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第二章对偶问题选做题答案

第二章对偶问题选做题答案
第二章对偶问题选做题答案

对偶问题习题

● 证明题(选做)

1. 证明下面的线性规划问题要么无解,要么最优目标函数值为零,其中C 为n 维向量,b 为m 维向量,A 为m n ?矩阵。

min ..0,0yb cx

Ax b

s t yA c x y -≤??

≥??≥≥?

证明 把问题拆成两个问题

(A)

max ..0

z cx

Ax b s t x =≤??≥? 和 (B)

min ..0

w yb

yA c s t y =≥??

≥?

显然两个问题为原问题和对偶问题,分四种情形讨论:

情形1 如果两个问题都有可行解,那么两个问题都有最优解,且最优目标函数值相等。根据对偶理论,由于有cx yb ≤,因此0yb cx -≥。而**y b cx -=0,因而该情形下有解,且最优解为0。

情形2 如果问题A 有解但为无穷解,那么B 问题一定无解,也就是yA c ≥不成立,从而该情形下无解。

情形3 如果问题B 有解但为无穷解,那么A 问题一定无解,也就是Ax b ≤不成立,从而该情形下无解。

情形4 如果问题A 和问题B 均无解,那么Ax b ≤和yA c ≥都不成立,从而该情形下也无解。

综合上述,根据对偶理论只可能有如上情形,从而命题成立。 2. 设线性规划问题1是

1

1

max ..0(1)n

j j

j n

ij j

i j j

z c x a x b s t x j n 1== =?≤???≥≤≤?∑∑ 其中***

12(,,,)m y y y 是其对偶问题的最优解。

又设线性规划问题2是

1

1

max ..0(1)n

j j

j n

ij j

i i j j

z c x a x b k s t x j n 2== =?≤+???≥≤≤?∑∑ 其中i k 是给定的常数,求证

*211

max()max()m

i i

i z z k y

=≤+∑

证明 问题1的对偶问题为

11221

min ...,1,2,...,..0m m

m

ij i j i i

w b y b y b y a y c j n

s t y = =+++?≥=???≥?∑

问题2的对偶问题为

1112221

min ()()...(),1,2,...,..0m m m

m

ij i j i i

w b k y b k y b k y a y c j n

s t y = =++++++?≥=???≥?∑

既然***

12(,,,)m y y y 是问题1的对偶问题最优解,那么必有 ***11122max()...m m

z b y b y b y =+++ 又由于***12(,,,)m y y y 是问题1的对偶问题的可行解,那么有

***

2111222******11221122***11122max()()()...() ...(...) max()(...)

m m m

m m m m m m z b k y b k y b k y b y b y b y k y k y k y z k y k y k y ≤++++++=+++++++=++++ 3. 设线性规划问题1是

1

1

min (1)..0(1)n

j j

j n

ij j

i j j

z c x a x b i m s t x j n 1== =?=≤≤???≥≤≤?∑∑ 又设线性规划问题2是

*

1

1

min ()(1,)..0(1)n

j k kj j

j n

ij j

i j j

z c y a x a x b i m i k s t x j n 2== =-?≤≤≤≠???≥≤≤?∑∑ 设***

12(,,,)n x x x 是线性规划问题1的最优解,***12(,,,)m y y y 为其对偶问题的最优解,请证明***12(,,,)n x x x 也是问题2的最优解。

证明 问题1的对偶问题如下

1

1

max (1)..1m

i i

i m

ij i j

i i

w b y a y c j n s t y i n 1== =?≤≤≤???≤≤?∑∑无约束, 问题2的对偶问题如下

111111*

11(1)1(1)1max ............(1)..1k k k k m m

j k j k k j k mj m j k kj i w y b y b y b y b a y a y a y a y c y a j n s t y i n 2--++--++ =+++++?+++++≤-≤≤??

≤≤??无约束,

既然***

12(,,,)n x x x 是线性规划问题1的最优解,***1

2(,,,)m y y y 为其对偶问题的最优解,那么必有

********

1112211221

()()n n m m z c x c x c x b y b y b y w =+++=+++= 很容易验证***

12(,,,)n x x x 是线性规划问题2的可行解。

下面验证****111(,,,,)k k m y y y y -+ 是线性规划问题2的对偶问题的可行解。如果对于任意的j 均能够证明下式的式(1)成立,那么即可证明****

111(,,,,)k k m y y y y -+ 是问题2的对偶问题的可行

解:

*****

1(1)1(1)1......j k k j k k j k mj k j k kj a y a y a y a y c y a --+-+++++ ≤- (1)

由于***12(,,,)m

y y y 是问题1的对偶问题的最优解,因而总有

*1

(1)m

ij

i j i a

y c j n =≤≤≤∑成

立,也就是上面的式(1)成立,也就是*

*

*

*

111(,,,,)k k m y y y y -+ 是线性规划问题2的对偶问题的可行解。

下面只需证明:

******

111222*

***1111

11

()()()()

k k k k n k kn n

k k k k m m

c y a x c y a x c y a x b y b y

b y

b y --++-+-++-=+++++

就能够证明***

12(,,,)n x x x 是线性规划问题2的最优解。

由于

******

111222*

******11221122 ()()()()()

k k k k n k kn n

n n k k k kn n

c y a x c y a x c y a x c x c x c x y a x a x a x -+-++-=+++-+++

****111111****1122 ()k k k k m m

m m k k

b y b y b y b y b y b y b y b y

--+++++++=+++-

根据线性规划问题1,***

1122k k kn n

a x a x a x +++ =k

b 又根据******11221122()n n m m

c x c x c x b y b y b y +++=+++ ,从而

******

111222*

***1111

11

()()()()

