计算机图形学重点和难点指导
计算机图形学基础教程第2版重点难点指导
作者孔令德
2013年12月
第1章导论
重点：图形学的定义、光栅扫描显示器；
难点：图形图像的区别、图形学的热点技术；
第1章重点学习指导：
1.计算机图形学的定义
1963年美国麻省理工学院的Ivan E.Sutherland完成了《Sketchpad: A Man-Machine Graphical Communication System》博士学位论文。该论文首次使用“Computer Graphics”术语，证明了交互式计算机图形学是一个可行的、有应用价值的研究领域，从而确立了计算机图形学作为一个崭新学科的独立地位。Ivan E.Sutherland为计算机图形学技术做出了巨大的贡献，被称作计算机图形学之父。
一般意义上，计算机图形学的定义如下：计算机图形学是一门研究如何用计算机表示、生成、处理和显示图形的学科。IEEE的定义为：Computer graphics is the art or science of producing graphical images with the aid of computer。
2.光栅扫描显示器
光栅扫描显示器采用阴极射线管CRT技术产生电子束，电子束的强度可以不断变化，容易生成颜色连续变化的真实感图像。光栅扫描显示器是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的颜色，这些点阵单元被称为像素。光栅扫描显示器不能从单元阵列中的一个可编址的像素点直接画一段直线到达另一个可编址的像素点，只能用靠近这段直线路径的像素点集来近似地表示这段直线。显然，只有在绘制水平直线段、垂直直线段以及45°直线段时，像素点集在直线路径上的位置才是准确的，其他情况下的直线段均呈锯齿状。
光栅扫描显示器的重要术语有扫描线、三枪三束等。由于电子束在屏幕上从左至右、从上至下有规律的周期运动，在屏幕上留下了一条条扫描线。为了显示彩色图像，需要配备彩色光栅扫描显示器。该显示器的每个像素由呈三角形排列的红(Red，R)、绿(Green，G)及蓝(Blue，B)三原色的3个荧光点组成，因此需要配备3支电子枪与每个彩色荧光点一一对应，叫做“三枪三束”显示器。
第1章难点学习指导：
1.图形与图像的区别
图形的表示方法有两种：参数法和点阵法。参数法是在设计阶段建立几何模型时，用形状参数和属性参数描述图形的一种方法。形状参数可以是点、线、面、体等几何属性的描述；属性参数则是颜色、线型和宽度等非几何属性的描述。一般将用参数法描述的图形依旧称为图形。点阵法是在绘制阶段用具有颜色信息的像素点阵来表示图形的一种方法，所描述的图形通常称为图像。计算机图形学就是研究将图形的表示法从参数法转换为点阵法的一门学科。
这意味着真实感图形的计算结果是以数字图像的方式来提供的，因此图形与图像的界限越来越模糊。尽管如此，二者依然是可以区别的。图形是由场景的几何模型与物体的物理属性共同组成的；图像是指计算机内以位图形式存在的彩色信息。
2.图形学的热点技术
计算机图形学研究的热点技术是指在实时绘制方面的LOD技术和IBR技术。实时绘制技术面临的一个挑战是模型复杂程度的不断提高，单靠提高机器性能已经无法满足实时绘制的需求，通常需要通过损失一定的图形质量来达到平衡。就目前的技术而言，主要靠降低三维场景中几何模型的复杂度，这种技术被称为细节层次技术（levels of detail，LOD），这也是大多数商业软件所采用的技术。另一种技术被称为基于图像的绘制技术（image based rendering，IBR），它是利用已有的图像来生成不同视点下的新图像。
简言之，LOD是采用根据物体距离视点的远近而有选择地采用不同分辨率的模型，但依旧需要建立物体的三维模型，并对三维模型加以贴图以生成真实感场景。LOD技术真实感强，是大多数游戏采用的建模技术，一般情况下，固定物体采用斜投影建设，移动物体采用透视投影建设。
IBR是以景物的360°全景照片为基础，采用柱面纹理映射来模拟现实环境。IBR不需要建模，照片的分辨率决定了运行速度，但是视点方向的图像失真是最大的问题。因此，视图插值是其关键技术。IBR技术真实感略差，但是运行速度很快。从一个场景切换到另一个场景，即从一个360°全景图片围成的范围切换到另一个360°全景图片围成的范围，需要采用“热点”切换。
第2章MFC绘图基础
重点：画笔和画刷函数；基本图元绘图函数；路径层函数；位图函数；文本函数；
难点：映射模式、双缓冲；
第2章重点学习指导：
1.画笔和画刷函数
画笔用来绘制直线、曲线或区域的边界线，默认的画笔是1个像素宽度的黑色实线画笔。画刷用于对图形内部进行填充，默认的画刷是白色画刷。使用二者的共同特征为：若要更换新画笔或画刷，可以在创建新画笔或画刷对象后，将其选入设备上下文，就可以使用新画笔或画刷进行绘图，使用完新画笔或画刷后要将设备上下文恢复原状。
2.基本图元绘图函数
主要包括绘制像素点函数、绘制直线函数、绘制椭圆函数、绘制矩形函数等。重点掌握绘制像素点函数。
3.路径层函数
设备上下文提供了路径层（Path Bracket）的概念，可以在路径层内进行绘图。比如使用MoveTo()函数和LineTo()可以绘制一个闭合的多边形，那么如何对该多边形填充颜色呢？这里需要使用路径层来实现。MFC提供了BeginPath()和EndPath()两个函数来定义路径层。BeginPath()的作用是在设备上下文中打开一个路径层，然后利用CDC类的成员函数可以进行绘图操作。绘图操作完成之后，调用EndPath()函数关闭当前路径层。
使用路径层函数的一个主要目的是为使用CDC类的MoveTo()函数和LineTo()绘制的闭合的多边形，然后使用FillPath()函数进行着色。
4.位图函数
蒋一幅位图作为屏幕背景时，常通过MFC的资源标签页导入一幅BMP位图，然后使用
位图函数显示在屏幕客户区内。主要是BitBlt()函数和StretchBlt()，前者不拉伸位图，后者拉伸位图铺满屏幕客户区。
5.文本函数
文本函数中的难点是输出数字，需要先使用Format()格式化为字符串后才能输出。
第2章难点学习指导：
1.映射模式
把图形显示在屏幕坐标系中的过程称为映射，根据映射模式的不同可以分为逻辑坐标和设备坐标，逻辑坐标的单位是米制尺度或其它与字体相关的尺度，设备坐标的单位是像素。注意：使用各向同性的映射模式MM_ISOTROPIC 和各向异性的映射模式MM_ANISOTROPIC 时，需要调用SetWindowExt()和SetViewportExt()函数来改变窗口和视区的设置。
2.双缓冲
双缓冲是一种基本的动画技术。创建一个与屏幕显示设备上下文兼容的内存设备上下文，先将图形绘制到内存设备上下文中，然后调用BitBlt()函数将内存位图复制到屏幕上，同时禁止背景刷新，可实现平滑动画，消除了屏幕闪烁现象。
第3章基本图形的扫描转换
重点：中点Bresenham算法；八分法画圆算法；四分法绘制椭圆算法；计算椭圆弧上任一点的法矢量；计算椭圆下半部分误差项的初始值；直线的反走样算法；
难点：彩色直线段的扫描转换算法；直线段绘制闭合图形算法；基于背景色的第一个八分之一象限内彩色直线段上下相邻像素的颜色计算法；
第3章重点学习指导：
1.中点Bresenham算法
直线的扫描转换就是在屏幕像素点阵中确定最佳逼近于理想直线的像素点集的过程。中点Bresenham算法是一种高效的直线扫描转换算法。直线的中点Bresenham算法原理：每次在主位移方向上走一步，另一个方向上走不走步取决于中点误差项的值。需要计算的主要步骤是：（1）根据直线的斜率确定主位移方向；（2）中点误差项的递推公式；（3）中点误差项的初始值。
2.八分法画圆法
根据圆的对称性，可以用四条对称轴x＝0，y＝0，x＝y，x＝－y将圆分成8等份。只要绘制出第一象限内的1/8圆弧，根据对称性就可绘制出整圆，这称为八分法画圆算法。假定第一象限内的任意点为P（x，y），可以顺时针确定另外7个点：P（y，x），P（－y，x），P（x,－y），P（－x，－y），P（－y，－x），P（y，－x），P（－x，y）。
3.四分法绘制椭圆算法
考虑到椭圆的对称性，可以用对称轴x＝0和y＝0把椭圆四等份。只要绘制出第一象限内的1/4椭圆弧，根据对称性就可绘制出整个椭圆，这称为四分法绘制椭圆算法。已知第一象限内的点P（x，y），可以顺时针得到椭圆的另外3个对称点为P（x,-y）、P（-x，-y）和P （-x，y）。
4.计算椭圆弧上任一点的法矢量
采用《高等数学》中的偏导数计算椭圆上任意一点P(x,y)处的法矢量
yj a xi b j y
F i x F y x N 2222),(+=??+??=
式中，i 和j 是沿x 轴向和沿y 轴向的单位矢量。
5. 计算椭圆下半部分误差项的初始值
假定图1中P i （x i ，y i ）点是椭圆弧上半部分Ⅰ的最后一个像素，M Ⅰ（x i ＋1，y i －0.5）是用于判断选取P u 和P d 像素的中点。由于下一像素就转入了椭圆弧的下半部分Ⅱ，所以其中点转换为判断P l 和P r 的中点M Ⅱ（x i ＋0.5，y i －1），所以下半部分的初始值d 20为
22222220)1()5.0(b a y a x b d --++=
图1 确定下半部分的初始值
6. 直线的反走样算法
Wu 反走样算法是根据像素与理想直线的距离对相邻两个像素的亮度等级进行调节。已知理想直线段起点为A(x 0,y 0)，终点为B(x 1,y 1)，斜率为0
10
1x x y y k --=
，假定0≤k ≤1。直线段
