高中物理选修3-1：第3章第6节时同步训练及解析
高中物理选修3-1 同步训练
1.(2012·郑州外国语学校高二检测)如果一带电粒子匀速进入一个磁场，除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中可能做( )
A ．匀速运动
B ．平抛运动
C ．匀加速直线运动
D ．变速曲线运动
解析：选AD.如果粒子运动方向与磁场方向平行，则它不会受到洛伦兹力，做匀速运动，A 正确．在其他情况下，洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，速度大小不变，但方向变化，所以只能做变速曲线运动，D 正确．粒子的加速度方向时刻改变，所以不能做匀加速直线运动和平抛运动，故B 、C 均错．
2.1998年发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在研究月球磁场分布方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布，图3－6－17中是探测器通过月球A 、B 、C 、D 四个位置时，电子运动的轨迹照片．设电子速率相同，且与磁场方向垂直，其中磁场最强的位置是( )
图3－6－17
解析：选A.由粒子轨道半径公式r ＝m v qB
可知，磁场越强的地方，电子运动的轨道半径越小．
图3－6－18
3.如图3－6－18所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A 孔沿AD 方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子的运动轨迹分别为a 和b ，则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是( )
A ．v a ＝v b ，t a B ．v a >v b ，t a >t b C ．v a >v b ，t a D ．v a 解析：选C.由题图可知，半径R a ＝2R b ，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 为R ＝m v qB ，又两个带电粒子相同，所以v a ＝2v b .带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB ，则两带电粒子运动的周期相同，设周期为T ，从C 孔射出的粒子运动的时间t a ＝T 4 ，从B 孔射出的粒子运动的时间T b ＝T 2 ，所以t b ＝2t a .故选项C 正确． 图3－6－19 4.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3－6－19所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( ) A ．离子由加速器的中心附近进入加速器 B ．离子由加速器的边缘进入加速器 C ．离子从磁场中获得能量 D ．离子从电场中获得能量 解析：选AD.回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确． 图3－6－20 5.如图3－6－20所示，一束电子的电荷量为e ，以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？ 解析：电子在匀强磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v 垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看 出，AB 弧所对的圆心角θ＝30°＝π6，OB 即为半径r ，由几何关系可得：r ＝d sin θ ＝2d . 由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r 解得：m ＝qBr v ＝2deB v . 带电粒子通过AB 弧所用的时间，即穿过磁场的时间为：t ＝θ2π T ＝112×2πm Be ＝πm 6Be ＝πd 3v . 答案：2deB v πd 3v 一、单项选择题 1.洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运 动速度v ，洛伦兹力F 及磁场B 的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是( ) 图3－6－21 解析：选A.由左手定则可判断出A 正确，B 选项中粒子应向上做圆周运动，C 选项中粒子受力向左，应向左下方做圆周运动，D 选项中，粒子应向右下方做圆周运动，故本题选A. 图3－6－22 2.如图3－6－22，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( ) A ．沿路径a 运动，轨迹是圆 B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大 C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小 D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小 解析：选B.由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r ＝m v qB 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故B 对，A 、C 、D 都错． 图3－6－23 3.如图3－6－23是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子( ) A ．