75中高二数学竞赛训练试卷(4)
75中高二数学竞赛训练试卷（4）
班级 姓名
一、选择题
1．设函数,86)(2++=x x x f 如果,15164)(2++=+x x c bx f 那么b c 2-的值等于（ ）
A ．3
B ．7
C ．-3
D ．-7
2．已知P 为四面体S-ABC 的侧面SBC 内的一个动点，且点P 与顶点S 的距离等于点P 到底面ABC 的距离，那么在侧面SBC 内，动点P 的轨迹是某曲线的一部分，则该曲线是（ ）
A ．圆或椭圆
B ．椭圆或双曲线
C ．双曲线或抛物线
D ．抛物线或椭圆 3．给定数列{x n }，x 1=1，且x n+1=
n
n x x -+313，则
∑=2005
1
n n
x
=（ ）
A ，1
B ．-1
C ．2+3
D ．-2+3
4．已知=)(x f ??
???∈-∈+]
1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义)()()),(()(11x f x f x f f x f n n ==-其中，则等于)51(2007f （ ）
A ．51
B ．53
C ．54
D ．5
2
5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c(b ≠1)，且A C ，A
B
sin sin 都是方程log b x=log b (4x-4)的根，则△
ABC （ ） A ．是等腰三角形，但不是直角三角形 B ．是直角三角形，但不是等腰三角形 C ．是等腰直角三角形 D ．不是等腰三角形，也不是直角三角形 二、填空题
6．若log 4(x+2y)+log 4(x-2y)=1，则|x|-|y|的最小值是_________. 7．如果：（1）a, b, c, d 都属于{1, 2, 3, 4} （2）a ≠b, b ≠c, c ≠d, d ≠a （3）a 是a, b, c, d 中的最小数 那么，可以组成的不同的四位数abcd 的个数是________.
8．设,)6
5()3
2()2
1(x
x
x
t ++=则关于x 的方程0)3)(2)(1(=---t t t 的所有实数解之和为
9．若对|x|≤1的一切x ，t+1>(t 2-4)x 恒成立，则t 的取值范围是_______________. 10．边长为整数且面积（的数值）等于周长的直角三角形的个数为 。 11．对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，试求满足f(a)=a 的所有整数a=__________. 三、解答题（每小题20分，共60分） 12．已知a, b, c ∈R +，且满足c
b a kabc
++≥(a+b)2+(a+b+4c)2，求k 的最小值。
13．已知半径为1的定圆⊙P 的圆心P 到定直线l 的距离为2，Q 是l 上一动点，⊙Q 与⊙P 相外切，⊙Q 交l 于M 、N 两点，对于任意直径MN ，平面上恒有一定点A ，使得∠MAN 为定值。求∠MAN 的度数。
14． 数列{}n a 定义如下：11a =，且当2n ≥时，2
1
1,1,n n n a n a n a -+???=????当为偶数时，当为奇数时．
已知30
19
n a =
，求正整数n ．
高二数学竞赛模拟试卷（4）答案
一、选择题
1．设函数,86)(2
++=x x x f 如果,15164)(2
++=+x x c bx f 那么b c 2-的值等于（ ）
A ．3
B ．7
C ．-3
D ．-7
解：取11521616)2(,2-=+?-=--=b c f x 有，而当31
862
-=-=++x x x 时有，所以32-=-b c ，故选C. 2．已知P 为四面体S-ABC 的侧面SBC 内的一个动点，且点P 与顶点S 的距离等于点P 到底面ABC 的距离，那么
在侧面SBC 内，动点P 的轨迹是某曲线的一部分，则该曲线是（ ）
A ．圆或椭圆
B ．椭圆或双曲线
C ．双曲线或抛物线
D ．抛物线或椭圆 解：把问题转化成动点P 到S 的距离与它到边BC 的距离比值问题，容易的出答案D 3．给定数列{x n }，x 1=1，且x n+1=
n
n x x -+313，则
∑=2005
1
n n
x
=（ ）
A ，1
B ．-1
C ．2+3
D ．-2+3
解：x n+1=n
n x x 3
3
133
-+
，令x n =tan αn ，∴x n+1=tan(αn +6π), ∴x n+6=x n , x 1=1，x 2=2+3, x 3=-2-3, x 4=-1, x 5
=-2+3, x 6=2-3, x 7=1，……，∴有
∑===2005
1
11n n
x x
。故选A 。
4．已知=)(x f ??
