使学生认识什么样的图形叫三角形

三角形

1、使学生认识什么样的图形叫三角形，知道三角形的特征和按角分类的方法，掌握三角形

的特性。

2、能够识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，关知道它们三者之间的关系。

3、能让学生参与三角形面积计算公式的推导过程，理解公式的形成。正确计算三角形的面积。

4、渗透观察比较、抽象概括和迁移推理等数学思维方法。培养学生发现欣赏的意识，感受生活中数学，激发学习兴趣。

三角形的认识：

1、三角形

三角形有3个顶点、3个角、3条边，三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（1）锐角三角形：

三个角都小于90度。并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。

（2）直角三角形：直角等于90度，有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

（3）钝角三角形：钝角大于90°，有一个角大于90度的三角形叫钝角三角形。

2、三角形的特点

（1）像这样有两条边相等的三角形，叫等腰三角形。

（2）其中的这些等腰三角形比较特殊，因为任意两条边都是相等的，所以三条边都相等，这些三角形叫等边三角形。

三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

三角形的面积：

出示三角形。

讨论：长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢？

(1)每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

面积＝面积的一半

用锐角三角形推导

(2)两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

面积＝面积的一半

(3)每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

面积＝面积的一半

归纳公式:

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

三角形面积＝底×高÷2

用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

S＝ah÷2

应用：

1、一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

5.6×4÷2=

2、下图中有______个三角形，其中，直角三角形______个，钝角

三角形______个，锐角三角形______个．

8，4，2，2

三角形单元试题

班级：姓名：

一、判断题(1-2每题 1分, 第3小题 2分, 4-9每题 3分, 共 22分)

1. 一个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形． ( )

2. 等边三角形一定是锐角三角形．( )

3. 两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形． ( )

4. 在A、B两点间只能画一条线段． ( )

5. 从一点出发只能画一条射线． ( )

6. 角的两边越长，这个角就越大． ( )

7. 两条直线的交点叫做垂足． ( )

8. 两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形． ( )

9. 因为三角形的内角和是180°, 所以平行四边形的内角和是360°． ( )

二、单选题(每道小题 2分共 8分 )

1. 任意一个三角形中至少有几个锐角？正确的是 ( )

A．1个 B．2个 C．3个

2. 等边三角形必定是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形

3. 用两个三角形拼成一个平行四边形，这两个三角形应是( ) A．完全一样的三角形 B．等底等高的三角形 C．等边三角形

4. 一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是 ( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

三、填空题(1-10每题 2分, 11-12每题 3分, 第13小题 5分, 第14小题 9分, 共 40分)

1. 两条边相等的三角形叫_________三角形，三条边都相等的三角形叫______________三角形．

2. 两组对边分别平行的四边形叫做( )．

3. 只有一组对边平行的四边形叫做( )．两腰相等的梯形叫做( )．

4.（）的三角形叫钝角三角形．

5. 等边三角形三条边之和是15米，它的底边是（）米．

6.（）的三角形叫直角三角形．

7. （）的三角形叫锐角三角形．

8. 两个底角都是60°的三角形是三角形，又叫（）三角形．

9. 三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）．

10. 三角形的内角和是（）度．

11. 线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点．

12. 在一个三角形中，最多有（）个钝角，最多有（）个直角，最多有（）个锐角．

13. ( )角>( )角>( )角>( )角>( )角

14. 求出下图中各角的度数。

已知∠1=70°

∠2=()度∠3=()度∠4=()度

四、应用题( 7分 )

一个等腰三角形周长1米，腰长是0.4米，这个三角形底边长多少米？

五、其它题(1-2每题 4分, 3-5每题 5分, 共 23分)

1. 选择合适的条件，把左右两边用线连起来．

在三角形中，

①有一个内角是钝角的是锐角三角形

②有一个内角是直角的是钝角三角形

③有一个内角是91°的是直角三角形

④三个内角都是锐角的

2. 一个三角形的三条边长都是3厘米，它们之间的夹角是60°，试画出这个三角形．

3. 用量角器画35度角．

4. 用量角器画出14度角．

5. 用量角器画出90度角．

六、选作(每道小题 10分共 20分 )

