2010届高三数学每周精析精练：统计

2010届高三数学每周精析精练：统计

注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置 一、选择题（ 10 小题，每小题 5 分）

1.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为

0.32，那么质量在[)85.4,8.4（ g ）范围内的概率是（ ）

A ．0.62

B ．0.38

C ．0.02

D ．0.68

2.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0

3.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A ．09.0 B ．98.0 C ．97.0 D ．96.0

3.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）

A ．5,10,15

B ．3,9,18

C ．3,10,17

D ．5,9,16 4.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上

5.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，2

6.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（ ）

A ．20

3 B ．

10

1 C ．

2

1 D ．

4

1

6.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．

14

1和0.14 D ．

3

1和

14

1

7.对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A ．r 越大，相关程度越大

B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大

C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小

D ．以上说法都不对

8.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )

A ．各分类变量的频数

B ．分类变量的百分比

C ．分类变量的样本数

D ．分类变量的具体值 9.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( ) A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系

B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小

C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系

D .以上说法都不对

10.设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知(1.96)0.0Φ-=，则

(||

1.96P ξ<=

A ．0.025

B ．0.050

C ．0.950

D ．0.975

二、填空题（ 5 小题，每小题 5 分）

11.实施简单抽样的方法有________、____________

12.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________

13.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为_______________

14.若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（x n,y n）之间满足y i=bx i+a+e i (i=1、2. …n)若e i恒为0，则R2为_____

15.统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.

三、解答题（ 6 小题，共75 分）

16.（12分）一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.

17.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

18.(2009年广东卷文)（本小题满分12分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

19.（12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人．

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2) 求平均成绩.

(3) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小

于90分的概率．

20.（13分）下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

（

（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?

（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.

（4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.

21.（15分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

（1）画出数据对应的散点图；

（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；

（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2

150m时的销售价格.

答案

一、选择题（ 10 小题，每小题 5 分） 1.C 解析：0.320.30.02-=

2.D 解析：()1()10.040.96P A P A =-=-=

3.B 解析：抽取的比例为

301111,153,459,9018150

55

5

5=?

=?

=?

=

4.解析：通常把自变量x 称为解析变量,因变量y 称为预报变量.选B

5.C 解析： ［25，25.9］包括［25，25.3］，6；［25.3，25.6］，4；［25.6，25.9］，10；频数之

和为20，频率为

20140

2

=

6.A 解析：频数为100(1013141513129)14-++++++=；频率为140.14100

=

7.C

8.解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A 9.C 10.C

解析: ξ服从标准正态分布(01)N ，，(|| 1.96)( 1.96 1.96)P P ξξ?<=-<<= (1.96)( 1.96)12( 1.96)120.0250.950.ΦΦΦ--=--=-?=

二、填空题（ 5 小题，每小题 5 分） 11.抽签法、随机数表法 12.

110

解析：不论先后，被抽取的概率都是

110

13.30 解析：120040

14.解析: e i 恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0. 答案:1. 15.解析:当841

.3>k

时,就有95 ％的把握说事件A 与B 有关,当076.2≤k 时认为没有充分的

证据显示事件A 与B 是有关的. 三、解答题（ 6 小题，75 分）

16.（12分）解析：从总体中抽取第1个个体时,其中的任一个体a 被抽取的概率4

11=

p ;

从总体中第2次抽取个体时正好抽到a,就是个体a 第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是3

1; 根据相互独立事件同时发生的概率公式,个体a 第2次被抽到的概率

4

13

14

3

2=

?

=

p

个体a 第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体a 被抽到的概率

2

14

14

121=

+

=

+=p p p

由于a 的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于2

1). 事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N 的总体中逐次抽取一个容量为n 的样本，

那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是

)

1(1,2

1

,11

,

1----n N N N N

，且

在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于N

n 。

17.（12分）解析：（1）2×2的列联表

计算

2

124(43332721)

6.20170546460

k ??-?=

≈???

