线性代数复习题(另附答案)
第一章 行列式
一、选择
[1] 设A x b c x b c x b c B y b c y b c y b c =L N
M M M O Q P P P =L N M M M O Q
P P P 11
12223
3
3111
222333
,,且27A B ==-， 则
A B +等于( )
A bg 5 .
B bg
-5 . ()10C - D bg -20.
[2] 设A 是4阶方阵，且行列式1
8,,2A B A ==-
则B =( ) A bg
-4 . B bg 4 . C bg
-12 . D bg
1
2
.
二、填空 [1] 四阶方阵A a
ij =
?di 44的行列式
A
中含a a a a 14233241的项的符号是___________.
[2] 设A 是n 阶方阵，且行列式25,A =则行列式4A -=_____________. [3] 排 列2 3 5 4 1 的逆序数＝_________________.
三、概念
[1] 求出行列式5123112123122x x x x x
含x 4和x 3
的项.
[2]设11
223213211412313334412444
43
42
23
a a a a a a a a D a a a a a a a a =
, 问a a a a a a a a a a a a 112233443212443421222324,,
,是不是D 的展开式中的乘积项? 如果是D 的项，则它在D 中的符号是什么？
[3] 如果将n 阶行列式所有元素变号，问行列式如何变化？ [4] 两 个 行 列 式
a b
c d
与010b a
a b d c
是 否 相 等？ 四、计算
[1] 计 算 行 列 式246
427327
1014
543443342721621
D =-
[2] 由 行 列 式 定 义 计 算()2121
113211
11x x x f x x x
-=
中x 4 与 x 3
的 系 数， 并 说 明
理 由.
[3] 计 算 行 列 式 31125134
20111533------
[4] 计 算 行 列 式 191372513
315528710D ---=----
[5]计 算1
022
00345000a b D c d
=
[6] 计 算11112
22
a b c b
c a D c a
b
b c c a a b
=
+++
[7] 计 算01111
01111011110
D =
[8]计 算 11111111
11111111
D -=--
[9] 计算行列式1234 2341 3412 4123
[10] 计算
3936
5827
4532
7845 D
-
-
=
---
---
[11] 计算
1111
1111
1111
1111
x
x
D
y
y +
-
=
+
-
[12] 计算n阶行列式
x a a a x a
a a x
[13] 计算行列式
000 000
000
000
x y
x y
x y y x
[14] 计算
11
22
1
000 000
0 00
1 1111
n
n n
a a
a a
D
a a
+
-
-
=
-
[15]计算n阶行列式
1111
1011
1101
1110 n
D=
[16] 设齐次线性方程组
x kx x
kx x x
x x x
123
123
123
0 20
++=
+-=
++= R
S|
T|
问k 取 何 值 时, 方 程 组 只 有 零 解? k 取 何 值 时, 方 程 组 有 非 零 解?
[17] 问: k 取 何 值 时, 下 列 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解:
kx y z x ky z x y z ++=+-=-+=R S |T
|0020. 五、证明(1小题,共6.0分) [1] 设 在 n 阶 行 列 式D n 中， 有 多 于n n 2- 个 元 素 为 零， 证 明 D n =0.
第二章 线性代数
一、选择
[1] 方 程 组 x x x x x x x x x x x x x x x x 1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1234554916252582764125125++=+++=+++=+++=R S ||T
|| +
有 解:（ ）
1234()0,1,2,0A x x x x ==-==. 1234()1,1,0,1B x x x x ====-. 1234()0,0,0,1C x x x x ====. 1234()0,0,1,1D x x x x ====.
[2] 设
A B , 都 是3 阶 可 逆 矩 阵 , 且 A =2 , B =
32
, 则 ()*
AB =（ ） (A) 3. (B) 9.
(C) 4 .
(D)
1
9
. [3] 设
x x y y 1
2
1
2
11012110F H G I K J -F H G I K J =F H G I K J , 则x x y y 1
1
1
2
L N M O Q P = （ ） A bg 2311F H G I K J . B bg 2131F H G I K J . C bg 1110F H G I K J . D bg 1101F H
G I K J . [4] 设A a B =-F H G I K J =F H G I K J 3141052,, 若 AB =8,则a =（ ） A bg 4
3
. B bg 163. C bg 83.
