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用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤
用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤

文/春秋书生

教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数,这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用,但对较大的数来说,做起来就比较麻烦了,下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤:

第一步:找出两数的最小公因数,列短除式,用最小公因数去除这两个数,得到两个商;

第二步:然后找出两个商的最小公因数,用最小公因数去除这两个商,得到新一级的两个商;

第三步:以此类推,直到这两个商为互质数(即两个商只有公因数1)为止;

第四步:将所有的公因数及最后的两个商相乘,所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例:甲数=2×3×7×A,乙数=2×5×7×A,请问当A=()时,甲乙两数的最大公因(约)数是42。

A.2

B.3

C.5

D.7

题:求96,30,132的最小公倍数

1.30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11

所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280

题:求【150,42】

因为(150,42)=21 所以【150,42】=150×42÷21=210

题:把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形,且无剩余,最少可以剪成多少块?

解:(60,40)=20……这是小正方形的边长。

(60÷20)×(40÷20)=6(块)

或用面积计算:(60×40)÷(20×20)=6(块)

题:用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形(中间无空隙),至少要用多少个长方形纸片?

解:(5,3)=15(厘米)……这是正方形的边长。

(15÷5)×(15÷3)=15(个)长方形

如果一个数能被第二个数整除,那么这两个数的最大公因数是第二个数。

几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。

说出下列各组数的最小公倍数。(口答)

第一组:12和4(12) 6和18 (18) 10和70(70)倍数关系:最小公倍数是大数。最大公因数是小数。

第二组:3和5(15) 7和8 (56) 1和10(10)互质关系:最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是1。

第三组:6和8(24) 12和18 (36) 10和15(30)其他关系:??????

1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。(×)

2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。(×)

3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数(×)。

某个七位数1993口口口能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除,那么它的最后三位数字依次是多少?

解答:采用试除法,一个数能同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除,而将这些数一一分解质因数:

用1993000试除,1993000÷2520=790……2200,余2200可以看成不足2520-2200=320,所以在末三位的方格内填入320即可.

我们看到原来的解答中必须要先求出2,3,4,5,6,7,8,9的最小公倍数,今天我就这一个小小的问题和大家做一个简单的交流。

坦白的讲,

求多个数字的最小公倍数用分解质因数不是好方法,不直观,学生不好理解,没办法深入的应用,例如我让你求 12,14,15,16,18,20,21,24,25的最小公倍数呢?显然很麻烦,尤其对于对于奥数涉足不慎的同学那是一头雾水,有没有咱们小学数学教上的内容就可以直接解决的这样问题的方法呢?

有,就是短除法。我们先看一个简单的例子。

求一个同时被6,8,9整除的最小的数。

解答:用短除法:

所以,6,8,9的最小公倍数就是2×3×1×4×3=72

注:在求解多个数字的最小公倍数的时候,只要其中有两个数字有公约数,就可以提出来,直至提完为止。过程中要注意,能约则除,不能约则降。例如,6和2能约就约,4和3不能约就直接写下来了。

我们现在求一下12,14,15,16,18,20,21,24,25的最小公倍数吧。

所以这些数字的最小公倍数是2×2×2×3×5×7×2×3×5=25200。

可以使用整除法。

一直除到两个数互质,那么所有除数的乘积即最大公约数

而最小公倍数则是所有的因子,商相乘

例如64,40

2 |64 40 除以2,

2 |32 20 商32,20

2 |16 10 继续除以2,商16,10

|8 5 继续除以2,商8,5

8,5互质,所以不能再除了

显然,2*2*2 是最小公约数,

最小公倍数2*2*2*8*5=320

和换成多因子相乘是一样的

64=2*2*2*2*2*2

40=2*2*2*5

最小公倍数2*2*2*8*5=320

几种最小公倍数的求法

1、两数相乘法:如果两个数是互质的关系,最小公倍数即是它们的乘积。

例:求[5,7]

[5,7]=5×7=35。

2、倍数法:如果一个数是另一个数的倍数时,最小公倍数即是较大的数。

例:求[3,9]

[3,9]=9。

3、寻找法:依次写出两个数的2倍数、3倍数……,一直找到相同的数。

例:求[3,7]

3=6,9,12,15,18,21

7=14,21

[3,7]=21

4、分解质因数:分别写出两数的质因数,将各个因数相乘即是最小公倍数,若因数有相同则取个数较多的相乘。

例:求[36,370]

36=2×2×3×3(2较多,有2个)

270=2×3×3×3×5(3较多,有3个。另有1个5)

[36,270]=2×2×3×3×3×5=540

例:求[6,7,8,9,10]

6=2×3

7=7

8=2×2×2

9=3×3

10=2×5

[6,7,8,9,10]=2×2×2×3×3×5×7=2520

5、公式法:由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即a×b=(a,b)×[a,b]。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例:求[12,18]

12=2×2×3

18=2×3×3

[12,18]=12×18÷6=216÷6=36

6、短除法:选出需求最小公倍数组中任意两个数的共同质因数,将所有数都除以该质因数,能除尽的写下商,不能除尽的原数照抄。如此反复过程,直到商的任意两个数都互质,再将所有的除数和商相乘,即得最小公倍数。

例:求[6,7,8,9,10]

第一步:选出6,8,10的共同质因数2,用短除法。左边是除数,下面是商,7、9照抄

2│6,7,8,9,10

└───────

3,7,4,9,5

第二步:选出3,9的共同质因数3,用短除法

2│6,7,8,9,10

└───────

3│3,7,4,9,5

└───────

1,7,4,3,5

所以2,3是质因数(除数),1,7,4,3,5是商,且任意二个互质,

[6,7,8,9,10]=2×3×1×7×4×3×5=2520

2.甲、乙、丙三班同学去公园划船,甲班49人,乙班56人,丙班42人,把各班同学分别分成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等,最少要有多少条船?

