2017高考数学模拟试卷文科)
2017高考模拟试卷1（文数）
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案填在第Ⅱ卷对应部分） 1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．1或－1
2．阅读右面的程序框图，则输出的S =
A ．14
B ．30
C ．20
D ．55
3．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2)(ni m +为纯虚数的概率为
A ．13
B ．14
C ．16
D ．
112
4．设a 为实数，函数32
()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()
f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为
A ．31y x =+
B ．3y x =-
C ．31y x =-+
D ．33y x =-
5．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有下列命题：
①α∥β?l ⊥m ； ②α⊥β?l ∥m；③l ∥m ?α⊥β； ④l ⊥m ?α∥β． 其中正确的命题是 A ．①与② B ．③与④ C ．②与④ D ．①与③ 6.某出租车公司计划用450万元购买A 型和B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元／辆，购买B 型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A 型汽车的纯利润为2万元／辆，B 型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买
A ．8辆A 型出租车，42辆
B 型出租车 B ．9辆A 型出租车，41辆B 型出租车
C ．11辆A 型出租车，39辆B 型出租车
D ．10辆A 型出租车，40辆B 型出租车 7.如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大 小大”的顺序，即满足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的概率是
A.152
B. 154
C. 52
D.15
8
8．已知两点(1,0),(1A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且
120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于
A ．1-
B ．２
C ．1
D ．2-
9．过抛物线x y 42
=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距 离之和等于5,则这样的直线
A ．有且仅有一条
B ．有且仅有两条
C ．有无穷多条
D ．不存在
10．已知函数31,0()3,0
x x f x x
x x ?+>?
=??+≤?，则关于x 的方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数 不可能为
A ．3
B ． 4
C ． 5
D ． 6
11. 设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞，则
1919
c a +++的最大值为 A ．
6
5
B ． 4
C ．
23
D ． 6
12. 在数列{}n a 中，21,123,2n n n a n n
-=??=??≥??，若存在*
n N ∈，使得(1)n a n λ≤+成立，则实
数λ的最小值为：
A ．3
B ． 4
C ．1
3
D ． 6
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 答案填写在第Ⅱ卷对应部分） 13若3
sin 5
α=-
，且tan 0α>，则cos α= ． 14．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm 2
．
15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2
(1)n S a n a =++，若某三角形的三边之比为
234::a a a ，则该三角形的最大内角是 .
16.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在c G ∈，使得对一切a G ∈，都有a c c a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”. 现给出下列集合和运算：
①G ={非负整数}，⊕为整数的加法。 ②G ={偶数}，⊕为整数的乘法。
③G ={平面向量}，⊕为平面向量的加法。 ④G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法。 ⑤G ={虚数}，⊕为复数的乘法。
其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40,45），得到的频率分布直方图如图所示： （1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
18．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，
q =（a 2，1）
，p =（c b -2， C cos ）且p ∥q
．求： （I ）求sin A 的值；（II ）求三角函数式
1tan 12cos 2++-C
C
的取值范围．
19. （本题满分12分）如图，在几何体ABCDPQ 中，四边形ABCD 为正方形，QA⊥平面ABCD ，PD∥QA，QA=AB=
1
2
PD=a ． （1）证明：PQ⊥平面DCQ ；
（2）求三棱锥P —DCQ 的表面积；
（3）求棱锥Q —ABCD 的的体积与棱锥P —DCQ 的体积的比值．
20．（本题满分13分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为12，以原点为圆心，
椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，过点P （4，0）且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求?的取值范围；
（3）若B 点在于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.
21.（本题满分14分）已知函数a x
a
x g x x f (.23)(,ln )(-==为实常数）． (I)当1=a 时，求函数)()()(x g x f x -=?在),4[+∞∈x 上的最小值；
(Ⅱ)若方程)()
(2x g e x f =（其中 71828.2=e ）在区间]1,2
1[上有解，求实数a 的取值范
围；
(Ⅲ)证明：*,12)]1()()12(2[601
451
N n n k f k f k f n n
k ∈+<+--+<+∑=（参考数据：
6931.02ln ≈）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，学科网如果多做，则按
所做的第一题计分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:
（I）BE=EC；
（II）AD·DE=2PB2。
（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极
π]。
坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，
2
（I）求C的参数方程；
（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
1|+|x-a|(a>0)。
设函数f（x）=|x+
a
（I）证明：f（x）≥2；
（II）若f（3）<5，求a的取值范围。