最新北师大版九年级数学上册知识点总结
最新北师大版九年级数学上册知识点总结 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.或者三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理. （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. （3）如何用尺规作图法作出角平分线
初三数学第2讲 比例线段与黄金分割
一、知识要点： 1、两条线段长度的比叫做两条线段的比。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 如果a、b、c、d是比例线段，即 段b、c是比例内项。 3、比例线段有以下性质： （1）基本性质 如果ac，那么线段a、d是比例外项，线=（或a:b=c:d）bdac=，那么ad=bc bd aca+bc+da-bc-d，； =，那么==bdbdbd aca+cac=，那么===k。 bdb+dbd a1a2a3===k，那么 b1b2b3（2）合比性质如果（3）等比性质如果等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形。例如：如果 a1+a2+a3a1a2a3====k b1+b2+b3b1b2b3 小试牛刀： 一、填空题 1、两条线段x、y的长度的比叫做这两条线段的____________，记作 ____________。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比____________，那么这四条线段叫做成比例线段，简称____________。 3、合（分）比性质：如果aca±b=_____________。 =，那么bdb 4、等比性质：如果aceace== =，且_____________，那么__________=(== =) bdfbdf 5、若4x=5y，则x：y=____________ 6、已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，则d为_______ 7、下列各组线段成比例的是（） A、1cm、3cm、2cm、4cm B、1m、20cm、5cm、25cm C cm
(完整版)北师大九年级数学知识点
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F
北师大版数学九年级上册知识点总结
九年级上册数学知识点总结 第一章 证明（二） 一、全等三角形的判定：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL 二、等腰三角形 1、等腰三角形“三线合一”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 2、等腰三角形：等边对等角，等角对等边。 三、等边三角形 （1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）“三线合一” 四、直角三角形 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、常用关系式： 由三角形面积公式可得：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积 五、角的平分线及其性质与判定 1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （如图1所示，AO=BO=CO ） 3、角的平分线的判定定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 六、线段垂直平分线的性质与判定 1、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 3、定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 (如图2所示，OD=OE=OF) 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F
北师大版九年级数学上册知识点归纳总结
九年级数学上册知识点归纳（北师大版） 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 （八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．．．．．，平行四边形不相邻的 两顶点连成的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形
1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 一个内角为直角 菱形 一组邻边相等
初三数学比例线段练习题
比例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3
17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
最新北师大版九年级数学上册教案
最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程
一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
人教版九年级数学比例线段
解答第2题图 P N M F E D C B A 三、解答题： 1、已知如图，AD ＝DE ＝EC ，且AB ∥DF ∥EH ，AH 交 DF 于K ，求KF DK 的值。 2、如图，□ABCD 中，EF 交AB 的延长线于E ， 交BC 于M ，交AC 于P ，交AD 于N ，交CD 的延 长线于F 。求证：PN PF PM PE ?=?。 答案： 一、填空题： 1、 3 2 ，4，8，14；2、2或－1；3、±23 4、2∶5； 二、选择题：CBBB 三、解答题： 1、 3 1； 2、证明PM PN PF PE =即可； 课后作业 一、填空题： 1． 三条平行线截两条直线，所得的 成比例。 2． 已知x y 52=，则y x :=______________。 3． 已知线段a ：b=b:c,若a=2，c=3，那么b= ， 4． 若x ∶y ∶z=2∶5∶9，则 =+-++z y x z y x 2 。 5． =++===++222,7 53,10z y x z y x z y x 则且 若 。 6． 如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，若∠C=680 ，AM ：MB ＝1： 2，则∠MNA=_______度，AN ：NC ＝__________。 7． 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，DB=2，AE=2，则 EC= 。 8． 若 ==+y x y y x 则,38 。
9、若 ()0753≠==a c b a ，则 a c b a ++=_________ 二、选择题： 1．如果 32=b a ，则 b b a +等于（ ） （A ）l 31 （B ）2 1 （C ）53 （D ）35 2．如果d 是a 、b 、c 的第四比例项，则其比例为（ ） (A)a ：b=c ：d （B ）a ：b=d ：c （C ）a ：d=b ：c （D ）d ：a=b ：c 3．已知 32==d c b a ，且d b ≠，则 d b c a --=（ ） （A ）32 （B ）5 2 （C ）53 （D ）51 4．D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，如果2 3 =DB AD ，AE=15，那么EC 的长是 （ ） （A ）10 （B ）22. 5 （C ）25 （D ）6 5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 分别l 1、l 2、l 3相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB=2，EF=1，则 （ ） （A ） BC ∶DE=2 (B) BC ∶DE=21 (C) BC ·DE=2 (D) BC ·DE=2 1 6．已知 07 54≠==z y x ，那么下列式子成立的是（ ） （A ） 43=++z y y x （B ）61=+-y x y z （C ）16 7 =++z z y x （D ）21=++--z y x z y x 7．如图，平行四边形ABCD 中，AB=5，DF=1，AG=3，FG 延长线交AD 、CB 延长线于E 、H ，则EF ：FG ：GH=( )。 (A)1∶3∶5 (B)1∶2∶2 (C)1∶2∶3 (D)1∶3∶2 8．若3 2 =y x ，则 ()=+--+y x y x y x y x : （A ） 25∶1 (B) 1∶25 (C)27:8 (D)3:2 三、解答题： 1． 已知：如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=3，BC=5，DF=12。求DE 和 B H G E D C A F
