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【人教版】2020届高考数学一轮复习第十章第1节随机事件的概率练习文新人教A版

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第十章 第1节 随机事件的概率

[基础训练组]

1.(导学号14577936)若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f (n ),则随着n 的逐渐增加,有( )

A .f (n )与某个常数相等

B .f (n )与某个常数的差逐渐减小

C .f (n )与某个常数差的绝对值逐渐减小

D .f (n )在某个常数附近摆动并趋于稳定

解析:D [随着n 的增大,频率f (n )会在概率附近摆动并趋于稳定,这也是频率与概率的关系.]

2.(导学号14577937)从存放的号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:

A .0.53

B .0.5

C .0.47

D .0.37

解析:A [取到号码为奇数的卡片的次数为:13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53

100=0.53.故选A.]

3.(导学号14577938)从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是( ) A.110 B.310

C.710

D.35

解析:C [“取出的2个球全是红球”记为事件A ,则P (A )=3

10.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A

的对立事件,所以其概率为P (A -

)=1-P (A )=1-310=710

.]

4.(导学号14577939)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A 表示向上的一面出现奇数点,事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4,则( )

A .A 与

B 是互斥而非对立事件 B .A 与B 是对立事件

C .B 与C 是互斥而非对立事件

D .B 与C 是对立事件

解析:D [根据互斥与对立的意义作答,A ∩B ={出现点数1或3},事件A ,B 不互斥更不对立;B ∩C =?,B

∪C =Ω(Ω为基本事件的集合),故事件B ,C 是对立事件.]

5.(导学号14577940)从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为( )

A .0.3

B .0.5

C .0.8

D .0.7

解析:D [由互斥事件概率加法公式知:重量在(40,+∞)的概率为1-0.3-0.5=0.2,又∵0.5+0.2=0.7,∴重量不小于30克的概率为0.7.]

6.(导学号14577941)抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A 为出现奇数点,事件B 为出现2点,已知P (A )=12,P (B )=1

6

,则出现奇数点或2点的概率为 ________ . 解析:由题意知“出现奇数点”的概率是事件A 的概率,“出现2点”的概率是事件B 的概率,事件A ,B 互斥,则“出现奇数点或2点”的概率为P (A )+P (B )=12+16=23

.

答案:23

7.(导学号14577942)若随机事件A 、B 互斥,A 、B 发生的概率均不等于0,且分别为P (A )=2-a ,P (B )=3a -4,则实数a 的取值范围为 ________ .

解析:∵由题意可得????

?

0<P A <10<P B <1

P A +P B ,

∴????

?

0<2-a <10<3a -4<12a -2≤1

解得43<a ≤3

2

.

答案:? ??

??43,32

8.(导学号14577943)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有 ________ 个.

解析:1-0.42-0.28=0.30,21÷0.42=50,50×0.30=15. 答案:15

9.(导学号14577944)甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.

(1)若以A 表示和为6的事件,求P (A ).

(2)现连玩三次,若以B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问B 与C 是否为互斥事件?为什么?

(3)这种游戏规则公平吗?说明理由.

解:(1)甲、乙各出1到5根手指头,共有5×5=25种可能结果,和为6有5种可能结果,

∴P (A )=525=1

5

.

(2)B 与C 不是互斥事件,理由如下:

B 与

C 都包含“甲赢一次,乙赢二次”,事件B 与事件C 可能同时发生,故不是互斥事件.

(3)和为偶数有13种可能结果,其概率为P =1325>1

2,

故这种游戏规则不公平.

10.(导学号14577945)(2018·绍兴市模拟)如图所示,A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2,现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:

(1)试估计(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率;

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

解: (1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站有12+12+16+4=44人. ∴用频率估计相应的概率为0.44.

