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第7章杆件的变形与刚度

基本计算轴心受力构件的强度和刚度计算

轴心受力构件的强度和刚度计算 1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。轴心受力构件的强度计算公式为 f A N n ≤= σ （4-1）式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值； n A ——构件的净截面面积； f ——钢材的抗拉强度设计值。对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算： f A N n ≤= ' σ （4-2） 'N =)5 .01(1 n n N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数； 1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； ——孔前传力系数。采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度 f A N ≤= σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。 2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即

][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比； [λ]——构件的容许长细比。 3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式： f A N ≤? （4-25）式中：?——轴心受压构件的整体稳定系数，y cr f σ?= 。整体稳定系数?值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。构件长细比λ应按照下列规定确定：（1）截面为双轴对称或极对称的构件 ? ?? ==y y y x x x i l i l //00λλ （4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度； x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。（2）截面为单轴对称的构件以上讨论柱的整定稳定临界力时，假定构件失稳时只发生弯曲而没有扭转，即所谓弯曲屈曲。对于单轴对称截面，绕对称轴失稳时，在弯曲的同时总伴随着扭转，即形成弯扭屈曲。在相同情况下，弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低。因此，对双板T 形和槽形等单轴对称截面进行弯扭分析后，认为绕对称轴（设为y 轴）的稳定应取计及扭转效应的下列换算长细比代替y λ [] 2 /122202022222)/1(4)()(2 1 z y z y z y yz i e λ λλλλλλ--+++= )/7.25//(2 202ωωλl I I A i t z +=

高教版(多学时)机械基础》第三章习题()

《机械基础》第三章习题（多学时）一、填空题 1、杆件的基本变形有：；；；。 2、内力：。分析杆件内力的唯一方法是，其内容可概括为、、、。 3、低碳钢拉伸时试件单位长度的变形ε，称为，公式为：。在拉伸过程中应力值σp称为材料的；σe称为材料的；σs称为材料的；σb称为材料的。 4、应力分为两种，一种是垂直于截面的应力，称为；另一种是相切于截面的应力，称为。 5、杆件拉压变形，轴力为拉力时，应力为；轴力为压力时，应力为。通常以正号表示；负号表示。 6、胡克定律的两个表达式是、。 7、低碳钢拉伸变形的四个阶段是阶段、阶段、阶段、阶段。 8、杆件拉压时的内力称为；剪切时的内力称为；圆轴扭转时的内力称为；直梁弯曲时内力称为。 9、杆件拉压时，单位面积上的内力称为，表达式为。剪切时单位面积上的剪力称为，表达式为；挤压面上单位面积所受的挤压力称为，表达式为。在圆柱形构件上，用代替挤压面。即A J= 。 10、在工程中，以扭转变形为主要变形的杆件称为。 11、圆轴扭转时，力偶距、功率、转速的关系式为。 12、圆轴扭转时，在横截面上无应力，而只有垂直于半径的应力。它的分布规律是：圆轴横截面上任一点的应力与改点所在

圆周半径成，方向与过改点的半径，且上应力最大。切应力的计算公式为。 13、提高抗扭能力的方法是、。 14、以弯曲变形为主要变形的杆件称为。它的基本形式有、、。梁上各横截面的为零，为常数时的弯曲变形，称为。通常将只发生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件称为。弯曲应力的表达式为。提高抗弯能力的方法是、、、。 15、常用的塑性指标是拉断后的和。表达式分别为、。 16、在制造零件的过程中，对零件施加载荷使其产生塑性变形，则材料的比例极限和屈服极限有所提高，但塑性下降的现象称为。 17、拉伸与压缩时的强度条件为，运用强度条件，可解决、、等三种类型问题。 18、材料丧失正常工作能力时的应力，称为极限应力。塑性材料的极限应力是其的应力；脆性材料的极限应力是其的应力。二、选择题 1、安全系数反映了强度储备的情况，塑性材料一般取安全系数S 为；脆性材料一般取安全系数S为。 A、2——3.5 B、0.2——0.35 C、1.2——1.5 D、12——15 2、下面不属于剪切破坏的是。 A、铆钉连接 B、键连接 C、钢板用对接焊缝连接 D、销连接 3、下列实例中属于扭转变形的是。 A、起重吊钩 B、钻孔的钻头 C、火车车轴 D、钻孔的零件

