8.3等式的基本性质
§8．3等式的基本性质
（一）、学习目标：
1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。
2、能利用等式的基本性质进行等式的变形。
3、通过等式基本性质的运用，对学生进行辨证唯物主义的教育。（二）、重点、难点：理解和运用等式的基本性质。
（三）、教学过程：
一、交流与发现：
思考下面的问题并与同学交流。
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？为什么？
（3）从问题（2）中，你发现了什么结论？能用等式把它表现出来吗？（等式的基本性质1），
你能用文字语言将等式的基本性质1表述出来吗？
（4）再举例解释等式的基本性质1
（5）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c盒巧克力糖和买c盒果冻各要花多少元钱？
（6）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b），那么买c 盒巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
（7）从问题（6）中，你发现了什么结论？用等式表示出来：如果a=b，那么（等式的基本性质2）你能用文
字语言将等式的基本性质2表述出来吗？
（8）再举例解释等式的基本性质2
二、练一练：你能运用等式的基本性质解决下列问题吗？
1、回答下列问题：
（1）由等式a=b 能不能得到等式a+3=b+3？为什么？
（2）由等式a=b 能不能得到等式 2a =2b
？为什么？
（3）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y ？为什么？
（4）由等式-2x=-2y 能不能得到等式x=y ？为什么？
2、在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立，并说明根
据
（1）如果x+3=10，那么x=10-（ ）
（2）如果2x-7=15，那么2x=15+（ ）
（3）如果4a=-12，那么a=（ ）
（4）如果3y =-61
，那么2y=（ ）
三、回顾总结：
这节课你学到了哪些知识？谈谈你的收获。
四、当堂检测
1、回答下列问题：
（1）怎样从等式3x=2x+7得到等式x=7？
（2）怎样从等式5x=15得到等式x=3？
（3）怎样从等式8a =4b
得到等式a=2b ？ 2、在下列括号内填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质。
（1）如果a-3=b-3，那么a=（ ）
（2）如果-2x=2y ，那么x=（ ）
（3）如果31
x=4，那么x=（ ） （4）如果3x=2x+7，那么3x-（ ）=7
(完整版)等式的基本性质练习题三
《等式的性质》拓展练习1 1．（1）如果105-3=x ，那么=x 3 ，其依据是 ； （2）如果)0(53 2≠=m mx ，那么=x ，这是根据等式的性质 ，将等式两边 ； （3）由763=+x ，得到31= x 是依据 ； （4）由42 1-3=x ，得到3=x 是依据 ； 2．若3 14-=x ，则=x ． 3．方程325-32+=x x 变形为532 32+=+x x 的错误是 ． 4．下列运用等式性质对等式进行变形，正确的是（ ） A ．若7-3y x =+，则11-7y x =+ B ．若,6 1-31- x 则2-=x C ．若4-0.25=x ，则1-=x D ．若77-=x ，则1-=x 5．由y x =2-变为636)2-3+=+y x （，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（ )． A ．先用性质2，再用性质1 B ．只用性质1 C ．先用性质1，再用性质2 D ．只用性质2 6．从等式10a =5b 能不能得到等式a =2b ？为什么？能不能从a =2b 得到10a =5b ?为什么？ 7．星期天，七年级一班全体同学到水上公园划船游玩，如果减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，那么每条船正好坐6名同学．如果设划船的同学为x 人，你能列出方程吗？ 8．某城市按以下规定收取水费：每户用水如果不超过60吨，按每吨0.8元收费；如果超过60吨，超过部分按每吨1.2元收费，已知某用户4月份的水费平均每吨0.88元，那么4月份这一用户应交水费多少元？（只要求列出方程） 参考答案
1．（1）15，等式的性质1；（2）152m ，2，同乘32m ；（3）先运用等式的性质1，再运用等式的性质2；（4）先运用等式的性质2，再运用等式的性质1． 2．112 - 【解析】两边除以－4，计算11(4)312÷-=-． 3．两边所加的式子不同【解析】左边加5加2x ，右边加5减2x ． 4．D 【解析】A ．x ＋3＝y －7，x ＋3＋4＝y －7＋4，即x ＋7＝y －3． B ．1111,(3)(3)3636x x ??-=-?-=-? ???，即12x =-． C ．0.25x ＝－4，4×0.25x ＝（－4）×4，即x ＝－16． 5．A 6．解：能得到a ＝2b ，根据等式的性质2；不能从a ＝2b 得到 105a b =，因为当a ＝0，或b ＝0时，等式不成立． 【点拨】等式105a b =两边同乘以ab ，可得a ＝2b ;从a ＝2b 得到105a b =，等式两边必须同除以ab ，这时必须考虑a ＝0，或b ＝0的情况． 7．解：1196 x x +=-． 8．解：设4月份这一用户用了x 吨水，则这一用户每吨收1.2元水费的吨数是（x －60）， 根据题意，得方程60×0.8＋1.2×（x －60）＝0.88x ． 【点拨】由题意，可知该用户4月份的用水超过60吨，所以该用户的水费分为两个部分：一部分是按0.8元收取的，另一部分是按1.2收取的，其平均水费为0.88元由此可得等量关系．
等式的基本性质
