大学物理实验转动惯量的测量(实验报告)
测量物体的转动惯量
1．刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：
M = I β (1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a 下落，其运动方程为mg – t=ma ，在t 时间内下落的高度为h=at 2
/2。刚体受到张力的力矩为T r 和轴摩擦力力矩M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = I β。绳与塔轮间无相对滑动时有a = r β，上述四个方程得到：
m(g - a)r - M f = 2hI/rt 2
(2)
M f 与张力矩相比可以忽略，砝码质量m 比刚体的质量小的多时有a< mgr = 2hI/ rt 2 (3) 式中r 、h 、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I 。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3）出发，考虑用以下两种方法： A ．作m – 1/t 2 图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r 和砝码下落高度h ，（3）式变为： M = K 1/ t 2 (4) 式中K 1 = 2hI/ gr 2 为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m 与1/t 2 的数据，将其在直角坐标系 上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 从m – 1/t 2 图中测得斜率K 1，并用已知的h 、r 、g 值，由K 1 = 2hI/ gr 2 求得刚体的I 。 B ．作r – 1/t 图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m 和下落高度h 为固定值。将式（3）写为： r = K 2/ t （5） 式中K 2 = (2hI/ mg)1/2 是常量。上式表明r 与1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r ，测得同一质量的砝码下落时间t ，用所得一组数据作r －1/t 图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。 从r －1/t 图上测得斜率，并用已知的m 、h 、g 值，由K 2 = (2hI/ mg)1/2 求出刚体的I 。 实验仪器 刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码 刚体转动仪包括： A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。 B 、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A 和配重物构成一个刚体。 C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。 此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。 实验内容 1. 调节实验装置： 调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h ，并保持不变。 2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响 取塔轮半径为3.00cm ，砝码质量为20g ，保持高度h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。 3.测量质量与下落时间关系： 测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t 。 用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g ；用秒表记录下落时间。 将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态 开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。 N 用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。 4.测量半径与下落时间关系 测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。 1、m-1/t2的数据与图像： 2、r—1/t的数据与图像： 大学物理实验预习报告 实验原理及仪器介绍： 圆柱体密度计算公式如式（1）所示。 H D m V m 2 4πρ== （1） 液体密度计算公式如式（2）所示。 水 水 待测液体待测液体水 水 待测液体 待测液体 m m m m ρρρρ?= ?= （2） 实验仪器： 1.游标卡尺 如图1所示，游标卡尺有两个主要部分，一条主尺和一个套在主尺上并可以沿它滑动的副尺（游标）。游标卡尺的主尺为毫米分度尺，当下量爪的两个测量刀口相贴时，游标上的零刻度应和主尺上的零位对齐。 如果主尺的分度值为a ，游标的分度值为b ，设定游标上n 个分度值的总长与主尺上（ n-1 ）分度值的总长相等，则有 a n n b )1(-= （3） 图1 游标卡尺示意图 主尺与副尺每个分度值的差值即游标尺的分度值，也就是游标尺的精度（最小读数值）： - =-a b a n a n a n =-)1( （4） 常用的三种游标尺有50,20,10=n ,即精度各为、、。 