集合的并交差运算
石河子大学
《集合的并，交和差运算》程序设计基础课程设计报告
二OO八年六月二十五日
目录
一．编程目的： (2)
二．设计要求： (2)
三．各函数功能说明： (2)
四．流程图： (22)
五．总结： (7)
参考书目 (24)
一．编程目的：
编写数学程序，能够演示执行集合的集合的并，交和差运算的程序，可以任意对两个集合进行集合之间的运算。
通过该程序的编写，更加熟练的掌握类和动态链表。
经过自己的查找和询问，让自己对书上的知识理解的更加透彻一点了，该程序让我们把书上的知识灵活运用，让我们把书上的知识变活了。
二．设计要求：
1．集合的限定：集合元素必须为小写字母
2.在屏幕上输出全部运算情况
三．各函数功能说明：
函数源代码以及函数的功能：
#include
using namespace std;
typedef struct pointer{
char dat;
struct pointer *link;
} pointer;
void readdata(pointer *head){ //读集合
pointer *p;
char tmp;
cin>>tmp;
while(tmp!='0')
{
if((tmp<'a')||(tmp>'z'))
{
cout<<"\n";
return;
}
p=new pointer;
p->dat=tmp;
p->link=head->link;
head->link=p;
cin>>tmp;
//cout< } } void disp(pointer *head){ //显示集合数据 pointer *p; p=head->link; while(p!=NULL) { cout< p=p->link; } cout< } void bing(pointer *head1,pointer *head2, pointer *head3){ //计算集合1与集合2的并pointer *p1,*p2,*p3; p1=head1->link; while(p1!=NULL) { p3->dat=p1->dat; p3->link=head3->link; head3->link=p3; p1=p1->link; } p2=head2->link; while(p2!=NULL) { p1=head1->link; while((p1!=NULL)&&(p1->dat!=p2->dat)) p1=p1->link; if(p1==NULL) { p3=(pointer *)malloc(sizeof(struct pointer)); p3->dat=p2->dat; p3->link=head3->link; head3->link=p3; } p2=p2->link; } } void jiao(pointer *head1,pointer *head2, pointer *head3){ //计算集合1与集合2的交pointer *p1,*p2,*p3; p1=head1->link; while(p1!=NULL) { p2=head2->link; while((p2!=NULL)&&(p2->dat!=p1->dat)) if((p2!=NULL)&&(p2->dat=p1->dat)) { p3=new pointer; p3->dat=p1->dat; p3->link=head3->link; head3->link=p3; } p1=p1->link; } } void cha(pointer *head1,pointer *head2, pointer *head3){ //计算集合1与集合2的差pointer *p1,*p2,*p3; p1=head1->link; while(p1!=NULL) { p2=head2->link; while((p2!=NULL)&&(p2->dat!=p1->dat)) p2=p2->link; if(p2==NULL) { p3=new pointer; p3->dat=p1->dat; p3->link=head3->link; head3->link=p3; } p1=p1->link; } } main(){ pointer *head1,*head2,*head3; head1=new pointer; head1->link=NULL; head2=new pointer; head2->link=NULL; head3=new pointer; head3->link=NULL; cout<<"输入集合1："< readdata(head1); cout<<"输入集合2："< readdata(head2); /*cout<<"集合1为："< disp(head1); cout<<"集合2为："< disp(head2); */ cout<<"集合1与集合2的并为:"< bing(head1,head2,head3); disp(head3); head3->link=NULL; cout<<"集合1与集合2的交为:"< jiao(head1,head2,head3); disp(head3); head3->link=NULL; cout<<"集合1与集合2的差为:"< cha(head1,head2,head3); disp(head3); } 运行结果： 四．函数框架图： 五．总结： 在做程序设计前就已经感觉到我设计的《集合的并，交和差运算》比较复杂，不仅要写出实现各种功能的函数还要保证函数之间的连接，怎样通过函数之间的关系能很好的把函数连接起来，还要保证程序能够很好的而且有效的运行。还有可能遇到一些以前没有用到的知识，像怎样在输入有误的情况下进行异常处理，这些都要通过函数的功能来实现，这些对我来说都是新的知识，而且觉得很有难度。 在编写该程序期间，我遇到了非常多的问题，感谢我们班的同学一遍一遍的讲解和演练，让我明白了许多自己以前不懂的问题，我明白了自己知道的是很少的一部分，我们应该自己多抓住时间进行自主学习，不然自己课堂上学的东西是在是不够自己使用。 工程完成日期：2008-6-25 电信07级（二）班 曹鹏 参考书目： ［1］谭浩强，《C++程序设计》，北京，清华大学出版社，2006年. #include ） 1.1.3 集合的基本运算----交集、并集补集练习题 1． 