北师大版数学八年级下册第五章第三节分式的加减法课时练习
一.选择题(共10题)
1.计算2633
x x x +++,其结果是( ) A .2 B .3
C .2x +
D .26x + 答案:A
解析:解答:()23262623333
x x x x x x x +++===++++ 分析:考查同分母的分式的加减及同分母分式加减法则
2.计算 22
324ab ab cd cd
-+的结果是( ) A .2
22ab cd
B .222ab cd
C .24ab cd
- D .-34a cd 答案:C 解析:解答:22222
3232444ab ab ab ab ab cd cd cd cd
--+==-,故答案是C 选项 分析:注意异分母的分式的加减
3. 计算
22193x x x +--的结果是( ) A .
13x - B . 13x + C . 13x
- D . 2339x x +- 答案:B
解析:解答: ()()2221231939333
x x x x x x x x x ++=-=----++,故答案是B 选项 分析:注意通分时应该注意的问题
4.分式
152--x x 与11x x -+的公分母是( ) A .21x - B .21x +
C .1x +
D .1x -
答案:A 解析:解答:这两个分式的分母分别是2
1x -和1x +,所以公分母应该选A 分析:注意对分母分解一下因式
5. 计算34x y x y
--+的结果是( ) A . 1x y + B . 1x y
-- C . 1x y -+ D . 227x y x y
-+- 答案:D
解析:解答:22223433447x y x y x y x y x y x y x y
+---+-==-+-- 分析:注意计算过程中的符号变化
6. 132b a a
+的结果是( ) A .
6b a B .316b a + C.26b a + D.326b a
+ 答案:D 解析:解答:因为
132326b b a a a ++=,故答案是D 选项 分析:注意通分的过程
7.计算a b a b a b
+-+等于( ) A .2222a b a b +- B .22222a ab b a b ++- C .22222a ab b a b +++ D .22
222a ab b a b
+-- 答案:D
解析:解答:()()()()
22222a a b b a b a b a ab b a b a b a b a b a b ++-+-+==-+-+-,故答案是D 选项 分析:考查分式的加法
8. 计算
22x x x x --+的结果是( ) A . -
12x + B . 24x x - C . 244x x - D . 244
x -
答案:C
解析:解答:()()222242244
x x x x x x x x x x x +---==-+--故答案是C 选项 分析:注意计算过程中的符号
9. 把分式m n m n
+-中的n m 和都扩大4倍,那么分式的值( ) A .也扩大4倍 B .扩大为原来的4倍 C .不变 D .缩小为原来的
41 答案:C
解析:解答:因为扩大4倍后,
()()44m n m n m n m n m n m n +++==---,故答案是C 选项 分析:考查分式的基本性质
10. 下列各式中与y
x y x +-相等的是 A .5
)(5)(+++-y x y x B .y x y x +-22 C .222)(y x y x --(x ≠y ) D .2
222y x y x +- 答案:C 解析:解答:()()2222()()x y x y x y x y x y x y x y
---==-+-+,故答案是C 选项 分析:注意约分
二、填空题(共10题)
11.计算:23b a a b
+=________ 答案:2
63ab a ab
+ 解析:解答:22
2663333b a ab a ab a a b ab ab ab
++=+= 分析:考查分式的加法计算,注意找出最简公分母
12.计算:
xy y x xy y x 3339+-+=_______ 答案:256x a b
- 解析:解答:9393623333x y x y x y x y y xy xy xy xy x
+++---=== 分析:注意同分母相加减时候分母不变,分子相互加减
13.计算 a
b ab b b a a ----222的值是___________ 答案:a b -
解析:解答:()2222222a b a b ab a b ab a b a b b a a b a b a b ----=+==------
分析:考查分母的变形
14.计算
35242x x x ----= 答案:724
x x --- 解析:解答:()()353107242222224
x x x x x x x x -----=-=----- 分析:考查分式的减法,注意找出最简公分母 15. 已知x -y =xy ,则
11x y -=_______________. 答案:—1
解析:解答:111y x x y xy x y xy xy xy
---==-=-=- 分析:考查分式的加减法,注意代入相应的条件
16. 2
1639a a -+-________. 答案:13
a - 解析:解答:
22222163636313999993a a a a a a a a a a ------=-===+------ 分析:注意不要忘记负号
17.11m +与21
m m -的最简公分母是 答案:21m -
解析:解答:式子()()2
111m m m -=+-,所以最简公分母是 —1 分析:注意应该先把分母分解因式
18. 1324
x x x x +++++的和是________ 答案:()()
22101024x x x x ++++
解析:解答:()()()()()()()()()()
21432132101024242424x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++++=+=++++++++ 分析:异分母的分式相互加减,先通分再加减
19. 22222x y x xy x y x y -++=++___________
答案:32
x y - 解析:解答:因为22232222
x y x xy x x x y y x y x y -++=-+=-++ 分析:注意能化简的要化简后再计算
20. 分式
26511x x x +-=-- ____________ 答案:2141
x x -- 解析:解答:()2222651656551411111
x x x x x x x x x x x +-+++----===----- 分析:注意如何找到最简公分母,第一个分式的分母可以分解为()()11x x +-,第二个分式的分母是1x -,所以最简公分母是()()11x x +-
三、解答题(共5题)
21. 计算225111
x x x x x +--+-- 答案:解:原式=()()()()()()2211511111
x x x x x x x x x -++--+--+- 2222225171
x x x x x x x -----=-+=-- 解析: 分析:注意计算过程中对分母的通分,同分的时候应该先找到最简公分母,同分的时候分子和分母同时乘因式,分子相互加减的时候要合并同类项
22. 先化简,后求值:24)2121(a
a a ÷--+,其中1-=a 答案:解答:原式=22
2221144()22444
a a a a a a a --÷=?=-+---,当1-=a 时,
22114143
a a -=-=-- 解析:分析:注意运算符号
23. 计算22
2211x y x y x y y x
+-++-- 答案:解:原式=22
2211x y x y x y y x
+-++-- 223