方程的基本性质 一、教材分析 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。培养学生数学思维能力。 二、教学目标： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等中，经历探索等式基本性质的过程。 情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 三、教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。 四、教学程序（分三部分教学） （一）联系实际，激趣引入 首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” （二）自主探索，合作交流 学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡 利用多媒体依次天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。 图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各
放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。 图3、图4的教学模式和前面一样。 板书如下： 2、总结抽象，认识规律 通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（1、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。） 教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质 （三）巩固练习，深化认识 练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。 1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。 2、课堂作业。(当堂完成) 填一填。（a、b均不为0） （1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○ （2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○ （3）如果ax=b,那么a x÷a=b○ （4）如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○ 3、拓展训练。 五、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么体会？
等式的基本性质说课稿
《等式的性质》说课稿 马宏霞 泾源县兴盛小学 2016年11月20日
各位评委老师： 大家好！我今天说课的内容是人教版五年级上册第五单元第64-65页“简易方程”的《等式的性质》。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教具准备、教学过程、板书设计几个方面来进行说课。 一、教材分析： 在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。 本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题。 过程与方法：在观察实验操作、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
教学重难点：根据等式的性质在教材中的作用，我把抽象归纳出等式的基本性质作为本节课的重点，也是难点。 二、学情分析 新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。 三、教学方法 《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。 四、教学准备 天平、多媒体课件。由于天平操作起来有些困难，可能会出现不平衡的结果，所以采用了认识天平和采用多媒体课件展示结果。 五、教学过程 我把教学过程分为以下四个环节：故事引入，激发兴趣——引导探究、合作交流——巩固练习、运用新知——课堂小结
不等式的基本性质--习题精选(一)讲解学习
不等式的基本性质 习题精选（一） ★不等式的基本性质 1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ． 不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ． 不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ． 2．设a”填空． （1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ； 5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b 2． 3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空． （1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ； （4）若－2a>－2b ，则a___b ． 4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空． （1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ； （5）a m ____b m ；（6）a n _____b n ； 5．下列说法不正确的是（ ） A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0） B ．若a>b ，则bb ，则－a>－b D ．若a>b ，b>c ，则a>c ★不等式的简单变形 6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式： （1）x －3>1；（2）－ 3 2x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］ 7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）