游标尺的读数方法是：先读出游标零线以左的那条线上毫米级以上的读数L 0，即为整数值；然后再仔细找到游标尺上与主尺刻线准确对齐的那一条刻线（该刻线的两边不对齐成对称状态），数出这条刻线是副尺上的第k 条，则待测物的长度（即为小数值）为 n a k L L ? +=0 （5） 图2是50=n 分度游标卡尺的刻度及读数举例。图上读数： 00.0215.00120.0515.60L L k mm =+?=+?= 图2 游标卡尺读数示意图 螺旋测微器 如图3所示，螺旋测微器是在一根测微螺杆上配一螺母套筒，上有分度的标尺。测微螺杆的后端连接一个有50个分度的微分套筒，螺距为50mm 。当微分套筒转过一个分度时，测微螺杆就会在螺母套筒内沿轴线方向改变。也就是说，螺旋测微器的精密度（分度值）是。由此可见，螺旋测微器是利用螺旋（测微螺杆的外螺纹和固定套筒的内螺纹精密配合）的旋转运动，将测微螺杆的角位移转变为直线位移的原理实现长度测量的量具。 图3 螺旋测微器示意图 在使用螺旋测微器时，应该检查零线的零位置，当螺杆的一端与测砧相接触时，往往会0 测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 实验讲义补充： 1.刚体概念：刚体是指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不 变的物体。 2.转动惯量概念：转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分 布、形状大小和转轴位置 3.转动定律：合外力矩=转动惯量×角加速度 4.转动惯量叠加： 空盘：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J1 空盘＋被测物体：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J2 被测物体：J3=J2-J1 5.转动惯量理论公式：圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12) 6.转动惯量实验仪器：水准仪；线水平；线与孔不产生摩擦；塔轮选小的半径；至少3个塔轮 半径，3组砝码质量 7.计数器：遮光板半圈π；单电门，多脉冲；空盘15圈，20个值；加上被测物体，8个值； 8.泡沫垫板 9.重力加速度：s^2 10.质量：1次读数，包括砝码，圆盘，圆环，以及两圆柱体； 11.游标卡尺：6次读数，包括圆盘半径，圆环内外半径，塔轮半径，转盘上孔的内外半径（求 平均值） 12.实验目的：测量值与理论值对比 实验计算补充说明： 1.有效数字：质量，故有效数字为3位 2.游标卡尺：，读数最后一位肯定为偶数； 3.误差&不确定度： （1）理论公式计算的误差： 圆盘：J=0.5mR2（注意：直接测量的是直径） 质量m=±；（保留4位有效数字） um=*100%=% 半径R=± 若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6，计算x平均值 ， 取n=6时的 ，我们处理为0 C=,仪器允差,δB= 总误差：,ux= m 长度测量 长度是一个基本物理量，许多其他的物理量也常常化为长度量进行测量；如用温度计测量温度就是确定水银柱面在温度标尺上的位置；测量电流或电压就是确定指针在电流表或电压表标尺上的位置等。因此，长度测量是一切测量的基础。物理实验中常用的测量长度的仪器有：米尺、游标卡尺、螺旋测微器（千分尺）、读数显微镜等。通常用量程和分度值表征这些仪器的规格。量程表示仪器的测量范围；分度值表示仪器所能准确读到的最小数值。分度值的大小反映了仪器的精密程度。一般来说，分度值越小，仪器越精密。 【实验目的】 1. 掌握游标卡尺、螺旋测微器、读数显微镜的测量原理和使用方法； 2. 学习正确读取和记录测量数据； 3. 掌握数据处理中有效数字的运算法则及表示测量结果的方法； 4.熟悉直接和间接测量中的不确定度的计算. 【实验仪器】 不锈钢直尺，游标卡尺，螺旋测微器，读数显微镜，铁环、细金属丝、钢珠 【实验原理】 一、游标卡尺 用普通的米尺或直尺测量长度，只能准确地读到毫米位。毫米以下的1位要凭视力估计，实验中要使读数准确到0.1mm或更小时，一般采用游标 游标上分度格数 主尺上最小分度值== -=y m x y x 1δ卡尺和螺旋测微计。 1．游标卡尺的结构 游标卡尺又叫游标尺或卡尺，它是为了使米尺测量的更准确一些，在米尺上附加了一段能够滑动的有刻度的小尺，叫做游标。利用它可将米尺估读的那位数值准确地读出来。因此，它是一种常用的比米尺精密的测长仪器。利用游标卡尺可以用来测量物体的长度、孔深及内外直径等。 游标卡尺的外形如图4-1-1所示。它主要由两部分构成：与量爪AA ’相连的主尺D ；与量爪BB ’及深度尺C 相连的游 标E 。游标E 可紧贴着主尺D 滑动。量爪A 、B 用来测量厚度和外径，量爪A ’、B ’用来测量内径，深度尺C 用来测量槽的深度，他们的读数值都是由游标的0线于主尺的0线之间的距离表示出来。 2．游标卡尺的测量原理 游标卡尺在构造上的主要特点是：游标刻度尺上m 个分格的总长度和主刻度尺上的(m －1)个分格的总长度相等。设主刻度尺上每个等分格的长度为y ，游标刻度尺上每个等分格的长度为x ，则有 mx ＝（m －1）y (4-1-1) 主刻度尺与游标刻度尺每个分格的差值是 图4-1-1 游标卡尺 （4-1-2 转动惯量实验报告 一．