中考平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形问题集三

61．如图，正方形ABCD 的边长是4，M 是AD 的中点．动点E 在边AB 上运动．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG ． （1）求证：△EFG 是等腰三角形；

（2）设AE ＝x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）在点E 运动过程中，△EFG 是否可以成为等边三角形？请说明理由．

62．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E 是AD 延长线上一点，且DE ＝9，BE 交AC 于点P ． （1）求AP 的长；

（2）试判断以点A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与线段BE 的位置关系，并说明理由；

（3）若以点A 为圆心，r 1为半径的动⊙A ，使点D 在动⊙A 的内部，点B 在动⊙A 的外部． ①求动⊙A 的半径r 1的取值范围；

②当以点C 为圆心，r 2为半径的动⊙C 与动⊙A 相切时，求r 2的取值范围．

63．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，CE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H ．

（1）求证：DH=HG=BG ；

（2）如果AD ⊥BD ，求证：四边形EGFH 是菱形．

64．如图，点F 是正方形ABCD 的边CD 上的动点（可与C 、D 重合），AE 平分∠BAF 交BC 边于点E ．

点F 在线段CD 上运动，AE 平分∠BAF 交BC 边于点E ． （1）求证：AF ＝BE ＋DF ；

（2）若正方形ABCD 的边长为1，△ABE 与△ADF 的面积之和为S ．问：S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时DF 的长；若不存在，请说明理由．

B

G

A

C D E

F

M A E P

D C

B A C

B D

E F

C A B E D

G O B 1

A 1C 1D 1

F

65．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的动点，满足∠EAF ＝45°． （1）求证：BE ＋DF ＝EF ；

（2）若正方形ABCD 的边长为1，求△CEF 内切圆半径的最大值．

67．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A 1B 1C 1D 1的顶点A 1与点O 重合，A 1B 1交BC 于点E ，A 1D 1交CD 于点F ，

A 1C 1交BC 于点G ，连接EF 、GF ． （1）求证：△A 1EG ≌△A 1FG ；

（2）①若FG ＝5，求FC 的长； ②若A 1E ＝2

10，求FC 的长；

（3）设FC ＝x ，△A 1EF 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式；

S 是否存在最小值，若存在，求出此时x 的值，若不存在，

请说明理由．

68．已知：如图，在矩形ABCD 中，AD ＜2AB ，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连接FC ．

F

（1）求证：△AEF ∽△ECF ； （2）设

AB

BC

＝k ，是否存在这样的k 值，使得△AEF ∽△BCF ？若存在，请证明并求出k 的值；若不存在，请说明理由．

69．如图，正方形ABCD 的边长为2，以对角线BD 为边作菱形BEFD ，点C 、E 、F 在同一直线上．

（1）求∠EBC 的度数；

（2）求CE 的长．

70．已知直线l 过点A （3，7），交x 轴的正半轴于点N ，交y 轴的正半轴于点M ． （1）如图1，求△MON 面积的最小值；

（2）如图2，正方形ABCD 内接于△MON ，边AD 在直线l 上，顶点B 、C 分别在线段OM 、ON 上，求此时直线l 的解析式．

71．如图，将边长为a 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、DC 上），使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，GH 与DC 交于点M ，连接BG 与EF 交于点N ．

（1）求证：①BG ＝EF ；②△DGM 的周长为定值；

（2）当四边形AEFD 的面积最大时，求AG 的长．

E A A C D

E

F

B

图1

图2 A

B

E F C D M G H N K

72．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E 在边CD 上（与点C 、D 不重合），AF ⊥AE 交边CB 的延长线于点F ，连结EF ，交边AB 于点G ．

（1）设DE ＝x ，BF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若AD ＝BF ，求证：△AEF ∽△DEA ；

（3）当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形？若能，求出DE 的长；若不能，请说明理由．

73．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、D 在第二象限，顶点B 、C 在x 轴的负半轴上．将正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转，C 、D 、A 的对应点分别为C 1、D 1、A 1，且A 1、D 1、O 三点在一条直线上．记点A 1的坐标为