(完整word版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题 一、选择题（每题4分，共32分） 1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ） A 、m －9＜n －9 B 、－m ＞－n C 、1 1 n m > D 、1m n > 2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＞0 C 、0a b < D 、－a ＞－b 3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜b a ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a≤0 B 、a ＜0 C 、a≥0 D 、a ＞0 4、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ） A 、a ＋t ＞a B 、a ＋t ＜a C 、a ＋t≥a D 、不能确定 5、如果34a a <--，则a 必须满足（ ） A 、a≠0 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a 为任意数 6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） a 0b c A 、cb ＞ab B 、ac ＞ab C 、cb ＜ab D 、c ＋b ＞a ＋b 7、有下列说法： （1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0； （3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ； （5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y --<， 则x ＞y 。 其中正确的说法有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 8、2a 与3a 的大小关系（ ） A 、2a ＜3a B 、2a ＞3a C 、2a ＝3a D 、不能确定 二、填空题（每题4分，共32分） 9、若m ＜n ，比较下列各式的大小： （1）m －3______n －3 （2）－5m______－5n
度人教版数学七年级上册同步练习312等式的性质
第 1 页2019-2019学年度人教版数学七年级上册同步练习3.1.2 等式的性质 学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共12小题） 1．下列等式变形正确的是（） A．若﹣3x=5，则x= ﹣B ．若，则2x+3（x﹣1）=1 C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1 2．如果x=5是关于x 的方程x+m=﹣3的解，那么m的值是（） A．﹣40 B．4 C．﹣4 D．﹣2 3．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（） A．6个B．5个C．4个D．3个
4．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A．如果a=b，那么a+5=b+5 B．如果a=b，那么a ﹣=b ﹣ C．如果ac=bc，那么a=b D ．如果 =，那么a=b 5．下列运用等式性质正确的是（） A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b ，那么 = C ．如果
=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2 6．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．﹣ac=﹣bc D 7．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 8．若方程2x+a﹣14=0的解是x=﹣2，则a的值为（） A．10 B．7 C．18 D．﹣18 9．下列变形正确的是（） 第 2 页A．4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=﹣2+3 B．3x=2变形得： x= C．2（3x﹣2）=3（x+1）变形得：6x﹣2=3x+3 D x﹣
等式的基本性质
尊敬的各位评委老师，大家好，我是21号考生，我今天的说课内容是等式的基本性质。等式的基本性质是人教版小学数学五年级上册第五单元中解简易方程的第二小节内容，是在学生刚刚理解了等式与方程，用字母表示数的基础上实行的，它是系统学习方程的开始，为后面学习解方程打下基础。基于对教材的理解，我确定本节课的教学目标如下：学生理解并能够用语言表达出等式的基本性质，会用基本性质解决简单的问题，通过观察实验操作讨论归纳等活动，经历探索等式基本性质的过程，培养学生观察与概括，比较与分析的水平，积极参与教学活动，学生能够感受数学源于生活，生活离不开数学，培养学生积极的学习态度。根据五年级学生的年龄特点和认知水平，我确定本节课的教学重点为引导学生探索发现等式的基本性质，利用基本性质解决简单的问题，教学难点是学生能够抽象归纳出等式的基本性质。 五年级的学生已经属于高年级，他们的思维已经由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的理解较以前也上升了一个层次。基于本节课特点，为了更好的突出重点突破难点，按照学生认知规律，遵循教师为主导学生为主体训练为主线的指导思想，我将在教学中采用情境教学法，教师引导法，小组讨论法和讲练结合法等教学方法，在学法上采用教师引导组织学生自主探究合作交流，培养学生的探究水平和合作意识。 在教学设计时，我制定了以下教学环节：1，创设情景，引入新课。 课前让同学们先说一说生活中哪些地方用到平衡的知识，比如我们常见的扁担，跷跷板，天平，引入教材例题。 这个环节设计的目的将教材内容转化为现实情境，这样更贴近学生的现实生活，更容易让学生接受，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣，而且也能促使学生把知识的学习当成自我的需求。 2，尝试探究，探索新知 这个环节，我将利用天平直观演示两个实验：1.