2018年上海市中考数学试卷

2018年上海市中考数学试卷

知识点情况

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1．（4.00分）（2018?上海）下列计算﹣的结果是（）

A．4 B．3 C．2 D．

【考点】78：二次根式的加减法．

2．（4.00分）（2018?上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根D．没有实数根

【考点】AA：根的判别式．

3．（4.00分）（2018?上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴

C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的

【考点】H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．

4．（4.00分）（2018?上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29

【考点】W4：中位数；W5：众数．

5．（4.00分）（2018?上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC

【考点】L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定．

6．（4.00分）（2018?上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A 在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A 相交，那么OB的取值范围是（）

A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7

【考点】MB：直线与圆的位置关系；MC：切线的性质；MJ：圆与圆的位置关系．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4.00分）（2018?上海）﹣8的立方根是﹣2．

【考点】24：立方根．

8．（4.00分）（2018?上海）计算：（a+1）2﹣a2=2a+1．

【考点】4C：完全平方公式．

9．（4.00分）（2018?上海）方程组的解是，．

【考点】AF：高次方程．

10．（4.00分）（2018?上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元．（用含字母a的代数式表示）．

【考点】32：列代数式．

11．（4.00分）（2018?上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．

【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．

12．（4.00分）（2018?上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是0.25．

【考点】V8：频数（率）分布直方图．

13．（4.00分）（2018?上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数

是无理数的概率为．

【考点】26：无理数；X4：概率公式．

14．（4.00分）（2018?上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小．（填“增大”或“减小”）

【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．

15．（4.00分）（2018?上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、

表示为+2．

【考点】L5：平行四边形的性质；LM：*平面向量．

16．（4.00分）（2018?上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度．

【考点】K7：三角形内角和定理；L2：多边形的对角线；L3：多边形内角与外角．

17．（4.00分）（2018?上海）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这

个正方形的边长是．

【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．

18．（4.00分）（2018?上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的

高是宽的，那么它的宽的值是．

【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10.00分）（2018?上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．20．（10.00分）（2018?上海）先化简，再求值：（﹣）÷，其中

a=．

【考点】6D：分式的化简求值．

21．（10.00分）（2018?上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；

（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．

【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．

22．（10.00分）（2018?上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

【考点】FH：一次函数的应用．

23．（12.00分）（2018?上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．

（1）求证：EF=AE﹣BE；

（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．

24．（12.00分）（2018?上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段CD的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．

【考点】HF：二次函数综合题．

25．（14.00分）（2018?上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．

（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；

（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；

（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．

【考点】MR：圆的综合题．