（a ，b ）． （1）若∠ABA 1＝30°，b ＝

3

①求正方形ABCD 的边长； ②求直线A 1D 1的解析式； （2）若∠ABA 1＜90°，a 、b 满足a ＋b ＝－2，点D 1与点O 之

间的距离为 5，求直线A 1D 1的解析式．

74．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，BC ＝132，设AB ＝a ，CD ＝b ，且a ＋b ＝34． （1）求：a 、b 的值；

（2）设－62＜t ＜62，是否存在实数m 、n ，使得方程组

?

????x －2y ＝m ＋n

x ＋y ＝m

2＋n

2

＋2t 关于x 、y 的解恰好为

????

?x ＝a y ＝b

？若存在，请说明理由，并判断点（m ，n ）在第几象限？若不存在，请给

予证明．

A B E

F C

D G

O

D

C

75．正方形ABCD 中，点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上，且MN ＝DN －BM ，连接AM 、AN ．

（1）如图1，求证：∠MAN ＝45°； （2）如图2，过D 作DP ⊥AN 交AM 于点P ，连接PC 、求证：P A ＋PC ＝2PD ； （3）在（2）的条件下，若AB ＝1，C 为DN 的中点，如图3，求PC 的长．

76．正方形ABCD 中，P 为AB 边上任一点，AE ⊥DP 于E ，点F 在DP 的延长线上，且DE ＝EF ，连接AF 、BF ，∠BAF 的平分线交DF 于G ，连接GC ．

（1）求证：△AEG 是等腰直角三角形；

（2）求证：AG ＋CG ＝2DG ；

（3）若AB ＝2，P 为AB 的中点，求BF 的长．

77．已知：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC ＝∠D ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠AEF ＝∠ACD ．

（1）如图1，若AB ＝BC ＝AC ，求证：AE ＝EF ； （2）如图2，若AB ＝BC ，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论； （3）如图3，若AB ＝kBC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AE 与EF 之间的数量关系，并证明．

78．如图，正方形ABCD 的边长为2，M 是AB 的中点，点P 是射线DC 上的动点，过P 作PE ⊥DM 于E ．

（1）若以P 、E 、M 为顶点的三角形与△ABM 相似，求PD 的长；

（2）若以C 为圆心，CP 为半径的⊙C 与线段DM 只有一个公共点，求PD 的长或PD 的取值范围．

M A C B

N D 图1 M A C

B N D 图2 P

M A C

B N

D

图3

P A C B E D

P F G

E D

C B A F

图1 E D C B A F 图2 E D

C B A F 图3

79．如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，∠ABE ＝30°，BE ＝DE ，点P 为线段DE

上的任意一点，过点P 作PQ ∥BD ，交BE 于点Q ．

（1）若AB ＝2

3，求边AD 的长；

（2）如图2，在（1）的条件下，若点P 为线段DE 的中点，连接CQ ，过点P 作PF ⊥QC 于F ，求线段PF 的长；

（3）试判断BE 、PQ 、PD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

80．如图，已知点A （－2，0），B （2，0），以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点E 是AD 边的中点，F 是x 轴上一动点，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交BC 所在的直线于点G ，连接FG ．

（1）当点F 与点A 重合时，易得

EF

EG

＝

1

2

；若点F 与点A 不重合时，

EF

EG

的值是否改变？请说明理由；

（2）设点F 的横坐标为x （－2＜x ＜2），△BFG 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值；

（3）当点F 在x 轴上运动时，判断有几个位置能够使得以点E 、F 、G 为顶点三角形和以点B 、F 、G 为顶点的三角形全等？直接写出相应的点F

81．如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点

C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，2

3），∠BCO ＝60°，OH ⊥BC 于点H ．动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒．