新版九年级数学上册知识点归纳(北师大版)
2014年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版） （八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成 的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
九年级数学上册4.1成比例线段教案(新版)北师大版
畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 成比例线段 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. ●教学重点 会求两条线段的比. 成比例线段的定义. 比例的性质 ●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 比例的基本性质 ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等 等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们 就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不 同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从 线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶ 6=1∶2,对吗？ ［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？ ［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？ ［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段 的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或A B =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.
北师大版数学九年级上
一、填空题 1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程__________. 2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x 厘米，则所列一元二次方程是__________. 3.在一块长40 cm ，宽30cm 的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的3 2，则剪下的每个小正方形的边长是__________厘米. 4.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数可以表示为__________. 5.两个连续整数，设其中一个数为n ，则另一个数为__________. 6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x ，则所列方程为__________. 7.增长率问题经常用的基本关系式： 增长量=原量×__________ 新量=原量×（1+__________） 8.产量由a 千克增长20%，就达到_______千克. 二、选择题 1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是 A.3米和1米 B.2米和1.5米 C.（5+3）米和（5－3）米 D.米米和21352135-+ 2.如果半径为R 的圆和边长为R +1的正方形的面积相等，则 A.11--=ππR B.1 1-+=ππR §2.5.1 一元二次方程
C.112--+=ππR D.1 12-++=ππR 3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x ，则所列方程为 A.x 2+(x +4)2=10(x －4)+x －4 B.x 2+(x +4)2=10x +x +4 C.x 2+(x +4)2=10(x +4)+x －4 D.x 2+(x －4)2=10x +(x －4)－4 4.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是 A.－2，0，2或6，8，10 B.－2，0，2或－8，－8，－6 C.6，8，10或－8，－8，－6 D.－2，0，2或－8，－8，－6或6，8，10 5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x ，则 A.50（1+x ）2=175 B.50+50(1+x )2=175 C.50(1+x )+50(1+x )2=175 D.50+50(1+x )+50(1+x )2=175 6.一项工程，甲队做完需要m 天，乙队做完需要n 天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为 A.m +n B.21(m +n ) C.mn n m + D.n m mn + 三、请简要说出列方程解应用题的一般步骤。 四、列方程解应用题 如右图，某小区规划 在长32米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分 种草，若使草坪的面积为566米2，问小 路应为多宽？
北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》
《成比例线段》 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段” 的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境， 认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。 学生活动经验基础： 上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 【知识与能力目标】 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 【过程与方法目标】
经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】 理解线段比的概念及其求解。 【教学难点】 求线段的比，注意线段长度单位要统一。 课件。 一、情境导入 1、看一看，想一想。这棵大树有多高？ 小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？ 【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。 2、想一想，算一算： 这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）
北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总
最新新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴. ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 .矩形是特殊的平行四边形. ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ※ ※ 鹏翔教图3
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ※夹在两条平行线间的平行线段相等. ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程．．．．．． 2.2 ．．．用．配方法求解．．．．．一元二次方程．．．．．． 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． . ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项. ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解.