根据题意,是求三个班人数的最大公约数(这里没法写过程)

最大约数是7,所以需要的船的条数是

(49+56+42)/7=21条

甲:7条;乙:8条:丙:6条共21条

3.三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次,甲3天一次,乙4天一次,丙5天一次,上次三个人是星期二在图书馆相逢,至少还要过多少天才能在图书馆重逢?重逢时是星期几?

根据题意,这题是求最小公倍数:最小倍数是60,所以至少要60天才能在图书馆重逢.

60/7=8余4,(没有余数就是还在周二,余1是周三,以此类推,余四是在周六)重逢时是在周六.

4.有两根木料,一根长2015毫米,另一根长755毫米,要把它们锯成同样长的小段,不许有剩余,但每锯一次要损耗1毫米的木料,每小段木料最长可以是多少毫米?

根据题意:每段最长可以是251毫米

5.有若干名学生上体育课,内容是学习篮球、排球和足球。规定每二人合用一只排球,每三人合用一只足球,每四人合用一只篮球,共用了26只球。问有多少名学生。

先求最小公倍数:2.3.4的最小公倍数是12,这样12个人需要6个排球,4个足球和3个篮球,一共是13个球,也就是说每13个球就要分给12个人.共用了26个球,也就是2个13,也就是12*2=24名,有24名学生.

6.幼儿园买来桃93个,杏123个,桔子150个,分给大班的小朋友,每人要分得一样多,结果桃、李各剩下3个,桔子恰好分完。大班小朋友最多有几个人?

解:人数一定是桔子数目的约数,也是桃子和杏的数目去掉3个的约数.即人数是90,120,150的最大公约数,由此可见,大班小朋友30人,每人分到3个桃4杏5个桔.

30个人,分到3个桃,4个杏,5个桔

7.如果我们按每一行十个人排队,那么就有一个人剩下来,如果我们按每行九个人排队,还是有一个人剩下来,如果我们按每一行是八个、七个、六个、五个、四个、三个、两个人排队,都有一个人剩下来,而且我们的总数少于5000人,试问我们一共是几个人。

解:这几数的最小倍数再加1就是人数了:最小公倍数是2520,那么人数就应是2521人了.

题目:甲有9个约数,乙有10个约数,甲乙两数的最小公倍数是2800,求甲乙两数。

解:通过约数个数公式可知,甲数有9个约数,9=8+1或9=(2+1)×(2+1),甲数分解质因数有二种可能:一种是只有1种质因数a(假设是a),a的指数是8;二种是有2种质因数a、b,指数分别都是2. 因为甲、乙的最小公倍数是2800,所以甲是2800的约数,分解质因数2800=2×2×2×2×5×5×7,其中最高指数是4,那么甲数只有1种质因数的情况不符合条件,舍去。得到甲数含有2种质因数,且指数各是2,得甲=2×2×5×5 =100 。

同理乙数有10个约数,10=(1+1)×(4+1)或10=9+1,可知乙数含有2种质因数,且指数分别是1和4 ,乙数是2800的约数,得到乙=7×2×2×2×2 = 112 。

答:甲数是100,乙数是112 。

找最小公倍数练习题及答案

第12课时找最小公倍数 基础作业 不夯实基础,难建成高楼。 1.填一填。 其中50以内6和8的公倍数有( ),最小公倍数是( )。 2. 在2的倍数上画“□”,在3的倍数上画“○”。 上表中,是2和3的公倍数的有( ),最小公倍数是( )。 的倍数有( );9的倍数有( );6和9的公倍数有( ),最小公倍数是( )。 4. (1)较大数是较小数的倍数,这两个数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。如12和36,它们的最小公倍数是(),最大公因数是()。 (2)两个数是互质数,它们的最大公因数是(),最小公倍数是()。如3和11的最小公倍数是(),最大公因数是()。 综合提升 重点难点,一网打尽。 5. 美丽的街花。(求出下面各组数的最小公倍数。) 6. 人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次,3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车 7. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和9 4和8

6和10 8和14 8.一串花灯不超过50个,这串花灯可能有多少个 拓展探究 举一反三,应用创新,方能一显身手。 9. 一块长方形砖的长是42厘米、宽是28厘米,用这样的砖铺一块正方形的地,至少需要多少块砖 10. 甲、乙两数的积是375,甲、乙两数的最大公因数是5,最小公倍数是多少

