原码反码和补码

原码, 反码和补码

本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码

和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助!

一. 机器数和真值

在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

1、机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

比如，十进制中的数+3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是-3 ，就是10000011 。

那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。

2、真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1

二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.

在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计

算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.

1. 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]原= 0000 0001

[-1]原= 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]

即

[-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

2. 反码

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]原= [00000001]反

[-1] = [10000001]原= [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原

码再计算.

3. 补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原= [00000001]反= [00000001]补

[-1] = [10000001]原= [11111110]反= [11111111]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算

其数值.

三. 为何要使用原码, 反码和补码

在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

[+1] = [00000001]原= [00000001]反= [00000001]补

所以不需要过多解释. 但是对于负数:

[-1] = [10000001]原= [11111110]反= [11111111]补

可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算,

要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加

上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原+ [10000001]原= [10000010]原= -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]补+ [1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原+ [1111 1111]原= [1111 1111]补+ [1000 0001]补= [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器都是用补码表示数的. 所以对于编程中常用到的32位int类型, t可以表示范围是: [231-1, 231] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

四原码, 反码, 补码再深入

计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢? 将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:

1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4

2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4

3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4

2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.

所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!

现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些

端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.

首先介绍一个数学中相关的概念: 同余

同余的概念

两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余

记作a ≡ b (mod m)

读作a 与b 关于模m 同余。

举例说明:

4 mod 12 = 4

16 mod 12 = 4

28 mod 12 = 4

所以4, 16, 28关于模12 同余.

负数取模

正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢?

下面是关于mod运算的数学定义:

上面是截图, "取下界"符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用"L"和"J"

替换上图的"取下界"符号:

x mod y = x - y L x / y J

上面公式的意思是:

x mod y等于x 减去y 乘上x与y的商的下界.

以-3 mod 2 举例:

-3 mod 2

= -3 - 2xL -3/2 J

= -3 - 2xL-1.5J

= -3 - 2x(-2)

= -3 + 4 = 1

所以:

(-2) mod 12 = 12-2=10

(-4) mod 12 = 12-4 = 8

(-5) mod 12 = 12 - 5 = 7

开始证明

再回到时钟的问题上:

回拨2小时= 前拨10小时

回拨4小时= 前拨8小时

回拨5小时= 前拨7小时

注意, 这里发现的规律!

结合上面学到的同余的概念.实际上:

(-2) mod 12 = 10

10 mod 12 = 10

-2与10是同余的.

(-4) mod 12 = 8

8 mod 12 = 8

-4与8是同余的.

距离成功越来越近了. 要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理:

反身性:

a ≡ a (mod m)

这个定理是很显而易见的.

线性运算定理:

如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么:

(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)

(2)a * c ≡ b * d (mod m)

如果想看这个定理的证明, 请看:https://www.wendangku.net/doc/4917556251.html,/view/79282.htm

所以:

7 ≡ 7 (mod 12)

(-2) ≡ 10 (mod 12)

7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)

现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 但是并不是7-2 = 7+10, 而是7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等.

接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-1=1的问题.

2-1=2+(-1) = [0000 0010]原+ [1000 0001]原= [0000 0010]反+ [1111 1110]反

先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原= -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.

发现有如下规律:

(-1) mod 127 = 126

126 mod 127 = 126

即:

(-1) ≡ 126 (mod 127)

2-1 ≡ 2+126 (mod 127)

2-1 与2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1

所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!

而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.

既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?

2-1=2+(-1) = [0000 0010]原+ [1000 0001]原= [0000 0010]补+ [1111 1111]补

如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则:

[0111 1111]原= 127

其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了膜的值:

(-1) mod 128 = 127

127 mod 128 = 127

2-1 ≡ 2+127 (mod 128)

此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].