实验目的 (1) 学会用落体法转动实验仪测定刚体的转动惯量； (2) 研究刚体的转动惯量与形状、大小及转轴位置的关系。 三．实验仪器描述 本实验所用NNZ-2型刚体转动实验仪由主机和测量仪表与拉线牵引台辅机及待测刚体球、环、盘、棒等组成。主机包括基础转盘和测量传感器；辅机由转数表和计时表、拉线、悬臂及砝码。 四．实验内容 1.测量基础转盘的转动惯量 2.测量圆环(或圆盘)的转动惯量 3.测双球的转动惯量并用球体验证平行移轴定理。 五．测量及实验步骤 1.测量基础转盘的转动惯量： 将主机上的霍尔传感器输出端插头和电磁铁及电插头，插入辅机的对应插口。将砝码托盘上的挂线穿过悬臂上的滑轮并使其一端固定在转轴上。（1）调节好主机和辅机的高度，使拉线与悬臂轴线平行，为此，悬臂上设有两个定位钉，使拉线通过两个定位钉即可。 （2）打开辅机上的电源开关，这时电磁铁会自动将基础转盘锁住。我们已将转数设为16个脉冲，即测量转2周的转动时间。 （3）绕线与测试准备--测试键-完成测试：主机因电磁铁失电而解锁，砝码从静止开始下落，刚体转动2周后，电磁铁自动吸合，重新锁紧转动的刚体，并显示刚体转动2周的下落时间。绕线键-主机解锁，重新绕线，绕线合适位置后完毕按下准备键，仪表全部数据归零，做好测量准备，主机（转动刚体）通过电磁铁被锁紧；按下测试键,再次测试转动2周的时间。 这里要特别强调，绕线到合适位置的含义。因为我们要测出刚体完整转动2周的时间，霍尔传感器给出开始和结束讯号的位置就必须是同一位置，这是减少误差的重要环节。 （4）测试在砝码托盘上放200g砝码，然后点按一下测试键，电磁铁失电，砝码带动刚体作匀加速转动，计时仪表开始计时，当刚体转动2周结束 大学物理实验教案 实验目的： 1．掌握游标卡尺、螺旋测微计和移测显微镜的测量原理和使用方法。 2．根据仪器的精度和有效数字的定义，正确记录原始数据。 3．掌握直接测量和间接测量的数据处理方法，并用不确定度报告测量结果。 实验仪器： 游标卡尺、螺旋测微计、移测显微镜、滚珠、圆管、毛细管、铝块。 实验原理： 1． 游标卡尺 普通测长度的尺子其准确度有一定的局限性，主要是由于其分度值（即仪器能准确鉴别的最小量值）较大。例如米尺的分度值为1mm 而不能更小，否则，刻度线太密将无法区分。为此，在主尺上装一个能够沿主尺滑动的带有刻度的副尺，称为游标，这样的装置称为游标卡尺。 游标卡尺的结构如图1 所示。主尺 D 是一根钢制的毫米分度尺，主尺头上附有钳口 A 和刀口A ′，游标E 上附有钳口 B 、刀口 B ′ 和尾尺 C ，可沿主尺滑动。螺丝F 可将游标固定在主尺上，当钳口AB 密接时，则刀口 A ′B ′对齐，尾尺C 和主尺尾部也对齐，主尺上的0线与游标上的0线重合。 图1 游标卡尺 钳口AB 用来测物体的长度及外径，刀口 A ′B ′用来测物体的内径，而尾尺C 则用来测物体的深度。它们的读数值，都是表示游标的0线与主尺的0线之间的距离。 游标卡尺的规格有多种，其精密程度各不相同，但不论哪一种，它的原理和读数方法都是一样的。常用游标尺的设计，在游标尺上刻有m 个分格，游标上m 个分格的总长，正好与主尺上（m –1）个分格的总长相等，如果用 y 表示主尺上最小分格的长度，x 表示游标上每一小格的长度，则 (m –1)y = mx 所以，主尺与游标上每个分格长度的差值是 m y x y = - 这个量就是游标卡尺的分度值。通常主尺最小分格y 都为1mm ，因此，游标的分格数越多，分度值就越小，卡尺的精密度就越高。 常用的游标卡尺的分度值有0.1mm 、0.05mm 、0.02mm 三种。 利用游标卡尺测物体的长度时，把物体放于钳口之间，游标右移。游标0线对准主尺上某一位置，毫米以上整数部分l 0可以从主尺上直接读出，毫米以下部分△l 从副尺上读出。 实验一霍尔效应及其应用 【预习思考题】 1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。 霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。 2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？ 以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。 3．本实验为什么要用3个换向开关？ 为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电 流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。总之，一共需要3个换向开关。 【分析讨论题】 1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？ 若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B和霍尔器件平面的夹角。 2．若已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？ 误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。 实验二声速的测量 【预习思考题】 1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？ 答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置。因此在系统处于共振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置，提高测量的准确度。 