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14级高数(下)期中试题及答案

14级高数(下)期中试题及答案
14级高数(下)期中试题及答案

扬州大学2014级

高等数学Ⅰ(2)期中考试试题

班级 学号 姓名 得分

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.对于二元函数(,)z f x y =,下列结论中正确的是( ).

A.若偏导数00(,)x f x y '与00(,)y f x y '都存在,则(,)f x y 必在点00(,)x y 处连续 B.若偏导数00(,)x f x y '与00(,)y f x y '都存在,则(,)f x y 必在点00(,)x y 处可微 C.若00(,)xy f x y ''与00(,)yx f x y ''都存在,则必有0000(,)(,)xy yx f x y f x y ''''= D.若(,)f x y 在点00(,)x y 处可微,则(,)f x y 在点00(,)x y 处沿任一方向的方向导数都存在

2.设函数(,)z f x y =的全微分为22d ()d ()d z x y x y x y =-+-,则( ). A.(0,0)f 不是极值,(1,1)f 是极大值 B.(0,0)f 不是极值,(1,1)f 是极小值 C.(0,0)f 是极小值,(1,1)f 是极大值 D.(0,0)f 是极大值,(1,1)f 是极小值 3.设函数(,)z z x y =由方程()x az y bz ?+=+确定,其中()u ?为可导函数,,a b 为常数,则z z

a

b x y

??+=??( ). A.1- B.0 C.1 D.a b + 4.二次积分221

d (,)d x x f x y y -?

?

交换积分次序后得( )

. A. 2210d (,)d y y f x y x -?? B. 1

200d (,)d y y f x y x -??

C.

12

2d (,)d y

y f x y x -?

?

D. 120

1

d (,)d y

y f x y x -??

5.二次积分

2220

d ()d x

x f x y y +?

?

的极坐标形式为( )

A.

π2sec 2

3π0

4d ()d f θθρ

ρ?? B.

π2csc 23π0

4

d ()d f θθρρ?

?

C.

π2sec 2

3π0

4

d ()d f θθρρρ?

?

D.π2csc 23π0

4

d ()d f θθρρρ??

6.设函数(,)f u v 满足2

2

(,)y f x y x y x

+=-,则

11u v f u ==??与11

u v f

v ==??依次为( ). A.10,2- B.10,2 C.1,02- D.1,02

二、计算题(每小题7分,共70分)

7.设220

sin d x y

z t t =?

,求

z x ??,z y

??及d z .

8.设(,)z z x y =是由方程2

2

2

40x y z z ++-=所确定的函数,求22z

x

??.

9.设22

(,)z f x y xy =+,其中函数f 具有二阶连续偏导数,求

2z x y

???.

10.求曲线23

4x t y t z t ?=?=??=?

在点(1,1,1)处的切线方程与法平面方程.

11.设函数()232,,z xy x z y x f +-=,求

(1)(,,)f x y z 在点()1,1,1A 处沿从该到点(4,5,1)B 的方向的方向导数; (2)(,,)f x y z 在点()1,1,1A 处的方向导数的最大值.

12.求二元函数22222

(,)(1)4=--+f x y x y x y 的极值.

13.在曲面1xyz =的第一卦限部分上求一点,使这点到坐标原点的距离最短.

14.计算2

sin d d ??D

y x y ,其中D 为由直线1=-y x ,2=y 及1=x 所围成的闭区域. 15.计算()d d D

x y x y +??

,其中{}

22

(,)2D x y x y y =+≤. 16.计算

{

}

22

min ,2d d D

x y x y +??,其中D 为由直线2x =,2y =及两坐标轴所围成的

闭区域.

三、证明题(每小题6分,共12分)

17.证明:曲面xyz a =(0)a >上任一点处的切平面与三坐标面围成的四面体的体积为

一定值.

18.设()f u 为连续函数,D 为由曲线3y x =及直线1,1y x ==-所围成的闭区域,证明:

22

6

1()d d 7

D

y x f x y x y ??++=????.

