2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷

2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷

一，选择题（本大题共15小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） ． D ．

．

C

D ．

3．（3分）（2013?兰州一模）实数

a ，

b 在数轴上的位置如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2

+bx+1=0（ ）

．

C

D ．

5．（3分）（2013?兰州一模）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点A ，则反比例函数的表达式为（ ）

（6．（3分）（2012?鸡西）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）

．

C

D ．

2

8．（3

分）（2013?兰州一模）已知x 2

﹣mx+4是一个关于x 的完全平方式，且反比例函数y=的图象在每个象限

2

2013

10．（3分）（2012?海南）如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径是OA ，点P 是优弧上的

一点，则tan ∠APB 的值是（ ）

C

D ．

11．（3分）（2012?资阳）如图，在△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC=6，NC=，则四边形MABN 的面积是（ ）

．

C D ．

12．（3分）（2012?资阳）如图是二次函数y=ax 2

+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2

+bx+c ＜0的解集是（ ）

13．（3分）（2012?福州）如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（

）

14．（3分）（2012?呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（ ） ①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ②函数

图象上的点P （x ，y ）一定在第二象限

③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ④使得|x|

﹣y=3和y+x 2

=0同时成立的x 的取值为

．

15．（3分）（2012?桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是（ ）

．

C

D ．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共20分）

16．（3分）（2013?兰州一模）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣5），则k的值为_________．

17．（3分）（2013?兰州一模）地球的水资源越来越少，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是_________．

18．（3分）（2013?兰州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_________cm．

19．（3分）（2012?荆州）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC 相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=_________．

20．（3分）（2013?兰州一模）如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第5个图中阴影部分小正方形的个数是_________；第n个图中阴影部分小正方形的个数是_________．

三解答题（本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（6分）（2013?兰州一模）已知关于x的二次方程x2+2ax+a+6=0两个相等的实根，求代数式

的值．

22．（8分）（2013?兰州一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．

（2）求证：△ACF≌△ADG．

23．（8分）（2012?遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．

24．（8分）（2012?资阳）已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比例函数的解析式；

（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

25．（8分）（2013?兰州一模）如图，某电力项目中需要在一小山顶A处架一电线杆AH，使电线杆与小山的总高度BH为110米，测量时，工程人员王师傅在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡脚为30°的斜坡走40米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求所需电线杆AH的高度（参考数据：≈1.73）

26．（10分）（2013?兰州一模）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根

x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1?x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此

定理解答一下问题：

已知x1，x2是一员二次方程（m﹣3）x2+2mx+m=0的两个实数根．

（1）是否存在实数m，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；

（2）若|x1﹣x2|=，求m的值和此时方程的两根．

27．（10分）（2013?兰州一模）如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A，O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E，F，交AB于点C．

（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？

（2）连接AE，AF，如果，求证：AF2=CF?FE

（3）在（2）的条件下，已知CF=8，FE=25，若点D是半径OA的中点，求⊙O的面积．

28．（12分）（2013?兰州一模）如图，抛物线m：y=﹣与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶

点为M，已知点A的横坐标为﹣2，点C的纵坐标为4，将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．

（1）求点M及点B的坐标；

（2）求抛物线n的函数表达式；

（3）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF，如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x轴的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，试求出其最大值，若S没有最大值，请说明理由．

2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一，选择题（本大题共15小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．D．

的相反数为﹣

．C D．

a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）

3．（3分）（2013?兰州一模）实数

．C D．

5．（3分）（2013?兰州一模）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则反比例函数的表达式为（）

（

∴

（

6．（3分）（2012?鸡西）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

．C D．

2

8．（3分）（2013?兰州一模）已知x2﹣mx+4是一个关于x的完全平方式，且反比例函数y=的图象在每个象限

的图象在每个象限内

22013

10．（3分）（2012?海南）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）

C D．

∠

11．（3分）（2012?资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）

．C D．

似三角形对应高的比等于相似比，即可得NC=

∴，

NC=

=×=6

6，

=246．

12．（3分）（2012?资阳）如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c＜0的解集是（）

13．（3分）（2012?福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反

比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

14．（3分）（2012?呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（）

①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行

②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限

③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面

④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．

图象上的点

=

=

的取值为：

15．（3分）（2012?桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）

．

C

D ．

S=S=二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共20分）

16．（3分）（2013?兰州一模）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣5），则k 的值为 ﹣10 ． y=17．（3分）（2013?兰州一模）地球的水资源越来越少，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是 10 ．

18．（3分）（2013?兰州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，E为AD上一点，且BE=BC，

CE=CD，则DE=cm．

∴

∴

DE=

故答案为

19．（3分）（2012?荆州）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC

相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=．

ABE==

FDE=

故答案为：

20．（3分）（2013?兰州一模）如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第5个图中阴影部分小正方形的个数是32；第n个图中阴影部分小正方形的个数是n2+n+2．

三解答题（本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（6分）（2013?兰州一模）已知关于x的二次方程x2+2ax+a+6=0两个相等的实根，求代数式

的值．

÷=?=

=；当．

22．（8分）（2013?兰州一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H．（1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由．

（2）求证：△ACF≌△ADG．

23．（8分）（2012?遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．

是平行四边形的概率为：=．

24．（8分）（2012?资阳）已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比例函数的解析式；

（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

，

该反比例函数的解析式为；

解方程组．

平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（

25．（8分）（2013?兰州一模）如图，某电力项目中需要在一小山顶A处架一电线杆AH，使电线杆与小山的总高度BH为110米，测量时，工程人员王师傅在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡脚为30°的斜坡走40米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求所需电线杆AH的高度（参考数据：≈1.73）

=

∴

）

26．（10分）（2013?兰州一模）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1?x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此

定理解答一下问题：

已知x1，x2是一员二次方程（m﹣3）x2+2mx+m=0的两个实数根．

（1）是否存在实数m，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；

（2）若|x1﹣x2|=，求m的值和此时方程的两根．