重庆2006-2013年高考理科概率(教师)

重庆理科数学历年高考真题分类汇总——统计与概率 2013年

（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.

甲组 乙组

9 0 9

x

2 1 5 y

8 7

4

2

4

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x 、y 的值分别为(C) （A ）2、5 （B ）5、5 （C ）5,8 （D ）8,8

（13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 590 （用数字作答）．解

析：方法一：从12名医生中任选5名，不同选法有512C 792=种．不满足条件的有：只去

骨科和脑外科两科医生的选法有57C 21=种，只去骨科和内科两科医生的选法有

5585C C 55-=种，只去脑外科和内科两科医生的选法有5595C C 125-=种，只去内科一科医

生的选法有55C 1=种，故符合条件的选法有：792－21－55－125－1＝590种．

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级 摸出红、蓝球个数

获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖

2红1蓝

10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；

（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X ．

2012

4.8

12x x ?

?+ ??

?的展开式中常数项为

A.

1635 B.835 C.435 D.105 【答案】B

【解析】1,

2x x

取得次数为1:1(4:4)，展开式中常数项为44

8135()2

8C ?=

15、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 【答案】

3

5

【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语

三门文化课相邻有3344A A 种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有3

312122223A C C A C 种

排法。 故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

35

17、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获

胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1

3

，乙每次投篮投中的概率为

1

2

，且各次投篮互不影响. （Ⅰ） 求甲获胜的概率；

（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望

【解析】设,k k A B 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，则

()13k P A =，()1

2

k P B =， ()1,2,3k ∈

（1）记“甲获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知，()()()()

111211223P C P A P A B A P A B A B A =++

()()()

()()()()()

()111211223P A P A P B P A P A P B P A P B P A =++

2

2

1211211

3323323

????=+??+?? ? ?????

11113392727

=

++= （2）ξ的所有可能为：1,2,3

由独立性知：()()()

111121213323

P P A P A B ξ==+=

+?= ()()()

2

2

1121122211212

2323329

P P A B A P A B A B ξ????==+=??+= ? ?????

()(

)

2

2

1122211

3329

P P A B A B ξ????==== ? ?????

综上知，ξ有分布列

ξ

1 2 3

P

23 29 19

从而，22113

1233999

E ξ=?+?+?=（次）

2011

4．(13)(6)n

x n N n +∈其中且≥的展开式中56

x x 与的系数相等，则n=（B ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率

____

11

32

______ 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A 片区房源的概率；

（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望 17．（本题13分）

解：这是等可能性事件的概率计算问题.

（I ）解法一：所有可能的申请方式有34

种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式2

2

42C ?种，从而恰有2人申请A 片区房源的概率为

2

244

28

.273C ?= 解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“申请A 片区房源”为事件A ，则1

().3

P A =

从而，由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率计算公式知，恰有2人申请A 片区房源的概率为

222

44128(2)()().3327

P C ==

（II ）ξ的所有可能值为1，2，3.又

4

21322

2432442344

31(1),273

()(22)1414

(2)((2))272733P C C C C C C P P ξξξ==

=+-======或 12123

3424344

44

(3)((3)).9933

C C C C A P P ξξ======或 综上知，ξ有分布列 ξ 1 2 3

P 127 1427 49

从而有

114465123.2727927

E ξ=?

+?+?=

2010

（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7

位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ C ）

A 、504种

B 、960种

C 、1008种

D 、1108种

（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为

2516，则该队员每次罚球的命中率为_______5

3

______. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在

一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望.

（17）（本题13分） 解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.

（Ⅰ）设A 表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”，则A 表示“甲、乙的序号为偶

数”，由等可能性事件的概率计算公式得

545111)(1)(26

23=-=-=-=C C A P A P .

（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且

51

3)2(,1544)1(,315)0(2

62662========

=C P C P C P ξξξ，

15

1

1)4(,1522)3(2

626=====

=C P C P ξξ.

从而知ξ有分布列

ξ

1

2

3

4

P

3

1 15

4 5

1 15

2 15

1 所以，

3

4

151415235121541310=?+?+?+?+?=ξE .

