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2018级新高一初高中数学衔接教学(学案)

2018级新高一初高中数学衔接教学(学案)
2018级新高一初高中数学衔接教学(学案)

修改稿初高中数学教学衔接问题及教学建议(韩景岗)

初高中数学教学衔接问题及教学建议 由于初高中新课程标准、教法、学法、应对考试等方面不同,给高中的学习与教学带来很大的困难,初中数学教材内容通俗具体,多为常量,题型少而简单;而高中数学内容抽象,多研究变量、字母,不仅注重计算,而且还注重理论分析,这与初中相比增加了难度,每节课容量大大多于初中,初中三年学习的知识总量甚至不如高中一年的学习量。由于近几年教材内容的调整,虽然初高中教材都降低了难度,初中降低的幅度大,而高中由于受高考的限制,教师都不敢降低难度,造成了高中数学实际难度没有降低。因此,从一定意义上讲,调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距,反而加大了。一些在高中数学教学中的重要概念和公式,像一元二次方程、一元二次函数图象、韦达定理等,在初中数学中要么讲解过于简单,要么一笔带过。教材内容方面的脱节势必对高中数学教学带来巨大影响,因此要想搞好初高中数学衔接,重要的是做好初高中教材内容方面的衔接。下面我从脱节的内容、学生反馈情况及个人的一些建议来说明。 一、初高中数学教学内容要求的脱节 下面利用表格简单说明一下: 内容 初高中 初中高中 计算能力难度大大降低,对有理数 “+、—、×、÷”混合 运算不超过三步,可以借 助计算器,二次根式运算 不要求分母有理化。数字运算上不可以借助计算器,笔算或心算能力要求高,高考不能用计算器,符号(字母)运算较复杂。 因式分解局限于能利用公式法(平 方差或完全平方式而且 用公式不超过二次)或是 有明显公因式的多项式。对于二次三项式 c bx ax+ + 2 (0 ≠ a)能熟练因式分解,对于拆分项的多项式分解也有所涉及。

方程(组)三元一次方程组、二元二 次方程组不作要求,分式 方程仅限可化为一元一 次方程(且分式不超过两 个),解一元二次方程重 点讲解配方法与公式法, 对于十字相乘法要求简 单,韦达定理教材作为选 讲内容。熟练掌握三元一次、二元二次方程(组)的解法,熟练掌握求二次方程的公式法与十字相乘法。熟练掌握根与系数的关系,并会应用。 不等式限一元一式不等式(组), 一元一次不等式组限2个 不等式,对不等式的整数 解没有明确要求. 熟练掌握一元一次、二次不等式(组)的解法。 一次函数、反比例函数、二次函数、直角三角函数(统称为初中四大函数)应用题加强,但抽象题要 求降低,函数与几何结合 题要求降低。画图方法停 留在“列表、描点、连线” 作图(有学生作直线时也 用此法)阶段。 熟练掌握这四类函数的 性质及图像,能够利用函 数图象的特征,快速画出 函数的草图,会利用图象 的关键点,会利用函数图 象来处理问题。 三个“二次”配方法要求低,只在解一 元二次方程中有简单的 要求,在二次函数中也不 要求用配方法求顶点、最 值,只要求用公式求,且 不要求记忆公式和推导, 没有用根的判别式研究 函数性质。 能够熟练的掌握三个“二次”问题,并会应用,配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法,但教材却未安排专门的讲授。

(完整版)《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》课题开题报告

开远市教育科研“小课题” 《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》 课题研究开题报告 立项编号:20120661 课题名称:新课程背景下初高中数学教学的衔接 研究 课题类别:市级一般课题 研究领域:学科教学 课题负责人:刘红映 所在单位:开远市第九中学

