函数、三角函数、三角恒等变换公式

函数、三角函数、三角恒等变换重要公式

1.B A = {|,}x x A x B ∈∈或 ;B A = {|,}x x A x B ∈∈且; {|,}U C A x x U x U =∈?且 2、 当n 为奇数时，

a a n

n =；当n 为偶数时，a a n n =.

3、 ⑴m n m

n a a

=()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01

>=

-n a

a n n ； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a a a

s r s r

∈>=+,,0；⑵()

()Q s r a a a rs s

r

∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab r r r

∈>>=,0,0.

5、指数函数解析式：()1,0≠>=a a a y x

6、指数函数性质：

7、指数与对数互化式：log x

a a N x N =?=；

8、对数恒等式：log a N

a

N =

9、基本性质：01log =a ，1log =a a

.

10、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：

⑴()N M MN a a a

log log log +=；⑵N M N M a a a log log log -=??

? ??；⑶M n M a n

a log log =.

11、换底公式：a

b

b

c c a log log log =

()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .

12、重要公式：log log n m

a a m

b b n

= 13、倒数关系：a

b b a log 1

log =

()1,0,1,0≠>≠>b b a a .

14、对数函数解析式：

()1,0log ≠>=a a x y a

15、对数函数性质：

16、几种幂函数的图象：

17、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ.

18、弧长公式：l

R α=.（α为弧度制下角）

19、扇形面积公式：211

=||22

S lR R α=

. 20、 设α是一个任意角， 设点(),P x y 为角α终边上任意一点，那么： sin y r α=，cos x r α=，tan y

x α=，

（设r =

21、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT

22、 特殊角

23、同角三角函数的基本关系式 ⑴ 平方关系：1cos sin

22

=+αα;⑵ 商数关系：α

α

αcos sin tan =

.

24、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈） ⑴ 诱导公式一：()()()sin 2sin ;cos 2cos ;tan 2tan .k k k απααπααπα+=+=+=（其中：Z k ∈） ⑵ 诱导公式二：()()()sin sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα+=-+=-+=

⑶诱导公式三：()()()sin sin ;cos cos ;tan tan .αααααα-=--=-=-

⑷诱导公式四：()()()sin

sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα-=-=--=-

⑸诱导公式五：sin cos ;cos sin .22ππαααα????

-=-=

? ?????

⑹诱导公式六：sin cos ;cos sin .22ππαααα????

+=+=-

? ?????

25、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

R

R

26、函数x y sin =的图象与()sin y A x B ω?=++的图象之间的平移伸缩变换关系.

① 先平移后伸缩：

sin y x =平移||

?个单位

()sin y x ?=+ （左加右减） 横坐标不变

()sin y A x ?=+ 纵坐标变为原来的A 倍 纵坐标不变 ()sin y A x ω?=+

横坐标变为原来的1

||ω

倍

平移||B 个单位()sin y A x B ω?=++

（上加下减）

② 先伸缩后平移：

sin y x = 横坐标不变 sin y A x =

纵坐标变为原来的A 倍 纵坐标不变 sin y A x ω=

横坐标变为原来的1

|

|ω

倍

()x ω?+

（左加右减） 平移||B 个单位()sin y A x B ω?=++

（上加下减）

27、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ⑴()sin

sin cos cos sin αβαβαβ±=±； ⑵()cos

cos cos sin sin αβαβαβ±= ；

⑶()tan tan 1tan tan tan αβ

αβ

αβ±±=

.

28、二倍角的正弦、余弦、正切公式

⑴αααcos sin 22sin =， 变形： 12sin cos sin 2ααα

=. ⑵ααα22

sin cos

2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=. 变形如下：

升幂公式：2

21cos 22cos 1cos 22sin αααα

?+=??-=??；降幂公式：22

1cos (1cos 2)

2

1sin (1cos 2)2

αααα=+=-?????

⑶α

αα

2tan 1tan 22tan -=.

29、辅助角公式：)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y （其中辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决

定,tan b a

?= ).