k k k k n k kn n

k k k k m m

c y a x c y a x c y a x b y b y

b y

b y --++-+-++-=+++++

成立,命题得证。

第2章习题参考答案

第二章 流体输送机械 1. 在用水测定离心泵性能的实验中,当流量为26m 3/h 时,离心泵出口处压强表和入口处真空表的读数分别为152kPa 和24.7kPa ,轴功率为 2.45kW ,转速为2900r/min 。若真空表和压强表两测压口间的垂直距离为0.4m ,泵的进、出口管径相同,两测压口间管路流动阻力可忽略不计。试计算该泵的效率,并列出该效率下泵的性能。 [答:泵的效率为53.1%,其它性能略] 解:分别以真空表和压强表所在截面为1-1和2-2截面,在两截面间列柏努利方程有: 8 .91000247001520004.01 2?++ =++ ?=g p p z H ρ(真空度)(表压)=18.4 m ()=???=ρ= η2450 4 18360026891000g ./.N QH 53.2% 4 . 用例2-2附图所示的管路系统测定离心泵的气蚀性能参数,则需在泵的吸入管路中安装调节阀门。适当调节泵的吸入和排出管路上两阀门的开度,可使吸入管阻力增大而流量保持不变。若离心泵的吸入管直径为100mm ,排出管直径为50mm ,孔板流量计孔口直径为35mm ,测的流量计压差计读数为0.85mHg ,吸入口真空表读数为550mmHg 时,离心泵恰发生气蚀现象。试求该流量下泵的允许气蚀余量和吸上真空度。已知水温为20℃,当地大气压为760mmHg 。 已知: mmHg 760p C 20t ,mmHg 550(m 85.0R ,035.0,05.0,1.001021=?======,真),p m d m d m d 求:NPSH 和' s H 解: 1)NPSH 可由下式得到: g p g u g p NPSH v ρρ-+=2211

最新第二章基本放大电路习题答案

2-2 电路如图2-35所示,已知V CC =12 V ,R C =2 k Ω,晶体管的β=60,U BE =0.3 V , I CEO =0.1 mA ,要求: (1) 如果欲将I C 调到1.5 mA,试计算R B 应取多大值?(2) 如果欲将U CE 调到3 V ,试问R B 应取多大 值? 图2-35 题2-2图 解:1)C B 1.5I βI mA == B 0(12)0.3 1.5/600.025B I mA R ---=== 所以B 468R k =Ω 2)C 3 123 4.5210 I mA -= =?,B 0(12)0.34.5/600.075B I mA R ---===所以B 156R k =Ω 2-3 电路图2-36所示,已知晶体管的β=60,r be k =1Ω,BE U =0.7 V ,试求:(1)静态工作点 I B ,I C ,U CE ;(2) 电压放大倍数;(3) 若输入电压 mV sin 210i t u ω=,则输出电压U o 的有效值为多少? V 图2-36 题2-3图 解:1)计算电路的静态工作点: B 120.7 0.04270 I mA -= = C B 0.0460 2.4I I mA β==?= CE 12 2.43 4.8U V =-?= 2)对电路进行动态分析 o L u i be 6031801 U βR A U r '-?= =-==- 3)0180101800u i U A U =?=?=V 所以输出电压的有效值为1800V 1.放大器中的信号是交、直流共存的。交流信号是被放大的量;直流信号的作用是使放大器工作在放大状态,且有合适的静态工作点,以保证不失真地放大交流信号。 2.若要使放大器正常地放大交流信号,必须设置好工作状态及工作点,这首先需要作直流量的计算;

第二章习题答案与解答

第二章习题及解答 1. 简述网络信息资源的特点。 (1)分散性分布; (2)共享性与开放性; (3)数字化存储; (4)网络化传输。 2. 试比较全文搜索引擎、分类检索、元搜索引擎三种搜索引擎的不同之处。 全文搜索引擎是目前主流的搜索引擎,有计算机索引程序在互联网上自动检索网站网页,建立起数据库,收录网页较多,用户按搜索词进行检索,返回排序的结果。以谷歌、百度、必应等为代表。 分类检索,将人工搜集或用户提交的网站网页内容,将其网址分配到相关分类主题目录,形成分类树形结构索引。用户不需用关键词检索,只要根据网站提供的主题分类目录,层层点击进入,便可查到所需的网络信息资源。典型代表有Yahoo、新浪分类目录搜索、淘宝网的类目等。分类检索用于目标模糊、主题较宽泛、某专业网站或网页的查找,要求查准时选用; 元搜索引擎不是一种独立的搜索引擎,没有自己的计算机索引程序和索引数据库,是架构在许多其他搜索引擎之上的搜索引擎。在接受用户查询请求时,可以同时在其他多个搜索引擎中进行搜索,并将其他搜索引擎的检索结果经过处理后返回给用户。 3. 简述搜索引擎的工作原理。 搜索引擎的基本工作原理包括如下三个过程:首先,抓取,在互联网中发现、搜集网页信息;第二,建立索引,对信息进行提取和组织建立索引库;第三,搜索词处理和排序,由检索器根据用户输入的查询关键字,在索引库中快速检出文档,进行文档与查询的相关度评价,对将要输出的结果进行排序,并将查询结果返回给用户。 4.简述常用的关键词高级检索功能。 常用的关键词高级检索功能应用包括:使用检索表达式搜索、使用高级搜索页、元词搜索。 使用检索表达式搜索分别有空格、双引号、使用加号、通配符、使用布尔检索等。 有时我们为了限制搜索范围、搜索时间、过滤关键字等,需要用到高级搜索页。 大多数搜索引擎都支持“元词”(metawords)功能。依据这类功能,用户把元词放在

模拟电路第二章课后习题答案(供参考)