2222222232211x y x xy y x y x y x y x y x y x y
x y -++=----------=-
解析:分析:通分后分子再相互加减
24. 计算2
x y x y x y
+-+,其中x =1、y =2 答案:解答:原式=223223
222222x xy xy y x xy xy y x y x y x y
+-++-+=--- 当x =1、y =2时,2232213
x xy xy y x y ++-=- 解析:分析:考查分式的加减运算
25. 计算2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 答案:解答:原式=22223223222x y x y x y x y x y x y x y +--+--==--+ 解析:分析:化简时能分解因式的要分解因式,然后再约分
242422++-=+--=a a a a a a 3 1))1)(1()1()1)(1(3222--???????-++--+--x x x x x x x x x 3431)1)(1(44--=--?-+--x x x x x x 311131)1)(1()1)(3(--?-+---?-++-x x x x x x x x x x 343)1(33133--=-+--=-+---x x x x x x x x 1.分式加减法法则 (1)通分:把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分 (2)同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变.分子相加减.用字母表示为: b c a b c b a ±=± (3)异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分.变为同分母的分式后再加减.用字母表示为:b d bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 问题:通分有哪些应注意的问题,通分与约分之间又有哪些区别与联系呢? 探究:通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下:①将各个分式的分母分解因式;②取各分母系数的最小公倍数;③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取;④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的;⑤将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母。如分式223c a b ,c b a 35的最简公分母为15a 2b 3c 2,通分的结果为23242215a 53c b b c a b = 老师:学习了通分和约分后,你能总结出通分和约分的区别和共同点吗? 小明:通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形. 小勇:约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,把各分式的分母统一起来. 小刚:通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,在变形中都保持分式的值不变. 老师:一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式.分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备. y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x x y x y x +=-+++--=-++-++--+-=-+--+2))((2)()() )((2))(())((2112 2 例题2 2)44(42)2(42)2(241224224222+++-=++-=++-+=+-+=--+a a a a a a a a a a a a 名师点金:(1)异分母分式相加减步骤如下:分母能分解因式的分解因式;确定最简公分母;通分;同分母分式加减;化成最简形式.(2)分式与整式进行加减,要把整式当成分母为“1”的式子.与分式进行通分,再计算.(3)分式中的分数线有括号的作用,单个的分式分子、分母不用加括号,只要几个分式统一成一个分式时,原来隐藏的话号主写出来。 解法一:13)11132(22--÷-+----x x x x x x x = =3 1)1)(1()12(3222--?-+++---x x x x x x x x =。 解法二:13)111 32(22--÷-+----x x x x x x x = = 当x=2时,原式=一3 24-=4。 名师点金:分式混合运算法则口诀:分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘):乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同.分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处.结果要求最简. 例题1
分式加减法练习题 一、选择题 1.下列各式计算正确的是( ) A. 22 2a ab b a b b a -+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.2 3546x x y y ??= ??? ; D.11 x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ???? + ÷+ ? ?--???? 的结果为( ) +1 C.1x x + D.1 1 x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222 a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式 222 1 x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) 个 个 个 个 5.化简11x y y x ???? -÷- ? ???? ?的结果是( ) B.x y C.y x 二、填空题: 6.计算 213122x x x ---- 的结果是____________. 7.计算a 2 ÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d 的结果是__________. 8.若代数式13 24 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 9.化简131224 a a a -??- ÷ ?--?? 的结果是___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 11.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走___千米. 三、计算题: 12.222299369 x x x x x x x +-++++; 13.23111x x x x -?? ÷+- ?--?? 四、解答题: 14.阅读下列题目的计算过程: 2 3232(1) 11(1)(1)(1)(1) x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 15.已知x 为整数,且222218339 x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.