???∈-∈+]
1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义)()()),(()(11x f x f x f f x f n n ==-其中，则等于)51(2007f （ ）
A ．51
B ．53
C ．54
D ．5
2
解：计算=======
)51
(,51)51(,109)51(,52)51(,54)51(,53)51(,107)51(7654321f f f f f f f 107 可知)51(n f 是最小正周期为６的函数。即得)51()51(6n n f f =+，所以)5
1()51(32007f f =＝54
，故选C.
5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c(b ≠1)，且A C ，A
B
sin sin 都是方程log b x=log b (4x-4)的根，则△
ABC （ ） A ．是等腰三角形，但不是直角三角形 B ．是直角三角形，但不是等腰三角形
C ．是等腰直角三角形
D ．不是等腰三角形，也不是直角三角形
解：由log
b
x=log b (4x-4)得：x 2-4x+4=0，所以x 1=x 2=2，故C=2A ，sinB=2sinA ，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，
因此sinB=sin3A ，∴3sinA-4sin 3A=2sinA ，∵sinA(1-4sin 2A)=0，又sinA ≠0，所以sin 2A=41，而sinA>0，∴sinA=2
1。因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B 。
二、填空题
6．若log 4(x+2y)+log 4(x-2y)=1，则|x|-|y|的最小值是_________.
答案：3。?
??=->???
?
??=-+>->+44||24)2)(2(020
22
2y x y x y x y x y x y x 由对称性只考虑y ≥0，因为x>0，∴只须求x-y 的最小值，令x-y=u ，代入x 2-4y 2=4，有3y 2-2uy+(4-u)2=0，这个关于y 的二次方程显然有实根，故△=16(u 2-3)≥0。 7．如果：（1）a, b, c, d 都属于{1, 2, 3, 4} （2）a ≠b, b ≠c, c ≠d, d ≠a （3）a 是a, b, c, d 中的最小数 那么，可以组成的不同的四位数abcd 的个数是________. 答案：46个。abcd 中恰有2个不同数字时，能组成C 2
4=6个不同的数。abcd 中恰有3个不同数字时，能组成
1212121213C C C C C +=16个不同数。abcd 中恰有4个不同数字时，能组成A 44=24个不同数，所以符合要求的数共有
6+16+24=46个。
8．设,)6
5()3
2()2
1
(x
x
x
t ++=则关于x 的方程0)3)(2)(1(=---t t t 的所有实数解之和为
答案：4解：令
,)65()32()21()x x x x f ++=（变形为,)6
5
()64()63()(x x x x f ++=可以发现函数)(x f 是R 上的
减函数。又因为3)0(,2)1(,1)3(===f f f ，从而关于x 的方程0)3)(2)(1(=---t t t 的解分别为0、1、3，
9．若对|x|≤1的一切x ，t+1>(t 2
-4)x 恒成立，则t 的取值范围是_______________. 答案：
2
1
21,
2113+-。解：①若t 2-4>0，即t<-2或t>2，则由412-+t t >x(|x|≤1)恒成立，得1412>-+t t , t+1>t 2-4, t 2-t-s<0解得
22112211+<
<-t ，从而2211- 1+。②若t 2-4=0，则t=2符合题意。③若t 2-4<0，即-2 412-+t t +t-3>0，解得：t<2131--或t>2 131+-，从而 2 131+- 21+。 10．边长为整数且面积（的数值）等于周长的直角三角形的个数为 。 解：设直角三角形的三边为a,b,22a b +,则有 ab 21=a+b+22a b +,=∴b -a -ab 2 1 22a b +,两边平方并整理有 ab-4a-4b+8=0, ∴(a-4)(b-4)= 8, a,b 都是正整数，∴a=5时b=12;a=6时b=8，所以满足题意的三角形有2个。 11．对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，试求满足f(a)=a 的所有整数a=__________. 答案：1或-2。令x=y=0得f(0)=-1；令x=y=-1，由f(-2)=-2得，f(-1)=-2，又令x=1, y=-1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2 ①，所以f(y+1)-f(y)=y+2，即y 为正整数时，f(y+1)-f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y ，f(y)>0，因此y ∈N *时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t ，恒有f(t)>t ，由①得f(-3)=-1, f(-4)=1。 下面证明：当整数t ≤-4时，f(t)>0，因t ≤-4，故-(t+2)>0，由①得：f(t)-f(t+1)=-(t+2)>0， 即f(-5)-f(-4)>0，f(-6)-f(-5)>0，……，f(t+1)-f(t+2)>0，f(t)-f(t+1)>0 相加得：f(t)-f(-4)>0，因为：t ≤4，故f(t)>t 。综上所述：满足f(t)=t 的整数只有t=1或t=2。 三、解答题： 12．解：因为(a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+[(a+2c)+(b+2c)]2≥(2ab )2+(2ac 2+2bc 2)2= 4ab+8ac+8bc+16c ab 。所以 )()4()(2 2c b a abc c b a b a ++?++++ ≥100)2 5()215(8542 23222=?c b a c b a 。 当a=b=2c>0时等号成立。故k 的最小值为100。 13．解：以l 为x 轴，点P 到l 的垂线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，设Q 的坐标为(x, 0)，点A(k, λ)，⊙Q 的半径为r ，则：M(x-r, 0), N(x+r, 0), P(2, 0), PQ= 222+x =1+r 。