(2)选择L 1的有60人,选择L 2的有40人,故由调查结果得频率为

(3)A 1,A 2121212时,在50分钟内赶到火车站.由(2)得P (A 1)=0.1+0.2+0.3=0.6,

P (A 2)=0.1+0.4=0.5,P (A 1)>P (A 2),∴甲应选择L 1;P (B 1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P (B 2)=0.1+0.4+

0.4=0.9,P (B 2)>P (B 1),∴乙应选择L 2.

[能力提升组]

11.(导学号14577946)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为( )

A .0.95

B .0.97

C .0.92

D .0.08

解析:C [记抽验的产品是甲级品为事件A ,是乙级品为事件B ,是丙级品为事件C ,这三个事件彼此互斥,因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P (A )=1-P (B )-P (C )=1-5%-3%=92%=0.92.]

12.(导学号14577947)(2018·银川市模拟)已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙胜的概率为1

3,则甲胜

的概率和甲不输的概率分别为( )

A.16,1

6 B.12,23 C.16,23

D.23,12

解析:C [“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为1-12-13=1

6

.

设“甲不输”为事件A ,则A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以P (A )=16+12=2

3(或

设“甲不输”为事件A ,则A 可看作是“乙胜”的对立事件,所以P (A )=1-13=2

3

).]

13.(导学号14577948)据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1,则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为 ________ .

解析:法一 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A ,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B ,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C ,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D ,由题意知事件A ,B ,C 彼此互斥,而事件D 包含事件A 与B ,所以P (D )=P (A )+P (B )=0.4+0.5=0.9.

法二 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C ,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过一次”为事件D ,由题意知C 与D 是对立事件,所以P (D )=1-P (C )=1-0.1=0.9.

答案:0.9

14.(导学号14577949)(2018·贵阳市适应性检测)如图是某市2018年2月1日到14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).

(1))

(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.解:(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

(2)设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2,…,13).

根据题意,P(A i)=1

13

,且A i∩A j=?(i≠j).设B为事件“此人到达当日空气优良”,

则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13.

所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13)=6

13

.

(3)设“此人停留期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A,即“此人停留期间空气质量指数至少有一天超过150”由题意可知

P(A)=P(A4∪A5∪A6∪A7∪A8∪A9∪A10∪A11)

=P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)=8 13 .

2014高考数学小题限时训练12

2014高考数学(理科)小题限时训练12 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.设全集U =R ,集合{|1}A x x =>-,{|2}B x x =>,则U A B = e ( ) A .{|12}x x -≤< B .{|12}x x -<≤ C .{|1}x x <- D .{|2}x x > 2.已知命题p :(,0),23x x x ?∈-∞<;命题q :(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>,则下列命题为 真命题的是 ( ) A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3.函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为( ) A .??????81,0 B .??????41,81 C.?? ? ???21,41 D.??????1,21 4.下列函数()f x 中,满足“对任意1x ,2x ∈(0,+∞),当1x <2x 时,都有1()f x >2()f x 的是( ) A .()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5.若函数y =()f x 的图象过点()0,1,则函数y=()4f x -的图象必过点( ) A . ()3,0 B .()1,4 C . ()4,1 D .()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立,则 (2010)f 的值为 ( ) A.0 B. 1 C.-1 D. 2 7.函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ,b ]上的两个函数,若对任意x ∈[a ,b ],都有 |()()|1f x g x -≤成立,则称()f x 和()g x 在[a ,b ]上是“密切函数” ,区间[a ,b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ,b ]上是“密切函数”,则其“密切 区间”可以是 ( ) A. [1,4] B. [2,4] C. [3,4] D. [2,3] 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10.已知某算法的程序框图如下图所示,则当输入的x 为2时,输出的结果是 。

2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合

集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 4.(2019?全国2?文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 【答案】C 【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 5.(2019?全国3?T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】A 【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 6.(2019?北京?文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】C 【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.(2019?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】D 【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率 一、事件 1.在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. 2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件. 3.在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件. 二、概率和频率 1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据. 2.在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现 的次数n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n(A)=n A n 为事件A出现的频率. 3.对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A). 三、事件的关系与运算