初中数学1_成比例线段_学案2
4．1 成比例线段 4．1．2 比例的基本性质 【学习目标】 1、（理解）能熟记比例的基本性质． 2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【学习重点】比例的基本性质及其应用. 【学习过程】 一、知识链接： 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。 （2）已知2：3＝4：x，则x=。 2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。 （2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。 （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。 成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。 二、预习交流： （1）比例的基本性质是：。 请写出推理过程： ∵，在两边同乘以bd得， = ∴= （2）合比性质:如果，那么 请写出推理过程： ∵，在两边同时加上1得， +=+ . 两边分别通分得：
思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”． （3）等比性质： 猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果（），那么＝．思考：等比性质中，为什么要这个条件？ 三、巩固练习： 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若则 3．若，则 四、本课小结： 1．比例的基本性质：a:b=c:d； 2. 合比性质：如果，那么； 3. 等比性质：如果（），
北师大版数学九年级上册课本答案.doc
北师大版数学九年级上册课本答案【篇一：北师版九年级数学上册第一章测试卷(含答案)】 卷满分120 分考试时间120 分钟） 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分） 1、下列各组图形中，是全等三角形的一组是（） a.底边长都为15cm 的两个等腰三角形 b.腰长都为15cm 的两个等腰三角形 d.边长为12cm 的两个等边三角形 2、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的 底边长为（） a.7 b.3 c.7 或3 d.5 3、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这 个三角形是（） a.等腰三角形 b.等边三角形 c. 直角三角形 d.等腰直角三角形 4、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（） a.有两个角是直角 b.有两个角是钝角 c. 有两个角是锐角 d.一个角是钝角，一个角是直角 6、如图1-2，在一次强台风中一棵大树在离地面5m 处折断倒下， 倒 a.10m b.15m c.25m d.30m c b a d 图1-1 图1-2 7、下列命题①对顶角相等②如果三角形中有一个角是钝角，那么另 外 两个角是锐角③若两直线平行，则内错角相等④三边都相等的三角 形 是等边三角形。其中逆命题正确的有（） a.①③ b. ②④ c.①② d.③④ 8、如图1-3（1）在△abc 中，d、e 分别是ab,ac 的中点，将△ ade 沿线段de 向下折叠，得到图形1-3（2），下列关于图（2）的 四个结论中，一定不成立的是（） c. △dba 是等腰三角形 d.de ∥bc
e c 图1-3 b c （2）（1）a a.1 b.2 c.3 d.4 b e aa c 图1-4 图1-5 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计18 分） 11、已知三条不同的直线a,b,c 在同一平面内，下列四个命题：①如果 ③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c 其中属于 真命题的是（填写所有真命题的序号） 12、一个三角形三边之比为2:5:3 ，这个三角形的形状是 13、把“同角的余交相等”改写成“如果?? ，那么??”的形式为 cd=3 ，则ab 的长度为 15、如图1-7，p 是正方形abcd 内一点，将△abp 绕点b 顺时针方 向旋转能与△cbp? 重合，若pb=3 ，则pp? 的长度为 a p d b d b c c n c a b ? 图1-6 图1-7 图1-8 三、解答题（共 6 小题，计72 分，解答应写过程） a d 图1-9 18、（10 分）已知：如图1-10 ，de 为△abc 的边ab 的垂直平分 线， m d cd 为△abc 的外角平分线，与de 交于点d，dm ⊥bc 的延长 线于 点m，dn ⊥ac 于点n，求证：an=bm 。c b 图1-10 d a b 图1-11 20、（12 分）如图1-12 ，在矩形abcd 中，ab=6 ，bc=8 ，将矩形 abcd 沿ce 折叠后，使点 d 恰好落在对角线ac 上的点f 处。 【篇二：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案】lass=txt> 第一章勾股定理课后练习题答案