所以x=±322-+r r , ∴tan ∠ MAN= k r x h o h r x h o h r x h o h r x r o k k k k AM AN AM AN ---? -+-+---- -+-=?+-11 3 22232)32(2)(22222222222-++-+=---+±=+--= r r k r k h rh h r r r rh h r k x rh ，令2m=h 2+k 2 -3，tan ∠MAN= n 1 ，所以m+r k 322-+r r =nhr ，∴m+(1-nh)r=322-+±r r k ，两边平方，得： m 2+2m(1-nh)r-(1-nh)2r 2=k 2r 2+2k 2r-3k 2，因为对于任意实数r ≥1，上式恒成立，所以?? ???=-=--=)3()1()2(2)1(2)1(3222 22k nh k nh m k m ，由（1）（2） 式，得m=0, k=0，由（3）式，得n= h 1。由2m=h 2+k 2-3得h=±3，所以tan ∠MAN=n 1 =h=±3。所以∠MAN=60°或120°（舍）（当Q(0, 0), r=1时∠MAN=60°），故∠MAN=60°。 14． 解 由题设易知，0,1,2,n a n >= ．又由11a =，可得，当n 为偶数时，1n a >；当(1)n >是奇数时， 111n n a a -= <． 由3019n a =1>，所以n 为偶数，于是23011111919n a =-=<，所以，2n 是奇数．于是依次可得： 1 219111n a -= >， 12n -是偶数，24198111111n a -=-=<，24n -是奇数，21411 18n a --=>， 64n -是偶数，68 1131188n a -= -=<， 68n -是奇数，618813n a --=>，148n -是偶数，1416 85 1133n a -=-=>，1416n -是偶数， 1432521133n a -=-=<， 1432n -是奇数， 14132312n a --=>，4632n -是偶数，4664 31 1122n a -=-=<，4664n -是奇数， 461 64 21n a --=>， 110 64 n -是偶数， 110128 211n a -=-=， 所以，110 1128 n -=，解得，n ＝238． 2019-2020年二年级数学竞赛试卷 1． 计算： ⑴5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（ ） ⑵27+28+29+30+31+32+33=（ ）×7 2． 找规律： 11、13、17、23、31、（ ） 20、10、17、8、14、6、（ ）、（ ） 3．在□里填上符合条件的最大的数 55÷ 33 - 24 +36＜82 – 17 4．数一数下图中有（ ）个三角形、有（ ）个长方形。 5．把3、6、9、12、15、18、 21 、 24、27填在合适的方格里使每横行、竖 行、斜行的三个数相加的和都得45。 6．小林家养一些鸡，黄鸡比白鸡少16只，白鸡是黄鸡的3倍， 小林家一共养（ ）只鸡。 7．妈妈今年是38岁，女儿是20岁，当母女俩年龄之和是50岁时，是（ ） 年前的事。 8．小强买5支铅笔，小林买了9支铅笔，小林比小强多用了3角2分钱，一支铅笔（ ）钱，小林花了（ ）钱。 9．36加上4，减去8，再加上4，再减去8……这样连续地做下去，做（ ）次计算结果得0。 10．如果小明给小红一本书，那么两人的书一样多，如果小红给小明 一本书，那么小明的书就是小红的3倍。小明有（ ）本书、小红有（ ）。 11．今年是星期二，再过38天后是星期（ ）。 12．已知： □+□+○+○=18 □+□+○=15 □=（ ） ○=（ ） 13．一⑴班同学排队做操，第行人数同样多，小红的位置从左数是第5个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第2个，一⑴班一共有（ ）人。 14．二⑴班有学生40人，期中考试语文得100分的有28人，数学得100分的有32人，语文、数学都得100分的有（ ）人。 15．做一道减法题时，小明把减数的个位上的7看作9，十位上的5看作3，结果差是26，正确的答案应是（ ）。 16．一个笼子里装有鸡和兔子共10只，一共有34条腿，鸡有（ ）只，兔子有（ ）只。 17．一只蜗牛掉进一口9米深的井里，它每天白天爬上3米，夜里又滑下1米，这样要（ ）天，才爬出井口。 18．小丁有两个书架，第一个书架比第二个书架少30本书，如果把第一个书架拿走5本书，放到第二个书架，那么第一个书架现在比第二书架少（ ）本书。 19．1只小狗的重量是2只小兔的重量，1只小兔又是3只鸡的重量，1只狗6千克。1只鸡重（ ）千克。 20．把三根同样长的钢筋焊成长10米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长都是1米，这三根钢筋各长（ ）米。 10米 题 号 一 二 三 合 计 （11） （12） （13） （14） （15） 得 分 ~ | 评卷员 @ A ． B ． C ． D ． 2. C .考虑对立事件：a 与b ，c 与d ，e 与f 为正方体的对面， ab 有种填法，cd 有种填法，ef 有2种填法,而整体填法 共有种填法，所以符合题意的概率为： . 3．定义两种运算：，，则函数为（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 ~（C ）奇函数且为偶函数 （D ）非奇函数且非偶函数 3．A ．22 2222 2222()([2,2])(2)2 x x x f x x x ---===-∈---. 4．圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳 到另一点．若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个点．该青蛙从5这点开始起跳，经xx 次跳动，最终停在的点为 ( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．D ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上． 5.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z= . ~ 5.2-2i.由题意知b 2+(4+i)b +4+a i=0(a ,b R ),即b 2+4b +4+(a +b )i=0.由复数相等可得： 即z=2-2i. 6．在直角坐标系中，若方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为 . 6．(0,5).