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行程问题7大经典题型归纳总结拓展

行程问题7大经典题型归纳总结拓展
行程问题7大经典题型归纳总结拓展

行程问题7大经典题型归纳总结拓展简单地将行程问题分类:

(1)直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及)

(2)火车过人、过桥和错车问题

(3)多个对象间的行程问题

(4)环形问题与时钟问题

(5)流水、行船问题

(6)变速问题

一些习惯性的解题方法:

(1)利用设数法、设份数处理

(2)利用速度变化情况进行分段处理

(3)利用和差倍分以及比例关系,将形程过程进行对比分拆

(4)利用方程法求解

1. 直线上的相遇与追及

直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题,这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础

例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,

甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地间的距离是多少千米?

例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次?

2. 火车过人、过桥与错车问题

在火车问题中,速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方,特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关,还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关

下面教你一招——以静制动法解决火车过桥问题。呵呵~~

这种类型的题目,看起来复杂,眼花缭乱,其实我们可以以静制动,只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。而当有多个变量(火车过人、两辆火车齐头并进,齐尾并进等)时可以把其中一个变量看做静止,只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或

速度差,就可以轻松求解、屡试不爽。

例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。

例题4. 某解放军队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?(这道题超级经典~)

例题5 有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车,已知快车每秒行驶18米,慢车每秒行10米,求快车车身长度多少米?如果这两列火车车尾相齐,同时同方向行进,则9秒钟后快车超过慢车,那么慢车车身长度是多少米。

(齐头并进,齐尾并进问题,充分锻炼以静制动法解题,另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢~思考一下。)

补充题:火车经过长度400米的大桥需要6秒的时间,车身完全在大桥上的时间是4秒,求火车的速度。

3多个对象间的行程问题

虽然这类问题涉及的对象至少有三个,但在实际分析时不会同时分析三、四个对象,而是把这些对象两两进行对比。因此,求解这类行程问题的关键,就在于能否将某两个对象之间的关系,转化为与其它对象有关的结论。

例题6 . 有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇。那么,东、西两村之间的距离是多少米?

例题7 有甲乙丙三人在300m环形跑道上行走,甲每分钟行走120m,乙每分钟行走100m,丙每分钟行走70m,如果3个人同时同向出发,那么几分钟后又可以相遇?(这道题也是环形问题,与公倍数的只是联系紧密)

4. 环形问题与时钟问题

例题8 . 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟?

例题9. 有一座时钟现在显示10时整。那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合;再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?(周期周期~~ ~~)

5. 流水行船问题

例题10 甲、乙两船分别在一条河的A,B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上。相遇时,甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地、乙到达A地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米。

例题11 甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛,赛道是河中央的长方形ABCD,其中AD=80米, AB=60米。已知水流从左到右,速度为1m/s,甲乙两名选手从A出发,甲沿顺时针方向划行,乙沿逆时针方向划行,已知甲比乙的静水速度快1m/s(AB 、CD边上的划行速度视为静水速度),两人第一次相遇在CD边上的P点,CD=3CP,那么:

(1)甲选手划行一圈用多少分钟?

(2)在比赛开始的10分钟内,两人一共相

遇了多少次?

6 变速问题

例题12 已知甲从A到B,丁从B到A,甲,丁两人行走速度之比是6:5。如图所示,M是AB的中点,离M 点26千米处有一点C,离M点4千米处有一点D。谁经过C点都要减速1/4,经过D点都要加速1/4。现在甲、丁两人同时出发,同时到达。求A、B之间的距离是多少千米?

7 多次往返类型的相遇和追及

下面来练练手~~

1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车.问:小轿车实际上每小时行多少千米?

2 小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。

由于途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的1/3,结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?

3 小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?

4 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的,甲、乙两城相距多少千米?

5 小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?

6 甲、乙两车的速度分别为 52千米/时和 40千米

/时,它们同时从甲地出发到乙地去,出发后6时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。

7 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。

8 一个圆的圆周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头,那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……,即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?

9 甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快。两人出发后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时?

