七年级数学下压轴题

人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优

1.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.

(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;

(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C;

(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.

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2.如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A.B分别在射线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在线段CB上,OB

平分∠AOF,OE平分∠COF.

(1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由;

(2)若平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;

(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=2∠OBA?若存在,请求出∠OBA度数;若不存在,说明理由.

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3.已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.

(1)如图①,当∠A=25°,∠APC=70°时,求∠C的度数;

(2)如图②,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A.∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系?试证明你的结论.

(3)如图③,当点P在线段FE的延长线上运动时,(2)中的结论还成立吗?如果成立,说明理由;如果不成立,试探究它们之间新的相等关系并证明.

4.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且

(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.

(1)求C点坐标;

(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.

(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N 的大小是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.

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5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题:

(1)如图1所示,求证:OB∥AC;

(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;

(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值。

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6.如图,已知AM//BN,∠A=600.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM 于点C,D.

(1)①∠ABN的度数是;②∵AM //BN,∴∠ACB=∠;

(2)求∠CBD的度数;

(3)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.

(4)当点P运动到使∠ACB=∠APD时,∠ABC的度数是 .

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7.课题学习:平行线的“等角转化”功能.阅读理解:

如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.

(1)阅读并补充下面推理过程.

解:过点A作ED∥BC,所以∠B= ,∠C= .

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°.

所以∠B+∠BAC+∠C=180°.

解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.

方法运用:

(2)如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.

深化拓展:

(3)已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E 在AB与CD两条平行线之间.

请从下面的A,B两题中任选一题解答,我选择题.

A.如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=60°,则∠BED的度数为°.

B.如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,则∠BED度数为°.(用含n的代数式表示)

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8.已知A(0,a),B(b,0),a、b满足.

(1)求a、b的值;

(2)在坐标轴上找一点D,使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半,求D点坐标;

(3)做∠BAO平分线与∠AOC平分线BE的反向延长线交于P点,求∠P的度数.

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9.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+b-2=0,过C作CB⊥x轴于B.

(1)求△ABC的面积.

(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.

(3)在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△ACP的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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10.如图1,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,a),D(b,a),其中a,b满足关系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.

(1)a= ,b= ,△BCD的面积为;

(2)如图2,若AC⊥BC,点P线段OC上一点,连接BP,延长BP交AC于点Q,当∠CPQ=∠CQP时,求证:BP平分∠ABC;

(3)如图3,若AC⊥BC,点E是点A与点B之间一动点,连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时,的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.

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11.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+|a-b+6|=0,线段AB交y轴于F点.(1)求点A.B的坐标.

(2)点D为y轴正半轴上一点,若ED∥AB,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,如图2,

求∠AMD的度数.

(3)如图3,(也可以利用图1)

①求点F的坐标;

②点P为坐标轴上一点,若△ABP的三角形和△ABC的面积相等?若存在,求出P点坐标.

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12.如图所示,A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).

(1)直接写出点E的坐标;

(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:

①当t= 秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;

②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);

③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问 x,y,z之间的数量关系能否确定?若能,请用含

x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由.

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13.如图,已知平面直角坐标系内A (2a-1,4) , B (-3,3b+1),A.B;两点关于y轴对称.

(1)求A.B的坐标;

(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发,沿直线AB向右运动,同向而行,点的速度是每秒2个单位长度,Q点的速度是每

秒4个单位长度,设P、Q的运时间为t秒,用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S,并写出t的取值范围;

(3)在平面直角坐标系中存在一点M,点M的横纵坐标相等,且满足S△PQM:S△OPQ=3:2,求出点M的坐标,并求出当S△AQM=15时,

三角形OPQ的面积.

14.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,8),点B(m,0),且m>0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°,得△ACD,

点O,B旋转后的对应点为C,D.

(1)点C的坐标为;

(2)①设△BCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围;

②当S=6时,求点B的坐标(直接写出结果即可).

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15.如图,已知在平面直角坐标系中,△ABO的面积为8, OA=OB, BC=12,点P的坐标是(a, 6).

(1)求△ABC三个顶点A, B, C的坐标;

(2)若点P坐标为(1, 6),连接PA, PB,则△PAB的面积为 ;

(3)是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在,请求出点P的坐标.

参考答案

1.解:

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2.解:

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3.⑴∠C=45°分⑵∠C=∠APC-∠A(证明略)⑶不成立,新的相等关系为∠C=∠APC+∠A(证明略)

4.解:(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0,∴a﹣3=0,b+4=0,

∴a=3,b=﹣4,∴A(3,0),B(0,﹣4),∴OA=3,OB=4,

∵S四边形AOBC=16.∴0.5(OA+BC)×OB=16,∴0.5(3+BC)×4=16,∴BC=5,

∵C是第四象限一点,CB⊥y轴,∴C(5,﹣4)

(2)如图,

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延长CA,∵AF是∠CAE的角平分线,∴∠CAF=0.5∠CAE,