D bg 0.
[5] 设 A =-F H G G I K J J 121101010,
则A *
=（ ） A bg -12. B bg 1
4
.
C bg 2.
D bg 4. [6]A B , 均 为n 阶 矩 阵， 则: （ ）
A A
B A AB B bg b g -=-+2
2
2
2 . B A B A B A B bg
b g b g -+=-2
2
. C AB B A bg b g ---=1
11
. D bg 当AB ≠0 时，A B ￡, 均 可 逆 .
二、填空
[1]设A ，B ，C 都 是 n 阶方阵,0C ≠且AC-BC=C ,则A-B 等于
_______________.
[3] 设 5 阶 方 阵 A 的 行 列 式 为
A =., 则 A =_____________.
[4] 设A B =--F H
G G I K J J =-F H G G I
K
J J 30112
3420135
213420
, , 且23X A B +=,则 矩 阵X 等 于 _____________.
[5] 设
A B =-F H G G I K J J =---F
H G G I K
J J 132031310453, , 且 235X A B +=,则 矩 阵 X
_____________.
[6] 设 A B , 都 是 3 阶 方 阵,
8,A = 且 AB =-F
H
G G I K
J J 123
012024
， 则 B 等 于_____________.
[7] 设 A =
F H
G I K
J 2325 , 则 A -1
等 于 ________________. [8] 设 A =-F H G G G I K J J J 0030120200 , 则 A -1
等 于 ___________________. [9] 设 A =-F H G G G G I K J J J J 20001000
16 , 则 1
A - 等 于 ____________________.
[10] 设 A =F H
G G I K J J 200025013 , 则 A -1
等 于 ___________________. [12] 设n 阶 矩 阵 A 有A A E =-=23,,则A A 2-=________________.
[13] 若
12011110F H
G I K J =F H G I K J X , 则X =_________________. 三、计算
[1] 解 矩 阵 方 程 X 11121
0111113
432125
--F H
G G I K J J =--F H G G I
K
J J
[2] 设 A B C =F H
G G G G I K
J J J J =--F H G I K J =--F
H
G G G G I K
J J J J 005
300
2132001100
2111235
92
5230
,, , 求 矩 阵 X , 使 其 满 足 AXB C =.
[3] 设 002300
2423001200200
025013
11
2
02
00
111
1
--F
H
G G G G I K J J J J --F H
G G I K J J =
F H
G G G G I K
J J J J A , 求 矩 阵 A .
第三章 线性代数
一、选择 [1] 设
A * 为 n 阶 方 阵 n ≥2b g
A 的 伴 随 矩 阵， 则
A bg 若 A 的 秩 为 1， 则 A * 的 秩 也 有 为1，
B bg 若 A 的 秩 为 n -1， 则 A * 的 秩 也 为n -1 ，
C bg 若 A 为 满 秩 方 阵， 则 A *也 是 满 秩 方 阵 ，
D bg 若 A 为 非 零 矩 阵， 则 A * 也 就 是 非 零 矩 阵。
[2] 与 向 量 α1
222=,,b g , α2
313=,,b g 都 正 交 的 一 个 向 量 αλμ=1,,b g ， 则
u =
A bg 0
B bg 1
C bg 1-
D bg 2 [3] 设 α1
111=-,,b g , α2
212=--,,b g 向 量 αλμ=2,,b g 与 α1
及 α2
都 正 交， 则
λ=
A bg 1
B bg 2
C bg 0
D bg
3 [4] 设 向 量 组αααα1234,,, 线 性 无 关， 则
()12233441 , , , A αααααααα+++- , 线 性 无 关。 ()12233441 , , , B αααααααα++--, 线 性 无 关。 ()12233441 , , , C αααααααα+++-, 线 性 无 关。 ()12233441 , , , D αααααααα----, 线 性 无 关?
[5] 设
A 是 m n m n
?
