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液压挖掘机振动掘削系统辨识模型及算法研究

20073610机电工程技术!""#年第$%卷第&"期液压挖掘机振动掘削系统辨识模型及算法研究’

朱建新,梅勇兵,杨

翔,胡火焰(中南大学,湖南长沙410083)

’国家863项目(编号:2003AA430200)摘要:介绍了液压挖掘机振动掘削的激振方式和实现机理。通过确立挖掘机铲斗与土壤的相互作用的动力学模型,再根据系统辨识理论,建立了振动掘削系统的输入输出数学模型;运用参数估计理论,主要探讨了不同辨识模型下最小二乘算法在参数辨识过程中的运用。最后,通过MATLAB软件进行了仿真计算,并比较了不同算法的参数辨识效果。

关键词:振动掘削;系统辨识;参数估计;最小二乘法;MATLAB仿真

中图分类号:TU621文献标识码:A文章编号:1009-9492(2007)10-0071-04

1引言

在很多工程实践中,振动是一种不必要的有害现象,

必须设法防止或减弱它,但在另外一些场合,振动是有益

的,利用振动能提高机器的工作效率或更有效地完成许多

工艺过程。特别是振动技术在工程机械领域的广泛应用,

如振动压路机、振动装载机等,这在很大程度上提高了设

备的工作效率,取得了良好的经济效益。

将振动技术应用于液压挖掘机

上,就是利用振动掘削减小液压挖

掘机工作时的挖掘阻力,且当激振

频率与土壤的固有频率相同或接近

时,挖掘阻力最小,能量消耗最少。

国内外的许多学者对振动掘削进行

了大量的理论研究和实践探索,探

讨了振动的频率、振幅及切削速度对掘削阻力的影响。同

时,通过建立挖掘机铲斗与其掘削对象(主要是指土壤)

的相互作用模型,再运用自适应控制理论、参数辨识技术

及共振原理等,就可以实现挖掘机掘削作业过程中振动参

数的自动调节,即利用系统辨识技术,可以在线辨识掘削

过程中土壤性态参数(固有频率和阻尼比),从而自动调

整振动参数(频率、振幅、切削速度等)。

系统辨识是从系统的输入输出数据测算系统数学模型

的理论和方法;参数估计则是从已知系统的数学模型结构

估计其参数的方法。根据对系统先

验知识了解的程度不同,系统辨识

一般可分为完全辨识与部分辨识两

类[1]。实际上大多数工程系统和一

些非工程系统都属于后一类,我们

对系统的结构有相当的了解,因此可以推断动态系统的数学模型的形式,这时只要确定系统方程中的系数就可以了。系统辨识在实践上涉及如何合理安排试验、如何选择试验信号、如何测量和收集数据、如何进行实时验证等问题;在理论上涉及模型的参量化和可辨识性、动态系统参数估计的有良性、在线参数估计和计算方法的改进等问题。系统辨识的步骤框图如图1所示。2振动掘削的实现机理液压挖掘机工作机构是由液压传动提供动力的,具备了采用液压振动的基本条件,故提出了将挖掘机的铲斗油缸作为铲斗振动插入的振动元件[4],通过控制铲斗油缸往复运动的位移及换向频率达到对铲斗实施激振的目的的方案。这样可避免在工作机构上附加任何构件,只需对工作机构液压系统进行改造,使铲斗油缸兼有激振功能,又不影响正常的铲斗动作,这将是一个非常理想的方案。该振动掘削系统构成的简明框图如图2所示。图1系统辨识的步骤框图图2振动掘削系统简图研究与开发

20073610机电工程技术!""#年第$%卷第&"期

图3土壤铲斗相互作用示意图图4铲斗———土体单自由度模型控制手柄作为系统信号的输入装置,随着手柄的位置变化,输入相应的电信号,该信号经过ECU处理并放大后,控制电液比例控制阀阀芯的位移,使得铲斗油缸内的活塞获得相应的位移和运动速度,从而推动液压挖掘机铲斗完成一定的动作。同时,为了产生激振信号,可以通过专门的软件对ECU进行编程,然后,再在控制手柄上设置一个专门的激振按钮,通过操纵激振按钮,就可以在手柄原来的动作信号基础之上,叠加一个简谐振动信号,使得铲斗油缸内的活塞以一定的速度和频率在缸体内往复运动,从而实现了实现铲斗的振动掘削。3辨识模型的确定

(1)铲斗-土壤单自由度模型

考虑到土壤的粘-弹性动力本构模型[3]及铲斗与前方土体的作用关系,根据振动掘削动力学特征和振动机理,铲斗在油缸作用下产生振动,由于振幅很小,我们可以把铲斗的振动看作是与挖掘方向垂直的振动,于是把铲斗—土体系统看成一个单自由度系统[5],如图3、4所示。其中m1表示铲斗质量,ms表示随动土壤质量(变量),k表

