学生牛顿
第4课近代科学之父牛顿
【学习目标】了解牛顿的主要事迹，认识他对社会所作的贡献。
【自主学习】阅读单：
一、牛顿的成长历程（“牛”人“牛”事）
1、童年时代：1642年牛顿出生于英国北部一个小村庄，他从小就爱思考，善于观察生活，
观察生活中人们的劳动，再根据人们的需要进行一些和。
2、中学时代（12—18岁）：他已开始进行与。成绩优异，考
入。
3、大学时代：牛顿在剑桥大学期间，除了师从著名学者教授学习外，还用大量时间
自学等人的数学著作，这些著作将牛顿引导到当时数学的最前沿----- 方面。大学毕业前，他就提出了数学上有名的定理以及的初步算法。这些
都为牛顿后来在数学领域做出贡献奠定了坚实的基础。
4、黄金时代：1665—1666年，牛顿在家乡居住的两年，是牛顿科学生涯中的黄金岁月，他
在、、等领域的研究都取得了重要进展。
牛顿：“我不知道世人怎样看我，但我自己以为我不过像一个在海边玩耍的孩子，不时为发现比
寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自喜，至于展现在我面前的浩翰的真理海洋，却全然
没有发现。”
问题探究：阅读教材第一子目第5、6、7段内容和第二子目，请概括牛顿一生中发现了哪些美丽
的“卵石”和“贝壳”，并进行归类。
材料一：牛顿：“你若想获得知识，你该下苦功；你若想获得食物，你该下苦功；你若想得到快乐，
你也该下苦功。因为辛苦是获得一切的定律。”
问题1:依据材料一结合教材思考促成牛顿能取得巨大成就的原因除了苦功之外，还有哪些主观原
因？
材料二：牛顿说“我之所以能比别人看得远些，是因为我站在巨人们的肩上。”
材料三：17世纪中期到18世纪欧洲社会变革的伟大时代，正当英国进行资产阶级革命时期，资本主义取得重大发展时期，自然科学有所突破，思想文化继承了文艺复兴时期的人文主义，进一步发展为理性主义
问题2:阅读材料二、三并结合所学知识，说明牛顿能取得如此巨大的成就，当时社会提供了怎样的环境？
四、评价牛顿：
1、牛顿是英国物理家、数学家和天文学家，是经典力学建立者。是近代科学之父。
2、他创建了经典力学的理论体系，在光学、数学、天文学研究方面也做出划时代发明和发现。
3、牛顿是17C科学革命中所涌现出来最伟大的科学家，也是人类历史上最伟大的科学家之一。【合作探究】研究单：
依据本课结合所学知识讨论近代科学为什么只在17世纪的西方产生和发展，而没有在中国文明中产生？（分析同一时期科技发展在中国和英国出现不同的原因？）
【拓展深化】：拓学单
（近现代物理学的发展过程，联系必修三11课）
经典力学奠基者经典力学建立者从经典力学发展到相对论、量子论
（17世纪初）（17世纪晚期）（19末20初）
伽利略（意）牛顿（英）爱因斯坦（德、美）
普朗克（德）
1、历史上证实牛顿力学的三件事
第一件，用牛顿力学算出地球的形状象只桔子。
古希腊的亚里士多德认为地球是个正球体，两千年来人们对此深信不疑。牛顿却根据他的力学，说地球是个扁球体，象只大桔子。此言一出，学界哗然。地球那么大，牛顿又从不出远门，他凭什么说地球有点扁？可是法国科学家经过三次实地测量，终于证实了牛顿的看法。用力学能算出地球的形状，真是个奇迹。
第二件，用牛顿力学算出了哈雷彗星回归周期
长期以来到，人们一直认为彗星是神秘的，根本不能用科学来说明。牛顿说，既然彗星也是天体，就必然遵循力学规律。他的好友哈雷用牛顿力学算出了1682年出现的彗星的轨道，指出它的回归周期是75—76年，由此预言它将在1758年再次出现。哈雷1705年发表这个预言，当时他已49岁，却要预言53年以后的事，岂非耸人听闻？可是1758年这颗彗星果然如期出现，并被命名为哈雷彗星。
第三件：
用牛顿力学算出了一颗未知行星的位置
1781年天王星被发现，科学家用牛顿力学计算它的轨道，可是计算结果总是同观测纪录不大相符。经反复核算，观测无误。那问题是否出现在牛顿力学上面？
科学家大胆猜想计算结果之所以不理想，是因为太阳系中还有一颗未知的行星，当时没有考虑到它对天王星的引力作用。他们用牛顿力学算出了这颗未知行星的位置和质量。1848年9月23日，柏林天文台台长用望远镜对准那个位置，一下子就看到了一颗新的行星—海
2、牛顿数学桥
是剑桥大学城里的一大景观，全桥由7177根大小不一的木头衔接而成，有10299个接口，如果以一个接口用一枚铁钉来计算，那么至少需要 10299枚铁钉。但牛顿把所有铁钉都倒进了河里，整座桥没用一枚铁钉，这就是数学的奇妙。多少年来，剑桥数学系的高才生们都梦想解破数学桥的奥秘，换句话说就是想在纸头上造一座跟数学桥一模一样的桥。但如愿者无一。多数人设计出来的桥至少需要上千枚铁钉才能达到原桥同等效果，只有少数几人把铁钉数量减少到千枚数之内。有个冰岛人，他创造了有史以来的最好成绩，把铁钉数减少到561枚。
3、万有引力定律的由来：
1666年夏末一个温暧的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读他的书。当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来。一只历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上。恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？正是从思考这一问题开始，他找到了这些的答案——万有引力理论。
4、牛顿的葬礼：
1727年3月20日，牛顿去世，终年85岁。牛顿以自己杰出的贡献，获得了国葬的礼遇。他被安葬在威斯敏斯特教堂，那是安葬英国英雄们的地方。为他抬棺材的是两位公爵、三位伯爵以及大法官。
法国著名哲学家伏尔泰当时正在英国访问，他目睹了牛顿的葬礼，十分感叹牛顿所获得的殊荣。他是这样描写的：“他是像一位深受自己的臣民爱戴的国王一样被安葬的。在他之前，是没有哪一位科学家享受如此殊荣的。在他之后，受到如此厚葬的也将会是屈指可数的。”
5、牛顿晚年的困惑：
晚年的牛顿开始致力于对神学的研究，他否定哲学的指导作用，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为题材的著作。当他遇到难以解释的天体运动时，竟提出了“神是第一推动力”的谬论。他说，“上帝统治万物，我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他。”
40岁以后，他把兴趣逐渐转向政治、化学（贱金属变成黄金）、神学问题，写了近200万言的著作，毫无价值。
造成困惑的原因：随着科学声誉的提高，牛顿的政治地位也得到了提升。1689年，他被当选为国会中的大学代表。作为国会议员，牛顿逐渐开始疏远给他带来巨大成就的科学。他不时表示出对以他为代表的领域的厌恶。这就给他后半生带来不少争论和麻烦。
完成作业本上的练习题