秩 A r bg =， 秩 AC r b g =1
, 则
A n r r bg >>1
, B r r n bg 1
>> , C r r bg =1
, D r n bg 1
=
[6] 设
A 、
B 都 是 n 阶 矩 阵， 且 AB =0, 则 A 和 B 的 秩
A bg 必 有 一 个 为 0 ,
B bg 都 小 于 n ,
C bg 一 个 小 于n 一 个 等 于n ，
D bg 都 等 于n 。
[7]设α1
1124=-,,,b
g ,α2
0312=,,,b g ,α3
30714=,,,b g , α4
1220=-,,,b g ,
α51236
=,,,b g ， 则 向 量 组 ααααα12345
,
,,, 的 最 大 无 关 组 是 。 A bg ααα1
2
3,, , B bg ααα124,, , C bg ααα125,, , D bg αααα1245
,,, 。
[8] 设 α1112=-,,b g , α2001=,,b g , α3110=-,,b g , α4
311=--,,b g 则 向 量 组
αααα1234,,, 的 秩 为 。
A bg 2 ,
B bg 4 ,
C bg 11 ,
D bg 3 。
[9] 设
A 是 5阶 方 阵， 且 A 的 秩 为 3， 则 A 的 伴 随 矩 阵 的 秩 为 ：
A bg 0 ,
B bg 1 ,
C bg 2 , A bg
3 。 [10] 设
n 维 向 量 组 ααα12,,
, m 线 性 无 关， 则 ： A bg 组 中 增 加 一 个 任 意 向 量 后 也 线 性 无 关，
B bg 组 中 去 掉 一 个 向 量 后 仍 线 性 无 关 ，
C bg 存 在 不 全 为0 的 数 k k m
1
,
, ， 使 1
0m
i i
i k α==∑ ， D bg 组 中 至 少 有 一 个 向 量 可 由 其 余 向 量 线 性 表 示 。
[11] 设
n 维 向 量 组 ααα12,,
, m 线 性 相 关， 则 组 中 : A bg 任 一 向 量 可 由 其 余 向 量 线 性 表 示， B bg 某 一 向 量 可 由 其 余 向 量 线 性 表 示， C bg 去 掉 任 一 向 量 之 后， 仍 线 性 相 关 ， D bg 添 上 一 个 向 量 以 后， 就 会 线 性 无 关。
[12] 设
n 阶 方 阵 A 、B 满 足 AB =0 , B ≠0， 则 必 有
A bg A =0
B A bg 为 可 逆 方 阵
C B bg
≠0 D A bg =0 [13] 设 α1
123=,,b g , α2
456=,,b g , α3
789=,,b g , 则 向 量 组 ααα1
2
3
,
, A bg 其 秩 为 2, B bg 线 性 无 关 ， C bg 其 秩 为 0， D bg 其 秩 为 1。
[14] 设 向 量 组 αλ111=,,b g , αλ211=,,b g , αλ3
11=,,b g 线 性 相 关， 则 必 有
A bg λ=0 或 λ=1,
B bg λ=-1 或 λ=2 ,
C bg λ=1 或 λ=2 ,
D bg λ=1 或 λ=-2 .
[15] 设
A 是 正 交 矩 阵，αj 是 A 的 第 j 列， 则 αj 与αj 的 内 积 等 于
A bg 0 ,
B bg 1 ,
C bg 2 ,
D bg 3
[16] 设
A 为 n 阶 非 零 方 阵，
且 A E ≠, A A 2
= ( E 为 n 阶 单 位 矩 阵 )， 则 A A bg 的 秩 为 n ， B A bg 的 秩 为0 , C bg A 的 秩 小 于n ， 但 不 为0, D bg 的 秩 大 于 n .
[17] 设 4 阶 方 阵
A 的 秩 为 3， 则 其 件 随 矩 阵 A * 的 秩 为
A bg 2, () 1
B ,
C bg 4 ,
D bg 3 ,
[18] 设 矩 阵 A =--L N M M M O Q
P P P 001210111， B 是 三 阶 矩 阵， 且 AB =0， 则 矩 阵 B 的 秩 为
A bg 2 ,
B bg 1 ,
C bg 0 ,
D bg
3 [19] 设 向 量 组 αααα1234,,, 线 性 无 关， 又 βαα112=+ , βαα223=+，
βαα334=+ , βαα441=+ , 则 向 量 组 ββββ1234,,,?