第12课时 1. 24 32 40 48 56 64 72 18 24 30 36 42 48 54 24和48 24 2. 图略 6,12,18 6. ,12,18...9,18,27...18,36 (18) 4.(1)较小数较大数 36 12 (2)1 它们的乘积 33 1 5. 8 25 28 18 6 35 66 36 6. 15分钟 7. 1,72 4,8 2,30 2,56 8. 15个、30个、45个9. 6块 10. 75

用短除法求最大公因数和最小公倍数教案资料

《用短除法求最大公因数和最小公倍数》 教学设计 马官镇中心学校教师姚娟设计理念 本课是人教版第四单元《分数的意义和性质》中《最大公因数》和《最小公倍数》的内容,我把两个内容融合在一起进行对比教学,是为了让学生更加清楚地理解“求最大公因数和最小公倍数的方法及算理”,引导学生在教师讲授、学生自主参与、发现、归纳的基础上熟练地用短除法去求几个数的最大公因数和最小公倍数。 教学内容 用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。 教学目标 1.知识与能力: 理解最大公因数和最小公倍数的意义,学会用短除法求两个或三个数的最大公因数和最小公倍数的方法,掌握算理。 2.过程与方法: 在探索求最大公因数和最小公倍数的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。 3.情感态度价值观:

在探索交流的学习过程中,使学生获得成功的体验,激发学生的学习兴趣。 教学重点 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。 教学难点 求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。 教学准备 多媒体课件 教学过程: 课前播放音乐:《快乐的节日》 与学生交流:同学们,喜欢这首歌吗?知道歌名吗?它叫《快乐的节日》,老师愿你们天天快乐!让我们快乐地进入今天的数学课堂吧! 一、复习导入 1.什么是最大公因数?(课件出示) 指名生答后,课件出示最大公因数的概念:两个或多个整数公有因数中最大的一个。 2.什么是最小公倍数?(课件出示) 指名生答后,课件出示最小公倍数的概念:几个整数的公倍数中最小的

那个数叫做这几个数的最小公倍数。 3.用例举法求12和18的最大公因数。(课件出示) 先让学生说说,然后老师归纳, 12的因数有:1、2、3、4、6、12. 18的因数有:1、2、3、6、18. 12和18的公因数有:1、2、3、6。其中6是12和18 的最大公因数。 问:同学们,这样做,你们不觉得麻烦吗?还会用其他方法求吗? 生1:筛选法; 生2:短除法 师:这三种方法,哪种方法更简便些? 师:用这三种方法都可以,但是,老师觉得用短除法来求最大公因数比较简便些,这节课我们就一起来学习用短除法求最大公因数和最小公倍数。板书课题:用短除法求最大公因数和最小公倍数。 【设计理念】通过提问,让学生了解什么是最大公因数和最小公倍数,为后面的学习做好铺垫;用列举法求12和18的最大公因数,让学生感觉这种方法有点麻烦,用短除法求最大公因数和最小公倍数比较简便,从而引出课题。 二、探索新知

两个数的最小公倍数

两个数的最小公倍数 教学内容:P72例1P73例2 教学目标: 1、使学生理解最小公倍数的意义,初步掌握求两个数的最小公倍数的方法,会求两个数的最小公倍数。 2、培养学生的观察能力,分析能力,归纳概括能力。 教学重点:会求两个数的最小公倍数。 教学难点:探索求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程: 一、新课引入 师:前几天我们学习了求两个数的最大公约数,今天我们一起来研究两个数的公倍数。板书部分课题:两个数的公倍数。 二、进行新课 1、公倍数和最小公倍数的意义 师:谁能说说什么是两个数的公倍数? 师:下面请同学们分小组找找4和6的公倍数,看哪一组想到的办法多。 小组活动后汇报。 师:冈財同学们自己想出了不少办法求4和6的公倍数,发现它们的公倍数有多少?有没有 最大的?最小的是几?我们可以把12叫做什么? 补充课题板书:最小 2、探索求最小公倍数的方法 师:我们能不能找到一种简便地求两个数的的最小公倍数的方法? 12是4和6的最小公倍 数,我们来看看12与4和6的的质因数之间有什么关系? 4 = 2*2 6 = 2*3 发现4和6有公有的质因数2, 4还有独有的质因数2, 6还有独有的质因数3, 只要将4 和6公有的质因数2取一次,再乘以它们各自独有的质因数,即2*2*3就是4和6的最 小公倍数。 为了简便,我们可以将两个短除合并,这样写: 2| 4 6 2 3 4和6的最小公倍数是2*2*3 = 12 试一试:P74做一做 三、课堂练习 1、求下面每组数的最小公倍数。 30和40 24和20 16和72 3、判断 2 | 4 8 18 2 4 9 4 8和18的最小公倍数是2*24*9 = 432

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的,其实在很多情况下, 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如:4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如:3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质,也没有倍数关系时,可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如:18和30的最小公倍数,就是把30扩大2倍得60,60不是18 的倍数; 再把30扩大3倍得90,90是18的倍数,那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂,但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如:4和6的最大公约数是2,最小公倍数是12,那么,4×6=2×12。