2009 3．2

8

2()x x

+

的展开式中4x 的系数是（ D ） A ．16

B ．70

C ．560

D ．1120

6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ C ）

A ．

891 B ．2591 C ．4891 D ．6091

13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）． 36

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

23和1

2

，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （Ⅰ）两种大树各成活1株的概率； （Ⅱ）成活的株数ξ的分布列与期望． (17)（本小题13分）

解：设k A 表示甲种大树成活k 株，k ＝0，1，2 l B 表示乙种大树成活l 株，l ＝0，1，2

则k A ，l B 独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 2221()()()3

3

k

k

k

k P A C -= , 2211()()()

2

2

l

l

l

l P B C -= .

据此算得

01

()9P A = , 14

()9P A = , 24()9P A = . 01

()4

P B = , 11

()2P B =

, 21()4

P B = . (Ⅰ) 所求概率为

2111412

()()()929

P A B P A P B ?=?=?= . (Ⅱ) 解法一：

ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且

0000111(0)()()()9436P P A B P A P B ξ==?=?=?= , 011011411

(1)()()92946

P P A B P A B ξ==?+?=?+?= ,

021*********

(2)()()()949294

P P A B P A B P A B ξ==?+?+?=?+?+?

=13

36

,

122141411

(3)()()94923

P P A B P A B ξ==?+?=?+?= .

22411

(4)()949

P P A B ξ==?=?= .

综上知ξ有分布列

ξ

0 1 2 3 4 P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9

从而，ξ的期望为

111311012343663639

E ξ=?

+?+?+?+? 7

3

=

（株） 解法二： 分布列的求法同上

令12ξξ，分别表示甲乙两种树成活的株数，则

12ξξ::21B(2,)，B(2,)32

故有121E E ξξ?=?=241

=2=，2332

从而知127

3

E E E ξξξ=+=

2008

(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则(3)P ξ<=(D ) (A)15

(B)14

(C)13

(D)12

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、

A 1、

B 1、

C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共 有 216 种（用数字作答）.

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为1

2

，且各局胜负相互独立.求：

（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率； （Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.

（18）（本小题13分）

解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比

赛还未停止的概率为 12312333111()().224

P AC B P B C A +=

+= （Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且 121222111(2)()(),222

P P A A P B B ξ==+=+= 123123

33111

(3)()().224

P P AC C P B C C ξ==+=+= 1234123444111

(4)()().228

P P AC B B P B C A A ξ==+=+=

123451234555

111

(5)()(),2216P P AC B A A P B C A B B ξ==+=+=

1234512345

55111

(6)()(),2216

P P AC B A C P B C A B C ξ==+=+= 故有分布列

ξ

2

3

4

5

6

从而111114723456248161616

E ξ=?

+?+?+?+?=（局）. 2007

4、若n

x

x )1(+

展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ） A 、10 B 、20 C 、30 D 、120

6、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ C ） A 、

4

1 B 、

120

79 C 、

4

3 D 、

24

23 15、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有______25____种.（以数字作答） 18（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）

某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望.

18、解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，3,2,1=k .

由题意知321,,A A A 独立，且11

1)(,101)(,91)(321===

A P A P A P . （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为

11

3

1110109981)()()(1)(1321321=??-=-=-A P A P A P A A A P .

（Ⅱ）ξ的所有可能值为27000,18000,9000

,0. 11

8

111010998)()()()()0(321321=??=

===A P A P A P A A A P P ξ, )()()()9000(321321321A A A P A A A P A A A P P ++==ξ

)()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=

P 12 14 18 116 116

11110998111010198111010991??+??+??=

45

11990242==， )()()()18000(321321321A A A P A A A P A A A P P ++==ξ )()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=

111

1019811110991111010191??+??+??=

110

399027==，

)()()()()27000(321321A P A P A P A A A P P ===ξ990

1

11110191=

??=.

综上知，ξ的分布列为

ξ

9000

18000

27000

P

118 4511 1103 990

1 求ξ的期望有两种解法： 解法一：由ξ的分布列得

990

127000110318000451190001180?+?+?+?

=E ξ18.271811

29900

≈=

（元） 解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，3,2,1=k ，

则1ξ有分布列

1ξ

0 9000

P

98 9

1 故10009

1

90001=?

=E ξ. 同理得18.81811

1

9000,900101900032≈?=E =?=E ξξ. 综上有

18.271818.8189001000321=++≈E +E +E =E ξξξξ（元）.