方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2可以变形为m =,即得, ∴5 | 32|)1(52 2+-++=y x y x m 其表示双曲线上一点（x ,y )到定点（0,-1)与定直线x -2y +3=0之比为常数e =, 又由e >1,可得0 小学四年级数学竞赛试卷及答案 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（） 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．在下面的式子中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（）种取法。 7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。 8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（）。 9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。 （）×（）×（）=（）×（）×（） 10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。 二、判断。（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（） 12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（） 15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分） 16．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7 B、1 C、2 D、5 高二文科数学竞赛试题2008.12.12 一、选择题（50分） 1、不等式 1 1112-≥-x x 的解集为（ ） A ．),1(+∞ B ．),0[+∞ C ．),1()1,0[+∞ D ．),1(]0,1(+∞- 2、当x ＞1时，不等式a x x ≥-+ 1 1 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞，2] B ．[2，+∞﹞ C ．[3，+∞﹞ D ．(－∞，3] 3、若直线10ax y +-=与直线4(3)40x a y +-+=平行，则实数a 的值等于（ ） A ．4 B ．4或1- C ．35 D ．32 - 4、下列命题在空间中正确的个数是（ ） ○ 1三点确定一个平面； ○2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ○ 3两组对边相等的四边形是平行四边形； ○4有三个直角的四边形是矩形. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、曲线42 2 =+y x 与曲线))2,0[(sin 22cos 22πθθθ ∈? ??+=+-=参数y x 关于直线l 对称， 则直线l 的方程为（ ） A ．02=+-y x B ．0=-y x C ．02=-+y x D ．2-=x y 6、椭圆19 2522 =+y x 上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．2 3 7、若双曲线192 2=-m y x 的渐近线l 方程为x y 3 5±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 （ ） A ．2 B ．14 C ．5 D ．25 8、已知A (1,0)-、B (1,0)，以AB 为一腰作使∠DAB= 90直角梯形ABCD ，且3A D B C =，CD 中点的纵坐标为1．若椭圆以A 、B 为焦点且经过点D ，则此椭圆的方程为（ ） A ．22132x y += B ．22134x y += C ．22143x y += D ．22 154 x y += 9、设圆222 (3)(5)x y r +++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ） A ．615r << B ．4 5 r > C ．4655r << D ．1r > 10、设双曲线的左、右焦点为F 1，F 2，左、右顶点为M ，N ，若12PF F ?的顶点P 在双曲线上，则12PF F ?的内切圆在边F 1F 2上的切点是（ ） 小学二年级奥林匹克数学竞赛试卷 班级：_____________姓名：__________________得分：_____________ 一、填空题（共60分） 1、按规律填数。9% （1）1、3、5、7、9、（）。 （2）130、125、120、115、（）、105、（）。 （3）1、2、3、5、8、13、（）。 （4）75、3、74、3、73、3、（）、（）。 （5）1、4、9、16、（）、36。 （6）10、1、8、2、6、4、4、7、（）、（）。 2、给下面的算式加上括号，使算式成立。16% （1） 56 - 15 - 5 =46 （5） 3 + 5 × 6 =48 （2） 24 ÷ 3 × 2 =4 （6） 32 + 16 ÷ 8 =6 （3） 76 - 43 - 30 =63 （7） 85 – 25 + 16 =44 （4） 36 – 16 ÷ 4 =5 （8） 48 ÷ 6 + 2 =6 3、在下面每一行的数字间填上适当的运算符号或小括号，使等式成立。16% （1） 3 3 3 3 3=0 （5） 9 9 9 9 9=10 （2） 3 3 3 3 3=5 （6） 4 4 4 4 4=16 （3） 3 3 3 3 3=8 （7） 5 5 5 5 5 5=20 （4） 3 3 3 3 3=9 （8） 8 8 8 8 8 8 8 =100 4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填在（）里，（每个括号里只能填一个数字，每个数字只能填一次），使三个等式都成立。（6%） （）+（）=（） （）-（）=（） （）÷（）=（） 5、一根彩带长10米，每次剪1米，（）次剪完。（2%） 6、一根木料锯成功3段要6分钟，如果每次锯的时间相同，（）分钟可以锯成8段。（1%） 7、一列数字按“385161713851617138516171……”这样的规律排列，第20个数字是（），第50个数字是（）。（2%） 8、在34、2、19、6、20、3中选出三个数组成等式，使它们的得数分别等于25和37，如果需要也可以添上小括号。（4%） （1）__________________= 25 （2）__________________= 37 9、想一想，下面算式中的图形代表的数字是几？