与上下像素中心连线的交点为F 1，F 2，F 3，如图2所示。按照中点Bresenham 算法原理，直线段AB 的x 方向为主位移方向，理想直线段经过扫描转换后，像素点P 4离直线上的F 1点较近，像素点P 1离直线上的F 1点较远， P 4点被选取；像素点P 2离直线上的F 2点较近，像素点P 5离直线上的F 2点较远，P 2点被选取；像素点P 3离直线上的F 3点较近，像素点P 6离直线上的F 3点较远，P 3点被选取。直线段AB 扫描转换结果为像素点P 4、P 2和P 3。P 4点显示在第一行，P 2点和P 3点显示在第二行，发生了锯齿走样。
P u (x i +1,y i )
P d (x i +1,y i -1)= P r (x i +1,y i -1)
M Ⅰ(x i +1,y i -0.5)
P l (x i ,y i -1)
P i (x i ,y i )
P 2 P 3
P 1
距离理想直线0.8个像素远的像素亮度为80％ 距离理想直线0.45个像素远的像素亮度为45％ 距离理想直线0.1个像素远的像素亮度为10％
图2 Wu 反走样算法示意图
Wu 反走样算法原理是对于理想直线上的任一点，同时以两个不同亮度等级的相邻像素来表示。例如，图3所示的理想直线段上的F 1点，扫描转换后可用像素点P 1和像素点P 4以不同的亮度等级共同显示，而且像素点离理想直线段越近，其亮度值越小，像素越暗；像素点离理想直线段越远，其亮度值就越大，像素越亮，但二者的亮度值之和等于直线段上F1点的亮度值。可以将P 4点与理想直线段上的F 1点的距离e 作为加权参数（P 1点与F 1点的距离为1-e ），对相邻像素的亮度级别进行调节。P 1点距离F 1点0.8个像素远，该像素的亮度为80％；P 4点距离F 1点0.2个像素远，该像素的亮度为20％。
同理，P 2点距离F 2点0.45个像素远，该像素的亮度为45％；P 5点距离F 2点0.55个像素远，该像素的亮度为55％；P 3点距离F 3点0.1个像素远，该像素的亮度为10％。 P 6点距离F 3点0.9个像素远，该像素的亮度为90％。
从图3可知，Wu 算法是用两个相邻像素来共同表示理想直线段上的一个点，依据两个像素与理想直线段的距离而对其亮度等级进行调整，使所绘制的直线段达到视觉上消除锯齿的效果。实际使用中，两个像素宽度的直线反走样的效果较好，视觉效果上直线的宽度会有所减小，看起来好像是一个像素宽度的直线。
第3章难点学习指导：
1. 彩色直线段的扫描转换算法
直线的光滑着色是光照模型的基础，使用直线光滑着色技术可以绘制物体的光照线框模型。给定直线段两个顶点的坐标和颜色值，使用拉格朗日线性插值方法可以实现直线段颜色从起点到终点的光滑过渡。给定直线段起点P 0的坐标（x 0,y 0）起点和颜色c 0，直线段终点P 1的坐标（x 1,y 1）起点和颜色c 1，直线的参数方程为
10P P )1(P t t +-= t ∈[0,1]
展开式为
??
?
??+-=+-=+=101010)1()1(t)x -(1x tc
c t c ty y t y tx P 6
P 4
P 5
距离理想直线0.2个像素远的像素亮度为20％
距离理想直线0.55个像素远
的像素亮度为55％
距离理想直线0.9个像素远的像素亮度为90％
A B
式中：P （x,y,c ）为直线段上任意一点的坐标和颜色。
如果直线段的斜率1≤k ，则x 方向为主位移方向，直线上任意一点P 的颜色按照拉格朗日线性插值公式有
10
100101
c x x x x c x x x x c --+--=
如果直线段的斜率1>k ，y 方向为主位移方向，直线上任意一点P 的颜色按照拉格朗日线性插值公式有
10
100101
c y y y y c y y y y c --+--=
若令010x x x x t --=，则1011x x x x t --=-；若令010y y y y t --=，则1
01
1y y y y t --=-。可以统一
表示为
10)1(tc c t c +-=，t ∈[0,1]
彩色直线段可以使用本书第3章讲解的中点Bresenham 算法绘制，效果如图3所示。
图3 起点红色终点蓝色的彩色直线段
2. 直线段绘制闭合图形算法
实际应用中，中点Bresenham 算法并不仅用于绘制一段直线，常用于绘制折线构成的多边形。假定多边形各条边的颜色为单色且不相同（例如使用红绿蓝三段直线连接构成三角形，如图4（a ）所示）。此时，需要考虑直线段连接点的正确着色问题。
对于每段折线的两个端点一般采用“起点闭区间、终点开区间”的处理方法，即一段折线终点处的颜色由下一段折线起点处的颜色来填充，如图4（b ）图所示。为此，绘制多边形的边时应考虑折线绘制的方向问题，即从起点绘制到终点（例如10P P →
）的算法应该与从
终点绘制到起点（例如0
1P P →
）的算法不同，而不是简单地交换两端点参数（坐标和颜色等）
后使用同一个算法处理（一般为从低端绘制到高端）。如果从P 0点向P 1点方向绘制时，采用的是主位移方向每次加1，另一个方向根据误差项选取距离理想折线最近的像素点，且端点P 0绘制，端点P 1不绘制；如果从P 1点向P 0点方向绘制时，采用的是主位移方向每次减1，另一个方向根据误差项选取距离理想折线最近的像素点，端点P 1绘制，端点P 0不绘制。采用上述方法，可以正确处理多边形顶点处的颜色并完整地闭合多边形，使用本算法绘制的三角形边界放大效果如图5所示。
P 0
P 2P 0
（a ）折线的方向 （b ）端点处理
图4 折线绘制三角形
图5三角形边界放大效果图
3. 基于背景色的第一个八分之一象限内彩色直线段上下相邻像素的颜色计算法；
设直线段的斜率0≤k ≤1，直线段颜色（前景色）为RGB(r f ,g f,b f )，屏幕背景色为RGB （r b ,g b ,b b )。下标f 代表front ，b 代表back 。彩色直线段的反走样算法是使直线段颜色从前景色过渡到背景色，在前景色和背景色之间出现模糊的边界。取e i 为F i 与P d 的距离，则P d （x i ＋1,y i ）像素的颜色为c d =RGB(((r b - r f )×e i + r f ) ×255,(( g b - g f )×e i + g f ) ×255,(( b b - b f )×e i + b f ) ×255)；P u （x i ＋1,y i ＋1）像素的颜色为c d =RGB(((r b - r f )×(1-e i )+ r f ) ×255,(( g b - g f )×(1-e i )+ g f ) ×255,(( b b - b f )×(1-e i )+ b f ) ×255)。
第4章 多边形填充
重点：平面着色与光滑着色；马赫带；边表与桶表；像素颜色取补；包围盒与栅栏；四邻接点与八邻接点；四连通边界与八连通边界；
难点：使用动态链表实现有效边表填充算法；压栈和出栈算法；
第4章重点学习指导：
1. 平面着色与光滑着色
多边形可以使用平面着色模式（flat shading mode ）或光滑着色模式（smooth shading mode ）填充。平面着色是指使用多边形第一个顶点的颜色填充，多边形内部具有单一颜色。光滑着色是指多边形内部像素点的颜色是由多边形各个顶点的颜色进行线性插值得到。假定三角形3个顶点的颜色分别为红色、绿色和蓝色。图6所示为三角形的平面着色，三角形填充为三角形第一个顶点的颜色红色。图7所示为三角形的光滑着色，三角形上任一点的颜色为3个顶点颜色的光滑过渡。
图 6三角形的平面着色 图7 三角形的光滑着色
2. 马赫带
马赫带效应（Mach band effect ）是指视觉的主观感受在亮度有变化的地方出现虚幻的明亮或黑暗的条纹，马赫带效应的出现是人类的视觉系统造成的。生理学对马赫带效应的解释是：人类的视觉系统有增强边缘对比度的机制。当观察图8所示的不同灰度构成的矩形时，边界处亮度对比加强，使轮廓表现得特别明显。
图8 马赫带
3. 有效边表、边表与桶表
将有效边按照与扫描线交点的x 坐标递增的顺序存放在一个链表中，称为有效边表（active edge table ，AET ），有效边表的结点如图9所示。
x y max 1/k next
图 9 有效边表
由有效边表可以知道，k
x x i i 1
1+=+。随着扫描线y 的递增，可以计算扫描线与边交点的横坐标。增量为斜率的倒数。
为了确定新边从哪条扫描线上开始插入，就需要构造一个边表（edge table ，ET ），用以存放多边形各条边出现在扫描线上的信息。
x|y min y max 1/k next
图10 边表
有效边表与边表的关系：边表是有效边表的特例，即该边最小y 坐标处的有效边表。有效边表和边表可以使用同一个类来表示。
桶表是按照扫描线顺序管理边出现情况的一个数据结构。构造一个纵向扫描线链表，
链表的长度为多边形所覆盖的最大扫描线数，链表的每个结点称为桶（Bucket），对应多边形覆盖的每一条扫描线。
4.像素颜色取补
边缘填充算法是先求出多边形的每条边与扫描线的交点，然后将交点右侧的所有像素颜色全部取为补色。按任意顺序处理完多边形的所有边后，就完成了多边形的填充任务。边缘填充算法利用了图像处理中的求“补”的概念，对于黑白图像，求补就是把颜色为
RGB(255,255,255)（白色）的像素置为RGB(0,0,0)（黑色），反之亦然；对于彩色图像，求补就是将背景色置为填充色，反之亦然。求补的一条基本性质是一个像素求补两次就恢复为原色。如果多边形内部的像素被求补偶数次，将保持为填充色；如果被求补奇数次，显示为背景色。
5.包围盒与栅栏