杆件的基本变形

第3章杆件的基本变形一、填空题 1．杆件变形可简化为、、和四种。2．求杆件内力的方法——截面法可概述为、、和四步。3．吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是；汽车行驶时，传动轴的变形是；教室中大梁的变形是；建筑物的立柱受变形。 4．杆件受拉、压时的应力，在截面上是分布的。 5．低碳钢拉伸变形过程可分为、、和四个过程。6．材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的，它是构件安全工作时允许承受的，用符号表示，系数n称为。 7．机床拖动电机的功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩。 8．梁弯曲变形时的内力包括和。 9．根据梁的受力条件不同，梁可分为、、三种形式。10．空心圆截面外径、内径分别为D和d，则其抗扭截面系数W t= 。二、判断题 1．轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。（）2．当杆件受拉伸时，绝对变形△L为负值。（）3．安全系数取值应越大越好。（）4．拉压杆的危险截面，一定是横截面最小的截面。（）5．空心圆轴圆心处剪应力为零。（）6．合理安排加载方式，可显著减小梁内最大弯矩。（）7．通常塑性材料的安全系数比脆性材料取得略高一些。（）8．受剪切螺纹的直径增大一倍，当其它条件不变时，切应力将减少。（）9．构件剪切和挤压总是同时产生的。（）10．挤压面的计算面积一定是实际挤压面的面积。（）三、选择题 1．A、B两杆的材料、长度及截面积均相同，杆A所受轴力是杆B所受轴力的两倍，则△L A：△L B = 。

A. 2 B. 1/2 C. 1 D. 0 2．当扭矩不变时，若实心轴的直径增加一倍，则轴上的扭转应力降低倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 上部受压，下部受拉的铸铁梁，选择截面形状的梁比较合理。 A. 矩形 B. 圆形 C. T形 D. ⊥形 4. 构件许用应力[σ]是保证构件安全工作的。 A. 最高工作应力 B. 最低工作应力 C. 平均工作应力 D. 最低破坏应力 5. 铸铁等脆性材料不宜作零件。 A.受压 B.受拉 C. 受拉压均可 D. 受拉压均不可四、计算题 1．变截面直杆如图所示。已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。求直杆的总伸长量。 2．在厚度为δ=5mm的钢板上欲冲出一个图示形状的孔，已知钢板的剪切强度极限为此 b=320MPa。现有一冲剪力为10吨的冲床，问能否完成冲孔工作？

杆件的强度刚度计算

材料力学习题第12章 12-1一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用σ，试校核二者的强度。力均为MPa [= 120 ] 习题2-1图习题12-2图 12-2重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[σ]st=160MPa。BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[σ]al= 60MPa。已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。 12-3图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[σ] =160MPa，试选定所需角钢的型号。 12-4图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[σ]st = 160MPa，[σ]cop [F。 = 100MPa，试求许用载荷] 习题12-3图习题12-4图 12-5图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[σ] = 160MPa，杆BC为b h= 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？习题12-5图习题12-6图 12-6图示螺栓，拧紧时产生?l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, [σ]=500MPa。 12-7图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW 和P3=221kW。已知[σ]=212MPa，[ ?]=1?/m, G =80GPa。（1）试按第四强度理论和刚度条件确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。（2）若AB段和BC段选用同一直径，试确定直径d。

杆件的强度计算公式资料讲解

杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？答：内力在一点处的集度称为应力。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。应力的单位为Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l? = ε （4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为 a a a- = ? 1 横向应变ε/为

