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10第十九章量子力学简介(1)作业答案

(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)

黑体辐射

[ C ]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系，已知T 2 > T 1．

【提示】（1）根据4

0()M T T σ=，0()M T 即曲线下的面积，所以随温度的升高而迅速增加。

（2）根据m T b λ=，峰值波长m λ随着T 的升高，向短波移动。

2、（基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm ，现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ，北极星的λm 2 = 0.35 μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 =

7:11 ．

【提示】11

755.035.0,

1221===∴

=m m m T T b T λλλ根据维恩位移定律： 3、（自测提高12）若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的

64 倍．

【提示】644)2(4)2(P P )MS P 2

4124

=??=∴==R

T R T S T ππσ，（总辐射功率表面积表面积

光电效应

[ D ]4.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为

E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：

(A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ．

【提示】设金属逸出功为A ；设频率为2ν 的单色光照射金属时，逸出光电子的最大动能为'K E ；则 k h E A ν=+，2'k h E A ν=+，两式相减即可得出答案。

[ D ]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，

而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是

(A) 5350 ?． (B) 5000 ?． (C) 4350 ?． (D) 3550 ?．

【提示】最大初动能

21 1.22m mv eV =，红限波长0λ= 5400 ? →逸出功00

hc A h νλ==，根据212m h mv A ν=

+，得 2

12m hc hc mv λλ=+ → 解出λ= 3550 ? 6、（基础训练12）光子波长为λ，则其能量= c

λ；动量的大小 =

；质量=

c λ

．【提示】光子能量c

E h h

νλ

==，动量2E E h h

p mc c c c c νλ

===；质量22E h h

m c c c νλ

== （注意：因为已知波长，所以都必须用波长表示）

氢原子光谱

[ C ]7、（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是

(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ． (C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ．

【提示】赖曼系中最长波长的谱线，来自21E E →的跃迁，所以至少应使基态氢原子先

吸收一个光子的能量h ν跃迁到2E 能级，然后向下跃迁发出谱线。所以有

至少应提供的能量=1211123313.610.2244

E E E E E eV eV -=

-==?= [ B ]8、（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？

(A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．

1122222

13.622m E E h E E eV m m

ν=-=

-=?-

，得m = 通过计算，发现四个选项中，仅当 1.89h eV ν=时，m 为整数（算得m=3），故选择（B ）.

9、（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 ?的谱线，最少要给基态氢原子提供

12.75__eV 的能量。(里德伯常量R =1.097×107 m -

1 )

【提示】从较高能级到n=2能级的跃迁形成的谱线称为巴耳末系。设4861.3 ?的谱线对应

于2n E E →，则1121222211

22n E E c

h E E E n n

νλ

==-=

-=?-，解得4n =。所以至少应使基态氢原子获得能量从 E 1跃迁到E 4，所以有

至少应提供的能量141112151513.612.7541616

E E E E E eV eV =-=

-==?= 10、（自测提高14）氢原子基态的电离能是 13.6 eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢

原子，其电子处在n =

5 的轨道上运动．

【提示】（1）基态电离能E 是指电子从基态激发到自由状态（E ∞=0）所需的能量。

∴E =11E E E =-∞=13.6eV ；（2）+0.544 eV =n n E E E =-∞=2

6.13n

，可求出n=5

不确定关系

[ A ]11.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？【提示】根据动量的不确定关系：2

x x p ???≥

，x ?越大，则x p ?越小，动量的精确度就越高。

康普顿散射

12、（基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = π时，散射

光子的频率小得最多；当φ =

0 时，散射光子的频率与入射光子相同．

【提示】2

02sin

, 2

c c

λλλλλν

?=-==

，

当?π=时，max 2c λλ?=，波长增加最多，即频率小得最多；

当0?=时，min 0λ?=，0λλ=，0νν=，即散射光子的频率与入射光子相同。

德布罗意波长

13、（基础训练18）令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ

λc ． x (A) x (B) x (C) x

(D)

图 19-4

【提示】电子的动能：22k e E mc m c =-，电子的静止能量=2e m c

依题意，22k e E mc m c =-＝2c m e ，2e m m =，即：e e m c v m m 212

=??

? ??-=

得：2112

=??