但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]

真值原码反码补码详解和习题

原码、反码和补码的概念 本节要求 掌握原码、反码、补码的概念 知识精讲 数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式的机器数。 一．计算机中数据的表示方法 1、数的定点与浮点表示 在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。 ①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。 缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示； ②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。 一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×S Ｎ、Ｐ、Ｓ均为二进制数， Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数,常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围 Ｓ为N的尾数，一般为定点小数,常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且规格化浮点数0.5≤|S|<１； 0.1B=( 1/2 )D =( 2-1)D 0.11B=(1/2 + 1/4 )D =( 2-1+2-2)D 0.111B=(1/2 + 1/4 + 1/8 )D =( 2-1+2-2+2-3)D --------------------------- 在计算机中表示一个浮点数其结构为： 假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。 若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２110×0.1011，则该数在机器内的表示形式为：101100B= 10110B * (21)D 101100B= 1011B * (22)D 101100B= 101.1B * (23)D 101100B= 10.11B * (24)D 101100B= 1.011B * (25)D 101100B= 0.1011B * (26110 一个浮点形式的尾数S若满足0.5≤|S|＜1，且尾数的最高位数为1，无无效的0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。 S为原码表示，则S１=1 规格化数 S为补码表示N为正数，则S1 ＝１ N为负数，则S1＝０

进制转换及原码反码补码练习题

进制转换练习题 【例题1-1】十进制数1000对应二进制数为______，对应十六进制数为______。 供选择的答案 A：①1111101010 ②1111101000 ③1111101100 ④1111101110 B：①3C8 ②3D8 ③3E8 ④3F8 【例题1-2】十进制小数为0.96875对应的二进制数为______，对应的十六进制数为______。 供选择的答案 A：①0.11111 ②0.111101 ③0.111111 ④ 0.1111111 B：①0.FC ②0.F8 ③0.F2 ④0.F1 【例题1-3】二进制的1000001相当十进制的______，二进制的100.001可以表示为______。 供选择的答案 A：①62 ②63 ③64 ④65 B：①23+2–3②22+2–2③23+2–2④22+2–3 【例题1-4】十进制的100相当于二进制______，十进制的0.110011相当二进制的______。 供选择的答案 A：①1000000 ②1100000 ③1100100 ④1101000 B：①2–1+2–2+2–4+2–5②1–(2–3+2–4) ③1+(–2–3–2–4) ④1–2–3–2–4–2–6 【例题1-5】八进制的100化为十进制为______，十六进制的100化为十进制为______。 供选择的答案 A：①80 ②72 ③64 ④56 B：①160 ②180 ③230 ④256 【例题1-6】在答案群所给出的关系式中正确的为______，在给出的等式中不正确的为______。 供选择的答案 A：①0.1112<0.7510②0.78>0.C16

原码、反码、补码详解

本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有 不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助! 一. 机器数和真值 在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如，十进制中的数+3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是-3 ，就是10000011 。 那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。 2、真值 因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1 二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法. 在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码 方式. 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

带符号数的原码、反码与补码分析

一．带符号数的原码、反码与补码 所谓带符号数，其实就是一个二进制数据，它的最高位所代表的是符号，其余位是其“绝对值”。例如0101_0011，这个数据如果是带符号数，那么最高位的0就是代表这个数据为正数，其后的101-0011则代表这个数据的绝对值，为+83D。如果是1101_0011，则代表-83D。 1.1 原码 原码就是按照正数的符号位为0，负数的符号位为1，其他位就是数据的绝对值即可。例如当机器字长为8bit的二进制数时，它的最高位为符号位，因此其余的7bit位数据的绝对值。因此原码所能表示的数据范围是： - (2n-1-1)~+(2n-1-1) 当字长为8bit，则原码能表示的范围就是：-127~+127 例如83的原码就是：0101_0011 当字长为16bit，则原码能表示的范围就是：-32767~+32767 例如-83的原码就是：1000_0000_0101_0011 1.2 反码 对于一个带有符号位的二进制数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外其余各位按位取反。 例如当字长为8bit时，+83D的反码就是：0101_0011，-83D的反码就是1010_1100 负数的反码与原码有很大的差别，一般情况下，反码主要用来当做求二进制数补码的中间形式。反码所表示的数据范围与原码相同： - (2n-1-1)~+(2n-1-1) 1.2 补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。 例如： X=+101_1011 [X]原码=0101_1011 [X]补码=0101_1011 X=-101_1011 [X]原码=1101_1011 [X]补码=1010_0101 补码表示的范围是： - 2n-1~+(2n-1-1)