2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号之间的相互转换的？ 答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成。这种材料在受到机械应力，发生机械形变时，会发生极化，同时在极化方向产生电场，这种特性称为压电效应。反之，如果在压电材料上加交 学实验报告 课程名称：_____ 大学物理实验（一）_________ 实验名称：实验1 基本测量______________ 学院：______________________________________ 专业：______ 课程编号： ________________________ 组号：16 指导教师: ________________ 报告人：__________ 学号_______________ 实验地点__________ 科技楼906 __________ 实验时间：______ 年_______ 月 ____ 日星期________ 实验报告提交时间: 四、实验容和步骤 五、数据记录 1用游标卡尺R测量圆筒的外径D径d、和高H 表1 2、用螺旋测微计测量粗铜丝、细铜丝的直径表2单位：________ 千分尺零点：____________ 千分尺基本误差：_____________ 六、数据处理： 1、计算圆筒的外径D ,并计算D（5分） 2、计算圆筒的径d ,并计算d（5 分） 2 3、计算圆筒的高 H ,并计算 H （5分） 4、计算粗铜丝直径 D 1及 D 1 （6分） 5、计算细铜丝直径 D 2及 D 2 （6分） 6、间接量B D 1D 2 D 1 D 2 ，计算B 的平均值、相对误差和绝对误差。 （5 分） 提示: D 2 D i D 2 七、实验结果与讨论 实验结果1: 圆筒的外径： D P = D D ( ) 实验结果2: 圆筒的径：d P = d d ( ) 实验结果3: 圆筒的高：H P = H H ( ) 实验结果4: 粗铜丝的直径： D i P = D i D i ( ) 实验结果5: 粗铜丝的直径： D2 P = D2 D2 ( ) 实验结果讨论：6: B P = B B ( ) 扭摆法测定物体的转动惯量 一、实验目的 1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。 2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。 3.验证转动惯量的平行轴定理。 二、实验器材 扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺 托盘天平。 三、实验原理 1.测量物体转动惯量的构思与原理 将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M K θ=- 式中K 为弹簧的扭转常数。 若使I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律M I β=可得 M K I I βθ= =- 令2K I ω= ，忽略轴承的磨察阻力距，得 222d dt θ βωθ==- 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中A 为简谐振动的角振幅，?为初相位角，ω为角速度。谐振动的周期为 22T πω = =由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。 本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量 和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ，周期为0T ，则 2 20 04T I K π= 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后，周期为1T ，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为'01I I +，则 222 '2 '1 010144()T I I T I K K ππ=+=+ 解得 ' 2 12 2 104I K T T π=- 以及 '2 1002 2 10 I T I T T =- 若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T ，就可算出其转动惯量I ，即 202 4KT I I π =- 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 2.验证物体转动惯量的平行轴定理 本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为 22 4KT I π= 当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为 '2+2+2m I I I I x =+细杆夹具滑块滑块 式中I 滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。 如果测量值I 与理论计算值'I 相吻合，则说明平行轴定理得证。 实验讲义补充： 1.刚体概念：刚体是指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不 变的物体。 2.转动惯量概念：转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、 形状大小和转轴位置 3.