天平处于平衡状态，在天平两端的托盘上同时增加或减去相同数量的砝码，让学生观察此时天平的状态。2.天平处于平衡状态，在天平两端的托盘上同时扩大或者缩小相同的倍数，让学生观察此时天平的状态。通过道具直观演示，化静为动，激发学生学习兴趣，放手让学生自己思考并在此基础上，让学生前后四人为一个小组讨论探究，然后每个组派一个代表说出讨论的结果，出现以下情况：天平处于平衡时，两端同时加上或者减去同一个数量，天平任然平衡。天平处于平衡时，两端同时扩大或者缩小相同的倍数，天平仍然平衡。学生边汇报，我将利用多媒体演示学生的回报结果，其他同学能清楚的与自己的思路实行比较，即时发现错误并纠正过来。对于学生的回答我将给予表扬鼓励学生积极发言，我将再引导学生归纳出等式的性质：等式两边加上或者减去同一个数，左右两边任然相等。等式两边同乘一个数或同除以一个不为0的数，左右两边任然相等，初步完成教学目标。 3，随堂练习，巩固新知 要求同学们完成课本上的练习题，我下去巡看，了解学生掌握新知识的情况，并请同学上台板演，即时发现问题并讲解纠正，协助学生理解和应用新学的知识。 4,课堂小结，布置作业 课堂结束前，让学生先谈谈自己的收获，强化巩固知识，我再实行总结并布置作业。 教学评价，在教学过程中，要适时提醒学生注意等式的两边要同时加上或者减去或者乘或者除以一个不为0的数，等式左右才相等，这样有利于突破本节课的教学重点和难点，通过交流多种计算方法，学生感受数学在实际生活中的使用，产生积极的数学学习情感。 我的说课到此结束，谢谢。
等式的基本性质1
《7.1等式的基本性质》教学设计 学习目标： 1、 经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质； 2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质； 3、 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。 温故知新 什么叫代数式？每人举出一个代数式的例子。 （设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质） 一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界） 1、 师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。 2、 天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。 3、 “交流与发现”问题（1）（2）（3） 思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． （设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而体验由特殊到一般的过程。） 二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人） 自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成： （1）一袋巧克力糖的售价是 a 元，买c 袋巧克力糖花 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 盒果冻要花 元钱。 （2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗？用式子表示为 。若两者分别都买 c 1 袋所需要的钱还相等吗？用式子表示为 。 （3）等式基本性质2： 符号语言叙述：
文字语言叙述： （4）应用等式基本性质2应注意什么问题？ （设计意图：类比性质1，对于性质2的发现比较容易，但关键是点拔出易问题：（1）除数不能为0；（2）等式两边也可以除以一个整式，但此整式的值一定不能为0；） 小试牛刀：回答下列问题： （1）从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么？ （2）从等式 a=b 能不能得到等式2 2b a ?为什么？ （3）从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么？ （4）从等式－2x=2y 能不能得到等式x=－y?为什么？ （5）从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ？为什么? （设计意图：本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。易错的是第（5）题，学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用，只是知道。） 三、精讲点拔，质疑解惑 例1、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？ （1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ； (2) 如果－x=1,那么x= 。 思考：怎样确定用等式的哪一个性质？ （设计意图：此例题不只是让学生会用等式的基本性质，而且会将这两个性质区分开，因此设计了这样一个问题，让学生去思考。） 四、应用迁移，巩固提高（学得不错，相信你一定能做对） 1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立？
不等式及其基本性质练习题3
《不等式及其基本性质》习题 一、填空 1.在式子①②③④⑤⑥中属于不等式的有.（只填序号） 2.如果，那么. 3.若，用“＜”“＞”填空. （1）（2） （3）（4） （5） 二、选择 4.的倍减的差不大于，那么列出不等式正确的是（） A． B. C． D. 5.已知，则下列不等式正确的是（） A． B. C. D. 6.下列说法正确的是（） A.若，则 B.若，则 C.若，则D．若，则 7.已知，a为任意有理数，下列式子正确的是（） A. B. C. D. 8.已知4>3，则下列结论正确的（） ①②③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质”，它所表达的意思是（）A．蛋白质的含量是20%.
