用“自学导航”培养学生的数学学习能力
用“自学导航”培养学生的数学学习能力
骆开良
一、困惑与探索
由小学步入初中，随着学习内容不断扩展，知识逐步深化，特别是数学知识从数字发展到符号，从静止发展到动态，从具体发展到抽象……无疑增加了学生的学习难度．另一方面，新教材中删减了繁琐的内容，更贴近学生的实际生活．可时常听到老师感叹：虽然要求降低了，但是学生的学习能力也下降了，经常面对并不复杂的问题束手无策．进入初中后，数学的两极分化日益严重．学习是学习者以个体脑力劳动为基础的活动，数学学习能力的培养不是教出来的，不可能由教师或其他人代替的，因此，课前学习是培养学生学习能力的重要环节．
在实践中，很多教师布置课前任务时，要么不作明确的要求与提示，学生随便地打开书看一看，走马观花，没有实效．要么没有层次性，老师只从教的层面提出统一要求，不考虑学生之间的差异，致使这一环节形同虚设，不能有效发挥其功效，更谈不上学习能力的培养．为了更详细地了解实际情况，我从本校七、八年级中各抽一班共95人，对他们不喜欢课前学习的原因作了调查，主要原因归结如下：
不难看出，很多学生没有掌握必要的课前学习的方法，不知怎样学习，教者过高估计了学生，没有进行适当的指导，使学生自我学习时困难重重，加上过重的作业负担，使部分学生丧失了主动学习的信心与兴趣，进而养成了被动学习的习惯．故而，加强课前学习的指导，提升学生数学的学习能力势在必行．
二、实践与总结
1、用“自学导航”积极引导学生高效学习
以练习的形式，把课前学习的要求与内容布置给学生．它不同于一般的教辅资料，一方面便于学生操作，使学生有的放矢；另一方面便于教者精心设计，使课前学习与课堂教学形成统一的整体，为高效的课堂做好有力的铺垫；更便于自学效果的及时反馈，具有很强的操作性．
2、具体操作要点
（1）编制“自学导航”．由于要提前编写“导航”，加大了老师的工作量，坚持集体备课，预先做好分工准备，每人负责一段内容，组内交流讨论，群策群力，是“导航”质量的重要保证；
（2）提前一天布置，要求独立完成，次日一早收上，力求保证反馈的真实性与及时性，检查并抽批，做好情况记录；
（3）通过抽批，找出学生通过自学还未解决或理解不清的问题，及时有针对性的调整教学方案．
3、编制“自学导航”的注意事项
“导航”编写的质量直接影响学生自学的效果，它应是教者教学思路的体现．由于课前自学的特殊性，要以学生现有的认知水平为基础，以利于学生自主探索获取新知．因此，演好这课堂“前奏”的第一关就是精心设计好每一节新课的“导航”．下面就苏科版教材七年级下册9.5 乘法公式的再认识——因式分解（提公因式法）谈一谈：
（1）内容要紧扣教材
基本概念、公式以填空形式出现，练习题也仿照书上例题，或作简单变式，使大部分学生自学后不难解决．也可以插入一些新的问题，但受到学生认知能力与自学能力的制约，新问题也要紧紧围绕教材内容，有助于学生对新知的理解、消化，从而增强学生解决问题的信心．
如本节课的“导航”第1、2题：
（第1题）a 是多项式ad ac ab ++各项中都含有的因式，称a 为多项式各项的 ；象这样，把一个多项式写成 的形式叫做多项式的因式分解．
ad ac ab ++
)(d c b a ++
由此，因式分解与整式乘法两者是 关系．
（第2题）判断下列各式是否是因式分解：
(1)()d c b a d ac ab ++=++ (2)()()1112-+=-a a a
(3)()()4222-=-+a a a
以填空帮助学生理解概念中关键词句，后面问题引导学生对因式分解和整式乘法进行辨析，新旧知识的结合、对比，有效的加深了学生对概念的理解．
（2）要有探索性
因式分解
“自学导航”关键在一个“导”字，通过问题情境的设置，引导学生逐步深入思考，使学生通过自己的探索获取结论，初步领会知识发生与发展的过程，在探索过程中培养学生的自学能力与独立解决问题的能力，这是自学导航与一般课后练习的主要区别．
如本节课的“导航”第3题
①多项式22ab b a +的公因式是 ；②多项式y x 332-的公因式是 ；③多项式3262x x -的公因式是 ．
