现代控制理论试卷及答案

现代控制理论试卷

一、简答题（对或错，10分）

（1）描述系统的状态方程不是唯一的。

（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。

（3）对单输入单输出系统，如果1

()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。

（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。 （5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。

（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。 （8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。 （9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。

（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。

对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。

二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。（15分）

1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣

⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

12(0)0,(),0(0)1t

x u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥

⎣⎦

⎣⎦ 三、设系统的传递函数为

()10

()(1)(2)

y s u s s s s =++。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分） 四、已知系统传递函数

2()2

()43

Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15分）

五、已知系统的动态方程为[]211010a x x u

y b x ⎧⎡⎤⎡⎤

=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩

，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完

全可观。（15分）

六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）

22

121122

221212

()

()

x x kx x x x x kx x x =-+=--+

七、以下两题任选一题（15分）

(1) 证明状态转移矩阵性质：1

()()t t -Φ-=Φ。

(2) 证明：非奇异性变换后，线性定常系统S （A,B,C,D ）的可观测性不变。

答案

第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）

（1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分）

（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡+-+---=-=Φ⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-

+-+-

+-+-

++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡+-=------------t t t

t t t t

t e e e

e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221

11

2222}){()(22112

21221112112213)2)(1(1

)(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++-+++-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-++++-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+--+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-Φ+Φ=------------------------------⎰⎰t t t t t t t t t t t t t t t t

t t t t t

e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222

21

22212

21

111122)(02222210

2344}2414)

1(42212)1(4

{2)()(}

)2()1(4)2()1()3(2{)}0(){()()

()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者

ττ

τττττττ

第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）

（1） 系统动态方程（3分）

[]x

y u x x 0010

1003201

00010=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=

（2） 状态反馈矩阵（5分，公式正确3分）

[]

kx v u k k k k -==21

由闭环极点和闭环系统特征多项式有

4

64)

1)(1)(2()2()3()(2

3

01223+++=++-++=+++++=--λλλλλλλλλλj j k k k BK A I

比较，[]144

=k 。

（3）闭环系统的动态方程（3分）：

[]x

y v x x 0010100464100010=⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= （4）闭环系统的传递函数（4分）：4

6410

U(s)Y (s)G (s)2

3+++==

s s s 第四题（15分）已知系统传递函数

3

42

)()(2+++=s s s s U s Y ，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出相应的系统状态图。 答：（1）可观标准型及状态图（5分）

[][]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=212121211012413012104310

x x y u x x x x x y u x x x －观标准型为：根据对偶原理，系统可可控标准型为：

（2）系统可观测标准型状态变量图如下：（5分）

（3）对角标准型（5分，答案不唯一，两种常见形式如下）

[][]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+=+=++

+=+++=+++==

21212121212122121111003)(11)(),(31)(1121211003)(121)(),(321)(1

21321)1)(3(2

342U(s)Y(s)G(s)x x y u x x x s u s s x s u s s x x x y u x x x s u s s x s u s s x s s s s s s s s －时，当－时，当

第五题（15分）

已知[]⎪⎩

⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x b y u x a x 011012。，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。 [][]。

且观的条件是系统完全可控、完全可；

系统可观，；

系统可控010.

02det ,201.

01)2(1B

det ,,1211B 2≠-≠∴≠∴≠=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-≠∴≠--=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==b a b b CA C b ab b CA C V a a a AB a AB S

可控部分正确――7分：公式正确4分，可控性矩阵计算正确2分，a 值正确1分；

可观部分正确――7分：公式正确4分，可观性矩阵计算正确2分，b 值正确1分； 总结论正确1分。

第六题（15分）

（1）（5分） 原点021==x x 是系统唯一的平衡状态

（2）（6分）222

212

2

21)(2)()(x x k X V x x X V +-=+= （)(x V 答案不唯一，仅供参考） （3）（4分）K>0 时系统大范围一致渐近稳定；K=0时 系统是李雅普诺夫意义下稳定的(或系统一致稳定)；K 〈0时 系统不稳定。

