必修三第一章算法初步练习题及解析

一．选择题（共21小题）

1．（2015?重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）

A．s≤B．s≤C．s≤ D．s≤

2．（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）

A．1 B．2 C．5 D．10

3．（2015?银川校级一模）阅读下列算法：

（1）输入x．

（2）判断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．

（3）输出y．

当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是（）

A．[2，7]B．[2，6]C．[6，7]D．[0，7]

4．（2015?湖北模拟）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）

5．（2015?开封二模）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2015?邹城市校级模拟）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）

A．i＞50 B．i＜50 C．i＞=50 D．i＜=50

7．（2015?长春校级模拟）在下列各数中，最大的数是（）

A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）

8．（2015春?桂林期末）将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（）

A．B．C．D．

9．（2015春?衡阳校级期末）下列给出的赋值语句中正确的是（）

A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M

10．（2015春?怀化期末）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x=2，则V3的值是（）

A．12 B．29 C．55 D．47

11．（2015春?松原校级期末）十进制数2015等值于八进制数为（）

A．3737 B．737 C．03737 D．7373

12．（2015春?珠海期末）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）

13．（2015春?兰州期中）任何一个算法都必须有的基本结构是（）

A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．三个都有

14．（2015春?大庆校级期中）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v3的值（）

A．﹣10 B．﹣80 C．40 D．80

15．（2015春?大庆校级期中）下列各进位制数中，最大的数是（）

A．11111（2）B．1221（3）C．312（4）D．56（8）

16．（2015春?延边州校级期中）已知k进制数44（k）转化为十进数为36，则把67（k）转化为十进数为（）

A．45 B．56 C．53 D．55

17．（2015秋?三明校级月考）若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是（）

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0

18．（2015春?宜昌校级月考）如图的程序是用来计算（）

A．3×10的值B．1×2×3×…×10的值

C．39的值D．310的值

19．（2014?郑州一模）某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

20．（2014?青羊区校级模拟）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）

A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数

C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列

21．（2014?郴州三模）阅读下边程序，若输入x为987654，则输出a的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（共3小题）

22．（2015?山东校级模拟）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．

23．（2015?厦门模拟）阅读如图所示的程序，该程序输出的结果是．

24．（2015春?遵义校级期末）有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是．

三．解答题（共6小题）

25．（2015春?衡水期末）用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．

26．（2015春?陕西校级期末）设计计算的函数函y=数值的算法．要求画出流程图并用算法语句写出算法．

27．（2015春?卢龙县校级期中）用“更相减损术”求（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求（2）中两数的最大公约数．用秦九韶算法求函数f（x）=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值．

（1）72，168；

（2）98，280．

28．（2015秋?宣城校级月考）（1）把十进制数53转化为二进制数；

（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数．

29．（2014春?七里河区校级月考）计算1×3×5×7×…×99值，要求画上程序框图，写出程序．

30．（2013春?冷水江市校级月考）（1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．

（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．

一．选择题（共21小题）

1．（2015?重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）

A．s≤B．s≤C．s≤ D．s≤

【考点】循环结构．

【专题】图表型；算法和程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S．

【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，

因此S=（此时k=6），

因此可填：S．

故选：C．

【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键．

2．（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）

A．1 B．2 C．5 D．10

【考点】循环结构．

【专题】图表型；算法和程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

x=6

x=3

满足条件x≥0，x=0

满足条件x≥0，x=﹣3

不满足条件x≥0，y=10

输出y的值为10．

故选：D．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．

3．（2015?银川校级一模）阅读下列算法：

（1）输入x．

（2）判断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．

（3）输出y．

当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是（）

A．[2，7]B．[2，6]C．[6，7]D．[0，7]

【考点】排序问题与算法的多样性．

【专题】计算题；算法和程序框图．

【分析】确定分段函数，分别求y的取值范围，即可得出结论．

【解答】解：由题意，y=，

x∈（2，7]，y=x∈（2，7]；

x∈[0，2]，y=﹣2x+6∈[2，6]，

∴输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7]，

故选：A．

【点评】本题考查算法，考查函数表达式的确定于运用，比较基础．

4．（2015?湖北模拟）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）

【考点】选择结构．

【专题】图表型．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．

【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，

∴x∈[﹣2，﹣1]