为了便于口算,我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数, 然后再和另一个数相乘。例如:18和30的最大公约数是6, 要求18和30的最小公倍数时,可以先用18除以6得3,再用3和30相乘得90; 或者先用30除以6得5,再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1:把他们的倍数罗列出来找 因为:6的倍数:6、12、18、24、30`````` 10的倍数有:10 、20、30、40`````` 15的倍数有:15、30、45、60、75`````` 所以:6、10、15的最小公倍数是30 方法2:分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数:2*3*5=30 方法3:短除法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的,其实在很多情况下, 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如:4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如:3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质,也没有倍数关系时,可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如:18和30的最小公倍数,就是把30扩大2倍得60,60不是18的倍数; 再把30扩大3倍得90,90是18的倍数,那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂,但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如:4和6的最大公约数是2,最小公倍数是12,那么,4×6=2×12。

为了便于口算,我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数, 然后再和另一个数相乘。例如:18和30的最大公约数是6, 要求18和30的最小公倍数时,可以先用18除以6得3,再用3和30相乘得90; 或者先用30除以6得5,再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1:把他们的倍数罗列出来找 因为:6的倍数:6、12、18、24、30`````` 10的倍数有:10 、20、30、40`````` 15的倍数有:15、30、45、60、75`````` 所以:6、10、15的最小公倍数是30 方法2:分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数:2*3*5=30 方法3:短除法

最小公倍数教学设计

最小公公倍数教学设计 一、教学目标 1.掌握公倍数、最小公倍数两个概念. 2.理解求最小公倍数的算理,掌握用分解质因数求最小公倍数的方法.教学重点:建立公倍数和最小公倍数的概念,掌握求两个数最小公倍数的方法. 三、教学难点:理解求两个数最小公倍数的算理. 四、教学过程: 一、活动激趣,理解概念。

师:体育课上我们都报数,今天这节课上也请大家报数(1-30),但是你还要记住自己所报的数是多少。生:报数1、2、3...... 师:请所报数是2的倍数的同学站起来,再请所报数是3的倍数的同学站起来(学生按要求起立后坐下)其他同学从他们起立的次数上看你能发现什么? 生:我发现有同学两次都站起来了。师:报哪些数的同学两次都站起来了? 生:报6、12、18......的同学。

师:报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗? 生:我报的数6既是2的倍数,又是3的倍数,所以两次都要站起来。师:说的好。6既是2的倍数,又是3的倍数,可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗?生:我报的数12也是2和3公有的倍数,所以也要两次都站起来。师:说的有理。这样的数还有吗?生:18、24、30...... 师:像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数,可以简称为是2和3

的公倍数(板书:公倍数)。想一想教学目标 1.掌握公倍数、最小公倍数两个概念. 2.理解求最小公倍数的算理,掌握用分解质因数求最小公倍数的方法. 教学重点:建立公倍数和最小公倍数的概念,掌握求两个数最小公倍数的方法. 教学难点:理解求两个数最小公倍数的算理. 教学过程: 一、活动激趣,理解概念。

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我! 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来,然后找出它们的 最小公倍数。如:求6和9的最小公倍数,6的倍数:6、12、18、24、30……,9的倍数:9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如:求3和7的最小公倍数,它们只有公因数1,它们的最小公倍数就是3×7=21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大数。如:求12和24的最小公倍数,24是12的倍数,因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出,两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数,把较大数进行翻倍(如:扩大到原来的1倍、2倍、3倍……),翻倍后的数如果是较小数的倍数,这个数就是它们的最小公倍数。如:求6和9的最小公倍数,9×1=9,9 不是6的倍数,9×2=18,18是6的倍数。因此,6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以,6×1=6,6不是9的倍数,6×2=12,12不是9的倍数,6×3=18,18是9的倍数,因此6和9的最小公倍数是18,但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时,再把除数和商连乘起来,就是它们的最小公倍数。3×2×3=18,因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出,最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积,即最小公倍数=A×B÷最大公因数=A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A,如:求18和24的最小公

最小公倍数的求法-学生版

几个自然数的公倍数中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。 一、直接法 1.如果两个数是互质数, 。 例如:12和13互质,它们的最小公倍数就是12×13=156。 2.如果大数是小数的倍数, 。 例如:100是25的倍数,那么大数100就是100和25的最小公倍数。 3.如果两个数相同, 。 说明:这种方法直接简明,方便易行,但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用。 (1)31和47 (2)7和9 (3)49和51 (4)99和99 二、横式分解法(分解质因数法) 先把每个数都分解质因数,然后把它们公有的 和 的质因数连乘起来,相同质因数的个数 教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生) 学生姓名 年级 五年级 组长签字 日期 课题名称 最小公倍数的求法 例:求14、6、18的最小公倍数。

取得的,所得的积就是它们的最小公倍数。 例如:求8、12和18的最小公倍数。 8、12和18的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72。 练习题:求下列各组数的最小公倍数 练:求20、30、42的最小公倍数。