第四章杆件的变形简单超静定问题

第四章杆件的变形简单超静定问题一、基本要求 1．熟练掌握拉（压）杆变形计算 2．熟练掌握圆轴扭转变形计算与刚度条件 3．掌握积分法求梁的弯曲变形 4．熟练掌握叠加法求弯曲变形与梁的刚度计算 5．理解超静定概念，熟练掌握简单超静定问题的求解方法 6．了解弹性体的功能原理，掌握杆件基本变形的应变能计算二、内容提要 1．拉（压）杆的轴向变形、胡克定律拉（压）杆的轴向变形为l ?,l l l -=?1,式中l 、1l 分别为变形前、后杆的长度。当杆的应力不超过材料的比例极限时，可以应用胡克定律计算杆的轴向变形，即 EA l F l N ?=? （4.1）图 4.1 式中，EA 称为杆件的抗拉（压）刚度。显然，轴力F N 为正时，△l 为正，即伸长变形；轴力F N 为负时，△l 为负，即缩短变形。公式（4.1）的适用条件：（1）材料在线弹性范围，即p σσ≤；（2）在长度l 内，F N ，E ，A 均为应力常量。当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形。即 ∑ ==?n i i i i N A E l F l i 1 （4.2）当F N ，A 沿杆轴线连续变化时，式（4.2）化为 ()() ? =?l N x EA dx x F l 0 （4.3） 2．拉压超静定问题定义杆系未知力的数目超过静力平衡方程的数目，仅用静力平衡方程不能确定全部未知力。这类问题，称为超静定问题，或静不定问题。超静定问题的求解方法根据变形协调条件建立变形几何方程，将变形与协调关系与力之间的物理关系带入几何方程得到补充方程，再与静力平衡方程联立求解，可得到全部未知力。

机械基础杆件的基本变形单元检测题

《机械基础》第三章杆件的基本变形单元检测题一. 填空题 1.在工程实际中，我们把长度远大于的构件叫。 2分析杆件内力的方法是。截面法可概述为四个字是、、、。 3.低碳钢整个拉伸实验可分为四个阶段分别是、、、。 4．低碳钢拉伸的屈服阶段在试件光滑表面上可以看到与轴线成。 5．当相互挤压力很大时，作用面间可能发生或。 6．圆轴横截面上的切应力与该点的圆周半径成，方向与该点半径，切应力最大处发生在。 7．梁弯曲时截面上产生的内力是一个和一个。 8．工程上把材料丧失正常工作的的的应力，称为或对脆性材料用表示，对塑性材料用表示。 9．单位面积上的称为正应力，单位长度的称为线应变。 10.在强度条件相同的情况下，空心轴比实心轴。 11.应力几乎不增加而变形急剧增加的现象称为或。二，选择题： 1. 缩径现象发生在（） A.弹性阶段 B.屈服阶段 C.强化阶段 D.局部变形阶段 2.安全系数是（） A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不能确定 3.正应力的单位是（） A.牛顿 B.帕 C.没单位 4.如图AB 杆两端受力P 的作用，则杆内截面上的内力为（） A.P B.P/2 C.2P 5.按照强度条件，构件危险截面上的最大工作应力不应超过其材料的（） A.许用应力 B.极限应力 C.破坏应力 6. 在校核材料的箭切和挤压强度时，当其中有一个超过许用值时，强度就（） A.不够 B.足够 C.无法判断 7.在纯弯曲时，梁梁的横截面上的正应力（） P P A B

A.都相等. B.中性层上的正应力最大 C.距中性层的正应力最大 8.构件许用应力是保证构件安全工作的（） A.最高工作应力 B.最低工作应力 C.平均工作应力 9.直径相同的实心轴和空心轴相比（） A．实心轴抗扭强度高 B. 空心轴抗扭强度高 C. 两者一样 10.相同截面积的实心轴和空心轴相比（） A．实心轴强度高 B. 空心轴强度高 C. 两者一样三．计算： 1.图示支架，杆AB是圆钢，直径为d=20mm，杆BC为正方形横截面的型钢，边长为a=15mm。在绞接点，若不计自重，试求杆AB和BC横截面上的正应力。 P 2.试校核图示连接销钉的箭切强度.已知F=100KN,销钉直径为d=30mm,材料的许用应力为60MPa.若强度不够,应改用多大直径的销钉? F d