第五章分式与分式方程 3.分式的加减法(一) ----同分母分式加减法 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在小学时已经学习过同分母分数的加减,异分母分数的加减运算法则,在初一学习了整式的加减,在上一章学习了因式分解,本章又学习了分式及其乘除,都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的突破点。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生经历过许多类比和猜测的活动,如分式的乘除法运算,这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。 二、教学任务分析 同分母分式的加减法是最简单的,也是学习异分母的分式加减的基础,所以作为起始节也是工具节内容,它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用,对分母互为相反式的分式加减,能明白改变运算符号的实质。 教学目标: 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则,理解其算理。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减及分母互为相 反式的分式加减法运算,具有一定的代数化归能力。 3、通过学习认识到数与式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感与思 想。 4 、通过小组合作,课堂展示,培养学生的语言表达能力和自信心,从而提升学习 兴趣。 学习重点:同分母分式的加减运算;分母互为相反式的分式加减法运算 学习难点:解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想。 三、教学过程 第一环节:提前一天布置,完成导学案中的预习案,对问题进行充分思考
预习案: 1.同分母的分数如何加减?举例说明 2.类似分数运算法则,你认为应等于什么? 3.猜一猜,同分母的分式应该如何加减? 同分母的分式相加减,分母______,分子_ 用式子表示则为a c ±b c =______. 第二环节 情景引入 小组活动:针对已完成的预习案,小组内部合作交流,并根据得到的结论回答下列问题(时间3分钟) 做一做:=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的:通过做一做的几道同分母分数加减的题,引导学生用类比的思想,猜一猜同分母分式的加减运算,并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则,点明本节课的主要内容。 活动的注意事项:通过人人都可以入手的做一做,让学生回答,可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分,学生极有可能报出没有约分的答案。因此,类比时注意引导学生,正确猜想,约分是分数的必要步骤哦,使法则的提出顺理成章,也为后面的学习做好铺垫。 运算法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 用式子表示为: a c b a c a b ±=± 第三环节 法则应用,例题展示 1、学习了同分母分式加减法的法则,结合已有知识,动手练习: 例1(1)ab b a ab b a -++; (2)2422---x x x ; (3)n m n m n m n m ++-+-42; (4)1 11213+--++++-x x x x x x .