1、36 48 52 2、12 24 32 3、16 24 36 4、21 42 63 三、短除法 1、求两个数的最小公倍数,先用这两个数的公约数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 例如:求18和63的最小公倍数。 18和63的最小公倍数是:3×3×2×7=126 2、三个数最小公倍数的求法:用短除法求三个数的最小公倍数,与两个数的情形基本相同。只是先要用三个数的公约数去除,直到,再用,直到。然后起来。 例题:求6、30、45的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案 例1.某中学学生排队,如果每10人一排,多1人,每9人一排,仍多1人,每7人一排,少4人,问这学生至少有451人. 考点:求几个数的最小公倍数的方法. 专题:压轴题. 分析:先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数,再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个. 解答:解:因为比10和9的公倍数多1的数有:91,181,271,361,451,…,比7的倍数少4的数有:3,10,17,24,31,…,451,…, 所以学生至少有451人. 故答案为:451. 点评:考查了求几个数的最小公倍数的方法,本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数,比7的倍数少4的数. 例2.张集小学学前班买来一筐橙子,分给5个人最后余2个,分给7人最后余2个,分给9人也余2个,学前班最少买来多少个橙子? 考点:求几个数的最小公倍数的方法. 专题:约数倍数应用题. 分析:根据分给5个人余2个,分给7人余2个,分给9人也余2个,可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数,要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可. 解答:解:因为5、7和9三个数两两互质, 所以它们的最小公倍数是它们的乘积,即5×7×9=315, 所以这筐橙子至少有:315+2=317(个); 答:学前班最少买来317个橙子. 点评:解答本题关键是理解:这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数,求至少有的个数,就用它们的最小公倍数加上2即可. 例3.一次数学竞赛,结果学生中获得一等奖,获得二等奖,获得三等奖,其余获纪念奖.已知参加这次竞赛的学生不满50人,问获纪念奖的有多少人? 考点:求几个数的最小公倍数的方法. 分析:即求在50以内的7、3和2的公倍数,先求出这三个数的最小公倍数,因为这三个数两两互质,这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积,然后根据题意,进行选择,判断出参加这次竞赛的学生的人数;然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”, 获纪念奖的人数占参加竞赛人数的(1﹣﹣﹣),继而根据一个数乘分数的意义, 用乘法解答即可. 解答:解:2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42, 1

求三个数的最小公倍数的几种方法(-三个数的最小公倍数题

求三个数的最小公倍数的几种常用方法 求三个数的最小公倍数的方法很多,常用的方法有:短除法和分解质因数法。课本上重点介绍了这两种方法,这里我们除了介绍这两种方法外,还将介绍几种常用的方法,供同学们参考。 一、短除法 求三个数的最小公倍数,如果这三个数有公有的质因数,可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数,可先用它们的公有的质因数去除,并把另外一个数移下来,按照上面的方法继续除下去,直到所得的商两两互质为止,然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来,所得的积就是这三个数的最小公倍数。 例1、求15、18、30的最小公倍数 所以,15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法 求三个数的最小公倍数,先把这几个数分解质因数,再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数。(注意:公有的质因数只能算一次。) 例2、^ 例3、求18,12,20的最小公倍数 将18,12和20分解质因数得 18=2×3×3,12=2×2×3,20=2×2×5,其中三个数的公有的质因数为2,两个数的公有质因数为2与3,每个数独有的质因数为5与3。 所以, 18,12,20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。 短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便的方法 三、互质法 如果三个数两两互质,那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 例3. 2、3和13的最小公倍数。 因为2、3和13三个数两两互质,所以它们的最小公倍数是2×3×13=78 四、化简分数,交叉相乘法 化简分数,交叉相乘”,能很快求出几个数的最小公倍数。 例4.求48、72和60的最小公倍数。 、 第一步:化简分数。即把48和72两个数写成真分数或假分数的形式,并化成最

求最小公倍数算法汇总

最小公倍数(Least Common Multiple,缩写L.C.M.),如果有一个自然数a能被自然数b 整除,则称a为b的倍数,b为a的约数,对于两个整数来说,指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时,通常会借助最大公约数来辅助计算。其中,4是最小的公倍数,叫做他们的最小公倍数。例如,十天干和十二地支混合称呼一阴历年,干支循环回归同一名称的所需时间,就是12 和10 的最小公倍数,即是60 ──一个“甲子”。对分数进行加减运算时,要求两数的分母相同才能计算,故需要通分;假如令两个分数的分母通分成最小公倍数,计算量便最低。 目录 最小公倍数的求法 专题简析

计算机程序实现 最小公倍数的求法 短除法 步骤: 一、找出两数的最小公约数,列短除式,用最小公约数去除这两个数,得二商; 二、找出二商的最小公约数,用最小公约数去除二商,得新一级二商; 三、以此类推,直到二商为互质数; 四、将所有的公约数及最后的二商相乘,所得积就是原二数的最小公倍数。 例:求48和42的最小公倍数 解:48与42的最小公约数为2 48/2=24;42/2=21;24与21的最小公约数为3

24/3=8;21/3=7;8和7互为质数 2×3×8×7=336 短除法是最常见的用法。也有其他的方法,再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。 质因数分解 举例:12和27的最小公倍数 12=2×2×3 27=3×3×3 必须用里面数字中的最大次方者,像本题有3和3的立方,所以必须使用3的立方(也就是3*3*3),不能使用3 所以: 2×2×3×3×3=4×27=108 两数的最小公倍数是108 借助最大公约数求最小公倍数 步骤: 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数; 二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。

找最小公倍数_教案教学设计(北师大版五年级第九册)