什么是原码反码补码

什么是原码反码补码 1100110011 原 1011001100 反除符号位，按位取反 1011001101 补除符号位，按位取反再加1 正数的原反补是一样的 ◆一个正数的补码和其原码的形式相同。 如果定义了一个整型变量i： int i；／*定义为整型变量*／ i=lO；／*给i赋以整数10*／ 十进制数10的二进制形式为1010，在微机上使用的C编译系统，每一个整型变量在内存中占2个字节。 图2．2(a)是数据存放的示意图。图2．2(b)是数据在内存中实际存放的情况。 图2．2 ◆求负数的补码的方法是：将该数的绝对值的二进制形式，按位取反再加1。 例如求-10的补码：①取-10的绝对值10；②10的绝对值的二进制形式为1010； ③对1010取反得1111111111110101(一个整数占16位)；④再加1得1111111111110110，见图2．3。

整数的16位中，最左面的一位是表示符号的，该位为0，表示数值为正；为1 则数值为负。 北桥,南桥是主板上芯片组中最重要的两块了.它们都是总线控制器.他们是总线控制芯片.相对的来讲,北桥要比南桥更加重要.北桥连接系统总线,担负着cpu 访问内存的重任.同时连接这AGP插口,控制PCI总线,割断了系统总线和局部总线,在这一段上速度是最快的.南桥不和CPU连接通常用来作I/O和IDE设备的控制.所以速度比较慢.一般情况下,南桥和北桥中间是PCI总线. 1。南桥和北桥芯片主要区别是什么？ 南桥主要是负责IO 北桥用于CPU和内存、显卡、PCI交换数据 2。如何巧妙辨别南桥和北桥芯片？ 用功能辨别南桥芯片和北桥芯片: 北桥 它主要负责CPU与内存之间的数据交换，并控制AGP、PCI数据在其内部的传输，是主板性能的主要决定因素。随着芯片的集成度越来越高，它也集成了不少其它功能。如：由于Althon64内部整合了内存控制器；nVidia在其NF3 250、NF4等芯片组中，去掉了南桥，而在北桥中则加入千兆网络、串口硬盘控制等功能。现在主流的北桥芯征的牌子有VIA、NVIDIA及SIS等。 当然这些芯片的好坏并不是由主板生产厂家所决定的，但是主板生产商采取什么样的芯片生产却是直接决定了主板的性能。如：同样是采用VIA的芯片，性能上则有KT600>KT400A>KT333>KT266A等。目前主流的AMD平台上，可选的芯片组有：KT600、NF2、K8T800、NF3等；对于INTEL平台，则有915、865PE、PT880、845PE、848P等。 南桥 南桥芯片主要是负责I/O接口等一些外设接口的控制、IDE设备的控制及附加功能等等。常见的有VIA的8235、8237等；INTEL的有CH4、CH5、CH6等；nVIDIA 的MCP、MCP-T、MCP RAID等。在这部分上，名牌主板与一般的主板并没有很大的差异，但是名牌主板凭着其出色的做工，还是成为不少人的首选。而不排除一部分质量稍差的主板为了在竞争中取得生存，可能会采用功能更强的南桥以求在功能上取胜。 用芯片在主版上的位置辨别南桥芯片和北桥芯片: 北桥芯片就是位于和CPU插槽附近的一块芯片，其上面一般都覆盖了散热片

原码反码补码移码

原码、反码、补码、移码 正码、补码、反码、移码 数在计算机中是以二进制形式表示的。 数分为有符号数和无符号数。 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。 一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是负。 反码 = 原码（除符号位外）每位取反； 补码 = 反码 + 1； 反码 = 补码 - 1； 移码 = 补码符号位取反 以下都以8位整数为例， 原码就是这个数本身的二进制形式。 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。 [-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。 为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的，都是00000000 特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）[10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）

有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例： 1011 原码：01011 反码：01011 //正数时，反码＝原码 补码：01011 //正数时，补码＝原码 -1011 原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反 补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101 反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反 补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1 总结： 在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码 所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。 反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。 1、原码、反码和补码的表示方法 （1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。 例如：符号位数值位 [+7]原= 0 0000111 B [-7]原= 1 0000111 B 注意：a. 数0的原码有两种形式：

128的二进制有原码反码和补码 (1)