10 一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。

11 某河有相距45千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇。

12 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去,与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米,甲、乙两船航速相等,求A,B两站的距离。

13 江上有甲、乙两码头,相距15千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5小时后货船追上游船。又行驶了1小时,货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上),6分钟后货船上的人发现了,便掉转

船头去找,找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米?

14 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时,回来时顺水,比去时每时多行驶8千米,因此第2时比第1时多行驶6千米。求甲、乙两地的距离。

行程问题典型例题及答案详解

行程问题典型例题及答案详解 行程问题是小学奥数中的重点和难点,也是西安小升初考试中的热点题型,纵观近几年试题,基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是,以下是一些上述类型经典例题(附答案详解)的汇总整理,有疑问可以直接联系我。 例1:一辆汽车往返于甲乙两地,去时用了4个小时,回来时速度提高了1/7,问:回来用了多少时间? 分析与解答:在行程问题中,路程一定,时间与速度成反比,也就是说速度越快,时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时,全程为s千米,则:去时,有s÷v=s/v=4,则 回来时的时间为:,即回来时用了3.5小时。评注:利用路程、时间、速度的关系解题,其中任一项固定,另外两项都有一定的比例关系(正比或反比)。 例2:A、B两城相距240千米,一辆汽车计划用6小时从A城开到B城,汽车行驶了一半路程,因故障在中途停留了30分钟,如果按原计划到达B城,汽车在后半段路程时速度应加快多少? 分析:对于求速度的题,首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答:后半段路程长:240÷2=120(千米),后半段用时为:6÷2-0.5=2.5(小时),后半段行驶速度应为:120÷2.5=48(千米/时),原计划速度为:240÷6=40(千米/时),汽车在后半段加快了:48-40=8(千米/时)。 答:汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 例3:两码头相距231千米,轮船顺水行驶这段路程需要11小时,逆水每小时少行10千米,问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时? 分析:求时间的问题,先找相应的路程和速度。 解答:轮船顺水速度为231÷11=21(千米/时),轮船逆水速度为21-10=11(千米/时),逆水比顺水多需要的时间为:21-11=10(小时) 答:行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

七年级第十讲行程问题经典例题

第十讲:行程问题分类例析 主讲:何老师 行程问题有相遇问题,追及问题,顺流、逆流问题,上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向,去时顺流,回时则为逆 流. 一、相遇问题 例1:两地间的路程为360km ,甲车从A 地出发开往B 地,每小时行72km ;甲车出发25分 钟后,乙车从B 地出发开往A 地,每小时行使48km ,两车相遇后,各自按原来速度继续行 使,那么相遇以后,两车相距100km 时,甲车从出发开始共行驶了多少小时? 分析:利用相遇问题的关系式(相遇距离为两运动物体的距离和)建立方程. 解答:设甲车共行使了xh ,则乙车行使了h x )( 60 25-.(如图1) 依题意,有72x+48)(60 25-x =360+100, 解得x=4. 因此,甲车共行使了4h. 说明:本题两车相向而行,相遇后继续行使100km ,仍属相遇问题中的距离,望读者仔细体 会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度 是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意,有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 图1

五年级行程问题经典例题

行程问题(一) 专题简析: 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是:路程=速度×时间。知道三个量中的两个量,就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇,东、西两地相距多少千米 分析与解答从图中可以看出,两车相遇时,甲车比乙车多行了32×2=64(千米)。两车同时出发,为什么甲车会比乙车多行64千米呢因为甲车每小时比乙车多行56-48=8(千米)。64里包含8个8,所以此时两车各行了8小时,东、西两地的路程只要用(56+48)×8就能得出。 32×2÷(56-48)=8(小时) (56+48)×8=832(千米) 答:东、西两地相距832千米。 练习一 》 1,小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫出发,相向而行,并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米 2,一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米