找最小公倍数_教案教学设计(北师大版五年级第九 册) 练习四 教学内容: 第49—50页。 教学目标: 1、练习找公因数,巩固找公因数的基本方法。 2、练习约分,综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。 3、体验数学知识与日常生活密切相关。 教具准备: 实物投影仪。 教学过程: 一、基础练习。 1、分数的基本性质。 ▲△△(1)说一说“▲”占全部三角形的几分之几?可以怎么表示? ▲△△(2)说一说“▲”占“△”的几分之几? ▲△△(3)说一说3/9=1/3,3/6=1/2的理由。 2、找最大公因数,约分。

(1)6的因数有哪些?9的因数有哪些? 6和9的公因数有哪些?6和9的最大公因数是什么? (2)什么是约数?什么是最简分数? 二、练一练。 1、第1、2题请学生独立完成。 (1)第1题,指出下表中20的因数,15的因数,说一说20和15的公因数。这题主要练习找公因数,巩固找公因数的基本方法。 (2)第2题,投篮,这题主要练习约分,先将这些数进行约分,再连一连。 2、(1)第3题,请学生现自己用分数,在小组里交流自己的思考方法。这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。 (2)第4题,用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。先让学生找出分数,说说自己的思考方法,然后根据具体情况请学生提出一些问题。 (3)第5题,将题中的图形分成几部分,并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。鼓励学生自由分割。 (4)第6题,请学生现读懂题目,帮助学生理解题意。然后思考:选择怎样的地砖才能没有剩余?引导学生认识到,问题的实质在于要求24和30的公因数。因为24和30的公因数是1,2,3,6,所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。 二、实践活动。 1、让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间,巩固分

最大公约数和最小公倍数怎么求

最大公约数和最小公倍数怎么求? 首先把两个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。 比如:求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如:计算36和270的最小公倍数。 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘两次;3这个质因数在270个比较多,为三个,所以乘三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 最大公约数和最小公倍数<练习题> 1.有一级茶叶96克,二级茶叶156克,三级茶叶240克,价值相等.现将这三种茶叶分别等分装袋(均为整数克),每袋价值相等,要使每袋价值最低应如何装袋? 2.a、b两数的最大公约数是12,已知a有8个约数,b有9个约数,求a与b. 3.两个数的积是6912,最大公约数是24,求:(1)它们的最小公倍数;(2)满足已知条件的自然数是哪几组? 4.甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教,甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次,如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日? 5.求被5除余2,被6除余3,被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数. 6.某个数与36的最大公约数是12,与36的最小公倍数是180,求这个数. 7.有三个自然数a、b、c,a与b的最大公约数是2;b和c的最大公约数是4;a和c的最大公约数是6;a、b、c三个数的最小公倍数是60,求这三个数的最小的和是多少? 答案仅供参考: 1.三种数量不等的茶叶价值相等,等分装袋后,每袋价值仍相等,由于每种茶叶的总价值相等,每袋价值也要相等,所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同.为了使每袋价值最低,就应使袋数尽可能多,

求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

一、 特殊情况: 1、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。(如;6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12。) 2、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。(如,5和7的最大公因数时1,最小公倍数是5×7=35) 二、一般情况: 1求最大公因数: 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法:如,求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有:1、2、3、6、9、18 27的因数有:1、3、9、27 再找出两个数的公因数: 18的因数有:1、2、3、6 、9、18 27的因数有:1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数: 9 ②单列举法:如,求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数:18的因数有:1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数:1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数: 9 ③短除法: 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法: 用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27 2、求最小公倍数:

列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法:如,求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数: 18的倍数:18、36、54、72 12的倍数:12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数: 18的倍数:18、36、54、72 12的倍数:12、24、36、48 ②单列举法:如,求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数: 18的倍数有:18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数,找出最小公倍数: 36 ③大数翻倍法:如,求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍(2倍开始),每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数,直到找到最小公倍数为止。 如,求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍:18×2=36,36又是12的倍数,所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法:用这两个数同时除以一个质数(要能整除) 如,求18和12的最小公倍数,先用18和12同时除以质数2,再同时除以质数3,除到两个商是互质数(公因数只有1)为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

最大公因数和最小公倍数知识点归纳

【记忆背诵要点】家长签字:姓名:注意:每一个分数无论题目要求没,要约分后才能作为最后的结果。 一:约分的方法: 1、先找到分子,分母的最大公因数; 2、利用分数的性质约去最大公因数; 3、化成最简分数。(即不能再约分为止) 二:比较分数大小的方法: 1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成 同分母分数, 或者变成同分子分数; 2、比较化简后的两个分数的大小; 3、比较原数的大小。 三:弄清互质的几种情况 互质:两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如:8与9;15与16 2.两个质数必然是互质的。例如:5和7;11和13 3.一个质数和不是它倍数的合数。例如:5和14;3和8 4.尽管两个数都是合数,但一个是2或3的倍数,另一个数 是7或5的倍数。例如:15和8,21和10 四:求最大公因数或最小公倍数的方法: 1.若两个数是互质的,则最大公因数为1, 最小公倍数为这两个数的乘积。