牛顿三大定律详细总结
一、牛顿第一定律（惯性定律）： 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 1．理解要点： ①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。 ②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。 ③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。 ④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。 2．惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 ①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。 ②质量是物体惯性大小的量度。 ③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量m Fr GM =2/严格相等。 ④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。 【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为 ( ) A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动 C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已 D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度 【分析与解答】因为惯性的原因，火车在匀速运动中火车上的人与火车具有相同的水平速度，当人向上跳起后，仍然具有与火车相同的水平速度，人在腾空过程中，由于只受重力，水平方向速度不变，直到落地，选项D正确。 【说明】乘坐气球悬在空中，随着地球的自转，免费周游列国的事情是永远不会发生的，惯性无所不在，只是有时你感觉不到它的存在。 【答案】D 二、牛顿第二定律（实验定律） 1. 定律内容 物体的加速度a跟物体所受的合外力F 合成正比，跟物体的质量m成反比。 2. 公式：F ma 合 = 理解要点： ①因果性：F 合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失； ②方向性：a与F 合都是矢量,，方向严格相同；
牛顿插值法原理及应用
牛顿插值法 插值法是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，这在实际计算中很不方便。为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。牛顿插值通过求各阶差商，递推得到的一个公式： f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0 )...(x-xn-1)+Rn(x)。 插值函数 插值函数的概念及相关性质[1] 定义：设连续函数y-f(x) 在区间[a,b]上有定义，已知在n+1个互异的点 x0,x1,…xn上取值分别为y0,y1,…yn （设a≤ x1≤x2……≤xn≤b)。若在函数类中存在以简单函数P(x) ，使得P(xi)=yi,则称P(x) 为f(x)的插值函数. 称x1,x2,…xn 为插值节点，称[a,b]为插值区间。 定理：n次代数插值问题的解存在且唯一。
牛顿插值法C程序 程序框图#include 牛顿运动定律经典练习题 一、选择题 1．下列关于力和运动关系的说法中，正确的是 （ ） A ．没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现 B ．物体受力越大，运动得越快，这是符合牛顿第二定律的 C ．物体所受合外力为0，则速度一定为0；物体所受合外力不为0，则其速度也一定不为0 D ．物体所受的合外力最大时，速度却可以为0；物体所受的合外力为0时，速度却可以最大 2．升降机天花板上悬挂一个小球，当悬线中的拉力小于小球所受的重力时，则升降机的运动情况可能是 （ ） A ．竖直向上做加速运动 B ．竖直向下做加速运动 C ．竖直向上做减速运动 D ．竖直向下做减速运动 3．物体运动的速度方向、加速度方向与作用在物体上合力方向的关系是 （ ） A ．速度方向、加速度方向、合力方向三者总是相同的 B ．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同 C ．速度方向总是和合力方向相同，而加速度方向可能和合力相同，也可能不同 D ．速度方向与加速度方向相同，而加速度方向和合力方向可以成任意夹角 4．一人将一木箱匀速推上一粗糙斜面，在此过程中，木箱所受的合力（ ） A ．等于人的推力 B ．等于摩擦力 C ．等于零 D ．等于重力的下滑分量 5．物体做直线运动的v-t 图象如图所示，若第1 s 内所受合力为F 1，第2 s 内所受合力为F 2，第3 s 内所受合力为F 3， 则（ ） A ．F 1、F 2、F 3大小相等，F 1与F 2、F 3方向相反 B ．F 1、F 2、F 3大小相等，方向相同 C ．F 1、F 2是正的，F 3是负的 D ．F 1是正的，F 1、F 3是零 6．质量分别为m 和M 的两物体叠放在水平面上如图所示，两物体之间及M 与 水平面间的动摩擦因数均为μ。现对M 施加一个水平力F ，则以下说法中不正确的是（ ） A ．若两物体一起向右匀速运动，则M 受到的摩擦力等于F B ．若两物体一起向右匀速运动，则m 与M 间无摩擦，M 受到水平面的摩擦力大小为μmg C ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力的大小等于F -M a D ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力大小等于μ（m+M ）g+m a 7．用平行于斜面的推力，使静止的质量为m 的物体在倾角为θ的光滑斜面上，由底端向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，去掉推力，物体刚好能到达顶点，则推力的大小为 （ ） A ．mg(1-sin θ) B ．2mgsin θ C ．2mgcos θ D ．2mg(1+sin θ) 8.从不太高的地方落下的小石块，下落速度越来越大，这是因为 ( ) A ．石块受到的重力越来越大 B ．石块受到的空气阻力越来越小 C ．石块的惯性越来越大 D ．石块受到的合力的方向始终向下 9.