设全集{}01234I =，，，，，集合{}0123A =，，，，集合{}234B =，，，则I I C A C B ?等于（ ） A ．φ B ．{}4 C ．{}01， D ．{}01 4，， 2．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足,A B I ??则下列各式中错误的是（ ） A 、() I A B I ?= B 、()() I I A B I ?= C 、()I A B ?=? D 、()() B I I I A B ?= 3、已知{}232,,M x x a a a R =∣=-+∈{} 2,N x x b b b R =∣=-∈，则M 、N 的关系是（ ） A ．M N M ?= . B M N M ?= . C M N = D.不确定 （ 4．已知集合{}1M y y x =|=+，(){} 22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个 5．已知集合{}1M x y y x =|=+（，），(){}22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数是 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个 6．P ，Q 为两个非空实数集合，定义{},p Q a b a P b Q +=+|∈∈{}{}0,2,5,1,2,6P Q ==，则P+Q 中元素的个数是（ ） A 、9 B 、8 C 、7 D 、6 7、全集U={1，2，3，4，5}，集合A 、B ≠?U ，若{}4,A B ?=(){}2,5U A B ?=，则集合B 等于（ ） {}.2,4,5A {}.2,3,5B {}.3,4,5C {}.2,3,4D 8、设,M P 是两个非空集合，规定{} ,M P x x M x P -=∈?且，则()M M P --等于（ ） ()A M ， ()B P ， ()C M P ， ()D M P 9、若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A.P N M )( B ．P N M )( — C ．P C N M S )( D ．P C N M S )( 10．设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ????=|= +∈=|=+∈????????，则（ ） . B.M C.M D.M N=A M N N N ≠≠ =???? 11、已知全集{}20U =不大于的质数，A,B 是U 的两个子集，且满足 (){}U A C B 3,5=，(){}U C A B 7,19=，()(){}U U C A C B 2,17=， 则=A ；=B 。 12．已知{}{} 2222,,2,,M y y x x x R N y y x x x R =∣=--∈=∣=--∈则M N ?= ' 13．已知全集U R =，{}|112A x x =-≤-≤，{}|0B x x a a R =-≥∈， 若{|u u C A C B x x ?=〈0 }，{|u u C A C B x x ?=<1或x >3}，则a ∈________ 14．设集合{}{}2,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若{}9,A B ?=求A B ?。 # 15．设集合{}{} 12,A x x B x x a =∣-≤<=∣≤，若,A B ?≠?求实数a 的集合。 M N P 第9题 用集合的特征函数实现集合间的运算 一、实现功能：利用集合的特征函数实现集合间的运算。 二、实验说明：本程序用C语言编写，具体实现了集合的交并补运算。 三、程序思路（流程图表示）： Main()函数 输入全集U元素个 数和各元素 输入全集A元素个数和 各元素 输入全集B元素个数和 各元素 获得A和B的特征函数 值 调用子函数进行交并补 运算 结束 四、子函数功能 Equal（）判断集合A和集合B是否相等 Intersect（）求集合A和集合B的交集Union（）求集合A和集合B的并集Complement（）求集合A或集合B的补集五、测试举例 六、程序源码 /*------------------------------------------- -----作者：随心无羁---------------------------- -----编译环境：VC6.0------------------------- -----时间：2013.12.3------------------------*/ #include 集合的并、交、补集 一、单选题(共12道，每道8分) 1.设集合，，则=( ) A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2} 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 2.若集合，，则=( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( ) A.10 B.9 C.7 D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 4.设集合，，若，则a的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 5.已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 6.若集合，集合，则( ) A.) B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 7.设集合，，则满足的集合有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 8.满足，且的集合M有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 9.