第二章 习题与思考题 ◆ 题 2-1 试判断图 P2-1中各放大电路有无放大作用,简单说明理由。 解: (a) 无放大作用,不符合“发射结正偏,集电结反偏”的外部直流偏置要求; (b) 不能正常放大,三极管发射结没有偏置(正偏); (c) 无放大作用,三极管集电结没有偏置(反偏); (d) 无放大作用,三极管发射结没有偏置(正偏); (e) 有放大作用(电压放大倍数小于1); (f) 无放大作用,电容C 2使输出端对地交流短路,输出交流电压信号为0; (g) 无放大作用,电容C b 使三极管基极对地交流短路,输入交流信号无法加至三极管基极; (h) 不能正常放大,场效应管栅源之间无直流偏置; (i) 无放大作用,VGG 的极性使场效应管不能形成导电沟道。 本题的意图是掌握放大电路的组成原则和放大原理。 ◆ 题 2-2 试画出P2-2中各电路的直流通路和交流通路。设电路中的电容均足够大,变压器为理想变压器。 解: 本题的意图是掌握直流通路和交流通路的概念,练习画出各种电路的直流通路和交流通路。 ◆ 题 2-3 在NPN 三极管组成的单管共射放大电路中,假设电路其他参数不变,分别改变以下某一项参数时,试定性说明放大电路的I BQ 、I CQ 、U CEQ 将增大、减小还是不变。 ① 增大Rb ;②增大VCC ;③增大β。 解: ① ↓↓?↓?↑?CEQ CQ BQ b U I I R ② 不定)(↑-↑=↑?↑?↑?CQ c CC CEQ CQ BQ CC I R V U I I V ③ ???↓↑?↑?CC CQ BQ V I I 基本不变β 本题的意图是理解单管共射放大电路中各种参数变化时对Q 点的影响。 ◆ 题 2-4 在图,假设电路其他参数不变,分别改变以下某一项参数时,试定性说明放大电路的I BQ 、I CQ 、 U CEQ 、r be 和||u A &将增大、减小还是不变。 ① 增大R b1;②增大R b2;③增大Re ;④增大β。 解: ① ?????↑↓?↓↑↑?≈↑?↑?↑?||1u be CEQ BQ EQ CQ EQ BQ b A r U I I I U U R & ② ?????↓↑?↑↓↓?≈↓?↓?↑?||2u be CEQ BQ EQ CQ EQ BQ b A r U I I I U U R & ③ ?????↓↑?↑↓↓?≈↑?||u be CEQ BQ EQ CQ e A r U I I I R &

第二章习题答案

第二章力系的平衡方程及其应用练习题 一、选择题 1.将大小为100N的力 F沿x、y方向分解,若F在x 轴上的投影为86.6N,而沿x方向的分力的大小为115.47N, 则F在y轴上的投影为 1 。 ① 0;② 50N;③ 70.7N;④ 86.6N;⑤ 100N。 2.已知力F的大小为F=100N,若将F沿图示x、y 方向分解,则x向分力的大小为 3 N,y向分力的大 小为 2 N。 ① 86.6;② 70.0;③ 136.6;④ 25.9;⑤ 96.6; 3.已知杆AB长2m,C是其中点。分别受图示四个力系 作用,则 3 和 4 是等效力系。 ①图(a)所示的力系;②图(b)所示的力系; ③图(c)所示的力系;④图(d)所示的力系。 4.某平面任意力系向O点简化,得到如图所示的一个力 R 和一个力偶矩为Mo的力偶,则该力系的最后合成结果为 3 。 ①作用在O点的一个合力; ②合力偶; ③作用在O点左边某点的一个合力; ④作用在O点右边某点的一个合力。 5.图示三铰刚架受力F作用,则A支座反力的大小 为 2 ,B支座反力的大小为 2 。 ① F/2;② F/2;③ F; ④2F;⑤ 2F。 6.图示结构受力P作用,杆重不计,则A支座约束力的大 小为 2 。 ① P/2;②3/ 3P;③ P;④ O。

7.曲杆重不计,其上作用一力偶矩为M 的力偶,则图(a )中B 点的反力比图(b )中的反力 2 。 ① 大;② 小 ;③ 相同。 8.平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。当力偶M 作用于AC 杆时,A 支座反力的大小为 4 ,B 支座反力的大小为 4 ;当 力偶M 作用于BC 杆时,A 支座反力的大小为 2 ,B 支座反力的大小为 2 。 ① 4KN ;② 5KN ; ③ 8KN ;④ 10KN 。 9.汇交于O 点的平面汇交力系,其平衡方程式可表示为二 力矩形式。即0)(,0)(=∑=∑i B i A m m F F ,但必须 2 。 ① A 、B 两点中有一点与O 点重合; ② 点O 不在A 、B 两点的连线上; ③ 点O 应在A 、B 两点的连线上; ④ 不存在二力矩形式,∑X=0,∑Y=0是唯一的。 10.图示两个作用在三角板上的平面汇交力系(图(a )汇交于三角形板中心,图(b )汇交于三角形板底边中点)。如果各力大小均不等于零,则 图(a )所示力系 1 , 图(b )所示力系 2 。 ① 可能平衡;② 一定不平衡; ③ 一定平衡;④不能确定。

电路分析第二章习题参考答案

2-1 试用网孔电流法求图题2-1所示电路中电流i 和电压ab u 。 图题2-1 解:设网孔电流为123,,i i i ,列网孔方程: 1231231 2332783923512i i i i i i i i i --=??-+-=??--+=?解得123211i i i =??=??=-?,故133i i i A =-=,233()93ab u i i V =--=-。 2-2 图题2-2所示电路中若123121,3,4,0,8,24s s S R R R i i A u V =Ω=Ω=Ω=== 试求各网孔电流。 解:由于10s i =,故网孔电流M20i =。可列出网孔电流方程: M1M1M3M13M3M1M331 247244A (34)4A 88M M M i u i i i i u i i i i i =-?+==-???+=?????=-+=???-=? 2-6电路图如图题2-4所示,用网孔分析求1u 。已知:124535,1,2,2S u V R R R R R μ=====Ω=Ω=。 解:列网孔方程如下: 123123212 342022245i i i i i i u i i i --=??-+-=-??--+=-?,