例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 分析与解答快车3小时行驶40×3=120(千米),这时快车已驶过中点25千米,说明甲、乙两地间路程的一半是120-25=95(千米)。此时,慢车行了95-25-7=63(千米),因此慢车每小时行63÷3=21(千米)。 [ (40×3-25×2-7)÷3=21(千米) 答:慢车每小时行21千米。 练习二 1,兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 2,汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米。4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地 & 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米 分析与解答二人相遇时,甲比乙多行15×2=30(千米),说明二人已行30÷6=5(小时),上午8时至中午12时是4小时,所以甲的速度是15÷(5-4)=15(千米/小时)。 因此,东西两村的距离是15×(5-1)=60(千米)

小学数学典型应用题行程问题

行程问题经典题型(一) 1、甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟? 分析:解法1、全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75米,走完全程的时间是6000/75=80分钟,走前一半路程速度一定是80米,时间是3000/80=37。5分钟,后一半路程时间是80—37。5=42.5 分钟 解法2:设走一半路程时间是x分钟,则80*x+70*x=6*1000,解方程得:x=40分钟 因为80*40=3200米,大于一半路程3000米,所以走前一半路程速度都是80米,时间是 3000/80=37.5分钟,后一半路程时间是40+(40—37.5)=42.5分钟 答:他走后一半路程用了42。5分钟。 2、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的多少倍? 分析:解法1:设路程为180,则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2,则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30,走平路一共用时间180/2=90,所以走上坡时间是90—30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比,所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。 解法2:因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1份,时间是1份,则下坡时间=0。5/1。5=1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0。75 解法3:因为距离和时间都相同,所以:1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1,得:上坡速度=0。75 答:上坡的速度是平路的0.75倍.

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时,已知其中的两种量,按照速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题,叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类:一、相遇问题;二、追及问题;三、相离问题;四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;如果它们的运动方向相反,则为相遇(相离)问题,如果他们的运动方向相同,则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展,必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么: A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间基本公式有: 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。则有: 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口,从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体,从同一地点相背而行。若干时间后,间隔一定的距离,求这段距离的问题,叫做相离问题。它与相遇问题类似,只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。 基本公式有: 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇(相离)问题的基本数量关系:速度和×相遇(相离)时间=相遇(相离)路程在相遇(相离)问题和追及问题中,必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的,这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发,同向运动。慢的在前,快的在后,经过若干时间,快的追上慢的。有时,快的与慢的从同一地点同时出发,同向而行,经过一段时间快的领先一段路程,我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差,从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公

七年级行程问题经典例题

第十讲:行程问题分类例析 主讲:何老师 行程问题有相遇问题,追及问题,顺流、逆流问题,上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向,去时顺流, 回时则为逆流. 一、相遇问题 例1:两地间的路程为360km ,甲车从A 地出发开往B 地,每小时行72km ;甲车出发25分钟后,乙车从B 地出发开往A 地,每小时行使48km ,两车相遇后,各自按原来速度继续行使,那么相遇以后,两车相距100km 时,甲车从出发开始共行驶了多少小时? 分析:利用相遇问题的关系式(相遇距离为两运动物体的距离和)建立方程. 解答:设 甲车共 行使了 xh ,则乙车行使了h x )(60 25-.(如图1) 依题意,有72x+48)(60 25-x =360+100,

解得x=4. 因此,甲车共行使了4h. 说明:本题两车相向而行,相遇后继续行使100km ,仍属相遇问题中的距离,望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意,有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2.

行程问题重要知识点及题型详解

数量关系:行程问题重要知识点及题型详解 行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一,涉及最多的是相遇问题与追及问题。中公教育专家提醒各位考生,在复习数学运算的过程中,应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。 一、行程问题知识要点 (一)行程问题中的三量 行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。这三个量之间的基本关系式如下: 路程=速度×时间; 时间=路程÷速度; 速度=路程÷时间。 上述三个公式可称为行程问题的核心公式,大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。 (二)行程问题中的比例关系 时间相等,路程比=速度比; 速度相等,路程比=时间比; 路程一定,速度与时间成反比。 二、行程问题的主要题型 (一)平均速度问题 平均速度问题公式:

(二)相遇问题 1.相遇问题的特征 (1)两人(物体)从不同地点出发作相向运动; (2)在一定时间内,两人(物体)相遇。 与基本的行程问题相比,中公教育专家认为,相遇问题涉及两个或多个运动物体,过程较为复杂。一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量,进而利用行程问题核心公式解题。 2.相遇问题公式 公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。如果不是同时运动,要转化为标准的同时出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。 (三)追及问题 1.追及问题的特征 (1)两个运动物体同地不同时(或同时不同地)出发做同向运动。后面的比前面的速度快。 (2)在一定时间内,后面的追上前面的。 与相遇问题类似,中公教育专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。

五年级行程问题典型练习题

行程问题(一) 【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型,在相遇问题中可以这样求全程:速度和×时间=路程,今天,我们学校这类问题。 【例题解读】 例1客车和货车同时分别从两地相向而行,货车每小时行85千米,客车每小时行90千米,两车相遇时距全程中点8千米, 两地相距多少千米? 【分析】根据题意,两车相遇时货车行了全程的一半-8千米,客车行了全程的一半+8千米,也就是说客车比货车多行了8×2=16千米,客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇,然后再求出总路程。 (1)两车经过几小时相遇?8×2÷(90-85)=3.2小时 (2)两地相距多少千米?(90+85)×3.2=560(千米) 例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行,8小时可以相遇,如果两人每小时多少行1.5千米,那么10小时相遇,两地 相距多少千米? 【分析】两人每小时多少行1.5千米,那么10小时相遇,如果以这样的速度行8小时,这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24(千米)这24千米两人还需行10-8=2(小时),那么减速后的速度和是24÷2=12(千米)容易求出两地的距离 1.5×2×8÷(10-8)×=120千米 【经典题型练习】

1、客车和货车分别从两地同时相向而行,2.5小时相遇,如果两车 每小时都比原来多行10千米,则2小时就相遇,求两地的距离? 2、在一圆形的跑道上,甲从a点,乙从b点同时反方向而行,8 分钟后两人相遇,再过6分钟甲到b点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环形一周需多少分钟?

【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行,第一次相遇合起来走一个全程,第二次相遇走了几个全程呢?今天,我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出,第一次在离甲地95千米处相遇,相遇后两车继续以原速行驶,分别到达对方站点后立即返回,在离乙地55千米处第二次相遇,求甲乙两地之间的距离是多少千米? 【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程,当两年合走了一个全程时,a车行了95千米 从出发到第二次相遇,两车一共行了三个全程,a车应该行了95×3=285(千米)通过观察,可以知道a车行了一个全程还多55千米,用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230千米 【经典题型练习】 1、甲乙两车同时从ab两地相对开出,第一次在离a地75千米相 遇,相遇后两辆车继续前进,到达目的地后立即返回,第二次相遇在离b地45千米处,求a、b两地的距离 2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出,第一次相遇在距乙站 80千米的地方,相遇后两车仍以原速前进,在到达对方站点后立即沿原路返回,两车又在距乙站82千米处第二次相遇,甲乙两站相距多少千米?

行程问题经典例题

8.如图3-1,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此 圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次 相遇.求此圆形场地的周长. 【分析与解】 注意观察图形,当甲、乙第一次相遇时,甲乙共走完 12圈的路程,当甲、乙第二次相遇时,甲乙共走完1+12=32 圈的路程. 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1:3,因而第二次相遇时乙行走的总路 程为第一次相遇时行走的总路程的3倍,即100×3=300米. 有甲、乙第二次相遇时,共行走(1圈-60)+300,为 32 圈,所以此圆形场地的周长为480米. 行程问题分类例析 欧阳庆红 行程问题有相遇问题,追及问题,顺流、逆流问题,上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向,去时顺流,回时则为逆流. 一、相遇问题 例1:两地间的路程为360km ,甲车从A 地出发开往B 地,每小时行72km ;甲车出发25 分钟后,乙车从B 地出发开往A 地,每小时行使48km ,两车相遇后,各自按原来速度继续 行使,那么相遇以后,两车相距100km 时,甲车从出发开始共行驶了多少小时? 分析:利用相遇问题的关系式(相遇距离为两运动物体的距离和)建立方程.