第一次修订 2009-5-6 14：11 --------------------- 1.模的概念(我只讲个例子，具体的可以查数学中的 "同余模") 在日常生活中,有许多化减为加的例子。例如,时钟是逢12进位,12点也可看作0点。 当将时针从10点调整到5点时有以下两种方法: 1.将时针逆时针方向拨5格,相当于做减法: 10－5＝5 2.将时针顺时针方向拨7格,相当于做加法:10＋(12-5)＝12＋5＝5 (模为 12) 2.模的运用(采用模得到补码) 1.补码的得来：是为了让负数变成能够加的正数，so，负数的补码=模-负数的绝对值 比如：-1 补码：1111 1111(10000 0000 -1得来) 当一个数要减1的时候，可以直接加 1111 1111 2.原码的得来：(负数的原码，直接把对应正数的最高位改为1) 原码能够直观的表示一个负数(能直观的把真值显示出来，如 -1为1000 0001 其中最高位表示符号位，不进行算术计算) 3.总结：补码相加，到第9位才舍弃（模10000 0000） 原码相加，到第8位舍弃（模1000 0000） 反码相加，到第8位舍弃（模1000 0000） 3.原码和补码之间转换： 1.补码=原码减1，再取反（便于理解） 或补码= 反码+1（便于描述和推理） 2.演示：补码=原码减1，再取反 如-1的原码1000 0001-->1000 0000(减1后)-->1111 1111(取反后)补码 3.演示：补码= 反码+1) 如-1的原码 1000 0001-->1111 1110(反码)-->1111 1111(加1)补码 4.重点：(特别是在有进位的时候) 原码和反码的最高位是符号位，不参加算术运算，模为1000 0000(比补码少一个0) 而补码所有位都可以相加，模为10000 0000(最高位不是符号位，补码是通过模减去负数绝对值得到的) 5.推断-128的原码和补码（用补码= 反码+1） 1.关于原码1000 0000，表示的是-0，还是-128呢？（答案是-128而不是-0） 1.先看看原码的概念吧：正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值 2.0是负数吗？0既不是正数也不是负数，那么它的符号位到底是0还是1呢？（0的符号位为0，不能为1）

原码、反码与补码知识讲解

2.2 原码、反码与补码 在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。 2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。 2.2.2 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。 1. 小数原码表示法 设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下： 例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011 当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下： 例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101 当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。 2.2.3 反码 用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 1. 小数反码表示法 设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为： 例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。 2. 整数反码表示法 设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为： 例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反= 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反= （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。

原码补码和反码的具体定义

原码补码和反码的具体定义 数在计算机中是以二进制形式表示的。 数分为有符号数和无符号数。 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。 一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。以下都以8位整数为例， 原码就是这个数本身的二进制形式。 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。 [-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。

为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的，都是00000000 特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！） [10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0） 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128

所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例： 1011 原码：01011 反码：01011 //正数时，反码＝原码 补码：01011 //正数时，补码＝原码 -1011 原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反 补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101

原码反码补码及运算

原码，反码，补码及运算 一、定义 1．原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。 【例2.13】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011 [＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001 [＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是： －（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127 16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。 【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。反码表示的整数范围与原码相同。 3．补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。 引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。 【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011 （1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。 所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 4．补码与真值之间的转换 正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可

(数电知识)原码、反码与补码知识

2.1 原码、反码与补码 在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。 2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。 2.2.2 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。 1. 小数原码表示法 设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下： 例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011 当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。 2. 整数原码表示法 整数原码的定义如下： 例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101 当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。同样，整数“0”的原码也有两种形式，即00…0和10…0。 2.2.3 反码 用反码表示带符号的二进制数时，符号位与原码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。 1. 小数反码表示法 设二进制小数X=±0.x1x2…xm，则其反码定义为： 例如，X=+0.1011时，根据以上公式可得［X］反=0.1011；当X=-0.1011时，根据以上公式可得[X］反=2-2-4+X=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100。根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.0…0和1.1…1。 2. 整数反码表示法 设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其反码定义为： 例如，X=+1001时，根据以上公式可得［X］反= 01001；当X=-1001时，根据以上公式可得［X］反= （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同样，整数“0”的反码也有两种形式，即00…0和11…1。

计算机中的原码、反码和补码

大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即28（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~ 28-1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000 00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~28*4-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数（误解：不同的计算机储存的原理 是不同的，取决于商家的喜好呢）。无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。 只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示27个数的绝对值，再考虑正负两种情况，27*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-12 7，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。实