1. 求出图中各角的度数．

已知∠1＝60°∠2＝50°

∠3＝()度∠4＝()度

2. 一个直角三角形的一个锐角是60°，另一个锐角是多少度？

3. 一个三角形的一个内角是32°，另一个内角是105°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？

4. 等腰三角形的一个顶角是70°，一个底角是多少度

小学六年级数学总复习知识点总结知识点平面图形的认识

六年级数学下册总复习知识点总结 知识点7：图形的认识测量 姓名________ 记忆情况________________________ 一、线和角 1、线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线：射线只一1 ■ 线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。* ? 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线:两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 o 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与角的两边叉开的大小有关。计量角的大小的单位是度。记着“a （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360 °。 二、平面图形 1、长方形--------- b （宽） a ------ （长— 特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形 a I （边长） 特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

3、三角形 （高）

a （底） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条 高。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）分类按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为 45度，它有一条 对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴 等边三角形: 4、平行四边形 h a （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180度。平行四边形容易 变形。 5、梯形 特征：只有一组对边平行的四边形。 公式：s=（a+b ）h -^2=m h （m 表示中位线---?两条腰的中点的连线） 6、圆 o r （1）圆的认识 d '——； 1） 平面上的一种曲线图形。 ' ' 2） 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 3） 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 4） 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 5） 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 6） 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 7） 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r 。 8） 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 1） 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 三条边长度都相等；三个内角都是 60度；有三条对称轴 h

中考数学系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第18讲相似三角形8年真题训练练习

第18讲相似三角形 命题点相似三角形的性质与判定 1．(2017·T7·3分)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(D) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 2．(2011·T9·3分)如图,在△ABC 中,∠C＝90°,BC＝6,D,E 分别在 AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处．若A′为CE的中点,则折痕DE的长为(B) A.1 2 B．2 C．3 D．4 3．(2014·T13·3分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下: 甲:将边长为3,4,5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似． 乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张, 得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似． 图1 图2 对于两人的观点,下列说法正确的是(A) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对,乙不对 D．甲不对,乙对 4．(2016·T15·2分)如图,在△ABC中,∠A＝78°,AB＝4,AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C) 重难点相似三角形的性质与判定 在△ABC中,AB＝AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN＝∠B.

(1)如图1,当射线DN 经过点A 时,DM 交边AC 于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE 相似的三角形； (2)如图2,将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转,DM,DN 分别交线段AC,AB 于点E,F(点E 与点A 不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论； (3)在图2中,若AB ＝AC ＝10,BC ＝12,当S △DEF ＝1 4 S △ABC 时,求线段EF 的长． 【思路点拨】(1)由题意得AD ⊥BD,DE ⊥AC,可考虑从两角对应相等的两个三角形相似来探究；(2)依据三角形内角和定理及平角定义,结合等式的性质,得∠BFD ＝∠CDE,又由∠B ＝∠C,可得△BDF ∽△CED ；由相似三角形的性质得BD CE ＝ DF ED ,进而有CD CE ＝DF ED ,从而△CED ∽△DEF ；(3)首先利用△DEF 的面积等于△ABC 的面积的1 4,求出点D 到AB 的距离,进而利用S △DEF 的值求出EF 即可． 【自主解答】 解:(1)图1中与△ADE 相似的有△ABD,△ACD,△DCE. (2)△BDF ∽△CED ∽△DEF. 证明:∵∠B ＋∠BDF ＋∠BFD ＝180°,∠EDF ＋∠BDF ＋∠CDE ＝180°, 又∵∠EDF ＝∠B,∴∠BFD ＝∠CDE. 由AB ＝AC,得∠B ＝∠C,∴△BDF ∽△CED.∴BD CE ＝DF ED . ∵BD ＝CD,∴CD CE ＝DF ED . 又∵∠C ＝∠EDF,∴△BDF ∽△CED ∽△DEF. (3)连接AD,过点D 作DG ⊥EF,DH ⊥BF,垂足分别为G,H. ∵AB ＝AC,D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,BD ＝1 2BC ＝6. 在Rt △ABD 中,AD 2 ＝AB 2 －BD 2 ,∴AD ＝8. ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝48.S △DEF ＝1 4S △ABC ＝12. 又∵12AD ·BD ＝1 2AB ·DH,∴DH ＝4.8. ∵△BDF ∽△DEF,∴∠DFB ＝∠EFD. ∵DG ⊥EF,DH ⊥BF,∴DH ＝DG ＝4.8. ∵S △DEF ＝1 2 EF ·DG ＝12,∴EF ＝5. 【变式训练1】(杭州)如图,在△ABC 中,AB ＝AC,AD 为BC 边上的中线,DE ⊥AB 于点E. (1)求证:△BDE ∽△CAD ； (2)若AB ＝13,BC ＝10,求线段DE 的长．