边缘填充算法的效率受到交点右侧像素的数量影响，右侧像素越多，需要取补的像素也就越多。为了提高填充效率，可以在多边形的包围盒内进行像素取补，或者在包围盒内再添加一条栅栏，处理每条边与扫描线的交点时，只将交点与栅栏之间的像素取补。若交点位于栅栏左侧，将交点之右，栅栏之左的所有像素取补；若交点位于栅栏右侧，将栅栏之右，交点之左的所有像素取补。
6.四邻接点与八邻接点
对于区域内部任意一个种子像素，其左、上、右、下这4个像素称为四邻接点。对于区域内部任意一个种子像素，其左、上、右、下以及左上、右上、右下、左下这8个像素称为八邻接点。
7.四连通边界与八连通边界
边界像素只能按照水平和垂直方向理解是连通的称为四连通边界，如图11所示；边界像素按照45°斜线方向理解是连通的称为八连通边界，如图12所示
图11 四联通边界图12 八连通边界
第4章难点学习指导：
1.使用动态链表实现有效边表填充算法
（1）调用颜色对话框读取填充色。
（2）根据示例多边形顶点坐标值，计算扫描线的最大值ScanMax和最小值ScanMin。
（3）用多边形覆盖的扫描线动态建立桶结点。
（4）循环访问多边形的所有顶点，根据边的终点y值比起点y值高或边的终点y值比
起点y 值低两种情况（边的终点y 值和起点y 值相等的情况属于扫描线，不予考虑），计算每条边的y min 。在桶中寻找与该y min 相对应的桶结点，计算该边表的x|y min 、y Max 、k （代表1/k ），并依次链接该边表结点到桶结点。
（5）对每个桶结点链接的边表，根据x|y min 值的大小进行排序，若x|y min 相等，则按照k （代表1/k ）由小到大排序。
（6）循环访问每个桶结点，将桶内每个结点的边表合并为有效边表，并循环访问有效边表。
（7）从有效边表中取出扫描线上相邻两条边的结点（交点）对进行配对。填充时设置一个逻辑变量bInFlag （初始值为假），每访问一个结点，把bInFlag 值取反一次，若bInFlag 为真，则把从当前结点的x 值开始到下一结点的x 值结束的区间用指定颜色填充。
（8）循环下一桶结点，按照x i+1=x i +k （k 的值为1/k ）修改有效边表，同时合并桶结点内的新边表，形成新的有效边表。
（9）如果桶结点的扫描线值大于等于有效边表中某个结点的y max 值，则该边成为无效边。
（10）当桶结点不为空则转（6），否则删除桶表和边表的头结点，算法结束。 2. 入栈和出栈算法
pHead 是头结点指针，其数据域为空。pTop 是栈顶指针，其数据域存放入栈或出栈像素。如果将像素point1先入栈，如图13所示。接着将point2像素入栈，如图14所示。
pHead
pTop 图13 point1像素入栈示意图
pHead
pTop 图14 point2
像素入栈示意图
如果栈非空，弹出栈内的像素，图15所示为空栈。
pHead
图15 空栈示意图
第5章 二维变换与裁剪
重点：基本变换矩阵；复合变换；坐标系之间的关系；窗视变换；Cohen-sutherland 裁剪算法；
难点：Liang-Barsky 裁剪算法；多边形裁剪算法；
第5章重点学习指导：
1. 基本几何变换矩阵
二维基本几何变换分为平移、比例、旋转、反射和错切。变换矩阵是用行矩阵表达的。
平移变换矩阵： ????
????
?
?=1010
001
y
x T T T ，比例变换矩阵：????
??????=10
000
00y
x S S T 逆时针旋转变换矩阵：????
?
?????-=10
0cos sin 0sin cos ββββ
T 。 关于原点的二维反射变换矩阵：???
?
?
?????--=100010001T
沿x ，y 两个方向的二维错切变换矩阵：????
?
?????=1000101c b T 。 2. 复合变换
复合变换分为两种。一种是相对于任意参考点的变换，另一种是相对于相对于任意方向的变换。共同点是先做任意点或任意方向的变换，再做具体的变换，最后做任意点或任意方向的反变换。
3. 坐标系之间的关系
用户坐标系用于建立物体的几何模型。坐标系原点可以建立在物体的任何位置，比如圆柱的底面中心，立方体的体心或者立方体的一个顶点。世界坐标系相当于三维场景的舞台，里面定义了出场物体的相互位置，视点位置和视向、光源位置。将物体借助于用户坐标系到世界坐标系的变换导入世界坐标系。观察坐标系定义了视点的位置和朝向，屏幕坐标系定义了物体的投影。在观察坐标系内对物体进行消隐。最后物体的输出由规格化设备坐标系变换到设备坐标系。如图16所示。
图16 坐标系之间的关系
4. 窗视变换
在观察坐标系中定义的确定图形显示内容的区域称为窗口。在设备坐标系中定义的输出图形的区域称为视区。窗口和视区常为矩形，大小可以不相同。一般情况下，用户把窗口内感兴趣的图形输出到屏幕上相应的视区内。可以在屏幕上可以定义多个视区，用来同时显示不同窗口内的图形信息。图形输出需要进行从窗口到视区的变换，只有窗口内的图形才能在视区中输出，并且输出的形状要根据视区的大小进行调整，这称为窗视变换。
窗视变换矩阵为 ????
???
?
?
?--=10000y
yb yb x xl xl y
x S w v S w v S S T 。 为了减少窗视变换的计算量，常假定窗口与视区的大小一致。
5. Cohen-sutherland 裁剪算法
Cohen-Sutherland 裁剪算法是一种直线段裁剪算法，其特点是将窗口边界延长得到9个区域，为了判断直线段端点位于哪个区域，使用了四位二进制数编码进行数字化处理。裁剪主要分为以下三步：简取、简弃、求交。
（1）若直线段的两个端点的区域编码都为0，即RC 0|RC 1=0（二者按位相或的结果为0，即RC 0=0且RC 1=0），说明直线段的两个端点都在窗口内，应“简取”。
（2）若直线段的两个端点的区域编码都不为0，即RC 0&RC 1≠0（二者按位相与的结果不为0，即RC 0≠0且RC 1≠0，即直线段位于窗外的同一侧），说明直线段的两个端点都在窗口外，应“简弃”。
（3）若直线段既不满足“简取”也不满足“简弃”的条件，则需要与窗口进行“求交”判断。
求交这一步需要计算窗口边界与直线段的交点。
6. 中点裁剪算法
Cohen-Sutherland 裁剪算法提出对直线段端点进行编码，并把直线段与窗口的位置关系划分为3种情况，对前两种情况进行了“简取”与“简弃”的简单处理。对于第3
种情况，
需要计算直线段与窗口边界的交点。中点分割直线段裁剪算法对第3种情况做了改进，不需要求解直线段与窗口边界的交点就可以对直线段进行裁剪。
中点分割直线段裁剪算法原理是简单地把起点为P0，终点为P1的直线段等分为两段直线PP0和PP1（P 为直线段中点），对每一段直线重复“简取”和“简弃”的处理，对于不能处理的直线段再继续等分下去，直至每一段直线完全能够被“简取”或“简弃”，也就是说直至每段直线完全位于窗口之内或完全位于窗口之外，就完成了直线段的裁剪工作。直线段中点分割裁剪算法是采用二分算法的思想来逐次计算直线段的中点P 以逼近窗口边界，设定控制常数c 为一个很小的数（例如c ＝10-6），当|PP0|或|PP1|小于控制常数c 时，中点收敛于直线段与窗口的交点。中点分割裁剪算法的计算过程只用到了加法和移位运算，易于使用硬件实现。用硬件实现中点分割算法，既快速又高效，这是因为整个过程可以并行处理。硬件实现除2不过是将数码右移一位而已。
第5章难点学习指导：
1. Liang-Barsky 裁剪算法
梁友栋和Barsky 提出了比Cohen-Sutherland 裁剪算法速度更快的直线段裁剪算法。该算法是以直线的参数方程为基础设计的，把直线与窗口边界求交的二维裁剪问题转化为通过求解一组不等式来确定直线段参数的一维裁剪问题。Liang-Barsky 算法将直线段与窗口的相互位置关系划分为两种情况：平行于窗口边界的直线段与不平行于窗口边界的直线段。 2. 多边形裁剪算法
Sutherland-Hodgman 裁剪算法又称为逐边裁剪算法，基本思想是用裁剪窗口的4条边依次对多边形进行裁剪。窗口边界的裁剪顺序无关紧要，这里采用左、右、下、上的顺序。多边形裁剪算法的输出结果为裁剪后的多边形顶点序列。在算法的每一步中，仅考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线，该线把平面分为两部分：一部分包含窗口，称为可见侧；另一部分落在窗口之外，称为不可见侧。
P 0
P
1
（a ）内→内，保存P 1 （b ）内→外，保存P
可见侧
（c ）外→内，保存P 和P 1 （d ）外→外，不保存
图17 边与裁剪窗口的位置关系
对于裁剪窗口的每一条边，多边形的任一顶点只有两种相对位置关系，即位于裁剪窗口的外侧（不可见侧）或内侧（可见侧），共有4种情形。设边的起点为P 0，终点为P 1，边与裁剪窗口的交点为P 。图17（a ）中，P 0和P 1都位于裁剪窗口内侧。将P 1加入输出列表。图17（b ）中，P 0位于裁剪窗口内侧，P 1位于裁剪窗口外侧。将P 加入输出列表。图17（c ）中，P 0位于裁剪窗口外侧，P 1位于裁剪窗口内侧。将P 和P 1加入输出列表。图17（d ）中，P 0和P 1都位于裁剪窗口外侧。输出列表中不加入任何顶点。Sutherland-Hodgman 裁剪算法可以用于裁剪任意凸多边形。
第6章 三维变换与投影
重点：基本几何变换矩阵；相对于任意方向的三维复合变换；三视图变换矩阵；斜投影变换矩阵；
难点：透视投影用到的坐标系；二维透视投影坐标；透视投影的深度坐标；
第6章重点学习指导：
1. 基本几何变换矩阵
三维基本几何变换分为平移、比例、旋转、反射和错切。旋转变换矩阵是用行矩阵表达的。
平移变换矩阵： ??????