四、概率的几个基本性质 1.概率的取值范围:0≤P(A)≤1. 2.必然事件的概率P(E)=1. 3.不可能事件的概率P(F)=0. 4.概率的加法公式: 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). 5.对立事件的概率: 若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B). 1.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上.则下列结果正确的是( ) A.P(M)=1 3 P(N)= 1 2 B.P(M)=1 2 P(N)= 1 2 C.P(M)=1 3 P(N)= 3 4 D.P(M)=1 2 P(N)= 3 4 解析:选D 由条件知事件M包含:(正、反)、(反、正).事件N包含:(正、正)、(正、反)、(反、正). 故P(M)=1 2 ,P(N)= 3 4 . 2.(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 解析:选D A中的两个事件不互斥,B中两事件互斥且对立,C中的两个事件不互斥,D

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练1 1.设p 、q 是两个命题,则“复合命题p 或q 为真,p 且q 为假”的充要条件是 ( ) A .p 、q 中至少有一个为真 B .p 、q 中至少有一个为假 C .p 、q 中中有且只有一个为真 D .p 为真,q 为假 2.已知复数 ( ) A . B .2 C .2 D .8 3.已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出四个命题: ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.已知等差数列 ( ) A . B . C . D . 5.定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 ( ) A . B . C . D . 6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且 包括周界),若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个,则a 的值等于( ) A . B .1 C .6 D .3 7.已知函数的值等于 ( ) A . B . C .4 D .-4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-

高考数学小题综合限时练(2)

专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间:45分钟) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A.所有奇数的立方都不是奇数 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 C.存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数 解析全称命题的否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方是偶数”. 答案 C 2.已知集合M={1,2,z i},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( ) A.-2i B.2i C.-4i D.4i 解析由M∩N={4},知4∈M,故z i=4,故z=4 i = 4i i2 =-4i.

答案 C 3.若直线(a +1)x +2y =0与直线x -ay =1互相垂直,则实数a 的值等于( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 解析 由(a +1)×1+2×(-a )=0,得a =1. 答案 C 4.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析 mx 2 +ny 2 =1可以变形为x 21m +y 21n =1,m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A .y =cos 2x -sin 2x B .y =lg|x | C .y =e x -e -x 2 D .y =x 3 解析 由偶函数排除C 、D ,再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x 的取值范围是( )

知识讲解_随机事件的概率_提高

随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念; 2.正确理解事件A 出现的频率的意义; 3.正确理解概率的概念和意义,明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的必然事件,简称必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的不可能事件,简称不可能事件; 确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件,简称确定事件. (3)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件. 要点诠释: 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果,随着条件的改变其结果也会不同,因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究; 2.随机事件可以重复地进行大量实验,每次的实验结果不一定相同,但随着实验的重复进行,其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1.频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2.概率 事件A 的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0. 要点诠释: (1)概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是:大量重复的试验,试验的次数越多,获得的数据越多,这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 (2)任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤,可用来验证简单的概率运算错误,即若运算结果概率 不在[01], 范围内,则运算结果一定是错误的. 3.概率与频率的关系 (1)频率是概率的近似值。 随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,在实际问题中,事件的概率未知时,常用频率作为它的估计值。 (2)频率是一个随机数 频率在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的频率可能相同也可能不同。 (3)概率是一个确定数 概率是客观存在的,与每次试验无关。

高考数学复习小题训练15

高考数学复习小题训练15

高考数学复习小题训练(15) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。 1.设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A .1 B .3 C .4 D .8 2.“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A .0≤x ≤ B .4π≤x ≤45π C .4π≤x ≤47π D .2 π≤x ≤23π 4.函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于( )对称; ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5.在正方体ABCD -A 1BC 1D 1中,点P 在线段AD 1上运动, 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6.已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ,设{}n a 的前n 项 的和为n S ,则使5 -