C B

D

A M 备用图 C

B D A M P E

A B C D

E P Q 图1 A B C D E P Q

F 图2

（1）求OH 的长；

（2）若△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式． （3）设PQ 与OB 交于点M ．

①当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？ ②求线段OM 长度的最大值．

82．如图，直角梯形OABC 的直角顶点O 在坐标原点，∠OAB ＝60°，顶点A 、C 的坐标分别为（10，0）、（0，23），点E 在线段OA 上（不与A 重合），点F 在射线AB 上．将△AEF 沿EF 折叠，使点A 落在射线AB 上点A ′ 处，设点E 的横坐标为x ，△A ′

EF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ．

（1）当重叠部分的图形为四边形时，求x 的取值范围； （2）求S 关于x 的函数关系式；

（3）S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求此时x 的值；若不存在，请说明理由．

83．已知在矩形ABCD 中，AB ＝1，点P 在对角线AC 上，直线l 过点P 且与AC 垂直，与AD 相交于点E ．

（1）若AD ＝a ，直线l 与边BC 相交于点G （如图1），AP ＝

1

3

AC ，求AE 的长（用含a 的代数式表示）；

（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2 :

5，求a 的值；

（3）若AP ＝

1

4

AC ，且直线l 经过点B （如图2），求AD 的长； （4）若直线l 分别与边AD 、AB 相交于点E 、F ，AP ＝

1

4

AC ．设AD 的长为x ，△AEF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．

备用图

l

A C

B

D E

P

G

图1

l

C

B

D

E

P 图2

84．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，等边△PMN（N为固定点）的边长为x，边MN在直线BC上，NC＝8．将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D1按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．

（1）将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边△PMN的边长为x≥5＋33，求梯形ABCD 与等边△PMN重叠部分的面积；

（2）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形重叠部分的面积为193

2，求

等边△PMN的边长x的取值范围；

（3）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边△PMN的边长x．

85．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点M是AD的中点，点E是边AB上的一动点．连结EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，连结EG，交边DC于点H．设AE的长为x，△MEG的面积为y．

（1）求sin∠MEG的值；

（2）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；

（3）设线段MG的中点为N，连结CN．是否存在x的值，使得以N、C、G为顶点的三角形与△EFH相似？若存在，求x和y的值；若不存在，请说明理由．

86．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－1

2x＋b（b＞0）分别交x轴、

y轴于A、B两点，

以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0）、N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．（1）求点P的坐标；

（2）求S与b的函数关系式；

（3）若在直线y＝－1

2x＋b（b＞0）上存在点Q，使

∠OQM＝90°，求b的取值范围；

A

D

C

P

l

①

②

M N

③

B1

D1

A

1

E

F

D

C

A

B G

M

H

备用图

（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，求所有符合条件的b值．

新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形-------矩形_菱形与正方形练习题(难度大)[1]

矩形、菱形与正方形 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 2.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ?沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在 BC 上，已知折痕AE =cm ，且3 tan 4 EFC ∠=，那么该矩形的周长为（ ） A ．72cm B ．36cm C ．20cm D ．16cm 3.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE ．其中正确的结论有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列命题中，真命题是( )A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形 5.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A ．15°或30° B ．30°或45° C ．45°或60° D ．30°或60° 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 7.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的 正方形ACEF 的周长为( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 9.下列命题中，正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．梯形的对角线相等 10.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．直角梯形 11．下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C ．顺次连接矩形四边 (第2题 ) B 60 （第7题图）

矩形菱形正方形练习题及答案

1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

培优专题7-菱形、矩形、正方形和梯形(含答案)

培优专题和梯形 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体，因此在中考数学测试和初中数学竞赛中这些特殊的四边形都是考查的重要内容． 例1 如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF与GH互相垂直平分吗？ 分析要说明EF与GH互相垂直平分，只须说明四边形FGEH是菱形即可． 解：∵FH`∥GE，FG∥EH， ∴四边形FGEH为平行四边形，由题意知： △GEF≌△HFE． ∴FG=FH，EG=EH． ∴四边形GEHF为菱形． ∴EF、GH互相垂直平分． 练习1 1．如图1，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，?∠BAE=18°，则∠CEF=________． (1) (2) (3) 2．如图2，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形BEFD是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________． 3．如图3，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC?恰是一个菱形，?则∠EAB=________．