（4%） （1）▲ 1 ▲=（）（2）● 5 ●=（） - 5 ★★=（） + 4 ＆＆=（） 9 7 3 四年级趣味数学竞赛题 班级姓名 一、填空题（共50分）： 1、找规律填数：1、 2、4、7、11、16、22、（） 2、将一张圆形的纸对折3次，得到的角是（）度。 3、连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。 4、两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（）。 5、小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。 6、一个数取近似值后约是30万，这个数最大可能是（），最小可能是（ ）。 7、把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。 8、一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（ ）。 9、一个因数缩小3倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（）。 10、小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。 二、脱式计算（共20分）： 8×3889×125 224×25－25×24 76×298＋76×3－76 630×〔840÷（240－212）〕〔458－（85＋28）〕÷23三、生活与应用（共30分）： 1、小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强多少岁？ 2、商场开展矿泉水“买5送1”活动。一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉 水，问至少需要买多少瓶水？ 3、在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵？ 4、跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多 跳12下，张华一共跳了多少下？ 5、OOO△△△△△OOO△△△△△OOO……第100个是什么图形？第385 个呢？ 6、妈妈带50元钱去超市，买了2瓶料酒，每瓶8元，然后用剩下的钱买奶粉， 每袋12元，最多可以买多少袋？ 高二年级学科知识竞赛数学试卷 第I 卷（选择题） 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题:p 方程 11 52 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是 A ．53< 二年级下册数学思维竞赛试卷 （时间：60分钟） 1、找规律填数。 2、在1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10中选出9个数填在（）里组成三道 算式，每个数只能用1次。 （）+（）＝（） （）+（）＝（） （）+（）＝（） 3、把5、6、7、8、9这5个数填入“□”，使横行、竖行、斜行上三个数的和 都得15。 4、在下面等式的左边填上适当的运算符号或括号，使等式成立。 5、下面竖式中的图形分别是多少。 6、下面的硬纸片没虚线折起来，就可以做成一个正方体盒子，那么A面所对的那个面是（）。 7、白兔、灰兔跑得一样快，它们同时出发，（）兔最先吃到萝卜。 8、下图中，能一笔画成，请用箭头画出走向。 9、将8个小立方块组成如下图所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后把小方块分，问： （1）3面被涂成红色的小立方块有（）个。 （2）4面被涂成红色的小立方块有（）个。 10、一根带子，先对折，再对折，从中间剪上一刀，分成（）段。 11、用0、1、3、5能组成几个不同的三位数。请你在下面写出来。 12、从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？请你把每种拿法写在下面。 13、从76里面连续减8，减了（）次还剩4。 14、一根细绳对折两次后，长9米，这根细绳原来长（）米。 15、笼子里有3只公鸡，5只白兔，笼子里共有（）个头，（）只脚。 16、课间10分钟里，A、B、C、D、E这5个小朋友并排坐在一起做游戏，D的两边是B和C，B在A和D之间，E只有一侧有人，且与D只隔一人，则E的旁边是（）。 17、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有（）本书。 18、1只小狗的重量等于2只小兔的重量，4只小猫的重量等于2只小兔的重量，1只小狗重4千克，1只小猫重（）千克。 19、一杯牛奶，小梅先喝了半杯，往杯里加满冷开水，再喝半杯，又加满冷开水，最后小梅将它全部喝完，问她一共喝了（）杯牛奶。 20、在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分.小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了（）道题。 小学四年级数学竞赛试卷（附答案） 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（） 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．在下面的式子中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（）种取法。 7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。 8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（） 9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号，使等式成立。 （）×（）×（）=（）×（）×（） 10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格的数。 二、判断。（对的在括号画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（） 12．一长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（） 15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分） 16．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7 B、1 C、2 D、5 17．两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子（）。 