一个物体，受n 个力的作用而做匀速直线运动，现将其中一个与速度方向相反的力逐渐减小到零，而其他的力保持不变，则物体的加速度和速度 ( ) A ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越快 B ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越慢 C ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越快 D ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越慢 10.下列关于超重和失重的说法中，正确的是 ( ) 第 5 题 第 6 题 高三一轮复习教案——许敬川 （本章课时安排：理论复习部分共三单元用6-8个课时，走向高考和小片习题处理课用4个课时 注：教案中例题和习题以学案形式印发给学生） 第三章牛顿运动定律 第一单元牛顿运动定律 第1课时牛顿第一定律牛顿第三定律 要点一、牛顿第一定律 1、伽利略的实验和推论： ①伽利略斜面实验：小球沿斜面由 滚下，再滚上另一斜面，如不计摩擦将滚到处，放低后一斜面，仍达到同一高度。若放平后一斜面，球将滚下去。 ②伽利略通过“理想实验”和“科学推理”，得出的结论是：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，就将以这一速度 地运动下去。也即是：力不是 物体运动的原因，而恰恰是 物体运动状态的原因。 2、笛卡尔对伽利略观点的补充和完善：法国科学家笛卡尔指出：除非物体受到力的作用，物体将永远保持其 或运动状态，永远不会使自己沿 运动，而只保持在直线上运动。 3、对运动状态改变的理解： 当出现下列情形之一时，我们就说物体的运动状态改变了。①物体由静止变为 或由运动变为 ；②物体的速度大小或 发生变化。 牛顿物理学的基石――惯性定律 1、牛顿第一定律：一切物体总保持 或 ，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止，这就是牛顿第一定律，也叫惯性定律。 2、惯性：物体具有保持原来的 状态或 状态的性质，叫惯性。 强调：①牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不可能用实验直接验证。 ②一切物体都具有惯性，牛顿第一定律是惯性定律。 惯性与质量： 1、惯性表现为改变物体运动状态的难易程度，惯性大，物体运动状态不容易改变；惯性小，物体运动状态容易改变。 2、质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大，惯性大，运动太太不易 数学家故事·牛顿 牛顿（Newton 1643-1727）牛顿是生活在地球上的影响最大的科学家之一。他是遗 腹子，生于伽利略逝世的那一天。 牛顿少年时代即表现出手工制作精巧机械的才能。虽然他是个聪明伶俐的孩子， 但并未引起他的老师们的注意。 成年时，母亲令其退学，因为希望儿子成为一名出色的农夫。十分幸运的是他的主要天赋不满足于他在农业方面发挥，因此，他18岁时入剑侨大学，极快地通晓了当时已知的自然与数学知识，之后转入个人的专门研究。 自21岁至27岁，奠定了某些学科理论基础，导致以后世界上的一次科学革命。他的第一个轰动科学世界的发现就是光的本质。经过—系列的严格试验，牛顿发现普通白光是由七色光组成的。经过—番光学研究，制造了第一架反射天文望远镜；这架天文望远镜一直在天文台使用到今天。 莱布尼茨曾说：“在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。”的确，牛顿除了在天文及物理上取得伟大的成就，在数学方面，他从二项式定理到微积分，从代数和数论到古典几何和解析几何、有限差分、曲线分类、计算方法和逼近论，甚至在概率论等方面，都有创造性的成就和贡献。 牛顿在数学上的成果要有以下四个方面： 发现二项式定理 在一六六五年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对於微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理把能为直接计算所发现的 等简单结果推广如下的形式 二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。在今天我们会发觉这个方法只适用於ｎ是正整数，当ｎ是正整数１，２，３，....... ，级数终止在正好是ｎ＋１项。如果ｎ不是正整数，级数就不会终止，这个方法就不适用了。但是我们要知道那时，莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词，在微积分早期阶段，研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的。 创建微积分 牛顿在数学上最卓越的成就是创建微积分。他超越前人的功绩在於，他将古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法－－微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，如：面积计算可以看作求切线的逆过程。 那时莱布尼兹刚好亦提出微积分研究报告，更因此引发了一埸微积分发明专利权的争论，直到莱氏去世才停熄。而後世己认定微积是他们同时发明的。 微积分方法上，牛顿所作出的极端重要的贡献是，他不但清楚地看到，而且大赡地运用了代数所提供的大大优越於几何的方法论。他以代数方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴罗的几何方法，完成了积分的代数化。从此，数学逐渐从感觉的学科转向思维的学科。 微积产生的初期，由於还没有建立起巩固的理论基础，被有受别有用心者钻空子。更因此而引发了着名的第二次数学危机。这个问题直到十九世纪极限理论建立，才得到解决。 引进极坐标，发展三次曲线理论 牛顿对解析几何作出了意义深远的贡献，他是极坐标的创始人。第一个对高次平面曲线进行广泛的研究。牛顿证明了怎样能够把一般的三次方程 高 一 物 理 第 四 章 《 牛 顿 运 动 定 律 》 总 结 一、夯实基础知识 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。 理解要点： （1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持； （2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：t v a ??