2016-2017学年人教版高中数学选修2-2 模块综合测评

模块综合测评

(时间150分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝()

A．－1B．1

C．－2 D．2

【解析】z＝a＋i的虚部为1，故a＝1，选B.

【答案】 B

2．已知复数z＝

1

1＋i

，则z·i在复平面内对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解析】∵z＝

1

1＋i

＝

1－i

2，∴z＝

1

2＋

1

2i，

∴z·i＝－1

2＋

1

2i.

【答案】 B

3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2 <211，…，对于任意的正实数a，b，使a＋b<211成立的一个条件可以是()

A．a＋b＝22 B．a＋b＝21

C．ab＝20 D．ab＝21

【解析】由归纳推理可知a＋b＝21.故选B.

【答案】 B

4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝() 【导学号：60030088】

A．－e B．－1

C．1 D．e

【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x，

∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x，

∴f′(1)＝2f′(1)＋1，

∴f′(1)＝－1.

【答案】 B

5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()

A．②①③B．③②①

C．①②③D．③①②

【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)．

【答案】 D

6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则()

图1

A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点

B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点

C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点

D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点

【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x1，x4不是极值点．

【答案】 A

7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()

A.9

4e

2B．2e2

C ．e 2

D.e 22

【解析】 ∵f ′(x )＝e x ，∴曲线在点(2，e 2)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝e 2，切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)，即e 2x －y －e 2＝0，切线与x 轴和y 轴的交点坐标分别为A (1,0)，B (0，－e 2)，则切线与坐标轴围成的△OAB 的面积为1

2×1×e 2＝e 22.

【答案】 D

8．已知数列1，a ＋a 2，a 2＋a 3＋a 4，a 3＋a 4＋a 5＋a 6，…，则数列的第k 项是( )

A ．a k ＋a k ＋1＋…＋a 2k

B ．a k －1＋a k ＋…＋a 2k －1

C ．a k －1＋a k ＋…＋a 2k

D ．a k －1＋a k ＋…＋a 2k －2

【解析】 由归纳推理可知，第k 项的第一个数为a k －1，且共有k 项．故选D.

【答案】 D

9．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ) A ．a ≤0 B ．a <1 C ．a <2

D ．a ≤1

3

【解析】 由题意可知f ′(x )＝3ax 2－1≤0在R 上恒成立，则a ≤0. 【答案】 A

10．设a ＝??01

x －

1

3d x ，b ＝1－??01x 1

2d x ，c ＝??0

1 x 3d x 则a ，b ，c 的大小关系( )

A ．a >b >c

B ．b >a >c

C ．a >c >b

D ．b >c >a

【解析】 由题意可得a ＝??0

1

x －

1

3d x ＝32x 2

3| 10＝32；

b ＝1－??0

1x 1

2d x ＝1－23x 32| 10＝1－? ????23－0＝1

3；

c ＝??0

1x 3

d x ＝x 44| 10＝1

4.综上，a >b >c . 【答案】 A

11．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n ＝k 时成立推导n ＝k ＋1时成立时，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1

2n －1

增加的项数是( )

A ．1

B ．2k ＋1

C ．2k －1

D ．2k

【解析】 ∵f (k )＝1＋12＋13＋……＋1

2k －1

，

又f (k ＋1)＝1＋12＋13＋…＋12k －1＋12k ＋12k ＋1＋…＋1

2k ＋1－1.

从f (k )到f (k ＋1)是增加了(2k ＋

1－1)－2k ＋1＝2k 项．

【答案】 D

12．已知函数f (x )＝x 3－ln(x 2＋1－x )，则对于任意实数a ，b (a ＋b ≠0)，则f (a )＋f (b )

a ＋b

的值为( ) A ．恒正 B ．恒等于0 C ．恒负

D ．不确定

【解析】 可知函数f (x )＋f (－x )＝x 3－ln(x 2＋1－x )＋(－x )3－ln(x 2＋1＋x )＝0，

所以函数为奇函数，同时， f ′(x )＝3x 2＋

1

x 2＋1

>0，f (x )是递增函数，f (a )＋f (b )a ＋b ＝f (a )－f (－b )a －(－b )，所以f (a )＋f (b )

a ＋b

>0，所以选A. 【答案】 A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)

13．复数3＋i

i 2(i 为虚数单位)的实部等于________．

【解析】 ∵3＋i

i 2＝－3－i ，∴其实部为－3. 【答案】 －3

14．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．

【解析】 第n 个等式左边为1到n ＋1的立方和，右边为1＋2＋3＋…＋(n ＋1)的平方，所以第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.

【答案】 13＋23＋33＋43＋53＋63＝212

15．曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝12围成的封闭图形的面积为__________. 【导学号：60030089】

【解析】 由于曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝1

2的交点的横坐标分别为x ＝π6及x ＝5π6，因此所求图形的面积为????π65π6∫? ????sin x －12d x ＝? ?

???－cos x －12x

＝3

－π3.

【答案】

3－π3

16．已知函数f (x )＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＋n ＝________ .

【解析】 ∵f ′(x )＝3x 2＋6mx ＋n ， ∴由已知可得

?