写对平衡状态表达式2分；求出原点021==x x 是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。 写对李雅普诺夫函数3分；求导正确3分；正确分析出上述（3）中的3种情况分别为2分、1分、1分，其中K>0时未说明大范围和一致性稳定各扣0.5分。 第七题（15分，（1）和（2）小题任选一题）

（1）小题：证明过程引用的公式正确7分，证明过程严谨正确8分。

证明：由2121210)()()(t t I t t t t ==Φ-ΦΦ=-Φ令）（和，有

I t t =-ΦΦ)()( 所以)()(1t t -Φ=Φ-证毕。

(2)小题：写对变换后的可观测性矩阵8分，仅写对非奇异变换公式4分；证明过程正确严谨7分。

证明：[

]

T T n T T T

CP AP P CP AP P CP V )(}){()()()

(111---=

[

]

[

]

.

)()(}){()()()(1111rankV V rankP C A C A C rankP CP AP P CP AP P CP rank V rank T T

T n T

T T

T T

T n T T T ====----

现代控制理论试卷

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选择正确答案，共20分）

1、适合应用传递函数描述的系统是：

A 、单输入，单输出的线性定常系统；

B 、单输入，单输出的线性时变系统；

C 、单输入，单输出的定常系统；

D 、非线性系统。

2、单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是：

A 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差；

B 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；

C 、在 ()r t V t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；

D 、在 ()r t V t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差。

3、系统的开环传递函数为两个“S”多项式之比 ()

()()

M S G S N S =

,则闭环特征方程为： A 、N(S) = 0 B 、 N(S)+M(S) = 0 C 、1+ N(S) = 0 D 、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，则输入端定义的误差E(S)与输出端定义的误差*

()E S 之间有如下关系：

A 、 *

()()()E S H S E S =⋅ B 、*

()()()E S H S E S =⋅ C 、*

()()()()E S G S H S E S =⋅⋅ D 、*

()()()()E S G S H S E S =⋅⋅

5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是：

A 、 *(2)(1)K s s s -+

B 、*(1)(5K s s s -+）

C 、*2

(31)K s s s +－ D 、*(1)(2)

K s s s -- 6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A 、低频段

B 、开环增益

C 、高频段

D 、中频段 7、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点：

A 、准确度越高

B 、准确度越低

C 、响应速度越快

D 、响应速度越慢 8、已知系统的传递函数为

1

s K

e TS τ-+，其幅频特性()G j ω应为： A 、

1K e T τω-+ B 、1K

e T τωω-+ C τω- D 9、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：

A 、闭环零点和极点

B 、开环零点

C 、闭环极点

D 、阶跃响应 10、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是：

A 、

1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11

101

s s ++ 二、分析计算题 （共80分） 1、已知系统结构如图1所示，求传递函数

)()

(S R S C （本题15分）

R(S)

C(S)

图1

2、系统结构如图2所示，试求系统的超调量%σ和调节时间s t 。 （本题10分）

图2

3、某单位反馈系统的开环传递函数为 （本题15分）

*(1)()()(3)

K S G S H S S S +=

－

（1）绘制K 从0 ~ ∞变化的根轨迹（要求出：分离点、与虚轴的交点等）； （2）求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。 4、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ()(0.11)(0.21)

K

G S s s s =

++，试求：（本题15分）

a ）使系统稳定的K 值；

b ）若r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问K 应取何值。

5、已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(C

ωL

如图3所示：（本题25分）

（1）写出原系统的开环传递函数G(S),并求其相角裕度 ； （2）写出校正装置的传递函数)(S G ； （3）画出校正后系统的开环对数幅频特性)(ωL ，并求其相角裕度 。

(L 图3

答案

一、答案：A C B B A D C D C B 二、1、答案：()

12314

()1231412314

1C S R S G G G G G G G G G G H G G H G +++--＝

评分标准：15分（按步骤给分）

2、答案：%16.3 1.4s σ=s ＝％ t 评分标准：10分，每一问5分

3、答案：（1）

*133K ω=-==12a d ＝ d （2） 13K <<

评分标准：15分 第一问10分，第二问5分

4、答案：（1） 015K << （2） K=8

评分标准： 15分 第一问8分，第二问7分 5、答案：（1） (1)(1)1020

K G S S

S ++＝

K=100

033.4γ=-

(2) 3.1251

1001

c S G S ++＝

(3)