转动定律：合外力矩=转动惯量×角加速度 4.转动惯量叠加： 空盘：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J1 空盘＋被测物体：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J2 被测物体：J3=J2-J1 5.转动惯量理论公式：圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12) 6.转动惯量实验仪器：水准仪；线水平；线与孔不产生摩擦；塔轮选小的半径；至少3个塔轮 半径，3组砝码质量 7.计数器：遮光板半圈π；单电门，多脉冲；空盘15圈，20个值；加上被测物体，8个值； 8.泡沫垫板 9.重力加速度：s^2 10.质量：1次读数，包括砝码，圆盘，圆环，以及两圆柱体； 11.游标卡尺：6次读数，包括圆盘半径，圆环内外半径，塔轮半径，转盘上孔的内外半径（求 平均值） 12.实验目的：测量值与理论值对比 实验计算补充说明： 1.有效数字：质量，故有效数字为3位 2.游标卡尺：，读数最后一位肯定为偶数； 3.误差&不确定度： （1）理论公式计算的误差： 圆盘：J=0.5mR2（注意：直接测量的是直径） 质量m=±；（保留4位有效数字） um=*100%=% 半径R=± 若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6，计算x平均值 ， 取n=6时的 ，我们处理为0 C=,仪器允差,δB= 总误差：,ux= m ,u rx==% R=± urx=% 计算转动惯量的结果表示： J=0.5mR2，总误差：uJ=√[(0.5R2u m)2+(mRu R)2]，相对不确定=uJ/J 圆环：J=0.5m(R12+R22)，同上. （2）实验测量计算的误差： J=mR(g?Rβ2)β2?β1 根据，，对R（塔轮半径），m（砝码质量）,β2和β1求导， ?J ?m=R(g?Rβ2)β2?β1 ?J ?R=mg?2Rβ2β2?β1 ?J ?β2=?mR2（β2?β1）?mR(g?Rβ2) (β2?β1)^2 ?J ?β1= mR(g?Rβ2) (β2?β1)^2 大学物理仿真实验实验报告 试验日期： 实验者： 班级： 学号： 超声波测声速 一实验原理 由波动理论可知，波速与波长、频率有如下关系：v = f λ，只要知道频率和波长就可以求出波速。本实验通过低频信号发生器控制换能器，信号发生器的输出频率就是声波频率。声波的波长用驻波法（共振干涉法）和行波法（相位比较法）测量。下图是超声波测声速实验装置图。 驻波法测波长 由声源发出的平面波经前方的平面反射后，入射波与发射波叠加，它们波动方程分 别是： 叠加后合成波为： 的各点振幅最大，称为波腹，对应的位置： ( n =0,1,2,3……) 的各点振幅最小，称为波节，对应的位置： ( n =0,1,2,3……) 二实验仪器 1）声速的测量实验仪器 包括超声声速测定仪、函数信号发生器和示波器 2）超声声速测定仪 主要部件是两个压电陶瓷换能器和一个游标卡尺。 3）函数信号发生器 提供一定频率的信号，使之等于系统的谐振频率。 4）示波器 示波器的x, y轴输入各接一个换能器，改变两个换能器之间的距离会影响示波器上的图形。并由此可测得当前频率下声波的波长，结合频率，可以求得空气中的声速。 三实验内容 1．调整仪器使系统处于最佳工作状态。 2．用驻波法（共振干涉法）测波长和声速。 3．用相位比较法测波长和声速。 *注意事项 1．确保换能器S1和S2端面的平行。 2．信号发生器输出信号频率与压电换能器谐振频率f 0保持一致。 三 数据记录与处理 1． 基础数据记录 谐振频率=33.5kHz 2． 驻波法测量声速 λ的平均值：==∑=1 6i i λλ 1.0585（cm ） λ的不确定度： ) 1()(6 1 2 --= ∑=i i S i i λλ λ＝0.002（cm ） 因为，λi = (1i+6-1i ) /3，Δ仪=0.02mm 所以，＝仪?= 3 32λu 0.000544（cm ） =+=22λ λλσu S 0.021（mm ） 计算声速： 50.354==λυf （m/s ） 计算不确定度： (m/s) 3)()((kHz) 2.03 %122=+==?= f f f f λσσσσλυ 实验结果表示：υ=（354±3）m/s ，=0.8% 3． 相位比较法测量声速 实 验 报 告 声速的测量 【实验目的】 1.学会用共振干涉法、相位比较法以及时差法测量介质中的声速 2.学会用逐差法进行数据处理； 3.了解声速与介质参数的关系。 【实验原理】 由于超声波具有波长短，易于定向发射、易被反射等优点。在超声波段进行 声速测量的优点还在于超声波的波长短，可以在短距离较精确的测出声速。 超声波的发射和接收一般通过电磁振动与机械振动的相互转换来实现，最常 见的方法是利用压电效应和磁致伸缩效应来实现的。本实验采用的是压电陶瓷制 成的换能器(探头)，这种压电陶瓷可以在机械振动与交流电压之间双向换能。 声波的传播速度与其频率和波长的关系为：v f λ=? (1) 由(1)式可知，测得声波的频率和波长，就可以得到声速。同样，传播速度亦可用 /v L t = (2) 表 示，若测得声波传播所经过的距离L 和传播时间t ，也可获得声速。 1. 共振干涉法 实验装置如图1所示，图中和为压电晶体换能器，作为声波源，它被低频信号发生器输出的交流电信号激励后，由于逆压电效应发生受迫振动，并向空气中定向发出以近似的平面声波；为超声波接收器，声波传至它的接收面上时，再被反射。当和的表面近似平行时，声波就在两个平面间来回反射，当两个平面间距L 为半波长的整倍数，即 (3) 时，发出的声波与其反射声波的相位在处差(n=1，2 ……)，因此形成共振。 