赛),决出每个组的一、二名,然后又在剩下的12个队中按积分取4个队(不比赛),共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军,则一共需比赛( )场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8.若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ,则2 x 出现的频率 为14,x 出现的频率为1 2 ,如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后,3 x 出现的频率是( ) 32 5 .51.61.165.D C B A 9.若m 是一个给定的正整数,如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同,则称a 与b 对模m 同余,记作[mod()]a b m ≡,例如:513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为( ) .1.2.3.4A B C D 10.如图,过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ,交其准线于点C ,若 BF BC 2=,且3=AF ,则此抛物线的方程为 ( ) A .x y 232= B .x y 92= C .x y 2 9 2 = D .x y 32 = 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+

高考数学小题满分限时练(一)

限时练(一) (限时:45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ={x |x 2-6x +8<0},B ={x ∈N |y =3-x },则A ∩B =( ) A.{3} B.{1,3} C.{1,2} D.{1,2,3} 解析 由x 2-6x +8<0得2

A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m =a n +m (m ,n ∈N *),且a 1=1 2. 令m =1,得1 2a n =a n +1, 所以数列{a n }是公比为12,首项为1 2的等比数列. 因此a 5=a 1q 4=? ????125 =132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2,m )(m ≠0),若sin α=55m ,则sin ? ? ? ??2α-3π2=( ) A.-35 B.35 C.45 D.-45 解析 ∵角α的终边过点P (2,m )(m ≠0), ∴sin α= m 4+m 2=5 5m ,则m 2=1. 则sin ? ? ???2α-32π=cos 2α=1-2sin 2α=35. 答案 B 5.在ABCD 中,|AB →|=8,|AD →|=6,N 为DC 的中点,BM →=2MC →,则AM →·NM →=( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →=(AB →+BM →)·(NC →+CM →)=? ????AB →+23AD →·? ????12AB →-13AD →=12AB →2-29AD →2=24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x =3,n =2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( )

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

统计概率知识点梳理总结

统计概率知识点梳理总结 第一章随机事件与概率 一、教学要求 1?理解随机事件的概念,了解随机试验、样本空间的概念,掌握事件之间的关系与 运算. 2?了解概率的各种定义,掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算. 3.理解条件概率的概念,掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式,并能运用这些公式进行概率计算. 4?理解事件的独立性概念,掌握运用事件独立性进行概率计算 5?掌握贝努里概型及其计算,能够将实际问题归结为贝努里概型,然后用二项概率计算有关事件的概率. 本章重点:随机事件的概率计算. 二、知识要点 1?随机试验与样本空间 具有下列三个特性的试验称为随机试验: (1)试验可以在相同的条件下重复地进行; (2)每次试验的可能结果不止一个,但事先知道每次试验所有可能的结果; (3)每次试验前不能确定哪一个结果会出现. 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间,用门表示,其中的每一个结果用 e 表示,e 称为样本空间中的样本点,记作门二 {e} . 2?随机事件

在随机试验中,把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现 某种规律性的事情称为随机事件(简称事件)?通常把必然事件(记作】)与不可能事件(记作) 看作特殊的随机事件. 3 . **事件的关系及运算 (1)包含:若事件A发生,一定导致事件B发生,那么,称事件B包含事件A , 记作A B(或B二A). ⑵相等:若两事件A与B相互包含,即A二B且B二A ,那么, 称事件A与B相等,记作A二B . (3)和事件:“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件, 记作A _? B n个事件A A2,山,A中至少有一事件发生”这一事件称为 n IJ A A, A2,III,A n 的和,记作A l A2 11( A n (简记为宫). (4)积事件:“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件,记作 A^B(简记为AB);“n个事件A,A川,A n同时发生”这一事件称为 n 1A A, A2,川,A n的积事件,记作A i 「A2-山-人(简记为AAJHA n或L ). (5)互不相容:若事件A和B不能同时发生,即AB = ? ?,那么称事件A与B互不相 容(或互斥),若n个事件A1,A2,山,A n 中任意两个事件不能同时发生,即 AA j = (1 < i