?????
???=1010
00010
0001z
y
x
T T T T ，比例变换矩阵：?????
????
???=10
00000000000
z y x
S S S T 绕x 轴旋转变换矩阵：?????
??
??
???-=10
00
0cos sin 00sin cos 000
01
ββββ
T 。 可见侧
可见侧
关于xOy 面的反射变换矩阵：?????
????
???-=10
0001000010
0001T 。 错切变换矩阵：?????
??
??
???=10
00101
01h g f d c b T 。 2. 相对于任意方向的三维复合变换
由于任意方向位于空间中，所以变换方法是首先对任意方向做旋转变换，使任意方向位于某个坐标面内，然后再旋转任意方向直到与该坐标平面内的某个坐标轴重合。此时对该坐标轴进行三维基本几何变换，最后做反向旋转变换，将任意方向还原到原来的方向。 3. 三视图变换矩阵
（1）将物体向yOz 面做正投影，得到主视图。
?????????
???=1000
010*********V T （2）将物体向xOz 面做正投影，然后将xOz 面绕z 轴顺时针旋转90°得到俯视图。
???????
??
???-=10
00010000000010T H （3）将物体向xOy 面做正投影，然后将xOy 面绕y 轴逆时针旋转90°得到侧视图。
?????
????
???-=10
00
000000100100T W 4. 斜投影变换矩阵
将三维物体向投影面内作平行投影，但投影方向不垂直于投影面得到的投影称为斜投影。与正交投影相比，斜投影具有较好的立体感。斜投影也具有部分类似正交投影的可测量性，平行于投影面的物体表面的长度和角度投影后保持不变。
?????
??
??
??
?--=10
0000sin cot cos cot 0010000
1β
αβαT 5. 透视投影用到的坐标系
透视投影变换中，物体中心位于世界坐标系，视点位于观察坐标系，投影位于屏幕坐标
系。世界坐标系是右手三维系，而观察坐标系和屏幕坐标系都是左手三维系；三个坐标系间的关系如图18所示。
O v (a,b,c)
图18 透视投影坐标系
6. 视图变换与模型变换
物体的旋转动画可以使用两种方法生成，一种方法是物体固定，视点旋转，称为视图变换；另一种方法是物体旋转，视点固定，称为模型变换。真实感光照场景中，由于世界坐标系中设置了光源的位置，物体的旋转主要采用的是模型变换方式，此时视点和光源位置不变，物体旋转生成动画。 7. 二维透视投影坐标
???
?
???
?=?=v v
s v v s z y d y z x d x 式中：（x s ，y s ）是透视投影的二维坐标；（x v ，y v ，z v ）是观察坐标。
第6章难点学习指导：
1. 透视投影的深度坐标
前面给出了透视投影后屏幕坐标系中点的二维平面坐标计算方法。如果简单地使用此公式来产生透视图会存在问题：在沿着z v 方向的同一条视线上，如果同时有多个显示点，二维平面坐标无法区分哪些点在前，哪些点在后，从而无法确定他们之间的遮挡关系。这说明在屏幕坐标系中用二维平面坐标（x s ,y s ）绘制三维立体透视图时，还缺少透视投影的深度坐标信息。在绘制真实感场景时，常需要使用物体的透视深度值进行表面消隐，也就是说需要使用下式计算物体在三维屏幕坐标系中的z s 坐标。
Near
Far z Near Far z v
s --?
=1
式中，Near 和Far 是常数。对于透视投影，场景中所有投影均位于以视点为顶点，连接视点与屏幕四角点为棱边的没有底面的正四棱锥内。当屏幕离视点太近或太远时，物体因变得太大或太小而不可识别。在观察坐标系内定义视域四棱锥的z v 向近剪切面和远剪切面分别为Near 和Far ，经z v 向裁剪后的视域正四棱锥转化为正四棱台，也称为观察空间或视景体，如图19所示。
图19 透视投影的观察空间
第7章 自由曲线与曲面
重点： Bezier 曲线的定义；de Casteljau 算法；Bezier 曲面；B 样条曲面； 难点：Bezier 曲线的拼接；
第7章重点学习指导：
1. Bezier 曲线的定义
给定n+1个控制点P i （i ＝0，1，2……n ），则n 次Bezier 曲线定义为
)()(,0
t B P t p n i n
i i ∑== ，t ∈[0，1]
式中，P i （i ＝0，1，2……n ）是控制多边形的n+1个控制点。控制多边形是连接n 条边构成的多边形。)(,t B n i 是Bernstein 基函数，其表达式为
i n i
i n i n i n i t t C t t i n i n t B ---=--=
)1()1()!
(!!)(, ，（i ＝0，1，2……n ）
式中00＝1，0!＝1。
从式（7-1）可以看出，Bezier 曲线是控制多边形的控制点关于Bernstein 基函数的加权和。
三次Bezier 曲线写为
[
]
?????
?
??????????????
??
???----?=32102
3
0001
0033036313311)(P P P P t t t t p ，t ∈[0，1] 2. de Casteljau 算法
依次对原始控制多边形的每一边执行同样的定比分割，所得的分点就是第一级递推生成的中间顶点1i P （i ＝0,1,…，n-1），对由这些中间顶点构成的控制多边形再执行同样的定比分割，得到第二级递推生成的中间顶点2i P （i ＝0,1,…，n-2），重复进行下去，直到r ＝n ，得到一个中间顶点n P 0，该点的轨迹即为Bezier 曲线上的点P(t)。
三次Bezier 曲线递推如下
??????+?-=?+?-=?+?-=)
()()1()()()()1()()
()()1()(030212
020*********t P t t P t t P t P t t P t t P t P t t P t t P
????+?-=?+?-=)()()1()()
()()1()(1
21121111020t P t t P t t P t P t t P t t P
)()()1()(2
12030t P t t P t t P ?+?-=
图示如下：
1
P 0
0P 0
3
（a ）绘制t=1/3的点
1
1P 01
P 0
0P 0
3P
（b ）绘制t=2/3的点
P 01P 0
0P 0
3P
(c) 点的运动轨迹 图20 de Casteljau 递推算法
3. Bezier 曲面
Bezier 曲面是由Bezier 曲线拓广而来，以两组正交的Bezier 曲线控制点构造空间网格来生成曲面。m ×n 次Bezier 曲面的定义为
)()(),(m 0i ,,0
,∑∑===v B u B P v u p n j m i n
j j i （u ，v ）∈[0，1]×[0，1] （7-15）
式中，Pi,j （i ＝0，1，…，m ；j ＝0，1，…，n ）是（m+1）×（n+1）个控制点。)
(,u B m i 和
)
(,v B n j 是Bernstein 基函数。
P 0,0
P P 0,2
P 1,0
2,0
3,0
3,1
P 3,3
2,1
2,2
P 2,3
P 1,1
P
图21 双三次Bezier 曲面及其控制网格
依次用线段连接点列Pi,j （i ＝0，1，…，m ；j ＝0，1，…，n ）中相邻两点所形成的空间网格称为控制网格。当m ＝3，n ＝3时，由4×4＝16个控制点构成控制网格，如图21所示，其相应的曲面称为双三次Bezier 曲面。 4. 三次B 样条曲线
给定m+n+1个控制点P h （h ＝0，1，2，…，m+n ），n 次B 样条曲线段的参数表达式为
][0,1 t )(P )(0
,,∈=∑=+n
k n k k i n i t N t p
i= 0,1,2,…,m ；k=0,1,2,…,n
式中， )(,t N n k 为B 样条基函数，其形式为
30
P
)()1(!1)(0
1,∑-=+--+-=k
n j n j n j n k j k n t C n t N
其中，)!
1(!)!
1(1j n j n C j
n -++=
+
上式为n 次B 样条曲线的第i 段曲线（i ＝0，1，2，…，m ）。连接全部曲线段（m+1段）所组成的整条曲线称为n 次B 样条曲线。依次用线段连接控制点P i ＋k （k ＝0，1，2，…，n ）组成的多边形称为B 样条曲线在第i 段的控制多边形。
可以看出，B 样条曲线是分段构成的，所以控制多边形对曲线的控制灵活直观。若给定m+n+1个控制点，可以构造一条n 次B 样条曲线，它是由m+1段n 次曲线首尾相接而成，而每段曲线则由n+1个顶点所构造。由于n 次B 样条曲线可以达到n-1阶连续性，在工程设计中，二次B 样条曲线和三次B 样条曲线应用得较为广泛。 5. 双三次B 样条曲面
B 样条曲面是B 样条曲线的二维推广，给定(m ＋1)×(n+1)个控制点Pi,j(i=0,1,…,m ；j=0,1,…,n)，m ×n 次B 样条曲面的定义为
)
()(),(00
,,,v N u N P v u p m i n
j n j m i j i ∑∑=== ，（u ，v ）∈[0，1]×[0，1] (7-29)
式中，Pi,j （i ＝0，1，…，m ；j ＝0，1，…，n ）是（m+1）×（n+1）个控制点。)
(,u N m i 和
)
(,v N n j 是B 样条基函数。
依次用线段连接点列P i ，j （i ＝0，1，…，m ；j ＝0，1，…，n ）中相邻两点所形成的空
间网格称为控制网格。如果m=n=3，则由4×4＝16个顶点构成控制网格，其相应的曲面称为双三次B 样条曲面。如图22所示。
P 3,3
P P 2,1
P 2,2
P 1,3
P 1,2
P 1,1
P 1,0
0,0
P 0,1
P P 0,2
图22 16个控制点的双三次B 样条曲面
第7章难点学习指导： 1. Bezier 曲线的拼接
计算机图形学试题附答案完整版
名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，
连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。 四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？
计算机图形学基础期末考试试题
一、填空题 1．将多边形外部一点A与某一点B用线段连接，若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形外部。若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形内部。 2．生成直线的四点要求是_______________________，____________________________，____________________________________，速度要快。 3．由5个控制顶点Pi(i=0,1,…4)所决定的3次B样条曲线，由??????????段3次B样条曲线段光滑连接而成。 4．用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真”的技术叫??????????。 5．图形的数学表示法一般有??????????，??????????，??????????。 1.一个交互性的计算机图形系统应具有、、、、 输入等五方面的功能。 2.阴极射线管从结构上可以分为、和。 3.常用的图形绘制设备有和，其中支持矢量格式。 4.PHIGS和GKS将各种图形输入设备从逻辑上分为六种：定位设备、笔划设 备、、、和。 5.通常可以采用和处理线宽。 6.齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7.平行投影根据可以分为投影和投影。 8.一个交互式计算机图形处理系统包括图形软件和_____________，图形软件又分为 _____________、_____________和三部分。 9.构成图形的要素包括和，在计算机中通常用采用两种方法来表示 图形，他们是和。 10.荫罩式彩色显像管的结构包括、、和。 11.目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：、和一 个ROM BIOS芯片。 12.在交互输入过程中，图形系统中有_____________、、和其组 合形式等几种输入（控制）模式。 13.填充一个特定区域，其属性选择包括、和。 14.计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用和参数法，其中用参数法描 述的图形称为，用描述的图形称为。 15.在显示技术中，我们常常采用提高总的光强等级。 16.常用的交互式绘图技术有、、和。
计算机图形学复习重点
1：简述计算机图像学与数字图像处理和计算几何以及模式识别等学科之间的区别：计算机图形学研究计算机显示图像,即现实世界在计算机中的表示,其逆过程就是计算机视觉；图像处理：对图像进行处理包括图像变换，图像分析，边缘检测，图像分割等。模式识别：对数据的模式分析,涉及数据分析统计学,模式分类等。 2：第一台图像显示器是起源于：1950年麻省理工的旋风一号。 3：I.E萨瑟兰德被誉为计算机图像学之父，1963年他的SKETCHPAD被作为计算机图像学作为一个新学科的出现的标志。 4：列举计算机图像学的应用领域：计算机辅助绘图设计；事务管理中的交互式绘图；科学技术可视化；过程控制；计算机动画及广告；计算机艺术；地形地貌和自然资源的图形显示。5：计算机图形系统包括哪些组成：硬件设备和相应的程序系统（即软件）两部分组成。6：图像系统的基本功能：计算功能；存储功能；输入功能；输出功能；对话功能。 7：图像系统的分类：用于图形工作站的图形系统；以PC为基础的图形系统；小型智能设备上的图形系统 8：显示器的分类：阴极射线管（CRT）；液晶显示器（LCD）；LED（发光二极管）显示器；等离子显示器。 9：什么是CRT？其组成部分：即阴极射线管。组成有电子枪，加速结构，聚焦系统，偏转系统，荧光屏。 10：彩色阴极射线管生成彩色的方法：射线穿透法。应用：主要用于画线显示器。优点：成本低。缺点：只能产生有限几种颜色；影孔板法。 11：显示器的刷新方式经历了哪几个阶段：随机扫描显示；直视存储管式显示；光栅扫描显示。 12：什么是显示处理器，它与CPU是一回事吗？：显示处理器又称视觉处理器，是一种专门在PC，游戏机和一些移动设备上图像运算工作的微处理器，是显卡中重要组成部分。它的作用是代替CPU完成部分图形处理功能，扫描转换，几何变换，裁剪，光栅操作，纹理映射等。 13：什么是显存，它与内存的区别：显存全称显示内存，即显示卡专用内存。它负责存储显示芯片需要处理的各种数据。电脑的内存是指CPU在进行运算时的一个数据交换的中转站，数据由硬盘调出经过内存条再到CPU。区别：显存是显卡缓冲内存。内存是电脑的内部存储器。是不同的概念。 14：黑白显示器需要1个位平面；256级灰度显示器需要8个，真彩色需要24个位平面。15：OpenGL是什么？它在计算机图形学中的作用？OpenGL是一个工业标准的三维计算机图形软件接口，可以方便的用它开发出高质量的静止或动画三维彩色图形，并有多种特殊视觉效果，如光照，文理，透明度，阴影等。 16：图元：图形元素，可以编辑的最小图形单位。是图形软件用于操作和组织画面的最基本素材，是一组最简单，最通用的几何图形或字符。基本二维图元包括：点，直线，圆弧，多边形，字体符号和位图等。 17：直线的生产算法有：逐点比较法；数值微分法（DDA）；中点画线法；Bresenham算法。18：采用哪种平移方法可以使任意二维直线变为第一和第二象限中的直线：逐点比较法。19：交互式图形系统的基本交换任务包括：定位，选择，文字输入，数值输出。定位任务是向应用程序指定一个点的坐标，定位中考虑的基本问题：坐标系统；分辨率；网格；反馈。选择任务是指从一个被选集中挑选出一个元素来。在作图系统中，操作命令、属性值、物种种类、物体等都可能是被选集。被选集可根据其元素的变化程度分为可变集和固定集。可变集的选择技术：指名和拾取。固定集的选择技术：指名技术、功能键、菜单技术、模式识
计算机图形学考试整理
第一章：1.什么是计算机图形学，它主要研究内容？ 答：是一门研究用计算机将数据转换成图形，并在专用设备上显示和处理的学科，它着重研究图形生成和处理的原理、方法和技术，是一门多学科综合应用的新技术。 研究内容分为九个方向：1）基于设备的基本图形生成算法，如直线、圆弧等；2）图形元素的裁剪和几何变换技术；3）曲线和曲面的处理技术：插值、拟合、拼接和分解4）三维几何造型技术；5）三维形体的实时显示和图形的并行处理技术6）真实感图形生成技术和仿真模拟系统；7）随机形体或模糊景物的模拟生成技术；8）虚拟现实环境的生成和控制技术9）三维或高维数据场的可视化技术。 2.图形的构成要素和表示方法？ 答：图形的构成要素：几何要素：刻画对象的轮廓、形状等；非几何要素：刻画对象的颜色、材质等。图形的表示方法：点阵表示：是用具有颜色信息的点阵来表示图形的一种方法，它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩把点阵法描述的图形叫做图象；参数表示：是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。通常把参数法描述的图形叫做图形 第二章 1.计算机图形系统由哪几部分组成，各自实现什么功能？ 答：作为一个图形系统，至少应具有计算、存储、输入、输出、对话等五个方面的基本功能。计算机硬件+图形输入输出设备+计算机系统软件+图形软件。图像硬件设备通常由图形处理器、图形输入设备和输出设备构成 图形硬件包括高性能的图形计算机系统和图形设备。图形设备由图形输入设备、图形显示设备和图形硬拷贝输出设备组成。图形软件由图形应用数据结构、图形应用软件和图形支撑软件组成。图形输入设备是指可以完成定位、描画、定值、选择、拾取、字符逻辑输入功能的一类物理设备。键盘、鼠标、数字化仪、触摸屏、图像扫描仪、光笔图形显示设备：光栅扫描显示器(CRT)、液晶显示器(LCD)、等离子显示器 2.常用的图形输入、输出设备有哪些？各有何特点？ 图形输入设备 1 键盘和鼠标2 跟踪球和空间球3 光笔4 数字化仪5 触摸板6 扫描仪图形输出设备显示器 1 阴极射线管显示器2 液晶显示器（LCD）3 发光二极管显示器4 等离子显示器5 等离子显示器6发光聚合物技术 3.图形软件分为几层？各个层有什么特点？ 计算机图形软件的分类：通用编程软件包和专业应用图形软件包几何造型平台：ACIS和Parasolid ； 4.熟悉光栅扫描显示系统的结构。 光栅扫描的图形显示器图形显示子系统主要由三个部件组成：帧缓冲存储器（帧缓存）；显示控制器； ROM BIOS。 5.了解分辨率、帧缓存、像素、像距等常用词语的含义。 像素是用来计算数码影像的一种单位，一个像素通常被视为图像的最小的完整采样。 帧缓冲存储器(Frame Buffer)：简称帧缓存或显存，它是屏幕所显示画面的一个直接映象，又称为位映射图(Bit Map)或光栅。帧缓存的每一存储单元对应屏幕上的一个像素，整个帧缓存对应一帧图像。 分辨率：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目 第三章：1.直线的常用生成算法有几种？ 2.写出DDA画线算法的原理。 最基本思想：从x的左端点x0开始，向x右端点步进，步长=1(个像素)。X步进后，用y=kx+b计算相应的y坐标。最后取像素点(x, 取整round(y))作为当前点的坐标。即当x每递增1，y递增k。PS：实际代码时用Y+0.5替代取整。PS2：当|k|>1时，必须把x，y
计算机图形学必考知识点
Phong Lighting 该模型计算效率高、与物理事实足够接近。Phong模型利用4个向量计算表面任一点的颜色值，考虑了光线和材质之间的三种相互作用：环境光反射、漫反射和镜面反射。Phong模型使用公式：I s=K s L s cosαΦα：高光系数。计算方面的优势：把r和v归一化为单位向量，利用点积计算镜面反射分量：I s=K s L s max((r，v)α，0)，还可增加距离衰减因子。 在Gouraud着色这种明暗绘制方法中，对公用一个顶点的多边形的法向量取平均值，把归一化的平均值定义为该顶点的法向量，Gouraud着色对顶点的明暗值进行插值。Phong着色是在多边形内对法向量进行插值。Phong着色要求把光照模型应用到每个片元上，也被称为片元的着色。 颜色模型RGB XYZ HSV RGB:RGB颜色模式已经成为现代图形系统的标准，使用RGB加色模型的RGB三原色系统中，红绿蓝图像在概念上有各自的缓存，每个像素都分别有三个分量。任意色光F都可表示为F＝r [ R ] + g [ G ] + b [ B ]。RGB颜色立方体中沿着一个坐标轴方向的距离代表了颜色中相应原色的分量，原点(黑)到体对角线顶点(白)为不同亮度的灰色 XYZ:在RGB 系统基础上，改用三个假想的原色X、Y、Z建立了一个新的色度系统, 将它匹配等能光谱的三刺激值,该系统称为视场XYZ色度系统，在XYZ空间中不能直观地评价颜色。 HSV是一种将RGB中的点在圆柱坐标系中的表示法，H色相S饱和度V明度，中心轴为灰色底黑顶白，绕轴角度为H，到该轴距离为S，沿轴高度为S。 RGB优点:笛卡尔坐标系，线性，基于硬件(易转换)，基于三刺激值，缺点:难以指定命名颜色，不能覆盖所有颜色范围，不一致。 HSV优点:易于转换成RGB，直观指定颜色，’缺点:非线性，不能覆盖所有颜色范围，不一致 XYZ:覆盖所有颜色范围，基于人眼的三刺激值，线性，包含所有空间，缺点:不一致 交互式计算机程序员模型 (应用模型<->应用程序<->图形库)->(图形系统<->显示屏).应用程序和图形系统之间的接口可以通过图形库的一组函数来指定，这和接口的规范称为应用程序编程人员接口(API)，软件驱动程序负责解释API的输出并把这些数据转换为能被特定硬件识别的形式。API提供的功能应该同程序员用来确定图像的概念模型相匹配。建立复杂的交互式模型，首先要从基本对象开始。良好的交互式程序需包含下述特性：平滑的显示效果。使用交互设备控制屏幕上图像的显示。能使用各种方法输入信息和显示信息。界面友好易于使用和学习。对用户的操作具有反馈功能。对用户的误操作具有容忍性。Opengl并不直接支持交互，窗口和输入函数并没有包含在API中。 简单光线跟踪、迭代光线跟踪 光线跟踪是一种真实感地显示物体的方法，该方法由Appel在1968年提出。光线跟踪方法沿着到达视点的光线的相反方向跟踪，经过屏幕上每一象素，找出与视线所交的物体表面点P0，并继续跟踪，找出影响P0点光强的所有的光源，从而算出P0点上精确的光照强度。光线跟踪器最适合于绘制具有高反射属性表面的场景。优缺点：原理简单，便于实现，能生成各种逼真的视觉效果，但计算量开销大，终止条件：光线与光源相交光线超出视线范围，达到最大递归层次。一般有三种：1)相交表面为理想漫射面，跟踪结束。2)相交表面为理想镜面，光线沿镜面反射方向继续跟踪。3)相交表面为规则透射面，光线沿规则透射方向继续跟踪。 描述光线跟踪简单方法是递归，即通过一个递归函数跟踪一条光线，其反射光想和折射光线再调用此函数本身，递归函数用来跟踪一条光线，该光线由一个点和一个方向确定，函数返回与光线相交的第一个对象表面的明暗值。递归函数会调用函数计算指定的光线与最近对象表面的交点位置。 图形学算法加速技术BVH, GRID, BSP, OCTree 加速技术：判定光线与场景中景物表面的相对位置关系，避免光线与实际不相交的景物表面的求交运算。加速器技术分为以下两种：Bounding Volume Hierarchy 简写BVH，即包围盒层次技术，是一种基于“物体”的场景管理技术，广泛应用于碰撞检测、射线相交测试之类的场合。BVH的数据结构其实就是一棵二叉树（Binary Tree）。它有两种节点（Node）类型：Interior Node 和Leaf Node。前者也是非叶子节点，即如果一个Node不是Leaf Node，它必定是Interior Node。Leaf Node 是最终存放物体/们的地方，而Interior Node存放着代表该划分（Partition）的包围盒信息，下面还有两个子树有待遍历。使用BVH需要考虑两个阶段的工作：构建（Build）和遍历（Traversal）。另一种是景物空间分割技术，包括BSP tree，KD tree Octree Grid BSP:二叉空间区分树 OCTree:划分二维平面空间无限四等分 Z-buffer算法 算法描述：1、帧缓冲器中的颜色设置为背景颜色2、z缓冲器中的z值设置成最小值（离视点最远）3、以任意顺序扫描各多边形a) 对于多边形中的每一个采样点，计算其深度值z(x,y) b) 比较z(x, y)与z缓冲器中已有的值zbuffer(x,y)如果z(x, y) >zbuffer(x, y)，那么计算该像素(x, y)的光亮值属性并写入帧缓冲器更新z缓冲器zbuffer(x, y)＝z(x, y) Z-buffer算法是使用广泛的隐藏面消除算法思想为保留每条投影线从COP到已绘制最近点距离，在投影后绘制多边形时更新这个信息。存储必要的深度信息放在Z缓存中，深度大于Z缓存中已有的深度值，对应投影线上已绘制的多边形距离观察者更近，故忽略该当前多边形颜色，深度小于Z缓存中的已有深度值，用这个多边形的颜色替换缓存中的颜色，并更新Z缓存的深度值。 void zBuffer() {int x, y; for (y = 0; y < YMAX; y++) for (x = 0; x < XMAX; x++) { WritePixel (x, y, BACKGROUND_VALUE); WriteZ (x, y, 1);} for each polygon { for each pixel in polygon’s projection { //plane equation doubl pz = Z-value at pixel (x, y); if (pz < ReadZ (x, y)) { // New point is closer to front of view WritePixel (x, y, color at pixel (x, y)) WriteZ (x, y, pz);}}}} 优点：算法复杂度只会随着场景的复杂度线性增加、无须排序、适合于并行实现 缺点：z缓冲器需要占用大量存储单元、深度采样与量化带来走样现象、难以处理透明物体 着色器编程方法vert. frag 着色器初始化：1、将着色器读入内存2、创建一个程序对象3、创建着色器对象4、把着色器对象绑定到程序对象5、编译着色器6、将所有的程序连接起来7、选择当前的程序对象8、把应用程序和着色器之间的uniform变量及attribute变量关联起来。 Vertex Shader：实现了一种通用的可编程方法操作顶点，输入主要有：1、属性、2、使用的常量数据3、被Uniforms使用的特殊类型4、顶点着色器编程源码。输入叫做varying变量。被使用在传统的基于顶点的操作，例如位移矩阵、计算光照方程、产生贴图坐标等。Fragment shader：计算每个像素的颜色和其他属性，实现了一种作用于片段的通用可编程方法，对光栅化阶段产生的每个片段进行操作。输入：Varying 变量、Uniforms-用于片元着色器的常量，Samples-用于呈现纹理、编程代码。输出：内建变量。 观察变换 建模变换是把对象从对象标架变换到世界标架 观察变换把世界坐标变换成照相机坐标。VC是与物理设备无关的，用于设置观察窗口观察和描述用户感兴趣的区域内部分对象，观察坐标系采用左手直角坐标系，可在用户坐标系中的任何位置、任何方向定义。其中有一坐标轴与观察方向重合同向并与观察平面垂直。观察变换是指将对象描述从世界坐标系变换到观察坐标系的过程。（1）：平移观察坐标系的坐标原点，与世界坐标系的原点重合，（2）：将x e，y e轴分别旋转（-θ）角与x w、y w轴重合。 规范化设备坐标系 规范化设备坐标系是与具体的物理设备无关的一种坐标系，用于定义视区，描述来自世界坐标系窗口内对象的图形。 光线与隐式表面求交 将一个对象表面定义为f(x,y,z)=f(p)=0,来自P0，方向为d的光线用参数的形式表示为P(t)=P0+td. 交点位置处参数t的值满足：f(P0+td)=0,若f是一个代数曲面，则f是形式为X i Y j Z k的多项式之和，求交就转化为寻求多项式所有根的问题，满足的情况一：二次曲面，情况二：品面求交，将光线方程带入平面方程：p*n+c=0可得到一个只需做一次除法的标量方程p=p0+td。可通过计算得到交点的参数t的值：t=(p0*n+c)/(n*d). 几何变换T R S矩阵表示 三维平移T 三维缩放S旋转绕z轴Rz( ) 100dx 010dy 001dz 0001 Sx000 0Sy00 00Sz0 0001 cos-sin00 sin cos00 0010 0001 θθ θθ 旋转绕x轴Rx(θ) 旋转绕y轴Ry(θ) 1000 0cos-sin0 0sin cos0 0001 θθ θθ cos0sin0 0100 -sin0cos0 0001 θθ θθ 曲线曲面 Bezier曲线性质：Bezier曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边，且切矢的模长分别为相应边长的n倍；（2）凸包性；（3）几何不变性（4）变差缩减性。端点插值。 均匀B样条曲线的性质包括：凸包性、局部性、B样条混合函数的权性、连续性、B样条多项式的次数不取决于控制函数。 G连续C连续 C0连续满足：C1连续满足： (1)(0) p(1)=(1)(0)(0) (1)(0) px qx py q qy pz qz == ???? ???? ???? ???? (1)(0) p'(1)=(1)'(0)(0) (1)(0) p x q x p y q q y p z q z == ???? ???? ???? ???? C0(G0)连续:曲线的三个分量在连接点必须对应相等 C1连续:参数方程和一阶导数都对应相等 G1连续:两曲线的切线向量成比例 三维空间中，曲线上某点的导数即是该点的切线，只要求两个曲线段连接点的导数成比例，不需要导 数相等，即p’(1)=aq’(0) 称为G1几何连续性。将该思想推广到高阶导数，就可得到C n和G n连续性。
计算机图形学复习题带答案
一．判断题（请在后面括号中打T或F）1．阴极射线管的技术指标主要是分辨率和显示速度 ; （ Y ） 2．光栅扫描式图形显示器可看作是点阵单元发生器，可直接从单元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素 ; （ N ）3．计算机图形学标准通常是指数据文件格式标准和子程序界面标准; （ Y ）4．在种子填充算法中所提到的八向连通区域算法同时可填充四向连通区 ; （ Y ）5．边填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有象素取补; （ N ）6．插值得到的函数严格经过所给定的数据点；逼近是在某种意义上的最佳近似;（ Y ）7．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（ N ）8．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（ Y ）9．显式方程和参数曲线均可以表示封闭曲线或多值曲线；（ N ） 10. 凡满足G'连续的曲线同时满足C'连续条件，反之则不成立；（ N ） 11．计算机图形生成的基本单位是线段。（ F ） 12．一个逻辑输入设备可以对应多个物理输入设备。（ T ） 13．DDA（微分方程法）是Bresenham算法的改进。（ F ） 14．光的强度计算公式通常表示为： I = 0.59I + 0.30I + 0.11I ( T ) 15．Bezier曲线具有对称性质。（ T ） 16．Gourand光照模型能够即使出高光部位的亮度。（ F ） 17． NURBS曲线方法不能够提供标准解析曲线和自由曲线的统一数学 表达。（ F ） 18．Phong算法的计算量要比Gourand算法小得多。（ F ） 19．齐次坐标系不能表达图形中的无穷远点。（ F ） 20．欧拉公式 v – e + f = 2 也适用于三维形体中的相关信息描述。（ T ） 二．单选题 1．下面关于反走样的论述哪个是错误的？（ D ） A.提高分辨率； B.把象素当作平面区域进行采样； C.采用锥形滤波器进行加权区域采样； D.增强图象的显示亮度； 2．多边形填充时，下述哪个论述是错误的？（ C ） A.多边形被两条扫描线分割成许多梯形，梯形的底边在扫描线上，腰在多边形的边 上，并且相间排列；