一年级数学图形拼组

一年级数学教案下册《图形拼组》教学设计 一、教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级下册P.27《图形拼组》 二、教学准备：多媒体教学课件、各种图形的纸片、圆纸片、胶水、剪刀 三、教学目标与策略选择： （一）、教学目标： 1、通过剪一剪，拼一拼，摆一摆的实际操作，加深对图形的感性认识，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。 2、通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。 3、通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化及联系，发展想象力和创造力，培养创新能力。 4、通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。 教学重点：在观察和动手实践中体会长方形和正方形的特征。 教学难点：在摆一摆中体验各种图形之间的转换与联系。 （二）、教材分析：《图形拼组》这部分内容是在上学期“认识物体和图形”的基础上教学的，通过上学期的学习学生已经能够辨认和区分所学的平面图形（长方形、正方形、三角形、圆形）和立体图形（长方体、正方体、球体、圆柱），这里主要是通过一些操作活动，让学生初步体会长方形、正方形、三角形、圆形的一些特征。 （三）、学情分析：小学一年级的孩子，有意注意时间短，但经过一学期多的系统训练，学生学习积极主动，思维活跃，在课堂上更多地还是关注“有趣、好玩、新奇”的事物，因此，在练习呈现方式应考虑到学生的实际生活背景和趣味性，使孩子感觉利用数学知识去解决问题是一件有意思的事情，从而愿意接近数学。 （四）、设计理念及意图：这节课通过先创设学生到聪聪、明明作客这样一个情境引入，再让学生参与活动来体会平面图形的特征。先是通过观察：“这些图形娃娃里藏着有什么秘密呢？”让学生说一说，然后引导学生动手折一折，进行比较，得到长方形和正方形的特征。再引导学生动手操作，把长方形变成正方形，使学生认识到图形和图形之间是有联系的。再把圆形变成正方形、把正方形变成4个三角形等等。一环接一环，过渡自然、连贯。学生思维活跃，兴趣浓厚，想出了很多不同的拼组办法。教师及时贴在黑板上，起到了示范、指导和鼓励的作用。整堂课，教师尽可能让学生多尝试、多动手，让他们在有趣的活动中去探索、去体验、去创造，并在活动中让学生感受到了图案美、数学美。

《平面图形的认识》教学设计

《认识图形》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学，让学生感知两者之间的关系，从立体图形中分离中平面图形，从来让学生更好的理解面从体上来，并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。 教学目标： 1.利用立体图形和平面图形的关系，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2.让学生在动手操作的学习过程中，体验面在体上实现对平面图形的进一步认识，发展形象思维。 3.通过小组合作的方式，发展实践能力，培养创新精神，建立空间观念。 4.通过设计拼组图形的动手活动，使学生积极参与，对图形产生好奇心，使他们在活动中获得成功的体验。 教学重点：感知长方形、正方形、三角形和圆的特征; 教学难点：使学生体会面在体上。 教学准备： 学生用：四种立体图形、四种平面图形、剪刀、纸。 教师用：四种平面图形、课件 教学过程： (一)动手操作，感知面在体上 1.导入新课。 (出示由各种平面图形拼成的小汽车。) 师：小朋友，你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗?请你来认一认、指一指。 (生：长方形、正方形、三角形、圆形。) 教师将学生回答后的图形贴在黑板上。 师：今天我们就是要来认识这四个图形。