分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑．
归纳与小结：如何确定多项式各项的公因式？
学生的总结可能不完整、不规范，但贵在只要是他们自己的经验总结，应该鼓励，这也要求问题设置时，不要把学生束缚的太紧，生怕学生偏离航向，让学生写自己所想，很重要，利于学生自我反思，切实提高他们的归纳总结能力．
（3）难度、容量要适当
难度、容量的控制，能保持绝大部分学生有兴趣完成练习，也是保证自学导航不成为学生负担的前提，“导航”不是变相的题海战术，选题要精，梯度不宜过大，不追求过多的变式，同时，设置适当的选做题，以适应不同学生的需求．
如本节课的“导航”第4题：
把下列各式分解因式（其中第5小题选做）：
（1）168-x （2）222axy y x a - （3）x x 242-
（4）ab b a b a 246332-- （5）)(2)(3x y y x a +-+
不难看出，这组“热身”练习有一定的层次性，能有效检验学生预习的效果，也能从中检查出学生常见错误，为高效的课堂提供鲜活的素材．
（4）留有思考空间
学生的学习不可能马上就能清晰、明了，把新知纳入自己知识系统时，常会有干扰，对学生容易模糊的知识点、易犯错的地方，设置思考题，让学生通过自己的思考、辨析，领悟其中隐含的要点，用自学导航指引学生再次有效的反思自己，回味新知．
如本节课的“导航”第5题：
辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因：
（1）分解因式()324233244128b b a ab ab ab b a -=+-
（2）分解因式()232231a a a a a a -=-=-
学生做错了，正好暴露出问题所在，这也是“导航”要达到的效果，教学生不会的，这正是高效课堂的特征之一．如果经过犯错、纠错的过程后，学生对新知理解得更透彻了，印象更深刻了，那么这弯路走得一定是值得的．
三、反思与发展
1、“自学导航”的形式应该是多种多样的
“导航”不仅仅是一纸课前练习，不是以解决问题为唯一方式，学生上课前基于教材内容所进行的联系生活和社会实际的实践活动，所进行的调查、搜集材料，等等，都可以看作学习，“导航”上可以提一些活动要求，也可以设计表格引导学生整理材料，甚至可以让学生动手操作、试验．在各种各样的活动中学会思考并逐步领会，从而使数学学习能力得以充分锻炼．如上到“丰富的图形世界”一章时，布置学生每人用纸板制作一个七巧板，显然比买一个现成的好，制作过程中学生就能初步感受七巧板中的面、线、角之间的一些关系．完成“导航”既可以是学生个人的行为，又可以是学生集体（小组）的行为，如在预习“可能性”时，要求各组用同样的啤酒瓶盖，互相协作，每人做20次试验，统计盖面朝下的次数，并在小组内汇总，估计瓶盖面朝下的概率．
2、通过“自学导航”，有效促使学生学会“提出问题”
让学生发现问题比解决问题更为重要．在学习中不但要会解疑，更要会生疑，这也是学习能力提升的重要标志．只有学生充分的参与到课前准备，才能引发他（她）们对所学的内容主动思考，进而发现新的问题，激发他们发挥聪明才智，创造性的解决问题．如上到 “测量旗杆的高” （北师版）这一节时，提前两天告诉大家打算到操场分小组实地测量，通过“导航”布置了学习要求，包括：实地勘察并制定测量方案，根据方案带齐所需工具．上课时有同学立即提出：本校的旗杆下有升旗台（如图1），而不像书上所画的平地，并提出如下解决方案：
如图2，分别测出AC 与DE 长，
可得OE 长，再测出标杆MN 与其影子
NP 的长，利用△BOE ∽△MNP ，得比例式PN MN
OE BO
=，可算出BO 长，再减去
台高CD ，即可求出旗杆AB 的高．接
着又有同学提出改进建议，不用标杆，
测出CD 、DF 的长，再利用△BOE ∽△CDF ，便可算出BO 的长．
3、通过“自学导航”为学生自主探究、合作学习的提供平台