例2 矩形一边长为5，另一边长小于4，将矩形折起来，使两对角顶点重合，?如图， 若折痕EF 长为6，求另一边长． 分析关键弄清“折痕”特点，即在对角线的中垂线上．此问题转化为就矩形ABCD中，已知AD=5，过对角线AC的中点O作AC的垂线EF，分别交AD于F，BC于E，若EF=6，求AB的长的问题． 解：设AB=x，BE=y，连结AE．则AE=CE=5-y． 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+y2=（5-y）2． 得y= 2 25 10 x - ，AE=5-y= 2 25 10 x + ． 又在Rt△AOE中，AO=1 2 AC= 2 25 2 x + ，EO= 1 2 EF= 6 2 ． 代入AE2=AO2+OE2得， （ 2 25 10 x + ）2=（ 2 25 2 x + ）2+（ 6 2 ）2． 即x4+25x2-150=0．解之得，x2=5，x2=-30（舍去） ∴x=5． 练习2 1．如图4，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，?设折痕为EF，试确定重叠部分的△AEF的面积是__________． (4) (5) 2．如图5所示，把一张长方形的纸条ABCD沿对角线BD将△BCD折成△BDF，DF?交AB于E，若已知AE=2cm，∠BDC=30°，求纸条的长和宽各是________．

矩形菱形正方形及其性质判定

矩形、菱形、正方形及其性质、判定 第1题. （贵州省贵阳市，10分）如图，在ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的 中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△．（5分） （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分） 答案：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点 ∴AE =CF 在AED △和CFB △中，AD CB A C AE CF =?? ∠=∠??=? (SAS)AED CFB ∴ △≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥ ， ABD ∴△是Rt △，且AB 是斜边（或90ADB ∠= ） E 是AB 的中点， 1 2 D E A B B E ∴= =． 由题意可知EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形， ∴四边形BFDE 是菱形． 第2题. (湖北省黄冈市,7分)已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过 点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =． 答案：证明：四边形ABCD 是正方形， AD CD = ，A DCF ∠=∠=90ADC ∠= ， DF DE ⊥ ，90EDF ∴∠= ． ADC EDF ∴∠=∠．即1323∠+∠=∠+∠． 12∴∠=∠． 在ADE △与CDF △中12AD CD A DCF ∠=∠?? =??∠=∠? ， ，， A D E C D F ∴ △≌△．DE DF ∴=． A B C D E F A E B C F D 1 2 3

初三矩形菱形正方形练习题及答案

矩形的习题精 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是---cm ， 对角线是----cm ，那么矩形的周长是________ 5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么 DE 的长为____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为__ 7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ABC 中，∠ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB. A B E F O

11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证： DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形 4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形

培优专题菱形矩形正方形和梯形含答案

培优专题7 菱形、矩形、正方形和梯形 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体，因此在中考数学测试和初中数学竞赛中这些特殊的四边形都是考查的重要内容． 例1 如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF与GH互相垂直平分吗？ 分析要说明EF与GH互相垂直平分，只须说明四边形FGEH是菱形即可． 解：∵FH`∥GE，FG∥EH， ∴四边形FGEH为平行四边形，由 题意知：

△GEF≌△HFE． ∴FG=FH，EG=EH． ∴四边形GEHF为菱形． ∴EF、GH互相垂直平分． 练习1 1．如图1，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，?∠BAE=18°，则∠CEF=________． (1) (2) (3) 2．如图2，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形BEFD是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________． 3．如图3，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC?恰是一个菱形，?则∠EAB=________．