A bg 秩 为 1,
B bg 线 性 无 关
C bg 秩 为 1，
D bg 秩 为 3，
二、填空
[1] 与 向 量 α11111=,
,,b g , α21111=-,,,b
g
, α31111=--,,,b g
都 正 交 的 一 个 向 量 是_____________。
[2] 如 果 向 量 组 α1111=-,,
,a b
g , α2111=-,,,a b
g , α3111=-,,,a b g
的 秩 为 3， 则
a 的 取 值 范 围 是________。
[3] 设 α101212=F H G I K J ,
, , α2
100=,,b g ,α3
01212=-F H G I K J ,, 是 R 3
的 一 个 基， 则 α=213,,b g 可 用 该 基 线 性 表 示 为_______。
(2分)[4] 设 向 量 组 ααα123,, 线 性 相 关， 而 向 量 组ααα234,, 线 性 无 关， 则
向 量 组ααα123,
, 的 最 大 线 性 无 关 组 是______。 三、概念(3小题,共6.0分)
(2分)[1] 设 A =--L N
M M M M M M O Q
P P P P P P 131
31326161
6012
12
， 试 判 断 矩 阵A 是 否 为 正 交 矩 阵。 (2分)[2] 设 α1
111=,,b g , α2
231313=-F H G I K J ,, , α3
01212=-F H G I K
J ,,， 试 判 定 向 量 组 ααα123,, 是 否 为 正 交 向 量 组。
(2分)[3] 判 别 下 列 方 程 组 是 否 有 非 零 解:x y z w x y z w x y z w -+-=--+=+++=R S
|T
|23203724043520.
四、计算(2小题,共20.0分)
(10分)[1] 求 下 列 线 性 方 程 组 的 通 解:221202205x y z w x y z w x y z w -+-=-+++=--+=-R S
|T
|.
(10分)[2] 求 解 线 性 方 程 组20
3220264572834512
z w v x y z w v x y z w v x y z v +-=??+-+-=?
?+-+-=??--++=?
第四章 方程组的解
一、选择
[1] 线 性 方 程 组
ax by bx ay -=+=R S T
10， 若 a b ≠,则 方 程 组( ) (A)无 解 (B)有 唯 一 解
(C)有 无 穷 多 解 (D)其 解 需 要 讨 论 多 种 情 况 (4分)[2] 若 方 程 组A X B m n m n ?=≤() 对 于 任 意m 维 列 向 量
B 都 有 解， 则
( )
()().A R A n = ()().B R A m = ()().C R A n > ()().D R A m <
(2分)[3] 若 齐 次 方 程 组
AX =0有 无 穷 多 解， 则 非 齐 次 方 程 组AX B =
( )
(A)必 有 无 穷 多 解， (B)可 能 有 唯 一 解,
(C)必 无 解, (D)有 解 时 必 有 无 穷 多 组 解.
[4] 若 方 程 组
AX B =中, 方 程 个 数 少 于 未 知 量 个 数， 则 有( ) (A) AX B =一 定 有 无 穷 多 组 解， (B) AX B =一 定 无 解, (C) AX =0必 有 非 零 解, (D) AX =0只 有 零 解.
[5]n 元 线 性 非 齐 次 方 程 组AX b = 有 唯 一 解 的 充 分 必 要 条 件 是( )
(A) 秩().A n = (B)
A 为 方 阵 且A ≠0.
(C)秩()A = 秩()A b n =. (D) 秩()A n = 且 b 可 由A 的 列 向 量 线 性 表 示. [6] 方 程 组AX =0 有 非 零 解 的 充 要 条 件 是( )
(A) A 的 任 意 两 列 向 量 线 性 相 关， (B) A 的 任 意 两 列 向 量 线 性 无 关，
(C) A 中 必 有 一 列 向 量 是 其 余 列 向 量 的 线 性 组 合， (D) A 中 任 一 列 向 量 都 是 其 余 列 向 量 的 线 性 组 合.