100(3.1251)(1)(1)(1001)1020

'57.7c S GG S S

S S γ++++=＝

评分标准：25分 第一问10分，第二问5分，第三问10分

现代控制理论试卷

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选择正确答案，共20分）

1、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点：

A 、准确度越高

B 、准确度越低

C 、响应速度越快

D 、响应速度越慢 2、已知系统的传递函数为

1

s K

e TS τ-+，其幅频特性()G j ω应为： A 、

1K e T τω-+ B 、1K

e T τωω-+ C

τω- D

3、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是： A 、

1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11

101

s s ++ 4、 适合应用传递函数描述的系统是：

A 、单输入，单输出的线性定常系统；

B 、单输入，单输出的线性时变系统；

C 、单输入，单输出的定常系统；

D 、非线性系统。

5、非单位反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，则输入端定义的误差E(S)与输出端定义的误差*

()E S 之间有如下关系：

A 、 *

()()()E S H S E S =⋅ B 、*

()()()E S H S E S =⋅ C 、*

()()()()E S G S H S E S =⋅⋅ D 、*

()()()()E S G S H S E S =⋅⋅ 6、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：

A 、闭环零点和极点

B 、开环零点

C 、闭环极点

D 、阶跃响应

7、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是：

A 、 *(2)(1)K s s s -+

B 、*(1)(5K s s s -+）

C 、*2(31)K s s s +－

D 、*(1)(2)

K s s s --

8、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A 、低频段

B 、开环增益

C 、高频段

D 、中频段 9、单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是：

A 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差；

B 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；

C 、在 ()r t V t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；

D 、在 ()r t V t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差。 10、系统的开环传递函数为两个“S”多项式之比 ()

()()

M S G S N S =,则闭环特征方程为： A 、N(S) = 0 B 、N(S)+M(S) = 0 C 、1+ N(S) = 0 D 、与是否为单位反馈系统有关

二、分析计算题 （共80分）

1、系统结构如图1所示，试求系统的超调量%σ和调节时间s t 。 （本题10分）

图1

2、某单位反馈系统的开环传递函数为 （本题15分）

*(1)()()(3)

K S G S H S S S +=

－

（1） 绘制K 从0 ~ ∞变化的根轨迹（要求出：分离点、与虚轴的交点等）； （2） 求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。

3、已知系统结构如图2所示，求传递函数)

()(S R S C （本题15分）

R(S) C(S)

图2

4、已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(C

ωL

如图3所示：（本题25分）

（1） 写出原系统的开环传递函数G(S),并求其相角裕度 ；

（2） 写出校正装置的传递函数)(S G ； （3） 画出校正后系统的开环对数幅频特性)(ωL ，并求其相角裕度 。

(L 图3

5、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ()(0.11)(0.21)

K

G S s s s =

++，试求：（本题15分）

（1）使系统稳定的K 值；

（2）若r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问K 应取何值。

答案

一、 答案：C D B A B C A D C B

评分标准：每小题2分 二、1、答案：%16.3 1.4s σ=s ＝％ t

评分标准：10分，每一问5分

2、答案：（1） *133K ω=-==12a d ＝ d （2） 13K <<

评分标准：15分 第一问10分，第二问5分 3、答案：()

12314

()1231412314

1C S R S G G G G G G G G G G H G G H G +++--＝

评分标准：15分（按步骤给分） 4、答案： （1） (1)(1)1020

K G S S S ++＝

K=100

033.4γ=-

(2) 3.1251

1001

c S G S ++＝

(3)