例2 矩形一边长为5，另一边长小于4，将矩形折起来，使两对角顶点重合，?如图，若折痕EF 长为 6，求另一边长． 分析 关键弄清“折痕”特点，即在对角线的中垂线上．此问题转化为就矩形ABCD 中，已知AD=5，过对角线AC 的中点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 于F ，BC 于E ，若EF=6 ， 求AB 的长的问题． 解：设AB=x ，BE=y ，连结AE ．则AE=CE=5-y ． 在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即x 2+y 2=（5-y ）2． 得 y= 2 2510 x -，AE=5-y= 2 2510 x +． 又在Rt △AOE 中，AO=1 2 AC= 225x +，EO=12 EF= 6． 代入AE 2=AO 2+OE 2得， （ 2 2510 x +）2 =（ 225x +）2+（ 6 ）2． 即x 4+25x 2-150=0．解之得，x 2=5，x 2=-30（舍去） ∴x= 5． 练习2

矩形、正方形的性质和判定(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：矩形的定义是什么？正方形的定义是什么？ 问题2：矩形有哪些性质？正方形有哪些性质？ 问题3：矩形的判定定理是什么？ 问题4：正方形的判定定理是什么？ 矩形、正方形的性质和判定（北师版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等 C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.矩形、正方形、菱形的共同性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠AOD=120°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长为( )

初三中考一轮复习(18)矩形菱形正方形 题型分类 含答案(全面 非常好)

∴EO=CO， 同理，FO=CO， ∴EO=FO， 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠1+∠5=∠2+∠4， 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°， ∴∠2+∠4=90°， ∴四边形AECF是矩形． 考点二：菱形的性质及判定的应用。 例2 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 【解答】解：（1）四边形OCED是菱形． ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， 又在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四边形OCED是菱形．

（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE， ∴OE∥BC 又CE∥BD ∴四边形BCEO是平行四边形； ∴OE=BC=8（7分） ∴S四边形OCED=错误!未找到引用源。OE?CD=错误!未找到引用源。×8×6=24． 考点三：正方形的性质及判定的应用。 例3如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140?，求∠AFE的度数． 【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD＝CB， ∵AC是正方形的对角线∴∠DCA＝∠BCA 又CE ＝CE∴△BEC≌△DEC (2）∵∠DEB ＝ 140? 由△BEC≌△DEC可得∠DEC ＝∠BEC＝140?÷2＝70?， ∴∠AEF ＝∠BEC＝70?， 又∵AC是正方形的对角线，∠DAB＝90?∴∠DAC ＝∠BAC＝90?÷2＝45?， A B C D E F

矩形菱形与正方形测试题及答案

第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

矩形、正方形和菱形的判定方法

,、考点分析: 矩形、正方形和菱形是特殊的平行四边形，是考试中重 要的考 点。 二、教学目标： 1.掌握矩形、正方形和菱形的判定方法 三、教学内容 正方形巩固练习 例题1如图,正方形ABCD 勺边长为12,点E 是BC 上的一点，BE=5,点F 是BD 上 一动点?（ 1） AF 与FC 相等吗？试说明理由.（2）设折线EFC 的长为y ,试求 y 的最小值，并说明点F 此时的位置. 【解】（1） AF 与FC 相等,其理由如下： 可证：△ ABF ^△ CBF 二 AF=CF （2）连接AE,则AE 与BD 的交点就是此时F 点的位置 此时y 有最小值,最小值为.122 52 =13. 例题2 如图，正方形ABCD 中, P 是对角线AC 上一动点，PEIAB PF ⊥ BC 垂 足分别为 E 、F 小红同学发现：PD ⊥ EF ,且PD=EF 且矩形 PEBF 的周长不 变?不知小红的发现是否正确，请说说你的看法. 【解】小红的发现是正确，其理由如下： D 第28题图