若，则满足条件的集合共有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算 11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 关于集合的交并补运算 我们来看这样一个例题． 【例】已知集合U ＝｛x ∈R ｜1＜x ≤7｝，A ＝｛x ∈R ｜2≤x ＜5｝，B ＝｛x ∈R ｜3≤x ＜7｝．求： （1）（U C A ）∩（U C B ）； （2）U C （A ∩B ）； （3）（U C A ）∪（乙B ）； （4）U C （A ∪B ）．． 利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，既简单又直观，这是最基本最常见的方法．本例题可先在数轴上画出集合U 、A 、B ，然后求出A ∩B ，A ∪B ，U C A ，U C B ，就能逐一写出各小题的结果，有条件的还可以设计多媒体教学课件，展现这一全过程． 解：利用数轴工具。画出集合U 、A 、B 的示意图，如下图． 可以得到，A ∩B ＝｛x ∈R ｜3≤x ＜5｝， A ∪ B ＝｛x ∈R ｜2≤x ＜7｝， U C A ＝｛x ∈R ｜1＜x ＜2｝∪｛x ｜5≤x ≤7｝， U C B ＝｛x ∈R ｜＜x ＜3｝∪｛7｝． 从而可求得 （1）（U C A ）∩（U C B ）；｛x ∈R ｜1＜x ＜2｝∪｛7｝． （2）U C （A ∪B ）＝｛x ∈R ｜1＜x ＜2｝∪｛7｝． （3）（U C A ）∪（U C B ）＝｛x ∈R ｜1＜x ＜3｝∪｛x ∈R ｜5≤x ≤7｝． （4）U C （A ∩B ）＝｛x ∈R ｜1＜x ＜3｝∪｛x ∈R ｜5≤x ≤7｝． 认真观察不难发现： U C （A ∪B ）＝（U C A ）∩（U C B ）； U C （A ∩B ）＝（U C A ）∪（U C B ）． 这个发现是偶然的呢?还是具有普遍的意义呢? 为了提高学生分析问题和解决问题的能力，培养他们探索研究的思维品质和创新意识，同时也让学生体验数形结合思想方法解题的要领和重要性，我们可以做两方面的工作： （1）让学生自己编拟一道集合运算的例题，并验证上述等式是否成立； （2）设计一套韦恩图来验证上述等式（有条件的可设计一多媒体课件来展示并验证）． 第（1）方面的工作让学生自己尝试，我们来做第（2）方面的工作． 我们来看四个图： （1） （2） （3） （4） 细心观察、领会，我们能够看出： 图（1）的阴影部分是A ∩B ； 图（2）的阴影部分是B ∩（U C A ）； 图（3）的阴影部分是A ∩（U C B ）； 图（4）的阴影部分是U C （A ∪B ），或者是（U C A ）∩（U C B ）． 从图（4）我们已经得到U C （A ∪B ）＝（U C A ）∩（U C B ）； 从图（1）我们也可得到U C （A ∩B ）＝（U C A ）∪（U C B ）． 一般地，对于任意集合A 、B ，下列等式成立． （1）U C （A ∩B ）＝（U C A ）∪（U C B ）； （2）U C （A ∩B ）＝（U C A ）∩（U C B ）． 这就是著名的德·摩根定律，它可以叙述为：A 、B 交集的补集等于A 、B 的补集的并集；A 、B 并集的补集等于A 、B 的补集的交集． #include 实验二集合的并、交和差运算 // 在写代码的过程中，没有注意头结点~~~ 导致出现了很多野指针~~~ ，几乎重写. 。o 0 ~~~ // 经同学检查，发现有错误~~~ 红色部分代码已经修正 //集合的并、交和差运算 /* 选作内容 (1)集合元素的判定和子集判定运算 (2)求集合的补集 (3)集合的混合式运算表达求值 (4)集合的元素类型推广到其他类型，甚至任意类型 */ /* 测试数据： (1)Set1 ="magazine"，Set2 ="paper"， Set1∪Set2 ="aegimnpra"，Set1∩Set2 ="ae"，Set1 - Set2 ="gimnz" (2)Set1 =012oper4a6tion89"，Set2 ="error date"， Set1∪Set2 ="adeinoprt"，Set1∩Set2 ="aeort"，Set1 - Set2 ="inp" */ #include 考纲要求: 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. 基础知识回顾: 1、集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为?UA 图形表示 意义{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 2、集合的运算性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A，?U（A∪B）=?U A∩?U B,?U（A∩B）=?U A∪?U B 应用举例: 类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集 例1.【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊】已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 例2.【延安市2018届高三高考模拟】全集{}2,1,0,1,2U =--， {}2,2A =-， 2 {|10}B x x =-=，则图中阴 影部分所表示的集合为（ ） A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}1,1- D. {}0 【答案】D 【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是()U C A B ?，根据题意求得集合B ，再求集合A 并B ，再求补集即可. 详解： {} {}2 |1011B x x =-==-，，阴影部分表示的集合为()U C A B ?， {}2,1,1,2A B ?=--， (){}0U C A B ?= 故答案为：D. 点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可. 例3．