因为 5.024k ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”

18.（12分）解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于

170180: 之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2) 158162163168168170171179179182

17010

x +++++++++=

=

甲班的样本方差为()()()()2

2

2

2

2

1[(158170)16217016317016817016817010

-+-+-+-+-

()(

)()()()

2

2

2

2

2

170170171

170179

170179170182

170]

+-+-+

-+-+-＝57 （3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件； ()4210

5

P A ∴=

= 。

19.（12分）解析:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为5

100

0.05

=人．

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由4226d ?+=100,解得2=d ． ∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． …8分

(2) 9805.012510.011525.010535.09520.08505.075=?+?+?+?+?+?平均成绩为98分。

(3)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75． 20.（13分）解析：（1）将表中的数据制成散点图如下图.

气温

（2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.

（3）利用计算机Excel 软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.

用y ?

=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.

热气温

回归

方程

)y x =-1.6477+57.557

（4）如果某天的气温是－5℃，用y ?

=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为y ?

=－1.6477×（－5）+57.557≈66.

21.（15分）解析：（1）数据对应的散点图如图所示：

（2）1095

1

5

1

==

∑=i i

x x ，1570)(2

5

1

=-=

∑=x x

l i i

xx ，

308))((,2.235

1

=--=

=∑=y y x x

l y i i i

xy

设所求回归直线方程为a bx y +=

，

则1962.01570

308≈==xx

xy l l b

8166.11570

3081092.23≈?-=-=x b y a

故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y

（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：

2466.318166.11501962.0=+?=y

（万元）

高中数学《椭圆》教案设计

教案设计高中数学 《椭圆》 一、椭圆的定义 1、平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 定点F1, F2叫做椭圆的焦点，|F1F2|叫做椭圆的焦距。 2、点集P=﹛M | |MF1| + |MF2|=2a,2a2a＞|F1F2|﹜,其中两定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两 焦点的距离叫做椭圆的焦距。 二、椭圆的标准方程 1、焦点在x轴上，焦点坐标（±c,0）,焦距为2c。 2、焦点在y轴上，焦点坐标（0,±c）,焦距为2c。 三、一般方程式 1、Ax2+By2=C 2、Ax2+By2=1 四、椭圆标准方程的求解方法 1、定义法 2、待定系数法 五、几种题型的讲解 1、共焦点 2、焦点三角形 3、与椭圆有关的的轨迹方程的求解 4、直线与椭圆关系 5、中点弦问题及点差法 例题1：过已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是（）。 A.圆 B.椭圆 C.圆或椭圆 D.线段 例题2：如图，Rt△ABC中，|AB|=|AC|=1，以点C为一个焦点的椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A，B两点，则这个椭圆的焦距长为。

例题3：求适合下列条件的椭圆的标准方程。 （1）、两个焦点的坐标分别是（-4,0），（0，-4），椭圆上任意一点p 到两焦点距离之和等于10； （2）、两个焦点的坐标分别为（0，-2），（0,2），并且椭圆经过 (23 -,25) (3)、焦点在y 轴上，且经过两个点（0,2），（1,0); (4)、经过点P(-23,1),Q(3,-2). 共焦点问题： 例题4：过点（-3,2）且与92x +142 =y 有相同焦点的椭圆的方程为 。 焦点三角形问题： 例题5：已知P 为椭圆174252 2=+y x 上的一点，F 1，F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2=60°,求△F 1PF 2的面积。 与椭圆有关的的轨迹方程的求解问题： 例题6：已知圆922=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′,点M 在PP ′上，并且 求点M 的轨迹。 直线与椭圆关系问题 例题7：已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，直线y=x+1与该椭圆交于点P 、Q ，且 0·=→ → OQ OP ,|PQ|=210 ,求椭圆的方程。 ' =→→MP PM 2

高三数学概率统计知识点归纳

高三数学概率统计知识 点归纳 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

概率统计知识点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明． 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． 3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的． 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题． 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．

极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 二、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为： ])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= . 三、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差. 即标准差=方差. 四、极差、方差、标准差的关系 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.

高中数学《概率与统计》教学设计

高中数学《概率与统计》教学设计 课题:1.3抽样方法 教学目的:1理解什么是系统抽样 2.会用系统抽样从总体中抽取样 教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本 教学难点:与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.这是本节课的又一难点授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N 1;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n;⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础. 4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个编号(号码可从1到N,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时

完整word版,人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案

人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案 一、课型 新授课 二、教学内容 1、椭圆的定义； 2、椭圆的两类标准方程； 3、根据椭圆的定义及标准方程的知识解决一些简单的问题。 三、教学目标 1、知识与技能：理解并掌握椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；掌握椭圆标 准方程的两种形式及其推导过程；掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系。能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程； 2、过程与方法：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力； 通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系； 3、情感态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学 习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。培养学生的探索能力和进取精神，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感，同时培养团队协作的能力。 四、教学重点、难点 重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程； 难点：椭圆标准方程的推导过程。 五、教学方法 教师引导为主、学生自主探究为辅。 六、教学媒体

幻灯片、黑板。 七、教学过程 （一）创设情境，导入新课 用多媒体演示神舟飞船绕地球旋转的模型，它运行的轨迹又是什么图形呢？可以看出，它的运行轨迹是椭圆。此时老师指出：在实际生活中，椭圆随处可见，很多学科也涉及到椭圆的应用，所以学习椭圆的相关知识是十分必要的。这就是我们这节课所要学习的内容——椭圆及其标准方程。 （二）问题探究 老师提问：我们从直观上认识了椭圆，那么椭圆它是如何形成的呢？椭圆满足什么样的条件呢？它的定义又是如何？ 1、椭圆的形成 下面请各小组拿出老师之前让大家准备的工具：一段固定长的细绳、两颗钉子、一块长3分米，宽3分米的硬纸板。然后将钉子系在细绳的两头，将钉子固定在图板上，使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度（请同学们考虑一下，为什么两顶子之间的距离要小于细绳的长度？），我们用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动，请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢？ 如果我们将两个钉子之间的距离变大，使得两个钉子之间的距离恰好等于细绳的长度，同样用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动。我们发现笔尖只能在两个钉子之间来回运动，这时笔尖运动的轨迹是两个钉子之间的线段。 将两个钉子之间的距离再增大，此时就可以发现，细绳的长度比两个钉子之间的距离小，笔尖没有轨迹。 再用课件给学生进行演示： 通过演示可以发现，绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。 请同学们根据作图的过程和老师刚才的演示，思考：在作图过程中，有哪些物体的位置没变化？有哪些量没有变化？如何来归纳椭圆的定义呢？ 2、椭圆的定义 平面内到两定点F 1、F 2 的距离之和等于常数(大于|F 1 F 2 |)的点的轨迹叫做 椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。通常常数

高三数学《统计》知识总结

高三数学《统计》知识总结 一、相关性检验（检验两个变量之间是否具有相关关系） 1．相关关系的分类 相关关系包括正相关和负相关。 2．线性相关关系 从散点图上看，如果两个变量对应的点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线． 3．回归方程 两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程为?y ＝?b x ＋?a ，则，，其中，?b 是回归方程的回归系数，?a 是在y 轴上的截距，(x ，y )是样本点的中心． 4．样本相关系数 ，用它来衡量两个变量间的线性相关关系． （1）由于相关系数r 的分子与线性回归方程中的斜率?b 的分子一样，因此，当时，两个变量正相关； 当时两个变量负相关． (3) 1r ≤， 当r 越接近１，表明两个变量的线性相关性越强；当r 越接近0，表明两个变量的线性相关性越弱． 二、独立性检验 1．2×2列联表 2.K 2统计量 K 2＝n (ad －bc )2 (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量) 。规定：,,,a b c d 都要大于5 3.两个临界值： 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值：3.841和6.635．当K 2＞3.841时，有95%的把握说明两个 事件有关，当K 2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K 2≤3.841时，认为两个事件无关． 注：有95%（或99%）的把握说事件A 与B 有关，也可说推断犯错误的可能性为5%（或1%）. 12 1()()()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑$1221n i i i n i i x y nx y x nx ==-=-∑∑$a y bx =-$()()n i i x x y y r --=∑0r >0r <

第2章 统计资料的搜集与整理作业答案

第2章统计资料的搜集与整理作业答案 一．单项选择题· 1．统计资料的特点是( 1 )。 ①数量性、总体性、客观性 ②准确性、及时性、全面性 ③大量性、同质性、差异性 ④科学性、具体性、社会性 2．数量指标一般表现为( 3 )。 ①平均数②相对数③绝对数④指数 3．说明统计表名称的词句，在统计表中称为( 3 )。 ①横行标题②纵栏标题③总标题④主体栏 4．统计调查中的调查项目是( 2 )。 ①统计分组②统计标志 ③统计指标④统计数值 （说明：调查对象是被调查的总体；调查单位是被调查对象中的个体，总体单位；调查项目是标志；调查时间是收集资料的时间；调查时限是收集资料加上上报的时间）

5．调查单位就是( 2 )。 ①负责向上报告调查内容的单位 ②调查对象的全部单位 ③某项调查中登记其具体特征的单位 ④城乡基层企事业单位 6．统计调查的调查时间主要是指( 1 )。 ①调查资料所属的时间 ②调查工作的整个时限(期限) ③对调查单位的标志进行登记的时间 ④以上三个方面的时间概念的总称 7对某市占成交额比重大的7个大型集市贸易市场的成交额进行调查，这种调查组织方式是( 3 )。 ①普查②抽样调查③重点调查④典型调查 8．要了解我国农村经济的具体情况，最适合的调查方式是( 4 )。 ①普查②典型调查③重点调查④抽样调查 9．抽样调查与典型调查的主要区别是( 4 )。

①灵活机动的程度不同 ②涉及的调查范围不同 ③对所研究总体推算方法不同 ④确定所要调查的单位方法不同 10．对无限总体进行调查的最有效、最可行的方式通常采用( 1 )。 ①抽样调查②全面调查 ③重点调查④典型调查 11．工业企业生产设备普查中，工业企业的每一台生产设备是( 2 )。 ①调查对象②调查单位 12．调查项目④填报单位 12．统计分组的结果表现为( 1 )。 ①组内同质性，组间差异性 ②组内差异性，组间同质性 ③组内同质性，组间同质性 ④组内差异性，组间差异性 13．下面属于按品质标志分组的有( 3 )。

高中数学精讲教案-椭圆及其性质

高中数学-圆锥曲线与方程 第1讲椭圆及其性质 考点一椭圆的标准方程 知识点 1椭圆的定义 (1)定义：在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． (2)集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，且2a>|F1F2|}，|F1F2|＝2c，其中a>c>0，且a，c为常数． 2椭圆的焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形． 如图所示，设∠F1PF2＝θ. (1)当P为短轴端点时，θ最大． (2)S△PF 1F 2 ＝ 1 2|PF1||PF2|·sinθ＝b 2· sinθ 1＋cosθ ＝b2tan θ 2＝c|y0|，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为 bc. (3)焦点三角形的周长为2(a＋c)． 3椭圆的标准方程 椭圆的标准方程是根据椭圆的定义，通过建立适当的坐标系得出的．其形式有两种： (1)当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)． (2)当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为y2 a2＋ x2 b2＝1(a>b>0)． 4特殊的椭圆系方程 (1)与椭圆x2 m2＋y2 n2＝1共焦点的椭圆可设为 x2 m2＋k ＋ y2 n2＋k ＝1(k>－m2，k>－n2)． (2)与椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)有相同离心率的椭圆可设为 x2 a2＋ y2 b2＝k1(k1>0，焦点在x轴上)或 y2 a2＋ x2 b2＝k2(k2>0，焦 点在y轴上)．

高考数学统计及统计案例

§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读

从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.

(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )

统计调查与整理

统计调查与整理 一、单项选择题 1、对某市自行车进行普查，调查单位是（）。 A.该市每一个拥有自行车的人 B.该市所有拥有自行车的人 Ｃ.该市所有自行车 D.该市每一辆自行车 2、按数量标志分组的关键是确定（）。 A.变量值的大小 B.组数 Ｃ.组中值 D.各组的界限 3、用组中值代表各组内一般水平的假定条件是（）。 A.各组的次数均相等 B.各组的组距均相等 Ｃ.各组的变量值均相等 D.各组变量值在本组内呈均匀分布 4、某连续变量数列，其末组为500以上。又知其邻近组的组中值为480，则末组的组中值为（）。 A.520 B.510 Ｃ.530 D.540 5、通过大庆、胜利、辽河等油田，了解我国石油生产的基本情况。这种调查方式是（）。 A.典型调查 B.重点调查 C.抽样调查 D.普查 6、以下哪种调查的调查单位和报告单位是一致的（）。 A.工业普查 B.工业设备普查 Ｃ.职工调查 D.未安装设备调查 7、某地区为了掌握该地区水泥生产的质量情况，拟对占该地区水泥总产量的80%的5个大型水泥厂的生产情况进行调查。这种调查方式是（）。 A.典型调查 B.重点调查 C.抽样调查 D.普查 8、分析现象之间的依存、制约关系的统计分组，叫（）。 A.类型分组 B.分析分组 Ｃ.二次分组 D.结构分组 9、某灯泡厂对产品质量进行大检查，应该选择（）。 A.统计报表 B.重点调查 Ｃ.全面调查 D.抽样调查 10.人口普查规定统一的标准时间是为了（）。 A.登记的方便 B.避免登记的重复与遗漏 C.确定调查的范围 D.确定调查的单位 11.某市进行工业企业生产设备普查，要求在10月1日至15日全部调查完毕，则这一时间规定是（）。 A.调查时间 B.登记期限 C.调查期限 D.标准时间 12.统计表的主词是统计表所要说明的对象，一般排在统计表的（）。 A.左方 B.右方 C.上端中部 D.下方 13.某大学10个分院共有学生5000人、教师300人、设置专业27个。若每个分院为调查单位，则总体单位总数是（）。 A.分院数 B.教师数 C.学生数 D.专业数 14.某地进行国有商业企业经营情况调查，则调查对象是（）。 A.该地所有商业企业 B.该地所有国有商业企业 C.该地每一家商业企业 D.该地每一家国有商业企业 15.对企业先按经济类型分组，再按企业规模分组，属于（）。 A.简单分组 B.平行分组

高中数学椭圆的教学设计

选修1-1《2.1.1 椭圆及其标准方程》教学设计 一、指导思想与理论依据 1. 新课程标准理念——高中数学新课程标准指出：“强调本质，注意适度形式化。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”在“椭圆及其标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理性，把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。 2. 建构主义理论——建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从Internet上获取的各种教学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境创设”、“协作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。 二、教学背景分析 1. 教材分析 解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。 在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。 2. 学情分析 知识方面 （1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础； （2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战； （3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题； 自身特征方面 （1）我所教授的班级是文科班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力；

高三年级数学椭圆的教学设计与反思

《椭圆及其标准方程》教学设计及反思 教学目标： （一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程． （二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力． （三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神． 教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导． 教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳． 教学过程 （一）设置情景，引出课题: 1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的 实 物和图片，让学生从感性上认识椭圆. 2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规 律”运动的轨迹。 提问：点M 运动时，F 1、F 2移动了吗？点M 按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？ 下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题： 1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？ . （二）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ 2、研讨探究 问题：如图已知焦点为21,F F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有 a MF MF 221=+，尝试推导椭圆的方程。 M

高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p

椭圆的标准方程教案

河北阜城中学--高二数学组 组题人：高泽宁 审核人：沈志华 日期：2019年 月 日 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 学校： 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 第 1 页 共 3 页 学习目标： 1：熟练掌握椭圆的定义。 2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。 学习重点：椭圆的定义及标准方程。 学习难点：椭圆的定义及标准方程的推导。 教学过程： 一：椭圆概念的引入： 1：动画演示：（1）天体行星和卫星运行的轨道。 （2）立体几何中作圆的一种直观图。 2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F 1,F 2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。 分析：在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长。 即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变） 3：由此总结椭圆定义： 平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方： （1）两个定点------两点间距离确定。 （2） 绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。 思考： 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 二：根据定义推导椭圆标准方程： 1：复习求轨迹方程的基本步骤： 2：推导：取过焦点21F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。 设P （x,y ）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （ c>0）. 则：)0,()0,(21c F c F -，又设M 与F 1,F 2距离之和等于2a （常数） {}a PF PF P P 221=+=∴ 221)(y c x PF ++= 又， a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得： )()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22> 022>-∴c a 令222b c a =-∴代入，得： 222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得： 选修2-1 第一章 2.2.2 椭圆的标准方程 教案 试卷类型 学案 ※ 数学是一切知识的最高形式----柏拉图 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a ＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在

高考数学《概率与统计》专项练习(解答题含答案)

《概率与统计》专项练习（解答题） 1．（2016全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机 器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损 零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）若n ＝19，求y 与x 的函数解析式； （Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易 损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 解：（Ⅰ）当x ≤19时，y ＝3800 当x ＞19时，y ＝3800＋500(x －19)＝500x －5700 ∴y 与x 的函数解析式为y ＝{3800， x ≤19 500x ?5700，x ＞19 (x ∈N ) （Ⅱ）需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7 ∴n 的最小值为19 （Ⅲ）①若同时购买19个易损零件 则这100台机器中，有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800 ∴平均数为1 100(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000 ②若同时购买20个易损零件 则这100台机器中，有90台的费用为4000，10台的费用为4500 ∴平均数为1 100(4000×90＋4500×100)＝4050 ∵4000＜4050 ∴同时应购买19个易损零件 2．（2016全国Ⅱ卷，文18，12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保 频数 10162024

统计基础知识第二章统计调查与统计整理(娄庆松杨静主编)

第二章统计调查与统计整理 学习目标 1.知识点: 了解统计数据的来源；理解统计调查的分类;各种统计调查方法的概念、特点、适用条件;学会统计资料收集的具体操作方法;熟悉统计调查方案的内容。 了解统计整理的意义和步骤；理解统计数据的汇总和显示；掌握品质分布数列的概念、数量分布数列(变量数列)的概念和频数和频率的概念；了解统计表的结构和编制规则。 2.能力点: 能够进行简单、小型的统计调查汇总的操作，掌握统计数据方法，能够根据所给资料编制品质(属性)数列和变量数列，并能够进行图形描述。 本章结构图 一、我国常用的调查组织方式 二、统计调查方案 三、统计资料收集的具体操作方法 四、统计整理 五、数据处理的一般过程 第一节统计调查 教学目标; 1.统计调查的概念与种类 2.统计调查的基本要求 3.我国常用的几种调查组织方式 4.统计调查方案 5.统计资料收集的方法 6. 企业事业单位统计资料的收集 7. 统计调查误差 教学重难点：

1. 统计调查的概念与种类 2.我国常用的几种调查组织方式 3. 统计调查方案 4.统计调查误差 教学方法： 知识讲解法、举例分析法、学生自学和引导法 课时安排： 2课时 讲授新课： 一、统计调查的概念与种类 (一)统计调查的概念 统计调查是根据统计研究的目的和要求，采用科学的方法，有组织、有计划地针对调查对象收 集统计资料的工作过程。 统计调查的基本任务是根据统计指标和指标体系，通过具体的统计调查，取得反映社会经济现 象及其内在联系的原始统计资料。 统计调查担负着为整个统计工作提供基础资料的任务，统计调查中，对统计资料的采集必须做 到准确、及时、全面、系统，否则，就不能很好地发挥统计认识社会的作用，甚至还会导致错误的 结论，造成严重的结果。 (二)统计调查的种类 二、统计调查的基本要求 统计调查是整个统计认识活动的基础，决定着统计认识过程及其结果的成败。因此统计调查必须达到两个基本要求：准确性和及时性，以保证统计数据的质量。统计调查的准确性、及时性是衡量统计工作质量的重要标志。 三、我国常用的几种调查组织方式 目前，我国常用的几种调查组织方式有：统计报表、普查、重点调查、抽样调查和行政管理记 录等。 综上所述，统计调查的组织方式可归纳见表2-1。

高三文科数学概率与统计

达濠侨中高三数学（文科）第二轮复习题 概率与统计 一 选择题 1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5． 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π - 6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等

2020届高三数学二轮复习椭圆专题教案

椭圆专题 ★知识梳理★ 1. 椭圆定义： （1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点. （2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆 （利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）. 2.椭圆的方程与几何性质: 21F F 、|)|2(222F F a a >P 21F F 、F l F l e 10<

考点1 椭圆定义及标准方程 题型1:椭圆定义的运用 [例1 ] 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 A ．4a B ．2(a －c) C ．2(a+c) D ．以上答案均有可能 [解析]按小球的运行路径分三种情况: (1),此时小球经过的路程为2(a －c); (2), 此时小球经过的路程为2(a+c); A C A --A B D B A ----O x y D P A B C Q

(3)此时小球经过的路程为4a,故选D 1.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为（ ） A.3 B.6 C.12 D.24 2.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆 上的点，则的最小值为（ ） A ． 5 B ． 7 C ．13 D ． 15 3．设k ＞1，则关于x ，y 的方程（1﹣k ）x 2 +y 2 =k 2 ﹣1所表示的曲线是（ ） A.长轴在x 轴上的椭圆 B.实轴在y 轴上的双曲线 C.实轴在x 轴上的双曲线 D.长轴在y 轴上的椭圆 4．椭圆2 2 99x y +=的长轴长为（ ） A ．2 B.3 C.6 D. 9 5．已知椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的两个焦点为12,F F ,以12F F 为边作正三角形，若椭 圆恰好平分正三角形的另外两条边，且124F F =，则a 等于___________. A Q B P A ----53 2 = e P 22 12516 x y +=,M N 22(3)1x y ++=22(3)4x y -+=PM PN +

高三数学统计习题精选精讲

一．抽样方法： 1．简单随机抽样： 设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽样的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 抽签法和随机数表法是实施简单随机抽样的两种常用的方法。 2。分层抽样： 当已知总体由差异明显的几部分组成时，常常总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样，其中所分成的各个部分叫做层。 二、利用样本频率估计总体分布： 由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布估计总体分布。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。 1、频率分布条形图： 当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同数值及相应的频率表示，其几何表示就是相应的条形图。 2、频率分布直方图： 当总体中的个体取不同数值很多时或者可以在实数区内取值时，用频率分布直方图表示相应样本的频率分布。 注：频率分布条形图和频率分布直方图不同。频率分布直方图的纵轴（矩形的高）表示频率，而频率分布直方图的纵轴（矩形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积。 三．期望与方差： 1．期望：123,,,n a a a a 的期望：12n a a a x n ++ +=； 2．方差: 123,,, n a a a a 的方差为：2222121[()()()]n S a x a x a x n =-+-++- 3．均方差：123,,, n a a a a 的均方差：????? ?-++-+-= )(...)()(122 221x a x a x a n n s 注：对于“已知123,,,n a a a a 的期望为多少，求12,,,n a a b a a b a a b ?+?+?+的期望和方差分别是多少？”问题，关键是利用 上述公式变形、整理得到所求的结果。 平均数、众数和中位数 这里说的“三数”是指平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．学习平均数、众数和中位数应注意以下几个问题： 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 1．平均数 平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． ２．众数 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． ３．中位数 中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的． 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和我们要关注的问题． 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．下面举几例说明．

(新)高中数学椭圆的经典知识总结

高中数学椭圆的经典知识总结 椭圆知识点总结 1. 椭圆的定义：1,2 （1）椭圆：焦点在x 轴上时122 22=+b y a x （222a b c =+）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为 参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？ （ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个 焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。⑥通径2 2b a 2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外?2200 221x y a b +>； （2）点00(,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1； （3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离：0?