重庆市南开中学2019届高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

重庆市南开中学2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题（每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）

1．已知等比数列{a n}中，a2=﹣4，，则公比q=（）

A．﹣2 B．C．D．2

2．己知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（）

A．，B．，C．，D．，

3．等比数列{a n}中，“公比q＞1”是“数列{a n}单调递增”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．下列说法中，一定成立的是（）

A．若a＞b，c＞d，则ab＞cd B．若|a|＜b，则a+b＞0

C．若a＞b＞0，则a b＞b a D．若，则a＜b

5．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）

A．44 B．66 C．100 D．132

6．某人月初0元购入一部5000元的手机，若采用分期付款的方式每月月底等额还款，分l0个月还清，月利率0.1%按复利计算，则他每月应还款（1.011.00110≈1.01）（）

A．500元B．505元C．510元D．515元

7．已知，则（1﹣2x）x2（1+2x）的最大值为（）

A．B．C．D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A．9B．11 C．55 D．66

9．已知四边形ABCD，==（1，1），+=，则四边形ABCD的面积为（）

A．1B．C．D．2

10．各项均为正数的数列{a n}满足：a n+1=，若存在三个不同的首项a1，使

得a3=m，则实数m的取值范围是（）

A．（0，+∞）B．（0，1）C．[，1）D．[，2]

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）

11．已知数列2，，，，…，则是该数列中的第项．

12．已知向量满足：，，则向量与的夹角为．

13．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=3a n﹣2，求a n=．

14．已知两个单位向量的夹角为，设向量，其中t∈R，当取最小值

时，t=．

15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．

三、解答题；（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16．已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设向量，若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．

17．已知等差数列{a n}的公差d＜0，a3a5=112，a4=11．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，当n为何值时，S n取得最大值？并求此最大值．

18．已知x＞0，y＞0，x+2y﹣xy=0．

（Ⅰ）求xy的最小值；

（Ⅱ）求x+y的最小值．

19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式a n；

（Ⅱ）记，求．

20．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=，设b n=3n﹣1（a n+1）．

（Ⅰ）证明：{b n}是等差数列；

（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和．

21．若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数f（x）是等比源函数．

（Ⅰ）判断下列函数：①y=x2；②；③y=log2x中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（Ⅱ）判断函数f（x）=2x+1是否为等比源函数，并证明你的结论；

（Ⅲ）证明：?d，b∈N*，函数g（x）=dx+b都是等比源函数．

重庆市南开中学2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）

1．已知等比数列{a n}中，a2=﹣4，，则公比q=（）

A．﹣2 B．C．D．2

考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：直接利用等比数列的通项公式化简求解即可．

解答：解：等比数列{a n}中，a2=﹣4，，

可得a2q3=a5，即﹣4q3=，解得q=﹣．

故选B．

点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，等比数列的性质的应用，考查计算能力．2．己知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（）

A．，B．，C．，D．，

考点：平面向量的基本定理及其意义．

专题：平面向量及应用．

分析：判断向量是否共线，推出结果即可．

解答：解：=﹣（），选项B的两个向量共线，不正确；

，选项C的两个向量共线，不正确；

，选项D的两个向量共线，不正确；

故选：A．

点评：本题考查平面向量基本定理的应用，基本知识的考查．

3．等比数列{a n}中，“公比q＞1”是“数列{a n}单调递增”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：根据等比数列递增的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：若a1＜0，q＞1时，{a n}递减，∴数列{a n}单调递增不成立．

若数列{a n}单调递增，当a1＜0，0＜q＜1时，满足{a n}递增，但q＞1不成立．

∴“公比q＞1”是“数列{a n}单调递增”的既不充分也不必要条件．

故选：D

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质是解决本题的关键，比较基础．

4．下列说法中，一定成立的是（）

A．若a＞b，c＞d，则ab＞cd B．若|a|＜b，则a+b＞0

C．若a＞b＞0，则a b＞b a D．若，则a＜b

考点：不等关系与不等式．

专题：不等式．

分析：通过取特殊值，判断A，C，D，通过绝对值的性值得到B一定成立．

解答：解：对于A，若a=2，b=1，c=﹣4，d=﹣5，显然ab＜cd，故A不一定成立；

对于B，若|a|＜b，则﹣b＜a＜b，故a+b＞0一定成立，

对于C，若a=4，b=3时43=64，34=81，不成立，

对于D，当a=1，b=﹣2时，不成立，

故选：B．

点评：本题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题

5．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）

A．44 B．66 C．100 D．132

考点：等差数列的性质．

专题：计算题；等差数列与等比数列．

分析：根据等差数列的通项公式，可得a1+a11=12，依据等差数列的前n项和公式即可求解．

解答：解：在等差数列中，

∵a1+a5+a8=a2+12，

∴2a1+10d=12，

即a1+a11=12，

则S11=（a1+a11）=66．

故选：B．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，求出a1+a11=12是解决等差数列的关键．

6．某人月初0元购入一部5000元的手机，若采用分期付款的方式每月月底等额还款，分l0个月还清，月利率0.1%按复利计算，则他每月应还款（1.011.00110≈1.01）（）