因为接收器的表面振动位移可以忽略，所以对位移来说是波节，对声压来说是波腹。本实验测量的是声压，所以当形成共振时，接收器的输出会出现明显增大。从示波器上观察到的电信号幅值也是极大值(参见图2)。 图中各极大之间的距离均为，由于散射和其他损耗，各级大致幅值随距离增大而逐渐减小。我们只要测出各极大值对应的接收器的位置，就可测出波长。由信号源读出超声波的频率值后，即可由公式(1)求得声速。 大学物理仿真实验——刚体转动惯量的测量 班级： 姓名： 学号： 实验名称：刚体转动惯量的测量 一、实验目的 在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二、实验原理 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a 下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到 张力的力矩为T r 和轴摩擦力力矩M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f 与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 大学物理实验超声波速测量实验报告 一实验目的 1.了解超声波的物理特性及其产生机制； 2.学会用相位法测超声波声速并学会用逐差法处理数据； 3.测量超声波在介质中的吸收系数及反射面的反射系数； 4.并运用超声波检测声场分布。 5.学习超声波产生和接收原理， 6.学习用相位法和共振干涉法测量声音在空气中传播速度，并与公认值进行比较。 7.观察和测量声波的双缝干涉和单缝衍射 二实验条件 HLD-SV-II型声速测量综合实验仪，示波器，信号发生仪 三实验原理 1、超声波的有关物理知识 声波是一种在气体。液体、固体中传播的弹性波。声波按频率的高低分为次声波（f＜20Hz）、声波（20Hz≤f≤20kHz）、超声波（f>20kHz）和特超声波（f≥10MHz），如下图。 声波频谱分布图 振荡源在介质中可产生如下形式的震荡波： 横波：质点振动方向和传播方向垂直的波，它只能在固体中传播。 纵波：质点振动方向和传播方向一致的波，它能在固体、液体、气体中的传播。 表面波：当材料介质受到交变应力作用时，产生沿介质表面传播的波，介质表面的质点做椭圆的振动，因此表面波只能在固体中传播且随深度的增加衰减很快。 板波：在板厚与波长相当的弹性薄板中传播的波，可分为SH波与兰姆波。 超声波由于其波长短、频率高，故它有其独特的特点：绕射现象小，方向性好，能定向传播；能量较高，穿透力强，在传播过程中衰减很小，在水中可以比在空气或固体中以更高的频率传的更远，而且在液体里的衰减和吸收是比较低的；能在异质界面产生反射、折射和波形转换。 2、理想气体中的声速值 声波在理想气体中的传播可认为是绝热过程，因此传播速度可表示为 μrRT =V (1) 式中R 为气体普适常量(R=)，γ是气体的绝热指数(气体比定压热容与比定容热容之比)，μ为分子量，T 为气体的热力学温度，若以摄氏温度t 计算，则：t T T +=0 K T 15.2730= 代入式(1)得， 00001V 1)(V T t T t T rR t T rR ++?+=＝＝μμ (2) 对于空气介质，0℃时的声速0V = m s 。若同时考虑到空气中的蒸汽的影响，校准后 声速公式为： s m p p T t w /)319.01)(1(45.331V 0++= (3) 式中w p 为蒸汽的分压强，p 为大气压强。 3、共振干涉法 设有一从发射源发出的一定频率的平面声波，经过空气传播，到达接收器，如果接收面与发射面严格平行，入射波即在接收面上垂直反射，入射波与反射波相干涉形成驻波，反射面处为位移的波节。改变接收器与发射源之间的距离l ，在一系列特定的距离上，媒质中出现稳定的驻波共振现象。此时，l 等于半波长的整数倍，驻波的幅度达到极大；同时，在接收面上的声压波腹也相应地达到极大值。不难看出，在移动接收器的过程中，相邻两次达到共振所对应的接收面之间的距离即为半波长。因此，若保持频率 v 不变，通过测量相邻两次接收信号达到极大值时接收面之间的距离(2/λ)，就可以用λv =V 计算声速。 声压变化与接收器位置的关系： 大学物理仿真实验报告 电子３班 实验名称:刚体得转动惯量得研究 实验简介 在研究摆得重心升降问题时，惠更斯发现了物体系得重心与后来欧勒称之为转动惯量得量。转动惯量就是表征刚体转动惯性大小得物理量,它与刚体得质量、质量相对于转轴得分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量得基本方法，目得如下: １．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2。观察刚体得转动惯量与质量分布得关系 3.学习作图得曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 实验原理 1。刚体得转动定律 具有确定转轴得刚体，在外力矩得作用下,将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体得转动惯量成反比,即有刚体得转动定律: Ｍ= Ｉβ（1) 利用转动定律，通过实验得方法,可求得难以用计算方法得到得转动惯量。 ２．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮,伸杆及杆上得配重物组成。