三角函数,反三角函数公式大全

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )= A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 积化和差 sinasinb = - 21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1 [cos(a+b)+cos(a-b)]

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

高中数学函数、三角函数、三角恒等变换公式

函数、三角函数、三角恒等变换重要公式 1. B A = {|,}x x A x B ∈∈或 ;B A = {|,}x x A x B ∈∈且; {|,}U C A x x U x U =∈?且 2、 当n 为奇数时， a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、 ⑴m n m n a a =()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. 5、指数函数解析式：()1,0≠>=a a a y x 6、指数函数性质： 7、指数与对数互化式：log x a a N x N =?=； 8、对数恒等式：log a N a N = 9、基本性质：01log =a ，1log =a a . 10、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=；⑵N M N M a a a log log log -=?? ? ??；⑶M n M a n a log log =. 11、换底公式：a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 12、重要公式：log log n m a a m b b n = 13、倒数关系：a b b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a .

高中数学常用反三角函数公式

反三角函数公式 arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x = 2 arc tanx = cos (n arc cos x) = .

反三角函数图像与特征 反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心)： ，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率 为1 拐点： ，该点切线斜率为－1 渐近线： 渐近线： .

名称 反正割曲线反余割曲线 方程 图像 顶点 渐近线 反三角函数的定义域与主值范围 函数主值记号定义域主值范围 反正弦若，则 反余弦若，则 反正切若，则 反余切若，则 反正割若，则 反余割若，则 式中n为任意整数. .

反三角函数的相互关系 arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x = sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x)) If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function .

高中数学三角函数与三角恒等变换(知识点)

三角函数与三角恒等变换（知识点） 1．⑴ 角度制与弧度制的互化：π弧度180=，1180 π =弧度，1弧度180 ( )π ='5718≈. ⑵ 弧长公式：||l R α=；扇形面积公式：211 ||22 S R Rl α= =. 2．三角函数定义： ⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P (x ,y )，那么y 叫作α的正弦，记作sin α；x 叫作α的 余弦，记作cos α； y x 叫作α的正切，记作tan α. ⑵ 角α中边上任意一点P 为(,)x y ，设||OP r =，则： sin ,cos ,y x r r αα==tan y x α=. 三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3．三角函数线： 正弦线：MP ； 余弦线：OM ； 正切线： AT . 4 六组诱导公式统一为“()2 k Z α±∈” ，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 5．同角三角函数基本关系：22sin cos 1αα+=（平方关系）；sin tan cos α αα =（商数关系）. 6．两角和与差的正弦、余弦、正切：① sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； ② cos()cos cos sin sin αβαβ αβ±=； ③ tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= . 7．二倍角公式：① sin22sin cos ααα=； ② 2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα= -=-=-； ③ 2 2tan tan 21tan α αα =-. 变形：21cos2sin 2αα-=；21cos2cos 2 α α+=. （降次公式） 8．化一：sin cos )y a x b x x x =+)x ?+. 9. 物理意义：物理简谐运动sin(),[0,)y A x x ω?=+∈+∞，其中0,0A ω>>. 振幅为A ，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为2T π ω = ，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为12f T ω π = = ，表示物体在单位时间内往返运动的次数；x ω?+为相位；?为初相.

常用反三角函数公式表

反三角函数公式

反三角函数图像与特征 1 ：

反三角函数的定义域与主值范围 式中n为任意整数.

反三角函数的相互关系 sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))

If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function ArcCos(x) 函数 功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。 语法：ArcCos(x)。 说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。 程序代码： Function ArcCos(x As Double) As Double If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x *x) / x) + 4 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x/ Sqr(1 - x * x)) + 2 * Atn(1) If x> 0.5 And x <= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x*x) / x) End Function

三角函数公式及记忆方法

三角函数公式 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式Z k ∈ 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-

三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

三角函数知识点总结 1、任意角。 2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、 叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ． 6、弧度制与角度制的换算公式 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则L= ． S= 8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 220r r x y =+>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限 余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) 。 12、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ???．()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ???． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式 ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．

三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) = a sin 1 sec(a) =a cos 1 7、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式

考研必备三角函数公式

三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆

三角函数与三角恒等变换(附答案)

