《一元一次不等式》提高测试
(一)填空题(每空2分,共28分)
1.在下列各题的横线上填入适当的不等号:
(1)若a -b >0,则a ______b ;
(2)若a -b <0,则a ______b ;
(3)若a >b ,c ______0时,ac <bc ;
(4)若a <b ,c ______0时,c a <c b ;
(5)当a >b ,且a >0,b >0时,|a |_____|b |;
(6)当a <b ,且a <0,b <0时,|a |_____|b |.
【答案】(1)>; (2)<; (3)<; (4)>; (5)>; (6)<.
2.若b a >1,则a ,b 应满足的条件是______.
【答案】a >b >0或a <b <0.
3.若| x |<1,则x 的取值范围是_________.
【提示】由| x |<1知:???<-<1
1x x .
【答案】-1<x <1.
4.若|2a +1|>2a +1,则a 的取值范围是________.
【提示】根据绝对值的意义,得2a +1<0.
【答案】a <-21.
5.当a _____时,关于x 的方程5-a =3 x +2的解为负数.
【提示】方程的解为x =33a -.
【答案】a >3.
6.若|x -3|+(2 x +y -k )2=0中y 为正数,则k ________.
【提示】由已知,得x =3,2 x +y -k =0,所以y =k -6>0.
【答案】k >6.
7.若a <-2,则关于x 的不等式2 x >9-ax 的解集是_________.
【提示】不等式变形为(a +2)x >9.
【答案】x <2
9+a . 8.若a <0,则不等式???
????<<32a
x a x 的解集是_______. 【提示】因为21>31,且a <0,所以2a <3
a . 【答案】x <2
a . 9.已知关于x 的不等式(3a -2)x +2<3的解集是x >-
4
1,则a =______. 【提示】整理不等式得(3a -2)x <1,因为其解集是x >-41,只有3a -2<0才能改变不等号方向,所以 3a -2=-4.
【答案】a =-32.
(二)选择题(每小题3分,共24分)
10.已知a <b ,下列各不等式中对任意有理数c 都能成立的是………………………( )
(A )ac <bc (B )ac >bc (C )a · | c |<b · | c | (D )a -c <b -c
【答案】D .
11.若a >2,则下列各式中一定正确的是………………………………………………( )
(A )a -5<-3 (B )ab 2>2b 2 (C )-10a <-20 (D )1-a >3
【答案】C .
12.若a <b <0,那么下列不等式中一定成立的是……………………………………( )
(A )a 1<b 1 (B )ab <1 (C )b a <1 (D )b a >1
【答案】D .
13.已知不等式组?????>>-a
x x 1312的解集为x >2,则……………………………………( )
(A )a <2 (B )a =2 (C )a >2 (D )a ≤2
【提示】解得?
??>>a x x 2知a 必须不大于2. 【答案】D .
14.不等式组?????≤-->3
231335x x x 的整数解中最大、最小两数分别为…………………………( ) (A )0,-1 (B )0,1 (C )0,-2 (D )1,-1
【提示】解得-1<x ≤1,最大、最小整数应分别是1、0.
【答案】B .
15.如果a <0,ab <0,则|b -a +4|-|a -b -6|化简的结果为…………………………( )
(A )2 (B )-10 (C )-2 (D )2b -2a -2
【提示】由a <0,ab <0,得b >0,
∴ b -a +4>0,a -b -6<0,
∴ 原式=(b -a +4)-(6+b -a )=-2.
【答案】C .
16.若不等式组???-≥-<+534013x x 与不等式组?
??≤>b x a x 解集相同,则……………………( ) (A )a =31,b =-31 (B )a =-3
1,b =3 (C )a =31,b =-3 (D )a =-3,b =3
1 【提示】解得不等式组的解集??
???≤->331x x 与???≤>b x a x 比较,可知a =-31,b =3. 【答案】B .
17.若方程组???-=-=+3
23a y x y x 的解是正数,那么………………………………………( )
(A )a >3 (B )-5<a <3 (C )-3<a <6 (D )a ≥6 【提示】解得???
????-=+=.3633a y a x 由 ???????>->+036033a a 知-3<a <6. 【答案】C .
(三)解下列不等式(组)(每小题5分,共20分)
18.34x -4(1-x )<32(61x -2).
【提示】经整理,得0?x >180.
【答案】无解.
19.0≤523x -≤1.
【提示】即解 ???????≥-≤-05
231523x x . 【答案】-1≤x ≤2
3. 20.???
????-->+++<-41
3833236212x x x x 【答案】57<x <4
15. 21.???
????--<+-+≥+>+4118)1(322362211x x x x x
【答案】3<x ≤4.
(四)解答题(每小题7分,共28分)
22.求同时满足2 x +3≥3(x +2)与3
3+x >3251+-x 的整数x . 【提示】解 ?????+->++≥+32513
3)2(332x x x x 得,-4<x ≤-3. 【答案】x =-3.
23.已知方程组??
?-=-+=+17
2652y x k y x 的解为负数,求k 的取值范围.
【提示】解方程组,得???+=-=.812m y m x 所以 ???<+<-.08012m m 【答案】m <-8.
24.已知a 是不等式组?????-<-+>-a a a a 23712
1)1(315的整数解,x 、y 满足方程组???=+-=-43272y x y ax , 求代数式(x +y )(x 2-xy +y 2)的值.
【提示】(1)先解不等式组求得整数a :
2<a <4,
∴ a =3.
(2)把a 的值代入方程组解方程,求得???=-=.
21y x
(3)将求得的x 、y 值代入所求代数式.
【答案】7.
25.一批服装,进价是每套320元,进货过程中损耗2%,要使出售后赢利不低于15%,
应怎样定价?
【答案】(略解)设每套服装定价为x 元,
根据题意,得
320
%2320320?--x ≥10015
. 解得
x ≥374.4.
答:定价应不低于374.4元.