100(3.1251)(1)(1)(1001)1020

'57.7c S GG S S

S S γ++++=＝

评分标准：25分 第一问10分，第二问5分，第三问10分 5、 答案：（1） 015K << （2） K=8

评分标准： 15分 第一问8分，第二问7分

现代控制理论试卷

一、单选题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其

相应字母写入题干的○内，每小题2分，共20分）

1.采用负反馈形式连接后 （ ） A. 一定能使闭环系统稳定； B. 系统动态性能一定会提高；

C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；

D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2. 关于系统传递函数，以下说法不正确的是 （ ） A. 是在零初始条件下定义的； B. 只适合于描述线性定常系统； C. 与相应s 平面零极点分布图等价； D. 与扰动作用下输出的幅值无关。 3．系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 （ ） A. 稳定； B. 临界稳定； C. 右半平面闭环极点数2=Z ； D. 型别1=v 。

4．系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 （ ） A. 型别2

C. 输入幅值过大；

D. 闭环传递函数中有一个积分环节。 5. 对于以下情况应绘制0°根轨迹的是 （ ）

A. 主反馈口符号为“+”；

B. 除*K 外的其他参数变化时；

C. 非单位反馈系统；

D. 根轨迹方程（标准形式）为1)()(+=s H s G 。 6．非最小相角系统 （ ）

A. 一定是条件稳定的；

B. 对应要绘制0°根轨迹；

C. 开环一定不稳定；

D. 闭环相频的绝对值非最小。

7．对于单位反馈的最小相角系统，依据三频段理论可得出以下结论（ ） A. 低频段足够高，ss e 就能充分小；

B. )(ωL 以-20dB/dec 穿越0dB 线，系统就能稳定；

C. 高频段越低，系统抗干扰的能力越强；

D. 可以比较闭环系统性能的优劣。 8．频域串联校正方法一般适用于（ ）

A. 单位反馈的非最小相角系统；

B. 线性定常系统；

C. 单位反馈的最小相角系统；

D. 稳定的非单位反馈系统。 9．离散系统差分方程 )()1(3)(2)1(3)2(k u k u k c k c k c -++-+=+ 则脉冲传递函数为 （ ） A ．

23132+--z z z ； B ．23132+-+-z z z ； C ．23132-+-z z z ； D ．2

31

32

-++-z z z 。 10. 适用于描述函数法分析非线性系统的前提条件之一是（ ） A. )(s G 必须是二阶的；

B. 非线性特性正弦响应中的基波分量幅值占优；

C. 非线性特性具有偶对称性；

D. )(),(s G A N 必须是串联形式连结的。

二、（20分）系统结构图如图1所示 （1）写出闭环传递函数)(s Φ表达式； （2）要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,

试确定相应的参数K 和β；

（3）求此时系统的动态性能指标（s t ,0

σ

）；

（4）t t r 2)(=时，求系统的稳态误差ss e ；

（4）确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。

三、（15分）单位反馈系统的开环传递函数为 2

*)

3()(+=s s K s G （1）绘制∞→=0*K 时的系统根轨迹（确定渐近线，分离点，与虚轴交点）； （2）确定使系统满足10<<ξ的开环增益K 的取值范围； （3）定性分析在10<<ξ范围内，K 增大时，s t ,0

0σ以及t t r =)(作用下ss e 的

变化趋势（增加/减小/不变）。

四、（15分）离散系统结构图如图2所示，采样周期1=T 。

（1）写出系统开环脉冲传递函数)(z G ； （2）确定使系统稳定的K 值范围；

（3）取1=K ，计算t t r =)(作用时系统的稳态误差)(∞e 。

注：z 变换表 aT e z z a s Z --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+1； 1

1-=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡z z s Z ； 22)1(1-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡z Tz s Z 。 五、（15分）单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线)(0ωL 如图3所示，采用串

联校正，校正装置的传递函数 ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=110013.011013)(s s s s s G c

（1）写出校正前系统的传递函数)(0s G ；

（2）在图3中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线)(ωL ； （3）求校正后系统的截止频率c ω和相角裕度γ。

六、（15分）非线性系统结构图如图4所示，1=M ，A

M

A N π4)(=

。

（1）0=τ时，确定系统受扰后最终的运动形式（稳定/自振/发散）； （2）0=τ时，要在系统输出端产生一个振幅π1=c A 的近似正弦信号，试确定参数K 和相应的频率ω；