故选B

【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．

5．（2015?开封二模）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】选择结构．

【专题】图表型；分类讨论．

【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．

【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；

当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；

当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，

故这样的x值有3个．

故选C．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．

6．（2015?邹城市校级模拟）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）

A．i＞50 B．i＜50 C．i＞=50 D．i＜=50

【考点】循环语句．

【专题】图表型．

【分析】由已知中的程序语句，结合已知中程序的功能是求50个数的平均数，分析程序中循环变量的初值、步长，易得到满足条件的循环变量的终值，进而得到继续循环的条件和和退出循环的条件．

【解答】解：由已知中的程序语句可得这是一个直到型循环

当满足条件时退出循环

由于第一次判断条件时i值等2，

故第五十次判断条件时i值等51

即i≤50时继续循环

故退出循环的条件为i＞50

故选A

【点评】本题考查的知识点是循环语句，对已知循环次数，我们要分析循环变量的初值和步长，进而得到循环变量的终值，以确定循环条件．

7．（2015?长春校级模拟）在下列各数中，最大的数是（）

A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）

【考点】进位制；排序问题与算法的多样性．

【专题】计算题．

【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：85（9）=8×9+5=77；

210（6）=2×62+1×6=78；

1000（4）=1×43=64；

11111（2）=24+23+22+21+20=31．

故210（6）最大，

故选B．

【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．

8．（2015春?桂林期末）将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（）

A．B．C．D．

【考点】赋值语句．

【专题】计算题；算法和程序框图．

【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，再把b的值赋给变量a，把c的值赋给变量b，问题解决．

【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，

再把b的值赋给变量a，

把c的值赋给变量b，

故选：B

【点评】本题考查的是赋值语句，属于基础题，熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答的关键．

9．（2015春?衡阳校级期末）下列给出的赋值语句中正确的是（）

A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M

【考点】赋值语句．

【专题】算法和程序框图．

【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．

【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；

对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；

对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；

对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．

故选：D．

【点评】本题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定形式，是基础题目．

10．（2015春?怀化期末）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x=2，则V3的值是（）

A．12 B．29 C．55 D．47

【考点】秦九韶算法．

【专题】计算题；算法和程序框图．

【分析】先将函数的解析式分解为f（x）=（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3的形式，进而根据秦九韶算法逐步代入即可得到答案．

【解答】解：∵f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3=（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3

当x=2时，

v0=2

v1=4

v2=5

v3=12

故选：A．

【点评】本题考查的知识点秦九韶算法，熟练掌握秦九韶算法的方法和步骤是解答的关键．

11．（2015春?松原校级期末）十进制数2015等值于八进制数为（）

A．3737 B．737 C．03737 D．7373

【考点】进位制．

【专题】算法和程序框图．

【分析】根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果．

【解答】解：2015÷8=251 (7)

251÷8=31 (3)

31÷8=3 (7)

3÷8=0 (3)

∴化成8进制是3737（8），

故选：A．

【点评】本题考查十进制与其它进制之间的转化，本题解题的关键是熟练掌握“除k取余法”的方法步骤，本题是一个基础题．

12．（2015春?珠海期末）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）

【考点】进位制．

【专题】计算题；算法和程序框图．

【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）

然后将十进制的28化为四进制：

28÷4=7余0，

7÷4=1余3，

1÷4=0余1

所以，结果是130（4）

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．

13．（2015春?兰州期中）任何一个算法都必须有的基本结构是（）

A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．三个都有

【考点】顺序结构．

【专题】阅读型．

【分析】根据程序的特点，我们根据程序三种逻辑结构的功能，分析后，即可得到答案．【解答】解：根据算法的特点

如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；

如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；

但任何一个算法都必须有顺序结构

故选A

【点评】本题考查的知识点是程序的三种结构，熟练掌握三种逻辑结构的功能是解答本题的关键，是对基础知识的直接考查，比较容易．

14．（2015春?大庆校级期中）用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v3的值（）

A．﹣10 B．﹣80 C．40 D．80

【考点】秦九韶算法．

【专题】计算题；算法和程序框图．

【分析】利用秦九韶算法即可得出．

【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，当x=2时，可得v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80．

