探讨三角函数中复合函数的单调性的求法

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探讨三角函数中复合函数的单调性的求法

作者：吴梨娟

来源：《新课程学习·下》2013年第06期

摘要：通过实践复合三角函数单调性求解的方法，探讨教材及教参提供的解法的最优

法，通过考试总结出复合函数求解思路的反思。

关键词：复合函数；三角函数；单调性；换元法

复合函数的求解是本节的重、难点。而对于此思考题的求解过程，在教学过程中为了不让学生对复合函数的复合产生混淆（必修1函数的复合让学生很是混淆），我们一般建议学生先应用诱导公式处理负号，再进行求解。如：

解法一：

欲求y关于x的单调递增区间，即求sint的单调递减区间（减区间加上负号则为增区间）。

此法为换元法，先用诱导公式把负号处理掉，再根据函数前面所带的正负号求解函数的单调性。避免了t关于x单调性的混淆。保证t始终随着x的增大而增大。

解法二：

此解法在教学过程中令很多学生很是迷茫，学生对于变量的转化不能很好地进行变换，导致解题出现一定的障碍。故采用解法一进行后续的教学。但是，在最近的一次期中考试中找发现存在着这样的问题。

我校期中考试试题中的一问：求解函数y=sin（π-2x）的单调递增区间。

很多学生解答都是按解法一进行求解，但是对于π的处理上没能正确地应用诱导公式进行处理。他们的解法是：y=-sin（2x-π）（有些同学负号误认为直接提取，但cos（-α）≠cosα，

更有一部分同学处理成y=-sin（2x+π））

令t=2x-π，则y=-sint

所以，求y关于x的单调递增区间有：

针对此种现象，我不禁反思：到底是按教材的直接复合好呢？还是死记三角函数的单调性求解先处理负号好呢？