刚体将在砝码得拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长,砝码受到重力与细线得张力作用，从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落得高度为ｈ＝at2/2。刚体受到张力得力矩为T r与轴摩擦力力矩Mｆ。由转动定律可得到刚体得转动运动方程：T r—Mｆ= Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有ａ= rβ,上述四个方程得到: ｍ（g - ａ）r - Ｍf = 2hI/rｔ2（2) M f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体得质量小得多时有a<＜ｇ， 所以可得到近似表达式： ｍｇr = 2ｈI／ rt2（3） 式中r、h、t可直接测量到，m就是试验中任意选定得。因此可根据(3）用实验得方法求得转动惯量I。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3)出发,考虑用以下两种方法： A．作m – 1/ｔ２图法：伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体，取固定力臂ｒ与砝码下落高度h,（3)式变为： M = K1/ t2（4） 式中K1= 2hI/ ｇr２为常量。上式表明：所用砝码得质量与下落时间ｔ得平方成反比。实验中选用一系列得砝码质量,可测得一组m与1／t2得数据,将其在直角坐标系上作图,应就是直线.即若所作得图就是直线，便验证了转动定律。 从ｍ–１/t2图中测得斜率K1,并用已知得h、r、ｇ值，由K１＝ 2hＩ/ gr2求得刚体得I. Ｂ.作r – 1/t图法：配重物得位置不变，即选定一个刚体，取砝码m与下落高度ｈ为固定值。将式(3）写为： 长度的测量和基本数据处理 【实验目的】 1、理解游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜的原理，掌握它们的使用方法； 2、练习有效数字运算和误差处理的方法。 【实验仪器和用品】 游标卡尺（0—125mm ，0.02mm ）、螺旋测微计（0—25mm ，0.01mm ）、读数显微镜（JCD 3，0.01mm ）、空心圆管、小钢球等。 【实验原理】 1、游标卡尺的构造原理及读数方法 游标卡尺分主尺和游标（副尺）两部分。主尺上刻有标准刻度125mm 。游标上均匀刻有50个分度，总长度为49mm ，游标上50个分度比标准的50mm 短1mm ，1个分度比标准的1mm 短 1 50 mm ，即0.02mm ，这0.02mm 就是游标卡尺的最小分度值（即精度）。游标卡尺的卡口合并时，游标零线与主尺零线恰好对齐。卡口间放上被测物时，以游标零线为起点往前看，观察主尺上的读数是多少。假设读数是ｘmm 多一点，这“多一点”肯定不足1mm ，要从游标上读。此时，从游标上找出与主尺上某刻度最对齐的一条刻度线，设是第n 条，则这“多一点”的长度应等于0.02nmm ，被测物的总长度应为L=(x+0.02n)mm 。用这种规格的游标卡尺测量物体的长度时，以“mm ”为单位，小数点后必有两位，且末位数必为偶数。游标上每5小格标明为1大格，每小格读数作0.02mm ，每大格就应读作0.10mm 。从游标零线起往后，依次读作0.02mm ，0.04mm ，0.06mm ，……直至第5小格即第1大格读作0.10mm 。 再往后，依次读作0.12mm ，0.14mm ，0.16mm ，……直至第2大格读作0.20mm 。后面的读数依此类推。游标卡尺不需往下估读。如图1-5应读作61.36mm 或6.136cm 2、螺旋测微器的构造原理及读数方法 螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒和活动套筒（微分套筒）三部分构成。螺旋测微计的测微原理是机械放大法。固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。基线上边是毫米刻度线，下边是半毫米刻度线。螺旋测微计的螺距是0.5mm ，活动套筒每转动一周，螺杆就前进或者后退0.5mm 。活动套筒的边缘上均匀刻有50个分度，每转动一个分度，螺杆就前进或者后退 0.5 50 mm 即0.01mm 。这0.01mm 就是螺旋测微计的最小分度值（即精度）。实际测量时，分度线不一定正好与读数基线对齐，因此还必须往下估读到0.001mm 。可见，用螺旋测微 6 7 0 3 4 5 主尺 游标 图1-5 超声声速测定 声波特性的测量，如频率、波长、声速、声压衰减、相位等，是声波检测技术中的重要内容。特别是声速的测量，不仅可以了解媒质的特性而且还可以了解媒质的状态变化，在声波定位、探伤、测距等应用中具有重要的实用意义。例如，声波测井、声波测量气体或液体的浓度和比重、声波测量输油管中不同油品的分界面等等。 “声速的测量”是一个综合性声学实验。实验中采用压电陶瓷超声换能器通过驻波法（共振干涉法）和相位比较法测量超声波在空气中的传播速度，这是一个非电量电测方法的应用。通过这个实验可以重点学习如下内容：（1）实验方法：非电量的电测方法；测量声速的驻波法和相位比较法。（2）测量方法：利用示波器测量电信号的极大值和观察李萨如图形测量相位差的方法。（3）数据处理方法：求声波波长的逐差法。（4）仪器调整使用方法：双踪示波器和函数信号发生器的正确调节和使用方法。 【实验目的】 1.学习用驻波共振法和相位比较法测量超声波在空气中的传播速度。 2.了解压电换能器的功能。 3.学习用逐差法处理数据。 