数学新课程标准认为：“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程．他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解．”而“自学导航”正好提供了这样的一个机会，引导学生运用自己的已有的知识经验和生活背景，通过自我的独立思考不断巩固旧知、探索新知的同时，还创设讨论交流的机会，积极引导学生互相沟通，培养学生养成独立作业、合作学习等良好习惯．学生在“共同成长”中互相取长补短，促使学习能力不断加强．如上到苏科版七（下）“探索直角三角形全等的条件”时，“导航”上安排了如下练习：
画一画：按下列步骤用圆规和刻度尺画直角三角形，①画∠PCQ=90°；②在射线CP上取CB=3cm；③以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CQ于点A；④连接AB．
拼一拼：把你画的直角三角形与同学画的拼一拼，你发现了什么？
想一想：根据上面的操作过程，请你归纳出得到两个直角三角形全等所需要的条件．议一议：得到两个直角三角形全等还有哪些方法？
4、通过“自学导航”与课堂教学的紧密衔接，促进学生的数学学习能力的持续提升
美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学．”这就要求建立在学生自学后已达到的知识能力水平的基础上实施课堂教学，要求加强对预习后的学情了解．通过自学学生新的知识生长点在哪儿？他们已经掌握了什么？还有什么具体的困难？又有什么不同的想法或分歧？等等，这所有的问题都需要教师在正式上课前做到心中有数，适时调整原先的教学预设，以“学”定教，只有这样，才能教得更精萃，更切合学生的需要．
还有，学生通过自学后对新知的理解参差不齐，有的很肤浅，这就要求一方面教师在课堂教学时不应仅仅着眼于新知的“是什么”，而应着眼于让学生真正去理解新知的“为什么”，另一方面重视课堂上学生对各种想法的交流与讨论，相互启发，使学生产生深层次的反思与感悟，深入领会新知中蕴含的本质内容．
另外，对教材而言，学生已不再陌生，教材的思路与想法不再新鲜，教师必须考虑怎样重新组合教材，拓展教材．对学生的学而言，教师要考虑怎样的应对策略，如何突破自学中存在的实际困难，怎样展示各种创新想法，并在课堂学习中生成新的想法，得到新的收获，积极有效的化解学生的“先知”对教学的干扰，从而让课堂教学发挥最大的效益．从教学理念的更新，到教学内容的改造，再到教学方法的选择等，无不是为学生“量身打造”课堂教学，切合学生实际的课堂教学才是最有效的．从根据“导航”进行“自悟”，
到通过教师的精心点拨、学生的积极参与达到的“彻悟”，真正实现了“教学合一”，为学生学习能力的发展提供源源不断的动力．
5、通过“自学导航”为学生减负
合理安排作业，是高效教学的有效保证．从时间段来看，可分为课前作业、当堂作业、课后作业。课前作业（自学导航）侧重于新知的探索，当堂作业侧重于新知的巩固，课后作业侧重于新知的深化，一方面通过系统的训练模式，引导学生科学、有序、高效的学习，另一方面，把原来整块的练习，精心编排，分成三步完成，循序渐进，引导学生逐步完成由旧到新、由简单到复杂的知识迁移．“自学导航”不是额外的增加学生负担，应理解为通过优化设置，进一步提高练习的效率，从这个意义上说，它应是促进有效学习、减轻学生负担的重要手段．
“实际上没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学”．通过“自学导航”积极的引导，促使学生高效的学、愉快的学，在无声无息之中培养了学习能力，进而使每一位学生会学数学，喜欢数学，为他（她）们的终身学习打下坚实的基础。
参考文献：
1、季素月．《给数学教师的101条建议》．南京师范大学出版社．2005．40
2、郑强．《初中数学课堂教学的55个细节》．四川教育出版社．2006．18．117
（骆开良，南京市六合区励志双语学校，六合区雄州镇香塘路49号，211500，138********）