定性分析当延迟环节系数τ增大时，自振参数（ω,A ）变化的趋势（增加/不变/减小）。

答案

一．单选题（每小题2分，共20分） 1--5 DCBAD 6--10 ADCAB; 二．（共20分） 解

（1）（4分） 2

2222

221)()()(n n n s s K s K s K s

K s K s K

s R s C s ωξωωββ++=++=++==Φ （2）（4分） ⎩⎨⎧=====2

224222

n n K K ξωβω ⎩⎨⎧==707.04

βK

（3）（4分） 0010032.42

==--ξξπ

σe

475.22

5.35

.3==

=

n

s t ξω

（4）（4分） )(1)(2ββK s s K s

K s K

s G +=+

= ⎩⎨⎧==11v K K β

414.12===

βK

ss K A

e （5）（4分）令：0)

()

(11)()()(＝s s G s

s K s N s C s n n ∆-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==

Φβ 得：βK s s G n +=)(

三．（共15分） 解

（1） 绘制根轨迹 （9分）

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=139)3()(2*

2*s s K s s K s G ⎩

⎨⎧==1*v K K

① 渐近线： ⎪⎩⎪⎨⎧︒

︒±-=--=180,602

3

33a σ ② 分离点：

03

21=++d d 解出： 1-=d

432

*

=+⋅=d d K d

③ 与虚轴交点：096)(*23=+++=K s s s s D

[][]⎩

⎨⎧=+-==+-=06)(Re 09)(Im *

23K j D j D ωωωωω ⎩⎨⎧==543

*K ω 绘制根轨迹如右图所示。 （2）（3分）依题有： 544

*<

4<

（3）（3分）依根轨迹，

69

4

<

⎨⎧↓↑↑

⇒↑ss

s e t K 00σ

四．（共15分） 解

（1）（5分） )

)(1(111)(T Ts

e z z KTz s s e

Z s K Z z G ----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= （2）（5分） T T T e z KT e z KTz e z z z D ---+-+-=+--=)1())(1()(2=0

⎪⎩

⎪⎨⎧<>-+=->=--10)1(2)1(0

)1(T T e KT e D KT D ⎪⎩⎪

⎨⎧+<>-T e K K T )1(20

综合之： 736.2)1(201

=-=+<

e K

（3）（5分） T

T z z v e KT

e z KTz z G z K --→→-=

-=-=1lim

)()1(lim 1

1

632.0)

1()

(1

,1)(==-==-==

∞K T T v t

t r KT

e AT K AT e

五．（共15分） 解

（1）（3分） ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

1100110100

)(0s s s s G

（2）（9分） 2

0110013.013100)()()(⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛+==s s s s s G s G s G c ，)(ωL 见下图。

（3）（3分）依图

10=c ω

︒=⨯--︒-+︒=6.63100

10

arctan 23.010arctan 90310arctan

180γ 六．（共15分） 解

（1） （3分） 绘

M

A A N 4)(1

π-=

-和)(ωj G 曲线，可见系统最终一定自振。 （2） （7分） 1)()(-=ωj G A N

1)

2(442

-=+⋅-ωωπτj j Ke A M s

)4(41622ωωωπ--=j A

K

⎪⎩

⎪

⎨⎧=⨯=⨯===41442ππππωc A A K

（3） （5分） 依图： ⎩⎨⎧

↓

↑⇒↑ωτA

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? &能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=&&&&&求得系统的状态方程和输出方 程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =&，3x y =&&，可得 …..….……. （1分） 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+=&&& …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? & …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? &，判定该系统是否完 全能观？(5分)

解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-L ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ????? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2 分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为

现代控制理论试题详细答案

现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤ =+=⎢ ⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分） …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定 义。（3分） 2 已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤ ⎢⎥==⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ ，判定该系统是否 完全能观？(5分) 解 1．答：若存在控制向量序列(),(1), ,(1)u k u k u k N ++-，时系统 从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对

每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2 分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ⋅=++--- …..….……. （5分） 最小实现为 []010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ …..….……. （3分） 四、将下列状态方程化为能控标准形。(8分)