[7] 方 程 组AX =0 仅 有 零 解 的 充 分 必 要 条 件 是( )
(A) A 的 行 向 量 组 线 性 无 关 ， (B) A 的 列 向 量 组 线 性 无 关 ， (C) A 的 行 向 量 组 线 性 相 关 ， (D) A 的 列 向 量 组 线 性 相 关. 二、填空
[1] 齐 次 线 性 方 程 组 λλx x x x x x x x x 1
2312
3
1
2
3
000++=++=++=R S
|T
| 只 有 零 解， 则λ 应 满 足 的 条 件 是
.
[2] 设 ηηη12,,
, s 是 非 齐 次 线 性 方 程 组 AX b =的 解， 若k k k s s 1122ηηη+++ 也 是AX b = 的 解,则k k k s 12,,, 应 满 足 条 件_________.
[3] 设A =L N
M M M O
Q
P P P 123
45
6333， 则 齐 次 线 性 方 程 组AX =0 的 基 础 解 系 所 含 向 量 个
数 为_________.
[4] 设
A 为m n ? 矩 阵， 当 非 齐 次 线 性 方 程 组AX b = 有 解 时 ,它 有 唯 一
解 的 充 要 条 件 是________.
[5] 设A =-L N
M M M O
Q
P P P 123
012211， 则 使 方 程 组AX b = , 有 解 的 所 有 向 量 b 是
__________.
[6] 在 方 程 组A X m n n ??=10 中， 若 秩(),A k = 且ηηη12,,
, r 是 它 的 一 个 基 础 解 系， 则
r =________.
[7] 设 方 程 组x x x x x x x x x 1
2
3
1
2
3
1
2
3
2202030+-=-+=+-=R S
|T
|λ 的 系 数 矩 阵 为A ， 且 存 在 非 零 三 阶 矩 阵
B ， 使 得 AB =0,则λ=____________.
三、计算
[1] 求 解 方 程 组x x x x x x x x x x x x x x x 1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
1
2
3
4
02302020+++=+++=+-=+-+=R S ||T
||
[2] 求 解 齐 次 方 程 组430235022301
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
x x x x x x x x x x x x +--=++-=--+=R S
|T
|
[3] 求 方 程 组 x x x x x x x x x x x x x x x x 1234
1
234
1234
1234
502303809370+--=-++=+-+=-++=R S ||T
|| 的 基 础 解 系.
([4] 求 方 程 组 x x x x x x x x 1234
1
234
23451+++=-++=R S T
的 通 解. [5] 若 方 程 组 33200
41320123
123
123
λλx x x x x x x x x ++=+-=-++=R S |T
|() 有 非 零 解， 求λ ， 并 求 出 其 一 般
解 .
[6] 求 方 程 组x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
2
3
4
5
1
2
3
4
5
7323223623543312++++=+++-=-+++=+++-=R S ||T
|| 的 通 解
四、证明
[1] 设 有 方 程 组 43283471
2
3
4
1
1
2
3
4
2
1
2
3
4
3
x x x x a x x x x a
x x x x a
+++=+++=+++=R S
|T |, (
)1证 明 此 方 程 组 对 任 意a i i (,,)=123 都 有 解；()2 求 其 全 部 解.
[2] 证 明： 线 性 方 程 组x x x a a x x x x a a x x x x a a a x x x a a a a 1
3
4
1
3
1
2
3
4
2
1
1
2
3
4
3
1
2
1
3
4
1
2
3
4
2422248222271432++=++++=+--++=--++=++-R S ||T
|| 有 解 的 充 要 条
件 是
a a a a 12340+--=.
[3] 设A 是n 阶 方 阵， 若 对 任 意n 维 列 向 量X ， 都 有AX =0， 证 明：A =0.
[4] 若b 是 非 齐 次 方 程AX B = 的 一 个 解，
b b b t 12,,, 是 方 程 组AX =0 的 基 础 解 系， 证 明：b b b b t ,
,,,12 线 性 无 关.
