当前位置：文档库 › 信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1-3章答案

信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1-3章答案

第一章习题

1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。答案

（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.

(2) 因t π10cos 的周期

s T 2.0102==

ππ

,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.

1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。

答案

)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f )]1()()[1()(2----=t u t u t t f

)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f

1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案

002121

)2(21121)2(21

)(1≤≤≤≤-?????+-=+-+=+=t t t t t t t f

)2()1()()(2--+=t u t u t u t f

)]2()2([2sin

)(3--+-=t u t u t t f π

)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f

1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);

(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sin πt)。答案

(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.

(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.

(3) )3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示. (4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.

1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。

)42cos(2)()

1(1π

-=t t f ;

2)]6

[sin()()

1(π

=t t f ; (3)

)(2cos 3)(3t tU t f π=。

答案

周期信号必须满足两个条件:定义域R t ∈,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了.

(1) 是,

s T 32π=

(2)

)]32cos(1[213)(π--?=t t f ,故为周期信号,周期s

T ππ

==22.

(3) 因0?t 时有,0)(=t f 故为非周期信号

1-6 化简下列各式：

（1）1)12(?∞--t

d ττδ; (2) ()???

???+)()4cos(t t dt d δπ; (3)?∞∞-tdt t t dt d sin )]([cos δ。

答案

(1) 原式 =

)21

(21)21(21)](2[1-=-=-?

∞-∞

-t u d d t

ττδττδ

(2) 原式 =)

(22

)](4[cos t t dt d δδπ'=? (3) 原式 =1

cos )](n si [sin )(00-=-='-='==∞

∞-?t t t tdt t δ

1-7 求下列积分：（1）dt

t t ?∞

--0

)]2()3(cos[δω; (2)dt

t e jwt )3(0

∞

δ;

(3)?∞

--?0

02)(dt

t t e t δ。

答案

(1) 原式 = ωωωcos )cos()]32(cos[=-=-

(2) 原式 =

0)3(0

33=?=+?∞

--ωωδj j e dt t e

(3) 原式 =0

220

021)(t

t t

e e dt t t e

--∞

-=?=-?

1-8 试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中

)]

5()([2

cos

)(3--=t U t U t t f π

。

答案

（a ） )2()(3)1(2)(1-+-+='t u t u t u t f ，)(t f '的波形如图题1。8（d ）所示。

（b ） )3()2(3)1(2)1()(2---+--+='t u t u t u t u t f ，)(2t f '的波形如图题1。8（e ）所示。

（c ） )

()]5()([2

sin

)(3t t u t u t t f δπ

+---=',)(3t f '的波形如图题1.8（f ）所

示.

1-9 已知信号)

21(f 的波形如图题1-9所示，试画出y(t)=f(t+1)U(-t)的波

形。

答案

)

(

)

=的波形如图题1.9(b)所示。

1-10 已知信号f(t)的波形如图题1-10所示，试画出信号?∞--

fτ

τ)

与信

号

)]

(

的波形。

答案

(1) )2(t f -的波形与?∞--t

d f τ

τ)2(的波形分别如图题1.10(b),(c)所示。

(2) )26(t f -的波形与)]