原码、反码与补码的详细讲解

一、概述 大家都知道，一个十进制数在计算机中都是以二进制数的形式存储的。十进制数是有正负之分的，那么如何在计算机中来表示正号和负号呢？ 我们通常使用二进制数的最高位来表示数的符号：“0”来表示正号，“1”来表示负号。 在计算机中整型数值数据的编码主要有： z原码 z反码 z补码 在开始讲述这三种编码方法前，我们首先介绍一下机器数、真值、模数的概念。 1.机器数 数(含符号)在机器中的编码表示。 2.真值 机器数所对应的真实数值。 3.模数 一个计量器的容量或与零等价的数。 z对于一个n位计数器，每1位有R种状态，每种状态代表1个数，从“0”开始计数。 z计数器所能计的数值的个数即模数。 z计数器的模数 = 计数器的最大值+1 。 z计数器的模数（R n）取决于基数（R）和位数（n）

例子01 2位十进制计数器的模数是多少？ 解：R=10 n=2 模数=R n = 102 = 99（最大的2位十进制数）+1 = 100 例子02 8位二进制计数器的模数是多少？ 解：R=2 n=8 模数=R n = 28 = 255（最大的8位二进制数）+1 = 256 4. 为什么使用编码来表示“数”？ 为了方便计算机的处理，简化计算过程。 二、原码 1. 定义 022011 ≤

二进制数的原码、反码、补码

在介绍计算机二进制数的原码、反码、补码之前我们先来看下面这道题： 问题：已知计算机字长为8位，求十进制数—102的原码、反码和补码。 最佳答案原码就是这个数本身的二进制形式。 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。[-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。 为什么要设立补码呢？ 第一是为了能让计算机执行减法： [a-b]补=a补+（-b）补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的，都是00000000

特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！） [10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0） 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？ 其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例： 1011 原码：01011 反码：01011 //正数时，反码＝原码 补码：01011 //正数时，补码＝原码 -1011

原码：11011 反码：10100 //负数时，反码为原码取反 补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1 0．1101 原码：0.1101 反码：0.1101 //正数时，反码＝原码 补码：0.1101 //正数时，补码＝原码 -0．1101 原码：1.1101 反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反 补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1 总结： 在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码 所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。 反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。 1、原码、反码和补码的表示方法 （1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。 例如：符号位数值位

原码反码补码及求法

1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按 加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有 进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。 数值的补码表示也分两种情况： （1）正数的补码：与原码相同。 例如，+9的补码是00001001。 （2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后 整个数加1。 例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7 位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以 -7的补码是11111001。 已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： （1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符 号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。 例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号 位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001 取反后为0000110；再加1，所以是10000111。 补码只不过是用来表示带符号数而已．补码的原则是： 正数的补码是其本身，也就是原码． 负数的补码是各位取反后加1．也就是其反码加1． +0的补码就是其原码，也就是说是0000 0000而已（对于8位来说） -0的补码是其反码加1，其反码是1111 1111，当然，其反码加1后就是溢出一个进位后，仍然是0000 0000. 0只有1种补码 正数的原码、反码、补码是同一个数 0正1负

原码反码补码

原码反码补码 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机中用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。 2、真值 由于机器数的第一位是符号位，所以机器数不等于真正的数值。为了区别起见。将带符号的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 二 1、原码 原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。 拿八位数来讲，他的取值范围就是[1111 1111 , 0111 1111],即[-127 , 127]。 2、反码 反码的表示方法： 正数的反码是其本身，负数的反码是在原码基础上，符号位不变，其余各位取反。 +1 = [0000 0001]原 =[0000 0001]反 - 1 = [1000 0001]原 =[1111 1110]反 3、补码 补码的表示方法： 正数的补码就是其本身，负数的补码是在原码的基础上，符号位不变，其余各位取 反，最后+1； +1 = [0000 0001]原 =[0000 0001]反 =[0000 0001]补 - 1 = [1000 0001]原 =[1111 1110]反 =[1111 1111]补 三 人们为了让计算机的电路设计变简单，想出了让符号位也参与运算的方法。 根据运算法则，减去一个正数等于加上一个负数，即1 - 1 = 1 +（-1） = 0，所 以机器可以只有加法，没有减法。 1 - 1 =1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 =[0000 0001]反 + [1111 1110]反 =[1111 1111]反 =[1000 0000]原 =-0 用反码计算，结果的真值部分是正确的，唯一的问题就是“0”这个特殊值上， [0000 0000]原和 [1000 0000]原两个编码表示0. 补码的出现解决了这个问题。 1 - 1 =1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 =[0000 0001]补 + [1111 1111]补 =[0000 0000]补 =[0000 0000]原 =0 (-1) + (-127) =[1000 0001]原 + [1111 1111]原 =[1111 1111]补 + [1000 0001]补 =[1000 0000]补 -1-127结果应该是-128，[1000 0000]补就是-128，这就导致错误。但是，注意因为实际上使用以前的-0的补码来表示-128，所以-128并没有原码和反码 表示。使用补码修复了0的符号以及存在的两个编码问题，而且还能够多表示一 个最低数。这就是为什么8位进制，使用原码或反码表示的范围为[-127,+127], 而使用补码表示的范围为[-128,+127].