2006

（5）若(

x 3

)x

1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为

(A)-540 (B) (c)162 (D)540

(6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 (A)20 (B)30 (C)40 （D ）50

（８）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有

（A ）３０种 （B ）９０种 （C ）１８０种 （D ）２７０种 （１８）（本小题满分13分） 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有 5 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为

3

1

，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：

（Ⅰ）随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）随机变量ξ的期望.

(18)(本小题13分) 解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值为０，１，２，３，４，５. 由等可能性事件的概率公式得

P (ξ=0)=2532=24332, P (ξ=1)= =

?54

1532C .24380 P (ξ=2)= =?532532C =24380, P (ξ=3)= =?5

42

53

2C .24340

P (ξ=4)= =?5

433

2C =24310, P (ξ=5)= =531.2431

从而ξ的分布列为

ξ 0

1

2

3

4 5

P

24332

24380

243

80

243

40 24310

243

1

（Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望为

E ξ=0×

24332+１×24380+2×24380+3×24340+4×24310+5×2431

=243405=3

5.

解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验. 故ξ－B ??

?

??31,5,即有

P (ξ

=k )=C 2

5

b

??? ??31k

-??

? ??532,k =0,1,2,3,4,5.

由此计算ξ的分布列如解法一. 解法三： （Ⅰ）同解法一或解二.

（Ⅱ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相

等.

即3E ξ=5,从而E ξ=

3

5.

2013年高考理科数学新课标1卷解析版

2013 年高考理科数学新课标1 卷解析版 一、选择题（题型注释） 1．已知集合 A=｛x|x 2－2x ＞0｝，B=｛x| － 5 ＜x ＜ 5｝，则 ( ) A 、A ∩B= B 、 A B=R C 、B A D 、A B 【答案】 B ； 【解析】依题意A x x 0或x 2 ，由数轴可知，选 B. 【考点定位】 本题考查集合的基本运算，考查学生数形结合的能力 . 2．若复数 z 满足(3 －4i)z ＝|4 ＋ 3i | ，则 z 的虚部为 ( ) A 、－ 4 （ B ）－ 【答案】 D ； 4 5 （ C ）4 （D ） 4 5 【 解 析 】设z a bi ， 故 ( 3 i 4 )a( b i ) 3a 3b i 4a i 4b 4， 所3i 以 3b 4a 0 3a 4b 5 ，解得 4 b . 5 【考点定位】 本题考查复数的基本运算，考查学生的基本运算能力 . 3．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调 查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男 女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【答案】 C ； 【解析】不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照年段分层抽样 . 【考点定位】 本题考查随机抽样，考查学生对概念的理解 . 4．已知双曲线 C: 2 x 2 a － 2 y 2 b ＝1(a ＞0， b ＞0) 的离心率为 5 2 ，则 C 的渐近线方程为 ( ) A 、y=± 1 4 x （B ）y=± 1 3 x （C ）y=± 1 2 x （ D ）y=±x 【答案】 C ； 【 解 析 】 e 2 2 c b 1 a a 5 2 ， 故 2 b 2 a 1 4 ， 即 b a 1 2 ， 故 渐 近 线 方 程 为 b 1 y x x . a 2 【考点定位】 本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力 . 5．执行右面的程序框图，如果输入的 t ∈[ －1，3] ，则输出的 s 属于 ( )