计算机图形学期末考试试卷(d卷)
计算机图形学期末考试试卷（D 卷） 一、 填空题（每空1分，共10分） 1. 图形的表示方法有两种： 点阵法 和 参数法 。 2. 目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL 和 DirectX 。 3. 多边形有两种表示方法： 顶点表示法 和点阵表示法。 4. 二维图形基本几何变换包括平移、 比例 、 旋转 等变换。 5. 投影可以分为 平移 投影和 透视 投影。 6. 描述一个物体需要描述其几何信息和 拓扑信息 。 7. 在Z 缓冲器消隐算法中Z 缓冲器每个单元存储的信息是每一个像素点的 深度值 。 二、 判断题（每小题1分，共10分，对的画√，错的画×） 1. 由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。 （v ） 2. DDA （微分方程法）是Bresenham 算法的改进。（ x ） 3. 插值得到的函数严格经过所给定的数据点，逼近是在某种意义上的最佳近似。（ v ） 4. 齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点。（ x ） 5. 若相对于某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或 者旋转变换，然后将原点平移回去。（ v ） 6. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。 （ x ） 7. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为???? ??????200010001。（ x ） 8. 在种子填充算法中所提到的八连通区域算法同时可填充四连通区域。（ v ） 9. 边缘填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有像素取补。（ x ） 10. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的。（ v ） 三、 选择题（每小题1分，共10分） 1.在图形变换中引入齐次坐标的目的是 B 。 A ）便于实现缩放变换 B) 统一表示几种基本变换，便于计算 C ）便于实现错切变换 D ）无特殊目的，一直沿用而已 2. 透视投影中主灭点最多可以有几个? D A ） 0 B ）1 C ）2 D ）3 3. 在简单光照模型中，由物体表面上的点反射到视点的光强是下述哪几项之和？ C
计算机图形学完整复习资料
计算机图形学 第一章 1.计算机图形学（Computer Graphics） 计算机图形学是研究怎样利用计算机来生成、处理和显示图形的原理、方法和技术的一门学科。 2.计算机图形学的研究对象——图形 通常意义下的图形： 能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。 计算机图形学中所研究的图形 从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。 3. 图形的表示 点阵法是用具有颜色信息的点阵来表示图形的一种方法，它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩。 参数法是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。 通常把参数法描述的图形叫做图形（Graphics） 把点阵法描述的图形叫做图象（Image） 4.与计算机图形学相关的学科 计算机图形学试图从非图象形式的数据描述来生成（逼真的）图象。数字图象处理旨在对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果。 计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术。
图1-1 图形图象处理相关学科间的关系5. 酝酿期（50年代）阴极射线管(CRT) 萌芽期（60年代）首次使用了“Computer Graphics”发展期（70年代） 普及期（80年代）光栅图形显示器 提高增强期（90年代至今） 图形显示设备 60年代中期，随机扫描的显示器 60年代后期，存储管式显示器 70年代中期，光栅扫描的图形显示器。 图形硬拷贝设备 打印机 绘图仪 图形输入设备 二维图形输入设备 三维图形输入设备
6.图形软件标准 与设备无关、与应用无关、具有较高性能 7.计算机图形学的应用 1、计算机辅助设计与制造（CAD/CAM ） 2、计算机辅助绘图 3、计算机辅助教学（CAI ） 4、办公自动化和电子出版技术(Electronic Publication) 5、计算机艺术 6、在工业控制及交通方面的应用 7、在医疗卫生方面的应用 8、图形用户界面 8.计算机图形系统的功能 9.图1-2 图形系统基本功能框图 10.计算机图形系统的结构 图形硬件图形软件 图形应用数据结构 图形应用软件图形支撑软件图形计算机平台 图形设备 图 形 系 统图1-3 计算机图形系统的结构 11.人机交互
计算机图形学考试简答题复习
计算机图形学考试简答题复习 、简述计算机动画地概念，它经历了哪几个阶段地发展？(分) 计算机动画是指采用图形与图像地处理技术，借助于编程或动画制作软件生成一系列地景物画面，其中当前帧是前一帧地部分修改. 计算机动画是采用连续播放静止图像地方法产生物体运 动地效果.资料个人收集整理，勿做商业用途 年代: 二维计算机辅助动画系统 年代: 三维图形与动画地基本技术地开发; 年代: 优化年代出现地模型和阴影技术; 年代: 动力学仿真技术、三维仿真演员系统 、计算机图形学、图象处理、计算机视觉这三者之间有什么联系和区别？(分) . 数字图像处理主要研究地内容 数字图像处理（）是用计算机对图像信息进行处理地一门技术，使利用计算机对图像进行各 种处理地技术和方法.资料个人收集整理，勿做商业用途 数字图像处理主要研究地内容有以下几个方面：) 图像变换由于图像阵列很大，直接在空间 域中进行处理，涉及计算量很大.因此，往往采用各种图像变换地方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域地处理转换为变换域处理，不仅可减少计算 量，而且可获得更有效地处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）.目前新兴研究地小波变换在时域和频域中都具有良好地局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效地应用. ) 图像编码压缩图像编码压缩技术可减少描述图像地数据量（即比特数），以便节省图像传输、 处理时间和减少所占用地存储器容量.压缩可以在不失真地前提下获得，也可以在允许地失真条件下进行.编码是压缩技术中最重要地方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟地技术. ) 图像增强和复原图像增强和复原地目地是为了提高图像地质量，如去除噪声，提高图像地清晰度等.图像增强不考虑图像降质地原因，突出图像中所感兴趣地部分.如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响.图像复原要求对图像降质地原因有一定地了解，一般讲应根据降质过程建立"降质模型"，再采用某种滤波方 法，恢复或重建原来地图像. ) 图像分割图像分割是数字图像处理中地关键技术之一.图像分割 是将图像中有意义地特征部分提取出来，其有意义地特征有图像中地边缘、区域等，这是进一 步进行图像识别、分析和理解地基础.虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割地方法，但还没有一种普遍适用于各种图像地有效方法.因此，对图像分割地研究还在不断深入之中，是目前图像处理中研究地热点之一. ) 图像描述图像描述是图像识别和理解地必要前提.作为最简单地 二值图像可采用其几何特性描述物体地特性，一般图像地描述方法采用二维形状描述，它有边 界描述和区域描述两类方法.对于特殊地纹理图像可采用二维纹理特征描述.随着图像处理研究地深入发展，已经开始进行三维物体描述地研究，提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述 等方法. ) 图像分类（识别）图像分类（识别）属于模式识别地范畴，其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类.图像分类常采用经典地模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分类，近年来新发展起来地模 糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越受到重视.资料个人收集整理，勿做商业用途 . 计算机图形学( ，简称)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器地栅格形 式地科学.资料个人收集整理，勿做商业用途 计算机图形学地研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可 视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等. 资料个人收集整理，勿做商业用途 . 计算机视觉既是工程领域，也是科学领域中地一个富有挑战性重要研究领域.计算机视觉是一 门综合性地学科，它已经吸引了来自各个学科地研究者参加到对它地研究之中.其中包括计算机科学和工程、信号处理、物理学、应用数学和统计学，神经生理学和认知科学等. 资料个人收 集整理，勿做商业用途 计算机视觉地挑战是要为计算机和机器人开发具有与人类水平相当地视觉能力.机器视觉需要 图象信号，纹理和颜色建模，几何处理和推理，以及物体建模.一个有能力地视觉系统应该把所有这些处理都紧密地集成在一起.[]作为一门学科，计算机视觉开始于年代初，但在计算机视觉 地基本研究中地许多重要进展是在年代取得地.现在计算机视觉已成为一门不同于人工智能、图象处理、模式识别等相关领域地成熟学科.计算机视觉与人类视觉密切相关，对人类视觉有一个
计算机图形学试题、真题(完整版详细解析)