再加上2132()u i i =-。解得:11113.75, 3.75i A u R i V =-=-= 2-12 电路如图题2-10所示,试用节点分析求各支路电流。 解:标出节点编号,列出节点方程 121111()27212211120()422227a a b a b b u V u u u u u V ??=++-=?????????-++=-=???? ,用欧姆定律即可求得各节点电流。 2-17电路如图题2-14所示,试用节点分析求12,i i 。 解:把受控电流源暂作为独立电流源,列出节点方程 12121 (11)4(11)2u u u u i +-=??-++=-? 控制量与节点电压关系为:111u i =Ω ,代入上式,解得 111222 1.61.610.80.81u i A u V u V u i A ?==?=??Ω???=-??==-??Ω 2-19 试列出为求解图题2-16所示电路中0u 所需的节点方程。

第二章习题答案

第2章程序控制结构 2.1 选择题 1.已知int i=0, x=1, y=0;,在下列选项中,使i的值变成1的语句是( C )。 (A)if( x&&y ) i++; (B)if( x==y ) i++; (C)if( x||y ) i++; (D)if( !x ) i++; 2.设有函数关系为y= 10 00 10 x x x -< ? ? = ? ?> ? ,下列选项中,能正确表示上述关系的是( C )。 (A)y = 1; (B)y = -1; if( x >= 0 ) if( x != 0 ) if( x == 0 ) y = 0; if( x > 0 ) y = 1; else y = -1; else y = 0 (C)if( x <= 0 ) (D)y = -1; if( x < 0 ) y = -1; if( x <= 0 ) else y = 0; if( x < 0 ) y = -1; else y = 1; else y = 0; 3.假设i=2,执行下列语句后i的值为(B )。 switch( i ) { case 1 : i ++; case 2 : i --; case 3 : ++ i; break; case 4 : -- i; default : i ++; } (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.已知int i=0,x=0;,在下面while语句执行时循环次数为(D )。 while( !x && i< 3 ) { x++; i++; } (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 5.已知int i=3;,在下面do_while 语句执行时的循环次数为(B )。 do{ i--; cout<=0 ); (C)int a=5; while( a ) { a--; };

数字电路第二章答案

第二章 组合逻辑电路 习题参考答案 2-1 写出图2-29所示各逻辑电路输出的逻辑表达式,列出真值表。 解:(a) BC AB Z +=1 (b) D C B A D C B A Z =+?+=2 真值表: (3) E D C B A E D C B A Z +++++++=)(3 E D C B A E D C B A +++?+++= ))((E D C B A E D C B A ++++++++=

+ + B C D ? + ] = + + E A+ ] ) A ( ) ( [ [E B C D A+ B A + + C = + + A (E )( D D ) B E B C BE C A+ A + D = + + B E D E E B C A E 真值表: 2-2分析图2-30所示的各逻辑电路,写出输出的逻辑表达式,列出真值表。

解:(a) )()(AC C B A C B A Z ?+?⊕+⊕= C B A C A B A C B A ⊕++=)( C B A C A B A C B A C B A C A B A C B A +++++=)( C B A A C B A C B A C A B A C B A +=+=+++= 真值表: (b) C B A ABC C B A C B A C B C B A C B A X +++=+⊕=⊕⊕=)()( C A BC B A Y ++= 2-3分析图2-31所示的逻辑电路,画出电路输出的波形图。 解:由逻辑图可以得到其输出表达式 C A D D BC B AD C AD D BC B AD Z +++==)( C AD D C B B D A +++++=)()( C AD D C D B D B B A +++++= C AD D B D B B A ++++=

电路分析第二章习题答案

2-1 K 解:) (6A = 闭合时: 总电阻Ω = + ? + =4 6 3 6 3 2 R ) (5.7 4 30 30 1 A R I= = = 此时电流表的读数为:) (5 5.7 3 2 6 3 6 1 A I I= ? = + = 2-2 题2-2图示电路,当电阻R2=∞时,电压表12V;当R2=10Ω时,解:当∞ = 2 R时可知电压表读数即是电源电压 S U. . 12V U S = ∴ 当Ω =10 2 R时,电压表读数:4 12 10 10 1 2 1 2= ? + = + = R U R R R u S (V) Ω = ∴20 1 R 2-3 题2-3图示电路。求开关K打开和闭合情况下的输入电阻R i。

解:K )(18.60//(10Ω+=∴i R K )(8//30//(10Ω==∴i R 2-4 求题2-3图示电路的等效电阻R ab 、R cd 。

解:电路图可变为: ) (1548 82.2148 82.2148//82.21)4040//10//(80//30) (08.1782.294082 .294082.29//40)80//3040//10//(40)(4020 800)(8010800) (4020 800 20201020202010123123Ω=+?==+=Ω=+?==+=Ω==Ω==Ω==?+?+?=cd ab R R R R R 2-5 求题2-5图示电路的等效电阻 R ab 。 题2-59Ω Ω Ω

解:(a)图等效为: 5k Ω 4k Ω 4k Ω 8k Ω a b 5k Ω 2k Ω 8k Ω a b )(73.315 56 8787)25//(8Ω==+?=+=∴ab R (b)图等效为: 5Ω 5Ω 15Ω a b 3Ω )(96325 150 310153)55//(153Ω=+=+=?+=++=∴ab R (c)图等效为: b a 9Ω 10Ω 5Ω 2Ω 4Ω 8Ω 注意到54210?=?,电桥平衡,故电路中9 电阻可断去 )(67.127 147 148)25//()410(8Ω=+?+=+++=∴ab R (d)图等效为: b a 54Ω 14Ω R 12 R 23 R 31 18 1818912+?= R