据了解，虽然没有正式的学习过平面图形，但是学生们在生活中都已经认识了这四个平面图形。因此在设计时，针对一年级学生的特点，并考虑到他们现有的起点，出示了一辆由各种平面图形拼成的汽车，让学生找出自己认识的图形。引入新课。 2.感知面在体上。 A、分给每组一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱。 师：小朋友，现在这四个图形就藏在你们桌上的那些物体里，请你把它们都找出来好不好?并说给你组里的小朋友听一听，你从哪里找到了这些图形? 各组合作操作。 小组汇报。 从长方体上找到上长方形;从正方体上找到了正方形;从圆柱上找到了圆;从三棱柱上找到了三角形。 课件演示──面从体上分离的过程。 教师小结。 课件演示。 师：从长方体上找到上长方形;从正方体上找到了正方形;从圆柱上找到了圆;从三棱柱上找到了三角形。 这一过程的设计主要是考虑到一年级学生以形象思维为主的特点，平面图形这一抽象的概念，对他们而言在理解上有很大的难度。因此让学生通过自己的动手操作充分感知到今天学习的图形原来是从已经学过的立体图形中来的，是立体图形中的一个面。 B、师：老师想把这四个图形从这些立体中搬下来放在纸上，你能帮我想想办法吗? (生：沿着表面的边缘描出图形。) 师：那就请你们画一画，四人小组中，一人画一个图形。画完后，请你把它剪下来。 学生动手操作。 师：那你说这四个你刚剪下的图形和我们以前学习的立体图形一样吗?有什么不同? (生：立体图形不只一个面，这些图形只是一个面;立体图形能站立，平面图形不能站立。) 这一过程的设计是在前一环节找的基础上进一步体会面从体上来并且在想办法搬的思考

相似三角形基本模型及证明

相似三角形基本模型与证明一、基本图形回顾 经典模型

构造相似辅助线——双垂直模型 1.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式． 2.在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长． 3.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB． 4.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么D点的坐标为 （） A. B. C. D.

5.已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一 象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。 求C、D两点的坐标。 构造相似辅助线——A、X字型 6.如图：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。 求证： 7.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。 求证： 8.已知：如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC。求BN：NQ：QM．

9.（1）如图1，点在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交于点．求证： （2）如图2，图3，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时，是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；

人教版一年级数学下册1 认识图形(二)《图形的拼组》教学反思

《图形的拼组》教学反思 《图形的拼组》是一节可视性、操作性很强的课。主要是让学生通过参与活动来体会平面图形的特征、平面图形之间的关系。针对教材，我在设计时力求体现《标准》精神，把新理念融入课堂当中。整堂课都以活动为主，让学生亲身体验，实际操作，合作交流，让学生在充分参与中真真认识图形的特征，体会各种图形之间的关系，获得对数学的体验。 1、充分参与，形式多样。 学生的参与是他们学习空间和图形的基础，对于图形的认识也是由动手操作得来得。在感知长方形、正方形边的特征时，先让学生观察长方形、正方形，让他们猜猜有什么秘密？再通过动手折一折，验证刚才的猜想，得出初步的结论。在感知图形之间的关系时，设计了：“魔术游戏”、“拼图游戏”富有挑战性的实践活动，尽可能地让学生多尝试、多动手，让他们在活动中体会图形之间的转换和联系，感知平面图形之间的关系，发展学生的空间想象力和创新意识。 2、让学生进行自主性的操作活动，体现自主探究、多元开放的设计思路。 探索长方形、正方形边的特征时，没有让学生简单的模仿，思维停留在老师规定的套路中，而是让学生自己想办法把长方形、正方形折一折来证明。 在“拼图游戏”时，也没有规定先拿什么拼一拼，再拿什么拼一拼。而是让学生自主选择材料，（可以选2个相同的长方形拼一拼，也可以选4个正方形拼一拼，也可以选几个相同的三角形拼一拼，）创造性地去完成，在自主性的操作活动中成为学习的主人。 学生在探究中遇到困难时，老师如何适时引导好学生解决困难；当学生尝试失败后，老师如何引导学生走出失败，再尝试，获得成功，体验成功的快乐。 学生的学习方式转变了，老师如何真正成为引导者、组织者、合作者，有待今后在实践中再摸索。 1

第六章平面图形的认识知识点总结

第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：(1)画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一 方延伸的情况.(2) 以后我们说“连结”就是指画以A 、B 为端点的线段. 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点， 并向一旁延伸的情况. 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 线段、直线、射线的表示方 法： 点的记法： 用一个大写英文字母 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 * - ? A B a 记作线段AB 或线段BA, 记作线段a , 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线(或射线)的一部分； 2.线段不可向两方无限延伸， 但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段 BA 是指按B 到A 的方向延长. (3) 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 、 ? O M 记作射线OM^但不能记作射线M0 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸， 有一个端点， 不能度 量，不能比较大小； 3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 (4) 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： -------- -- ------- -- --- l A B ----------------------------------- 记作直线AB 或直线BA, 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、 线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表： 直线的画法: 知识点2： (1) (2)