连接BP,延长DP交EF于Q. （1）：四边形ABCD是正方形 ??? CB=CD∠ BCP∠ DCP=45 ???△ BCP^△DCP ??? PD=PB 又???PEIAB PF⊥ BC， ???∠ BEP=/ BFP=Z EBF=90 ,二四边形BEPF是矩形

???PB=EF,??? PD=EF (2)：PEIAB PF⊥ BC ???△ AEP^n△ CFP^均为等腰直角三角形 ??? AE=PE,CF=PF ???矩形PEBF的周长=AB+BC=2AB为定值) (3)：PF// CD ???∠ FPQ∠ PDC ???△ BCP^△ DCP ?∠PDC∠ PBF ???四边形PEBF是矩形,?∠PBF=/ PEF ?∠PEF=Z FPQ 又τ∠ PEF+∠ PFE=90 , ?∠ FPQ∠ PFE=90 ?∠PQF=90 ,??? PDL EF. 【另证】延长EP交CD于点R,则CFPF为正方形 ?可证△ PEF^△ RDF ?∠PEF=Z PDR 又τ∠ DPR∠ EPQ 而∠ PDR∠ DPR=90 ,?∠ PEF+∠ EPQ=90 ?∠EQP=90°,??? PD L EF. 课堂练习1如图1,在边长为5的正方形 ABCD 中，点E、F分别是 BC 、 DC 边上的点，且AE — EF, BE =2 (1)如图2 ,延长EF交正方形外角平分线CP于点P ,试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； (2)在图2的AB边上是否存在一点M ,使得四边形DMEP是平行四边形? 若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由? 梯形 图1 图2

矩形、菱形与正方形-专题训练

矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )

平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 一、判定定理 二、平行四边形的判定 例1：（定义）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形．线段AD 和BC 的长度有什么关系？ 例2：（一组对边平行且相等）已知：如图，AD ∥BC ，ED ∥BF ，且AF ＝CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形． 练习：如图, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG, 100=∠DGE ． (1)试说明DF=BG; (2)试求AFD ∠的度数． A B C D F E G

例3：（两组对边分别相等）已知如图所示，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD E F ==，，、是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：BE DF =． 练习：（1）、在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的三等分点。求证：四边形AFCE 是平行四边形。 （2）已知，如图所示，在□ABCD 中，BN DM =，BE DF =．求证：四边形MENF 是平行四边形． 例4：（对角线互相平分）如图所示，□ABCD 中，AC BD 、相交于点O E F ，、在对角线BD 上，且BE DF =．试说明四边形AECF 的形状． 三、平行四边形判定综合 1、如图，在□ABCD 中，E F G H 、、、各点分别在AB BC CD DA 、、、上，且A E B F C G D ===，请说明：EG 与FH 互相平分． A E F B C D A E B C F D O Ｎ Ａ Ｍ Ｆ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｈ Ｇ

初三中考数学矩形、菱形、正方形

课时35．矩形、菱形、正方形 【课前热身】 1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o ，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm. 2.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为 ． 4.下列命题中，真命题是 （ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正 方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是 矩形 5. 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．A B ＝B C B.AC ＝B D C.AC ⊥BD D.AB ⊥BD 【考点链接】 1. 特殊的平行四边形的之间的关系 2. 特殊的平行四边形的判别条件 要 ABCD 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要 ABCD 成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 平行四边形矩形菱形正方形

正方形 【典例精析】 例1 如图，菱形的对角线BD ，AC 的长分别是6和8，求菱形的周长积． 例2 如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不 重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． （1）证明四边形EGFH 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形． 【中考演练】 1.已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 cm 2． 2.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o ， 则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 3.如图，沿虚线EF 将ABCD 剪开， 则得到的四边形ABFE 是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形 A B C D O D C F B A E B G A E F H D C

(培优)经典讲义菱形、矩形、正方形)

菱形的性质及判定 【知识梳理】 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等． ③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 【例题精讲】 板块一、菱形的性质 【例1】⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． 求证：DE=BE． 【例3】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长． 【例3】如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

