2017解三角形高考真题

2017高考真题解三角形汇编

(15)(2017北京高考题)(本小题13分) 在△ABC 中,A ∠ =60°,c =

37a . (Ⅰ)求sin C 的值;

(Ⅱ)若a =7,求△ABC 的面积.

(15)(共13分)

解:(Ⅰ)在△ABC 中,因为60A ∠=︒,37

c a =,

2017解三角形高考真题

2017解三角形高考真题

所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a ===. (Ⅱ)因为7a =,所以3737

c =⨯=. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232

b b =+-⨯⨯

, 解得8b =或5b =-(舍).

2017解三角形高考真题

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所以△ABC 的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=17.(2017全国卷1理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2

3sin a A

(1)求sin B sin C ;

(2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长.

17.解:(1)由题设得2

1sin 23sin a ac B A

=,即1sin 23sin a c B A =. 由正弦定理得

1sin sin sin 23sin A C B A

=. 故2sin sin 3B C =. (2)由题设及(1)得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-,即1cos()2B C +=-

. 所以2π3B C +=,故π3

A =. 由题设得2

1sin 23sin a bc A A

=,即8bc =.

由余弦定理得229b c bc +-=,即2()39b c bc +-=,得b c +=.

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