B ．蛋白质的含量不能是20%. C ．蛋白质大含量高于20%. D.蛋白质的含量不低于20%. 10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范 围是（ ） A ．大于2千克 B.小于3千克 C ．大于2千克小于3千克 D ．大于2千克或小于3千克 11.如果a ＜b ＜0，下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列判断正确的是（ ） A ． ＜＜2 B ． 2＜＋＜3 C ． 1＜－＜2 D ． 4＜·＜5 13. 用 a ，b ，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ） 7-1-
A.abc B.bac C.acb D.cba 三、解答题 14.用不等式表示下列句子的含义. （1）是非负数. （2）老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大.（3）的相反数是正数. （4）的倍与的差不小于. 15.用不等式表示下列关系. （1）与3的和的2倍不大于-5. （2）除以2的商加上4至多为6. （3）与两数的平方和为非负数. 沁园春·雪<毛泽东> 北国风光，千里冰封，万里雪飘。 望长城内外，惟余莽莽； 大河上下，顿失滔滔。 山舞银蛇，原驰蜡象， 欲与天公试比高。
等式性质练习题
等式的性质 一、选择： 1.下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4) C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4 2.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得99 a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y 3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 二、填空： 4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的: (1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; (3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果 13x=-2,那么_______=-6. 5.完成下列解方程: (1)3-13 x=4 解:两边_________,根据________得3- 13x-3=4_______. 于是-13 x=_______. 两边_________,根据_______得x=_________. (2)5x-2=3x+4 解:两边_________,根据_______得________=3x+6 两边_________,根据_______得2x=________. 两边_________,根据________得x=________. 三、解答题： 6.利用等式的性质解下列方程并检验: (1)x+3=2 (2)-12 x-2=3 (3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1
等式的基本性质
等式的基本性质 篇一：七年级数学等式的基本性质 3.4等式的基本性质 一、教学目标 1、知识目标： （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。 （2）能利用等式的性质解一元一次方程。 2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。 二、教材分析： 1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力. 2、重点：利用等式的性质解方程。 3、难点：对等式的性质的理解及应用。 三、教学准备：天平，砝码． 四、教学过程： 活动（一）：温故知新： 实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考 活动（二）：提出问题、解决问题： 问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示 先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 设x=y,则：X+c=y+cx-c=y-c(c为一个代数式) 问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。 小组进行实验，总结规律。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 设x=y,则：cx=cyx/c=y/c (c为一个不为零的数) 活动（三）拓展运用： 例1 解下列方程： （1）X+2=5（2）3=X-5
元一次方程与等式的基本性质练习题
元一次方程与等式的基 本性质练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
3.1.1一元一次方程 一、填空题 1．只含有 未知数x ，未知数x 的指数都是 的 方程叫做一元一次方程。 2．使方程中 未知数的值就是这个方程的解。 3．你能举两个一元一次方程的例子吗？ ， 。 4．举两个不是一元一次方程的例子 ， 。 5．x=5是方程6x+5=0的解吗？ 。 6．甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有 人（ 设甲班有x 个人）则列方程为 。 7．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为 。 二、选择题 8．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A ．y x -=-54121 B ．835-=-- C ．3+x D ．1 46534+=-+x x x 9．方程 x x 231 =+- 的解是（ ） A ．31- B ．31 C ．1 D ．－1 10．方程2x －3=5x －15的解是（ ） A ．x = 6 B ．x = 4 C ．x = －4 D ．x= －6 11．已知下列方程：（1）=1 （2）2 54-=x x （3）x x 327 1=- （4） 81 4= x （5）5432 -=-x x （6）02=-y x .其中一元一次方程的 个数 是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．下列方程中，解为21 的方程是（ ）