分式的加减法(第2课时) 一、教学目标 1.会找最简公分母,能进行分式的通分; 2.理解并掌握异分母分式加减法的法则; 3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程,训练学生的分式运算能力. 4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识;进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识. 二、教学重难点 重点:异分母分式的加减法定理的内容. 难点:用异分母分式的加减法定理解决相关问题. 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节:问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结. 第一环节 问题引入 活动内容 问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的? 问题2:异分母分数又是如何进行加减? 问题3:那么=+a a 413?你是怎么做的? 活动目的:通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算,来引出本节课的内容,同时又对问题3点明了类比的思想方法,使进入新知识的学习顺理成章. 活动的注意事项:学生回答时应帮助辅正,对问题 2 的回答要注意引导其为问题3服务,从而转入到异分母分式的加减法学习,学生在回答问题3时,应耐心听学生的想法,便于后面的教学有的放矢,不盲目不一味的个人表演. 第二环节 学习新知 活动内容 (1)议一议 小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母的分式的加减问
题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同: 小明: a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=?+??=+ 小亮:a a a a a a a 4134141241443413=+=+??=+ 你对这两种做法有何评论?与同伴交流. (2)异分母分式加减法的法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用式子表示为:ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 活动目的:在很自然转到异分母分式的加减问题时.化异分母分式为同分母分式就成为关键所在,通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处.在讨论之后明确异分母分式加减法的法则,直截了当让学生再次体会到类比分数的效果,进一步领悟这种思想方法.用式子表达法则定理是数学语言的特色,应当让学生学会. 活动的注意事项:这里的小明,小亮两人的做法很有代表性,也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的,这就很自然提到通分的概念,引导学生类比最小公倍数确定最简公分母.当然,从最后结果来说,都是对的,这就要求我们耐心引导. 第三环节 运用新知 活动内容 例3(1)a a a 5153-+; (2)3131--+x x ; (3)2 1422---a a a . 活动目的:通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用,让学生在学习之后开始掌握运用知识,通过不同梯度的三道例题,呈现异分母分式加减的三种形式,让学生体会法则的运用要因题而变,而万变不离其宗——异分母分式加减法法则. 活动的注意事项:在化成同分母分式的过程中,学生可能会出现一些麻烦,这要求我们根据具体情况加以引导,关键还是一个类比思想起主导,最简公分母类比最小公倍数.同时还要疏导学生在(3)题中出现小明的问题,开始渗透分
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简: a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) . 2、化简: 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简: a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简: 1 a -1 -1- a . 5、化简: (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简: 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简: (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简: ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简: (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简: (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简: a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简: 2x 2 - 2x - x 2 -1 x . x +1 13、化简: 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简: (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简: x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) . 16、化简: (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简: (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简: (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简: x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 . 20、化简: 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 . x +1 21、化简: ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 . 22、化简: ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
分式加减法练习题 1.下列各式计算正确的是( ) 2222xxyy,,2aabb,,2A.,,xy,,ab; B. 3()xy,ba, 235,,xx11C.,,,; D. 46,,yy,,,xyxy,, 11,,,,2.计算11,,,的结果为( ) ,,,,2xx,,11,,,, x,11A.1 B.x+1 C. D. xx,13.下列分式中,最简分式是( ) 222xy,x,42,aab,A. B. C. D. 2xy,x,2aa,,2ba, 22x,4.已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的值有( ) 2x,1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,,11,,5.化简的结果是( ) xy,,,,,,,yx,,,, xyA.1 B. C. D.-1 yx : 213,x 6.计算, 的结果是____________. xx,,122 11127.计算a?b??c×?d×的结果是__________. bcd xx,,138.若代数式有意义,则x的取值范围是__________. ,xx,,24 13,a,,9.化简1,, 的结果是___________. ,,aa,,224,, 2Mxyyxy2,,10.若,, ,则M=___________. 2222xyxyxy,,, 11.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 22xxx,,9923,x,,,,,,x1; 13. : 22,,xxxx,,,369xx,,11,, 12. : 14.阅读下列题目的计算过程:
xxx,,,3232(1),,, ? 2xxxxxx,,,,,,11(1)(1)(1)(1) =x-3-2(x-1) ? =x-3-2x+2 ? =-x-1 ? (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 15.已知x为整数,且22218x,,,为整数,求所有符合条件的x值的和. 2xxx,,,339
(三)分式的运算 知识点一:分式的乘法---分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?; 2、3234x y y x ?; 3、b a a b 25222?; 4、2 223253c b a a bc ?; 5、y x y x y x y x +-?-+; 6、2 232251033b a b a ab b a -?-; 7、x x x x x x 34292222--?+-; 知识点二:分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ; 2、2 232???? ??y ; 3、2 3??? ??-x y ; 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ; 5、2 ??? ??+a b a ; 6、2 1???? ??--y x 知识点四:分式的除法--分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷;2、x y xy 3232÷-;3、cd b a c ab 4322222-÷;4、???? ??-÷2536y x xy ;5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532; 6、()2 22x y xy y x -÷-;7、()11112 +-+÷-+x x x x ;8、x x x x x x 24422-÷++-;9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五:分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222; 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ; 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ; 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ; 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1.下列各式计算结果是分式的是 ( ). (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2.下列计算中正确的是 ( ). (A)(-1)0=-1 (B)(-1)- 1=1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3.下列各式计算正确的是 ( ). (A)m ÷n ·m =m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m =n 4.计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( ). (A)-1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5.下列分式中,最简分式是 ( ). (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9.=-÷2232)()(y x y x __________. 10.=-2 32])[(x y __________.