相似三角形的几种基本图形复习

相似三角形的几种基本图形： （1）称为“平行线型”的相似三角形. （2）其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“相交线型”的相似三角形. A B C D A B C D E （3）如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形. （4）一线三等角型

1、矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若 AD=10, AB= 8,则EF=______ 2、如图，在矩形ABCD中，E在AD上，连结BE、EF、BF。已知 AE=4，ED=2，AB=3，若△ABE和△EDF相似，则 DF=__________。 3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=3， BC=6，点P在AB上滑动。若△DAP与△PBC相似，且 AP=4.5 ，求PB的长。

4、如图,在△ABC中，∠C=90°，BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC 方向点C以2cm/s的速度移动；点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与△ABC相似？

5、如图，菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动． （1）求BD的长； （2）已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定 △AMN是哪一类三角形，并说明理由； （3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值． 如图, □ABCD中, G是AB延长线上一点, DG交AC A B F C D E G

几何基础图形——三角形的认识

几何基础图形——三角形的认识 定 义 示例剖析 三角形的定义： 由三条不在．．同一条直线上的线段首尾顺次．．．． 连结组成的平面图形叫做三角形.三角形具有稳定性．．． . 表示法及读法： 三角形用符号“△”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“ ABC △ ”，读作“三角形ABC ”． ABC △的三边有时也用a ，b ，c 表示． 顶点A 的对边a （BC ） 顶点B 的对边b （AC ） 顶点C 的对边c （AB ） 三角形的内角： 三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. ,,A B C ∠∠∠是三 角形的内角 c b a C B A 思路导航 知识互联网 题型一：三角形的边 A B C

三角形的分类： 注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角. 三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角（直角或钝角）时，该三角形即为锐角三角形（直角三角形或钝角三角形）． 三角形三条边的关系 三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边. 三角形三边关系定理的推论:三角形任意两边之差小于第三边. 即a 、b 、c 三条线段可组成三角形?b c a b c -<<+?两条较小的线段之和大于最大的线段. 注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线 段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形． a c b +> ||a c b -<, a b c +> ||a b c -<, b c a +> ||b c a -< 【引例】一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长的最小值 直角三角形 钝角三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 A B C a b c 例题精讲 三角形（按角分类） 直角三角形：三角形中有一个内角是直角 斜三角形 锐角三角形：三角形中三个内角都是锐角 钝角三角形：三角形中有一个内角是钝角 三角形（按边分类） 不等边三角形：三条边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形：有两边相等的三角形 等边三角形（正三角形）：三边都相等的三角形 锐角三角形

《图形拼组》教案

图形拼组 教学目标 1．会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形，通过图形拼组深化同学们对图形的认识。 2．在图形拼组的过程中，培养同学们的操作能力、想象能力，创造美、欣赏美的能力。 教学重点 会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形。 教学难点 会用长方形、正方形、三角形和圆拼组图形。 教学准备 教师准备多媒体课件，学生准备长方形、正方形、三角形、圆等学具。 教学过程 一、课堂引入(3分钟) 师：孩子们，我们在第三单元学习了认识图形，那你能说说我们认识了哪些图形？ 生：长方形、正方形、三角形和圆。 师：老师这里有一些图形，你能按图形的形状帮老师把它们分一分吗？ 生：能 师：（找一个孩子上台分一分，并说明理由） 二、新知探究 师：孩子们，上周老师外出参观学习，看到许多美丽的图案，老师把它们拍下来了，你们想看吗？（3分钟） 生：想 师：那老师就带同学们去看看吧！ 师：（出示图片1）说说你在图片中看到了什么？ 生1：。。。。。。 师：你说的真不错。（出示图片2）