2014高考数学小题限时训练10

2014高考数学(理科)小题限时训练10 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.已知集合A={1,2},B={2,4},则集合M={z|z=x ·y ,x ∈A ,y ∈B}中元素的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.复数)(22R a i a a z ∈+--=为纯虚数的充分不必要条件是 ( ) A .0 B .a=-1 C .a=-1或a=2 D .a=l 或a=-2 3. 如图,测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ,测得∠BCD =15o ,∠BDC=30o ,CD=30,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ,则塔高AB= ( ) A .65 B .315 C .25 D .615 4.已知等差数列{a n }中,前四项的和为60,最后四项的和为260,且S n =520,则a 7为 ( ) A . 20 B . 40 C . 60 D . 80 5.抛物线y 2=4x 与直线y=x-8所围成图形的面积为 ( ) A . 84 B . 168 C . 36 D . 72 6.S 是正三角形ABC 所在平面外的一点,如图,SA=SB=SC , 且∠ASB=∠BSC=∠CSA=2 π,M ,N 分别是AB 和SC 的中 点,则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为( ) A .5 10 B . 515 C .1010 D .10 103 7.已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的一个焦点为F ,若椭圆上存在一个P 点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点,则该椭圆的离心率为 ( ) A .3 5 B .32 C .22 D .95 8.若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象和直线y=x 无交点,给出下列结论: ①方程f[f (x )]=x 一定没有实数根; ②若a <0,则必存在实数x O ,使f[f (x O )] >x O ; ③若a+b+c=O ,则不等式f[f (x )]<x 对一切实数x 都成立;

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_随机事件的概率_提高

人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型(常考知识点)巩固练习 随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念; 2.正确理解事件A 出现的频率的意义; 3.正确理解概率的概念和意义,明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的必然事件,简称必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的不可能事件,简称不可能事件; 确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件,简称确定事件. (3)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件. 要点诠释: 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果,随着条件的改变其结果也会不同,因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究; 2.随机事件可以重复地进行大量实验,每次的实验结果不一定相同,但随着实验的重复进行,其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1.频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2.概率 事件A 的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0. 要点诠释: (1)概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是:大量重复的试验,试验的次数越多,获得的数据越多,这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 (2)任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤,可用来验证简单的概率运算错误,即若运算结果概率不在[01],范围内,则运算结果一定是错误的.

2013高考数学(理科)小题限时训练7

:()(0,1)x q f x a a a =>≠2012高考数学(理科)小题限时训练七 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:2012年9月12日第6节 姓名 一、选择题(每题5分共40分) 1.集合A={-1,0,1},B={A x x y y ∈=,cos },则A B=( ) A. {0} B . {1} C .{0,1} D .{-1,0,1} 2.已知:p 不等式2 1x a +≤的解集为φ,是减函数,则p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 3.直线 4022 2=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为 ( ) A .6π B .3π C .2π D .32π 4.已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角a 的终边在 ( ) A .x 轴上 B .y 轴上 C .直线y=x 上 D .直线y=-x 上 5.若实数,x y 满足 2222111,2x y x y +=+则有 ( ) A .最大值3+B .最小值3+ C .最大值6 D .最小值6 6.复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A . 2 1 B .1 C .22 D .2 7. 设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数,它的函数图像()y f x = 关于直线2 x =对称,则该函数是 ( ) A. 非周期函数 B. 周期为 2 的周期函数 C. D. 周期为2的周期函数 8.对任意正整数n ,定义n 的双阶乘!!n 如下: 当n 为偶数时,!!(2)(4)642n n n n =--??

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案) 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ???? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *),满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线, 且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

随机事件及其概率(知识点总结)Word版

随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下,一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件叫作随机事件,一般用大写字母A,B,C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律,就要对随机现象进行观察或模拟,这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】(1)在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生,事先并不能判断将出现哪种结果,这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是,随机现象绝不是杂乱无章的现象,这里的“随机”有两方面意思:①这种现象的结果不确定,发生之前不能预言;②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定,带有某种偶然性,但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性,我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性,从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.