对偶理论与灵敏度分析练习题答案

第二章 对偶理论与灵敏度分析练习题答案 1.判断下列说法是否正确: (1) 任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题;() (2) 根据对偶问题的性质,当原问题为无界解时,其对偶问题无可行解,反之,当对偶问题无可行解时,其原问题具有无界解;() (3) 设j ? x ,i ?y 分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解,* j x ,*i y 分别为其最优解,则恒有n n m m **j j j j i i i i j 1j 1i 1i 1??c x c x b y b y ====≤=≤∑∑∑∑;() (4) 若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解;() (5) 已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解,若*i y 0>,说明在最优生产计划中第i 种资源已完全耗尽;() (6) 已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解,若*i y 0=,说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余;() (7) 若某种资源的影子价格等于k ,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5个单位时,相应的目标函数值将增大5k ;() (8) 应用对偶单纯形法计算时,若单纯形表中某一基变量i x 0<,又x i 所在行的元素全部大于或等于零,则可以判断其对偶问题具有无界解;() (9) 若线性规划问题中的b i ,c j 值同时发生变化,反映到最终单纯形表中,不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况;() (10) 在线性规划问题的最优解中,如某一变量x j 为非基变量,则在原来问题中,无论改变它在目标函数中的系数c j 或在各约束中的相应系数a ij ,反映到最终单纯形表中,除该列数字有变化外,将不会引起其他列数字的变化。() 2.下表是某一约束条件用“≤”连接的线性规划问题最优单纯形表格,其中x 4、x 5为松弛变量。 要求:(1) (3)其它条件不变时,约束条件右端项b 1在何范围内变化,上述最优基不变。(4)若以单价购入第一种资源是否值得,为什么若有人愿意购买第二种资源应要价多少,为什么

第二章习题答案

第2章习题 2-3 同时掷两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都是l/6,求: (1) “3和5同时出现”事件的自信息量; (2)“两个1同时出现”事件的自信息量; (3)两个点数的各种组合(无序对)的熵或平均信息量; (4) 两个点数之和(即 2,3,…,12构成的子集)的熵; (5)两个点数中至少有一个是1的自信息。 解:(1)P (3、5或5、3)=P (3、5)+P (5、3)=1/18 I =log2(18)= 4.1699bit 。 (2)P (1、1)=l/36。I =log2(36)=5.1699bit 。 (3)相同点出现时(11、22、33、44、55、66)有6种,概率1/36。 不同点出现时有15种,概率1/18。 H (i ,j )=6*1/36*log 2(36)+15*1/18*log 2(18)=4.3366bit/事件。 =3.2744bit/事件。 (5)P (1、1or1、j or i 、1)=1/36+5/36+5/36=11/36。 I =log2(36/11)=1.7105bit/ 2-5 居住某地区的女孩中有25%是大学生,在女大学生中有75%身高为1.6m 以 上,而女孩中身高1.6m 以上的占总数一半。假如得知“身高1.6m 以上的某女孩是大学 生”的消息,问获得多少信息量?、 解:P (女大学生)=1/4;P (身高>1.6m / 女大学生)=3/4;P (身高>1.6m )=1/2; P (女大学生 / 身高>1.6m )=P (身高>1.6m 、女大学生)/P (身高>1.6m ) =3/4*1/4*2=3/8 I =log2(8/3)=1.4150bit 。 2-7两个实验123{,,}X x x x =和123{,,}Y y y y =,联合概率()i j ij p x y p =为 1112132122 2331 32 337/241/2401/241/41/2401/247/24p p p p p p p p p ???? ????=???????????? (1)如果有人告诉你X 和Y 的实验结果,你得到的平均信息量是多少? (2)如果有人告诉你Y 的实验结果,你得到的平均信息量是多少? (3)在已知Y 的实验结果的情况下,告诉你X 的实验结果,你得到的平均信息量是多少?

最新电路分析基础(周围主编)第二章答案资料

2-2(1).求图示电路在开关K 断开和闭合两种状态下的等效电阻ab R 。 解:先求开关K 断开后的等效电阻: ()()Ω=++=9612//126ab R 再求开关K 闭合后的等效电阻: ()()Ω=+=86//1212//6ab R 2-2(2).求图示电路在开关K 断开和闭合两种状态下的等效电阻ab R 。 解:先求开关K 断开后的等效电阻: ()Ω=+=384//4ab R 再求开关K 闭合后的等效电阻: Ω==24//4ab R 2-3.试求题图2-3所示电路的等效电阻ab R 。 (a ) 解: 题图2-3(a ) a Ω Ωa Ω Ω a 题图2-2(1) 题图2-2(2) a b Ω 4Ω 8

240//360144ab R =ΩΩ=Ω (b ) 解: 40ab R =Ω 题图2-3(b ) a b a b 20Ω60 Ω a 40 Ω a b 20 Ω60 Ω a 20ΩΩ a Ω Ω a a a a Ω

2-25(1). 求图示电路a 、b 两点间的等效电阻ab R 。 解:在图中画一条垂线,使左右两边对称,参见图中虚线所示。显然虚线为等位线,没有电流流过,故图中电阻0R 可去掉,其等效电阻为: ()()[]Ω=++=48//88//88ab R 2-25(2). 求图示电路a 、b 两点间的等效电阻ab R 。 解:此题与上题相同,只是其中电阻的阻值不同,但仍保持其对称性。采用同样的方法处理,有: ()()[]Ω=++=7 12 4//22//66ab R 2-25(3). 求图示电路a 、b 两点间的等效电阻ab R 。 解:在图中画一条垂线,使左右两边对称,参见图中虚线所示。显然虚线为等位线,没有电流流过,故可将图中c 点分开,参见其等效图(题图2-25(3-1))所示,其等效电阻为: ()[]R R R R R R R ab 9 10 2//2//2//2= += 2-8.求图示电路的等效电压源模型。 (1)解:等效电压源模型如题图2-8(1-1)所示。 题图2-25(1) 题图2-25(2) 题图2-8(1) a b V 10题图2-8(1-1) 题图2-25(3) 题图2-25(3-1) R

