1 质点运动学习题

习题一

一、选择题

1． 质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C

[ ]

(A) (B) (C) (D) 答案：

2． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。则前三秒内它的 [ ] （A ）位移和路程都是3m ； （B ）位移和路程都是-3m ；

（C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。 答案：

3． 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+v v v

，R 、ω为正常数。从t ＝/πω到t =2/πω时间内

（1）该质点的位移是 [ ]

（A ） -2R i ?； （B ）2R i ?； （C ） -2j v

； （D ）0。

（2）该质点经过的路程是 [ ]

（A ）2R ； （B ）R π； （C ）0； （D ）R πω。 答案： ； 。

4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v ?

滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ ] （A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；

（B ）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；

（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。

答案：

5． 某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为 [ ]

(A) 4km/h ，从北方吹来； (B) 4km/h ，从西北方吹来；

(C)，从东北方吹来；

(D) ，从西北方吹来。 答案：

二、填空题

1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P 点处速度大小为v ，其方向与水平方向成30°角。则物体在P 点的切向加速度

a τ = ，轨道的曲率半径ρ= 。

2． 一质点在xy 平面内运动，其运动学方程为

j t i t r ρρρ)2(22

-+=，其中t r ρρ,分别以米和

秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ；t =2秒时质点的加速

度为 ；质点的轨迹方程是 。

3. 一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为2

02

1bt t v s -

=，其中b v ,0都是常数，t 时刻，质点的加速度矢量=a ρ

；加速度大小为b 时，质点沿圆周运行的圈数为 。

4.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2ms -1的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与该坐标系方向相同的坐标系（xy 方向的单位矢量为

j i ρρ,），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以ms -1为单位）为 。

5.一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为3

42t +=θ，θ的单位为rad ，t 的单位为s 。问t = 2s 时，质点的切向加速度 法向加速度 ；θ等于 rad 时，质点的加速度和半径的夹角为45°。

三、计算题

1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为0a ，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加0a ，求经过t 秒后质点的速度和位移。

x

2．一质点以初速度0v 作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为

v n

(1)n >时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。

23.6,48()1n xy x t y t SI t s a a τ==-=一质点在平面内的运动方程，求时，

质点的切向加速度与法向加速度。