生2：。。。。。 师：你说的真棒。（出示图片3） 生3：。。。。。。 师：孩子，你观察得真仔细。 师：老师很喜欢这些照片，你们喜欢吗？ 生：喜欢 师：那你知道它们是怎么组成的呢? 生：它们都是由我们学过的图形拼组而成的。 师：你们说的太对了，它们就是由我们学过的图形拼组而成的。那你们能用你手中的图形，拼组出像这样美丽的图案吗？ 生：能 师：好，那我们就来拼一拼吧。（出示活动一） 活动一：拼图形，说一说（6分钟+6分钟） 活动要求： 1、用手上的学具图形拼组一幅图画，并把它粘贴到白纸上。 2、小组合作完成。 3、每个小组推选一人上台展示，并说说你们小组拼组的图形像什么？ 学生完成活动并展示 师：孩子们真是心灵手巧，把我们的一些基本图形拼组成了一幅幅漂亮的图画，老师表扬你们，那接下来就请聪明的你们展开丰富的想象，给你们的作品配上一首古诗、一个故事或是一首儿歌吧！（出示活动二） 活动二：看图形，讲一讲（4分钟+10分钟） 活动要求： 1、小组合作，给作品配上古诗、故事或儿歌，轻声讨论完成。 2、将作品的名字写在图画的空白处。 3、每个小组推选一人上台，演绎小组讨论的结果。 师：哇！孩子们，你们真是让老师刮目相看，不仅心灵手巧，而且多才多艺，把我们一幅幅图画演绎得生动形象，尤其是给我们的作品配上了经典的古诗词，更是体现了我们沿滩二小“诗书立品格，经典润人生”的教育理念，老师为你们

第七章 平面图形的认识二 小结与思考

第七章 平面图形的认识二 小结与思考 【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行； 练习：平面内三条直线的交点个数可能有( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 练习：如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移 练习：下列现象是数学中的平移的是（ ） A 、树叶随风飘落 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、DV D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移，对应线段_______________________；连接对应点所得线段_______________________. 练习：如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置， 平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类 6. 三角形的三边关系及其应用 （1）当三边大小给定时，方法：_________________；（2）当三边中有字母参数时，方法：__________________. 练习：①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能 是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 7．三角形的三条重要线段 (1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线 练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是（ ） A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定 8．三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________；（2）直角三角形的两个锐角______________. 练习：①△ABC 中， C B A ∠=∠=∠3 1 21 ②△ABC 中，C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ?中， 36=∠C ，=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________；练习：①如图9-1，x = ，y = 。 ②如图9-2， 64=∠A ， 30=∠B ， 44=∠C ，则=∠BOC . 10. 多边形内外角和（1）n 边形内角和等于 ；（2）n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ；把多边形分成_________个三角形；对角线总条数为______________；（3）任意多边形的外角和都为______. 练习：①一个多边形的内角和是540?，那么这个多边形是 边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°，则此多边形是______边 （2）按边分 （1）按角分 图2 4 321E D C B A D E 图4 C B A x +10()?x +70()? y ? x ?图9-1

相似三角形知识点梳理

相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称 比例线段． 注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b =． ②()a c a b c d b d ==在比例式 ：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点， （4）其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为：1 2 长短＝＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间

认识图形(二)平面图形的拼组重点难点

平面图形的拼组 教学目标： 1.通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称；并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2．在七巧板活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。3.在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。认识七巧板的结构，会用七巧板拼图形。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。能把七巧板还原成正方形，并能用七巧板拼指定的图形和想象的图形。 教学准备： 长方形模型、长方形和正方形的纸、课件、小棒、七巧板一副、课件。教学课时：1课时 教学过程： 一、复习铺垫 出示长方形问“小朋友们，谁愿意来介绍一下这位老朋友？他介绍得对吗？”接着出示第二个图形（正方形），问：“这个老朋友又是谁呢？”再出示圆：“它叫什么名字？这是我们已经认识的长方形、正方形和

圆三位老朋友。我发现你们很喜欢折纸，是吗？今天我特意为大家准备了一个折纸的游戏，高兴吗？ 二、启发思维、引出新知 1．认识三角形 （1）教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形？ 学生回答：这是正方形。 师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗？ 学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？ 师：我们现在折出来的是一个什么图形呢？ 生答：三角形。 师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。 板书：三角形 (2)提问：这样的图形好像在哪儿也看到过？想一想？ ①先在小组里交流。 ②学生回答。 ③老师也带来了几个三角形。 (3)师小结：在我们的生活中有许多物体的面是三角形面，只要小朋友多观察，就会有更多的发现。