【实验仪器】 SVX-5型声速测试仪信号源、SV-DH系列声速测试仪、双踪示波器等 【实验原理】 频率介于20Hz ～20kHz 的机械波振动在弹性介质中的传播就形成声波，介于20kHz ～500MHz 的称为超声波，超声波的传播速度就是声波的传播速度，而超声波具有波长短，易于定向发射和会聚等优点，声速实验所采用的声波频率一般都在20KHz ～60kHz 之间。在此频率范围内，采用压电陶瓷换能器作为声波的发射器、接收器、效果最佳。 根据声波各参量之间的关系可知f ?=λυ,其中υ为波速, λ为波长,f 为频率。 图4-5-1共振法测量声速实验装置 在实验中,可以通过测定声波的波长λ和频率f 求声速。声波的频率f 可以直接从低频信号发生器(信号源)上读出,而声波的波长λ则常用相位比较法(行波法)和共振干涉法(驻波法)来测量。 图4-5-2 相位比较法测量声速实验装置 1.相位比较法 实验装置接线如图4-5-2所示，置示波器功能于X －Y 方式。当S1发出的平面超声波通过媒质到达接收器S2，合成振动方程为： 实验三刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。 实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。 实验仪器： 刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。 仪器描述： 刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 实验原理： 空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1： J1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知： T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。 而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1． 测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0） 令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3． 测量的原理 设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 22112 22112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴ []2 2 11222112)1()1(2t t t t t k t k ----= πα (14) k 的取值不局限于固定的k 1 , k 2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,… 实验一物体密度的测定 【预习题】 1．简述游标卡尺、螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项。 答：（1）游标卡尺的测量原理及使用时的注意事项： 游标卡尺是一种利用游标提高精度的长度测量仪器，它由主尺和游标组成。 设主尺上的刻度间距为y，游标上的刻度间距为x，x比y略小一点。一般游标上的n个刻度间距等于主尺上(n-1)个刻度间距，即y (- =。由此可知，游标上 nx)1 n 1,这就是游标的精度。 的刻度间距与主尺上刻度间距相差 n 1,即主尺上49mm与游标上50格同教材P33图1-2所示的游标卡尺精度为mm 50 长，如教材图1-3所示。这样，游标上50格比主尺上50格（50mm）少一格（1mm），即游标上每格长度比主尺每格少1÷50 = 0.02(mm)，所以该游标卡尺的精度为 0.02mm。 使用游标卡尺时应注意：①一手拿待测物体，一手持主尺，将物体轻轻卡住，才可读数。②注意保护量爪不被磨损，决不允许被量物体在量爪中挪动。③游标卡尺的外量爪用来测量厚度或外径，内量爪用来测量内径，深度尺用来测量槽或筒的深度，紧固螺丝用来固定读数。 （2）螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项： 螺旋测微器又称千分尺，它是把测微螺杆的角位移转变为直线位移来测量微小长度的长度测量仪器。螺旋测微器主要由固定套筒、测量轴、活动套筒(即微分筒)组成。如教材P24图1-4所示，固定套管D上套有一个活动套筒C(微分筒)，两者由高精度螺纹紧密咬合，活动套筒与测量轴A相联，转动活动套筒可带动测量轴伸出与缩进，活动套筒转动一周( 360)，测量轴伸出或缩进1个螺距。因此，可根据活动套筒转动的角度求得测量轴移动的距离。对于螺距是0.5mm螺旋测微器，活动套筒C的周界被等分为50格，故活动套筒转动1 格，测量轴相应地移动 0.5/50=0.01mm,再加上估读，其测量精度可达到0.001 mm。 使用螺旋测微器时应注意：①测量轴向砧台靠近快夹住待测物时，必须使用棘轮而不能直接转动活动套筒，听到“咯、咯”即表示已经夹住待测物体，棘轮在空转，这时应停止转动棘轮，进行读数，不要将被测物拉出，以免磨损砧台和测量轴。②应作零点校正。 2．为什么胶片长度可只测量一次？ 答：单次测量时大体有三种情况：（1）仪器精度较低，偶然误差很小，多次测量读数相同，不必多次测量。（2）对测量的准确程度要求不高，只测一次就够了。（3）因测量条件的限制，不可能多次重复测量。本实验由对胶片长度的测量属于情况（1），所以只测量1次。 3.用用游标卡尺测量某物体长度时,游标上最前与最后的刻线都与主尺上大学物理实验预习报告(力学基本测量)
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