2.若两个数是倍数关系,则较小的数为它们的最大 公因数,较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差 较大时,要判断大数是否为小数的倍数。例如:13与 26,39,52,65,78;14与28,42,56,70,84;17 与34,51等等。以上两种情况不需要用分解质因数的 方法。 3.两个数不是倍数关系的,也不是互质的才适合用 分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。 五:应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意,判断结果应该比所给数量大,则是求公倍数; 2.分析题意,判断结果应该比所给数量小,则是求公因数; 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼,则是求最大公因数; 4.题目中含“至少”,“下一次”字眼,则是求最小公倍数; 【认真练习】1.填空 75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数 最小公倍数 2.比较大小:(1)和(2)和

用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤 文/春秋书生 教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数,这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用,但对较大的数来说,做起来就比较麻烦了,下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤: 第一步:找出两数的最小公因数,列短除式,用最小公因数去除这两个数,得到两个商; 第二步:然后找出两个商的最小公因数,用最小公因数去除这两个商,得到新一级的两个商; 第三步:以此类推,直到这两个商为互质数(即两个商只有公因数1)为止; 第四步:将所有的公因数及最后的两个商相乘,所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。 例:甲数=2×3×7×A,乙数=2×5×7×A,请问当A=()时,甲乙两数的最大公因(约)数是42。 A.2 B.3 C.5 D.7 题:求96,30,132的最小公倍数 1.30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11 所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280 题:求【150,42】 因为(150,42)=21 所以【150,42】=150×42÷21=210 题:把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形,且无剩余,最少可以剪成多少块?

解:(60,40)=20……这是小正方形的边长。 (60÷20)×(40÷20)=6(块) 或用面积计算:(60×40)÷(20×20)=6(块) 题:用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形(中间无空隙),至少要用多少个长方形纸片? 解:(5,3)=15(厘米)……这是正方形的边长。 (15÷5)×(15÷3)=15(个)长方形 如果一个数能被第二个数整除,那么这两个数的最大公因数是第二个数。 几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。 说出下列各组数的最小公倍数。(口答) 第一组:12和4(12) 6和18 (18) 10和70(70)倍数关系:最小公倍数是大数。最大公因数是小数。 第二组:3和5(15) 7和8 (56) 1和10(10)互质关系:最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是1。 第三组:6和8(24) 12和18 (36) 10和15(30)其他关系:?????? 1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。(×) 2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。(×) 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数(×)。

用短除法求最大公因数练习题

用短除法求最大公因数练习题精品文档 用短除法求最大公因数练习题 一、求几个数的最大公因数 12和30 4和36 39和72和84 36和6045和60 45和745和60 42、105和564、36和48 二、给下面的分数约分 24 36 45 75 16358 2420 1680 1751 10 三、求几个数的最小公倍数。 25和304和309和78 60和18和20 126和60 5和75 12和2445和60

76和80和60 7和72 1 / 9 精品文档 42、105和5624、36和48 四、将下列各组分数通分。 5 和32 81 14和35 7112和 和35 9和639951827 2 4和721210和1751 1和43910和2233 2 4和3527和51557和18237和109 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。 45和606和60 7和7276和80、12和247、21和498、12和36 七. 填空题。 1. 都是自然数,如果 =10 ,的最大公约数是,最小公倍数是。 2. 甲=2×3×,乙=2×3×,甲和乙的最大公约数是×,,甲和乙的最小公倍数是×××,。 3. 所有自然数的公约数为。 2 / 9

精品文档 4. 如果m和n是互质数,那么它们的最大公约数是,最小公倍数是。 5. 在4、9、10和16这四个数中,和是互质数,和是互质数,和是互质数。ab 6. 用一个数去除15和30,正好都能整除,这个数最大是。 7. 两个连续自然数的和是21,这两个数的最大公约数是,最小公倍数是。 8. 两个相邻奇数的和是16,它们的最大公约数是,最小公倍数是。 9. 某数除以3、5、7时都余1,这个数最小是。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 两个质数和。 连续两个自然数和。 1和任何自然数和。 两个合数和。 奇数和奇数和。 奇数和偶数和。 八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数 15和5的最大公因数是和3的最大公因数是 9和18的最大公因数是和44的最大公因数是最小公倍数是 3 / 9 精品文档 30和60 的最大公因数是最小公倍数是13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是和11的最大公因数是最小公倍数是 1和9的最大公因数是最小公倍数是8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是8和6的最大公因数是最小公倍数是

短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数(原创补充教程) 做一做 把下列这些数用短除法分解成用素数连乘的形式。 10=()×() 24=()×()×()×() 20=()×()×() 30=()×()×() 学一学 用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………再同时除以公因数3 3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数相乘,得到:18和24的最大公因数是2×3 =6,可表示为(18,24)=2×3=6。 把所有的除数和最后的两个商连乘,得到:18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72,可表示为[18,24]=2×3×3×4=72。 用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘起来,就得到这两个数的最大公因数;把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。 试一试

用短除法求下列两组数的最大公因数和最小公倍数。 21和28 20和36 练一练 1、根据已知条件求出每组数的最大公因数和最小公倍数。(1)28=2×2×7 (2)16=2×2×2×2 35=5×7 12=2×2×3 (28,35)=()(16,12)=() [28,35] =() [16,12] =()2、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 14和21 20和25 65和52 3、一堆水果糖,分给一个小组的同学们。如果分给男同学,每人5块,结果还剩3块;而分给女同学,每人可以分到8块,结果也还剩3块。问这堆水果糖最少有几块,这一小组有几人?