A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、不一定哪根长 18．用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法。 A、7 B、8 C、9 D、10 19．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（）。 A、6.66 B．11.66 C．66.6 D．116.6 20．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（）个杯子。 A、100 B、500 C、1000 D、5050 2017年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答 案） 1.函数)2sin(3)(π+=x x f 是（ ） （A ）周期为π2的奇函数 （B ）周期为π2的偶函数 （C ）周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数 2．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx =0}，N={(x ，y )|x 2+y 2≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）8 （D ）9 3． 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如 果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）50个 （D ）100个 4．有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是 （ ） （A ）6 （B ） 14 （C ）16 （D ） 18 5．在平面直角坐标系中，方程|x +y |2a +|x －y | 2b =1 (a ，b 是不相等的两个正数)所代表 的曲线是 ( ) （A ）三角形 （B ）正方形 （C ）非正方形的菱形 （D ）非正方形的长方形 6．已知x ，y 满足?????y －2≤0， x ＋3≥0，x －y －1≤0， 则46 --+x y x 的取值范围是 ( ) （A ）??????720,2 （B ）??????713,1 （C ）??????73,0 （D ）?? ????76,0 7．设四面体四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，它们的最大值为S ，记1234 = S S S S S λ+++， 则λ一定满足( ) （A ）2<λ≤4 （B ）3<λ<4 （C ）2.5<λ≤4.5 （D ）3.5<λ <5.5 第4题 20XX【经典】小学四年级数学知识竞赛试题 一、拓展提优试题 1．是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是．2．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是． 3．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力． 4．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有个学生． 5．小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是米． 6．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是． 7．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18． 8．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米． 9．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人名． 10．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？ 11．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒， 那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒． 【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此 12．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有 高二数学试题 一,选择题(每题5分) 1.在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是 ( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121 2.若(1-2x )9 展开式的第3项为288，则∞→n lim (n x x x 1112?++)的值是 ( ) （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）52 3.整数组﹛X1,X2,X3,X4﹜适合0 2020年四年级竞赛数学试卷 一、填空题．（每题5分，共60分） 1．（5分）计算：999×222+333×334＝． 2．（5分）欧欧在计算有余数的除法时，把被除数115错写成了151，这样得到的商比正确的商多了4，而余数恰好相同．余数是． 3．（5分）从1开始的前2013个自然数的和是数．（填“奇”或“偶”） 4．（5分）一本书有159页，需要用个数字编页码． 5．（5分）妈妈14年前的年龄等于儿子10年后的年龄，今年妈妈的年龄数与儿子的年龄数之和等于40，那么妈妈今年岁． 6．（5分）有一篮苹果，第一次吃去它的一半少一个；第二次吃去它余下的一半多一个；第三次吃去一半，结果还剩下3个．那么这篮苹果原有个． 7．（5分）甲、乙两港间的水路长208千米，一艘游船从甲港开往乙港，顺水需8小时到达； 从乙港返回甲港，逆水需13小时到达．那么这艘游船在静水中的速度是每小时千米． 8．（5分）有3只箱子，如果两只两只地称它们的重量，分别是74千克、77千克和79千克．其中最轻的箱子重千克． 9．（5分）如图，长方形被分成两部分，已知阴影部分比空白部分面积大34平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米． 10．（5分）一次数学考试，七位同学共做对100道题，并且每个同学做对的题目数都不相同，其中做对题目最多的同学做对了18道题，那么做对题目最少的同学至少做对了道题． 