第二章对偶问题选做题答案

对偶问题习题 ● 证明题(选做) 1. 证明下面的线性规划问题要么无解,要么最优目标函数值为零,其中C 为n 维向量,b 为m 维向量,A 为m n ?矩阵。 min ..0,0yb cx Ax b s t yA c x y -≤??≥??≥≥? 证明 把问题拆成两个问题 (A) max ..0z cx Ax b s t x =≤??≥? 和 (B) min ..0w yb yA c s t y =≥??≥? 显然两个问题为原问题和对偶问题,分四种情形讨论: 情形1 如果两个问题都有可行解,那么两个问题都有最优解,且最优目标函数值相等。根据对偶理论,由于有cx yb ≤,因此0yb cx -≥。而** y b cx -=0,因而该情形下有解,且最优解为0。 情形2 如果问题A 有解但为无穷解,那么B 问题一定无解,也就是yA c ≥不成立,从而该情形下无解。 情形3 如果问题B 有解但为无穷解,那么A 问题一定无解,也就是Ax b ≤不成立,从而该情形下无解。 情形4 如果问题A 和问题B 均无解,那么Ax b ≤和yA c ≥都不成立,从而该情形下也无解。 综合上述,根据对偶理论只可能有如上情形,从而命题成立。 2. 设线性规划问题1是 11 max ..0(1)n j j j n ij j i j j z c x a x b s t x j n 1== =?≤???≥≤≤?∑∑ 其中***12(,,,)m y y y L 是其对偶问题的最优解。 又设线性规划问题2是

11 max ..0(1)n j j j n ij j i i j j z c x a x b k s t x j n 2== =?≤+???≥≤≤?∑∑ 其中i k 是给定的常数,求证 *211max()max()m i i i z z k y =≤+∑ 证明 问题1的对偶问题为 11221min ...,1,2,...,..0m m m ij i j i i w b y b y b y a y c j n s t y = =+++?≥=???≥?∑ 问题2的对偶问题为 1112221min ()()...(),1,2,...,..0m m m m ij i j i i w b k y b k y b k y a y c j n s t y = =++++++?≥=???≥?∑ 既然***12(,,,)m y y y L 是问题1的对偶问题最优解,那么必有 ***11122max()...m m z b y b y b y =+++ 又由于***12(,,,)m y y y L 是问题1的对偶问题的可行解,那么有 ***2111222******11221122***11122max()()()...() ...(...) max()(...) m m m m m m m m m z b k y b k y b k y b y b y b y k y k y k y z k y k y k y ≤++++++=+++++++=++++ 3. 设线性规划问题1是 11 min (1)..0(1)n j j j n ij j i j j z c x a x b i m s t x j n 1== =?=≤≤???≥≤≤?∑∑ 又设线性规划问题2是

第二章文字试题及答案-精品

第二章文字试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】方案、台阶、方法、空间、传统、认识、问题、系统、继续、现代、良好、公开、保持、统一、发展、建立、制定、发现、掌握、了解、规律、特点、位置、稳定、精神、基础、需要、职能、体系、负担、能力、方式、作用、标准、结构、方针、水平、任务、反映、关系、分析、简化、逐步、形成、推广、满足、纠正、推行、帮助、发挥、教育、调整、方向、促进、扩大、改革、实现、提高、规范、关心、规范化、复杂性 一、填空题 1、文字是记录语言的_____,是人类最重要的_____。人类有了文字,就空破了语言在______上的限制,扩大了语言的_______。 2、文字是在______的基础上产生,依附于______而存在的,不记录______的任何图形、符号都不是文字。 3、汉字是记录汉语的______,它是______的结合体,是汉族人的祖先在长期的______中逐渐创造出来的。 4、汉字是世界上历史最_______的文字之一,它的历史可追溯到_______年前。距今有______年的甲骨文,已经是一种相当成熟的文字了。 5、文字是为了满足日益复杂的交际的需要,在原始的图画记事的基础上,人们______创造出来的,我国历史上流传的汉字是_______一个人创造出的说法,显然是不正确的。 6、世界上的文字基本上可以分为两大类:一类是_______文字,一类是______文字。汉字是_______体系的文字。由于现行汉字一般是记录汉语的单音节语素的,所以又被称为是______文字。 7、现行汉字绝大部分是形声字。如果按照构成形声字的偏旁的作用来划分,现行汉字可以称为______文字。 8、汉字对邻国的文字发展有着重要的影响。_______等国过去都借用过汉字记录自己民族的语言,至今,______等国家还在使用汉字。 9、联合国把我国的规范汉字作为工作用的_______种文字之一,汉字在国际交往中发挥着重要作用。 10、汉字产生以来,在不断的演变过程中,出现过______、_______、______、_______、_ __、以及______、______等字体。汉字形体演变的总趋势是________。

电子电路基础第二章答案

习题答案 2-2 电路如题图2-2所示,已知30Ω电阻中的电流I 4=0.2A ,试求此电路的总电压U 及总电流I 。 解: 如上图所示,可得 V 901009.010090A 9.03010A 6.02A 3.02060 306030A 1.05.0323254345=?==Ω =+==+=Ω =+====+=Ω=+?= ==IR U R R I I I R R I I I I I R I I ac bc ac bc 2-6 六个相等电阻R ,各等于20Ω,构成一个闭合回路(题图2-6所示)。若将一外电源依次作用a 和b ,a 和c ,a 和d 之间,求在各种情况下的等效电阻。 Ω 题图2-2 习题2-2电路图 Ω 习题2-2电路图

解: 如上图所示,若将电源作用于a 和b ,则有 Ω =====350 65//52 2121R R R R R R R R R ab 同理,若将电源作用于a 和c ,则有 Ω =====380 68//422 2121R R R R R R R R R ac 若将电源作用于a 和d ,则有 Ω =====3069//332 2121R R R R R R R R R ad 题图2-6 习题2-6电路