机械基础第三章杠杆的基本变形

第三章 §3-1拉伸和压缩【教学目标与要求】一、知识目标 1、了解内力、拉压概念，理解截面法求内力； 2、理解拉压材料的力学性质。掌握拉压强度、变形计算。二、能力目标通过做低碳钢拉压时的力学性质实验，培养动手能力。三、素质目标 1、理解截面法求内力；它是求内力的基本方法，贯穿于材料力学始终。 2、理解拉压材料的力学性质，培养实践能力。四、教学要求 1、了解拉压、内力概念，理解截面法求内力。理解拉压材料的力学性质。 2、掌握拉压强度、变形计算，并能解决工程实际问题。【教学重点】 1、拉压、内力概念，截面法求内力； 2、拉压强度、变形计算。【难点分析】材料拉压时的力学性能。【教学方法】讲练法、演示法、讨论法、归纳法。【教学安排】2学时（90分钟）【教学过程】复习旧课（5 分钟）平面任意力系的平衡 ★ 导入新课作用于构件上的外力形式不同，构件产生的变形也不同。把构件的变形简化为四种基本变形。拉压、剪切、扭转、弯曲。 ★ 新课教学（80分钟） § 3-1 拉伸和压缩一、内力与截面法 1、内力概念内力是由外力引起的构件内部一部分对另一部分的作用称为内力。拉压杆的内力沿轴向称轴力。 2、截面法求内力过程：切、取、代、平。 0x y o F F M ∑=∑=∑ =0 N P -=0 x F ∑=N P =

讨论：关于轴力( ) A 、是杆件轴线上的荷载 B 、是杆件截面上的内力 C 、与杆件的截面面积有关 D 、与杆件的材料有关二、轴向拉压的概念（演示工程实例引出概念） 1、受力特点：沿轴向作用一对等值、反向的拉力或压力。 2、变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。这种变形称为拉伸或压缩。要点：（1）外力的作用线必须与轴线重合。（2）压缩指杆件未压弯的情况，不涉及稳定性问题。讨论：判断下列三个构件在1-2段内是否单纯属于拉伸与压缩？三、拉、压时的应力 1、应力概念单位截面面积上的内力称为应力。拉压杆横截面任一点均产生正应力。 2、应力计算拉压杆横截面上正应力是均匀分布的。规定：拉应力为正；压应力为负。单位：帕（Pa ）或兆帕（MPa ）四、轴向拉压时的变形绝对变形l ?为纵向线应变l l ?= ε 这两个关系式称为虎克定律。式中 E---材料的弹性模量，MPa 。讨论：图示阶梯杆总变形为（）（A ）0 （B ） (C) (D) N A σ =NL l EA ?= E σε =EA Fl 2EA Fl EA Fl 23

杆件的强度计算公式

杆件的强度计算公式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力应力的单位如何表示答：内力在一点处的集度称为应力。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。应力的单位为Pa。 1Pa=1N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同

答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变什么是横向应变什么是泊松比答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l ?=ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为横向应变ε/ 为 a a ?=/ε（4-3）杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。（3）横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 εεμ/ =（4-4） μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。 6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系