=，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产 生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）； （3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。 （4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律； （5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式F=ma. 理解要点： （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度； 牛顿运动定律 牛顿第一定律、牛顿第三定律 知识要点 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持原来的匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. ２.理解牛顿第一定律，应明确以下几点： (1)牛顿第一定律是一条独立的定律,反映了物体不受外力时的运动规律,它揭示了：运动是物体的固有属性,力是改变物体运动状态的原因. ①牛顿第一定律反映了一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质,这种性质称为惯性，所以牛顿第一定律又叫惯性定律． ②它定性揭示了运动与力的关系:力是改变物体运动状态的原因,是产生加速度的原因. （２)牛顿第一定律表述的只是一种理想情况,因为实际不受力的物体是不存在的，因而无法用实验直接验证，理想实验就是把可靠的事实和理论思维结合起来，深刻地揭示自然规律.理想实验方法:也叫假想实验或理想实验.它是在可靠的实验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验,是人们在思想上塑造的理想过程.也叫头脑中的实验.但是,理想实验并不是脱离实际的主观臆想,首先,理想实验以实践为基础,在真实的实验的基础上，抓住主要矛盾,忽略次要矛盾，对实际过程做出更深一层的抽象分析;其次，理想实验的推理过程，是以一定的逻辑法则作为依据． 3.惯性 （1）惯性是任何物体都具有的固有属性.质量是物体惯性大小的唯一量度，它和物体的受力情况及运动状态无关. （2)改变物体运动状态的难易程度是指:在同样的外力下,产生的加速度的大小;或者,产生同样的加速度所需的外力的大小. (3)惯性不是力,惯性是指物体总具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质,力是物体间的相互作用，两者是两个不同的概念． 二、牛顿第三定律 １.牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上. 2.理解牛顿第三定律应明确以下几点： (1)作用力与反作用力总是同时出现，同时消失,同时变化; (2）作用力和反作用力是一对同性质力； （３）注意一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别 对一对作用力、反作用力和平衡力的理解 第8讲 牛顿插值公式 §1.4 差商与差分及其性质 1 差商的概念: 称 10110)()(],[x x x f x f x x f --= 为函数f (x )的一阶差商； 称 21021210] ,[],[],,[x x x x f x x f x x x f --= 为函数f (x )的二阶差商； 一般地，称0 10110] ,...,[],...,[],...,,[x x x x f x x f x x x f n n n n --= -为函数f (x )的n 阶 差商； 特别地，定义)(][00x f x f =为函数f (x )关于x o 的零阶差商。 由此可知，高阶差商总是由比它低一阶的的两个差商组合而成。 2 （a ）n 阶差商可以表示成n +1个函数值01 ,,,n y y y 的线性组合,即 ∑ -----==+-k i n i i i i i i i i k x x x x x x x x x x x f x x f 011100)())(())(() (],...,[ 该性质说明：k 阶差商 ],...,,[10n x x x f 计算是由函数值f (x 0 ),f (x 1 ),…f (x k )线 性组合而。 如: ],,[],,[],,[012201210x x x f x x x f x x x f ==； 011100010110) ()()()(],[x x x f x x x f x x x f x f x x f -+ -=--= ))(() ())(()())(()()()()()()()() ()()()(],[],[],,[1202221011201000 21 221210111000 11100020 10112120 21021210x x x x x f x x x x x f x x x x x f x x x x x f x x x f x x x f x x x f x x x f x x x f x x x x x f x f x x x f x f x x x x f x x f x x x f --+ --+--= --+ ------=-+ -=---- --=--= 牛顿三大定律知识点与 例题 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） 牛顿运动定律 牛顿第一定律、牛顿第三定律 知识要点 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持原来的匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. 2.理解牛顿第一定律，应明确以下几点： （1）牛顿第一定律是一条独立的定律，反映了物体不受外力时的运动规律，它揭示了：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因. ①牛顿第一定律反映了一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质，这种性质称为惯性，所以牛顿第一定律又叫惯性定律. ②它定性揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是产生加速度的原因. （2）牛顿第一定律表述的只是一种理想情况，因为实际不受力的物体是不存在的，因而无法用实验直接验证，理想实验就是把可靠的事实和理论思维结合起来，深刻地揭示自然规律.理想实验方法：也叫假想实验或理想实验.