??-c v ，c v 23=，代入下式即可算出波长：

c e

e c m h c v v m h m v h p h λλ333312

==???

??-===

三. 计算题

【康普顿散射】14. （基础训练21）波长为λ0 = 0.500 ?的X 射线被静止的自由电子所散射，

若散射线的波长变为λ = 0.522 ?，试求反冲电子的动能E K ．

解：根据能量守恒:2200mc h c m h +=+νν ，

∴反冲电子获得动能：

202c m mc E K -=ννh h -=0λ

λc

-=0

161.6810J -=?

【氢原子光谱】15. （基础训练22）处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三

条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R =1.097×107 m -1)

解：处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，则氢原子吸收该光子后最高将被激发到3n =的能级，从而发出31λ、21λ、32λ三条谱线，于是

131112839

E h E E E E ν=-=-==12. 09eV 1512.09 2.9210eV

v Hz h

【德布罗意波长】16.（自测提高20）质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？

(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)

解：考虑相对论效应：

动能=2

e mc m c -=12eU （1）

v 1c

m m e -=

（2）

由（1）、（２）式，可求出2

c v 1??

??-和v ，代入下式即可求出波长

v 1v v ??? ??-===c m h m h p h e λ＝)

2(21212c m eU eU hc e +＝3.71m 1210-?

若不用相对论计算：

则动能＝

v 2

e m =12eU v e m h p h ==

'λ=K

e E 2m h

2eU m h e =

=3.88m 1210-?

相对误差： λ

λλ-'＝4.6﹪

【不确定关系】17.（自测提高25）一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所

辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34 J ·s ) 解：（1）根据不确定关系式：2

≥

???t E 得：t E ?≥?2

348

6.63102210

π--?=??J 2710276.5-?=eV 810297.3-?= （2）根据光子能量与波长的关系λ

νc

h h E ==，得波长为E

c h

=λ＝3.67m 7

10-?；由E hc =

λ，求导得：

2d hc

dE E

λ=- 所以，波长的最小不确定量为

2hc E E λ?=?()

348

27152

6.6310310 5.27610 3.56710()3.39 1.610m ----???=??=???

量子力学知识点总结(精.选)

1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子 4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大 5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在 6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波 7波函数的归一化条件 1),,,( 2 ?∞=ψτd t z y x 8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定

态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变 9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 10厄密算符的定义：如果算符 F ?满足下列等式() ? ?dx F dx F φψφψ**??=，则称F ?为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。 12简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。 13量子力学中力学量运动守恒定律形式是： 01=??????+??=H F i t F dt F d ?,?η 量子力学中的能量守恒定律形式是01=??????=H H i dt H d ?,??η 14 15斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由 16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。 17玻尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h 的整数的近似求解方法。求出，由求出微扰论：由n n n n E E ψψ)0()0(

量子力学主要知识点复习资料

大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分 1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,??? 对频率为ν 的谐振子, 最小能量ε为: νh =ε 2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。德布罗意公式h νmc E ==2 λ h m p = =v 3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数，来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程 0),()](2[),(2 2=-?+??t r r V m t r t i ψψ 粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。所以，应该表示粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -?=ψ=ψ 波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，则和对粒子在点(x,y,z ) 附件出现概率的描述是相同的。相位不定性如果常数，则和对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。表示粒子出现在点(x,y,z )附近的概率。表示点(x,y,z )处的体积元中找到粒子的概率。这就是波函数的统计诠释。自然要求该粒子在空间各点概率之总和为1 必然有以下归一化条件 5. 力学量的平均值既然表示粒子出现在点附件的概率，那么粒子2|(,,)|x y z ψ2 |(,,)|x y z x y z ψ???x y z τ?=?? ?2 |(,,)|1 x y z dxdydz ψ∞=? (,,)x y z ψ(,,)c x y z ψαi e C =(,,)i e x y z αψ(,,)x y z ψ22|()||(,,)| r x y z ψψ=),,(z y x r = 23*3+∞+∞