(2)必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象,而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. (3)随机试验满足的条件:可以在相同条件下重复进行;所有结果都是明确可知的,但不止一个;每一次试验的结果是可能结果中的一个,但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件,但有时为了叙述的简洁性,也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件,而其他事件都可以用它们进行描述,这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,常用大写字母Ω来表示,Ω中的每一个元素都是一个基本事件,并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位,它不能再分,其他的事件都可以用这些基本事件来表示;在写一个试验的基本事件空间时,应注意每个基本事件是否与顺序有关系;基本事件空间包含了所有的基本事件,在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S 下进行了n 次试验,观察某一事件A 是否出现,则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数;事件A 出现的比例()A n n f A n =为事件A 出现的频率.

2014高考数学小题限时训练19

2014高考数学(理科)小题限时训练19 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分 1 .若()f x = ,则()f x 的定义域是( ) A .(,]1 - 02 B .(,)1-+∞2 C .(,)0+∞ D .(,)1- 02 2.计算121 (lg lg 25)100=4 --÷( ) A .-10 B .10 C .20- D .20 3.设函数???>-≤=-, 1,log 1, 1,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( ) A .1[-,2] B .[0,2] C .[1,+∞) D .[0,+∞) 4.定义在R 上的偶函数f (x ),对任意x 1,x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2),有f (x 2)-f (x 1) x 2-x 1<0,则下列结 论正确的是( ) A .f (1)时,1()()12 x f x =+,则()x f 的反函数的图像 大致是( ) 6.若函数2 (2)()m x f x x m -=+的图象如上右图所示,则m 的范围为 A .(-∞,-1) B .(1,2) C .(-1,2) D . (0,2) 7.设函数()()21 x f x x x = ∈+R ,区间[](),M a b a b =<其中,集合(){},N y y f x x M ==∈,则使M N =成立的实数对(),a b 有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.函数,,y kx b k b =+其中(0k ≠)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导.....函数()x f ,在点0x 附近一点x 的函数值()x f ,可以用如下方法求其近似代替值:

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

概率论知识点总结

概率论知识点总结 基本概念随机实验:将一切具有下面三个特点:(1)可重复性(2)多结果性(3)不确定性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用 E 表示。随机事件:在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件,简称为事件。不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为Ф。 必然事件:在试验中必然出现的事情,记为Ω。 样本点:随机试验的每个基本结果称为样本点,记作ω、样本空间:所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生,当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算(就是集合的关系和运算)包含关系:若事件A 发生必然导致事件B发生,则称B包含A,记为或。 相等关系:若且,则称事件A与事件B相等,记为A=B。事件的和:“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件,称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积:称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件,记为A∩ B或AB。事件的差:称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A-B。用交并补可以表示为。互斥事件:如果A,B两事件不能同时发生,即AB=Φ,则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A+B。对立事

件:称事件“A不发生”为事件A的对立事件(逆事件),记为。对立事件的性质:。事件运算律:设A,B,C为事件,则有(1)交换律:A∪B=B∪A,AB=BA(2)结合律: A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC(3)分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC(4)对偶律(摩根律): 第二节事件的概率概率的公理化体系:(1)非负性: P(A)≥0;(2)规范性:P(Ω)=1(3)可数可加性:两两不相容时概率的性质:(1)P(Φ)=0(2)有限可加性:两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)=P(A)+P(B)(3)(4)P(A-B)=P(A)- P(AB)(5)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率:设事件A是Ω的某个区域,它的面积为 μ(A),则向区域Ω上随机投掷一点,该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段,或空间中某个区域表示,则事件A 的概率仍可用上式确定,只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率:在事件B发生的条件下,事件A发生的概率称为条件概率,记作 P(A|B)、乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)全概率公式:设是一个完备事件组,则

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