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

高数下期中考试

高等数学(下册)期中考试汇编 (2013-5-5) 一、解答下列各题(70107=?'分) 1. 设xyz y x xy u e +- =,求(1,2,0)d z 2. 设曲线为32()(,,)r r t t t t ==,求它在对应于1=t 的点处的切线方程和法平面方程. 3. 设有球面14222=++z y x ,求它在)1,2,3(处的切平面方程和法线方程. 4. 设由方程09322 2 2 =--+++z xy z y x 可确定),(y x z z =,求y x z ???2在)1,2,1(-P 处 的值. 5. 设积分区域Ω由抛物面22y x z +=及平面0>=h z 所围成。求2d z v Ω ??? 6. 计算二重积分??+-=D y x I σd )1(22,其中D 是由222a y x =+和ax y x =+22及0=x 所围在第一象限的区域. 7. 计算二重积分? ???+=y y x y y x y x y x y I d e d d e d 1 2 12 1214 1. 8. 在圆锥面22y x h Rz +=与)0,0(>>=h R h z 所围的锥体内作一个底面平行于xoy 面的最大长方体,求此长方体的体积. 9. 在一个侧面为旋转抛物面224y x z +=的容器内装有)(cm 83π的水,现注入)(cm 1283π的水,问水面比原来升高多少 10. 求向量值函数f 的导数,其中[].)sin(,e ,cos T x xz y y x =f 二、设??? ? ??=+y x f z y x ,e ,其中具有二阶连续偏导数,求.2y x f ??? 三、讨论函数?? ? ??=+≠+++=0,00,1sin )(),(22222 22 2y x y x y x y x y x f 在)0,0(点是否连续,是否可微. 四、设Ω是由曲面222y x a z --=及)0(22>-+=a a y x z 围成的空间立体,求 Ω对oz 轴的转动惯量.z I 五、设)(t f 在),0[+∞上连续,且满足方程????? ? ?????? ??+++=Ω v y x f z t f d 211)(222,其中Ω是由不等式2224,0t y x h z ≤+≤≤所确定,求).(t f (2012-4-21) 一.填空题(每小题5分,共20分)

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)

华南农业大学期末考试试卷(A 卷 ) 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy =

2 .求极限(,)(0,0)lim x y →= ( ) A .14 B .12- C .14- D .12 3.直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ,则D σ= ( ) A .33()2 b a π- B .332()3 b a π- C .334()3 b a π - D . 3 33()2 b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1 1 21n n ∞ =-∑ D .n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高等数学试题及答案新编

《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的() A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的() A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有(). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是() A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+?D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是(). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C )、()()x f dx x f dx d x a =???????D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?() A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7.设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(()

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++?? ∑ ds y x )122 ( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ;

本科高等数学下册期中考试试卷

青理工高等数学下册期中测验 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,23,2b a n b a m +=-=且,4),(,2||,1||^π ===b a b a 则._______||=? 2.设.________) ( ,2) ( ,3| | ,4| | ====b a b a 则 3.设由方程12+=+z ye xyz xz 确定函数),(y x z z =,则=-)1,2,0(|dz 4.曲线???=+-=++xoy z y x z y x 在1 12222222坐标面上的投影曲线是 5.1=xy xoy 面内的曲线y 绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程是 二、.选择题(每小题4分,共24分) 6.已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 ( ). (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 7.函数),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数 ),(00y x f x '和),(00y x f y '存在,是),(y x f 在该点连续的( ). (A).充分条件而非必要条件; (B).必要条件而非充分条件; (C).充分必要条件; (D).既非充分条件又非充分条件. 8.函数)ln(2z xy xe u yz +=在点(1,2,1)M =处沿方向}2,1,2{ -=l =M |( ). (A).213 e +; (B).213e -; (C).213e -+; (D).213e --. 9.曲面8=xyz 上平行于平面042=++z y x 的切平面方程是( ). (A).1642=++z y x ; (B).1242=++z y x ; (C).842=++z y x ; (D).442=++z y x . 10.设),2,2(y x y x f z -+=且2 C f ∈,则=???y x z 2( ). (A).122211322f f f --; (B). 12221132f f f ++; (C). 12221152f f f ++; (D). 12221122f f f --. 三、计算 12、求函数(),arctan x f x y y =在点()0,1M 的梯度 11、设函数(),z z x y =由方程,0y z F x x ??= ??? 确定,其中F 为可微函数,且20F '≠,证明z y z y x z x =??+?? 13. 求二元函数()()22,2ln f x y x y y y =++的极值 14. 已知曲线22220:35 x y z C x y z ?+-=?++=?,求C 上距离xOy 最远的点和最近的点

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学[下册]期末考试试题和答案解析

高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上) 1、已知向量a 、b 满足0a b +=,2a =,2b =,则a b ?= .