物理学史10.7 关于量子力学完备性的争论史

10.7关于量子力学完备性的争论玻恩、海森伯、玻尔等人提出了量子力学的诠释以后，不久就遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。双方展开了一场长达半个世纪的大论战，许多理论物理学家、实验物理学家和哲学家卷入了这场论战，这一论战至今还未结束。现在正在进行的关于隐参量的辩论就是他们论战的继续。早在1927年10月召开的第五届索尔威会议上就爆发了公开论战。那次会议先由德布罗意介绍自己对波动力学的看法，提出了所谓的导波理论。在讨论中泡利对他的理论进行了激烈的批评，于是德布罗意声明放弃自己的观点。接着，玻恩和海森伯介绍矩阵力学波函数的诠释和测不准原理。最后他们说：“我们主张，量子力学是一种完备的理论，它的基本物理假说和数学假设是不能进一步被修改的。”玻尔也在会上发表了上节提到的演讲内容。这些话显然是说给爱因斯坦听的，但爱因斯坦一直保持沉默。只是在玻恩提到爱因斯坦的工作时，才起来作了即席发言，他用一个简单的理想实验来说明他的观点。 “设S是一个遮光屏，在它上面开一个不大的孔O（见图10－1），P是一个大半径的半球面形的照相胶片。假定电子沿着箭头所指示的方向落到遮光屏S 上。这些电子的一部分穿过孔O，由于孔小，而电子具有速度，因此它们均匀地分布在（按：即衍射到）所有的方向从而作用在胶片上。” 这一事件的发生几率可由衍射的球面波在所考虑的点上的强度来量度。爱因斯坦说，可以有两种不同的观点来解释实验结果。按照第一种观点，德布罗意-薛定谔的ψ波不是代表一个电子，而是一团分布在空间中的电子云；量子论对于任何单个过程是什么也没有说的。它只给出关于一个相对说来无限多个基元过程的集合的知识。按照第二种观点，量子论可以完备地描述单个过程。落到遮光屏上的每个粒子，不是由位置和速度来表征而是用德布罗意-薛定谔波束来描述，这些描述概括了全部的事实和规律性。

量子力学知识总结

量子力学基础知识总结一．微观粒子的运动特征 1.黑体辐射和能量量子化黑体：一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体普朗克提出能量量子化假设：定温下黑体辐射能量只与辐射频率有关，频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能是hν的整数倍，称为能量量子化。 2.光电效应与光子学说爱因斯坦将能量量子化概念用于电磁辐射，并用以解释光电效应。其提出了光子学说，圆满解释了光电效应。光子学说内容： ①光是一束光子流，每一种频率的的光的能量都有一个最小单位，称为光子光子能量ε＝hν/c ②光子质量m＝hν/c2 ③光子动量p=mc=hν/c= h/λ ④光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。光电效应： hν＝ W+E K ＝hν +2 1 mv2,W为脱出功,E k 为光电子的动能。 3.实物微粒的波粒二象性德布罗意提出实物微粒也具有波性：E＝hν p＝h/λ 德布罗意波长：λ=h/p=h/(mv) 4. 测不准原理：?x?x p≥h?y?p y ≥h?z?p y ≥h?tE≥h 二、量子力学基本假设 1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。波函数ψ可以是复函数，合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。 2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。

量子力学知识点总结

量子力学期末复习完美总结一、填空题 1．玻尔-索末菲的量子化条件为： pdq nh =?，（n=1,2,3,....)， 2．德布罗意关系为：h E h p k γωλ == = =；。 3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为： 21 2 mV h A υ=-， 4．波函数的统计解释：()2 r t ψ ，代表t 时刻，粒子在空间r 处单位体积中出现的概率，又称为概率密度。这是量子力学的基本原理之一。波函数在某一时刻在空间的强度，即其振幅绝对值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比，和粒子联系的波是概率波。 5．波函数的标准条件为：连续性，有限性，单值性。 6．，为单位矩阵，则算符的本征值为： 1± 。 7．力学量算符应满足的两个性质是实数性和正交完备性。 8．厄密算符的本征函数具有：正交性，它们可以组成正交归一性。即 ()m n mn d d λλφφτδφφτδλλ**''==-??或。 9．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为：表示在()r t ψ，所描写的态中测量粒子动量所得结果在p p dp →+范围内的几率。 10. i ； ?x i L ； 0。 11．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则 _0__。 12．坐标和动量的测不准关系是： () () 2 2 2 4 x x p ??≥ 。自由粒子体系，_动量_守恒；中心力场中运动的粒子__角动量__守恒 13．量子力学中的守恒量A 是指:?A 不显含时间而且与?H 对易，守恒量在一切状态中的平均值和概率分布都不随时间改变。 14．隧道效应是指：量子力学中粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。 15．为氢原子的波函数，的取值范围分别为：n=1,2,3,… ；l=0,1,…,n -1；m=-l,-l+1,…,0,1,…l 。 16．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并为: 2 n ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为 22n ，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为 12+j 。 17．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为：?F ψλψ =。 18．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为：力学量算符的本征值组成分立谱，并且()r ψ是归一化波函数。 19．希尔伯特空间：量子力学中Q 的本质函数有无限多个，所以态矢量所在的空间是无限维的函数空间。 20．设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函数，则系数c 的取值为： 1 6 ，的可能值为： 13 ，本征值为出现的几率为： 1 2 。