∵∠CAE=∠OAG,∴∠CAF=0.5∠OAG,

∵AD⊥AC,∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°,

∵∠AOD=90°,∴∠DAO+∠ADO=90°,∴∠ADO=∠OAG,∴∠CAF=0.5∠ADO,

∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP,∴∠CAF=∠ADP,

∵∠CAF=∠PAG,∴∠PAG=∠ADP,

∴∠APD=180°﹣(∠ADP+∠PAD)=180°﹣(∠PAG+∠PAD)=180°﹣90°=90°即:∠APD=90°

(3)不变,∠ANM=45°理由:如图,

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∵∠AOD=90°,∴∠ADO+∠DAO=90°,

∵DM⊥AD,∴∠ADO+∠BDM=90°,∴∠DAO=∠BDM,

∵NA是∠OAD的平分线,∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM,

∵CB⊥y轴,∴∠BDM+∠BMD=90°,∴∠DAN=0.5(90°﹣∠BMD),

∵MN是∠BMD的角平分线,∴∠DMN=0.5∠BMD,

∴∠DAN+∠DMN=0.5(90°﹣∠BMD)+0.5∠BMD=45°

在△DAM中,∠ADM=90°,∴∠DAM+∠DMA=90°,

在△AMN中,

∠ANM=180°﹣(∠NAM+∠NMA)

=180°﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)

=180°﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]

=180°﹣(45°+90°)=45°,

∴D点在运动过程中,∠N的大小不变,求出其值为45°

5.略

6.解:

(1)120°;∠CBN

(2)∵AM∥BN,

∴∠ABN+∠A=180°,

∴∠ABN=180°-60°=120°,

∴∠ABP+∠PBN=120°,

∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,

∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,

∴2∠CBP+2∠DBP=120°,

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°;

(3)不变,∠APB:∠ADB=2:1.

∵AM∥BN,

∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,

∵BD平分∠PBN,

∴∠PBN=2∠DBN,

∴∠APB:∠ADB=2:1;

(4)∵AM∥BN,

∴∠ACB=∠CBN,

当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD,

∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,

∴∠ABC=∠DBN,

由(1)可知∠ABN=120°,∠CBD=60°,

∴∠ABC+∠DBN=60°,

∴∠ABC=30°.

7.解:(1)∵ED∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAE,故答案为:∠EAD,∠DAE;

(2)过C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D=∠FCD,

∵CF∥AB,∴∠B=∠BCF,∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,∴∠B+∠BCD+∠D=360°,

(3)A.如图2,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,

∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,

∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°,∠ADC=70°,

∴∠ABE=∠ABC=30°,∠CDE=∠ADC=35°,

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°;故答案为:65;

B、如图3,过点E作EF∥AB,

∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°

∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°,∠CDE=∠DEF=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°.故答案为:215°﹣n.

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8.解:(1)a=-4,b=8;(2)D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12);(3)45°.

9.解:

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10.解:

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11.解:

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12.解:(1)根据题意,可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC,

∵点A的坐标是(1,0),∴点E的坐标是(-2,0);故答案为:(-2,0);

(2)①∵点C的坐标为(-3,2).∴BC=3,CD=2,

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数;∴点P在线段BC上,∴PB=CD,即t=2;

∴当t=2秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;故答案为:2;

②当点P在线段BC上时,点P的坐标(-t,2),

当点P在线段CD上时,点P的坐标(-3,5-t);

③能确定,如图,过P作PE∥BC交AB于E,则PE∥AD,∴∠1=∠CBP=x°,∠2=∠DAP=y°,∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°

=z°,∴z=x+y.

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13.解:

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14.解:(1)∵点A(0,8),∴AO=8,

∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD,∴AC=AO=8,∠OAC=90°,∴C(8,8),故答案为:(8,8);

(2)①延长DC交x轴于点E,∵点B(m,0),∴OB=m,

∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD,

∴DC=OB=m,∠ACD=∠AOB=90°,∠OAC=90°,∴∠ACE=90°,

∴四边形OACE是矩形,∴DE⊥x主,OE=AC=8,

分三种情况:

a、当点B在线段OE的延长线上时,如图1所示:

则BE=OB﹣OE=m﹣8,∴S=0.5DC?BE=0.5m(m﹣8),即S=0.5m2﹣4m(m>8);

b、当点B在线段OE上(点B不与O,E重合)时,如图2所示:

则BE=OE﹣OB=8﹣m,∴S=0.5DC?BE=0.5m(8﹣m),即S=﹣0.5m2+4m(0<m<8);c、当点B与E重合时,即m=8,△BCD不存在;

综上所述,S=0.5m2﹣4m(m>8),或S=﹣0.5m2+4m(0<m<8);

②当S=6,m>8时,0.5m2﹣4m=6,解得:m=4±2(负值舍去),∴m=4+2;当S=6,0<m<8时,﹣0.5m2+4m=6,解得:m=2或m=6,

∴点B的坐标为(4+2,0)或(2,0)或(6,0).

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15.

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