第四章杆件的变形计算

第四章杆件的变形计算杆件在载荷作用下都将发生变形，过大的变形将影响杆件的正常使用，必须加以限制，而有时又希望杆件能有较大的变形，以起缓冲作用，如弹簧等，因此必须计算杆件的变形。本章具体讨论了拉伸（压缩）、扭转、弯曲三种情况的杆件变形计算。第一节拉（压）杆的轴向变形直杆在沿其轴线的外力作用下，纵向发生伸长或缩短变形，而其横向相应变细或变粗，如图4-1所示。设杆原长l，宽b，在力F作用下产生变形，变形后长l1，宽b1。则杆件在轴线方向的伸长为纵向应变为根据虎克定律和拉（压）杆横截面正应力公式，可以得到（4-1）上式表明，杆的轴向变形值与轴力F N及杆长l成正比，与材料的杨氏模量及杆的横截面面积成反比。因此EA称为拉（压）杆的抗拉（压）刚度，EA值越大，杆件刚度越大，在一定外力作用下单位长度变形量就越小。另一方面，横向变形,横向应变。通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉（压）杆的纵向应变与横向应变之间存在如下比例关系： (4-2a) 或=-（4-2b）式中比例常数称为泊松比。弹性模量E、泊松比及切变模量G均是材料的弹性常数，可由实验测得。对于各向同性材料，可以证明这三个弹性常数之间存在下列关系：（4-3）

材料的值小于0.5，表4-1列出几种常见金属材料的E和的值。例4-1 阶梯形直杆受轴力如图4-2，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2 , 段横截面面积A2=240mm2，杆件材料的弹性模量为E=200GPa。试求该杆总伸长量。解（1）求AB、BC段轴力 F NAB=40kN（拉），F NBC=-20kN（压）（2）求AB、BC段伸长量 AB段 BC段由以上计算可以看出，AB段是伸长，而BC段是缩短。（3）AC杆总伸长 AC杆计算结果为负，说明AC杆是缩短而不是伸长。例4-2 图示桁架，钢杆AC横截面面积A1=960mm ，弹性模量E1=200GPa。木杆BC横截面，杨氏模量E2=10GPa 。求铰节点C的位移。

(完整版)《杆件的四种基本变形及组合变形、-直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计

《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时教学目标知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形；过程与方法通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变形的受力及变形特点；情感、态度、价值观通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力；教学重点 1、杆件的基本变形受力特点、变形特点；教学难点1、杆件力学模型的理解 2、杆件四种基本变形的区分教学内容及其过程学生活动教师导学一、引入手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？二、导学提纲 3.1杆件四种基本变形及组合变形 1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。 2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。 3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。 4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。 5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。 6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。 7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。 8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生让同学来回答弹簧、胳膊的受力和形状改变。 1、自主学习自学教材、自主完成导学提纲，记录疑点或无法解决的问题，为交流作准备。 2、组内交流在小组长的组织下，有序开展交流与探讨，共通过引导学生回答问题，引出物体在力的作用下变形是客观存在的，进入课题。当有学生问到，或对有兴趣的学生可适当介绍如下关系： 1、布置前置作业课前精心预设前置作业，（由导学提纲、探究与感悟组成）组织学生自主学习。构件杆件板（壳）块体

结构杆件的受力变形

结构杆件的受力变形高二（10）班黄钦仪魏萌指导教师邹樑摘要这篇论文通过实验，向我们展示了结构杆件在刚性连接下的受力变形特点以及杆系的不同部位受力对其他部位的影响，并提出了在建筑构筑物时选材的几点建议，为我们设计杆件提供最基本的资料。研究目的研究杆件的变形有以下三个目的： 1、使我们了解设计杆件时，除了要满足强度条件以保证安全外，还要满足其刚度条件以保证其正常工作。也就是要求杆件在荷载作用下，弯曲变形不得超过允许范围。 2、是将来我们学习杆件的变形计算的基础。 3、通过实验的分析和对资料的整理，提高了我们分析问题和解决问题的能力。问题提出在工程实际中，承受荷载和传递荷载的结构的构件在荷载的作用下，引起周围构件对它们的反作用，同时，构件本身因受内力作用而将产生变形，并且存在发生破坏的可能性。构件在怎样的受力情况下会产生怎样的变形，构件在受力变形下会不会影响构筑物的正常使用，以及柱子等细长杆件受压时会不会出现屈曲现象致使杆件不能承担荷载，并由此引起整个构筑物的倒坍等都是我们将研究的问题。