现代控制理论试卷及答案

现代控制理论试卷 一、简答题（对或错，10分） （1）描述系统的状态方程不是唯一的。 （2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。 （3）对单输入单输出系统，如果1 ()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。 （4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。 （5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。 （6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。 （8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。 （9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。 （10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。 对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。 二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。（15分） 1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣ ⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 12(0)0,(),0(0)1t x u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ 三、设系统的传递函数为 ()10 ()(1)(2) y s u s s s s =++。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分） 四、已知系统传递函数 2()2 ()43 Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15分） 五、已知系统的动态方程为[]211010a x x u y b x ⎧⎡⎤⎡⎤ =+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩ ，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完 全可观。（15分） 六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）

现代控制理论试卷及答案-总结

、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一 〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数. 〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现. 〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的. 〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和 矩阵A的特征值都具有负实部是一致的. 〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态 反馈使其稳定. 〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量； 〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输 入和输出无关； 〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； 〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该 系统在任意平衡状态处都是稳定的； 〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性. 二、已知下图电路,以电源电压 u为输入量,求以电感中的电流和 电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R2 上的电压为输 出量的输出方程.〔10 分〕

解：〔1〕由电路原理得： 二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和 电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求： 网 2 2 络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图. 解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量. 以 电感 L 上 的 电流和 电容两端 的 电压为状态变量 , 即令： i L = x 1 , u c = x 2 ,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • • y y 2 1 = - x x 21 + u 三、 〔每小题 10 分共 40 分〕基础题 〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕 Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1 + -1 …………4 分 不妨令 X (s)1 = 1 , X (s)2 = - 1 …………2 分 于是有 又 Y(s) U(s) = 1+ X (s)1 U(s)+ X (s) 2U(s) ,所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有 y = u + x + x …………2 分 1 2 最终的对角规 X 型实现为 则系统的一个最小实现为： =「|2 0 ]+「| 1 ] | u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」 U (s) s - 2 U (s) s + 1 从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：

现代控制理论试卷及答案总结

2012年现代控制理论考试试卷 一、（10 分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的， （√）1.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （√）2.若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。 （×）3.对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 （√）4.对线性定常系统x Ax =&，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 （√）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。 （×）6.对一个系统，只能选取一组状态变量； （√）7.系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关； （×）8.若传递函数1()()G s C sI A B -=-存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； （×）9.若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的； （×）10.状态反馈不改变系统的能控性和能观性。 二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。（10分） 解：（1）由电路原理得：

二．（10分）图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程，并绘制状态变量图。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x • ，2x • ，即可得到状态空间表达式如下： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y =⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣⎡ ++-2112 12110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x +u R R R ⎥ ⎥⎦⎤ ⎢⎢⎣⎡+21 20 三、（每小题10分共40分）基础题 （1）试求32y y y u u --=+&&&&&&&的一个对角规范型的最小实现。（10分） 23232 2()(1)(1)11111()21 32(1)(2)2Y s s s s s s s U s s s s s s s s s s +-++-+-====++-+--+----…………4分 不妨令 1()1()2X s U s s =-，2() 1()1 X s U s s -=+…………2分 于是有 又 12()()() 1()()() X s X s Y s U s U s U s =++，所以12()()()()Y s U s X s X s =++，即有 12y u x x =++…………2分 最终的对角规范型实现为 则系统的一个最小实现为： []201, 11011u y ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ &x x x +u …………2分 （2）已知系统[]011, 12232u y ⎡⎤⎡⎤ =+=-⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦ &x x x ，写出其对偶系统，判断该系统

《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)

第 1 页 共 1 页 西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷） 电控 院系： 班级： 姓名： 学号： 装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线

第 2 页 共 1 页 现代控制理论A 卷答案 1. 解： 系统的特征多项式为 2221 ()21(1)1s f s s s s s +-= =++=+ 其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。 2 解：Bode 图略 解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈ 3 解： 1）系统的传递函数阵为： 2231231))((1 ))()((1 ][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡-----=+-=-

第 3 页 共 1 页 2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为 u 2u 1 4解： 1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得 dt dn J dt d J 55.9=ω， 22)2(D g G mR J == 式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两 式可推得 dt dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ

现代控制理论试题与答案

现代控制理论试题与答案 《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如 下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压 作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1- 4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1 -5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求 系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和 W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-2

现代控制理论期末试题及答案

现代控制理论期末试题及答案 一、选择题 1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？ A. 多变量控制 B. 非线性控制 C. 自适应控制 D. 单变量控制 答案：D. 单变量控制 2. PID控制器中，P代表的是什么？ A. 比例 B. 积分 C. 微分 D. 参数 答案：A. 比例 3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？ A. 微分方程 B. 代数方程

C. 积分方程 D. 线性方程 答案：A. 微分方程 4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？ A. 傅里叶变换 B. 拉普拉斯变换 C. 巴特沃斯准则 D. 极点分布 答案：C. 巴特沃斯准则 5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？ A. 驰豫时间 B. 超调量 C. 峰值时间 D. 准确度 答案：A. 驰豫时间 二、问答题 1. 说明PID控制器的原理和作用。

答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。 2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。 答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。 三、计算题 1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。 状态方程： \[\dot{x} = Ax + Bu\] \[y = Cx + Du\] 其中，矩阵A为 \[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]

现代控制理论基础试卷及答案

现代控制理论基础试卷 1、①已知系统u u u y y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。（5分） ②设系统的状态方程及输出方程为 11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ []001y x = 试判定系统的能控性。（5分） 2、已知系统的状态空间表达式为 00001⎛⎫⎡⎤ =+ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时，系统的输出)(t y 。（10分） 3、给定系统的状态空间表达式为 u x x ⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ，211021y x -⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦（10分）

4、给定系统的状态空间表达式为 []12020110,1001011--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ x x u y x 设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器（10分） 5、①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112 211sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。（5分） ②判定系统112 21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。(5) 6、已知系统 u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 ，试将其化为能控标准型。（10分） 7、已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统

现代控制理论试卷答案3套

现代控制理论试卷 1 一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（） (2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（） (3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（） (4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（） (5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（） 二、（12分）已知系统 1001 010,(0)0 0121 x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，求() x t. 三、(12分) 考虑由下式确定的系统： 2 s+2 (s)= 43 W s s ++ ，求其状态空间实现的能 控标准型和对角线标准型。 四、（9分）已知系统[] 210 020,011 003 x x y ⎡⎤ ⎢⎥ == ⎢⎥ ⎢⎥ - ⎣⎦ ，判定该系统是否完全能观？

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性. []x y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 六、（17分）已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤ =+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统的状态模型和传递函数. 七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 为完全能控时，待定参数的取值范围。 八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧ --=+-=21122 11sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论试题及答案 研究生现代控制工程试卷

现代控制理论试题及答案 一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。 解 f ma =……………………………….……1分 令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有 122u kx kx mx --=&………………………………2分 于是有 12x x =&………………………………..……………1分 2121 k h x x x u m m m =- -+&……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有 1y x =…………………………….……….1分 写成状态空间表达式，即矩阵形式，有 11 220101x x u k h x x m m m ⎡⎤⎡⎤ ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦ &&………..……………..2分 []1210x y x ⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ ……………………..……….……….2分 二、（8分）矩阵A 是22⨯的常数矩阵，关于系统的状态方程式=&x Ax ，有 1(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，22t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x ；2(0)1⎡⎤ =⎢⎥-⎣⎦x 时，2t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ x 。 试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。 解 因为系统的零输入响应是 ()(,0)(0)t t =x x Φ……………..……….……….2分 所以