示土体等效弹簧刚度,c表示土体等效阻尼。

(2)离散差分方程的建立

首先,建立如图4所示的铲斗-土壤单自由度模型的微分方程[6]:

mx¨+cx(+kx=F(1)该系统是一个以铲斗激振力F(t)为输入,以铲斗位移x为输出的系统,以周期T对该系统进行采样,就得到一离散系统。当采样周期T很小时,有:(mT2+cT+k)x(k)-(2mT2+cT)x(k-1)+mT2x(k-2)=F(k)(2)同时,考虑到系统采样延时的影响,令输入参数为F(k-1)得:(mT2+cT+k)x(k)-(2mT2+cT)x(k-1)+mT2x(k-2)=F(k-1)(3)令:a1=-2m/T

2+c/Tm/T2+c/T+k

a2=m/T2m/T2+c/T+kb=

m/T2+c/T+k则可以将式(3)写成如下形式:x(k)=-a1x(k-1)-a2x(k-2)+bF(k-1)(4)式(4)就是描述铲斗-土壤作用模型的系统辨识差分

方程(没有考虑系统噪声干扰)。通过观测得到输入、输出数据后,就可以利用相应的辨识算法估计出参数值a1、a2、b。则土体参数可以通过下式获得:m=a2b1T2,c=-a1+2a2b1T,k=1+a1+a2b1(5)4基于差分方程的最小二乘辨识模型与算法(1)基于差分方程的最小二乘辨识模型

常用的差分方程模型包括自回归模型(ARX)、自回归滑动平均模型(ARMAX)以及动态调整模型(DAM)等,其中,ARMAX模型被输入信号u(k)所激发,并叠加有色噪声信号ε(k),它是在实际应用中最重要的模型之一,是自回归(AR)部分A(z-1)Z(z)、滑动平均(MovingAverage,MA)部分C(z-1)E(z)和控制部分B(z-1)U(z)的结合,故常称带控制量的自回归滑动平均模型(CARMA或ARMAX模型)。其差分方程如式(6)所示:

C(z-1)E(z)=A(z-1)Z(z)-B(z-1)U(z)=ε(z)(6)

式中ε(z)=C(z-1)E(z)为有色噪声,E(z)为白噪声,C(z-1)=1+c1z-1+…+cnz-na。

在振动掘削系统辨识中,存在着各种诸如数据测量误差、模型简化引入的误差等随机因素的干扰。为使问题简化,并结合随机过程理论,对于线性系统可以把全部的干扰折算到输出端,把系统中的随机部分都集中到一点成为有色噪声。于是得到系统的ARMAX模型:

x(k)=-a1x(k-1)-a2x(k-2)+bF(k-1)+ε(k)(7)

令e(k)为白噪声信号,由系统辨识及参数估计理论可知,有色噪声ε(k)可以看作是若干个白噪声信号的线性组合,即ε(k)=C(z-1)e(k)。同时,考虑到输入和

输出信号辨识参数的阶次,可以预先令该噪声信号的阶次

为2,得到系统的ARMAX模型为:

研究与开发

20073610

机电工程技术!""#年第$%卷第&"期

表1基于不同辨识模型得的参数辨识结果

自回归模型辅助变量模型ARMAX模型

a1

-0.9908

-1.479

-1.492

a2

0.1244

0.5815

0.5937

b1

1.001

1.039

1.007

C1

-1.511

c2

0.6911

损失函数

2.1856

0.91842

0.849401

最终误差

2.22975

0.947176

0.878792图5用一个辅助模型形成辅助变量

x(k)=-a1x(k-1)-a2x(k-2)+bF(k-1)+e(k)+c1e(k-1)+c2e(k-2)(8)(2)最小二乘辨识算法

当模型噪声是有色噪声时,普通的最小二乘参数估计不是无偏估计和一致性估计,这里我们利用增广最小二乘法和辅助变量法来解决有色噪声参数的辨识问题。

①增广最小二乘法(ELS)

首先,根据该系统的振动掘削ARMAX模型,定义模型参数向量θ和数据向量h(k):

h(k)=[-x(k-1)-x(k-2)F(k-1)e^(k-1)e^(k-2)]T

θ=[a1a2bc1c2]

!T(9)

将(8)式写成最小二乘格式:

z(k)=hT(k)θ(k)+e(k)(10)

上式中e(k)是白噪声,所以利用普通最小二乘法可以获得参数θ的无偏估计量θ^。但是,数据向量h(k)中包含着不可测的噪声e(k-1),e(k-2),它可用相应的估计值代替,即h(k)=[-x(k-1)-x(k-2)F(k-1)e^(k-1)e^(k-2)]T。当k>0时,可以按照下式计算e^(k):

e^(k)=z(k)-hT(k)θ^(k)(11)