A ．023=+x B ．012=+x C ．221=x D ．412 1= x 13、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.1 1x x =- 14、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21.1a 元 D. 81 .0a 元 15、甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x 人到乙班，?则得方程（ ） A ．48－x=44－x B ．48－x=44+x C ．48－x=2（44－x ） D ．以上都不对 三、设未知数列方程（1－5题每题8分，第6题10分） 16．某数比它本身的54大165 。 17．某数比它本身的2倍小31。 18．x 的30%减去4的差的一半等于x 的20 %加上6。 19．一根竹竿锯掉三分之一，剩余竹竿的长为2.5米，求这根竹竿原来的长度？试设出未知数并列出方程。 20．小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米试设出未知数并列出方程。 21．某个月有四个星期日，这四天的号数的和是58，则这个月的第一个星期日是几号？试设出相应的未知数，列出方程，并分别检验3，4，5是否所列方程的解。 《等式的性质》习题 1．等式的两边都加上（或减去） 或 ，结果仍相等． 2．等式的两边都乘以 ，或除以 的数，结果仍相等． 3．下列说法错误的是（ ） A ．若则 B ．若，则 C ．若 则 D ．若 则 4．下列结论正确的是（ ） A ．若，则 B ．若 ，则 C ．若，则 D ．若，则 5．等式 的下列变形属于等式性质1的变形的是（ ）
等式练习及性质和定义
等式 定义与形式 定义：含有等号的式子叫做等式。 形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来。等式的性质 性质1： 等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。 若a=b 那么a+c=b+c，a-c=b-c 性质2： 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 若a=b 那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c （c≠0） 性质3： 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等 若a=b 那么有ac=bc 性质4： 等式具有传递性。 若a=b,则b=a 若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
方程：含有未知数的等式。 等式的一切性质都可以用于方程——（这是解方程的方法） 习题： 等式的基本性质练习 性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式． 性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式． 1、在“？”处画图。(2分) 2、在横线处填空（4分） （1）15+X=43 （2）X-58=36 解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58 得 X = 28 得X = 94 （3）6X=18 （4）5 1X=3.5 解：6X ÷6 =18 解： 5 * 5 1X = 3.5 得X = 3 得X = 17.5
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:（4分） (1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; (3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果13 x=-2,那么_______=-6. 4、选择（10分） （1）下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得6a=6b ; C.由x+2=y+2得x=y; D.由x ÷3=3÷y 得x=y (2)运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6＋a=b-6 那么a=b; C.如果a=b 那么a ×3=b ÷3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 （3）下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4) C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4 （4）下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得99 a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y （5）运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 5.完成下列解方程: （11分） (1)3-13 x=4 解:两边_________,得3-13 x-3=4_______. 于是-13 x=_______. 两边_________,得x=_________. (2)5x-2=3x+4 解:两边_________,得________=3x+6 两边_________,得2x=________. 两边_________,得x=________. 6.解答题：利用等式的性质解下列方程（20分）
不等式的基本性质练习
不等式的基本性质 一、目标导航 1．探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用． 2．通过对比不等式性质和等式性质的联系与区别，培养学生的求异思维，提高辨别能力．二、基础过关 1．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（） A．m－9＜n－9 B．－m＞－n C．D． 2．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（） A．a＞b B．ab＞0 C．D．－a＞－b 3．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（） A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0 4．如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（） A．a＋t＞a B．a＋t＜a C．a＋t≥a D．不能确定 5．如果，则a必须满足（） A．a≠0 B．a＜0 C．a＞0 D．a为任意数 6．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．cb＞ab B．ac＞ab C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b 7．有下列说法： （1）若a＜b，则－a＞－b；（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0； （3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；（4）若a＜b，则2a＜a＋b； （5）若a＜b，则；（6）若，则x＞y． 其中正确的说法有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 8．2a与3a的大小关系（） A．2a＜3a B．2a＞3a C．2a＝3a D．不能确定 9．若m＜n，比较下列各式的大小： （1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）______ （4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6）_____ 10．