三角函数与三角恒等变换（A) 一、填空题（本大题共14小题,每题5分,共70分、不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上） 1、半径就就是r,圆心角就就是α（弧度)得扇形得面积为_＿_＿＿___、 2、若,则tan(π+α)=___＿_＿__、 ３、若α就就是第四象限得角,则π－α就就是第_＿__＿__＿象限得角、 ４、适合得实数m得取值范围就就是____＿___＿、 5、若tanα=3,则ｃos2α+3ｓin2α=_____＿＿___、 6、函数得图象得一个对称轴方程就就是__＿__＿_＿___、(答案不唯一) ７、把函数得图象向左平移个单位,所得得图象对应得函数为偶函数,则得最小正值为_＿__＿_＿__＿_、 8、若方程sｉn2x+ｃos x+k＝０有解，则常数ｋ得取值范围就就是______＿＿＿_、 ９、1－sｉｎ10°·sin ３０°·sin 5０°·ｓiｎ70°＝____＿____＿、 10、角α得终边过点(４,3),角β得终边过点(-7,1),则si n(α＋β)＝______＿___、 １1、函数得递减区间就就是_＿________＿、 １2、已知函数f(x)就就是以4为周期得奇函数,且f(－1)=1,那么_＿__＿_＿＿__、 13、若函数ｙ=siｎ（x+)+cos(x+)就就是偶函数,则满足条件得为＿____＿_、 14、ｔａn3、tａn４、tan5得大小顺序就就是__＿____＿、 二、解答题(本大题共6小题，共9０分、解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤） １5、(本小题满分1４分)已知，求得值、 １6、(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2si nx(ｓｉnx+c oｓx)、 (１) 求函数ｆ(x)得最小正周期与最大值; (２) 在给出得直角坐标系中,画出函数y=ｆ（x）在区间上得图象、 17、(本小题满分14分)求函数ｙ＝4si n2ｘ＋６ｃos x-6()得值域、 18、（本小题满分1６分）已知函数得图象如图所示、 (1) 求该函数得解析式； (2) 求该函数得单调递增区间、 19、(本小题满分1６分)设函数(x∈R)、 (1) 求函数f（ｘ)得值域; (2) 若对任意ｘ∈,都有|f(x）-m｜<2成立，求实数ｍ得取值范围、 20、(本小题满分1６分)已知奇函数ｆ(x）得定义域为实数集,且f(x)在[0，＋∞)上就就是增函数、当时,就就是否存在这样得实数m,使对所有得均成立?若存在,求出所有适合条件得实数m;若不存在,请说明理由、 第五章三角函数与三角恒等变换(B) 一、填空题(本大题共1４小题,每题5分,共70分、不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上） 1、____＿_、 2、_____＿＿、 ３、已知,则得值为_____＿___、 4、已知，则________、 5、将函数ｙ＝sｉn２ｘ得图象向左平移个单位, 再向上平移１个单位,所得图象得函数解析式就就是

角函数反三角函数积分公式求导公式

1、两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B)=tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B)=cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B)=cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A=A tan 12tanA 2-Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2 A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式 sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa sin(2π-a)=cosacos(2π-a)=sinasin(2π+a)=cosacos(2 π+a)=-sina sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosa tgA=tanA=a a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a +cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a)=a sin 1sec(a)=a cos 1 7、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotx

常用三角函数公式和口诀

常用三角函数公式及口诀 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

(完整版)反三角函数公式大全

反三角函数公式大全 三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏－arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0，∏),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

反三角函数常见公式

反三角函数常见公式 李浩翔 .,)1()1()1()()()1()1(#.,0,,1),1(*)0(,2 3)1(),0(,2)1()0(,2 )1(#),0(,2)1(*arcsin )1csc(,arccos )1sec(sec )1arccos(csc )1arcsin(arccos )arccos(),()(,2 arccos )()2)((sec )sec()(arccos )arccos() (csc )csc()(arcsin )arcsin(2csc sec ,2,2arccos arcsin 是显然的第二个等号由余角关系第一个等号得证证明：是显然的第二个等号由余角关系第一个等号得证于是可直接取反函数＞又则证明：令＜＞＜＞，，余切的特殊性）： 倒数关系（注意正切和则可得利用例：设”即可证明□构造“证明利用奇函数的性质即可负数关系： （易证）余角关系： πππππππππππ πππππππ-=?-=-=-?--=--=--=====-=+=-==--=-=-======-=-=-- =-=?? ???-=--=--=-?? ???-=--=--=-=+=+= +arcctgx x arctg x arctg arcctgx x arctg arcctgx x arcctg x arctg x arctg arcctgx y x ctgy x tgy x x arctg y x arcctgx arctgx x arcctg x arcctgx arctgx x arcctg x arctgx arcctgx x arctg x arctgx arcctgx x arctg x x arc x x arc x arc x x arc x x x x f x f x x f x f x arc x arc arcctgx x arcctg x x x arc x arc arctgx x arctg x x x arc x arc arcctgx arctgx x x

