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二次函数期末复习试题

二次函数期末复习题

一、填空题。

1.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，

c 0． 2、已知抛物线c x ax y ++=22

与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第象限．

3、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，

则a 0， b 0， c 0，（3题）

b 2-4a

c 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0； 4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列四个结论： ①a <0 ；②c >0 ； ③ac b 42->0 ;④

<0中，正确的有 5、已知：抛物线（a ＜0）经过点（－1，0），且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论：①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；

④

＞ 0 ．其中正确的个数有（）个 6、已知二次函数c bx ax y ++=2中0,0,0<>

7、如图，函数c bx ax y ++=2的图象中函数值0>y 时，对应x 的取值范围

是函数值0

9、已知抛物线经过三个点A （2，6），B （－1，0），C （3，0），那么二次函数的解析式是它的顶点坐标是

10、已知抛物线的顶点是A(－1,2)，且经过点(2,3)，其表达式

-5 1

（7题）

c bx ax y ++=2ac b 22

是。

11、抛物线的顶点是（2，4），则b ＝，c

＝；

12、二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x ＝3，最小值为－2，，且过（0，1），此函数的解析式是

13、对称轴是y 轴，且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为．

14、对称轴是直线x ＝1且过点A （2，3）、点B （－1，6）的抛物线的解析式为．

15、已知二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x 轴相交两点的距离为2，则其表达式为

16、函数2y ax =的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。则a 0 17、函数2mx y -=开口向上，则 m ；

18、二次函数c bx ax y ++=2的值永远为负值的条件是a 0，ac b 42- 0．

二、选择题。

1、对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是（） A .a 的值越大，开口越大 B .a 的值越小，开口越小 C.a 的绝对值越小，开口越大 D.a 的绝对值越小，开口越小

2、在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如

图（

、直线)0(≠

+=ab b ax y

不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为（）

y y y y

c bx x y ++=2

4、已知 a＜－ 1，点（a－1，

y）、（a，

y）（a＋1，

y）都在函数2x

y=的图象上，则（）

（A）

y＜

y（B）

y＜

y（C）

y＜

y（D）

y＜

三、简答题

1、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），

一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。

⑴二次函数的解析式为．

⑵当自变量x时，两函数的函数值都随x

⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．

⑷当自变量x时，两函数的函数值的积小于0．

2、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

3、二次函数c

=2的图像与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．1）根据图像确定a、b、c的符号，并说明理由；

2）如果点A的坐标为（0，－3），∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，求这个二次函数的解析式．

4、已知抛物线C 1的解析式是5422+-=x x y 。抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，求抛物线C 2的解析式．

5、如图，抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A 、B 两点，

与y 轴交于C 点.点A 、C 的坐标分别是(1,0)-、(0,)3　2

. (1) 求此抛物线对应的函数解析式；

(2) 若点P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求△ABP 面积的最大值.

6、已知抛物线c bx ax y ++=2开口向下，并且经过A （0，1）和M （2，－3）两点。

（1）若抛物线的对称轴为直线x ＝－1，求此抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴在y 轴的左侧，试求a 的取值范围；

（3）如果抛物线与x 轴交于B 、C 两点，且∠BAC ＝90°，求此时a 的值。

九年级数学上册期末复习专题--二次函数

专题 2 二次函数 1．抛物线 y ＝(x ＋2)2－1 可以由抛物线 y ＝x 2 平移得到，下列平移方法中正确的是 ( ) A ．先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B ．先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 C ．先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D ．先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 2．一次函数 y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 3．已知二次函数 y ＝ax 2 ( ) ＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图 6 所示，则以下说法不正确的是图 6 A ．根据图象可得该函数 y 有最小值 B ．当 x ＝－2 时，函数 y 的值小于 0 C ．根据图象可得 a >0，b <0 D ．当 x <－1 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小 4．如图 7，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与 x 轴交于点 A (－1,0)，其对称轴为直线 x ＝1，下面结论中正确的是( )

A．abc>0 C．4a＋2b＋c<0 5．如图8，抛物线y＝－x2 图7 B．2a－b＝0 D．9a＋3b＋c＝0 ＋2x＋3与y轴交于点C，点D的坐标为(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．图8 6已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－ 5)．(1)求该二次函数的表达式； (2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标． 7．已知二次函数y＝3x2＋36x＋81. (1)写出它的顶点坐标； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)求出图象与x轴的交点坐标； (4)当x取何值时，y有最值？并求出最值； (5)当x取何值时，y的值小于0?