第五章 特征值与二次型
一、计算
[1] 求 矩 阵 A =L N M M M O Q P P P 123212221 的 特 征 值 和 特 征 向 量。 [2] 求 矩 阵 A =------L N M M M M O Q
P P P P 1111111111111111 的 特 征 值 和 特 征 向 量。 [3] 设 3 阶 方 阵
A 的 特 征 值 为 120,,， 其 相 应 的 特 征 向 量 分 别 为
ααα123,,， 若 B A A E =-+3223， 试 求 B -1 的 特 征 值 与 特 征 向 量， 并 求 行
列 式
B 之 值。
[4] 设 A x =L N M M M O Q P P P 200
00101 与 B y =-L N M M M O Q
P P P 200
00001
相 似， 求 x 与 y ， 并 求 P ， 使 P AP B -=1。
[5] 设 三 阶 方 阵 的 特 征 值 为 λ11= , λ20= , λ31=-， 对 应 的 特 征 向 量
依 次 为 :α1122=',,b g
,
α2221=-'
,,b g , α3212=--',,b g
，求 A 。
[6] 设 三 阶 实 对 称 矩 阵
A 特 征 值 为 λ11=-, λλ231==，
对 应 于 λ1 的 特 征 向 量 ξ1
011=L N M M M O Q
P P P ， 求 A 。 [7] 已 知 三 阶 矩 阵 的 特 征 值 为 112,,-， 计 算 行 列 式 A I -5 的 值 (
I
为 三 阶 单 位 矩 阵 )。
[8] 已 知 三 阶 矩 阵
A 的 特 征 值 为 112,,-， 设 矩 阵
B A A =-325， 试 求 矩
阵
B 的 特 征 值 及 与 B 相 似 的 对 角 矩 阵， 并 求 行 列 式 B
之 值。
[9] 设 矩 阵A =L N M M M O Q
P P P 200032023 ，1b g 求 A 的 特 征 值 , 2bg 求 E A +-51
的 特 征 值， 其 中 E 是 三 阶 单 位 矩 阵。
[10] 已 知 A =L N
M M M O
Q
P P P 204
060402， 求 正 交 矩 阵 T ， 使 T AT -1
为 对 角 阵， 并 写 出 这
个 对 角 阵。
[11] 设A =-L N
M M M O
Q
P P P 142
03
4043 , 求 A n
(n 为 正 整 数 ) [12] 试 用 正 交 矩 阵 把 A =----L N M M M M O Q
P P P P 0101101111011110化 为 对 角 形 矩 阵 [13] 设 A =L N M M M O Q P P P 122212221 , 1b g 求 A 的 特 征 值 和 特 征 向 量 , 2bg 求 可 逆 矩 阵 P ， 使 P AP -1
为 对 角 阵。
[14] 求 矩 阵 A =--L N M M M O Q
P P P 110430102 的 特 征 值 和 特 征 向 量， 并 判 定 A 是 否 与 对 角 阵 相 似。
[15] 设A =--L N
M M M O
Q
P P P 1010
1010
1 , 求 正 交 矩 阵 T ， 使 T -1
AT 为 对 角 阵。
[16] 设 022244243A -??
??=????--??
， 求 正 交 矩 阵 T ， 使 'T AT 为 对 角 阵。 [17] 设 矩 阵 A a b
a b =L N
M M M O Q P P P 2112
3 , 与 对 角 矩 阵 B =L N M M M O Q
P P P 133 相 似， 求 a 、b 的
值。
二、证明
[1] 若 A B , 是 相 似 的
n 阶 方 阵, 证 明: A B 22~.
[2] 设 A ,B 是 n 阶 方 阵, A B ~ 且 A 适 合A A 2= , 证 明: B B 2
=..
[3] 设A是实对称矩阵, m是一正整数, 若A m=0, 证明: A=0.