2-11 试为题图2-11所示的电路,写出 (1) 基尔霍夫电流定律独立方程(支路电流为未知量); (2) 基尔霍夫电压定律独立方程(支路电流为未知量); (3) 网孔方程; (4) 节点方程(参考节点任选)。 解: 如上图所示。 (1) 由KCL ,有 00 524321164=--=--=--I I I I I I I I I (2) 由KVL ,有 I I 5

第二章习题答案

第二章习题答案 1、自发辐射:在没有任何的外界作用,粒子从高能态E2自发地辐射到低能态E1,同时发射出频率为ν、能量为12E E -=ην的光子,这个过程叫自发辐 射。所形成的光波相位不同,偏振方向不同,每个粒子所发出的光可能沿所有可能的方向传播。 受激吸收:处在下能级E1的粒子受到外来能量为12E E -=ην的光子的作 用,吸收这个光子而跃迁到E2能级的过程,称为受激吸收。 受激辐射:处在上能级E2的粒子受到外来能量为12E E -=ην 的光子的激励而跃迁到E1能级,并发射一个与外来光子一模一样的光子,这个过程称为受激辐射。受激辐射的光子与外来光子具有相同的频率、相位、传播方向和偏振态。 2、自发辐射所形成的光波相位不同,偏振方向不同,每个粒子所发出的光可能沿所有可能的方向传播,因此形成的是自然光。 受激辐射的光子与外来光子具有相同的频率、相位、传播方向和偏振态,形成的相干光。 3、白炽灯降压可以提高使用寿命。 4、在普通紫外-可见光分光光度计(200~800nm )中,要选择照明光源,首先此光源要满足光谱要求,光谱范围必须在200~800nm ,其次就是光源的强度是否在普通紫外-可见光分光光度计的接收范围内,最后就是稳定性和结构等其他方面是否满足要求。 5、结型电致发光(或称注入式发光)、粉末电致发光和薄膜电致发光。 6、当加上正向偏压时,外加电压削弱内建电场,使空间电荷区变窄,载流子的扩散运动又加强,构成少数载流子的注入,从而在PN 结附近产生导带电子和价带空穴的复合。电子和空穴复合以光的形式辐射出来。

7、发光二极管是由P型和N型半导体组合成的二极管。在PN结附近,N型材料中的多数载流子是电子,P型材料中的多数载流子是空穴,由于电子浓度不同,载流子扩散运动加强。这样,在PN结型上,P区由于空穴向N区扩散运动而带负电荷,N区电子向P区扩散运动而带上正电荷,形成由N区指向P区方向的电场,此电场为内建电场。内建电场使扩散运动减弱。当加上正向偏压时,外加电压削弱内建电场,使空间电荷区变窄,载流子的扩散运动又加强,构成少数载流子的注入,从而在PN结附近产生导带电子和价带空穴的复合。一个电子和一个空穴的一次复合将释放出与材料性质有关的一定复合能量,这些能量会以热能、光能或部分热能和部分光能的形式辐射出来,产生电致发光现象,这就是LED的发光机理。 外量子效率与所用半导体材料的折射率有很多关系,折射率高,外量子效率低。 8、激光器一般由工作物质、谐振腔和泵浦源组成。常用的泵浦源是辐射源或电源,利用泵浦源能量将工作物质中的粒子从低能态激发到高能态,使处于高能态的粒子数大于处于低能态的粒子数,构成粒子数的反转分布,这是产生激光的必要条件。 当高能态粒子在频率为ν的辐射场的激励下,从高能态向低能态跃迁时,也发射一个能量为νh的光子,这种过程称为粒子的受激发射跃迁,由这种受激发射跃迁所发射的光子称为光的受激辐射光子。受激辐射光子与激励光子具有相同的频率、相位、波矢(传播方向)和偏振状态。这些辐射波(由激励光子和受激辐射光子组成)沿由两平面构成的谐振腔来回传播时,沿轴线的来回反射次数最多,它会激发出更多的辐射,从而使辐射能量放大。当这些辐射在谐振腔内来回一次所获得的增益等于或大于它所遭受的各种损耗之和,即满足阈值条件时,受激和经过放大的辐射通过部分透射的平面镜输出到腔外,产生激光。 9、与普通光源相比,激光辐射方向性好、亮度高(能量集中)、相干性和单色性好;与无线电波相比,都是电磁波,所以传输速度相同,但是由于波长较短,频率要高得多。

电路分析答案第二章

第二章习题 2.1 如题2.1图所示有向拓扑图,试选2种树,并标出2种树所对应的基本 (a) 树一1T 如图所示。 基本割集为:c1{1,2,4}, c2{1,3,7}, c3{1,3,6,8}, c4{1,3,6,5,4} 基本回路为:l1{5,6,8}, l2{2,4,5}, l3{3,5,8,7}, l4{1,2,5,8,7} (b) 树二2T 如图所示。 基本割集为:c1{4,5,8}, c2{5,7,8}, c3{1,3,7}, c4{4,2,3,7} 基本回路为:l1{2,4,5}, l2{5,6,8}, l3{1,2,3}, l4{1,2,6,7} 2.2 题2.2图示电路,求支路电流1I 、2I 、3I 解:列两个KVL 回路方程: 051)54211=-+++I I I ( 021)510212=-+++I I I ( 整理为: 45921=+I I 115521=+I I 解得:A I 5.01= A I 1.02-= 而 A I I I 4.0)213-=+- =( 2.3 如题2.3图所示电路,已知电流A I 21=解:可列KVL 回路方程: 2I+2+(i-3)R=3 已知 i=2A ,代入上式可得: R=3Ω