二次函数基本知识点梳理及训练(最新)

① 二次函数考点一一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式；②x 的最高次数是2；③二次项系数a ≠0. 2．二次函数的三种基本形式一般形式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)；顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h ，k)；交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1 、x 2 是图象与x 轴交点的横坐标．考点二二次函数的图象和性质

考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系考点四任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：考点五 1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法 ①用二次函数表示实际问题变量之间关系． ②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围． (1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是() A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2)D．(1，－4) (2)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为() A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2 (3)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是() ②

《二次函数性质》期末复习专题及答案

九年级数学二次函数图象性质一选择题： 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x 轴有两个交点 C.顶点坐标是（﹣1，﹣2） D.当x＜1 时，y 随x 增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则 b、k 的值分别为（） A.0、5 B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1 3.将抛物线先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A. B. C. D. 4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位,所得的抛物线函数关系式是（） A.y=﹣2(x-1)2+6 B.y=﹣2(x-1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

第6 题图第8 题图 7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（） A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜ 0，△＜08.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A.y=x2-x-2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=﹣x2﹣x+1 D.y=﹣x2+x+2

1 2 1 2 9.已知 E(2,1)在二次函数(m 为常数)的图像上,则点 A 关于图像对称轴对称点坐标是（） A.（4,1） B.（5,1） C.（6,1） D.（7,1 10.抛物线 y=﹣x 2+x ﹣1 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 11.二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当 m ≠1 时，a+b>am 2+bm;④a ﹣b+c ＞0; 2 2 ⑤若 ax 1 +bx 1=ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（） A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤ 第 11 题图第 12 题图 12.如图所示：抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四个结论： ①如果点（﹣ ，y ）和（2，y ）都在抛物线上，那么 y ＜y ； ②b 2﹣4ac ＞0； ③m （am+b ）＜a+b （m ≠1 的实数）； ④ =﹣3．康康所写的四个结论中，正确的有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二填空题: 13.在函数①y=ax 2+bx+c;②y=(x-1)2﹣x 2;③y=5x 2﹣ ;④y=﹣x 2+2 中，y 关于 x 的二次函数是

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ．1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根 C ．有两个相等の实数根 D ．没有实数根

第22章二次函数总复习

第22章二次函数总复习一、【复习目标】 1、掌握二次函数的概念、基本性质，二次函数解析式的求法； 2、熟练掌握二次函数的图象与性质，并会利用二次函数的图象与性质解决实际应用问题．二、【复习导学】（二）知识点梳理： 1、二次函数概念：一般地，形如（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．注：与一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零；等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． 2、二次函数的基本形式（1）形如：2y ax =的二次函数的图象和性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小（2）形如：k ax y +=的二次函数的图象和性质：上加下减．（3）形如：y a x h =-的二次函数的图象和性质：（h 前面是负号时：h>0向右平移，h<0时向左平移）

（4）形如：y a x h k =-+的二次函数的图象和性质：左加右减（变的是x 的变量），上加下减（变的是函数值），即如：由y=ax 2 向左平移2个为单位再向下平移3个单位得到：y=a （x+2）2-3 ；由y=ax 2向右平移2个为单位再向上平移3个单位得到：y=a （x-2）2+3 ． 3、二次函数()2 y a x h k =-+与c bx ax y ++=2 的比较：从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -??=++ ?? ?，则对于c bx ax y ++=2 来说：2424b ac b h k a a -=-= ，，即对称轴是：a b x 2-=对，顶点坐标是：)44,2(2a b ac a b --． 4、二次函数c bx ax y ++=2 图象的画法：五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）．注：画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． 5、二次函数c bx ax y ++=2 的性质：（1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时， y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a -．（2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <- 时， y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -． 6、二次函数解析式的表示方法（1）一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；知道三点的坐标用一般式．（2）顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；知道顶点坐标或对称轴和最值时用顶点式．（3）交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标），当函数与x 轴有两个交点时，用交点式．注：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即2 40b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化． 7、抛物线c bx ax y ++=2 中，c b a ,,的作用：（1）a 决定开口方向及开口大小：当a ＞0时，二次函数开口；当a 0时，二次函数开口向下． |a | 越大，开口越小，|a | 越小，开口越大．（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置：∵抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2- =

二次函数知识点梳理

初三年级数学—二次函数的基础一、考点、热点回顾二次函数知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2 y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴ c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵ c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -??=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2 y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2 y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2 y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -．

人教版九年级上册第22章二次函数复习知识点总结和题型讲解

二次函数复习知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而 b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次多项式。（①含自变量的代数式是整式， ②自变量的最高次数是2，③二次项系数不为0.） ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式 1. y＝ax2的性质： 2. y＝ax2＋k的性质：（k上加下减） 3. y＝a（x-h）2的性质：（h左加右减）

4. y ＝a (x －h)2 ＋k 的性质： 5. y ＝ax 2 +bx+c 的性质：三、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a. (a 决定了抛物线开口的大小和方向) 二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然a ≠0 ① 当0a >时，抛物线开口向上，当0a <时，抛物线开口向下； ②a 的绝对值越大，开口越小，反之a 的绝对值越小，开口越大。总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b （a 和b 共同决定抛物线对称轴的位置） .抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；② （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③ （即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.

全初三数学二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点归纳及相关典型题第一部分基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质（1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0