二进制数的原码、反码及补码表示

(注意：理解的彻底这里) 二进制数的原码、反码及补码表示1、机器数与真值 机器数：数在机器中的编码表示。 真值：一般书写表示的数。 机器数中，数值和符号完全数字化。计算机在进行数字运算时，采用把各种符号位和数字位一起编码的方法。常见的有原码、反码及补码表示法。 2、原码表示法 原码表示法是机器数的一种简单表示法。其符号位用0表示正数，用1表示负数，数值一般用二进制形式表示。 [x]原=符号位+绝对值 若x=+1100110 则[x]原=01100110 x= -1100110 [x]原=11100110 (说明：其实就是把符号+-改为01) 所以用８位二进制数来表示整数原码时，其表示范围：最大数：01111111，为（+127）D 最小数：11111111，为（-127）D 思考：0的原码有两种表示形式！！ 3、反码表示法 机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，

则机器数的反码与原码一致； 若机器数是负数，则机器数的反码是它的原码（符号位除外）的各位取反而得到。即： 正数：[x]反=[x]原 负数：[x]反=对[x]原除符号外的各位取反 若x=+1100110 则[x]反=01100110 x= -1100110 [x]反=10011001 4、补码表示法 机器数的补码也可由原码得到。如果机器数是正数，则机器数的反码与原码一致；若机器数是负数，则机器数的反码是它的原码（符号位除外）的各位取反，并在末位加1而得到。即：反码是作为求补码的中间过程。 正数：[x]补=[x]原 负数：[x]补=[x]反+1 若x=+1100110 则[x]补=01100110 x= -1100110 [x]补=10011010 注意：补码的0只有一种表示形式！ [+0]原=00000000 [-0]原=10000000 [+0]反=00000000 [-0]反=11111111 [+0]补=[-0]补=00000000 所以用８位二进制数来表示整数补码时，其表示范围：

8位原码反码补码表

说明如下： ***************************************************************************** 对于8位带符号的二进制数： 原码：范围－127～－0，＋0～＋127 二进制正数 0 0000000－0 1111111 ，十进制＋0～＋127，共128种状态 二进制负数 1 0000000－1 1111111 ，十进制－0～－127，共128种状态 反码：范围－127～－0，＋0～＋127 二进制正数 0 0000000－0 1111111 ，十进制＋0～＋127，共128种状态 二进制负数 1 1111111－1 0000000 ，十进制－127～－0，共128种状态 补码：范围－128～0～＋127 二进制正数 0 0000000－0 1111111 ，十进制＋0～＋127，共128种状态

二进制负数 1 0000000－1 0000001 ，十进制－128～－1，共128种状态 注： [－0]补码＝[-0]反码＋1＝1 11111111＋1＝ 00000000＝[＋0]补码，即[－0]补码=[＋0]补码 [－1]补码＝[1 0000001]补码＝1 1111110＋1＝1 1111111，即[－1]补码是－127 [－127]补码＝[1 1111111]补码＝1 0000000＋1＝1 0000001，即[－127]补码是－1 [－128]补码＝[－127]补码＋[－1]补码 = 1 0000001＋1 1111111 ＝1 0000000 结论： 原码范围：－127～－0，＋0～＋127，256种状态 反码范围：－127～－0，＋0～＋127，256种状态 补码范围：－128～－1，＋0～＋127，256种状态，因为[－0]补码和[＋0]补码相同，在补码中－128代替了－0。也可认为是一种规定，这样可都是256种状态。 要注意：(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) *****************************************************************************