小学五年级数学《找最小公倍数》优质教案范本

小学五年级数学《找最小公倍数》优 质教案范本 《找最小公倍数》是北师大版五年级数学上册教材第三单元的内容,本册教材对找公因数,最小公倍数的知识与约分、通分的知识进行了整合。下面就是给大家带来的小学五年级数学《找最小公倍数》优质教案范本,希望能帮助到大家! 小学五年级数学《找最小公倍数》优质教案范本一 教学目标: 1.知识与技能:理解公倍数和最小公倍数的含义。 2.过程与方法:经历探索找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 3.情感态度与价值观:结合生活实际,激发学生学习数学的愿望,培养学生学习数学的乐趣。 教学重点: 理解公倍数和最小公倍数的含义。

教学难点: 掌握找最小公倍数的方法。 教学用具: 课件 教学过程: 一、复习导入 说出2的倍数有哪些,3的倍数有哪些? 二、教学公倍数和最小公倍数的含义 (一)探索公倍数 1.观察刚才同学们说的2的倍数和3的倍数,你有什么发现? 2.师生共同观察分析得出公倍数的含义。 (二)探索最小公倍数,引出课题。 三、探索找两个数最小公倍数的方法 (一)找两个数最小公倍数的一般方法 1.列举法 2.分解质因数法

3.短除法 (二)找两个数最小公倍数的特殊方法 1.找出下面几组数的最小公倍数。 7和14 8和24 9和18 5和6 2和7 9和4 2.观察每横数据和结果,你有什么发现?为什么 3.师生共同观察分析得出特殊情况下的特殊方法。 四、巩固练习 课件出示习题。 五、小结:今天你有什么收获? 板书设计: 找最小公倍数 4的倍数有:4、8、12、16、20、24、28… … 6的倍数有:6、12、18、24、30、… … 4和6公倍数有:12、24、… … 最小公倍数:12

求最大公因数和最小公倍数的方法

求最大公因数和最小公倍数的方法 一、特殊情况: 1、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。(如;6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12。) 2、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。(如,5和7的最大公因数时1,最小公倍数是5×7=35) 二、一般情况: 1、求最大公因数 2、求最小公倍数 ◆质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外, 不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。 ◆根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列 质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。 最小的质数是2。 ◆互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数 只有1的两个非零自然数,叫做互质数。 ◆最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多

个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。 ◆两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。 ◆两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a,b的最小公 倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。 ◆与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。 ◆关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理: ◆(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)

求最小公倍数的几种方法

求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来,然后找出它们的最小公倍数。如:求6和9的最小公倍数,6的倍数:6、1 2、18、24、30……,9的倍数:9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如:求3和7的最小公倍数,它们只有公因数1,它们的最小公倍数就是3×7=21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大数。如:求12和24的最小公倍数,24是12的倍数,因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出,两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数,把较大数进行翻倍(如:扩大到原来的1倍、2倍、3倍……),翻倍后的数如果是较小数的倍数,这个数就是它们的最小公倍数。如:求6和9的最小公倍数,9×1=9,9 不是6的倍数,9×2=18,18是6的倍数。因此,6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以,6×1=6,6不是9的倍数,6×2=12,12不是9的倍数,6×3=18,18是9的倍数,因此6和9的最小公倍数是18,但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时,再把除数和商连乘起来,就是它们的最小公倍数。3×2×3=18,因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出,最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积,即最小公倍数=A×B÷最大公因数=A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A,如:求18和24的最小公

倍数,它们的最大公因数是6,18÷6×24=72或24÷6×18=72,因此,它们的最小公倍数是72。

短除法求最大公因数与最小公倍数

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号:年级:小五课时数: 学员姓名:辅导科目:数学学科教师: 学科组长签名及日期 课题分解质因数、最大公因数和最小公倍数授课时间: 教学目标1.使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。 2、使学生掌握分解质因数的方法。 2.使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理,并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。 重点、难点1、用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。考点及考试要求分解质因数,求最大公因数和最小公倍数 教学内容 知识点讲解: 一、分解质因数 1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式? 7, 9, 11, 12 2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 1 3、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有:12、35 、4 、21 3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

28 7 × 22 ×7 × 4 28 = 2 X 2 X 7 60 × 23 ×× 6 60=2X3X2X5 10 25 × 每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。 4、13X4=52,13和4都是52的因数吗?13和4都是52的质因数吗? 5、什么是分解质因数呢? 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 (1)用短除法把下面各数分解质因数. 55 60 55 5 11 55 = 5×11260 2 3 30 15 5 60=2×2×3×5 (2)能用短除法把下面各数分解质因数. 80 12 16 72 练习: 一、选一选。 (1)把10分解质因数是( ) A.10=2×5 B.10=1×2×5 C.10=1×10 (2)把27分解质因数是( ) A.3×9=27 B.3×3×3=27 C.27=3×3×3 (2)看谁是小判官 ①把35分解质因数是 35=1×5×7()

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