解答:设甲车共行使了xh,则乙车行使了h x) ( 60 25 -.(如图1) 依题意,有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此,甲车共行使了4h. 说明:本题两车相向而行,相遇后继续行使100km,仍属相遇问题中的距离,望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回. 依题意,有6 4 25 575 25 575 . = - + + x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 解法二:设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有6 4 575 2 . = x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是) / (h km v v v v v x v x x 574 550 600 550 600 2 2 2 ≈ + ? ? = + ? = +逆 顺 逆 顺 逆 顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车,环形公路长为42km,甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发,那么经几小时后,两人首次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发,那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过xh两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2. 因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 图1

第一部分 行程问题重要知识点及题型详解

第一部分行程问题重要知识点及题型详解 行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一,涉及最多的是相遇问题与追及问题。中公教育专家提醒各位考生,在复习数学运算的过程中,应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。 一、行程问题知识要点 (一)行程问题中的三量 行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。这三个量之间的基本关系式如下: 路程=速度×时间; 时间=路程÷速度; 速度=路程÷时间。 上述三个公式可称为行程问题的核心公式,大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。 (二)行程问题中的比例关系 时间相等,路程比=速度比; 速度相等,路程比=时间比; 路程一定,速度与时间成反比。 二、行程问题的主要题型 (一)平均速度问题 平均速度问题公式: (二)相遇问题 1.相遇问题的特征 (1)两人(物体)从不同地点出发作相向运动; (2)在一定时间内,两人(物体)相遇。 与基本的行程问题相比,中公教育专家认为,相遇问题涉及两个或多个运动物体,过程较为复杂。一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量,进而利用行程问题核心公式解题。 2.相遇问题公式 公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。如果不是同时运动,要转化为标准的同时

出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。 (三)追及问题 1.追及问题的特征 (1)两个运动物体同地不同时(或同时不同地)出发做同向运动。后面的比前面的速度快。 (2)在一定时间内,后面的追上前面的。 与相遇问题类似,中公教育专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。 2.追及问题公式 在追及问题中,我们把开始追及时两者的距离称为追及路程,大速度减小速度称为速度差。由此得出追及问题的公式: (四)多次相遇问题 相遇问题的复杂形式是多次相遇问题,多次相遇问题按照运动路线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。 多次相遇问题重要结论: 1.从两地同时出发的直线多次相遇问题中,第n次相遇时,路程和等于第一次相遇时路程和的(2n-1)倍;每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的(2n-1)倍。 2.从同一点出发,反向行驶的环形路线问题中,初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发,那么第n次相遇时,每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。 (五)流水问题 流水问题是指船在水中行驶的问题,它比普通的行程问题多了一个元素——水速。 流水问题有如下两个基本公式: 顺水速度=船速+水速; 逆水速度=船速-水速。 其中,顺(逆)水速度:指船顺(逆)水航行时单位时间里所行的路程;船速:指船本身的速度,即船在静水中的速度;水速:指水在单位时间里流过的路程。 只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个。另外,中公教育专家给考生一个变向思维,流水问题也便转化为普通行程问题。 由前面两个基本公式,可推得:

数学行程问题公式大全及经典习题答案

路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题(直线) 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题(环形) 甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间 路程差=追及时间×速度差 追及问题(直线) 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题(环形) 快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题 顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速:(顺水速度-逆水速度)÷2 解题关键 船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。 流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题还有以下两个基本公式: 顺水速度=船速+水速,(1)

逆水速度=船速-水速.(2) 这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速,是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系,由公式(l)可以得到: 水速=顺水速度-船速, 船速=顺水速度-水速。 由公式(2)可以得到: 水速=船速-逆水速度, 船速=逆水速度+水速。 这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。 另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式(1)和公式(2),相加和相减就可以得到: 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2, 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。 例:设后面一人速度为x,前面得为y,开始距离为s,经时间t后相差a米。那么 (x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差(快速-慢速)=追及时间 v1t+s=v2t (v1+v2)t=s t=s/(v1+v2) (一)相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。 它们的基本关系式如下: 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 (二)追及问题 追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题),也可以不同,但方向一般是相同的。由于速度不同,就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,罕用下面的公式: 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间