【郑州外国语学校2018届高三第十五次调研】已知全集 ，集合 ， ，则中元素的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 、集合的交、并、补运算 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 集合的交、并、补运算练习题 1、设(1,3]A =-，[2,4)B =，则A B =I . 2、已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合2 {|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，， 则集合)(B A C u ?= 3、设全集{}22,3,23U a a =+-，{}21,2A a = -，{}5U C A =，则a 的值为 。 4、设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则A B I = . 5、已知全集U 为实数集R, }51{≤≤=x x A ，}30{><=x x x B 或， 求:B A ?, )(B C A U ?,)()(B C A C U U ?. 6、设全集{}71≤<=x x S 、{}52<≤=x x A ，{} 73<≤=x x B ， 求①A B I ②B A Y ③S C A 7、设集合A ＝????? x ∈R |? ?? ?????? ?x ＋1≥0，x －3≤0，B ＝{x ∈Z |x －2>0}，则A ∩B ＝________. 8、如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合，即#A B ＝},|{B A x B x A x x ??∈∈，且或.若 }5,4,3,2,1{＝A ，}7,6,5,4{=B ,则#A B = . 变式 ：若}3|{x x y x A -+=＝ ，[)2,B =+∞,则#A B = . 9、设全集{|17Z}{2,3}{1,6}U U U x x x A B A B =≤≤∈==I I ，，，痧， {4}U A B =I e，则集合B = . 10、设{} 22,1,1A a a =--+，{},7,1B b a =+ ，A B =I {}1,7M =-． （1）设全集U A =，求M C U ； （2）求a 和b 的值． 11、已知函数()4f x x =-的定义域为A ，{}|231B x x =+≥. ⑴求A B I ； ⑵设全集U R =，求()U C A B I ； ⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =?I ，求实数m 的取值范围. 离散数学实验报告 专业班级：姓名： 学号：实验成绩： 1．【实验题目】 集合运算 2．【实验目的】 编程实现集合的交、并、差和补运算。 3．【实验内容】 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。 4. 【实验要求】 通过以下界面提示实现相应的集合运算 **************************************************************** 请分别输入集合A与集合B的元素： 请选择（1—5）要进行的集合运算： 1.集合的交运算（A?B） 2.集合的并运算（A?B） 3.集合的差运算（A-B） 4.集合的补运算（～A=E-A） 5.继续/退出（y/n） **************************************************************** 5. 【算法描述】 （1）用数组A，B，C，E表示集合。假定A={1,3，4，5，6，7，9，10}, B={2，,3，4，7，8，10}, E={1,2，3，4，5，6，7，8，9，10}, 输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。 以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。 （2）二个集合的交运算：A?B={x|x∈A且x∈B} 把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C 中，数组C便是集合A和集合B的交。 C语言算法： for(i=0;i 集合的并、交和差运算 实习报告 题目：编制一个演示集合的并、交和差运算的程序 班级： 姓名： 学号： 完成日期： 一、需求分析 1.本演示程序中，集合的元素限制在小写字母‘a’-‘z’之间。集合的大小不限制，集合的输入形式为一个以“回车符”为结束标志的字符串，串中字符顺序不限，且允许出现重复字符或非法字符，程序运用时自动过滤去，输出的运算结果中将不含重复字符和非法字符。 2.演示程序以用户和计算机对话的形式进行，即在计算机终端中显示提示信息之后，有用户自行选择下一步命令，相应输入数据和运算结果在其后显示。 3.程序的执行命令有：1）选择操作2）任意键清屏 4.数据测试 （1）Set1=”magazine”, Set2=’paper”, Set1∪Set2=”aegimnprz”,Set1∩Set2=”ae”,Set1-Set2=”gimnz”; (2) Set1=”012oper4a6tion89”,Set2=”error data”, Set1∪Set2=”adeinoprt”,Set1∩Set2=”aeort”, Set1-Set2=”inp”. 二、概要设计 为实现上述功能，需要顺序表这个抽象数据类型。 1.顺序表抽象数据类型定义 ADT sqlist{ 数据对象：D={ai|a i∈Elemset,i=1,2,3,…n,n>=0} 数据关系：R1={ 第一章 1.1 1.1.3交并补运算 基础巩固 一、选择题 1．已知集合A＝{x|－1 1. 标签：集合的运算 【易】（2014大纲 理2）设集合{} {}2|340|05M x x x N x x =--<=≤≤，， 则M N =∩（ ） A ．(]0,4 B ．[)0,4 C ．[)1,0- D ．(]1,0- 【解析】B {}{}2|34014M x x x x x =--<=-<<，{}|05N x x =≤≤， {}04M N x x ∴=<∩≤ 2. 