2015年高考重庆理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则（ ） （A ）A B = （B ）A B =?I （C ）A B ü （D ）B A ü 【答案】D 【解析】A={1,2,2}B={2,3}B A B A B A ??≠??≠ Q ，且，故选D ． （2）【2015年重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若24a =，42a =，则6a =（ ） （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）6 【答案】B 【解析】利用264+2a a a =可求得60a =，故选B ． （3）【2015年重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（C ?）数据的茎叶图如右，则这组 数据的中位数是（ ） （A ）19 （B ）20 （C ）21.5 （D ）23 【答案】B 【解析】这组数据是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32． 中位数是20+20 202 =，故选B ． （4）【2015年重庆，理4】“1x >”是“()12 log 20x +<”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】12 log (2)01x x +-，故选B ． （5）【2015年重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）13π+ （B ）23π+ （C ）123 π+ （D ）2 23π+ 【答案】A 【解析】该立体图形是由一个三棱锥和一个半圆柱拼接而成的，其体积为两部分体积之和： 211(1)212113223ππ????????+=+ ??? ，故选A ． （6）【2015年重庆，理6】若非零向量,a b r r 满足22||||a b =r r ，且()() 32a b a b -⊥+r r r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ） （A ）4π （B ）2π （C ）34π （D ）π 【答案】A 【解析】()(32)()(32)0a b a b a b a b -⊥+?-+=r r r r r r r r g ，结合22||||a b =r r ，可得2||3 a b b =r r r g ， 2cos ,,,[0,],4|||| a b a b a b a b a b π π∴<>==<>∈?<>=r r r r r r r r g r r ，故选A ． （7）【2015年重庆，理7】执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为8，则判断框图可填入的条件 是（ ） （A ）34s ≤ （B ）56s ≤ （C ）1112s ≤ （D ）15 24 s ≤ 【答案】C 【解析】10,022s k k s ==?==Q 是，是，114+24k s ?==，是，111 6++246 k s ?==，是 11118+++2468k s ?==，否，判断框内应该填11111 ++=24612 s ≤，故选C ．

2013年重庆英语高考卷及答案

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 英语试题卷 英语试题卷共15页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用像 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答.在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、听力（共三节.满分30分) 做题时.请先将答案划在试题卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试题卷上的答案转涂或转填到答题卡上。 第一节(共5小题;每小越1.5分，满分7.5分) 请听下面5段对话。每段对话后有一个小题.从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例:How much is the shirt? A.￡19.15. B.￡9.15. C. ￡9.18. 答案是B。

1.How many sisters doesthe woman have? A. One. B . Twe. C. Three. 2. What iswoman going to do tonight? A. Meet the man. B. Go out for dinner. C. Prepare for a meeting. 3. Who has a dictionary? A.The man. B. Lucy. C. Tina. 4. What are the two speakers most probably? A. Students. B.Workers. C.Teachers. 5. What are the two speakers talking about? A.A language. B. An interest. C.A class. 第二节(共12小题;每小题1.5分，满分18分) 请听下面4段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前.你将有时间阅读各小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间.每段对话或独白读两遍。 请听第6段材料，回答第6至8题。 6. Which city is the woman going to? A. Chicago. B. Boston. C. New York. 7. How much will the woman pay for her ticket? A. $30. B. $50. C. $60. 8. Where does the conversation most probably take place? A. At an airport. B. At a bus stop. C. At a railway station.

2013年高考理科数学四川卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 答案：A 解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{－2}．故选A． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()． A．A B．B C．C D．D 答案：B 解析：复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称． 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()．

答案：D 解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D． 4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则()．A．?p：?x∈A,2x?B B．?p：?x?A,2x?B C．?p：?x?A,2x∈B D．?p：?x∈A,2x?B 答案：D 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别 是()． A．2， π 3 -B．2， π 6 - C．4， π 6 -D．4， π 3 答案：A 解析：由图象可得，35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? ， ∴T＝π，则ω＝2π π ＝2，再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得， 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? ， 令5π 6 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ，k∈Z， 解得，φ＝2kπ－π 3 ，k∈Z， 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ，则取k＝0，

2020年重庆市高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)

2020年重庆市高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合U={?2,?1,0，1，2，3}，A={?1,0，1}，B={1,2}，则?U(A∪B)=() A. {?2,3} B. {?2,2，3) C. {?2,?1,0，3} D. {?2,?1,0，2，3} 2.若α为第四象限角，则() A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大 幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者() A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有 一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环， 向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块， 向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块， 则三层共有扇面形石板(不含天心石)() A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3=0的距离为() A. √5 5B. 2√5 5 C. 3√5 5 D. 4√5 5 6.数列{a n}中，a1=2，a m+n=a m a n.若a k+1+a k+2+?+a k+10=215?25，则k=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中 对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的 点为() A. E B. F C. G D. H 8.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若 △ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为() A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9.设函数f(x)=ln|2x+1|?ln|2x?1|，则f(x)() A. 是偶函数，且在(1 2 ,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(?1 2 ,1 2 )单调递减 C. 是偶函数，且在(?∞,?1 2 )单调递增 D. 是奇函数，且在(?∞,?1 2 )单调递减 10.已知△ABC是面积为9√3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为() A. √3 B. 3 2 C. 1 D. √3 2 11.若2x?2y<3?x?3?y，则() A. ln(y?x+1)>0 B. ln(y?x+1)<0 C. ln|x?y|>0 D. ln|x?y|<0 12.0?1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0,1}(i=1，2，…)，且存在 正整数m，使得a i+m=a i(i=1,2，…)成立，则称其为0?1周期序列，并称满足a i+m=a i(i=1,2…) 的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0?1序列a1a2…a n…，C(k)=1 m ∑a i m i=1 a i+k(k= 1,2，…，m?1)是描述其性质的重 要指标，下列周期为5的0?1序列中，满足C(k)≤1 5 (k=1,2，3，4)的序列是() A. 11010… B. 11011… C. 10001… D. 11001… 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知单位向量a?，b? 的夹角为45°，k a??b? 与a?垂直，则k=______． 14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则 不同的安排方法共有______种． 15.设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=√3+i，则|z1?z2|=______． 16.设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l?平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是______． ①p1∧p4 ②p1∧p2 ③￢p2∨p3 ④￢p3∨￢p4 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC． (1)求A； (2)若BC=3，求△ABC周长的最大值．