线性代数期末考试试题
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
线性代数考试题库及答案(五)
线性代数考试题库及答案 一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为 （ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则 （ ） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（ ） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （ ） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与 （ ） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似 （D ）既不合同，又不相似
二、填空题（共 二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。
昆明理工大学线性代数考试试题集及答案
《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第 一 学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2． 设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性 相关 ． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关， 则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择
1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη， 则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
线性代数复习题及答案
《 线性代数复习提纲及复习题 》 理解或掌握如下内容： 第一章 n 阶行列式 .行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式， 行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。 第二章 矩阵及其运算 矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质 方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。 第三章 线性方程组 ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩； 齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。 复习题： 一、填空 （1）五阶行列式的项5441352213a a a a a 前的符号为 负 ； （2）设)3,3,2(2),3,3,1(-=+-=-βαβα，则α= （1，0，0） ； （3）设向量组γβα,,线性无关，则向量组γβαβα2,,+-线性 无关 ； （4）设* A 为四阶方阵A 的伴随矩阵，且*A =8，则12)(2-A = 4 ； （5）线性方程组054321=++++x x x x x 的解空间的维数是 4 ； （6）设???? ? ??=k k A 4702031，且0=T A 则k = 0或6 ； （7）n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ； （8）的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()3(== 有解 ； （9）方阵A 的行向量组线性无关是A 可逆的 充要 条件；
(完整word版)线性代数考试题及答案解析
WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （ 密） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … …
(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。
同济大学2010-11线性代数B期末考试试卷_A卷_
同济大学课程考核试卷(A 卷) 2010—2011学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重修( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空与选择题(均为单选题)(27分) 1、 已知4阶方阵1234 567890 54 a b A c d ????? ? =?????? ，函数()||f x xE A =?,这里E 为4阶单位阵，则函数()f x 中3x 项的系数为_______a+b+c+d____________. 2、 设12312,,,,αααββ均为4维列向量，已知4阶行列式 1231,,,m αααβ=，又 1223,,,n ααβα=，则4阶行列式32112,,,αααββ+=______n m ?_______________. 3、 已知3阶方阵A 满足320A E A E A E +=?=?=，其伴随矩阵为* A ，则行列式 *A =_____36_________. 4、 已知α是3维实列向量，且111111111T αα?????=????????? ，则α=5、设α是3 R 空间中的某一向量，它在基123,,εεε下的坐标为()123,,T x x x ，则α在基 1323,,k εεεε+下的坐标是_________1231(,,)T x x x kx ?________________. 6、 下列关于矩阵乘法的结论中错误的是____________B_________. 1(). ). (). ().n A A A A B C n cE c D ?若矩阵可逆，则与可交换 (可逆阵必与初等矩阵可交换任一个阶方阵均与可交换，这里为任意常数 初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交换 7、 设A B 、均为n 阶方阵，且()2 AB E =，则下列式子中成立的是_____D_______. ()2 2 2 (). (). (). ().A AB E B AB E C A B E D BA E ==?== 8、 设Ax b =为n 元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是_____C____ (). 0 (). 0 (). 0 ().() A Ax Ax b B Ax Ax b C Ax b Ax D Ax b R A n =======?=若只有零解，则有唯一解若有无穷多个解，则有无穷多个解若有两个不同的解，则有无穷多个解 有唯一解 9、 下列向量组中线性无关的是_______C__________. ()()()()()()()()()()()()()() (). 1,1,0,20,1,1,10,0,0,0). ,,,,,,,,,,, (). ,1,,0,0,,0,,1,0,,0,,0,1().1,2,1,5,1,2,1,6,1,2,3,7,0,0,0,1A B a b c b c d c d a d a b C a b c d e f D ??,, ( 二、(10分) 已知n 阶行列式1 231 200 1 0301 00n n D n ="""###%#"，求第一行各元素的代数余子式之和.
线性代数测试试卷及答案
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。 题 封 答1．设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓
C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系， 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解， 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2
线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
最新大学线性代数练习试题及答案
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
线性代数期末考试试题含答案
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
线性代数期末考试试卷答案
线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
渤海大学 线性代数试题 期末考试试卷及参考答案
渤海大学20 级 专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空：（每空2分，共20分） （1） _________3 412=。 （2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。 （8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列 向量组的秩为________。 二、选择题： （每题2分，共10分） （1） 设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（ ） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（ ） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（ ）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列 结论正确的是（ ） 有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、 简单计算（每题8分，共24分） （1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人
线性代数期末考试试题(含答案)
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
线性代数复习题带参考答案(2)
线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题