标签：集合的运算 【易】（2014大纲 文2）设集合{}12468M =，，，， ，{}123567N =，，，，，，则M N ∩中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 【解析】B {}12468M = ，，，，，{}123567N =，，，，，，{}1,2,6M N ∴= 3. 标签：集合的运算 【易】（2013大纲 文2）设全集{}12345U =， ，，，，集合{}12A =，，则U A =e（ ） A ．{}12， B ．{}345，， C ．{}12345，，，， D ．? 【解析】B 依据补集定义计算．{}{}1234512U A ==，，，，，，Q ，∴{}3 45U A =，，e 4. 标签：集合的运算 【易】（2011大纲 文1）设集合{}1234 U =，，，，{}123M =，，，{}234N =，，，则()U M N = e（ ） A ．{}12， B ．{}23， C ．{}24， D ．{}14， 【解析】D {}{}{}12323423M N M N ==∴=∩ ，，，，，，，． 又{}{ }1234()14U U M N =∴=∩ ，，，，，e． 5. 标签：集合的运算 【易】（2010大纲 1文2）设全集{}12345U =， ，，，，集合{}14M =，，{}135N =，，，则()U N M = e A ．{}13， B ．{}15， C ．{}35， D ．{}45， 【解析】C {2 35}(){135}(235){35}U U M N M =∴== ，，，∩，，∩，，，痧． 1.3 (1)集合的运算（交集、并集） 上海市松江一中潘勇 一、教学内容分析 本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各 个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方和的解集的并集。 程 二、教学目标设计 理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、 比较、分析、概括等能力。 三、教学重点及难点 交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联系。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 1、子集与真子集的区别。 2、含有n 个元素的集合子集与真子集的个数。 3、空集的特殊意义。 课堂小结并布置作业 概念 符号 图示 实例引入 交集 （并集） 性质 运用与深化(例题解析、巩固练习) 二、讲授新课 关于交集 1、概念引入 （1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）A=} {的正约数 为 x x 15 x B=} 10 为 {的正约数 x C=} x x 为 10 15 {的正公约数 与 解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5} [说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。 （2）用图示法表示上述集合之间的关系 A B 2，10 1，5 3，15 2、概念形成 ?交集定义 一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x ∈A且x∈B}（让学生用描述法表示）。 ?交集的图示法 1.1.3 集合的基本运算----交集、并集补集练习题 1． 设全集{}01234I =，，，，，集合{}0123A =，，，，集合{}234B =，，，则I I C A C B ?等于（ ） A ．φ B ．{}4 C ．{}01， D ．{}014， ， 2．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足,A B I ??则下列各式中错误的是（ ） A 、() I A B I ?= C B 、()() I I A B I ?=C C C 、()I A B ?=?C D 、()() B I I I A B ?=C C C 3、已知{}232,,M x x a a a R =∣=-+∈{}2,N x x b b b R =∣=-∈，则M 、N 的关系是（ ） A ．M N M ?= .B M N M ?= .C M N = D.不确定 4．已知集合{}1M y y x =|=+，(){}22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个 5．已知集合{}1M x y y x =|=+（，），(){}22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数是 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个 6．P ，Q 为两个非空实数集合，定义{},p Q a b a P b Q +=+|∈∈{}{}0,2,5,1,2,6P Q ==，则P+Q 中元素的个数是（ ） A 、9 B 、8 C 、7 D 、6 7、全集U={1，2，3，4，5}，集合A 、B ≠ ?U ，若{}4,A B ?=(){}2,5U A B ?=C ，则集合B 等于（ ） {}.2,4,5A {}.2,3,5B {}.3,4,5C {}.2,3,4D 8、设,M P 是两个非空集合，规定{},M P x x M x P -=∈?且，则()M M P --等于（ ） ()A M ， ()B P ， ()C M P ， ()D M P 9、若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A.P N M )( B ．P N M )( C ．P C N M S )( D ．P C N M S )( 10．设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ????=|=+∈=|=+∈???????? ，则（ ） . B.M C.M D.M N=A M N N N ≠≠ =???? 