【例4】如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E 连接BE ． （1）证明：∠APD=∠CBE ； （2）若∠DAB=60°，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？ 【例5】如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm 、点P 从点D 出发向点A 运动，同时点Q 从点B 出发向点C 运动，点P 、Q 的速度都是1cm/s ． （1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积． 【例6】 如图，菱形花坛ABCD 的周长为20m ，60ABC ∠=?，?沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积． 图2 D 【例7】已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数．

非常重要平行四边形矩形菱形正方形的判定练习题

一次函数与反比例函数综合题 一、选择题 1. 已知函数1 y x =的图象如图所示，当1x -≥时， y 的取值范围是（ ） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. 1y -<或0y ≥ 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发， 沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过 路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ， 则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ） 3. 反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，1） C ．（3，0） D ．（1，0） 5. 已知函数5 2)1(-+=m x m y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是 （ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. 2 1 - 6. 如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 7. 如图，反比例函数()0k y x x =>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ， 分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． A .1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒

初三数学-矩形、菱形、正方形知识点总结

初三数学 特殊四边形知识点及性质 几种特殊四边形的有关概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行； ②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题． （5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质

（1）矩形： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线 所在直线，2条）． （2）菱形： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；、 ③对角线：对角线互相垂直平分 且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线 所在直线，2条）． （3）正方形： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平 分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形： ①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角

(完整版)矩形、菱形、正方形经典难题复习巩固(教案)

DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列第 4讲 矩形、菱形、正方形 一、 导入 老先生与服务生 老先生常到一家商店买报纸，那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子，就连基本的礼貌都没有。做事追求效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？ 老先生笑着回答：“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，为什么我要因为他而改变自己的心情?” 大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。想想美好的一面，心情也会是很快乐的。 二、 知识点回顾 矩形、菱形、正方形 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线 平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直 平分，每条对角线平分一组对角． 2．判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的 平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等 的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等 的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：121 2 S l l =?（12l l 、是对角线） （3）正方形：S=边长2

矩形、菱形、正方形、梯形

矩形、菱形、正方形、梯形 一、几种特殊的平行四边形 关于矩形，我们要从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性——一个内角是直角的平行四边形。进一 步研究其特有的性质——对角线相等、内角都为直角、是轴对称图形。这里还要特别注意的是平行四边形的 特征，矩形也都具有。当然，识别矩形的方法也要从其特殊平行四边形的特殊性上去研究。 关于菱形，我们是通过折叠剪纸的趣味活动引入，当然也可以从平行四边形的边的变化上引入。同矩形 一样，同样注重对其特殊性进行研究，其特殊性表现在：四边都相等、对角线互相垂直且平分每一对对角、 是轴对称图形。 正方形是矩形和菱形的混合体，既具有平行四边形的一般性质，又具有矩形和菱形的独特性质。它本是 大家早就熟悉的几何图形，因此在研究前面矩形和菱形的经验的基础上，对正方形特征性质的研究同学们也 不难得出。这里值得注意的是，要重视研究平行四边形、矩形、菱形和正方形各种图形之间的联系，并结合 实际操作加深理解。 对于不同特殊平行四边形的不同特征与识别方式的区分与理解是本节的难点。 对于特征的理解都要通过边、角、对角线三方面进行分析：