11．（5分）若取1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号（最少插一个乘号），可以得到个不同的乘积． 12．（5分）妈妈今天要做好多事情．拖地要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗餐桌要10分钟，洗脏衣服的领子、袖口要15分钟，打开洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟．妈妈干完所有这些事情最少用时间． 第 1 页共7 页 小学数学竞赛四年级试题及答案 一、填空。（共20分，每小题2分） 1、观察下面每列数的排列规律，在括号里填上合适的数。 （1）、1，1998，3，2000，5，2002，（），（）. （2）、（），4，9，16，25，………….. （）第20个数. 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3. 肯德基餐厅每天上午9：00开始营业，晚上11：30停止营业，全天营业时间是（）时（）分。 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙多4，乙比丙多6。这三个数总和是 ( ). 6．明明的家住在7楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到7楼，共要（）级。 7．两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是（）和（）。 8．一个长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么一个长60米宽36米的长方形牧场最少需要木桩（）根。 9．两个鸡笼共有鸡15只，如果甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼的鸡多1只。乙两笼里原来有（）只鸡。 10．如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到东湖电影院要用15分钟，那么，6个人一起从学校走到东湖电影院要用（）分钟。 二、判断。（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于9997而小于.9999的数只有9998。（） 12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 江苏省常州市中山路小学四年级数学竞赛试卷及答案 一、拓展提优试题 1．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝． 2．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．3．空心圆和实心圆排成一行如下图所示： ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●… 在前200个圆中有个空心圆． 4．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分． 5．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时． 6．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数． 7．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的年龄是儿子的三倍． 8．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝． 9．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米． 10．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是． 11．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？ 12．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得千克草了． 13．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒． 14．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有 高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数 周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。 4.组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。 注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。 二、初中数学竞赛大纲 1、数 整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不 毛坝镇中心校数学竞赛四年级试题 （时间：120分钟）得分＿_____＿ 一、填空题。（2分×10=20分） 1、三个不同的一位数的和等于10，用这三个一位数组成三位数，其中最大的是_____________. 2、□□□□□+□□□□□=199998，则这10个□中的数字之和是（）。 3、小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河，这四头牛过河分别需要2分、3分、6分、8分钟，并且每次只能赶着两头牛过河。那么小明至少需要（）分钟才能把牛全部赶过河去。 4、46人要过一条大河，只有一只橡皮艇，每次最多可作7人，已知乘橡皮艇过河一次要5分钟，他们全部过河需（）分钟。 5、陈老师在自家电脑上制作了一个20度的角，到多媒体办公室上公开课时发现角的两条射线变粗、变长了，放大了4倍，请你算一算，这时出现在幕布上的角是（）度。 6、甲筐苹果重40千克，从甲筐取出3千克放入乙筐，则甲筐比乙筐还多2千克。原来乙筐苹果（）千克。 7、四年级数学竞赛试卷共有15小题，做对一题得10分，做错一题扣4分，不答得0分，陈莉得了88分，她有（）题未答。 8、小马虎在计算减法时，把被减数十位上的6错看成8，把减数个位的2错看成5，结果得到243，这题的正确答案是（）。 9、某单位的电话号码是七位数，将前四位组成的数加后三位数得6636，将前三位组成的数加后四位数得4395，这个电话号码是( )。 10．