2013年高考重庆卷理科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 （重庆卷） 一、选择题 1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则?U (A ∪B )等于( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4} 答案 D 解析 因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以?U (A ∪B )＝{4}，故选D. 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2<0 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0 答案 D 解析 由于“对任意x ∈R ”的否定为“存在x 0∈R ”，对“x 2≥0”的否定为“x 2<0”，因此选D. 3.(3－a )(a ＋6)(－6≤a ≤3)的最大值为( ) A ．9 B.9 2 C ．3 D.322 答案 B 解析 因为(3－a )(a ＋6)＝ 18－3a －a 2 ＝ －????a ＋322＋814 ， 所以当a ＝－3 2 时， (3－a )(a ＋6)的值最大，最大值为9 2 . 4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 答案 C 解析 由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x ＝15，x ＝5.又因9＋15＋10＋y ＋18＋245＝16.8，所以y ＝8，故选C. 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.5603 B.580 3 C ．200 D ．240 答案 C 解析 由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，梯形的面积为1 2(2＋8)×4＝ 20，所以棱柱的体积为20×10＝200. 6．若a 0，f (b )＝(b －c )(b －a )<0，f (c )＝(c －a )(c －b )>0.因此有f (a )·f (b )<0，f (b )·f (c )<0，又因f (x )是关于x 的二次函数，函数的图象是

2013年重庆市高考语文试卷及答案解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 一（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 1.下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是 A．有报负贸然从事剑出鞘qiào 如法炮制páo B．充其量身材魁梧独角戏jué人才济济jǐ C．有文采初日瞳瞳舞翩跹xiān 古刹钟声chà D. 消防拴幡然醒悟踮脚尖diǎn 春风拂面fǘ 【解析】C（A有报负——有抱负。B独角戏dújiǎoxì，也作“独脚戏”。最初指只有一个角色的戏，但后来衍变为多人，比喻一个人做一般不是一个人能做的工作，亦称“滑稽戏”。D消防拴——消防栓） 2.下列词句中，加点词语使用不正确的一项是（B） A. 终于有充足的时间做早就计划做的事情了，却东摸摸西触触，有意无意的延宕，如果在一个人的生活中反复出现这种情形，我们就有理由为他担忧了。 B．就是这种敢为人先、喜欢挑战的精神，一直支持着她坚持不懈，不断创新，才让我们看到了她如此惊艳的技艺。 C．这种全方位的恶性竞争，只可能产生彻底的赢家和输家。而那些赢家也可能因为谙熟各种潜规则而变成蝇营狗苟的功利主义者。 D．他的创作风格似乎很难言说，清丽、典雅、豪放、幽默都不足以概括。在当今文坛上，他的创作可谓独树一帜。 【解析】B（A延宕：拖延；B惊艳：看到了非常美丽的事物而惊奇、内心受到震动；用“惊艳”来陈述“她”，使用对象不恰当，因为只能是她的技艺让旁人惊艳，可改为：才让我们看到了她如此令人惊艳的技艺。C蝇营狗苟：比喻为了追逐名利，不择手段，像苍蝇一样飞来飞去，像狗一样的不识羞耻。D独树一帜：比喻与众不同，自成一家。） 3．下列句子中，没有语病的一项是 A．不管是普及的程度还是比赛的数量和质量，同一些欧美国家相比，中国的盲人足球运动都还相去甚远 B．在此次重庆市青少年科技创新大赛中，同学们常围在一起相互鼓励并认真总结得失，赢得的远远不只是比赛的胜负 C. 生态环境关系到每个人的生存，对于生态环境的破坏，只有减少环境污染，践行低碳环保的生活方式，才能逐渐得到改善 D．闪闪发光的银块，如果加工成极其细小、只有十分之几微米的银粉时，会变成黑色的，这是为什么呢？