计算机图形学期末真题+答案（两套） 一选择题： 1、以计算机中所记录的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法叫做（ ），一般把它描述的图形叫做（ ）；而 用具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法是（ ），它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的图形叫做（ ）。A A 参数法、图形、点阵法、图像 B 点阵法、图像、参数法、图形 C 参数法、图像、点阵法、图形 D 点阵法、图形、参数法、图像 2、下列设备中属于图形输出设备的是（ B ） ○ 1鼠标○2LCD ○3键盘○4 LED ○ 5打印机○6扫描仪○7绘图仪○8触摸屏 A ○ 1○3○6○8 B ○2○4○5○7 C ○2○5○6○7 D ○4○6○7○8 3. 下面给出的四个选项中（ D ）是绕Z 轴负向旋转θ的三维旋转变换矩阵。 A ????????? ???-10 00 0cos sin 00sin cos 00001θθθθ B ????? ???? ???-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ C ????? ???? ???-10 010000cos sin 00sin cos θθθθ D ????? ???????-10 010000cos sin 00sin cos θθθθ 4. 下面给出的四个选项中，（ A ）不是Bezier 曲线具有的性质。 A 局部性 B 几何不变性 C 变差缩减性 D 凸包性 5、B 样条曲线中，按照节点矢量T 的不同可以将B 样条分为均匀B 样条，开放均匀B 样条和非均匀B 样条，以下 选项中属于开放均匀B 样条节点矢量的是（C ）。 A 、T ＝（0，1，2，3，4，5，6） B 、T ＝（0，0，1，1，2，2，3，3） C 、T ＝（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5） D 、T ＝（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1） 二、填空题（共8小题，每空1分，总计25分，请直接在原题上作答） 1、一个交互式计算机图形系统应具有（ 计算 ）、（ 存储 ）、（ 对话 ）、（ 输入 ）、 （ 输出 ）等五个方面的功能。 2. 将三维物体变为二维图形的变换称为（投影变换），其有两种基本方式：（平行投影）、（透视投影）。 3、形体的定义和图形的输入输出都是在一定的坐标系下进行的，通常这些坐标系分为：建模坐标系， （用户坐标系），（观察坐标系），规格化设备坐标系和 （设备坐标系）。 4、X 扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：（求交）、（排序）、（交点配对）、（区间填色）。 5、平面几何投影可分为两大类，分别是：（透视投影），（平行投影）。
武汉大学计算机图形学复习整理
计算机图形学复习整理qfj_2011.1.16 一、图形设备、系统和应用 1、图形系统的组成 图形系统可定义为是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。 一个计算机图形系统起码应具有计算、存储、对话、输入、输出等5个功能。 2、颜色查找表P16 为避免帧缓存的增加，采用颜色查找表来提高灰度级别。帧缓存中数据为颜色查找的索引，颜色查找表必须有2N项，每一项具有W位字宽。当W大于N时，可有2W灰度等级，但每次只有2N个不同灰度等级可用。若要使用2N种以外的灰度等级，需改变颜色查找表中的内容。 1、标准化的作用（1）方便不同系统间的数据交换；（2）方便程序移植；（3）硬件隔离，实现图形 系统的硬件无关性。 2、图形标准的组成、分类 （1）面向图形设备标准：计算机图形元文件(CGM) ，(CRT,绘图仪,打印机，…)；计算机图形接口(CGI) ，（设备驱动程序） （2）面向图形软件标准：官方标准（标准组织制定的标准）：GKS(Graphical Kernel System) ，PHIGS(Programmer’s Hierarchical Interactive Graphics System) ，其它数据标准 工业标准（事实上的标准）：SGI 等公司的OpenGL ，微软公司的DirectX ，Adobe 公司的PostScript 等等 （3）文件格式标准：基本图形转换规范（IGES ）；产品数据转换规范（STEP ） 1、用户接口的常用形式P130 （1）子程序库：这种形式的基本思想是选择一种合适的高级程序设计语言（如C,C++，Fortran等）作为主语言，用此主语言扩展一系列的过程或函数调用，用以实现有关的图形设计和处理。 GKS ，OpenGL 等 优点：使用方便、便于扩充、便于将用户自己编写的源程序或目标代码加入相应的子程序中，并且可以充分利用高级语言本身具有的功能。 不足：但需要用户熟悉某种通用程序设计语言，修改麻烦，不形象直观。 （2）专用语言：一般为解释性的语言。PostScript ，VRML 等 （3）交互命令：图形界面或命令行方式，进行人机交互。常用操作：增、删、改操作（常用三表结构实现） 2、输入控制 （1）请求方式(程序初始化设备，即输入设备的初始化是在应用程序中设置的。) 缺点：效率低，不能同时工作。 （2）取样方式(程序和设备同时工作) 优点：该模式不像请求模式那样要求用户有一明显的动作，它对连续的信息流输入比较方便，也可同时处理多个输入设备的输入信息。 缺点：当处理某一种输入耗费的时间较长时，可能会失掉某些输入信息。 （3）事件方式(设备初始化程序)：输入设备和程序独立运行。 2、区域填充（边界的处理应注意的问题，活化边表算法，种子点，连通区域的 概念及其边界条件） (1)边界的处理应注意的问题
《计算机图形学》复习试题
计算机图形学模拟试卷 计算机图形学课程试卷(卷) 注意：1、本课程为必修（表明必修或选修），学时为 51 ，学分为 3 2、本试卷共 3 页；考试时间 120 分钟；出卷时间：年 12 月 3、姓名、学号等必须写在指定地方；考试时间：年 1 月 11 日 4、本考卷适用专业年级：任课教师： （以上内容为教师填写） 专业年级班级 学号姓名 一、名词解释(15分) 1．国际标准化组织（ISO）对计算机图形学的定义
2．象素图 3．正投影 4．纹理 5．位图 二、写出下列述语的全称及中文含义。 1、GKS (Graphics Kernel System)：图形核心系统 2、PHIGS（Programmer's Hierarchical Interactive Graphics System）:程序员级分层结构交互图形系统 （Programmer's Hierarchical Interactive Graphics Stander）：面向程序员的层次交互图形标准 3、CAD (Computer Assistant Design)：计算机辅助设计 4、CAM (computer Aided Manufacturing）：计算机辅助制造 5、CAGD (Computer Aided Geometric Design)：计算机辅助几何设计 6、CIMS (Computer Integrated Manufacturing Systems）：计算机集成制造系统 7、API (Application Programming Interface)：应用程序编程接口 8、DPI （Dot Per Inch）：指在每英寸长度内的点数。 9、CPU (Central Processing Unit）：中央处理器 10、DPU (Distributed Processor Unit)：数据保护单元 11、MBR (Minimum Bounding Rectangle) ：最小外包矩形 12、CRT (Cathode Ray Tube)：阴极射线管 13、LED (Light Emitting Diode)：发光二极管
计算机图形学试题及答案
计算机图形学试题及答 案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一、判断题（10x1=10分） 1、0阶参数连续性和0阶几何连续性的定义是相同的。（正确） 2、Bezier曲线可做局部调整。（错误） 3、字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。（正确） 4、LCD表示（液晶显示器）发光二极管显示器。（错误） 5、使用齐次坐标可以将n维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中。（错误） 二、填空题（15x2=30分） 1、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。 2、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。 3、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算、（12）存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。 三、简答题（5x6=30分） 1、什么叫做走样什么叫做反走样反走样技术包括那些 答：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。 为了提高图形的显示质量。需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。 其方法是①前滤波，以较高的分辨率显示对象；②后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。 2、试说明一致缩放（s x=s y）和旋转形成可交换的操作对。
答：???? ? ???? ?-=??????????-???????????=10 00cos sin 0sin cos 10 0cos sin 0sin cos 10 00 001θθθθ θθθθ y y x x y x s s s s s s T 因为s x =s y ,故有T 1=T 2，所以一致缩放（s x =s y ）和旋转可以形成可交换的操作对。 5、用参数方程形式描述曲线曲面有什么优点？ 答：①点动成线；②可以满足几何不变性的要求；③可以避免斜率带来的问题； ④易于定界；⑤可以节省工作量；⑥参数变化对各因变量的影响明显。 四、 利用中点Bresenham 画圆算法的原理推导第一象限从y=x 到x=0圆弧段的扫描转换算法（要求写清原 理、误差函数、递推公式）。(10分) 解：x 方向为最大走步方向，x i+1=x i -1,y i+1由d 确定 d i =F(x m ,y m )=(x i -1)2+(y i +2-R 2 ⑴ d i <0时，点在圆内，x i+1=x i -1, y i+1= y i + d i+1=F(x m ,y m )= (x i -2)2+(y i +2-R 2 =x i 2-4x i +4+y i 2+3y i + =(x i -1)2-2x i +3+(y i +2+2y i +2-R 2 = d i -2x i +2y i +5 = d i +2(y i -x i )+5 ⑵ di ≥0时，点在圆外，x i+1=x i -1,y i+1=y i d i+1=F(x m ,y m )=(x i -2)2+(y i +2-R 2 =x i 2-4x i +4+(y i +2-R 2 = di -2xi+3 五、 如下图所示多边形，若采用改进的有效边表算法进行填充，试写出该多边形的ET 表和当扫描线 Y=4时的AET 表。（本题10分） 解：ET 表： 六、假设在观察坐标系下窗口区的左下角坐标为（wxl=10,wyb=10）,右上角坐标为（wxr=50， wyt=50）。设备坐标系中视区的左下角坐标为（vxl=10,vyb=30）, 右上角坐标为（vxr=50,vyt=90）。已知在窗口内有一点p(20,30),要将点p 映射 到视区内的点p`,请问p`点在设备坐标系中的坐标是多少（本题10分） 解：○ 1将窗口左下角点（10,10）平移至观察坐标系的坐标原点，平移矢量为（-10，-10）。 ○ 2针对坐标原点进行比例变换，使窗口的大小和视区相等。比例因子为： S x =(50-10)/(50-10)=1; S y =(90-30)/(50-10)=。 ○ 3将窗口内的点映射到设备坐标系的视区中，再进行反平移，将视区的左下角点移回到设备坐标系中原来的位置（10，30），平移矢量为（10，30）。 p`点在设备坐标系中的坐标是（20，60）。