26([t f dt d

-的波形分别如图题1.10(d),(e)所示。且 )3(2)5.2()2()]26([---+-=-t t t t f dt d

δδδ

1-11 已知f(t)是已录制的声音磁带，则下列叙述中错误的是(__)。

A.f(-t)是表示将磁带倒转播放产生的信号

B.f(2t)表示磁带以二倍的速度加快播放

C.f(2t)表示磁带放音速度降低一半播放

D.2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放答案 C

1-12 求解并画出图题1-12所示信号f 1(t), f 2(t)的偶分量f e (t)与奇分量f o (t)。

答案

因)]()([2

)]()([21)()()(0t f t f t f t f t f t f t f e --+-+=+=式中

)]()([2

)()],()([21)(0t f t f t f t f t f t f e --=-+=。故可画出各待求偶分量

与奇分量的波形，相应如图题1.12中所示。

1-13 已知信号f(t)的偶分量f e (t)的波形如图题1-13(a)所示，信号f(t+1)×U(-t-1)的波形如图题1-13(b)所示。求f(t)的奇

分量f o (t)，并画出f o (t)的波形。

答案

因 )()()(0t f t f t f e +=

故有 )()()()()()(0t u t f t u t f t u t f e -+-=-

将信号)()(),()()11()11()1()1(1

t u t f t u t f t u t f t u t f --=+--+-??→?--+右移的波形如图题1。13(c)所示。又有

)()()()()()(0t u t f t u t f t u t f e ---=-

)()(0t u t f -的波形如图题1.13(d)所示。

因为)(0t f 是奇函数，关于坐标原点对称，故)()(0t u t f 的波形如图题1.13(e)所示。最后得

)1()1()()()()()(000----=+-=t u t u t u t f t u t f t f

)(0t f 的波形如图题1.13(f)所示。

1-14 设连续信号f(t)无间断点。试证明：若f(t)为偶函数，则其一阶导数f′(t)为奇函数；若f(t)为奇函数，则其一阶导数

f′(t)为偶函数。答案

（1）若)(t f 为偶函数，则有)()(t f t f =-.故)()(t f t f '-=-'.故)(t f '为奇函数。

(2）若)(t f 为奇函数，则有)()(t f t f -=-.故)()(t f t f '-=-'，即)()]([)]([)(t f t f t f t f '='--=-'-=' .故)(t f '为偶函数。

1-15 试判断下列各方程所描述的系统是否为线性的、时不变的、因果的系统。式中f(t)为激励，y(t)为响应。 (1)

)()(t f dt d

t y =

(2) y(t)=f(t)U(t)

(3) y(t)=sin[f(t)]U(t) (4) y(t)=f(1-t)

(5) y(t)=f(2t) (6) y(t)=[f(t)]2 (7) ?∞

-=t

d f t y τ

τ)()(

(8)

?∞

-=t

d f t y 5)()(τ

答案

(1) 线性，时不变，因果系统

(2) 线性，时变，因果系统。因为当激励为)(t f 时，其响应)(t y ；当激励为)(0t t f -时，其响应为)()()(01t u t t f t y -=，但是

)()(10t y t t y ≠-，所以系统为时变系统。 (3) 非线性，时变，因果系统。

(4) 线性，时变，非因果系统。因为当0=t 时有)1()0(f y =，即系统当前时刻的响应决定于未来时刻的激励，故为非因果系

统。

(5) 线性，时变，非因果系统。

(6) 非线性，时不变，因果系统。因为当激励为)(t f 时，响应为)(t y ；当激

励为)(t kf 时，响应为2

1)]([)(t kf t y =，但

)()(1t ky t y ≠，故该系统为非线性系统。 (7）线性，时不变，因果系统。

(8) 线性，时变，非因果系统。

1-16 已知系统的激励f(t)与响应y(t)的关系为τ

ττd e f e

t y t

∞

--=)()(，则该

系统为(__)。

A 线性时不变系统

B 线性时变系统

C 非线性时不变系统

D 非线性时变系统

答案

1-17 图题1-17(a)所示系统为线性时不变系统，已知当激励f 1(t)=U(t)时，其响应为y 1(t)=U(t)-2U(t-1)+U(t-2)。

若激励为f2(t)=U(t)-U(t-2)，求图题117(b)所示系统的响应y 2(t)。

答案

+-+-----+--=)]3()2(2)1([2)2()1(2)()(2t u t u t u t u t u t u t y

=-+-----+---)6()5(2)4([)]5()4(2)3([2t u t u t u t u t u t u )6()5(4)4(5)2(5)1(4)(---+---+--t u t u t u t u t u t u

)(2t y 的波形如图题1.17(c)所示.

1-18 图题1-18(a)所示为线性时不变系统，已知h 1(t)=δ(t)-δ(t-1), h 2(t)=δ(t-2)-δ(t-3)。（1）求响应h(t)；

（2）求当f(t)=U(t)时的响应y(t)（见图题1-18(b))。

答案

（1） )3()2()1()()()()(21-+----=-=t t t t t h t h t h δδδδ

(2) 因?∞-==t

d t u t f ττδ)()()(，故根据现行系统的积分性有

)3()2()1()(])3()2()1()([(()(-+----=-+----==??∞

-∞

-t u t u t u t u d d h t y t t

ττδτδτδτδττ

1-19 已知系统激励f(t)的波形如图题1-19(a)所示，所产生的响应y(t)的波形如图题1-19(b)所示。试求激励f 1(t)