2、设ln()z x xy =,则32 z x y ?=?? . 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 . 4、设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ,在x π=处收敛于 . 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? . ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程. 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积. 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4、设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2, z z x x y ?????. 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部. 三、(本题满分9分) 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值. (本题满分10分) 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? , 其中m 为常数,L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>. 四、(本题满分10分) 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数.

最新高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1(下) 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2,则有( ). A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞=?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ).

A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ,则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 四.应用题(10分?2) 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省? . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分),请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532,,-和()314-,,,则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=,则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)。以下每道题有四个答案,其中只有一个答案是正确的,请选出合适的答案填在空中,多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是( ) (A ).xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成; (B ).xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成; (C ).xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成; (D ).xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成. 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式( ) 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 ( ) (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是( ) (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ,使得b a λ=; (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续,则在该区域内两个二阶混合偏导必相等; (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 件;

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

高等数学试卷和答案新编

高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ). A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题(10分?2)

安庆师范学院高数下期中考试

安庆师范学院 2012 - 2013学年第 二 学期 《高等数学》课程期中考试卷 120 分钟 一、选择题(每小题3分,共计15分) 1.过点()10,3-,且与平面012573=-+-z y x 平行的平面方程是( ) A .04573=-+-z y x B .01573=-+-z y x C .0423=-+-z y x D .0123=-+-z y x 2.关于二元函数),(y x f 的下面4条性质: ①),(y x f 在),(00y x 处连续;②),(y x f 在),(00y x 处两偏导数连续; ③),(y x f 在),(00y x 处可微;④),(y x f 在),(00y x 处两偏导数存在. 则下面关系正确的是() A .②?③?① B .③?②?① C .③?④?① D .③?①?④ 3. 平面环形区域D 的边界曲线L 中,为正向边界的是( ) A B C D 4、设D 是xoy 面上以)1,1(),1,1(),1,1(---为顶点的三角形区域,1D 是D 中在第一象限的部分,则积分??+D d y x y x σ)sin cos (33=( ) A.σd y x D ??1sin cos 23; B.??132D yd x σ; C.??+1 )sin cos (433D d y x y x σ; D.0 5、设∑为曲面)0(222>=+R R y x 上的10≤≤z 部分,则??∑ ++dS y x e y x )sin(2222=( )。 A .0; B.2sin Re R R π; C.R π4; D.2sin Re 2R R π 二、填空题:(每小题2分,共计20分) 学院专业班级姓名学

高数下试题及答案

第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑(a >0),当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 ( ) (A )通过y 轴 (B )通过x 轴 (C )垂直于y 轴 (D )平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y ',()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 ( ) (A )充要条件 (B )充分但非必要条件 (C )必要但非充分条件 (D )既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+,则10 x y dz ===( ) (A )e (B )()e dx dy +

(C )1()e dx dy -+ (D )()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛, 则此级数在2x =处( ) (A )敛散性不确定 (B )发散 (C )条件收敛 (D )绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是( ) (A )212 1x y e =- (B )212 1x y e -=- (C )212 x y Ce -= (D )212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-,而且通过直线43521 x y z -+==, 求该平面方程. 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数, 试求z x ??和2z x y ???. 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???, 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤. 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?,

大学高数试卷及标准答案

. 农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称: 高等数学I 课程类别: 必修 考试式: 闭卷 注意事项:1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分,共21分) 1.下列各式正确的是: ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是: ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义,则它在该点处可导的一个充分条件是:( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是: ( ) 学院: 专业班级: 姓名: 学号: 装 订 线 内 不 要 答 题

A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时,所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6.设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导,那么: ( ) A .1a b == B .2,1a b =-=- C .0,1a b == D .1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点,则下列论述正确的是 ( ) A .'()0f a = B .()0f a = C .''()0f a = D .以上都不对 二、填空题(每小题3分,共21分) 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 .极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续,则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =,则dy = . 7.椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限(每小题6分, 共18分) 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分),请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532,,-和()314-,,,则该球面的方程为 ______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=,则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)。以下每道题有四个答案,其中只有一个答案是正确的,请选出合适的答案填在空中,多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是( ) (A ).xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成; (B ).xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成; (C ).xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成; (D ).xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成. 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式( ) 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 ( ) (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是( ) (A) 两向量a r 与b r 平行的充要条件是存在唯一的实数λ,使得b a λ=r r ; (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续,则在该区域内两 个二阶混合偏导必相等; (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条

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