菱形对边平行四 条边相等对角相等对角线互相垂直平分,每条对角 线平分一组对角 正方形对边平行四 条边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等,每 条对角线平分一组对角 以上内容都能够通过图形自己观察出来，只要在研究时注重研究和记忆，就不至于混淆。 菱形的面积公式：S= (其中ab是菱形的两条对角线的长) （对角线将菱形分成的四个直角三角形，它们的面积和等于菱形的面积，由此很容易推出上面的公 式。） 二、梯形 梯形也是大家早已熟悉的几何图形，所以教材直接介绍梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，这里要特别 注意“只有”两个字的重要性，也就是说“一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形是梯形”。大家要 认识等腰梯形的轴对称性，并由此推理得到等腰梯形的特征：“等腰梯形同一底上的两个内角相等”及“等 腰梯形的对角线相等”通过将等腰梯形分割成平行四边形和等腰三角形来推理证明∠B=∠C的方法，应引起 足够的重视，因为这是解决有关梯形问题的常用方法。通过特殊的三角形和平行四边形可以将梯形的边和角 进行转移，从而达到解决问题的目的。 把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形来解决问题是本节的重点也是难点。这里应充分认识梯形 中腰的平行线的转换功能。 三、例题分析 例1、如图，直线l1 、l2时两条平行的江岸，现在要在l1上的点A和点B分

中考数学复习矩形菱形正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址章节 第五章 题课 型课 课习复 法教 合讲练结教学目标（知识、能力、教育） .掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系． 2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法． 3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论． 4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法 点教学重 菱形、矩形、正方形的概念及其性质

教点难学1 / 7 数学思想方法的体会及其运用。 教学媒体 案学 程教过学 】前预习一：课【 】知识【（一梳）理： ：. 性质 （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． ：判定2. （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形．形菱是2 / 7

（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线） （3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系 （二）：【课前练习】 .下列四个命题中，假命题是（ ） A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B．菱形的一条对角线平分一组对角 c．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．等腰梯形的两条对角线相等 2.将矩形ABcD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（ ） ．°A. 60．B °50. ．°. c 75．D °553 / 7 3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）

矩形、正方形和菱形的判定方法

P F E B A C D Q 一、考点分析： 矩形、正方形和菱形是特殊的平行四边形，是考试中重要的考点。 二、教学目标： 1． 掌握矩形、正方形和菱形的判定方法 三、教学内容 正方形巩固练习 例题1 如图,正方形ABCD 的边长为12,点E 是BC 上的一点,BE=5,点F 是BD 上一动点.（1）AF 与FC 相等吗?试说明理由.（2）设折线EFC 的长为y ，试求y 的最小值,并说明点F 此时的位置. 【解】（1）AF 与FC 相等,其理由如下： 可证：△ABF ≌△CBF ，∴AF=CF （2）连接AE,则AE 与BD 的交点就是此时F 点的位置 此时y 有最小值,最小值为2212513+=. 例题2 如图，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F 小红同学发现：PD ⊥EF ，且PD=EF ，且矩形PEBF 的周长不变．不知小红的发现是否正确，请说说你的看法． 【解】小红的发现是正确，其理由如下： 连接BP,延长DP 交EF 于Q. （1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴CB=CD,∠BCP=∠DCP=45° ∴△BCP ≌△DCP ，∴PD=PB 又∵PE ⊥AB ，PF ⊥BC ， ∴∠BEP=∠BFP=∠EBF=90°，∴四边形BEPF 是矩形 A B C D 第28题图 F E

∴PB=EF,∴PD=EF （2）∵PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，∴△AEP 和△CFP 均为等腰直角三角形 ∴AE=PE,CF=PF ∴矩形PEBF 的周长=AB+BC=2AB （为定值） （3）∵PF ∥CD ，∴∠FPQ=∠PDC ∵△BCP ≌△DCP ，∴∠PDC=∠PBF ∵四边形PEBF 是矩形,∴∠PBF=∠PEF ∴∠PEF=∠FPQ 又∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠FPQ+∠PFE=90° ∴∠PQF=90°，∴PD ⊥EF. 【另证】延长EP 交CD 于点R,则CFPR 为正方形 ∴可证△PEF ≌△RDF ∴∠PEF=∠PDR 又∵∠DPR=∠EPQ 而∠PDR+∠DPR=90°，∴∠PEF+∠EPQ=90° ∴∠EQP=90°，∴PD ⊥EF. 课堂练习1 如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE = （1）如图2，延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点，试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由； （2）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 梯形 图1 A D C B E 图2 B C E D A F P F