（波形如图题1-19(c)所示）所产生的响应y 1(t)的波形。

答案

用)(t f 表示)(1t f 即

)1()1()(1--+=t f t f t f

故)(1t f 在同一系统中所产生的响应为

)1()1()(1--+=t y t y t y

故)(),1(),1(t y t y t y -+ 的波形分别如图题1.19(d),(e),(f)所示。

1-20 已知线性时不变系统在信号δ(t)激励下的零状态响应为h(t)=U(t)-U(t-2)。试求在信号U （t-1)激励下的零状态

响应y(t)，并画出y(t)的波形。答案

因有?∞-=t

d t u ττδ)()(，故激励)(t u 产生的响应为

??∞-∞-=--==t t

d u u d h t y τττττ)]1()([)()(1

?∞

-∞

-=--t

d u d u ττττ)1()(

??≥?≤-?=---3

2311

10)1()1()(t t t t t u t t tu 故激励)1(-t u 产生的响应为

)2()2()1()1()1()(1-----=-=t u t t u t t y t y

)(t y 的波形如图题1。20所示。

1-21 线性非时变系统具有非零的初始状态，已知激励为f(t)时的全响应为y 1(t)=2e -t U(t)；在相同的初始状态下，当激励为

2f(t)时的全响应为y 2(t)=(e -t

+cos πt)U(t)。求在相同的初始状态下，当激励为4f(t)时的全响应y 3(t)。

答案

设系统的零输入响应为)(t y x ，激励为)(t f 时的零状态响应为)(t y f ，故有

)(2)()()(1t u e t y t y t y t f x -=+=

)()cos ()(2)()(2t u t e t y t y t y t f x π+=+=-

故联解得

)()cos 3()(t u t e t y t x π-=-

)()cos ()(T u t e t y t f π--=-

故得

第二章习题

2-1. 图题2-1所示电路，求响应u 2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。

答案

解其对应的算子电路模型如图题2.1（b ）所示，故对节点①，②可列出算子形式的KCL 方程为

??????

?=???? ??+++-=-???

? ??+0)(111)(1)()(1

)(13121

t u p p t u p t f t u p t u p

即

()

?????=+++-=-???

??+0

)(1)()

()()(13

1221

21t u p p t u t pf t u t u p

联解得

)

()()(443

)(22t f p H t f p p t u =++=

故得转移算子为

443

)()()2

2++==

p p t f t u p H （

u 2(t)对f(t)的微分方程为

()

）（）（t f t u p p

34422

=++

即）（t f t u t u dt d

t u dt d 3)(4)(4)(22222=++

2-2图题2-2所示电路，求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。

答案

解其对应的算子电路模型如图2.2（b ）所示。故得

）（）（t f p p p p p

p t f t i 301110

102222

1.01)(2+++=+?+

故得转移算子为

301110

10)()()(2

+++==

p p p t f t i p H

i(t)对f(t)的微分方程为

)()1010()()3011(2t f p t i p p +=++

即 )(10)(10)(30)(11)(22t f t f dt d t i t i dt d t i dt d +=++

2-3 图题2-3所示电路，已知u C (0-)=1 V, i(0-)=2 A 。求t>0时的零输入响应i(t)和u C (t)。

答案

解其对应的算子电路模型如图题2.3（b ）所示。故对节点N 可列写出算子形式的KCL 方程为

0)(2312=???? ??++t u p p C

又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为

?????=====++-+-

)0()0(2)0()0(0)()23(2c c

u u i i t i p p

电路的特征方程为

0232=++p p

故得特征根（即电路的自然频率）为p 1=-1，p 2=-2。故得零输入响应的通解式为

t t t

p t p e A e A e A e A t i 2212121)(--+=+=

又 t

t e A e A t i 2212)(----='

故

有

2)0(21=+=+A A i (1)

212)0(A A i --='+

又因有

西工大信号与系统-实验1

西北工业大学《信号与系统》实验报告西北工业大学

a. 上图分别是0N或者M

b. 以上是代码，下图是运行结果

由上图可看出，图上一共有3个唯一的信号。当k=1和k=6的时候的图像是一样的。因为档k= 1时，wk=(2*PI)/5,k=6时，wk=2PI+(2*PI)/5,即w6 = 2PI+w1，因为sin函数的周期是2PI，所以他俩的图像是一样的 c.代码如下：

图像如下：可得出结论：如果2*pi/w0不是有理数，则该信号不是周期的 1.3离散时间信号时间变量的变换 a. nx=[zeros(1,3) 2 0 1 -1 3 zeros(1,3)];图像如下： b. 代码如下： x=zeros(1,11);

x(4)=2; x(6)=1; x(7)=-1; x(8)=3; n=-3:7; n1=n-2; n2=n+1; n3=-n; n4=-n+1; y1=x； y2=x； y3=x； y4=x； c: 代码和结果如下结果下图是结果图

信号与系统课后答案.doc

1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (

信号与系统课后习题答案

信号与系统课后习题答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-

1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图：

⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1 )(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(2 21t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ?∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2 (sin π δ

信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1-3章答案

第一章习题 1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示. (2) 因t π10cos 的周期 s T 2.0102== ππ ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示. 1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。答案 )1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f )]1()()[1()(2----=t u t u t t f )]3()2()[2()(3----=t u t u t t f 1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案 2 002121 )2(21121)2(21 )(1≤≤≤≤-?????+-=+-+=+=t t t t t t t f )2()1()()(2--+=t u t u t u t f )] 2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π )3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f 1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1); (3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。答案 (1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.