故选：B．

【点评】本题考查了秦九韶算法，属于基础题．

15．（2015春?大庆校级期中）下列各进位制数中，最大的数是（）

A．11111（2）B．1221（3）C．312（4）D．56（8）

【考点】进位制．

【专题】计算题．

【分析】由其他进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．把各数先转化为十进制数即可比较大小．

【解答】解：11111（2）=1+1×2+1×22+1×23+1×24=1+2+4+8+16=31（10）

1221（3）=1+2×3+2×32+1×33=1+6+18+27=52（10）

312（4）=2+1×4+3×42=2+4+48=54（10）

56（8）=6+5×8=6+40=46（10）

故选：C．

【点评】本题主要考察了算法的概念，二进制转换为十进制的方法，属于基本知识的考查．

16．（2015春?延边州校级期中）已知k进制数44（k）转化为十进数为36，则把67（k）转化为十进数为（）

A．45 B．56 C．53 D．55

【考点】进位制．

【专题】计算题；算法和程序框图．

【分析】用所给的k进制的数字从最后一个数字开始乘以k的0次方，1次方，累加求和得到36，从而解得k的值，即可得解．

【解答】解：∵44（k）=36，

∴4×k1+4×k0=36，可解得：k=8，

∴6×81+7×80=55，

即67（8）转化为十进数为55．

故选：D．

【点评】本题考查算法的概念，以及进位制的运算，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，属于基本知识的考查．

17．（2015秋?三明校级月考）若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是（）

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0

【考点】选择结构．

【专题】阅读型．

【分析】先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可【解答】解：根据条件语句可知是计算y=

当x＜0，时﹣x=3，解得：x=﹣3

当x≥0，时x=3，解得：x=3

故选C．

【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视．

18．（2015春?宜昌校级月考）如图的程序是用来计算（）

A．3×10的值B．1×2×3×…×10的值

C．39的值D．310的值

【考点】循环结构．

【专题】图表型；算法和程序框图．

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=11时不满足条件i≤10，退出循环，输出s的值为310．

【解答】解：模拟执行程序，可得

s=1，i=1

满足条件i≤10，s=3，i=2

满足条件i≤10，s=32，i=3

满足条件i≤10，s=33，i=4

满足条件i≤10，s=34，i=5

…

满足条件i≤10，s=39，i=10

满足条件i≤10，s=310，i=11

不满足条件i≤10，退出循环，输出s的值为310．

故选：D．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．

19．（2014?郑州一模）某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【考点】循环结构．

【专题】计算题．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．

【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

S k 是否继续循环

循环前100 0/

第一圈100﹣20 1 是

第二圈100﹣20﹣21 2 是

…

第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是

则输出的结果为7．

故选C．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

20．（2014?青羊区校级模拟）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）

A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数

C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列

【考点】设计程序框图解决实际问题．

【专题】操作型．

【分析】逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，

第一个条件结构是比较a，b的大小，

并将a，b中的较小值保存在变量a中，

第二个条件结构是比较a，c的大小，

并将a，c中的较小值保存在变量a中，

故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．

由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．

故答案选B

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．

21．（2014?郴州三模）阅读下边程序，若输入x为987654，则输出a的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】伪代码．

【专题】计算题．

【分析】根据题目程序分析，根据程序的意义一步步向下进行即可．

【解答】解：根据程序语句，

其意义为：

输入一个x=987654，

a=xMOD10=4 取个位数

x=987654\10=98765，即取个位以外的位数

i=2；

a=xMOD10=5

x=98765\10=9876，

i=3

a=xMOD10=6

x=9876\10=987，

i=4；

a=xMOD10=7

x=987\10=98，

i=5；退出．

故输出a的值为：7．

故选：C

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，通过对框图的理解，进行执行运算，输出运算结果．

二．填空题（共3小题）

22．（2015?山东校级模拟）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是n＜5．

【考点】循环结构．

【专题】阅读型．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．

【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

S n 是否继续循环

循环前 1 1/

第一圈 3 2 是

第二圈7 3 是

第三圈15 4 是

第四圈31 5 否

故最后当n＜5时退出，

故答案为：n＜5．

【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．

23．（2015?厦门模拟）阅读如图所示的程序，该程序输出的结果是27．

【考点】伪代码．

【专题】图表型；算法和程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=3时不满足条件a ＜3，退出循环，输出S的值为27．

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

a=0，S=1

满足条件a＜3，S=3，a=1

满足条件a＜3，S=9，a=2

满足条件a＜3，S=27，a=3

不满足条件a＜3，退出循环，输出S的值为27．

故答案为：27．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序代码，依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．

24．（2015春?遵义校级期末）有如图的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“横线”处应添加的条件是i＞10，（答案不唯一）．．

【考点】伪代码．