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算:2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x -2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.2 22b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( )
分式的加减法 分式的加减法: (1)23+34=34?+ 34 ?= (2)ab ab 610-= (3)1a +1b =ab +ab = (4)b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________,所以 b a 21+2 1ab = =_____________________ =_____________________ =_____________________-. 提示:通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂 的积作为公分母(叫做最简公分母).例如第(1)小题中的两个分式b a 21和21ab ,它们的最简公分母是 (5)y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________,所以 y x -1+y x +1 = (6)1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________,所以 1()x x y -+y x +1 = 练习A : (1) a a 21+= (2) b c a c -= (3)a c b a c b ++- (4)b a b b a a +++=
(5)a b b b a a -+-= (6)x x -++1111 =
(7)231x +x 43; 因为最简公分母是_____,所以 231x +x 43 =2134x ?+34 x = + = (8)221y x -+xy x +21 因为 x 2-y 2=(x+y )( ), x 2+xy =x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为_____,因此221y x -+xy x +21 =1()x y ++1 x =+ (9)231x +xy 125; 因为最简公分母是___________ = (10) 24a b a b -;
3.3分式的加减法(第一课时)教案 一、.教学目标 知识目标: 利用分式的加减运算法则,会进行同分母及简单异分母的分式加减运 算 能力目标: 使学生经历探索分式的加减运算法则的过程,理解其算理;体会类比、转化的思想 情感目标: 激发学生学习数学的兴趣,重视学习过程中对学生的 归纳、概括、交流 等能力的培养。 二、教学重点 (1)同分母分式的加减运算法则中,“把分子相加减”的理解与应用 (2)对异分母分式准确的通分(单项式) (3)准确计算出分式的最简结果。 三、教学难点 (1)同分母分式的加减运算法则中,“把分子相加减”的理解与应用。 (2)当分式的分母是互为相反数时,符号的处理方法。 四、教学过程 1、复习回顾,感悟知识 问题1:会计算下列算式吗? (1) 2377+ (2)1566 - 2、类比探索,掌握分母是单项式的同分母分式加减法则. 问题2:若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替,你还会运算吗? 23(1)?a a += 15(2)?b b -= 猜一猜:同分母的分式应该如何加减? 在学生自主探究、合作交流中得出: 同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减
巩固练习(以下练习分母均不为0) (1)25x x += (2)a b m n m n -=++ (3)4133n n - (4)2422 x x x --- 3、灵活变通,掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则 例1.计算(本环节是这节课的重点,突破办法:由浅入深,层层推进) 24(1)22x x x --- (2)213111 x x x x x x +---++++ 巩固练习: (1)2222a b a b a b --- (2)b c b c a a +-- (3)22 2x xy y x y x y y x +++++ 4、类比探索,掌握分母是单项式的异分母分式加减法则 问题3:异分母的分数如何加减呢? 例如:3?4112 += 问题4:若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢? 例如:331?a a += 【异分母分数加减法的法则】:先通分,把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算 议一议: 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力. 2、引导学生不断小结运算方法和技巧,提高运算能力. (二)过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程,理解其算理 (三)情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点:分式的加减运算. 教学难点:异分母的分式加减法运算. 教学过程 一、情境引入: 从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km ,其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路,2km 的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ,那么当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?12()3h v v + 她走哪条路花费时间少?少用多长时间?123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减?(学生举例)你认为12a a +应该等于什么? 二、讲授新课 1.猜一猜,同分母的分式应该如何加减? 同分母的分式相加减,分母不变把分式相加减 做一做(1)24()22 x x x +=--_____________ (2)213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想:异分母分数如何加减?(学生举例) 你认为异分母的分式应该如何加减?比如314a a +应该怎样计算? 2.议一议:小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。 小明: