试卷类型：A
绝密★启用前
2013 年深圳市高三年级第一次调研考试
数学（文科）2013.2
本试卷共6 页，21 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条
形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原
来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答
案无效．
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
参考结论：
1
三棱锥的体积公式：V=Sh ，其中V,S,h 分别是三棱锥的体积、底面积和高；
3
回归直线的方程是：y =bx +a ，
n
∑( x i-x)(y i-
其中：b =i=1, a =y -bx ．
n
∑(x i-x)2
i=1
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i 为虚数单位，则（1-i）2=
A．2i B．-2i C．2D．-2
2．已知集合 A = {x ∈ R | x < 7} ， B = {1，2，3，4} ，则（ A ）∩ B =
R 2
B ． {2，3，4}
D ． {4}
A ． {1，2，3，4}
C ． {3，4}
π
3．下列函数中，最小正周期为 的是
2
Ａ． y = tan x
Ｃ． y = cos x
Ｂ． y = sin 2x
Ｄ． y = cos 4x
2 4
4．设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f (x ) = log 3 (1 + x ) ，则 f (- 2) A ． -1
5．下列命题为真命题的是
Ｂ． -3 Ｃ．1 Ｄ． 3
A ．若 p ∨ q 为真命题，则 p ∧ q 为真命题．
B ．“ x = 5 ”是“ x 2 - 4x - 5 = 0 ”的充分不必要条件．
C ．命题“若 x < -1 ，则 x 2 - 2x - 3 > 0 ”的否命题为：“若 x < -1 ，则 x 2 - 2x - 3 ≤ 0 ”．
D ．已知命题 p ： ?x ∈ R ，使得 x 2 + x - 1 < 0 ，则 ?p ： ?x ∈ R ，使得 x 2 + x - 1 > 0 ．
A Ｂ Ｃ Ｄ
（第 6 题图）
7．某容量为 180 的样本的频率分布直方图共有 n (n > 1)个小矩形，若第一个小矩形的面积
1
等于其余 n - 1 个小矩形的面积之和的 5 ，则第一个小矩形对应的频数是
A ． 20
B ． 25
C ． 30
D ． 35 8．等差数列 {a n } 中，已知 a 5 > 0 ， a 4 + a 7 < 0 ，则 {a n } 的前 n 项和 S n 的最大值
A ． S 7
B ． S 6
C ． S 5
D ． S 4
2
2
9．已知抛物线 y 2
= 2 px （p > 0）与双曲线 x
- y = 1（a > 0, b > 0）的一条渐近线交于一点
2 2
a b M （1, m ），点 M 到抛物线焦点的距离为 3 ，则双曲线的离心率等于 1
C ．
1 D ．
A ． 3
B ． 4
4
3
10．已知 x > 0 ， y > 0 ，且 4xy - x - 2 y = 4 ，则 xy 的最小值为 B ． C
D ． 2
A ． 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．本大题分为必做题和选做题
两部分．
（一）必做题：第11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须做答．
11．运行如图所示的程序框图，输出的结果是
．
（第 11 题图）
? x - y + 2 ≤ 0, ?
y
12．已知变量 x ，y 满足约束条件 ? x ≥ 1, 则 的取值范围是 ．
x ?2x + y - 8 ≤ 0. ?
13．在平面直角坐标系 xOy 中，定点 A （4, 3）且动点 B （m, 0）在 x 轴的正半轴上移动，
m
的最大值为 ． AB
（二）选做题：第14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一
题的得分．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 ? x = 1 + t,
（参数 t ∈ R ），若以 O ?
?
y = 4 - 2t. 为极点， x 轴的正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 4s i n θ ，则直线 l 被曲线 C 所截得的弦长为
．
15．如图， PA 是 ⊙O 的切线， A 为切点，直线 PB 交 ⊙O
于 D 、B 两点，交弦 AC 于 E 点，且 AE = 4 ，EC = 3 ，
BE = 6 ， PE = 6 ，则 AP =
．
(第 15 题
三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
3
在平面直角坐标系 xOy 中，M （sin 2 θ , 1），N （1, - 2 cos 2 θ）（ θ ∈ R ），且 O M ? O N = 2
（1）求点 M , N 的坐标；
（2）若角 α , β 的顶点都为坐标原点且始边都与 x 轴的非负半轴重合，终边分别经过点
α β
17．（本小题满分 12 分）
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
（1）要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成? 绩高于 90
分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 y = bx + a ．
（第 17 题图）
学生 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 数学（ x 分） 89 91 93 95 97 物理（ y 分）
87
89
89
92
93
18．（本小题满分 14 分）
π 如图甲， ⊙O 的直径 AB = 2 ，圆上两点 C 、D 在直径 AB 的两侧，使 ∠CAB = ∠DAB = π
．沿直径 AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）， F 为 BC 的中
3 点， E 为 AO 的中点．根据图乙解答下列各题： （1）求三 棱锥 C - BOD 的体积；
（2）求证： CB ⊥ DE ；
（3）在 BD
上是否存在一点 G ，使得 FG // 平面 ACD ？若存在，试确定点 G 的位置；若不 存在，请说明理由．
C
A
B
（第 18 题图甲）
（第 18 题图乙）
19．（本题满分 14 分）
设 {a n } 是公比大于 1 的等比数列， S n 为数列 {a n } 的前 n 项和．已知 S 3 = 7 ，且 3a 2 是 a 1 + 3 和 a 3 + 4 的等差中项．
（1）求数列 {a n } 的通项公式；
a 1
，数列 {b } 的前 n 项和为 T n ，求证： T n <
2 ．
（2）设 b n = n n (a n + 1 )(a n +1 + 1 )
20．（本题满分 14 分）
已知椭圆 C 的中心为原点 O ，焦点在 x ，且点（1,
在该椭圆
2
上．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）如图，椭圆 C 的长轴为 AB ，设 P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点， 轴，
为垂足，点 Q 满足 PQ = HP ，直线 AQ 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 B M = 4 B N ．求证： ∠OQN 为锐角．
（第 20 题图）
21．（本小题满分 14 分）
已知函数 （f x ）= a x + x 2 - x ln a - b （a , b ∈ R , a > 1）， e 是自然对数的底数． （1）试判断函数 （f x ）在区间（0, + ∞）上的单调性；
（2）当 a = e ， b = 4 时，求整数 k 的值，使得函数 （f x ）在区间（k , k + 1）上存在零点； （3）若存在 x 1 , x 2 ∈[-1, 1]，使得 | （f x 1）- （f x 2）|≥ e - 1 ，试求 a 的取值范围．
2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷
第 6 页 共 6
2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．
二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为
最后得分)，满分20分．
11．63. 12．[26]，. 13．
53
． 145
15．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，2 sin ,1M θ（ ），2
1,2cos N θ-（ ）（θ∈R ），且32
OM ON ?=-
.
（1）求点,M
N
的坐标；
（2）若角,αβ的顶点都为坐标原点且始边都与x 轴的非负半轴重合，终边分别经过点,M
N
，求
t a n αβ+()的值.
解：(1)
3
,2O M O N ?=- 22
3sin 2cos ,2θθ∴-=-
………………….2分
22
3sin 2(1sin ),2
θθ∴--=-
解得2
1sin 6
θ=
，2
5cos 6
θ=
所以1
(,1)6
M ，5
(1,)
3N - ………………….6分
（2）由（1）可知1(,1)6M ，5
(1,)3N -
tan 6α∴=，5
tan 3
β=- ……………………………….10分
tan tan tan()1tan tan αβαβαβ
+∴+=
-?
563
5
16()
3-
=
-?-
13
33=
……………………………….12分
【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力． 17．（本小题满分12分）
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程?y bx a =+．
解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A A 、43(,)A A 、
51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 、12(,)A A 、13(,)A A 、23(,)A A 共种情10况.………3分
其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A A 、43(,)A A 、
51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 共7种情况，
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7
P 10
=
.
…………………………………………5分
（2）散点图如右所示. ……………………………………………6分
可求得： x =
5
9795939189++++=93，
y =
5
93
92898987++++=90， ……………………………………………8分
5
1
()()30i
i i x
x y y =--=∑
∑=-5
1
i 2
i
)x x
(=2
2222420)2()4(+++-+-=40，
3040
b =
=0.75，
a y
b x =-=20.25， ……………………………………………11分
故y 关于x 的线性回归方程是：
?0.7520.25y
x =+. ……………………………………………12分 【说明】 本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．
18．（本小题满分14分）
如图甲，O ⊙的直径2AB =，圆上两点C D 、在直径AB 的两侧，使4
C AB π∠=
，3
D AB π∠=．沿
直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为A O 的中点．根据图乙解答下列各题：
（1）求三棱锥C BO D -的体积； （2）求证：C B D E ⊥；
（3）在 BD
上是否存在一点G ，使得//F G 平面A C D ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．
A B
C
O D
·
(第18题图甲)
A B
F
O D
·
(第18题图乙)
·
E G
解:（1）C 为圆周上一点，且AB 为直径，90C ∴∠=?
,4
C A B π
∠= ,AC BC ∴=
∵O 为AB 中点，C O A B ∴⊥， 2,1AB CO =∴= .
∵两个半圆所在平面A C B 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， ∴C O ⊥平面ABD ，C O ∴⊥平面B O D . ∴C O 就是点C 到平面B O D 的距离，
在R t A B D ?中，11112224
BOD ABD S S ??=
=
???
=
，
1113
34
12
C BO
D BOD V S C O -?∴=?=
?
=
. ………………………………………4分
（2）在A O D ?中，60,,OAD OA OD ∠=?=
A O D ∴?为正三角形，
又E 为O A 的中点，D E A O ∴⊥，
∵两个半圆所在平面A C B 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， D E ∴⊥平面A B C .
∴C B D E ⊥. ………………………………………9分
（3）存在，G 为 BD
的中点.证明如下： 连接,,OG OF FG ， ∴O G B D ⊥， ∵AB 为⊙O 的直径，
∴AD BD ⊥ ∴//O G A D ，
O G ?平面A C D ，A D ?平面A C D ， ∴O G //平面A C D .
在A B C ?中，,O F 分别为,AB BC 的中点，
//O F A C ∴，
O F ?平面A C D ，//O F ∴平面A C D ，
,OG OF O =
∴平面//O F G 平面A C D ，
又F G ?平面O F G ，//F G ∴平面A C D .………………………………………14分
19．（本题满分14分）
设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且23a 是
13a +和34a +的等差中项．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设111n
n n n a b a a +=
++()()
，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12
n T <
．
解：（1）由已知，得12313
27(3)(4)3.2
a a a a a a ++=??
?+++=?
?，
………………………………………3分
解得22a =．
设数列{}n a 的公比为q ，则
12a q =，
∴2
13122a a a q q q
=
==，．
由37S =，可知
2227q q
++=，
∴22520q q -+=， 解得12122
q q ==
，．
由题意，得12q q >∴=，． …………………………………………………5分 ∴11a =．
故数列{}n a 的通项为1
2n n a -=． …………………………………………………7分
(2)∵1(1)(1)
n
n n n a b a a +=
++1
1
2
(2
1)(21)
n n n
--=
++1
112
1
21
n n
-=
-
++， …………11分
∴n S 112231111111111121212121212121n n
-???????
?=-+-+-++- ? ? ? ?++++++++????????
1111
21
n
=-
++112
21
n
=
-
+12
<
.……………………………………………14分
【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的“裂项相消法”；考查了学生的运算能力和思维能力． 20．（本题满分14分）
已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x
2
，且点1,2
（
在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；
（2）如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，点
Q 满足PQ H P
=
，直线AQ 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M ，4BM BN =
．求证：OQN
∠为锐角．
20．解：（1）设椭圆C 的方程为
222
2
1,(0)x y a b a
b
+
=>>，由题意可得
2
c e a
=
=
,
又2
2
2
c b a +=，∴2
2
4b a =. …………………………………………2分
∵椭圆C
经过(1,
2
，代入椭圆方程有
2
23
1
414b b
+=，
解得2
1b =. …………………………………………5分 ∴2
4a =，
故椭圆C 的方程为
2
2
14
x
y +=. …………………………………………6分
（2）设()00,P x y 0(22)x -<<， …………………………………………7分 ∵()2,0A -，
（第20题图）
∵PQ HP =， ∴()00,2Q x y ， ∴直线AQ 的方程为()00222
y y x x =
++． …………………………………………9分
令2x =，得0082,
2y M x ??
?+?
?
． ∵()2,0B ，4BM BN =
，
∴0
02,
2y N x ?? ?+?
?． ∴()00,2Q O x y =--
，00002(1)2,
2y x Q N x x ??
-+=- ?
+?
?
．
∴()()2000000000002(1)4(1)
2(2)222
y x y x QO QN x x y x x x x -++?=--+-?=-+
++ ∵
2
2
0014
x y +=，
∴2
2
0044y x =-
∴02Q O Q N x ?=-
…………………………………………12分
∵022x -<<，
∴020Q O Q N x ?=->
． 又O 、Q 、N 不在同一条直线，
∴OQN ∠为锐角. …………………………………………………14分
【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力． 21．（本小题满分14分）
已知函数2
ln , , 1x f x a x x a b a b a =+-- ∈>R （）（），e 是自然对数的底数．
（1）试判断函数f x （）
在区间0, +∞（）上的单调性； （2）当e a =，4b =时，求整数k 的值，使得函数f x （）
在区间, 1k k +（）上存在零点；
（3）若存在12, 1, 1x x ∈-[]，使得12||e 1f x f x -≥-（）（），试求a 的取值范围． 解：（1）()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=+-=+- …………………………1分 由于1a >，故当(0,)x ∈+∞时，ln 0,10x a a >->，所以()0f x '>，…………2分
故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增 . …………………………………………3分 （2）2()4x f x e x x =+--，'()21x f x e x ∴=+-，
(0)0f '∴=， ……………………………………4分
当0x >时，1x
e >，()0
f x '∴>，故()f x 是(0,)+∞上的增函数； 同理，()f x 是(,0)-∞上的减函数. …………………………………5分
2
(0)30,(1)40,(2)20f f e f e =-<=-<=->，当2x >，()0f x >，
故当0x >时，函数()f x 的零点在(1,2)内，1k ∴=满足条件； 2
11(0)30,(1)20,(2)20f f f e
e
=-<-=
-<-=
+>，当2x <-，()0f x >，
故当0x <时，函数()f x 的零点在(2,1)--内，2k ∴=-满足条件. 综上所述 1k =或2-. ………………………………………7分 （3）2
()ln x
f x a x x a b =+--，
因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12|()()|1f x f x e -≥-，所以当[1,1]x ∈-时，
m a x
m i
n
m a x
|()()|()
(
)1f x f x f
x f x e -=-≥-
…………………………8分
()ln 2ln 2(1)ln x x
f x a a x a x a a '=+-=+-，
①当0x >时，由1a >，可知10x
a ->，ln 0a >，∴()0f x '>；
②当0x <时，由1a >，可知 10x
a -<，ln 0a >，∴()0f x '<；
③当0x =时，()0f x '=.
∴()f x 在[1,0]-上递减，在[0,1]上递增，…………………………………11分 ∴当[1,1]x ∈-时，{}()(0)1,()max (1),(1)f x f b f x f f ==-=-，
而11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a b a b a a a
a
--=+---++-=-
-，
设1()2ln (0)g t t t t t =-->，因为2
2
12
1()1(1)0g t t
t t
'=+-
=-≥（当1t =时取等号）， ∴1()2ln g t t t t
=-
-在(0,)t ∈+∞上单调递增，而(1)0g =，
∴当1t >时，()0g t >， ∴当1a >时，12ln 0a a a
-
->，
∴(1)(1)f f >-， ∴(1)(0)1f f e -≥-，
∴ln 1a a e -≥-，即ln ln a a e e -≥-， 设()ln (1)h a a a a =->，则 11()10a h a a a
-'=-
=>.
∴函数()ln (1)h a a a a =->在(1,)+∞上为增函数， ∴a e ≥.
即a 的取值范围是[),e +∞……………………………………14分
【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是
高三数学第一次月考数学(理)试题
河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（ ） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） （A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（ ）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数 的图像可能是（ ） （） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有， 且当时， ，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)
【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案
银川一中2021届高三年级第四次月考 理 科 数 学 命题教师： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{} {}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ?= A ．{}-41， B ．{}15， C ．{}35， D ．{}13， 2．设312i z i -=+，则z = A ．2 B 3 C 2 D ．1 3．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ?（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．π 4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨? B ．p s ?∧ C ．q s ∧? D ．p q ?∧? 5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C ．1π D ．12π
湖南省长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学(理科)试题 含答案
长沙市一中2020届高三月考试卷(一） 数学（理科） 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={3 |),(x y y x =}，A={x y y x =|),(}，则B A 的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，且 5=?z z ,则=z A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i 3.设R x ∈，则“1<2 x ”是“1200? B. i>201? C. i>202? D. i>203? 8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动 物 (鼠、牛、 虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位
2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)
2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若复数2 1i z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i C ．?1+i D ．?1?i 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2 11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ） A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________．
高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30
南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-广东省清远市第一中学实验学校2021届高三数学上学期第四次月考试题 理
广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考 试题 理 考试时间：120分钟,满分150分 第Ⅰ卷（共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1、已知集合{}{}1 2345,246A B ==，，，，，，， P A B =?，则集合P 的子集有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2、不等式 1 121 x x -≤+的解集为（ ） A. (]1,2,2??-∞-?- +∞ ??? B. 12,2??--???? C. ][1,2,2??-∞-?-+∞ ??? D. 12,2? ?--??? ? 3．已知b a >，0 B. b a 11> C. c b c a -<- D. c b c a < 4．已知ABC ?中，3 263π ===B ,c ,b ，那么角A 大小为（ ） A ． 6π B. 12π C. 3π D. 4 π 5．已知正方形ABCD ，点E 为BC 中点，若μλ+=，那么μ λ 等于（ ） A ．2 B ． 3 2 C ． 2 1 D ．31 6．已知直线c ,b ,a ，平面βα,，那么下列所给命题正确的是（ ） A ．如果,b c ,b a ⊥⊥那么c //a B. 如果α⊥a ,b //a ，那么α⊥b C. 如果αβα⊥⊥a ,，那么β// a D. 如果a b ,//a ⊥α，那么α⊥b 7.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A. 15 B.14 C. 13 D. 12 8．已知偶函数f (x )满足：当x 1，x 2∈(0，＋∞)时，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0恒成立． 设a ＝f (－4)，b ＝f (1)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )
【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案)
【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ．
7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =±
高三第一次月考数学试卷
湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)