《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》 课题开题报告 一、课题名称 《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》 二、课题研究周期 2012年6月—2013年9月(一年) 三、课题提出的背景 2009年云南省进入高中新课改,高中课程标准,教学大纲都有很大变化,数学结构、内容等都与往年有所改变,初高中脱节问题日益突出。近几年来普通高中办学规模不断扩大,学业水平起点不同的新生涌入高中,我校作为普及高中试点学校,学生录取成绩较低,被调查对象15届高一新生,入学数学成绩最高分85,最低分6,平均分约为52.4。初中基础较弱,大部分高一新生学习数学感觉很吃力,教师教学方面也倍感困难,不但要教授高中新知还要补充初中知识,因此研究衔接教学十分必要。通过分析初高中学习衔接方面存在问题,主要集中在以下几点: 1. 教材的变革与深化需要进行衔接教学 教材是课程建设的主要载体,是课程改革的主要内容之一,每次的课程改革都体现出新的课程理念,全新的课程设计,新课程改革后使用的教材,虽然初高中教材的难度都有所降低,但与初中义务制教材相比,高中现行教材(人教A 版)有如下特点:一是容量大,高中必修课本5本,高考考察选修内容理科3本,文科2本,另外高考选作题涉及选修4系列的三本课本。高中知识点增多、灵活性加大、课时减少、课容量增大、进度加快。二是内容抽象,高中教材不仅有大量抽象的数学符号和数学术语,我们既要准确理解他们的意义,区别与初中教学中的差距,同时还要能够运用它们进行推理、运算,这对刚进高中抽象思维能力不强的学生来说难度不小。三是起点高,从整个高中教材编排体系来看,要求高一学年完成必修1、2、3、4四本课本的教学,由于《函数》这一章太难,很容易让学生产生畏惧情绪,新教材又把空间立体几何安排在高一上学期,也超出了部分学生的思维水平和接受能力,造成知识脱节。加上高中受高考指挥棒的牵制,虽然教材缩减了不少内容,但许多教师不敢轻易降低难度,补充了大量的知识,人为加大初高中教材的内容难度差距。 2.学法与教法的变化需要进行衔接教学研究

初高中数学衔接的必要性

初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年,随着我国教育体制改革步代加大,素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。仙桃市初中是率先使用课改新教材的县市之一,经过两届学生实验,结果表明:使用课改新教材的学生学习的自主性,思维的广阔性,师生的互动性明显增强,但思维的严谨性,推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨,教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。 6.图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右平移,两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7.含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理,射影定理,相交弦定理等)初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久,在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后,我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查,统计情况如下: 1.代数部分:

浅谈高中数学解题步骤及方法

浅谈高中数学解题步骤及方法 【摘要】在高中数学教学中,进行数学解题是十分重要的.本文结合实际论述了高中数学解题的一般步?E及方法. 【关键词】数学;解题步骤;解题方法 高中数学包括了很多的理论知识,这就要求我们高中生要掌握解题方法和技巧,并且要对学习有更高的总结和观察的能力.因此,对于数学的学习,我们一定要先把解题方法和步骤牢固掌握,这一点对我们来讲是非常重要的.基于此,本文将对高中数学的解题方法和步骤进行分析讨论. 一、解题基本步骤 (一)认真审题是关键 要探寻出良好的数学解题方法,首先,要弄清楚在解题时应该采取怎样的步骤.在解题的过程中,我们首先要做的就是“审题”,这一步是为了让我们深刻理解题意.当拿到一道数学题目时,我们应该充分掌握出题人的意图,然后,再对已知条件和问题进行仔细地思考和分析,从而在脑海里建立起解题的基本框架.只有通过这种步骤,明确地抓住题目的类型,才能充分理解题目的准确意思,才能在自己已有的知识中找出和题目相关的知识点,利用正确的理论和公式进行作答.我们在解答数学问题时,一定要充分重视“审题”的关键

作用,并且在这个基础上培养自己善于审题的良好习惯,在这个过程中把题目和已掌握的知识点进行联系和转化,把问题变得更加清晰、简单,从而实现正确地解答. (二)进行联想是重点 对问题进行联想就是要充分利用已经掌握的知识和内容,对知识进行正确地迁移,能够做到活学活用、举一反三.我们如果能把联想的方法运用到数学学习中,就能够促进我们对问题的深层次挖掘,而且我们对于题目线索的挖掘和提取,有利于他们唤醒自己已经掌握的定义、公式、定理和类似题目的解答方法等内容,然后连接起题目和自己熟悉的知识. (三)深入分析是保障 对问题进行细致的分析是高中数学解题中最重要的一个步骤,分析问题需要做的就是提出猜想,对解题的步骤等进行制订,如果题目比较开放的话,可能还需要去探索出多元化的解题思路.在数学问题的解答过程中,我们可以把问题的条件和结论进行互换,也可以在不同的条件间进行转换,从而把数学问题变得一般或特殊.这种分析的方法,可以帮助我们把相关的数学知识融会贯通,提高学习的质量.除了这种方法,也可以提出一些和题目相关的问题来辅助求解,从而运用自己熟悉的解题方法进行解答. (四)进行类化是方法

初高中数学教学衔接问题的研究

北京家教 找家教上阳光家教网 初高中数学教学衔接问题的研究 唐惠荣 一、研究背景 “八五”期间,市政府制定了上海市建设一流基础教育规划,并着手制定《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领》。中小学数学教育是整个基础教育的重要内容之一,对于培养学生辩证唯物主义的世界观和方法论具有独特的作用。然而中学作为基础教育的重要组成部分,由于受办学条件的限制,严重影响教育质量的提高,高中数学教育质量的下降是中学教学所面临的共同问题。随着高中教育规模的扩大,大量学生进入高中学习,学生由初中升入高中后,普遍认为数学难学,许多学生在初中阶段数学成绩较好,但步入高中后数学成绩明显下降。究其原因主要在于初、高中数学未能很好衔接。 初、高中数学教学衔接问题存在的原因主要有以下三个方面: (1) 教材内容方面:初中数学教材通俗易懂,难度不大,侧重于定量计算;而高中数学教材,较多研究的是变量和集合,不但注重定量计算,且需作定性研究,注重于各种数学思维能力的提高、空间想象能力的培养等,在初、高中教材知识点衔接上有脱节现象。 (2) 教学方法方面:初中教师的教学主要依据初中学生特点及教材的内容,教学进度较慢,对重点内容及疑难问题都有较多时间反复强调、答疑解惑;而高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容,对于习惯于初中教师教法的学生进入高中后,难以适应高中教师的教法。另外,初中教师在知识点的处理上侧重记忆,学生只要记住概念、公式、定理和法则,就能取得较好的成绩,而高中教师在教学中,不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解,还要重视学生各种能力的培养,加上其他原因,要求教学中不但重视书本上内容,还要补充各种课外知识,对习惯于“ 依样画葫芦”缺乏“举一反三”能力的高一学生,显然无法接受。 (3) 学习方法方面:初中学生习惯于跟着老师转,不善于独立思考和刻苦钻研数学问题,缺乏归纳总结能力。进入高中后,则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。然而高一新生往往沿用初中一套学习方法,不善于抓住学习中自学、阅读、复习、小结等必要环节,对高中学习内容缺乏必要的抽象思维能力和空间想象能 力。 二、概念内涵的界定 教学内容的衔接。以《衔接教材》为载体,通过相关知识点的比较和补充、单元知识的补充,达到完成初、高中知识和能力的衔接的目的。 教学方法的衔接。以《衔接教材》为载体,通过问题教学融合衔接教学模式的探索和实践,达到完成初、高中教学衔接的目的。

数学初高中衔接教学讲义

初高中衔接教学讲义 一、常用公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: (1)立方和公式 2233 ()()a b a a b b a b +-+=+; (2)立方差公式 2233 ()()a b a a b b a b -++=-; (3)三数和平方公式 2222 ()2()a b c a b c a b b c a c ++=+++++; (4)两数和立方公式 33223 ()33a b a a b a b b +=+++; (5)两数差立方公式 332 2()33a b a a b a b b -=-+-. 例1 计算:22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++. 例2 已知4a b c ++=,4ab bc ac ++=,求222a b c ++的值. 例3 ABC ?三边a ,b ,c 满足222a b c ab bc ca ++=++,试判定ABC ?的形状. 例4 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2+5x -3=0的两根. (1)求| x 1-x 2|的值; (2)求2212 11 x x +的值;(3)求x 13+x 23的值. 练 习:填空 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ ). 若2 12x mx k ++是一个完全平方式,则k 等于 (用m 表示) 已知:1,a x a +=用x 表示3 31a a +=_____________.

二、因式分解 2.1.十字相乘法 例5(1)x 2-3x +2; (2)x 2+4x -12; (3)22()x a b xy aby -++; (4)1xy x y -+-. (5)222456x xy y x y +--+- 2.2.求根法 例6(1)221x x +-; (2)2244x xy y +-. 练 习 分解因式: (1)x 2+6x +8; (2)8a 3-b 3; (3)x 2-2x -1; (4)4(1)(2)x y y y x -++- (5)4 2 4139x x -+; (6)22 215x xy y -- (7)2 2 222b c ab ac bc ++++; (8)22 35294x xy y x y +-++-

浅谈高中数学解题策略实践方法

浅谈高中数学解题策略实践方法 发表时间:2019-08-22T15:51:57.230Z 来源:《教育学文摘》2019年9月总第313期作者:张春香 [导读] 使学生掌握解决数学问题的方法作为高中数学教育的生命力所在,对于学生的数学学习有着重要的意义。云南省迪庆州藏文中学674400 摘要:随着高中数学课程改革的进行,培养学生们的自主学习能力和知识转移应用能力已成为高中数学的重要教育目标。在高中数学的教学实践中,我们发现,对于高中学生而言,他们当前学习的数学知识是复杂抽象的,导致学生在学习过程中往往畏难不前。因此,本文将对高中数学解题的教育战略进行深入研究,以期提高学生的学习效率,培养学生的解决问题的能力,这对教师来说是具有重要意义的。 关键词:高中数学解题策略实践方法教学建议 使学生掌握解决数学问题的方法作为高中数学教育的生命力所在,对于学生的数学学习有着重要的意义。在传统的高中数学课上,教师们尽管传授了数学知识和基本的解题方法,并通过大量的题海战法,提高了学生解决数学问题的速度,但是从长期来看,学生的数学学习热情将会在无聊的题海实践中逐渐消失。 作为数学教师,我希望以个人在教育实践中学习到和总结的经验,启发各位教育同仁的高中数学解题策略的实践教学。 一、加强数学教材的应用 高中数学教师上课时教授的数学知识来自于教材的应用价值。在教学过程中,教师应当注重教材的价值,充分发挥教材的重要作用,探索其中蕴含的数学思想,用适当的教学方法教给学生数学知识。 教师们首先要创造民主、和谐的授课氛围,培养学生们的创意性思考。提高高中数学解题教学效率的需要要求教师优化教学结构,建立和谐的师生关系。在日常生活中,教师可以与学生以平等的态度交流教学的有效方法,了解学生喜欢的解题教学模式和数学学习中的瓶颈,这有利于教师们转换教育战略,优化教育设计,提高教育效率性。 其次,教师能够通过创建课堂环境而激发学生对学习的兴趣。 最后,是教师应当提高自己的专业解题能力,这要求高中数学教师要对教育方法进行革新,改变传统的“全面”授课模式,摸索自主合作探究解题模式的实施。例如,当我们进入到“三角函数”的授课时,可以以提问的方式引导学生自主地探究学习三角函数的题目,在共同探究中教学了学生类比、变换、数形组合的数学解题思想。 二、引导学生了解题目条件 解决数学问题的开始在于认真审视题目。在教授数学解题的课上,教师们通过培养学生的阅读能力和根据学生的实际情况,可以示范性地将题目的文本词汇转换成数学语言的能力,帮助学生快速地提取出题目中的关键词和关键数据。在高中数学解题策略的实际教育中,由于许多学生的疏忽和对问题审视不清楚、不仔细,造成了对题目的误读和误解,因此,教师应该整理学生对问题的看法,帮助他们挖掘数学题目中的重要条件。厘清数学解题过程,应该对所有问题确立明确的审视标准。 我们引入一个高中数学题目来探析函数图像和题目所给条件之间的关系:“第一个选项是A同学刚离开家没多久,就想起来家里的钥匙没有带,落在桌子上了,于是原路折返。第二个选项是A同学以正常速度开车,在回家路上遭遇了严重的交通堵塞。第三个选项是由于时间有限,A同学提高了行驶速度。”为了找出符合函数图像的条件,学生们首先可以通过A同学的活动过程中涉及的关键词找到明确的线索,引导学生们整理出A 同学“出门—折返——堵塞—加速”的行动过程,然后对函数图像中的x轴与y轴代表的意思进行探析,构建时间和速度的分段函数图像。教师要在学生掌握基础知识的过程中树立明确的数形结合解题理念,提高学生的题目阅读和解读能力,真正提高学生的数学解题技巧。 三、综合多种多样的题目解法 高中数学教师要想真正提高学生数学的解题能力,不能只交给学生题目的答案,更重要的是要传授学生各种不同的数学解题思维。在抽象性、平面化的高中数学课上,教师很难仅仅教授基础知识就让学生拥有解决问题的能力。为了在解决问题的过程中,学生可以灵活运用所学的知识,通过消化知识进行数学问题分析,教师的教学内容应该从基础知识扩散到解决问题的智慧,教师们必须重视学生们的数学素养。 从“数列”知识的情况来看,这一部分的知识点在高考数学分值中占很大比重。因此,教师在讲授这一课题的时,要将讲课过程设计得非常细致,并可以用一个课时的时间向学生详细说明这一类题型的多种解题方法,以此来作为教授的方法。举例来说,如果已知数列{an}中a1=2,an=4an-1-3(n≥2),求{an}的通项公式。在解决这一道数学题时,数学教师可以引导学生通过等比数列来获得{an}。求数列前n项和的方法,也可以依照题目的含义通过倒序相加法、公式法、裂项相消法、错位相减法、并项求和及分组求和法算出最后答案。以此类推,在解决其他的数列与函数计算及不等式综合题,高中教师也可以花一个课时的时间来分析典型例题的不同做法,让学生对这些题型的解题策略有更深的理解和掌握。 参考文献 [1]张文尼数学思维能力在高中数学教学中的培养探究[J].新教育时代电子杂志(学生版),2017年15期。 [2]蒋晓军现代信息技术条件下的教育创新研究[J].语数外学习(高中数学教学),2014年4期。

初高中数学衔接教材已整理精品

初高中数学衔接教材 1。乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: (1)平方差公式 22()()a b a b a b +-=-; (2)完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+. 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: (1)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+; (2)立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-; (3)三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++; (4)两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++; (5)两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-. 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明. 例1 计算:22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++. 解法一:原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? =242(1)(1)x x x -++ =61x -. 解法二:原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -. 例2 已知4a b c ++=,4ab bc ac ++=,求222a b c ++的值。 解: 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=. 练 习 1.填空: (1)221111 ()9423 a b b a -=+( ); (2)(4m + 22 )164(m m =++ ); (3 ) 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ ). 2.选择题: (1)若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式,则k 等于 ( ) (A)2 m (B )214m (C )213m (D )2116m (2)不论a ,b 为何实数,22 248a b a b +--+的值 ( ) (A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D )可以是正数也可以是负数 2.因式分解 因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法。 1.十字相乘法 例1 分解因式: (1)x2-3x +2; (2)x 2+4x -12; (3)22()x a b xy aby -++; (4)1xy x y -+-.

高中数学解题方法及解析大全

最全面的高考复习资料 目录 前言 (2) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化(化归)思想 (54) 第一章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案……………………………………

前言 美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查: ①常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等; ②数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等; ③数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和 演绎等; ④常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想 等。 数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基本方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用。每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。

初高中数学衔接研究报告

初高中数学衔接研究报告

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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人:韩雨濛 摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求,造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学,使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1.学生升入高中学习之后,无论选择理科或者文科的学习,数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上,均密切相关。因此,从教学内容、数学思想方法上,理顺初高中数学之间的关系,进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2.初高中数学教学衔接研究,主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求,试图找出初高中数学教学衔接的相关关

键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,让高一学生尽快适应高中数学,从而进行有效的学习。 3.近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及,一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性,但大多是从教学内容上进行简单地分类研究,也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 1.找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2.从教学内容、数学思想方法上,理顺初高中数学之间的关系,进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标 1、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点,充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。

初高中数学衔接中的问题分析和解决策略的研究

一、课题的界定和说明以及核心概念的界定本课题主要是针对高一刚入学的新生在高中数学学习过程中面临的初高中数学衔接问题加以分析并提出相应的解决策略。二、课题的提出初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心,但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。1、初中数学教材较通俗易懂,难度相对高中较小,大多研究的是常量,且较多的侧重于定量计算,而高中数学教材较多的研究的是变量,不但注重定量计算,而且还常需作定性研究。2、为了适应义务教育要求,初中数学教材降低幅度较大,而高中由于受客观上升学压力和评价标准的影响,实际难度难以下降,且又增加了应用性的知识,因此在一定程度上,反而加大了高、初中数学教材内容的台阶。 3、初中数学较直观形象,对抽象思维能力的培养要求不高,而在高中许多数学内容都需要学生具有较强的抽象思维能力。由于刚入学的高一新生思维能力还很弱,学习新知识必然遇到许多障 碍。 4、初中学生见到的几何图形多是平面图形,进入高中后,由于缺乏空间想象能力,极大地影响了立体几何的正确理解和掌握。为此,我们提出了本研究课题。三、研究的内容由于很大一部分的高一新生,在初高中衔接问题中不仅仅表现在知识上,学习状态及学习方法的转变不及时也是其中的重要原因。所以本课题的研究内容分为以下两个方面: (一)对高一新生的学法指导 1 学习习惯滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”;第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后,还像初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不确定学习计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,有的还是重点中学里的重点班,因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月,也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习,临近高考了,发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。3学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大

初高中数学衔接必备教材(全)

初高中数学衔接教材 现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。 6.图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右平移,两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7.含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理,射影定理,相交弦定理等)初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。 目录 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值

1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.4分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系(韦达定理) 2.2 二次函数 2.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 3.1 相似形 3.1.1.平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形 3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3.3圆 3.3.1 直线与圆,圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹 1.1 数与式的运算 1.1.1.绝对值 绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的 1

高中数学解题思路全部内容完整版

一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如: a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab=(a+b 2 )2+( 3 2 b)2; a2+b2+c2+ab+bc+ca=1 2 [(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2] a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=(a+b-c)2-2(ab-bc-ca)=…结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如: 1+sin2α=1+2sinαcosα=(sinα+cosα)2; x2+1 2 x =(x+ 1 x )2-2=(x- 1 x )2+2 ;……等等。 Ⅰ、再现性题组: 1. 在正项等比数列{a n }中,a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25,则 a 3 +a 5 =_______。 2. 方程x2+y2-4kx-2y+5k=0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 41 C. k∈R D. k=1 4 或k=1 3. 已知sin4α+cos4α=1,则sinα+cosα的值为______。 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0 4. 函数y=log 1 2 (-2x2+5x+3)的单调递增区间是_____。 A. (-∞, 5 4] B. [5 4 ,+∞) C. (-1 2 ,5 4 ] D. [5 4 ,3) 5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x 1、x 2 ,则点P(x 1 ,x 2 )在圆x2+y2=4上,则 实数a=_____。 【简解】 1小题:利用等比数列性质a m p -a m p + =a m 2,将已知等式左边后配方(a 3 + a 5 )2易求。答案是:5。 2小题:配方成圆的标准方程形式(x-a)2+(y-b)2=r2,解r2>0即可,选B。 3小题:已知等式经配方成(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1,求出sinαcosα,然后求出所求式的平方值,再开方求解。选C。 4小题:配方后得到对称轴,结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。 5小题:答案3-11。 Ⅱ、示范性题组:

浅谈高中数学教学中的解题方法

浅谈高中数学教学中的解题方法 发表时间:2017-08-07T15:55:47.000Z 来源:《教育学》2017年6月总第121期作者:谭雪燕 [导读] 在高中数学教学过程中,学生普遍存在这些现象:在学习上“一听就懂,一做就错”、考试时“解题思路和老师分析的一样。广西钦州市灵山县第二中学535400 摘要:针对高中数学教学过程中学生能听懂老师讲课但不会解题的现象,从审题和基础知识这两个方面分析了导致这一个现象的原因,并对这两个方面给出了建议。 关键词:审题基础知识解题方法 在高中数学教学过程中,学生普遍存在这些现象:在学习上“一听就懂,一做就错”、考试时“解题思路和老师分析的一样,但没有做出来,或者考试时没有思路,老师在评讲时,一分析就知道如何解题”、“考试粗心”等。以上这些问题导致学生在考试中没有取得理想的成绩,对此问题,我不断思考,努力去寻找解决此问题的方法,最终得出结论:“这不是偶然,而是学生没有掌握高中数学的解题方法”。以下将从审题和基础知识这两个方面做深入的分析。 一、理解题目 著名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中,把数学解题分为四个步骤:(1)弄清问题;(2)拟定计划;(3)实施计划;(4)检验回顾。 而不少学生在这四个步骤中的“弄清问题”存在问题,对题目难以理解,导致解题困难。 1.审题时存在问题的原因主要有: (1)肤浅阅读。读题时,就以读题而读题,只限于字认识,不会去思考、去挖掘题目条件暗含怎样的数学基础知识。(2)心理障碍。当学生看到题目的文字多、关系式子较复杂,或者新题时,便会产生畏惧心理,变得紧张起来,在读题时就会出现读不懂,认为有一定难度,便选择放弃。 (3)节省时间。采用阅读的方式,加快读题的速度,争取更多解题时间,但往往适得其反,遇到不清楚的地方再重复读,导致没有思路,结果是更加浪费时间。 2.审题能力的培养: (1)理解题目。学生首先要把题目读懂,能够把题中每一个条件经过转换、化简等方法把其隐藏的基础知识点挖掘出来。再根据条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目、注意点和关键点。这样才能发现题目中条件与结论的联系,从而逐步入题,找到解题的关键点、突破口。 (2)树立自信。帮助学生建立正确的人生观、世界观和价值观。遇到困难,相信自我,挑战困难,战胜困难,以提高他们勇于消除心理障碍、克服学习困难的心理素质。 (3)稳定沉着。读题时要慢、要细心,边读边想边理解,逐字逐句分析。若读一遍找不到解题思路,多读几遍,读清楚题目内容,会从题目中找到解题的思路。读懂题,理解题是解题的基础,然后在理解题意基础之上结合知识与技能联系题目相关的知识、方法,进而深入理解题目的本质,为下一步的解题做好基础准备。 二、理解概念,掌握基础 要想学好高中数学,必须先理解概念,就像设计师在设计房屋时,首先要知道什么是房子;同时数学基础知识是学好数学最基本的,就像建房子一样,房基就不可少,只有坚固的根基,你才能建设出更牢固、更有特色的房子,所以学好数学,理解概念,掌握数学基础知识是学好数学必不可少的要素,只有理解概念,掌握基础知识才能灵活运用。 理解概念,可以让学生感觉到学数学是轻松、容易的,学习数学离不开数学概念的学习,在数学中的概念是核心,把数学中各个知识点特有属性及之间的关系联系起来。在数学学习中,学生经常会遇到一些形似而质异的易混问题,如果概念不清,这样的题是非常容易错的。 例如,函数f(x)=x3-12x,求函数与x的交点,零点,极值点。 解答此题,首先要理解交点、零点和极值点的定义,方能解题。 (1)根据题意f(x)=x3-12x,x3-12x=0,x(x2-12x)=0,解得x1=0,x2=2和x3=-2所以函数f(x)=x3-12x的图象与x轴交点坐标(0,0),(2,0)和(-2,0)。 (2)函数f(x)=x3-12x的零点是0,2和-2。 (3)又因为f`(x)=3x2-12,3x2-12=0,解得x1=2或x2=-2;当f`(x)>0时,函数在区间(-∞,-2)、(2,+∞)上是单调递增函数;当f`(x)<0时,函数f(x)在区间(-2,2)上是单调递减函数,所以x=2是函数f(x)的极大值点,x=-2是函数f(x)的极小值点。只有把数学基础知识正确地掌握好,才有可能做到思路清晰,条理分明,容易找到解决问题的突破口,顺利解题。而每一个题目都是由多个知识点综合而得,于是要解决它就必须掌握数学基础知识。 总之,想学好高中数学,必须具备较强的解题能力,掌握解题方法。审题是解题的前提,基础知识是解题的基础,在此基础上解决问题。只有掌握基础,才谈得上创新。在以后的教学中,加强培养学生的审题能力、理解能力,同时注重基础知识掌握和应用,让学生掌握解题的方法,对学习数学达到事半功倍的效果,爱学、乐学数学。 参考文献 [1]朱华伟数学解题策略[J].科学出版社有限责任公司,2009。 [2][美]G.波利亚数学思维的新方法[M].上海科技教育出版社,2007。 [3]陈晓敏拓展思维,简洁直观——例谈向量法在高中数学解题中的妙用[J].中学数学,2014,(5):14-16。 [4]潘文德. 以退为进灵活解题——浅析高中数学解题技巧[J].新课程学习:中,2014,(1):71-71。