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果x－2＜3，那么x______5；（2）如果x＜－1，那么x______； （3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1． 11．x＜y得到ax＞ay的条件应是____________． 12．若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么下列结论（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy ≤0， （4）＜0中，正确的序号为________． 13．满足－2x＞－12的非负整数有________________________． 14．若ax＞b，ac2＜0，则x________． 15、如果x－7＜－5，则x ；如果－＞0，那么x ． 16．当x 时，代数式2x－3的值是正数． 三、能力提升 17．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）4x＞3x+5 （2）－2x<17 （3）0.3x＜－0.9 （4）x＜x－4 18．若，试判断a的正负性． 19．下列各式分别在什么条件下成立？ （1）a＞－a；（2）a2＞a；（3）＞a． 四、聚沙成塔 有两个分数A=，B=，问：A与B哪个大？
不等式的基本性质--习题精选(一)
不等式的基本性质 1、不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a+c____b+c， a－c____b－c． 不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc． 不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc． 2、设a
A．bc>ab B．ac>ab C．bc 等式的基本性质 【教学目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。 【教学重点】掌握等式的基本性质。 【教学难点】理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。。 【数学思想】转化的思想，数形结合的思想，符号化的思想 【教学过程】 一.创设情境，引出问题 教师活动 学生活动及达成目标 师：同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质） 达成目标：由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。 二.共同探索，总结方法 教师活动 学生活动及达成目标 （一）等式的基本性质一 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 教师小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b 克，能用式子表示吗？ （师板书） 引导学生思考：如果在天平的两边同时再各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？为什么？ 教师先进行实际操作天平验证，再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。 提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？ 两边各放同样的一把茶壶呢？ 2．出示教材第64页图2的第一个天平图。 （1）如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？ （2）如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？让学生尝试用等式怎样表示？ 从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图） 3．通过这几个实验，你发现了什么？ 4．你能用一句话来表示你的发现吗？ （二）等式的基本性质二 1．猜猜：除了向前面这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？ 这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个 3.1.1一元一次方程 一、填空题 1．只含有 未知数x ，未知数x 的指数都是 的 方程叫做一元一次方程。 2．使方程中 未知数的值就是这个方程的解。 3．你能举两个一元一次方程的例子吗？ ， 。 4．举两个不是一元一次方程的例子 ， 。 5．x=5是方程6x+5=0的解吗？ 。 6．甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有 人？（设甲班有x 个人）则列方程为 。 7．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为 。 二、选择题 8．下列各式中是一元一次方程的是（ ） A ．y x -=-54121 B ．835-= -- C ．3+x D ．1 46534+=-+x x x 9．方程 x x 231 =+- 的解是（ ） A ．31- B ．31 C ．1 D ．－1 10．方程2x －3=5x －15的解是（ ） A ．x = 6 B ．x = 4 C ．x = －4 D ．x= －6 11．已知下列方程：（1）0.6x=1 （2）2 54-=x x （3）x x 327 1=- （4） 81 4=x （5）5432 -=-x x （6）02=-y x .其中一元一次方程的 个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．下列方程中，解为21 的方程是（ ） A ．023=+x B ．012=+x C ．221=x D ．412 1= x 13、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.1 1x x = - 14、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 15、甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x 人到乙班，?则得方程（ ） A ．48－x=44－x B ．48－x=44+x C ．48－x=2（44－x ） D ．以上都不对 三、设未知数列方程（1－5题每题8分，第6题10分） 16．某数比它本身的54大165 。 17．某数比它本身的2倍小31。 18．x 的30%减去4的差的一半等于x 的20 %加上6。 19．一根竹竿锯掉三分之一，剩余竹竿的长为2.5米，求这根竹竿原来的长度？试设出未知数并列出方程。 20．小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？试设出未知数并列出方程。 21．某个月有四个星期日，这四天的号数的和是58，则这个月的第一个星期日是几号？试设出相应的未知数，列出方程，并分别检验3，4，5是否所列方程的解。等式的基本性质
3.1一元一次方程与等式的基本性质练习题