7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B)
2021届四川省宜宾市第四中学高三年级上学期第一次月考数学(理)试题及答案
绝密★启用前 四川省宜宾市第四中学 2021届高三年级上学期第一次月考检测 数学(理)试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设U A B =?，{1,2,3,4,5}A =，{B =10以内的素数}，则)(B A C U ? A ．{2,4,7} B ．φ C ．{4,7} D ．{1,4,7} 2．已知a 是实数， 1a i i +-是纯虚数,则 a 等于 A ． B ．1- C D ．1 3 ．已知2a =,0.2log 0.3b =,11tan 3 c π=,则a ,b ,c 的大小关系是 A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 4．已知数列{}n a 是正项等比数列,满足98713282,221a a a a a a =+=++,则数列{}n a 的通项公式n a = A ．12n - B ．13n -+ C ．13n - D ．12n -+ 5．若实数,x y 满足约束条件?? ???≥+≤-+≤020223y y x x y ,则3z x y =+的最小值是
A ．6- B ．4- C ．127 D ．14 6．已知函数()22cos f x x x =+,若()f x '是()f x 的导函数,则函数()f x '的图象大 致是 A ． B ． C ． D ． 7．鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计）,则该球形容器表面积的最小值为 A ．41π B ．42π C ．43π D ．44π 8．已知ABC ,则“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数()2sin()0,||2f x x πω?ω???=+>< ?? ?的最小正周期为π,若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数,则函数()f x 的图象 A ．关于点,03π?? ???对称 B ．在22ππ?? ??? -,上单调递增 C ．关于直线3x π =对称 D ．在6x π =处取最大值 10．已知a 、b 、c 是在同一平面内的单位向量,若a 与b 的夹角为60,则 ()()2a b a c -?-的最大值是 A ．12 B ．2- C ．32 D ．52
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32 {|320}N x x x x =-+=，则M N = I （ ） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ． 25升 B ．611升 C ．1322升 D ．21 40 升 4.若,x y R ∈，且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++，则015a a a ++??????+=（ ） A ．1 B ．243 C ．32 D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A ． 83 B ．323 C ．163 D ．283
7.若双曲线C ：22 221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1 50 t = ，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ） A ．翻且只翻（1）（4） B ．翻且只翻（2）（4） C ．翻且只翻（1）（3） D ．翻且只翻（2）（3） 10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ， FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列 结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ）
高三第一次月考数学试题及答案文科
2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
高三第四次月考(数学理)(试题及答案)
江西省上高二中高三上学期第四次月考 数学理 命题：晏海鹰 一、选择题（12×5=60分） 1．已知集合{} {}lg ,1,2,1,1,2A y y x x B ==>=--，全集U R =，则下列结论正确的是 ( ) A ．{}2,1A B =-- B ． )0,()(-∞=?B A C U C ．()0,A B =+∞ D ．}1,2{)(--=?B A C U 2、下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ） 3、若等比数列{}n a 的前n 项和为21 3n n S a +=+，则常数a 的值等于 （ ） A ．1 3 - B ．－1 C ． 1 3 D ．－3 4.△ABC 中，若sinA ·sinB=cos 2 2 C ，则△ABC 是 ( ) A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形 5．已知实数,a b 均不为零， sin cos tan ,,cos sin 6a b b a b a ααπββααα+=-=-且则等于 （ ） A B ．3 C ． D ．3-6．函数21 ()()log 3 x f x x =-, 正实数,,a b c 成公比大于1的等比数列,且满足 ()()()0f a f b f c ??<,若0x 是方程()0f x =的解,那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x b > C ．0x c < D ．0x c > 7．设M 是ABC ?内一点，且23,30AB AC BAC ?=∠=，定义()(,,)f M m n p =， 其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB ???的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14 x y +的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18 8. 设函数若将的图像沿x 轴向右平移 个单位长度，得到的图像经过坐标原点；若将的图像上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像经过点（则 （ ） A ． B ． C ． D ．适合条件的不存在 ).2 0,0)(sin()(π φωφω< <>+=x x f )(x f 6 1 )(x f 21)1,6 16,πφπω==3,2πφπω==8,43π φπω= =φω,
高三年级第一次月考试题(数学理)
山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数
新高考数学第一次模拟试卷带答案
新高考数学第一次模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测 的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A ．7 B ．8
C ．9 D ．10 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x > B ．0x 或2x - C ．0x <或2x > D ．1 2 x - 或3x 8．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A B ． 532 C D 9．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 11．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3?? +∞???? 上存在单调增区间，则实数a 的取值 范围是_______. 14．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．