它是在可靠的实验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程.也叫头脑中的实验.但是，理想实验并不是脱离实际的主观臆想，首先，理想实验以实践为基础，在真实的实验的基础上，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，对实际过程做出更深一层的抽象分析；其次，理想实验的推理过程，是以一定的逻辑法则作为依据. 3.惯性 （1）惯性是任何物体都具有的固有属性.质量是物体惯性大小的唯一量度，它和物体的受力情况及运动状态无关. （2）改变物体运动状态的难易程度是指:在同样的外力下，产生的加速度的大小；或者，产生同样的加速度所需的外力的大小. （3）惯性不是力，惯性是指物体总具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质，力是物体间的相互作用，两者是两个不同的概念. 二、牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上. 2.理解牛顿第三定律应明确以下几点: （1）作用力与反作用力总是同时出现，同时消失，同时变化； （2）作用力和反作用力是一对同性质力； （3）注意一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别 三、牛顿定律 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、牛顿第一定律 ⑴内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止． ⑵理解牛顿第一定律时应注意的问题 ①牛顿第一定律不像其他定律一样是实验直接总结出来的，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础总结出来的． ②牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动规律，牛顿第一定律是独立规律，绝不能简单地看成是牛顿第二定律的特例． ③牛顿第一定律的意义在于指出了一切物体都具有惯性，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态产生加速度的原因． ⑶牛顿第一定律可以从以下几个方面来进一步理解： ①定律的前一句话揭示了物体所具有的一个重要属性，即“保持匀速直线运动状态或静止状态”，对于所说的物体，在空间上是指所有的任何一个物体；在时间上则是指每个物体总是具有这种属性．即在任何情况下都不存在没有这种属性的物体．这种“保持匀速直线运动状态或静止状态”的性质叫惯性．简而言之，牛顿第一定律指出了一切物体在任何情况 下都具有惯性。 ②定律的后一句话“直到有外力迫使它改变这种状态为止”实际上是对力下的定义：即力是改变物体运动状态的原因，而并不是维持物体运动的原因． ③牛顿第一定律指出了物体不受外力作用时的运动规律．其实，不受外力作用的物体在我们的周围环境中是不存在的．当物体所受到的几个力的合力为零时，其运动效果和不受外力的情况相同，这时物体的运动状态是匀速直线运动或静止状态． 应该注意到，不受任何外力和受平衡力作用，仅在运动效果上等同，但不能说二者完全等同，如一个不受力的弹簧和受到一对拉或压的平衡力作用的同一个弹簧，显然在弹簧是否发生形变方面是明显不同的．惯性：物体保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性． ⑷惯性是一切物体的固有属性，是性质，而不是力．与物体的受力情况及运动状态无关．因此说，人们只能利用惯性而不能克服惯性，质量是物体惯性大小的量度，即质量大的，惯性大；质量小的，惯性小． 2、牛顿第二定律 ⑴内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外 力的方向相同． ⑵公式：F合= ma ⑶理解牛顿第二定律时注意的问题 ①瞬时性：力与加速度的产生是同时的，即同时增大，同时减小，同时消失． F＝ma是对运动过程中的每一个瞬间成立的，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力作用就有加速度产生；外力停止作用，加速度随即消失，二者之间没有时间上的推迟或滞后，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度；外力随时间改变，则加速度也随时间做同步的改变． ②矢量性：加速度的方向总与合外力方向一致． 作用力F和加速度a都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F＝ma是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同．而速度方向与合外力方向没有必然联系． ③独立性：F合应为物体受到的合外力，a为物体的合加速度；而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵从牛顿第二定律，与其他力无关(力的独立作用性)．而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和。 ④在使用牛顿第二定律时还应注意：公式中的a是相对于惯性参照系的，即相对于地面静止或匀速直线运动的参照系．另外，牛顿第二定律只适用于宏观低速的物体，对微观高速物体的研究，牛顿第二定律不适用．(高速是指与光速可比拟的速度；微观是指原子、原子核组成的世界)． 3、牛顿第三定律 ⑴内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，但作用点不在同一个物体上． ⑵注意：物体与物体之间的作用力和反作用力总是同时产生、同时消失、同种性质、分别作用在相互作用的两个物体上，它们分别对这两个物体产生的作用效果不能抵消． ⑶作用力和反作用力与一对平衡力的区别：二对作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，而平衡力是作用在同一物体上；作用力与反作用力一定是同一性质的力，平衡力则可以是也可以不是；作用力和反作用力同时产生、同时消失，而一对平衡力，当去掉其中一 2012-2013（1）专业课程实践论文 牛顿后插公式 王瑜，0818180218，R数学08-2班 一、算法理论 由牛顿前插公式 )()!1())...