研究方法：1收集资料2实验观察3画图分析4访问专业人士材料：橡胶（型号：HD2803）、胶水研究结果：在设计房屋、桥梁的楼面时，板和梁是用得最多的结构形式，在横向荷载的作用下，梁将产生弯曲变形，用橡胶做成梁的模型，这种弯曲变形就看得很清楚。在加载之前，先在杆件的侧面上，划上许多横向直线和纵向直线，然后加载。 1、首先，我们做了一个最简单的杆件受力变形实验。在一根杆件的两端支两个支点，再在这根杆件上加载（如图）在加载的过程中可以观察到，杆件受载后弯曲了，但那些纵向直线仍保持直线形式，不过相对旋转了一个角度。设想梁是由无数纵向纤维所组成，由于弯曲而使截面转动，就使梁凹边纤维缩短，凸边纤维伸长，于是中间必有一层纤维是没有长度改变

白车身弯曲刚度分析规范(参考Word)

1、范围本标准规定了乘用车弯曲刚度分析的要求；本标准适用于本公司乘用车白车身弯曲刚度分析。 2、输入条件 2.1 BIW 几何模型数据要求如下： 1）模型完整，数据无明显的穿透或干涉； 2）各个零件的厚度齐全； 3）几何焊点数据齐全； 4）各个零件的明细表完整齐全。 2.2 BIW有限元模型 1）各个零件网格模型完整，数据中无穿透； 2）焊点数据齐全； 3）各个零件厚度数据齐全； 4）各个零件材料数据齐全。 3、输出物 BIW刚度分析输出物为PDF文档格式的分析报告，正对不同车型统一命名为《XX车型BIW 刚度CAE分析报告》 4、分析方法 4.1 分析模型分析模型包括BIW有限元模型，钣金件均采用壳单元模拟，点焊采用CWELD单元模拟，线焊和螺栓连接采用RBE2模拟，减震胶采用SOLID模拟。 4.2分析模型建立建立有限元模型，应符合以下要求： 1）BIW网格质量符合求解器要求； 2）BIW材料须与明细表规定的明细表相对应； 3）BIW的厚度须与明细表规定的厚度相对应； 4）焊点几何坐标须与3D焊点坐标一致，焊点连接的层数须明确，点焊采用CWELD模拟，线焊和螺栓采用RBE2模拟，减震胶采用SOLID模拟。 4.3刚度分析 1）定义刚度分析约束条件 2）定义防毒分析求解工况 3）定义刚度分析载荷条件 4）求解器设置 4.4分析工况约束条件：在前后悬架与车身连接处，约束XYZ移动自由度；载荷条件：在前排左右座椅质心处各施加1000N的吹响李，后排座椅质心处施加2000N的垂向力。

5分析数据处理 5.1在车身纵梁下部和门槛梁下部分布了一系列考核点，通过考核点的X坐标值和Z向变形量绘制弯曲刚度曲线。 5.2绘制白车身弯曲刚度变形曲线 5.3刚度计算刚度计算公式k=F/δ（F为加载力，δ为位移）。

杆件强度,刚度,稳定性计算

建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度和稳定性计算 125．构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 126．什么是应力、正应力、切应力？答：内力在一点处的集度称为应力。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 127．应力的单位如何表示？答：应力的单位为Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 128．应力和内力的关系是什么？

答：内力在一点处的集度称为应力。 129．应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 130．什么是线应变？答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l ?= ε 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 131．什么是横向应变？答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为 a a a -=?1 横向应变ε/为 a a ?= / ε 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。 132．什么是泊松比？答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 ε εμ/ = μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。

