中考数学总复习_全部导学案(学生版)

A

E B

F O

第10课时 平行四边形

一、选择题

1．（2008 江西南昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12B F D F =

C ．四边形AEC

D 是等腰梯形 D ．AEB AD C ∠=∠

２.（2008这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形

3．在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( )

A ．4cm B.6cm C.8cm D.10cm

4．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的积为1,则平行四边形ABCD 面积为（ ） A.2 B.

35

C.

53

D.15

6．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行 D ．两条对角线互相垂直 二、填空题 7．（2008济南）如图，在?ABC 中，EF 为?ABC 的中位线，Ｄ为 BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ， 要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件) 8．（2008宜宾）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N. 给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM=3

1AC ；

③DN=2NF ；④S △AMB =

2

1 S △ABC .其中正确的结论

A B C O E

第１题图 第2题图 第３题图 第７题图

D

是 （只填序号）.

三、解答题 9．（2008 永州市）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB

（1）求证：四边形EFCD 是菱形； （2）设CD ＝4，求D 、F 两点间的距离．

10．（2008山西省）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF ． （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明． （2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由． （3）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABEF 的面积．（8分）

11．(2009长春)如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=32°.分别以BC 、CD 为边

向外作△BCE 和△DCF ，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连结AE 、AF. （1）求证：△ABE ≌△FDA. （2）当AE ⊥AF 时，求∠EBH 的度数.

第８题图

第11课时 矩形、菱形、正方形（一）

一、选择题

1. 如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE//CA ， DF//BA ．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A. 四边形AEDF 是平行四边形 B. 如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形 C. 如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形

D. 如果AD ⊥BC 是AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形 2．下列命题正确的是（ ）

A ．对角线互相平分的四边形是菱形；

B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；

D ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

3．如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连DF ，∠CDF 等于（ ） A ．80° B ．70° C ．65° D ．60° 5．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 6.如图，将矩形A B C D 沿对角线B D 折叠，使C 落在

C '处，B C '交A

D 于

E ，则下列结论不一定成立的是

（ ）

A ．AD BC '=

B ．EBD ED B ∠=∠

C ．A B E C B

D △∽△ D ．sin A

E A B E E D

∠=

7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形

二、填空题

8. 如图，l m ∥，矩形A B C D 的顶点B 在直线m 上，则α∠= 度． 9. 如图．边长为1

A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．

10．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为__________cm 2.

C

D C '

A B

E

第1题图

第3题图

第4题图

第5题图 第6题图

第8题图 D

A C m l α

65°

A C '

B ' 第9题图

11.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．

12.如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF

DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．

三、解答题

13．如图，平行四边形 ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF ⊥AC 交CD 于E 交AB 于F ，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由．

14.两个完全相同的矩形纸片A B C D 、BFD E 如图放置，A B B F ． 求证：四边形B N D M 为菱形．

15.案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60°．

（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；

（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，

C

D E M

A B

F

N

B

C

E

第11题图

第12题图

第13题图

第14题图

第15题图

第12课时 矩形、菱形、正方形（二）

一、选择题

1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )

A.对角线相等

B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角

D.四条边相等 2.菱形的一个内角为60°，一边长为2，则它的面积为：（ ） A ．3 B.

2

3 C.23 D.43

3.由菱形两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

4.如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论: （1）∠E=22.5° (2) ∠AFC=112.5°(3) ∠ACE=135° （4）AC=CE ．(5) AD ∶CE=1∶

2

.

其中正确的有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．2

10cm B ．2

20cm C ．240cm D ．280cm

二、填空题

6. 在菱形ABCD 中，已知AB ＝10,AC ＝16,那么菱形ABCD 的面积为_____.

7. 如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 ．

8．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为

在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2

m n - B ．m n -

C ．

2

m D ．

2

n

9．如图所示，正方形A B C D 的面积为12，A B E △是等边三角形，点E 在正方形A B C D 内，在对角线A C 上有

一点P ，使P

D P

E +的和最小，则这个最小值为 ．

A D

E

P

B

C

m n

n

n （2）

（1） 第8题图 第9题图

10．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上的一点，DF 交AC 于E

∠ABE=∠CFE ．

11.已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为矩外一点，且AE ⊥CE ，求证：BE ⊥DE

12.已知正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O.

①若E 是AC 上的点，过A 作AG ⊥BE 于G ，AG 、BD 交于F ，求证②若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 延长线交延长线于点F ，其它条件不变，OE=OF 还成立吗？

13．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 小矩形，EF 与GH 交于点P ．

（1）若AG=AE ，证明：AF=AH ； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH ；

（3）若RtΔGBF 的周长为1，求矩形EPHD 的面积．

第13课时 圆的基本性质

A

B C

D

B

F 第10题图

第11题图

第12题图

第13题图

1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°

第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图

3.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°

4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD ＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°

5.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70o，∠C＝50o，

那么sin∠AEB的值为( ) A.

2

1 B.

3

3 C.

2

2 D.

2

3

6.如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y 与t之间函数关系最恰当的是( ).

7.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）

A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米

第7题图第8题图第10题图第11题图第12题图8．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB 于点M，则sin∠CBD的值等于（）

A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长9.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙的半径为（）A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25

10.如图，已知CD为⊙O

的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．

25°B．40°C．30°D．50°11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB

＝10

，若以点C

为圆心，

CB

长为半径的圆恰好经过

AB

的中点

D，则AC的长等于（

）

A．B．5 C．D．6

12.如图，AB是O

⊙的直径，点C在圆上，C D A B D E B C

⊥，∥，则图中与

A B C △相似的三角形的个数有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 二、填空题 1.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB 的度数等于 ． 2.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若BD=1，则BC 的长为 . 3．如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是________.

第1题图 第2题图 第3题图 第

4题图

4.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于

.

5.如图，圆O 的半径5cm O A =，弦8cm A B =，点P 为弦A B 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．

6．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m ．

7．如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分A C B ∠，若AB ＝2,∠CBA ＝15°，则CD 的长为 8.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB

＝

BC

，∠ABC

＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BD ＝_____

第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 三、解答题 9.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5． （1）若sin ∠B A D =

35

，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇

形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）．

第14课时 圆的综合

一、选择题 1．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2

径为（ ）

A ．5cm B.13cm C.9cm 或13cm D.5cm 或2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切

B ．与x 轴、y 轴都相离

C ．与x 轴相切、与y 轴相离

D ．与x 轴、y 轴都相切

3．圆锥的侧面积为8πcm 2

, 侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为（ A ．64cm B ．8cm c m c m

4

Ｃ Ｄ 4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）

A ．2

B ．32

C ．3

D ．3

5、如图，P A P B ，分别是圆O 的切线，A B ，为切点，A C 是圆O 的直径，35BAC ∠=

，P ∠的度数为（ ）

A ．35

B ．45

C ．60

D ．70 6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm 贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） A ．2100cm π

B ．

2

400cm

3π

C ．2800cm π

D ．

2

800cm 3

π

二、填空题

7．如图，A B 是⊙O 的弦，O C AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm O C =，则⊙O 的半径为 cm ． 8．若O 为△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，则∠BAC = °．

9．圆O 1和圆O 2的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．

10．圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______． 11．已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 三、解答题

12．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，且A B

（1）求sin BAC ∠的值；

（2）如果O D A C ⊥，垂足为D ，求A D 的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

第12题图

第5题图 第7题图 第4题图 第6题图

P

14．A B 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，O P 交⊙O 于C ，连B C ．若30P ∠=

求B ∠的度数．

第14题图

15．如图，正方形网格中，A B C △为格点三角形（顶点都是格点），将A B C △绕点A 按逆时针方向旋转90 得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；

（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动 点B 所经过的路径长．

第15题图

16.如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成量得其中一个三角形OAB 的边OA=OB=56cm. （1）求∠AOB 的度数；

（2）求△OAB 的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）

第16题图

17．如图，点C 是半圆O 的半径O B 上的动点，作P C A B ⊥于C ．点D 是半圆上位于P C 左侧的点，连结B D 交线段P C 于E ，且P D P E =． （1）求证：P D 是圆O 的切线．

（2）若圆O 的半径为PC =，设2

O C x =，①求y 关于x 的函数关系式．

②当x =tan B 的值．

第17题图

O

中考数学专题一（1）：动点与动圆

1．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函

数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为AB 上一动点 （1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；

（2）若△POA 是等腰三角形，求点P 的坐标；

（3）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，

点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系，并写出t 的取值范围．

变式练习：

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积.

x

①

当与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当△PAB 为等腰三角形时，求t 的值．

变式练习

22．如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为（-4,0），以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点

2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．

（1）求直线l 的解析式；

（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．

3、如图10，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，OC=4，∠OAC=600． （1）求∠AOC 的度数；

（2）在图10中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长； （3） 如图11，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按逆时针方向运动，当S △M AO =S △CAO 时，求动点M 所经过的弧长．

\

B

A

C

O

P

B

变式练习

如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．（1）求证：△APC∽△COD．

（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．

（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

中考数学专题一（2）动线与动圆

深圳题中考回顾：

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

例题1

已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A

C作⊙A的切线交x于点B（－4，0）。

（1）求切线BC的解析式；

（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；

（3）向左移动⊙A （圆心A 始终保持在x 上），

与直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点A ，使得△AEF 是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。

变式训练：

如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P

的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.

(1) 说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间.

例题2：

如图所示，抛物线:y=—x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为y=—3x + 33，抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ． ⑴求A 、B 、C 三个点的坐标． ⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 别连接AN 、BM 、MN ． ①求证：AN =BM ．

②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 求出该最大值或最小值.

变式练习：

如图1，在平面直角坐标系中，点B 在直线2y x =上，过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ，OA=5。若抛物线2

16

y x bx c =

++过点O 、A 两点。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若A 点关于直线2y x =的对称点为C ，判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，⊙O 1是以BC 为直径的圆。过原点O 作O 1的切线OP ，P 为切点（P 与点C 不重合），抛物线上是否存在点Q ，使得以PQ 为直径的圆与O 1相切？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由。

例题3、

如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是 APB 上任一点

（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点

A 、

B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点

C ． （1）求弦AB 的长；

（如图2）

C

（如图3）

C

（如图1)

（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由； （

3）记△ABC 的面积为S ，若

2

S D E

＝ABC 的周长.

专题二几何证明

1.点A 、B 、C 在同一直线上，在直线AC 的同侧作ABE ?和BCF ?，连接AF ，CE ．取AF 、CE 的中点M 、N ，连接BM ，BN ， MN ．

(1)若ABE ?和F B C ?是等腰直角三角形，且090=∠=∠FBC ABE (如图1)，则MBN ?是

三角形．

(2)在ABE ?和BCF ?中，若BA =BE ,BC =BF ,且α=∠=∠FBC ABE ，(如图2)，则MBN ?是 三角形，且=∠MBN .

(3)若将(2)中的ABE ?绕点B 旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.

2.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC 相交于Q .探究：设A 、P 两点间的距离为x .

C

P D

O

B

A

E

P

D

A

(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；

(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；

(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.

3.(1)如图1，四边形ABCD中，CB

AB=，?

=

∠60

ABC，?

=

∠120

ADC，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2，四边形ABCD中，BC

AB=，?

=

∠60

ABC，若点P为四边形ABCD内一点，且?

=

∠120

APD，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．

4. (1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，

且∠EAF=1

2

∠BAD.求证:EF＝BE＋FD

;

F

E

D

C

B

A

(2) 如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1

2

∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.

(3) 如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=

1

2

∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

5. 以ABC

?的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD

?和等腰Rt ACE

?，90,

BAD CAE

∠=∠=?连接DE，M、N分别是BC、DE

的中点．探究：AM与DE的位置及数量关系．

图

2

图１

(1)如图①当ABC

?为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，

线段AM与DE的数量关系是；

(2)将图①中的等腰Rt ABD

?绕点A沿逆时针方向旋转?θ(0<θ<90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．

6.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90?，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．

（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；

（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标．

7.B不

BC于点

（

（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=3

2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．

8.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；

(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？

9．如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，如图①，然后将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ，使DM ＝2

1BD ，EN ＝

2

1CE ，

得到图③，请解答下列问题： (1)若AB ＝AC ，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD 与CE 的数量关系是________________；

②在图③中，猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想； (2)若AB ＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

10、如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为

60．

⑴求AO 与BO 的长；

⑵若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行.

①如图2，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A 沿NO 下滑多少米；

②如图３，当A 点下滑到A ’点，B 点向右滑行到B ’点时，梯子AB 的中点P 也随之运动到P ’点．若∠POP ’＝

15，试求AA ’的长．

中考数学专题三 列方程（组）解应用题

【前言】在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

第一部分 真题精讲

【例1】“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户，小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？ ．

【例2】某采摘农场计划种植A B 、两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A B 、两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?

【例3】2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．

【例4】某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：

李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”

项目 品种 A B 年亩产（单位：千克）

1200 2000 采摘价格（单位：元/千克）

60

40