(1()()1(1ξ+++--=n a n n f h n n t t t x R ，),(0n x x ∈ξ 如果要求表示函数在n x 附近的值)(x f ，此时应用Newton 插值公式，插值点应按的次序排列，有 ) ()](,,,[))(](,,[)](,[)()(1011211x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x N n n n n n n n n n n n n n --++--+-+=----- 作变换)01(≤≤-+=t th x x n 错误！未找到引用源。，并利用公式代入上式带入得 n n n n n n n f n n t t t f t t f t f th x N ?-++++?++?+=+!)1()1(!2)1()(2 称为Newton 后插公式，其余项。 。),(,)! 1()()()1()()()(0)1(1n n n n n n x x n f h n t t t th x N x f x R ∈+++=+-=++ξξ 若用Newton 后插公式求)(x f 的值，因x 在n x 附近，则其系数)(x f 在点n x 的各阶向后差分。 二、算法框图 结束 判断是否 继续输入 提示是否继续输 入 输出结果 判断输入 区间合法性 Input x 提示正确的X 区 间信息 开始 是 否是 否 三、算法程序 class Interpolation { public: Interpolation(int num, double x1, double x2, double func[]); double ComputeBackwardValue(double x); // compute backward interpolation value ~Interpolation(); private: // Check(); // checking the inputs void GetBackwardTable(); // get the backward differential table private: int m_num; // the number of interpolation points double m_x1, m_x2; // the first point m_x1 and last point m_x2 double m_step; // the interpolation step double* m_func; // the function value of interpolation points double* m_btable; // the backward differential table }; #include 牛 顿 运 动 定 律 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变 这种状态为止。 （1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持； （2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：t v a ??=，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产 生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）； （3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。 （4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证,因此它不是一个实验定律 （5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式F=ma. （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，力的瞬时效果是加速度而不是速度； （3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F x =ma x ,F y =ma y , 若 F 为物体受的合外力，那么a 表示物体的实际加速度；若F 为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a 表 示物体在该方向上的分加速度；若F 为物体受的若干力中的某一个力，那么a 仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 （4）牛顿第二定律F=ma 定义了力的基本单位——牛顿（使质量为1kg 的物体产生1m/s 2 的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s 2 . （5）应用牛顿第二定律解题的步骤： ①明确研究对象。 ②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速 第一单元：牛顿第一定律、牛顿第三定律 知识要点 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持原来的匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. 2.理解牛顿第一定律，应明确以下几点： （1）牛顿第一定律是一条独立的定律，反映了物体不受外力时的运动规律，它揭示了：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因. ①牛顿第一定律反映了一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质，这种性质称为惯性，所以牛顿第一定律又叫惯性定律. ②它定性揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是产生加速度的原因. 3.惯性 （1）惯性是任何物体都具有的固有属性.质量是物体惯性大小的唯一量度，它和物体的受力情况及运动状态无关. （2）改变物体运动状态的难易程度是指:在同样的外力下，产生的加速度的大小；或者，产生同样的加速度所需的外力的大小. （3）惯性不是力，惯性是指物体总具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质，力是物体间的相互作用，两者是两个不同的概念. 二、牛顿第三定律 1.牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上. 2.理解牛顿第三定律应明确以下几点: （1）作用力与反作用力总是同时出现，同时消失，同时变化； （2）作用力和反作用力是一对同性质力； （3）注意一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别 典题解析 【例1】.