重庆市高考数学试卷理科答案与解析

2015年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2015?重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（） A．A=B B．A∩B=?C． A B D． B A 考 点： 子集与真子集． 专 题： 集合． 分 析： 直接利用集合的运算法则求解即可． 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，3}， 可得A≠B，A∩B={2，3}，B A，所以D正确．故选：D． 点 评： 本题考查集合的基本运算，基本知识的考查． 2．（5分）（2015?重庆）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0C．1D．6 考 点： 等差数列的性质． 专 题： 等差数列与等比数列． 分 析： 直接利用等差中项求解即可． 解 答： 解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2， 解得a6=0． 故选：B． 点 评： 本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力． 3．（5分）（2015?重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） A．19 B．20 C．21.5 D．23

考 点： 茎叶图． 专 题： 概率与统计． 分 析： 根据中位数的定义进行求解即可． 解答：解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为， 故选：B 点 评： 本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础． 4．（5分）（2015?重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（） A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 考点：充要条件． 专题：简易逻辑． 分析：解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案． 解答：解：由“（x+2）＜0” 得：x+2＞1，解得：x＞﹣1， 故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件， 故选：B． 点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题． 5．（5分）（2015?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 考 点 由三视图求面积、体积． 专 题： 空间位置关系与距离． 分 析： 判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 解答：解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2， 所求几何体的体积为：=． 故选：A． 点本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

重庆市2019年高考理科数学试题及答案

重庆市2019年高考理科数学试题及答案 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中345 32 333(1) ααααα++≈+，则r 的近似值为 A B C D 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A．B．C．D． 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数 ==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 2．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．

【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”， “x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”． ∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用． 3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算． 【专题】计算题． 【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可． 【解答】解：原式= =（分子分母同时除以x2） = ==2 ∴a=6 故选：D．

【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧． 4．（3分）（2011?重庆）（1+3x ）n （其中n ∈N 且n≥6）的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n=（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x 5与x 6的系数，列出方程求出n ． 【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1=3r C n r x r ∴展开式中x 5与x 6的系数分别是35C n 5，36C n 6 ∴35C n 5=36C n 6 解得n=7 故选B 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 5．（3分）（2011?重庆）下列区间中，函数f （x ）=|lg （2﹣x ）|在其上为增函数的是（ ） A ．（﹣∞，1] B ． C ． D ．（1，2）

2013年重庆高考理科综合答案及解析

2013年重庆高考物理试卷及解析 物理（共110分） 一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如题1图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜 角θ。若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 A ．G B ．Gsin θ C ．Gcos θ D ．Gtan θ 解析：对人，由整体法，据二力平衡知合力大小为G ，选A 。 2．铀是常用的一种核燃料，若它的原子核发生了如下的裂变反应： n 2b a n U 1010235 92++→+则a+b 可能是 A ．Kr Xe 9336140 54+ B ．Kr Ba 923614156+ C ．Sr Ba 9338141 56+ D ． 解析：由质量数守恒和电荷数守恒，选D 。 3．如题3图所示，高速运动的α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M 、N 和Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比M 点离核更远，则 A ．α粒子在M 点的速率比在Q 点的大 B ．三点中，α粒子在N 点的电势能最大 C ．在重核产生的电场中，M 点的电势比Q 点的低 D ．α粒子从M 点运动到Q 点，电场力对它做的总功为负功 解析：重核带正电，周围电势为正，且离核越近电势越高，电势能与动能总 和守恒，选B 。 4． 题4图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ 的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体 运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的 加速度和重力加速度与各自最大值的比值y 随θ变化的图像分别对应题4图2中的 A ．①、②和③ B ．③、②和① C ．②、③和① D ．③、①和② 解析：受力分析解得，压力θcos m N g =，加速度θin a gs =，重力加速度恒为g ，比值分别按余弦、正弦、常数函数规律变化，选B 。