2.4 如题2.4图所示电路,试选一种树,确定基本回路,仅用一个基本回路方程求解电流i 。 解: 10(i-6)+5(0.4i+i)+13i=0 解得: i=2A 2.5 如题2.5图所示电路,试选一种树,确定基本割集,仅用一个基本割集方程求解电压u 。若用节点法,你将选择哪一个节点作参考点?试用一个节点方程求电压u 。 解:① ② 选3为参考节点,列方程如下: 520 1 8120124-=-+u u )( 已知V u 122-=,代入上式,有: 520 12812014-=++u )( 解得节点点位: V u 324-= 又可知 0124=++u u 得: V u u 201232124=-=--=

第二章习题答案

162 第2章习题 1 下列化合物中,哪些是路易斯酸,哪些是路易斯碱? BH 4-, PH 3, BeCl 2, CO 2, CO , Hg(NO 3)2, SnCl 2 解答:路易斯酸:BeCl 2,PH 3,CO 2,CO ,Hg(NO 3)2,SnCl 2 路易斯碱:PH 3,CO ,SnCl 2 2 写出下列物种的共轭酸和共轭碱: NH 3, NH 2-, H 2O , HI , HSO 4- 解答: 共轭酸 共轭碱 共轭酸 共轭碱 NH 3 NH 4+ NH 2- NH 2- NH 3 NH 2- H 2O H 3O + OH - HI H 2I + I - HSO 4- H 2SO 4 SO 42- 3 下列各对中哪一个酸性较强? 并说明理由。 (a) [Fe(H 2O)6]3+和[Fe(H 2O)6]2+ (b) [Al(H 2O)6]3+和[Ga(H 2O)6]3+ (c) Si(OH)4和Ge(OH)4 (d) HClO 3和HClO 4 (e) H 2CrO 4和HMnO 4 (f) H 3PO 4和H 2SO 4 解答:(a) [Fe(H 2O)6]3+和[Fe(H 2O)6]2+ 路易斯酸性:前者,中心离子电荷高、半径小,吸引电子能力大; 质子酸性:前者,中心离子电荷高,对O 的极化能力大,H +易离解; (b) [Al(H 2O)6]3+和[Ga(H 2O)6]3+、(c) Si(OH)4和Ge(OH)4 路易斯酸性:均为前者,中心离子半径小,d 轨道能量低; 质子酸性:均为前者,中心离子半径小,对O 的极化能力大,H +易离解; (d) HClO 3和HClO 4、(e) H 2CrO 4和HMnO 4和(f) H 3PO 4和H 2SO 4 路易斯酸性和质子酸性均为后者,中心原子氧化数高、半径小,非羟基氧原子多。 4 应用Pauling 规则, (1) 判断H 3PO 4(pK a =2.12)、H 3PO 3(pK a =1.80)和H 3PO 2(pK a =2.0)的结构; (2) 粗略估计H 3PO 4、H 2PO 4-和HPO 42-的pK a 值。 解答:(1) 根据pK a 值判断,应有相同非羟基氧原子。 H 3PO 4: H 3PO 3: H 3PO 2: (2) H 3PO 4:一个非羟基氧原子,pK a 值约为2。根据多元酸分级电离常数之间的关系,K a 1:K a 2: K a 3≈1:10-5:10-10。所以,H 2PO 4-:pK a 约为7;HPO 42-:pK a 约为12。 5 指出下列反应中的路易斯酸和碱,并指出哪些是配位反应,哪些是取代反应,哪些是复分解反应? 解答:(1) FeCl 3+Cl -=[FeCl 4]- (2) I 2+I -=I 3- 酸 碱 (配位) 酸 碱 (配位) (3) KH + H 2O = KOH + H 2 (4) [MnF 6]2-+2SbF 5=2[SbF 6]-+MnF 4 碱 酸 (复分解) 碱 酸 (取代) (5) Al 3+(aq)+6F -(aq)=[AlF 6]3-(aq) (6) HS -+H 2O =S 2-+H 3O + 酸 碱 (配位) 酸 碱 (配位) (7) BrF 3+F -=[BrF 4]- (8) (CH 3)2CO + I 2 =(CH 3)2COI 2 酸 碱 (配位) 酸 碱 (配位) 6 根据弱硬酸碱原理,判断下列化合物哪些易溶于水? P H HO HO P OH HO HO

模拟电路第二章课后习题答案汇编

模拟电路第二章课后 习题答案

第二章习题与思考题 ◆题 2-1试判断图 P2-1中各放大电路有无放大作用,简单说明理由。 解: (a) 无放大作用,不符合“发射结正偏,集电结反偏”的外部直流偏置要求; (b) 不能正常放大,三极管发射结没有偏置(正偏); (c) 无放大作用,三极管集电结没有偏置(反偏); (d) 无放大作用,三极管发射结没有偏置(正偏); (e) 有放大作用(电压放大倍数小于1);

(f) 无放大作用,电容C2使输出端对地交流短路,输出交流电压信号为0; (g) 无放大作用,电容C b使三极管基极对地交流短路,输入交流信号无法加至三极管基极; (h) 不能正常放大,场效应管栅源之间无直流偏置; (i) 无放大作用,VGG的极性使场效应管不能形成导电沟道。 本题的意图是掌握放大电路的组成原则和放大原理。 ◆题 2-2 试画出P2-2中各电路的直流通路和交流通路。设电路中的电容均足够大,变压器为理想变压器。 解:

本题的意图是掌握直流通路和交流通路的概念,练习画出各种电路的直流通路和交流通路。 ◆题 2-3 在NPN三极管组成的单管共射放大电路中,假设电路其他参数不变,分别改变以下某一项参数时,试定性说明放大电路的I BQ、I CQ、U CEQ将增大、减小还是不变。①增大Rb;②增大VCC;③增大β。 解: ①↓ ↓? ↓? ↑? CEQ CQ BQ b U I I R ②不定 ) (↑ - ↑ = ↑? ↑? ↑? CQ c CC CEQ CQ BQ CC I R V U I I V b CC b CC b BEQ CC BQ R V R V R U V I≈ - ≈ - = 7.0 BQ BQ CQ I I Iβ β≈ ≈C CQ CC CEQ R I V U- =

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