弯曲刚度问题

第9章弯曲刚度问题 9.1 基本概念 9.1.1 梁弯曲后的挠曲线吊车梁若变形过大，将使小车行走困难，还会引起梁的严重振动。因此，必须对梁的变形加以限制。若梁的变形在弹性范围内，梁的轴线在梁弯曲后变为一条连续光滑曲线，该曲线称为弹性曲线或挠度曲线，简称弹性线或挠曲线。挠曲线：梁变形后的轴线。性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。 9.1.2 梁的挠度与转角设有一具有纵向对称面的悬臂梁，在自由端处作用一集中力P F 。P F 力作用在梁的纵向对称面内，使梁发生平面弯曲。一、挠度与转角梁的变形可用以下两个基本量来度量。

⑴ 挠度挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。梁轴线上各点（各截面）的挠度 w 随着点（截面）的位置x 的不同而改变，即各截面的挠度是截面位置坐标x 的函数。挠曲线方程单位： mm 挠度w 符号规定：向下为正，向上为负。 ⑵ 转角转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“θ” 表示。梁不同横截面其转角是不相同的，θ是横截面位置坐标x 的函数转角方程单位： rad θ 的符号规定：由变形前的横截面转到变形后，顺时针为正；逆时针为负。 ⑶ 水平位移：横截面形心沿水平方向的位移，用u 表示。因小变形时，u 与w 相比为高阶无穷小，故忽略不计。二、挠度 w 于转角θ间的关系 tan ()dw w x w dx θ''=== tan θθ≈

9.2 小挠度微分方程及其积分 9.2.1 小挠度微分方程梁发生平面弯曲时，其轴线由直线变成一条曲率为1 ρ的平面曲线。纯弯曲 1 M EI ρ= 细长梁横力弯曲 1() ()M x x EI ρ= 由高数知 2 21()d w x dx ρ=± 22() d w M x dx EI =± 在 w 向下为正的坐标系中 ()M x 与w ''的符号总是相反的。

第11章组合变形杆件的强度和刚度.

第11章组合变形杆件的强度和刚度 11-1选择题 1. 如图所示的矩形截面柱，受F P1和F P2力作用，将产生（C）的组合变形。 A. 弯曲和扭转 B. 斜弯曲 C. 压缩和弯曲 D. 压缩和扭转题1图 2、叠加原理的适用条件构件必须是（C）。 A.线弹性杆件 B.小变形杆件 C.线弹性、小变形杆件 D. 线弹性、小变形直杆

3、同时发生两种或两种以上的基本变形称为（）其强度计算方法的依据是（B ）。 A.复杂变形截面法 B.组合变形叠加原理 C.组合变形平衡条件D都.不对 4 在图示刚架中，( B) 段发生拉弯组合变形。题4图

5 图示槽型截面梁，C点为截面形心，若该梁横力弯曲时外力的作用面为纵向平面a-a，则该梁的变形状态为( C ) 。 A.平面弯曲 B.斜弯曲 C.平面弯曲+扭转 D.斜弯曲+扭转 6.截面核心的形状与（C）有关。 A、外力的大小 B、构件的受力情况 C、构件的截面形状 D、截面的形心 7．下列构件中，属于拉（压）弯组合变形的是（B）。 A．钻削中的钻头B．车削中的车刀 C．拧紧螺母时的螺杆D．工作中的带传动轴

8．如图所示，AB杆产生的变形是（B）。 A．拉伸与扭转的组合B．拉伸与弯曲的组合 C．扭转与弯曲的组合D．压缩与弯曲的组合题8图 9．如图所示结构，其中AD杆发生的变形为（C）。 A．弯曲变形B．压缩变形 C．弯曲与压缩的组合变形D．弯曲与拉伸的组合变形

题9图 10.下列构件中，属于“扭弯”组合变形的是（D）。 A．钻削中的钻头B．车削中的车刀 C．拧紧螺母时的螺杆D．镗削中的刀杆 11-2 矩形截面悬臂梁受力如图所示，P1作用在梁的竖向对称平面内，P2作用在梁的水平对称平面内，F1、F2的作用线均与梁的轴线垂直，已知F 1 =2kN、 F 2=lkN，l 1 =lm，l 2 =2m，b=12cm，h=18cm，材料的容许正应力[σ]=10MPa，试校

