2007年成考专升本高等数学

2007年成人高考专升本高等数学模拟试题

高等数学（二）

一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）

1. 设0lim →x sinax

x =7,则a 的值是（ ）

A 1

7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0

lim

→h f(x 0+2h )-f(x 0)

h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6

3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ）

A 较高阶无穷小量

B 较低阶的无穷小量

C 等价无穷小量

D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）

A -5x -6+cosx

B -5x -4+cosx

C -5x -4-cosx

D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3

6. ??(2e x

-3sinx)dx 等于（ ）

A 2e x +3cosx+c

B 2e x +3cosx

C 2e x -3cosx

D 1

7. ???0

1

dx

1-x 2 dx 等于（ ）

A 0

B 1

C 2π

D π

8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z

???2

A -y x 2+y 2

B y x 2+y 2

C x x 2+y 2

D -x

x 2+y 2 9. 设y=e

2x+y

则y

x z ???2=（ ）

A 2ye 2x+y

B 2e 2x+y

C e 2x+y

D –e 2x+y

10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1

二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）

11. ∞

→x lim (1-1

x )2x =

12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝

13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝

Ke 2x

x<0 Hcosx x ≥0

14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=

16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ?

??1

x-1 dx ＝

18. ?

?(2e x

-3sinx)dx = 19.

xdx x sin cos 2

3?

π

=

20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分）

1. 1

lim →x x 2-1

2x 2-x-1

2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy

3. 计算 ??xsin(x 2

+1)dx

4. 计算

?+1

)12

l n (dx x

5. 设随机变量x 的分布列为

(1) 求a 的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)

6. 求函数y=e x

1+x 的单调区间和极值

7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求dz

8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成的平面图形面积

x y -2 0.1 a -1 0 0.2 0.1 1 2 0.3

2007年成人高考专升本高等数学模拟试题一

答案

一、（1-10小题，每题4分，共40分）

1. D

2. D

3. C

4. A

5. C

6. A

7. C

8.A

9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）

11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c 19. 1

4 20. dz=e xy (ydx+xdy) 三、（21-28小题，共70分）

1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 =(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =2

3

2. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3

=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx

3. ??xsin(x 2+1)dx =12 ??sin(x 2+1)d(x 2+1) =12 cos(x 2+1)+c

4. ??0

1

ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 10

-???0

1

2x (2x+1) dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)} 10

=-1+3

2 ln3

5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3

P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2

D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2

×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96

6. 1) 定义域 x ≠-1

2) y ′=e x (1+x)-e x (1+x)2 =xe x

(1+x)2

3）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)

↓

↓

↑

函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增

该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 x y y ′

（-∞，1）

-

-

+

-1 （-1，0） 0 （0，+∞）

无意义 无意义

F(0)=1为

小极小值

7.

x f ?? =2x+2, y

f ?? =2y-2z z f ?? =-2y-e z x z ??=-x

f ?? ÷z f ?? =2(x+1)2y+e z

az ay ==-y f

??÷z f ??=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e

z dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z

2y+e z dy

8.如下图：曲线y=e x ,y=e -x ,与直线x=1的交点分别为

-1

S=dx e e x x )(1

0--?= (e x +e -x )

10

=e+e -1-2