11、已知全集{}20U =不大于的质数，A,B 是U 的两个子集，且满足 (){}U A C B 3,5= ，(){}U C A B 7,19= ，()(){}U U C A C B 2,17= ， 则=A ；=B 。 12．已知{}{} 2222,,2,,M y y x x x R N y y x x x R =∣=--∈=∣=--∈则M N ?= 13．已知全集U R =，{}|112A x x =-≤-≤，{}|0B x x a a R =-≥∈， 若{|u u C A C B x x ?=〈0}，{|u u C A C B x x ?=<1或x >3}，则a ∈________ 14．设集合{}{}2,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若{}9,A B ?=求A B ?。 15．设集合{}{} 12,A x x B x x a =∣-≤<=∣≤，若,A B ?≠?求实数a 的集合。 M N P 第9题 4、集合的交、并、补运算 集合的交、并、补运算练习题 1、设(1,3]A =-，[2,4)B =，则A B = I . 2、已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合2 {|320} A x x x =-+=， {|2} B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C u ?= 3、设全集{} 2 2,3,23U a a =+-，{}21,2A a =-，{} 5U C A =，则 a 的值为 。 4、设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则 A B I = . 5、已知全集 U 为实数集R, } 51{≤≤=x x A ， } 30{><=x x x B 或， 求:B A ?, )(B C A U ?, ) ()(B C A C U U ?. 6、设全集{}71≤<=x x S 、{}52<≤=x x A ，{}73<≤=x x B ， 求①A B I ②B A Y ③S C A 7、设集合A ＝??? x ∈R|???? ?? x ＋1≥0，x －3≤0，B ＝{x ∈Z|x －2>0}，则A ∩B ＝________. 8、如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合，即 #A B ＝},|{B A x B x A x x ??∈∈，且或.若}5,4,3,2,1{＝A ， } 7,6,5,4{=B ,则#A B = . 变式 ：若 } 3|{x x y x A -+=＝， [) 2,B =+∞,则 #A B = . 9、设全集{|17Z}{2,3}{1,6}U U U x x x A B A B =≤≤∈==I I ，，，痧， {4}U A B =I e，则集合B = . 10、设{} 2 2,1,1A a a =--+，{},7,1B b a =+ ，A B =I {} 1,7M =-． （1）设全集U A =，求M C U ； （2）求a 和b 的值． 11、已知函数()4f x x = -A ，{}|231B x x =+≥. ⑴求A B I ； ⑵设全集U R =，求() U C A B I ； ⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =?I ，求实数m 的 取值范围. 12、已知集合306 x A x x ?-? =≤??-? ? ，{}2 11180 B x x x =-+->． （1）求：()R C A B I ； （2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ?，求实数a 的取值集合。 13、设全集U =R ，集合1{|||1},| 22x A x x a B x x +?? =-<=??-?? ≤． （1）求集合,A B ； （2）若A ? C U B ，求实数a 的取值范围． 14、设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(?U A )∩B ＝?，则m 的值是________． 15、设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________． 16、设集合,M N ，定义{},M N x x M x N -=∈?且， 第02讲集合的交、并、补运算 考纲要求: 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. 基础知识回顾: 1、集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为 符号表示A∪B A∩B ?U A 图形表示 意义?{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?{x|x∈U，且x?A} 2、集合的运算性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A，?U（A∪B）=?U A∩?U B,?U（A∩B）=?U A∪?U B 应用举例: 类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集 【例1】【2017河南省洛阳市一中高三入学考试】若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( ) A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D． 【例2】【2017湖南省长沙市长郡中学高三摸底】已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =I （） A ．(1,3) B ．(1,3] C ．[1,2)- D ．(1,2)- 【例3】【2017东北四市高三联考】设集合M ＝{x|－2集合的交并运算
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