浅谈高中数学解题教学

浅谈高中数学解题教学 发表时间:2010-11-09T09:31:17.767Z 来源:《现代教育科研论坛》2010第10期供稿作者:何永峰 [导读] 波利亚认为,教书是一种有无数大小诀窍的行业,通过努力,总可以讲的更深刻更生动。 何永峰(石河子市121团第一中学新疆石河子 832000) 【摘要】“问题是数学的心脏”。学习数学的过程与数学解题紧密相关,数学能力的考查是通过解题来体现的,本文通过一个简单的案例旨在探究中学数学课堂中解题教学如何帮助学生在解题过程中不断总结经验,积累解题思维方法,促进数学思维能力有效的提高。 【关键词】高中数学;解题教学;数学思维能力 上高一的女儿假期带回了这样一道作业题:某厂拟对甲、乙两种产品投资3万元,设甲乙两种产品的利润分别为P、Q。已知甲乙两种产品的利润与投资 成本之间的关系分别为试问:如何投资可使利润最大?最大利润是多少? 女儿的解答如: 解:设甲产品投资x万元,则乙产品投资(3-x)万元。 依题意可得总利润 (0≤x≤3)到这里女儿做不下去了。 问:你觉得这是个什么问题? 女:我觉得应该是一个在给定范围内求函数最大值的问题。而且好像应该是个二次函数问题。 问:为什么做不下去了?你的困难在哪里? 女:函数式子中的根号,这样的函数我没有见过。 问:你的想法很好,按照你的感觉我们一起来看下这里面存在二次关系吗?我们可以处理好式子中的根号吗? 女:(想了一会)二次根号与一次之间有二次的关系,我们可以把一次式看做二次根号的平方,可是被开方数是(3-x)…我明白了,可以把x配凑成关于(3-x)的代数式-(3-x)+3。 女儿很高兴,很快解完了这道题。做完后我又问她:可以让你的过程更优化些吗?因为你还需要配凑。 女:(这次女儿反应很快)我可以设乙产品投资x万元。 问:那你还有其他方法处理这里的困难吗?(根号的问题) 女:我是不是可以直接设乙产品投资x2万元?这样关于总利润的表达式中就不会出现二次根号了。(女儿显得很高兴)。 问:你在以往的学习中还有类似的经验吗? 女:有,像2x与4x、3x与9x。 我鼓励了女儿并对她说:希望你以后能多总结勤思考,很多数学问题都是借助于一些简单的数学模型来解决的,你要能在总结中析出对自己有用的数学模型。 通过这个问题的解决我想谈几点如何通过解题教学提高学生的思维能力。 著名数学家和教育家G.波利亚有一句脍炙人口的名言:“掌握数学就是意味着善于解题”,其实这句话的背后是学好数学必须大量的做题,并在这一漫长的过程中获取知识,积累解题经验,获得解题方法。这一过程离不开时间的保证和经验(量)的积累,更离不开科学的方法和“质”的转变。 《高中数学课程标准》中指出高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。众所周知,中学生要提高数学思维能力的重要途径之一是解题,而教师要提高学生的数学思维能力就必须进行解题教学研究。 中学数学解题教学目前存在以下几个误区:(1)长期徘徊在一招一式的归类,缺少观点上的提高或实质性的突破。有时候,只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现,在解题具体操作与解题策略或数学思想方法之间缺少沟通的桥梁。(2)多是研究“怎样解”,较少问“为什么这样解”,更少问“怎样学会解”,重结果,轻过程。(3)更关注现成的、形式化问题的求解,对问题“提出”和“应用”研究不足。 笔者认为要解决以上问题,教学中应注意以下几点:①概念课的教学要注重知识形成的背景和形成的过程,注意引导学生搞清概念的来龙去脉,如果学生对概念理解还是“夹生饭”时,就被要求听老师的一招一式的例题教学,甚至被要求解大量的课外习题。那么学生整节课只能忙于抄录老师的笔记,没有任何思考的时间和空间,从而使“听课”变成“抄课”,课后投入大量时间完成一知半解的习题。最后,学生学得很苦很累,但还是会出现上课能听懂下课不会做的情况。②在习题课的教学中,老师不要牵着学生的鼻子走,要帮助学生把例题解答过程中丢失的思维过程找回来,充分暴露解题思维,就像魏惠王面前那位“庖丁”,不仅能表演精湛的解牛技术,而且能说出解得又快又净的原因所在,赖以熏陶学生,逐渐培养起分析问题的能力和积极思考的良好习惯。不能单纯追求习题量的积累,要让学生明白“怎样解题”,解决学生“拿起题无从下手”的问题。解题者每解一题都应重视用数学思想和方法来指导解题,避免盲目的生搬硬套。解完题后应注重归纳总结知识和方法,并不断将新学习的知识和方法纳入已有的知识网络,最终提升为数学思想。③研究问题和解决问题靠种种思维能力,但要学会这些能力,首先靠摹仿。仿而娴熟,熟而省悟,悟而生巧,巧而创新。为了给学生创造摹仿的条件,就需要拟出各种有效的模型。而为了

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