两数相除，商6余5，被除数、除数、商和余数之和是58，那么被除数是（）。 二、简算与计算。（5分×4=20分） 1、（38+42+46+50+54+58+62+66+70—（37+41+45+49+53+57+61+65+69）2．395-283+54+246-117 ` 3、199998+19998+1998+198+8 4、1＋3＋5＋7＋……+93＋95＋97＋99 新高二数学竞赛选拔考试试题 满分100分 考试时间：90分钟 一、选择题(每小题5分，共40分) 1、当,x y 满足条件1x y +≤时,变量2+-=y x z 的取值范围是( ). A. 22?? B. ()1,3 C. []1,3 D. 22?? ? ??? 2、体育课下课后，老师要求体育委员把5个相同的篮球、3个相同的排球、2个相同的橄榄球排成一排放好，则不同的放法有（ ） A. 420种 B. 1260种 C. 5040种 D. 2520种 3、设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是严格单调函数,则满足 3 ()( )4 x f x f x +=+的所有x 之和为( ). A.3- B.-8 C. 3 D.8 4、若把函数sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）. A ． π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π6 5、空间中一点P 到三条两两垂直的射线,,OA OB OC 且垂足分别为,,A B C ''',则三棱锥P A B C '''-的体积为( ). B. D. 6、已知直线)0(0>=-+k k y x 与圆422=+y x 交于不同的两点B A ,,O 为坐标原 ≥ +，则k 的取值范围是( ). A. ),3(+∞ B. ),2[+∞ C. )22,2[ D. )22,3[ 7、设n a 为),2()3(N n n x n ∈≥+的展开式中x 的一次项系数，则 =++)333(2008 20092009 2009 3322a a a ( ). A. 18 B. 17 C. -18 D. 19 8、如图，在直角梯形ABCD 中，已知3,1,===⊥AB DC AD AD AB ，动点P 在以点C 为圆心且与直线BD 相切的圆内运动，若),(R AB AD AP ∈+=βαβα，则βα+的取值范围是（ ） A. )34,0( B. )35,0( C. )34,1( D. )3 5,1( 二、填空题(每小题5分，共20分) 9、设函数???>≤--=-7 ,7 ,3)3()(6x a x x a x f x ，数列{}n a 满足(),n a f n n +=∈N ，且数列{}n a 是 递增数列，则实数a 的取值范围是 10、一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，若该球的体积为 3 32π ，则该三棱柱的体积是_______________________ 11、已知)2,(≥∈n N n n 是常数，且n x x x ,,,21 是区间]2 , 0[π 内任意实数，则函数 1322121cos sin cos sin cos sin ),,(x x x x x x x x x f n n ++=的最大值等于 12、不等式x a x a x cos 1cos sin 22+≥++对于一切R x ∈成立，则实数a 的取值范围是 高二数学竞赛试卷 考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答； ⒉不准使用计算器； ⒊考试用时120分钟，全卷满分150分。 一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内． （1）12,F F 是椭圆22 :184 x y C +=的焦点，在C 上满足12PF PF ⊥的点P 的个数为（ ） (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D) 4个 （2）已知实数集合A 满足条件：若a A ∈，则11a A a +∈-，则集合A 中所有元素的乘积的值 为（ ） (A ) 1 (B ) 1- (C ) 1± (D) 与a 的取值有关 （3）若ABC ?的三边长a 、b 、c 满足2 220a a b c ---=且0322=+-+c b a ，则它 的最大内角的度数是（ ） (A ) 150 (B ) 135 (C ) 120 (D) 90 （4）已知定点()7,8A 和抛物线2 4y x =，动点B 和P 分别在y 轴上和抛物线上，若 0O B P B ?= （其中O 为坐标原点），则PB PA + 的最小值为（ ） (A ) 9 (B ) 10 (C ) (D) 、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上． （5）高二数学竞赛获一等奖的人数在30到55人之间，颁奖 典礼上给获一等奖的学生照 相．按3列排，多出2人；按5列排，多出4人；按7列排，多出2人，则获一等 奖的人数有 人． （6）若函数()f x 的图像经过点()()1,1,1,0,2,12?? - ??? ，试写 出两个．．满足上述条件的函数的解析式 、 ． （7）已知点()b a P ，在直线01443=--y x 上，则()()2 211-+-b a 的最小值 为 ． （8）正三棱锥ABC P -中， 30=∠=∠=∠APC BPC APB ，2= ==CP BP AP ， 过点A 作平面分别交PB 、PC 于E 、F ，则AEF ?的周长的最小值为 ． （9）现代社会对破译密码的要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分 解，其中英文的a 、b 、c 、…、z 的26个字母（不论大小写）依次对应1、2、3、…、 给出如下一个变换公式：()()221 1262 13 1262 x x x x x x x x x +?∈≤≤??'=??+∈≤≤??N N 不能被整除能被整除 ， ， ， ， 将明文转换成密文，如1613266＝＋→ 即f 变为p ；52 199＝+→即i 变为e ． 按上述规定，明文good 的密文是 ，密文gawqj 的明文是 ． （10）对一切实数x ，所有的二次函数()()b a c bx ax x f <++= 2 的值均为非负实数， 则 c b a a b ++-的最大值是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共90分．要求写出解答过程．2019-2020年二年级数学竞赛试卷
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