第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式分析

第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。 A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸 B．杆件的轴线是各横截面形心的连线 C．杆件的轴线必是直线 D．A+B+C 下列说法________是正确的。 A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面 B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同 C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同 D．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。 A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面 B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同 C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同 D．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。 A．3 B．4 C．5 D．6 不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。 A．位移 B．错位 C．膨胀 D．剪切不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。 A．错位/膨胀 B．膨胀/弯曲 C．弯曲/扭转 D．扭转/位移在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。 A．弯曲变形 B．扭转变形

C．轴向拉伸变形 D．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。 A．弯曲变形 B．扭转变形 C．轴向压缩变形 D．剪切变形受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。 A．剪力 B．扭矩 C．弯矩 D．轴力轴力的单位是________。 A．牛顿 B．牛顿/米 C．牛顿·米 D．牛顿/米2 关于轴力，下列说法中________是正确的。 ①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。 A．正应力 B．扭应力 C．剪应力 D．弯应力受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。 A．正应力 B．剪应力 C．拉压应力 D．轴力受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。

案例-弯曲变形与强度.

台湾丰原高中礼堂坍塌事故原因分析建筑物坍毁是工程事故发展的最终阶段，因此所有坍塌事故均属于恶性事故。按照《建筑结构设计统一标准》(GB 68—84、GB 50068—2001)和结构抗震设计“小震不坏，中震可修，大震不倒”三准则的要求，所有坍塌事故，包括地震灾后的坍塌事故，都属于责任事故，应该追究当事人责任。只有经过分析鉴定，确认事故原因存在设计安全水准以外的意外因素时，才能界定为天灾，豁免当事人责仟。下面列举的坍塌事故都是近年来发生在国内外的引起全社会关注的恶性事故，并且都是人为过失事故。说明在所有工程事故中，人为过失事故占了很大比例，值得警惕! 1．案例背景该礼堂位于一栋19．5m×49．5m的两层长方形建筑的第2层(底层为教室)，层高6m，平面如图1所示。屋顶结构由跨度19．5m、中心间距4．5m的钢桁架承重。桁架端部高125cm，跨中高135cm，次桁架起纵向支撑的作用，并与主桁架相连接构成整体，由40cm×60cm的钢筋混凝土柱与纵向连系梁组成纵向排架支承，并在⑤～⑧轴处从联系梁则面悬挑出一很大的钢筋混凝土雨篷。屋盖系统如图2所示。图1 中学礼堂平面图图2 礼堂顶层结构简图施工过程中，由于某种原因，在底层教室完工后，曾有10个月的停工间隙期，因而在第2层楼面以上的钢筋混凝土立柱中，存在施工缝的处理问题。该建筑于1975年1月竣工。由于出现严重的屋面渗漏现象，在1983年6月对屋面进行返修。返修时，为了改善屋面的保温隔热性能，在屋顶上增加了一个蓄水保温系统。 1983年8月24日，该礼堂屋顶结构发生坍塌。虽然事故的前一天曾经下过雨，但在事故发生的时候，并未在结构上施加任何临时额外荷载，坍毁前也没有出现异兆。 2．可用于事故原因分析的线索（1）节点连接的施工质量问题台湾技术学院的C．Y．林教授经过现场考察认为，结构系统的坍毁很可能是始于下弦拉杆的某一焊接头断裂，或者是由于垂直杆与斜撑杆的螺栓接头松

第三章杆件的基本变形

第三章杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1）轴向拉压变形；（2）剪切变形；（3）扭转变形，（4）弯曲变形。在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。第1节拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。 1、内力与截面法 1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。所以，内力与强度是密切相关的。 2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面 m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。对Ⅰ段建立平衡方程： F N-F=0 得 F N＝F

第7章 杆件的变形与刚度