第十六章量子力学基础

第十六章量子力学基础 16-1试比较概率波与经典物理中的波的不同特性。答：微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数(),r t ψ来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波，也称为概率波。它与经典物理中的波有如下区别：（1）描述微观粒子的波函数(),r t ψ并不表示某物理量的波动，它的本身没有直接的物理意义。这与经典物理中的波是不同的。（2）微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。这与经典物理中的波也是不同的。（3）在经典物理学中，波函数(),r t ψ和(),A r t ψ(A 是常数)代表了能量或强度不同的两种波动状态；而在量子力学中，这两个波函数却描述了同一个量子态，或者说代表了同一个概率波，因为它们所表示的概率分布的相对大小是相同的。也就是说，对于空间任意两点i r 和j r 下面的关系必定成立： ()() ()() 222 2 ,,,,i i j j r t A r t r t A r t ψψ= ψψ 所以，波函数允许包含一个任意的常数因子。这与经典物理中的波也是不同的。 16-2概述概率波波函数的物理意义。答：概率波波函数的物理意义：微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。波函数具有：（1）单值性、连续性和有限性；（2）波函数满足归一化条件。（3）波函数允许包含一个任意的常数因子（即：(),r t ψ与(),A r t ψ描述同一个量子态）（4）满足态叠加原理，即如果函数

清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读

一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) ［］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［］ 4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量 ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］ 0λhc 0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB 2+

5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］ 9．4241：若粒子(电荷为2e)在磁感应

量子力学期末考试知识点+计算题证明题

1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：

第一章量子力学基础和原子结构

第一章量子力学基础和原子结构一、填空题 1、若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为_________________。 2、氢原子s ψ1在 r =a 0和 r =2a 0处的比值为_____________。 3、有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n =1 的轨道，第二个氢原子的电子处于n =4 的轨道。 (1)原子势能较低的是______， (2) 原子的电离能较高的是____。 4、设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E 1，氦原子处在第一激发态 1s 12s 1时的2s电子能量为E 2，氦离子He + 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E 3，请写出E 1，E 2，E 3的从大到小顺序。_____________。 5、对氢原子 1s 态： (1) 2ψ在 r 为_______________处有最高值 (2) 径向分布函数 224ψr π在 r 为____________处有极大值； (3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。 6、H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He +(气态)的电离能为 _______ eV。二、选择题 1、波长为662．6pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值? （A ）106：3663 （B ）273：1 （C ）1：C （D ）546：1 2、一电子被1000V 的电场所加速．打在靶上，若电子的动能可转化

为光能，则相应的光波应落在什么区域? （A） X光区(约10-10m) （B）紫外区（约10-7m）（C）可见光区（约10-6m）（D）红外区（约10-5m 3、普通阴极管管径为10-2m数量级．所加电压可使电子获得105ms-1速度，此时电子速度的不确定量为十万分之一，可用经典力学处理．若以上其它条件保持不变则阴极管的管径在哪个数量级时必须用量子力学处理? （A）约10-7m （B）约10-5m （C）约10-4m （D）约10-2m 4、下列条件不是品优函数的必备条件的是（A）连续（B）单值（C）归一（D）有限或平方可积 5、己知一维谐振子的势能表达式为V＝kx2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为 6、粒子处于定态意味着（A）粒子处于概率最大的状态（B）粒子处于势能为0的状态（C）粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态