关于物体的惯性，下列说法正确的是： A 只有处于静止状态或匀速直线运动状态的物体才有惯性. B 惯性是保持物体运动状态的力，起到阻碍物体运动状态改变的作用. C 一切物体都有惯性，速度越大惯性就越大. D 一切物体都有惯性，质量越大惯性就越大. 【解析】牛顿第一定律说明，一切物体都具有惯性，惯性与物体的受力情况和运动情况无关，选项A、C是错误的，惯性大小由物体的质量决定，D正确.惯性不是一种力而是物体本身的一种属性，B错误. 【例2】.有人做过这样一个实验：如图所示，把鸡蛋A向另一个完全一样的鸡蛋B撞去（用同一部分），结果是每次都是鸡蛋Ｂ被撞破，则下列说法不正确的是（） 拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较 一、 背景 在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数)(x f 在区间],[b a 上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值（即一张函数表）。显然，要利用这张函数表来分析函数)(x f 的性态，甚至直接求出其他一些点上的函数值可能是非常困难的。面对这些情况，总希望根据所得函数表（或结构复杂的解析表达式），构造某个简单函数)(x P 作为)(x f 的近似。这样就有了插值法，插值法是解决此类问题目前常用的方法。 如设函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，且在1+n 个不同的点b x x x a n ≤≤,,,10 上分别取值n y y y ,,,10 。 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数类Φ中，求一简单函数)(x P ，使 ),,1,0()(n i y x P i i == 而在其他点i x x ≠上，作为)(x f 的近似。 通常，称区间],[b a 为插值区间，称点n x x x ,,,10 为插值节点，称式i i y x P =)(为插值条件，称函数类Φ为插值函数类，称)(x P 为函数)(x f 在节点n x x x ,,,10 处的插值函数。求插值函数)(x P 的方法称为插值法。 插值函数类Φ的取法不同，所求得的插值函数)(x P 逼近)(x f 的效果就不同。它的选择取决于使用上的需要，常用的有代数多项式、三角多项式和有理函数等。当选用代数多项式作为插值函数时，相应的插值问题就称为多项式插值。本文讨论的拉格朗日插值法与牛顿插值法就是这类插值问题。 在多项式插值中，最常见、最基本的问题是：求一次数不超过n 的代数多项式 n n x a x a a x P +++= 10)( 使),,1,0()(n i y x P i i n ==，其中，n a a a ,,,10 为实数。 拉格朗日插值法即是寻求函数)(x L n （拉格朗日插值多项式）近似的代替函数)(x f 。相似的，牛顿插值法则是通过)(x N n （牛顿插值多项式）近似的求得函数的值。 二、 理论基础 （一）拉格朗日插值法 在求满足插值条件n 次插值多项式)(x P n 之前，先考虑一个简单的插值问题：对节点 （一）牛顿第一定律（即惯性定律） 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 （1）理解要点： ①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。 ②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。 ③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。 ④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。 （2）惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 ①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。 ②质量是物体惯性大小的量度。 ③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量 =2/严格相等。 m Fr GM ④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。 （二）牛顿第二定律 1. 定律内容 成正比，跟物体的质量m成反比。 物体的加速度a跟物体所受的合外力F 合 = 2. 公式：F ma 合 理解要点： ①因果性：F合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失； ②方向性：a与F合都是矢量，方向严格相同； ③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F合是该时刻作用在该物体上的合外力。 （三）力的平衡 1. 平衡状态 指的是静止或匀速直线运动状态。特点：a=0。 2. 平衡条件 F0。 共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力为零，即∑= 3. 平衡条件的推论 （1）物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向； （2）物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点 高一物理专题：解析牛顿三大定律 （一）牛顿第一定律（即惯性定律） 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 （1）理解要点： ①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。 ②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。 ③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。 ④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。 （2）惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 ①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。 ②质量是物体惯性大小的量度。 ③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量m Fr GM =2/严格相等。 ④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。 （二）牛顿第二定律 1. 定律内容 物体的加速度a跟物体所受的合外力F 合成正比，跟物体的质量m成反比。 2. 公式：F ma 合 = 理解要点： ①因果性：F 合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失； ②方向性：a与F 合都是矢量，方向严格相同； ③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F 合是该时刻作用在该物体上的合外力。 （三）力的平衡 1. 平衡状态 指的是静止或匀速直线运动状态。特点：a=0。 2. 平衡条件 共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力为零，即∑= F0。 3. 平衡条件的推论 （1）物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向； （2）物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力； （3）物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，图示这三个力的有向线段必构成闭合三角形。 （四）牛顿第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公式可写为F F =-'。 第五章 函数近似计算(插值问题)的插值方法 5.3 Newton 插值/均值与差分 lagrange 插值多项式作为一种计算方案，公式简洁，做理论分析也方便。其缺点是，当节点改变时，公式需要重建，计算量大；如果还要根据精度要求，选取合适的节点和插值多项式的次数，则只好逐次计算出 )(1x L , )(2x L 等，并做误差试算，才可以做到，这当然 是不理想的。 为次，人们从改进插值多项式的形式入手，给出另一种风格的插值公式，这就是Newton(牛顿)插值公式。 Newton 插值公式通过均差和差分的记号来表达。 1． 均差的概念及其性质 定义 5.3.1 设函数 f 在互异节点 ,,10x x 上的值为 )(0x f , )(1x f ,等，定义 (1) f 在j i x x ,上的1阶均差为 j i j i j i x x x f x f x x f --= ) ()(],[ (2) f 在k j i x x x ,,上的2阶均差为 k i k j j i k j i x x x x f x x f x x x f --= ] ,[],[],,[ （3）递推地， f 在k x x x ,,,10 上的k 阶均差为 k k k k x x x x x f x x x f x x x f --= -02111010] ,,,[],,,[],,,[ 同时规定f 在i x 上的零阶均差为 )(][]i x f x f = 性质1 k 阶均差可以表示成1+k 个函数值的线性组合，即 ∑ =+-----=k j k j j j j j j j k x x x x x x x x x f x x x f 0 11010) ())(()() (],,,[ (5.3.5) 或记为 ∑ =+=k j j k j k x x f x x x f 0 110) (') (],,,[ω （5.3.5b ） 证明：用数学归纳法。当1=k 时由均差定义有 111 001 01010)()() ()(],[x x x f x x x f x x x f x f x x f -+-=--= 故(5.3.5)式成立。现假设1-=m k 时(5.3.5)已成立，对m k =由均差定义及归纳假设有 牛顿运动定律 A 、 牛顿第一定律 惯性 一、亚里士多德的运动观点是错误的 日常生活中直接观察所得到的直觉结论并不总是可靠的！ 马克思曾称亚里士多德是古希腊哲学家中最博学的人物 二、伽利略的斜面理想实验 1、 实验结论：维持物体运动不需要力 2、理想实验又叫想像实验 以可靠事实为依据，突出主要因素、忽略次要因素，通过抽象思维深刻揭示自然规律。 三、牛顿第一定律 1、内容：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 2、意义：（１）维持物体运动不需要力； （２）一切物体都有惯性； （３）力是改变物体运动状态的原因。 小结：不能用实验直接验证，是以实验事实为基础，通过推理、想象总结出来的。 四、惯性及其应用 1、物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫做惯性。 2、惯性是物体的固有属性，与物体运动与否无关。 3、质量是惯性大小的量度，惯性大小与物体的速度大小无关。 五、牛顿的主要贡献 １、建立了以牛顿三大运动定律为基础的经典力学体系 ２、发现万有引力定律 ３、发现光的色散 ４、创立微积分 ５、发明反射望远镜 ６、最有影响的著作《自然哲学的数学原理》 B. 牛顿第二定律 一、内容： 物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 国际单位制规定：1N 的力可以使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的加速度。 ma F ∝合kma F =合m F a 合 ∝ ma F =合 二、公式： 正交分解时：牛顿第二定律的分量形式 三、意义： （1）揭示了力与运动的关系； （2）矢量性：物体的加速度与合外力的方向相同； （3）瞬时性：力与加速度瞬时对应； （4）独立性：一物体同时受到几个力作用，每个力产生的效果，跟每个力单独作用产生的效果一样；加速度和力一样可以合成和分解。 四、控制变量法： 实验探究：加速度a 与F 、m 间的关系 方法：控制变量 1、保持质量不变，加速度与力的关系； 2、保持力不变，加速度与质量的关系。 化曲线为直线的方法： ? 将a-m 图像改画为a-1/m 图像 附： 1、 两个表达式的区别： 定义式： 从运动学角度描述加速度，反映了加速度的物理意义，采用了物理学中的比值法，可以 用它量度加速度的大小； 决定式： 从动力学角度描述加速度，反映了加速度与哪些因素有关，大小决定于F/m ，方向决定于F 的方向。 ? 加速度的方向与速度变化的方向一致。 t v v a t 0 -=m F a =牛顿运动定律-经典习题汇总
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第三章牛顿三大运动定律知识点与例题
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