带正电，由下往上运动 B ．带正电，由上往下运动 C ．带负电，由上往下运动 D ．带负电，由下往上运动 解析：选A.从照片上看，径迹的轨道半径是不同的，下部半径大，上部半径小，根据半径 公式R ＝m v qB 可知，下部速度大，上部速度小，这一定是粒子从下到上穿越了金属板而损失了动能，再根据左手定则，可知粒子带正电，因此，正确的选项是A. 图3－6－24 4.(2012·陕西师大附中高二检测)如图3－6－24所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( ) A ．1∶3 B ．4∶3 C ．1∶1 D ．3∶2 解析：选D.如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b 点射出的粒子对 应的圆心角为60°.由t ＝α2π T ，可得：t 1∶t 2＝3∶2，故D 正确． 二、双项选择题 图3－6－25 5.如图3－6－25所示，a 和b 带电荷量相同，以相同动能从A 点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径r a ＝2r b ，则可知(重力不计)( ) A ．两粒子都带正电 B ．两粒子都带负电 C ．质量比m a /m b ＝4 D ．质量比m a /m b ＝1/4 解析：选BC.由于q a ＝q b 、E k a ＝E k b ，动能E k ＝12m v 2和粒子偏转半径r ＝m v qB ，可得m ＝r 2q 2B 2 2E k ，可见m 与半径r 的平方成正比，故m a ∶m b ＝4∶1，再根据左手定则判知粒子应带负电，故 B 、 C 正确． 6.用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法( ) A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍 B ．将其磁感应强度增大为原来的4倍 C ．将 D 形盒的半径增大为原来的2倍 D ．将D 形盒的半径增大为原来的4倍 解析：选AC.粒子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D 形盒的半径R ，由R ＝m v qB 得粒子 最大动能E k ＝12m v 2＝B 2q 2R 2 2m ，欲使最大动能为原来的4倍，可将B 或R 增大为原来的2倍，故A 、C 正确． 图3－6－26 7.(2012·成都七中高二检测)如图3－6－26所示，一带正电的粒子以速度v 0垂直飞入，B 、E 、v 0三者方向如图所示．已知粒子在运动过程中所受的重力恰与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中( ) A ．机械能守恒 B ．动能守恒 C ．动能与电势能总和始终不变 D ．电势能与机械能总和守恒 解析：选BD.带正电的粒子受力如图所示，由题意知qE ＝mg ，所以粒子将在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，B 对，上升时重力势能增大，下降时重力势能减少，机械能不守恒，A 错，上升时，电场力做正功，电势能减少，下降时电势能增大，动能和电势能之和不守恒，C 错，根据能的转化和守恒定律，电势能与机械能总和守恒，D 对． 图3－6－27 8.两带电油滴在竖直向上的匀强电场E 和垂直纸面向里的匀强磁场B 正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图3－6－27所示，则两油滴一定相同的是( ) A ．带电性质 B ．运动周期 C ．运动半径 D ．运动速率 解析：选AB.由题意可知，mg ＝qE ，且电场力方向竖直向上，所以油滴带正电，由于T ＝2πm qB ＝2πB E g ＝2πE Bg ，故两油滴周期相同，由于运动速率不能确定，由r ＝m v Bq 得，轨道半径不能确定，应选A 、B. 图3－6－28 9.如图3－6－28所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角．若粒子穿过y 轴正轴后，在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的电性是( ) A.3v 2aB B.v 2aB C ．正电荷 D ．负电荷 解析：选AD.因粒子进入磁场后首先穿过y 轴正半轴，故粒子应带负电，作出粒子进入磁场后的运动轨迹如图所示，由图可知 a ＝r ＋r cos60°，所以r ＝23 a . 根据牛顿运动定律可得 q v B ＝m v 2r 所以r ＝m v qB ，可解得q m ＝3v 2aB ，正确选项为AD. 三、非选择题 图3－6－29 10.(2012·广州执信中学高二检测)如图3－6－29所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R ＝0.50 m 的绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感 应强度B ＝0.50 T ．有一个质量m ＝0.10 g ，带电荷量为q ＝＋1.6×10－3C 的小球在水平轨道 上向右运动．若小球恰好能通过最高点，重力加速度g ＝10 m/s 2.试求： (1)小球在最高点所受的洛伦兹力F ； (2)小球的初速度v 0. 解析：(1)小球在最高点时，受重力和洛伦兹力 则mg －q v B ＝m v 2R 解得v ＝1 m/s 所以F ＝q v B ＝1.6×10－3×1×0.5 N ＝0.8×10－3N. (2)由机械能守恒可知： 12m v 20＝2mgR ＋12 m v 2 解得v 0＝21 m/s.