行程问题案例分析

解决行程问题的策略 教学目标: 1、让学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题过程中,学会用画图和列表的方法整理相关信息,感受画图和列表是解决问题的一种常用策略,会解决这一类实际问题。 2、让学生积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,发展形象思维和抽象思维,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的自信心。 教学重点:“相遇问题”的特征和解题方法。 教学难点:学会用画图和列表整理信息的方法 教学过程: 一、创设情境,揭示课题: 1、老师将请一个“演员”和我一起走一走: 请一位学生,老师和学生分别站在讲台前的最左和最右。说:他站的地方是他家,我站的地方是我家,中间是学校。早上我们同时从家出发来学校。(开始走,直到相遇) 放学后,我们又同时从学校出发,回家。 2、看完我们的表演,你知道这里有什么数学知识吗? (这是一个行程问题,其基本的数量关系式:速度×时间=路程)(板书关系式) 揭示课题:今天这节课我们来研究“解决行程问题的策略” 二、整理信息,解决问题 1、指板书问:如果要求我家到学校的路程怎么算?要求×××家到学校的路程呢?算出这两个路程后,还能解决什么问题吗?(老师家到×××家的路程)老师给你相关的具体信息,请你用线段图表示出来,行吗? 2、指导画线段图: 先确定两点分别表示老师和×××家,再连接两点画一条线段,中间点一点表示学校,学校离×××家稍近一些。

把老师到学校的线段以及×××家到学校的线段分别平均分成4段,每一段表示1分行走的路程,4段表示行走的4分钟时间。 用括线和问号表示所求的问题。 3、看线段图,你能说说信息和问题吗?你能把相关信息列成一张表吗? 学生尝试列表,出示该表,检查表中的有关信息。 4、学习解答方法: 通过画线段图或是列表,使我们更清楚地知道了题目的信息和问题。现在请你解决这个问题,把它写下来。 交流:方法一:70×4+60×4=520(米) 方法二:(70+60)×4=520(米) 分别说说这两个算式先求得的是什么?再求的是什么? 比较这两种方法,它们有什么联系? 指出:我们以前研究一个对象的行程问题时,就考虑它的速度×时间=路程。而现在我们遇到的行程问题有2个行动对象,除了可以分别算出两个路程再相加,还可以把速度先加起来,求出速度和(板书成:速度和×时间=路程)读一读。 三、应用拓展 1、放学后,我们两个同时从学校出发,分别向东去新华书店,向西去文具店, 问:这道题和例题有什么不同? 你能根据题意自己独立画线段图整理。 展示学生的线段图,并让学生说说自己是怎样想的。 补充合适的问题后,学生独立解答。交流的时候分别说清楚自己是怎么想的。 2、比较两题,找联系。 说说两题有什么不同?(方向上的不同,一个是相向的,一个是相背的)做手势。 什么相同?(都是求两断之间的距离,可以先分别算出各自的距离再相加,也可以先算出合起来的速度再算总的路程。……) 课后反思:

行程问题7类经典题型汇总

行程问题经典题型 例题1 甲乙两地相距800千米,一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后,一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出,开出后几小时与客车相遇? 习题: 1、甲、乙两地相距1160千米,小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后,小华以每分钟40米的速度从乙地出发,几分钟后与小明相遇? 2、甲、乙两地相距1080千米,一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后,一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发,开出后几小时与货车相遇?