2013年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

2013年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 4．（5分）（2013?重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） 5．（5分）（2013?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ．． 6．（5分）（2013?重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+ 7．（5分）（2013?重庆）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9， ． 1 ．．﹣

10．（5分）（2013?重庆）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若|| ＜，则||的取值范围是（） ]，，， 题卡相应位置上． 12．（5分）（2013?重庆）已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8= 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（12分）（2013?重庆）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C； （2）设cosAcosB=，=，求tanα的值． 21．（12分）（2013?重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过 左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．

2016年重庆市高考数学试卷及答案(理科)(全国新课标ⅱ)

2016年重庆市高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（） A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3） 2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（） A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3} 3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2 5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） A．24 B．18 C．12 D．9 6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．20πB．24πC．28πD．32π 7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（） A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z） 8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（） A．7 B．12 C．17 D．34 9．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（） A．B．C．﹣ D．﹣ 10．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D． 11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）

(完整版)2012年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1．（5分）（2012?重庆）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7B．15 C．20 D．25 考点：等差数列的性质． 专题：计算题． 分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论． 解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5， ∴a2+a4=a1+a5=6， ∴S5=（a1+a5）= 故选B． 点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键． 2．（5分）（2012?重庆）不等式≤0的解集为（） A．B．C．D． 考点：其他不等式的解法． 专题：计算题． 分析： 由不等式可得，由此解得不等式的解集． 解答： 解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为， 故选A． 点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 3．（5分）（2012?重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离B．相切 C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心 考点：直线与圆的位置关系． 专题：探究型． 分析：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．

解答：解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在 ∵（0，1）在圆x2+y2=2内 ∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在． 4．（5分）（2012?重庆）的展开式中常数项为（）A．B．C．D．105 考点：二项式定理的应用． 专题：计算题． 分析： 在的展开式通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可 求得展开式中常数项． 解答： 解：的展开式通项公式为 T r+1==， 令=0，r=4． 故展开式中常数项为=， 故选B． 点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 5．（5分）（2012?重庆）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3 考点：两角和与差的正切函数；根与系数的关系． 专题：计算题． 分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将 tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值． 解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根， ∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，

2013年重庆市高考数学试卷(理科)及解析

2013年重庆市高考试卷及解析 数学(理科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013重庆，理1)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则 U (A ∪B )＝( )． A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4} 2．(2013重庆，理2)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )． A ．对任意x ∈R ，都有x2＜0 B ．不存在x ∈R ，使得x2＜0 C ．存在x0∈R ，使得x02≥0 D ．存在x0∈R ，使得x02＜0 3．(2013重庆，理 －6≤a ≤3)的最大值为( )． A ．9 B ．92 C ．3 D ．2 4．(2013重庆，理4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试 中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则 x ，y 的值分别为( )． A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 5．(2013重庆，理5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )． A ．560 3 B ．580 3 C ．200 D ．240 6．(2013重庆，理6)若a ＜b ＜c ，则函数f (x )＝(x －a )2(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )． A ．(a ，b)和(b ，c)内 B ．(－∞，a)和(a ，b)内 C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内 D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内 7．(2013重庆，理7)已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1， C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )． A ．4 B 1 C ．6- 8．(2013重庆，理8)执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入 的条件是( )． A ．k≤6 B ．k≤7 C ．k≤8 D ．k≤9 9．(2013重庆，理9)4cos 50°－tan 40°＝( )． A ．2 C ．1 10．(2013重庆，理10)在平面上，1AB ⊥2AB ，|1OB |＝|2OB |＝1，AP ＝1AB ＋ 2AB .若|OP |＜12 ，则|OA |的取值范围是( )． A ．? ? ? B ．?? C ．? D ．? 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

2015年重庆市高考数学试卷(理科)及答案

2015年重庆市高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（） A．A=B B．A∩B=?C．A B D．B A 2．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．6 3．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） A．19 B．20 C．21.5 D．23 4．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（） A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 6．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（） A．B．C． D．π 7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的

条件是（） A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤ 8．（5分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2 9．（5分）若tanα=2tan，则=（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（） A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） 二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．（5分）设复数a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）=．