相似三角形经典的基本图形及练习题

D A B C 相似中的基本图形练习 相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。 而识别（或构造）A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A 字型及变形 △ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE ∥BC ， 求CE 的长 （2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE 的长 2. X 字型及变形 （1）如图1，AB ∥CD ，求证：AO ：DO=BO ：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形 （1）如右图，在△ABC 中， AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ，当∠ACD =∠B 时，说明△CAD 与△ABC 相似。 说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形” （2）如图， Rt △ABC 中 ，CD ⊥AB, 求证：AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型 如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题 1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC DE = ；S △GED ：S △GBC = ； 2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； 3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为 ， NC BN = ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 二、选择题 6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE AE =3， 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9 8、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。 9、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E

平面图形的认识-三角形提优题目

平面图形的认识-三角形提优题目

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明。 已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF。 （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACE＝110°．求∠AED的度数． 现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°． (1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数； (2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．

如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F． （1）求证：2∠AED-∠CAD=170°； （2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

小学二年级下册数学图形与拼组教案设计

小学二年级下册数学图形与拼组教案设计 1、探索长方体的特征 2、探索正方体的特征。 3、引出认识五边形和六边形。 1、借助观察、操作，认识长方形和正方形的特征，并能用语言进行描述，能在方格纸上画出长方形和正方形。初步认识五边形和六边形。 2、经历探索长方形和正方形的过程，发展空间想象力和创新意识。 3、在具体情境中，感受欣赏图形美，培养爱护鸟类、保护环境的意识。 长方形鸟巢（能把每条边都剪下来、左右两个面是正方形的）、五边形鸟巢、六边形鸟巢、一个长方形留着竖着用、 同学们，在不知不觉中温暖的春天来了，小鸟也出来了。大家看（课件）。有了良好的环境和温暖舒适的巢穴，小鸟高兴地似乎在

唧唧喳喳的叫着。所以，我们要保护环境，还要给小鸟做一个温暖舒适的巢，为小鸟的生活提供一个良好的环境。老师就为小鸟做了几个小巢，我们一起来看这个鸟巢。 （一）长方形。 1、探索长方形的边特征。 （1）你知道这个鸟巢都是用那些图形的纸卡做出来的吗?（长方形的、正方形的） （2）是吗？为了让同学们看得更清楚，老师把这个鸟巢每一面的纸卡拆下来，你们好好观察观察。（把鸟巢拆开，把每一个面都贴在黑板上） （3）好，先看这个面，他是什么图形的？（长方形的） （4）对，这就是我们以前认识的长方形，可是长方形的身上还藏着许多的小秘密，我们一起来找一找！先来找他的边的秘密。板书：长方形的特征

（5）拿出长方形，你可以用尺子量一量或者用手折一折的方法，来找出长方形边的特点。小组四人边量或折边记录，看长方形的边究竟有什么特征！如果你是量的就请记录到量1的表格中，如果你是折的，就请记录到折2的空里。开始！【生操作、交流】 （6）谁来交流你们组找到的有关边的特征？【长方形的这条边和这条边相等，一样长，这条边和这条边相等】【你们组是用什么方法得出这样的结论的？】【量的】【把你们组是怎么量的展示一下】【这条边长20厘米，这条边也长20厘米。这条边是15厘米，这条边也是15厘米】 （7）是不是他们组的长方形凑巧有这个现象呢？还有谁是用测量的方法的呢？【你来展示你们组是怎样测量的】【这条边长15厘米，这条边也长15厘米，这条边是12厘米，这条边也是12厘米】【所以，它们俩一样长】 （8）看来，这个特征应该是真的。那么还有用折的方法吗？【我们组使用折一折的方法】【你们组是怎样做的】【我们是先把他们俩对折，他们俩一样长，再把它们俩对折，也是一样长】【嗯，如果像这样，叫这两条边完全重合，那说明这两条边是相等的，而这两条边呢，也是完全重合，就是相等】。

(完整版)第六章：平面图形的认识知识点总结

M O a 第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表： B A l

初中数学《相似三角形》优秀教案

相似三角形 一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 温馨提示： ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．

①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）； ③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．