3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后,一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇,甲、乙两地相距多少千米? 4、小红一人去14千米远的叔叔家,她每小时行6千米。从家出发1小时后,叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她,几小时后可以接到小红? 例题2 六(1)班同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米,按原路返回时每小时行6千米。他们往返的平均速度是多少? 1、一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米,按原路返回时每小时行25千米。这艘船往返的平均速度是多少? 2、一辆客车从甲地开往乙地。去时每小时行40千米,按原路返回时

每小时行35千米。这辆客车往返的平均速度是多少? 3、一艘轮船,静水速度是每小时18千米,现在从下游开往上游,水流速度是每小时2千米,请问他往返一次的平均速度是多少? 4、一列火车从甲站开往乙站。去时每小时行120千米,按原路返回每小时行150千米。这列火车往返的平均速度是多少? 例题3 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,几小时后在距中点40千米出相遇。已知甲车行完全程要8小时,乙车行完要10小时,求A、B两地相距多少?

奥数行程问题大全

奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块,在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括:火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”: 这三个量是:路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系: 1.简单行程:路程=速度×时间 2.相遇问题:路程和=速度和×时间 3.追击问题:路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”,实际最常见的是“三人行程” 例:有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米。在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少米? 分析:这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇:在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(米) 第一个追击:这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟) 第二个相遇:在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米) 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰。 总之,行程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决行程问题并非难事! 二、奥数行程:追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的,比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化.由此还可以得到如下两条关系式: 多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这两条公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解. 2、多次相遇追及问题的解题思路

行程问题常见题型分析

行程问题常见题型分析 在列方程解应用题问题中,行程问题是一个必不可少的内容,也是比较难的一个内容。 一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。 行程问题中有三个基本量:速度、时间、路程。 这三个量之间的关系是:路程=时间×速度。 变形可得到:速度=路程/时间 时间=路程/速度 这三个量的作用是知道其中两个就可以表示第三个。 二、行程问题常见类型 1、普通相遇问题。 2、追及(急)问题。3顺(逆)水航行问题。4、跑道上的相遇(追急)问题 三、行程问题中的等量关系 所谓等量关系就是不同的项表示的同一个量(路程、时间或速度)应该相等,并可用等式列出。 1、若路程已知,则应找时间的等量关系和速度的等量关系。 2、若速度已知,则应找时间的等量关系和路程的等量关系。 3、若时间已知,则找路程的等量关系和速度的等量关系。

在航行问题中还有两个固定的等量关系,就是: 顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度 四、分类举例 例1 :小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校去上学。小明以80米/分的速度出发,5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。爸爸追小明用了多长时间? 分析:此题中小明的速度,爸爸的速度均已告诉。因此速度之间不存在等量关系。我们只能在父子二人的时间和父子二人的路程上找等量关系。由于小明比爸爸早出发5分钟,且相遇时在同一个时刻,因此相遇时爸爸比小明少用5分钟,可得时间的等量关系:①爸爸的时间+5分钟=小明的时间;当爸爸追上小明时,父子二人都是从家走到相遇的地点,故爸爸行的路程与小明行的路程相等。可得路程相等关系。②爸爸路程=小明路程如果爸爸追上小明用了x分钟,则由第一个相等关系得:小明用了(x +5)分钟。 又由第二个等量关系,可得此题方程: 180x(爸爸的路程)=80(x+5)(小明的路程)

用方程解行程问题经典

列方程解应用题彭思睿 一、列方程解应用题的基本步骤 1.设未知数用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法,当直接设法使列方程有困难可采用间接设法。 2.寻找相等关系可借助图表分析,列出等式两边的代数式,注意它们的量要一致,使它们都表示一个相等或相同的量。 3.列方程列方程应满足三个条件:各类是同类量,单位一致,两边是等量。 4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位。 二、解行程问题的应用题 路程=速度×时间 三、相遇问题 相向而行,基本公式:速度和×相遇时间=路程和 四、追击问题 同向而行,基本公式:速度差×追击时间=追击路程