常用的函数公式大全--高中三角函数公式

高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

高三一轮复习测试题(三角函数三角恒等变换)

高三一轮复习测试题(三角函数+三角恒等变换) （时间：120分钟 分数：150分） 一、选择题()'6012'5=?： 1.将ο300-化为弧度为（ ） A ．－43π； B ．－53π； C ．－76π； D ．－74 π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列选项中叙述正确的是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．锐角是第一象限的角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．sin ||y x = B ．2sin y x = C ．sin y x =- D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πω?>><，则（ ） A.4=A B.1ω= C.6π?= D.4=B 6．若函数()cos 2 x f x =，则下列等式恒成立的是（ ） A.)()2(x f x f =-π B.)()2(x f x f =+π C.)()4(x f x f -=-π D.)()4(x f x f =-π 7．已知α是三角形的一个内角,且3 2cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角三角形 8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ） A ．2cos 2sin - B ．2sin 2cos - C ．()2cos 2sin -± D ．2cos 2sin +

常用反三角函数公式

. 反三角函数公式 arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x = 2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

. 反三角函数图像与特征 反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心)： ，该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

. 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点： ，该点切线斜率为－1 渐近线： 渐近线： 名称反正割曲线反余割曲线 方程 图像 顶点 渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数主值记号定义域主值范围反正弦若，则 反余弦若，则 反正切若，则 反余切若，则 反正割若，则 反余割若，则 一般反三角函数与主值的关系为 式中n为任意整数.

. 反三角函数的相互关系 arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x = sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

函数三角函数三角恒等变换公式

函数、三角函数、三角恒等变换重要公式 1、 B A = {|,}x x A x B 或 ;B A = {|,}x x A x B 且; {|,}U C A x x U x U 且 2、 当n 为奇数时, a a n n ;当n 为偶数时,a a n n 、 3、 ⑴m n m n a a 1,,,0* m N n m a ; ⑵ 01 n a a n n ; 4、 运算性质: ⑴ Q s r a a a a s r s r ,,0;⑵ Q s r a a a rs s r ,,0;⑶ Q r b a b a ab r r r ,0,0、 5、指数函数解析式: 1,0 a a a y x 6、指数函数性质: 7、指数与对数互化式:log x a a N x N ; 8、对数恒等式:log a N a N 9、基本性质:01log a ,1log a a 、 10、运算性质:当0,0,1,0 N M a a 时: ⑴ N M MN a a a log log log ;⑵ N M N M a a a log log log ;⑶M n M a n a log log 、 11、换底公式:a b b c c a log log log 0,1,0,1,0 b c c a a 、 12、重要公式:log log n m a a m b b n 13、倒数关系:a b b a log 1 log 1,0,1,0 b b a a 、

14、对数函数解析式: 1,0log a a x y a 15、对数函数性质: 16、几种幂函数的图象: 17、 与角 终边相同的角的集合: Z k k ,2 、 18、弧长公式:l R 、( 为弧度制下角) 19、扇形面积公式:211 =||22 S lR R 、 20、 设 就是一个任意角, 设点 ,P x y 为角 终边上任意一点,那么: sin y r ,cos x r ,tan y x , (设22r x y sin , cos , tan 在四个象限的符号与三角函数线的画法、 21 、 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT 22 、 特 殊 角 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270等的三角函数值、 6 4 3 2 23 34 32 2 sin 1 a 10 a 图 象 2.5 1.5 0.5-0.5 -1-1.5 -2 -2.5 -1 11 2.51.5 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 1 1 性 质 (1)定义域:(0,+∞) (2)值域:R (3)过定点(1,0),即x=1时,y=0 (4)在 (0,+∞)上就是增函数 (4)在(0,+∞)上就是减函数 (5)0log ,1 x x a ; 0log ,10 x x a (5)0log ,1 x x a ; 0log ,10 x x a T M A O P x y