西北工业大学信号与系统真题

题号：827《信号与系统》考试大纲一、考试内容：根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求： 1、信号与系统的基本概念：信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。 2、连续系统时域分析：系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解；系统零状态响应的卷积积分求解；全响应的求解。 3、连续信号频域分析：付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。 4、连续系统频域分析：频域系统函数H(jω)及其求法；系统频率特性；系统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。 5、连续系统复频域分析：拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；s域的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。 6、复频域系统函数H(s)：H(s)定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森公式及其应用。 7、离散信号与系统时域分析：离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。 8、离散系统Z域分析：Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数H(z)及求法；H(z)零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。 9、系统状态变量分析：连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方程与输出方程的模拟与信号流图。二、参考书目： [1] 段哲民等编，《信号与系统》，西北工业出版社，1997年 [2] 吴大正主编，《信号与线性系统分析》(第3版)，高等教育出版社，1998.10 [3] 范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)，西北工业出版社，2001.5 注：以上[1]、[2]和[3]各任选之一即可。

西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高-第6讲

第6讲第三章连续信号频域分析-傅立叶变换（二） 3-3 非周期信号的频谱一、频谱密度函数二. 典型非周期信号频谱密度函数（要求记忆） 1.单位冲激函数 ()()f t t δ= ()()j t F j t e dt ωωδ∞ --∞=?1= 2.单边指数信号 ()()0 t f t Ee U t αα-=> ()()j t F j f t e dt ωω∞ --∞=?0t j t Ee e dt αω∞--=?E j αω =+ 3、偶双边指数信号 4、直流信号 5、奇双边指数信号 6、符号函数信号 7、单位阶跃信号 8、矩形脉冲信号 3-5 傅立叶变换的基本性质（重点之重点）一、线性性质 11()()f t F j ω? 22()()f t F j ω? 1212()()()()af t bf t aF j bF j ωω+?+ 二、折叠性 ()()f t F j ω?若，()()f t F j ω-?-则有三、对称性 ()()f t F j ω?若，()2()F jt f πω?-则有 ()()f t f t =-若，()2()F jt f πω?则有四、尺度变换性（a ≠0，实常数）

()()f t F j ω?若， 1()()a f at F j a ω? 则：五、时移性 ()()f t F j ω?若，则有00()()j t f t t F j e ωω±±? f(t)沿时间轴移动，幅度频谱不变，而相位谱有附加变化（±ωt 0）。频谱搬移的原理： {}0001f (t)cos t F[j()]F[j()]2 ωωωωω? ++- {}000j f (t)sin t F[j()]F[j()]2ωωωωω?+-- 例1 4()()()(32)().j t f t F j y t f t e Y j ωω?=-，求的频谱例2 ()(),()f t F j Y j ωω?图示系统，已知求。七、时域微分性 ()()f t F j ω?若，f(t)在（-∞，∞）上连续或只有有限个可去间断点，则有 ()()df t j F j dt ωω? 八、时域积分性 ()()f t F j ω?若，t lim f (t)0→-∞ =且：则有：()()(0)()t F j f x dx F j ωπδωω -∞?+ ? 特别，若： f (t)dt 0∞-∞=? 有：F(0)=0()()t F j f x dx j ωω -∞∴??

信号与系统答案(刘卫东)第八章

8－1对连续非周期信号进行抽样获得离散非周期信号，说明离散非周期信号频谱和连续非周期信号频谱的关系。解：对非周期信号()a x t 进行冲激抽样，得到的非周期连续信号的傅里叶变换，等于对非周期信号()a x t 进行数值抽样得到的离散非周期信号的离散时间傅里叶变换。即()()as d X X ωθ=,而冲激抽样信号的傅里叶变换()as X ω是被抽样的非周期连续信号的傅里叶变换()a X ω的周期延拓，延拓周期为2s s T πω=，如果()a x t 频率有限，且抽样过程满则抽样定理，即22s m s T πωω=≥，则延拓过程不产生混叠，()as X ω(即()d X θ)中有完整的()a X ω的波形，在此情况下，截取()as X ω的一个周期，它和()a X ω的关系为： ()()(),22 s s a s as s d X T X T X ωωωωθω==? << 8－2 已知)()(n u a n x d n d =（1