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2017年江西省中考数学试卷及解析

江西省2017年中等学校招生考试

数学试题卷

一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-6的相反数是（） A ．

16 B ．1

- C ．6 D ．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（） A ．5

0.1310? B ． 4

1.310? C ．5

1.310? D ．3

1310? 3.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 下列运算正确的是（） A ．(

)

510a

a -= B ．22236a a a = C. 23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=-

5.已知一元二次方程2

2510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（） A ． 125

x x +=-

B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB B

C C

D DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形

B ．当,,,E F G H 是各边中点，且A

C B

D ⊥时，四边形EFGH 为矩形

C. 当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

函数y =

x 的取值范围是___________．

8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA OB =，若剪刀张开的角为30°，则A ∠=_________度．

9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．

10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．

11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．

12.已知点()()()0,4,7,0,7,4A B C ，连接,AC BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿

OD 折叠，点A 的对应边为A '，若点A '到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A '的坐标为

____________．

第10

题图

第9题图

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13.（1）计算：

212

x x x +÷--；（2）如图，正方形ABCD 中，点,,E F G 分别在,,AB BC CD 上，且0

90EFG ∠=. 求证：EBF FCG ?? .

A D

14.解不等式组：(

)26

324x x x -

-≤-?，并把解集在数轴上表示出来.

15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．

（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.

16.如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形.

图1

图2

17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直.

（1）若屏幕上下宽20BC cm =，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；

（2）若肩膀到水平地面的距离100DG cm =，上臂30DE cm =，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离72FH cm =.请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：0

0001414414

sin 69,cos 21,tan 20,tan 431515

1115

≈

≈≈≈，所有结果精确到个位）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.

18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B 类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将,,A B C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.

19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据：

（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围.

20. 如图，直线()10y k x x =≥与双曲线()2

0k y x x

>相交于点()2,4P .已知点()()4,0,0,3A B ，连接AB ，将Rt AOB ?沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到A PB ''?．过点A '作//A C y '轴交双曲线于

点C .

（1）求1k 与2k 的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.

21.如图1，O 的直径12,AB P =是弦BC 上一动点（与点,B C 不重合），0

30ABC ∠=，过点P 作

PD OP ⊥交O 于点D .

（1）如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；

（2）如图3，当 DC

AC =时，延长AB 至点E ，使1

BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线； ②求PC 的长．

22.已知抛物线()21:450C y ax ax a =-->．

（1）当1a =时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；

（2）①试说明无论a 为何值，抛物线1C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线2C ，直接写出2C 的表达式；（3）若（2）中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值.

六、（本大题共12分）

23. 我们定义：如图1，在ABC ?看，把AB 点A 顺时针旋转()

0180αα<<得到AB '，把AC 绕点A

逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''.当0

180αβ+=时，我们称A B C '''?是ABC ?的“旋补三角形”，

AB C ''?边B C ''上的中线AD 叫做ABC ?的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”.

特例感知：

（1）在图2，图3中，AB C ''?是ABC ?的“旋补三角形”， AD 是ABC ?的“旋补中心”. ①如图2，当ABC ?为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =_____________BC ； ②如图3，当0

90,8BAC BC ∠==时，则AD 长为_________________. 猜想论证：

（2）在图1中，当ABC ?为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD ，0090,150,12C D BC ∠=∠==，6CD DA ==.在四边形内部是否存在点P ，使PDC ?是PAB ?的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB ?的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.2x ≥ 8.75° 9. -3 10.8 11. 5

12.2)-1）或 13.

(1)(1)2

x x x x +-?

+-=解：原式

9090

9090=ABCD B C EFG EFB GFC EFB FEB FEB GFC EBF FCG

∴∠=∠=∠=∴∠+∠=∠+∠=∴∠∠∴ 证明：正方形，

又又

14.

32x -<≤解：

15.

解：

16. 解答：

17.

00000

=tan2020

55tan 20(2)=cm

30cm

2814

sin ==sin 693015

69=18069=111>100100BC AB

AB cm

FE DG DG P DE DP DEP DE DEP ββ?=

==∴∠=≈∴∠≈∴∠-∴ 解：(1)延长至交于则DP DG-FH=100-72=28 又此时的不符合科学要求的 18.

800人，240人，0

90a =，

25%30%25%=++?（）12000096000（人）

19.

752

1201

752

9090cm 30751 50y x x y y x x y l =-

+=??

?=-??=??

=?≤≤解：（1）（2）依题意得：解得：此时单层部分的长度为（3）

20.

21.

tan 30?60?212

90?30?

DC AC

DOE OE OD ODE ODE DE DB AC DBP OBP BP BP DB OB DBP OBP

BC B OP P PC r PD =∴∠===?=∴∠=∴∠=∠===∴=?==+∴= ①证明：连接OD 又是直角三角形，解：（1）依题意得：根据勾股定理可得（且是O 的切线

②连接又2）、，可知

22.

222222245(4)5

04544545

45(2)45

4524527344

y ax ax x ax a x y ax ax x y ax ax y ax ax y ax ax a x a a a a a =--=--==--==--=-+-=-+-=--+--=-=-==

解：（1）点（-4,0），（5,0）（2）当时，函数恒经过点（0，-5）当时，函数恒经过点（4，-5）（①3）依题意得：或式：或②C 解析

23.

，4，解（2）猜想1

AD BC =

解题过程：如图，将三角形DAC ' 绕点D 逆时针旋转，使DC 与DB ' 重合，证明QB A CAB '?

0090,150,126=C D BC CD DA BD AB BD AB

P ABCD AB ∠=∠====∴=∴∴ 解：存在.

连接BD,延长CD 作BC 的平行线交CD 延长线于点E ，，点必在四边形内

根据（3）所的结论：旋补中线等于的一半可得