例1. A、B两地相距960千米,甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发,相向开出,6小时后两车相遇;已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少? 分析:如上图,设一倍数(乙车)的速度是x千米/小时,那么甲车的速度就是1.5x千米/小时。甲车行的路程+乙车行的路程=总路程(960千米),我们可以利用这个等量关系列出方程:6x+6×1.5x=960, 解:设乙车的速度是x千米/小时,那么甲车的速度就是1.5x千米/小时。 6x+6×1.5x=960 15x=960 x=64 1.5x=1.5×64=96 答:甲的速度是96千米/小时,乙车的速度是64千米/小时。 例2. A、B两地相距230千米,甲队从A地出发两小时后,乙队从B地出发与甲相向而行,乙队出发20小时后与甲队相遇,已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米,求甲、乙的速度各是多少? 230千米 甲车2小时行的 20小时相遇 甲队队乙 分析:如上图,甲队总共行了2+20=22小时,乙队行了20小时。设甲队的速度是x千米/小时,那么乙队的速度就是(x+1)千米/小时。从图上可以看出:甲队行的路程+乙队行的路程=总路程(230千米),利用这个等量关系列方程:

行程问题大题型归纳总结拓展

行程问题7大经典题型归纳总结拓展 简单地将行程问题分类: (1)直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及)(2)火车过人、过桥和错车问题 (3)多个对象间的行程问题 (4)环形问题与时钟问题 (5)流水、行船问题 (6)变速问题 一些习惯性的解题方法: (1)利用设数法、设份数处理 (2)利用速度变化情况进行分段处理 (3)利用和差倍分以及比例关系,将形程过程进行对比分拆(4)利用方程法求解 1.直线上的相遇与追及 直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题,这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础 例题1.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地间的距离是多少千米? 例题2.两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。如果不计转向的时间,

那么在这段时间内两人共相遇多少次? 2.火车过人、过桥与错车问题 在火车问题中,速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方,特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关,还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关 下面教你一招——以静制动法解决火车过桥问题。呵呵~~ 这种类型的题目,看起来复杂,眼花缭乱,其实我们可以以静制动,只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。而当有多个变量(火车过人、两辆火车齐头并进,齐尾并进等)时可以把其中一个变量看做静止,只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差,就可以轻松求解、屡试不爽。 例题3.一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。 例题4.某解放军队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?(这道题超级经典~) 例题5有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车,已知快车每秒行驶18米,慢车每秒行10米,求快车车身长度多少米?如果这两列火车车尾相齐,同时同方向行进,则9秒钟后快车超过慢车,那么慢车车身长度是多少米。 (齐头并进,齐尾并进问题,充分锻炼以静制动法解题,另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢~思考一下。)

行程问题7大经典题型归纳总结拓展

行程问题7大经典题型归纳总结拓展简单地将行程问题分类: (1)直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及) (2)火车过人、过桥和错车问题 (3)多个对象间的行程问题 (4)环形问题与时钟问题 (5)流水、行船问题 (6)变速问题 一些习惯性的解题方法: (1)利用设数法、设份数处理 (2)利用速度变化情况进行分段处理 (3)利用和差倍分以及比例关系,将形程过程进行对比分拆 (4)利用方程法求解 1. 直线上的相遇与追及 直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题,这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础 例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,

甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地间的距离是多少千米? 例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次? 2. 火车过人、过桥与错车问题 在火车问题中,速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方,特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关,还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关 下面教你一招——以静制动法解决火车过桥问题。呵呵~~ 这种类型的题目,看起来复杂,眼花缭乱,其实我们可以以静制动,只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。而当有多个变量(火车过人、两辆火车齐头并进,齐尾并进等)时可以把其中一个变量看做静止,只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或

速度差,就可以轻松求解、屡试不爽。 例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。 例题4. 某解放军队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?(这道题超级经典~) 例题5 有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车,已知快车每秒行驶18米,慢车每秒行10米,求快车车身长度多少米?如果这两列火车车尾相齐,同时同方向行进,则9秒钟后快车超过慢车,那么慢车车身长度是多少米。 (齐头并进,齐尾并进问题,充分锻炼以静制动法解题,另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢~思考一下。) 补充题:火车经过长度400米的大桥需要6秒的时间,车身完全在大桥上的时间是4秒,求火车的速度。

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