作业10量子力学基础( I ) 作业及参考答案

() 一. 选择题 [ C]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度 M Bλ (T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1．解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即 . M0 (T)随温度的增高而迅速增加维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长 m λ向短波方向移动。 [ D]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K．(B) 2hν - E K．(C) hν - E K．(D) hν + E K．解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：2 1 2m h mv A ν=+，式中hν为入射光光子能量， A为金属逸出功，2 1 2m mv为逸出光电子的最大初动能，即 E K。所以有：0 k h E A ν=+及' 2 K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。 [ C]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV．(B) 3.4 eV．(C) 10.2 eV．(D) 13.6 eV．解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系： 2 11 (1 R n ν λ ==- 式中，71 1.09677610 R m- =?，称为里德堡常数，2,3, n= 最长波长的谱线，相应于2 n=，至少应向基态氢原子提供的能量1 2E E h- = ν，又因为 2 6. 13 n eV E n - =，所以l h E E h- = ν=?? ? ? ? ? - - - 2 21 6. 13 2 6. 13eV eV =10.2 eV [ A]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？解题要点: 根据动量的不确定关系： 2 x x p ???≥ (B) x (A) x (B) x (C) x (D)

(完整版)人教版高中物理选修3-5知识点总结

人教版高中物理选修3-5知识点总结一．量子论的建立黑体和黑体辐射Ⅰ （一）量子论 1.创立标志：1900年普朗克在德国的《物理年刊》上发表《论正常光谱能量分布定律》的论文，标志着量子论的诞生。 2.量子论的主要内容： ①普朗克认为物质的辐射能量并不是无限可分的，其最小的、不可分的能量单元即“能量子”或称“量子”，也就是说组成能量的单元是量子。 ②物质的辐射能量不是连续的，而是以量子的整数倍跳跃式变化的。 3.量子论的发展 ①1905年，爱因斯坦奖量子概念推广到光的传播中，提出了光量子论。 ②1913年，英国物理学家玻尔把量子概念推广到原子内部的能量状态，提出了一种量子化的原子结构模型，丰富了量子论。 ③到1925年左右，量子力学最终建立。 4.量子论的意义 ①与量子论等一起，引起物理学的一场重大革命，并促进了现代科学技术的突破性发展。 ②量子论的革命性观念揭开了微观世界的奥秘，深刻改变了人们对整个物质世界的认识。 ③量子论成功的揭示了诸多物质现象，如光量子论揭示了光电效应 ④量子概念是一个重要基石，现代物理学中的许多领域都是从量子概念基础上衍生出来的。量子论的形成标志着人类对客观规律的认识，开始从宏观世界深入到微观世界；同时，在量子论的基础上发展起来的量子论学，极大地促进了原子物理、固体物理和原子核物理等科学的发展。（二）黑体和黑体辐射

1．热辐射现象任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关。这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。 ①.物体在任何温度下都会辐射能量。 ②.物体既会辐射能量，也会吸收能量。物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度（T）、辐射的波长、时间的长短和发射的面积。 2.黑体物体具有向四周辐射能量的本领，又有吸收外界辐射来的能量的本领。黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体。 3．实验规律： 1）随着温度的升高，黑体的辐射强度都有增加； 2）随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动。二．光电效应光子说光电效应方程Ⅰ 1、光电效应

第十九章量子力学基础2(答案)

第十九章量子力学基础（Ⅱ） (薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ C ]1.（基础训练10）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (2，2，1，21?)． (B) (2，0，0，21 )． (C) (2，1，-1，21?)． (D) (2，0，1，2 1 )．【提示】p 电子：l ＝1，对应的m l 可取－1、0、1， m s 可取 21或2 1?。 [ C ]2.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． [ D ]3.（自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． [ C ]4.（自测提高9）粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x a 三个区域发现粒子的概率，则有 (A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． (D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0．【提示】隧道效应二. 填空题 1.（基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是_________．【提示】L 壳层：n ＝2，能够填充的最大电子数是2n 2＝8。考虑到本题m s 只取2 1 ，此时能够填充的最大电子数是4。 2.（基础训练20）在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下：(2) (3 ) (4) (5)． (1)自发辐射．(2)受激辐射．(3)粒子数反转．(4)三能极系统．(5)谐振腔． x O U (x )U 0 a