这样,就可以利用最小二乘递推算法对辨识参数进行估计,起始几步误差较大,经过多步递推之后就会越来越准确。同时考虑到土体应力应变规律的复杂性及土体在单向往返加载试验下的强度变化特点,可以将此振动掘削系统看成是一个慢时变系统,也就是说,该系统的辨识参数θ在系统工作过程中是缓慢变化的;同时,随着数据的增加,最小二乘法将出现所谓的“数据饱和”现象。这是由于增益矩阵K(k)随着k的增加将逐渐趋近于零,以致递推算法慢慢失去修正能力。为了克服“数据饱和”现象和跟踪时变参数的变化,可以采用遗忘因子法。该算法的思路是:用遗忘因子μ对新、老数据给予不同的信任度,着重强调当前数据的影响;具体做法是:每当数据矩阵h(k)增加了新的一行时,就把原来的各行都乘以遗忘因子α(0≤α≤1),遗忘因子必须选择接近于1的正数,通常不小于0.9。该算法亦称渐长记忆的在线算法,它适用于常系数或缓慢时变的系统。

②辅助变量法(IV)

这种算法要寻找一个辅助变量,通过它,可对系统参数做出一致性估计,它特别适用于噪声性质未知的情况,尽管噪声性质未知,它却能摈弃有色噪声的影响。辅助变量法的基本思想就是在在辨识过程中设法构造一种新的变量信号,称这个信号变量为辅助变量。这个辅助变量的特点是它与过程误差(噪声信号)是不相关的,但与过程中的有用信号(输入和输出)则是相关的。利用这个相关法的思想,可以估计出模型的参数。

如图5所示,u(k)为持续激发输入信号,y(k)为模型的精确输出。然而,模型的输出y(k)是未知的,只能采用一个辅助模型的输出y#(k),而该模型的传递函数B$(z-1)/A$(z-1)是实际模型传递函数B(z-1)/A(z-1)的一个估计。

由于随机噪声v(k)影响着参数A和B的估计,因此,由此估计值计算出来的辅助变量y#(k)势必与噪声相

关,也就是说,y#(k)也与残差ε(k)相关,导致辅助变量估计的系统误差。故在任何情况下,θIV(辅助变量估计)的效果永远要比θELS(增广最小二乘估计)差。不过,辅助变量法的优点则是使用起来方便,计算简单。另外,由于辅助变量的参数估计与最小二乘算法极其相似,故很容易仿照最小二乘的在线递推算法,推导出辅助变量估计的在线递推算法;同时,还可增加遗忘因子,进一步修改为适应时变过程的实时算法。

5系统辨识仿真试验

利用MATLAB特有的系统辨识工具箱,对系统模型进行检验和动态仿真,比较各种算法的参数辨识效果。为了便于对程序和算法进行评估,可以取一组典型参数:a0=1,a1=-1.5,a2=0.6;b0=0,b1=1,b2=0;c0=1,c1=-1.5,c2=0.7。将这组数据代入振动掘削系统的AR-MAX模型得:

x(k)=-1.5x(k-1)+0.6x(k-2)+F(k-1)+e(k)-1.5e(k-1)+0.7e(k-2)(12)对应于不同模型的参数辨识结果如表1所示。基于普通最小二乘算法、辅助变量法及带遗忘因子的增广最小二乘算法的辨识仿真曲线分别如图6、7、8所示。

仿真计算结果表明,对于叠加有有色噪声信号的辨识模型,采用ARMAX系统辨识模型会取得较好的辨识效果,辨识的参数值较精确。同时,由仿真曲线上仿真输出曲线和预测输出曲线比较可以看出,辅助变量法(仿真曲

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20073610机电工程技术!""#年第$%卷第&"期图7辅助变量法辨识仿真曲线图8带遗忘因子的增广最小二乘算法图6普通最小二乘辨识仿真曲线线如图6所示)较普通最小二乘法(仿真曲线如图7所示)能够有效地克服有色噪声的影响;考虑到该振动掘削系统在线辨识的需要,采用带遗忘仿真曲线因子的增广最小二乘递推算法(仿真曲线如图8所示),不仅可以跟踪时变参数的变化,而且能够有效避免有色噪声的影响,获

得辨识参数θ的无偏、一致估计。6结论(1)本文提出的液压挖掘机振动掘削的实现方式,主要是利用英国Ultronic公司的独特的双阀芯电液比例控制系统及其监控软件,从而可以实现挖掘机铲斗的振动掘削功能,并且能够通过其监控软件设置合适的激振频率、振幅等,根据在SWE85液压挖掘机上的试验表明,该系统

运行稳定。

(2)将系统辨识技术应用于挖掘机振动掘削系统,就是通过建立挖掘机铲斗与土壤之间相互作用的数学模型,运用参数估计理论,辨识出所需要的系统模型参数,从而获得相应的土体参数,再利用共振技术,通过软件调节系统的激振频率,使该激振频率始终接近于土壤的固有频率,从而使得挖掘机在作业时,达到最佳的土壤破坏效果。

(3)利用matlab软件对不同辨识模型和算法进行了仿真。结果表明,带遗忘因子的增广最小二乘递推算法,不仅可以在线跟踪时变参数的变化,而且能够有效避免有色噪声的影响,获得良好的辨识效果,为最终实现挖掘机振动掘削过程的自适应控制提供了一定的理论依据。

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第一作者简介:朱建新,男,1965年生,湖南湘潭人,硕士,教

授。研究领域:工程装备机电液一体化。已发表论文10篇。

(编辑:向飞)

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