221(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ Φ，22(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤ =⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ 将它们综合起来，得 22122(,0)11t t t t e e t e e ----⎡⎤⎡⎤ =⎢⎥⎢⎥---⎣⎦ ⎣⎦Φ……………….……….2分 1 22222222122(,0)11122112222t t t t t t t t t t t t t t t t e e t e e e e e e e e e e e e e e -----------------⎡⎤⎡⎤ =⎢⎥⎢⎥----⎣⎦ ⎣⎦--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎡⎤--=⎢⎥--⎣⎦ Φ …………….……….2分 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵0(,)t t Φ满足微分方程 ()()00,,d t t t t dt =A ΦΦ 和初始条件 ()00,t t =I Φ 因此代入初始时间00t =可得矩阵A 为： 01000 22220 (,)(,) 222424t t t t t t t t t t t d t t t t dt e e e e e e e e -==--------=⎧⎫ =⎨⎬⎩⎭⎡⎤-+-+=⎢⎥-+-+⎣⎦A ΦΦ…………….……….1分 0213⎡⎤ =⎢⎥ --⎣⎦ …………………………………….……….1分 三、（10分）（1）设系统为 ()()()011, (0)011a t t u t x b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤ =+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦⎣⎦ &x x 试求出在输入为(0)u t t =≥时系统的状态响应（7分）。 (2)已知系统[]011, 11341u y ⎡⎤⎡⎤ =+=-⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ &x x x ，写出其对偶系统（3分）。 解 （1）

现代控制理论基础题库(带答案)

现代控制理论基础题库 1、已知某系统的传递函数为：，以下状态空间描述正确的是（C） 2、控制理论的发展阶段为（A）。 A、经典控制理论、现代控制理论和鲁棒控制理论 B、经典控制理论、现代控制理论 C、经典控制理论、鲁棒控制理论 D、现代控制理论 3、下面关于线性定常系统的非奇异线性变换说法错误的是（C） A、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的传递函数矩阵 B、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的特征多项式

C、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的状态空间描述 D、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的特征值 4、状态方程是什么方程（B） A、高阶微分方程 B、一阶微分方程 C、代数方程 D、高阶差分方程 5、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了什么作用？A A、承上启下 B、总结 C、开拓 D、引领 6、能完全描述系统动态行为的数学模型是（B） A、差分方程 B、状态空间表达式 C、微分方程 D、传递函数 7、输出方程是（C） A、一阶微分方程 B、高阶微分方程 C、代数方程 D、高阶差分方程 8、若某一系统的状态空间描述为：（单选） 则与其对应的传递函数为（B）

9、以下叙述错误的是（C） A、系统的状态空间模型包括状态方程和输出方程 B、状态空间模型不仅可以描述时不变系统，还可以描述时变系统 C、一个给定的系统只存在一组动态方程 D、状态空间模型存在多种等效的标准型 10、以下叙述正确的是（A） A、状态空间模型（A,B,C）的极点等于矩阵A的特征根 B、状态空间模型中，系统的输出是由微分方程决定的 C、如果系统存在多个状态，则系统可建立对角矩阵形式的状态空间模型 D、给定系统的状态微分方程，总能够求出状态的数学表达式。 11、某弹簧-质量-阻尼器机械位移系统如下图所示，图中，K为弹簧的弹性系数，M为质量块的质量，f为阻尼器的阻尼系数，y为质量块M的位移，也是系统的输出量。为建立其状态空间表达式，以下状态变量的选择方式正确的是（D）（单选）

(完整版)现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流 11 1212 22 121212 010 Y x U R R R R Y x R R R R R R ⎡⎤⎡⎤ ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ =+ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ - ⎣⎦⎣⎦ +++ ⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ 和电容C上的电压 2 x为状态变 量，电容C上的电压 2 x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令： 12 , L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 2221 R C x x L x •• +-= 1121 ()0 R x C x L x u •• ++-= 从上述两式可解出 1 x • ， 2 x • ，即可得到状态空间表达式如下： 12 112 1 2 12 () () R R x R R L R x R R C • • ⎡ - ⎡⎤⎢+ ⎢⎥⎢ = ⎢⎥⎢ - ⎣⎦⎢ + ⎣ 12 1 1212 2 1212 ()() 11 ()() R R x R R L R R L u x R R C R R C ⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥ ++ ⎡⎤ ⎥⎢⎥ + ⎢⎥ ⎥⎢⎥ ⎣⎦ -⎥⎢⎥ ++ ⎦⎣⎦ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 y y = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + - 2 1 1 2 1 2 1 1 R R R R R R R ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 x x +u R R R ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + 2 1 2 二、考虑下列系统：

现代控制理论基础试卷及答案

现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 6.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）