??

f (－1)＝(－1)3＋3m (－1)2＋n (－1)＋m 2

＝0，f ′(－1)＝3×(－1)2＋6m (－1)＋n ＝0， ∴??? m ＝1，n ＝3或???

m ＝2，n ＝9，

当???

m ＝1，n ＝3时，f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0恒成立与x ＝－1是极值点矛盾，

当???

m ＝2，n ＝9时，f ′(x )＝3x 2＋12x ＋9＝3(x ＋1)(x ＋3)， 显然x ＝－1是极值点，符合题意，∴m ＋n ＝11. 【答案】 11

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )

2＋i ，若z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求

实数a ，b 的值．

【解】 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i

2＋i

＝

(3－i )(2－i )5

＝5－5i

5＝1－i. 因为z 2＋az ＋b ＝(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝－2i ＋a －a i ＋b ＝(a ＋b )－(2＋a )i ＝1＋i ， 所以??? a ＋b ＝1，－(2＋a )＝1，解得???

a ＝－3，

b ＝4.

18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1. (1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；

(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围． 【解】 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 3－32x 2＋3x ＋1， f ′(x )＝3x 2－62x ＋3.

令f ′(x )＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.

当x ∈(－∞， 2－1)时，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，2－1)上是增函数； 当x ∈(2－1，2＋1)时，f ′(x )＜0，f (x )在(2－1, 2＋1)上是减函数； 当x ∈(2＋1，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )在(2＋1，＋∞)上是增函数． (2)由f (2)≥0，得a ≥－54. 当a ≥－5

4，x ∈(2，＋∞)时， f ′(x )＝3(x 2

＋2ax ＋1)≥3? ??

??

x 2－52x ＋1

＝3? ??

??

x －12(x －2)＞0，

所以f (x )在(2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥f (2)≥0. 综上，a 的取值范围是????

??－54，＋∞.

19．(本小题满分12分)设等差数列{a n }的公差为d ，S n 是{a n }中从第2n －1项开始的连续2n －1项的和，即

S 1＝a 1， S 2＝a 2＋a 3， S 3＝a 4＋a 5＋a 6＋a 7， ……

S n ＝a 2n －1＋a 2n －1＋1＋…＋a 2n －1， ……

若S 1，S 2，S 3成等比数列，问：数列{S n }是否成等比数列？请说明你的理由． 【解】 ∵S 1，S 2，S 3成等比数列， ∴S 1＝a 1≠0，且S 1·S 3＝S 22，

由S 1·S 3＝S 22，得a 1(a 4＋a 5＋a 6＋a 7)＝(a 2＋a 3)2

，

即a 1(4a 1＋18d )＝(2a 1＋3d )2,2a 1d ＝3d 2.∴d ＝0或a 1＝32d . 当d ＝0时，S n ＝2n －1a 1≠0，

S n ＋1S n ＝2n a 12n －1a 1＝2(常数)，n ∈N *

，{S n }成等比数列； 当a 1＝3

2d 时，

S n ＝a 2n －1＋a 2n －1＋1＋a 2n －1＝2n －1

a 2n －1＋2n －1(2n －1－1)2

d

＝2

n －1

[a 1＋(2

n －1

－1)d ]＋2n －1(2n －1－1)

2

d

＝2n －1? ????32d ·2n －1

＋a 1－32d ＝32

d ·4n －1≠0， S n ＋1S n ＝32d ·4

n 32d ·

4n －1

＝4(常数)，n ∈N *

，{S n }成等比数列．

综上所述，若S 1，S 2，S 3成等比数列，则{S n }成等比数列．

20．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )＝x －m 2＋2m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)设函数g (x )＝14f (x )＋ax 3

＋92x 2－b (x ∈R )，其中a ，b ∈R ，若函数g (x )仅在x ＝0处有极值，求a 的取值范围. 【导学号：60030090】

【解】 (1)因为f (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数， 所以－m 2＋2m ＋3>0，即m 2－2m －3<0， 所以－1

(2)由(1)知g (x )＝14x 4＋ax 3＋92x 2

－b ，

则g ′(x )＝x (x 2＋3ax ＋9)，显然x ＝0不是方程x 2＋3ax ＋9＝0的根． 为使g (x )仅在x ＝0处有极值， 必须x 2＋3ax ＋9≥0恒成立，

即有Δ＝9a 2－36≤0，解不等式得a ∈[－2,2]． 这时，g (0)＝－b 是唯一极值，所以a ∈[－2,2]．

21．(本小题满分12分)在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝12? ?

?

??a n ＋1a n .

(1)求a 1，a 2，a 3；

(2)由(1)猜想到数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 【解】 (1)由S 1＝a 1＝12? ?

???a 1＋1a 1，得a 21＝1， 因为a n >0，所以a 1＝1.

由S 2＝a 1＋a 2＝12? ????a 2＋1a 2，得a 22＋2a 2－1＝0，所以a 2＝2－1，

由S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝12? ?

?

??a 3＋1a 3，

得a 23＋22a 3－1＝0，所以a 3＝3－ 2. (2)猜想a n ＝n －n －1(n ∈N *)． 证明：①当n ＝1时， a 1＝1－0＝1，命题成立； ②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时， a k ＝k －k －1成立， 则n ＝k ＋1时， a k ＋1＝S k ＋1－S k

＝12? ?

???a k ＋1＋1a k ＋1－12? ????a k ＋1a k ，即a k ＋1

＝12? ?

?

??a k ＋1＋1a k ＋1

－12?

????k －k －1＋

1k －k －1 ＝12? ?

???a k ＋1＋1a k ＋1－k ，

所以a 2k ＋1＋2ka k ＋1－1＝0. 所以a k ＋1＝k ＋1－k ， 则n ＝k ＋1时，命题成立． 则①②知，n ∈N *，a n ＝n －n －1.

22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a e x ln x ＋b e

x －1

x ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))

处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.

(1)求a ，b ； (2)证明：f (x )>1.

【解】 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝a e x

ln x ＋a x e x －b x 2e x －1＋b x e x －1.

由题意可得f (1)＝2，f ′(1)＝e.故a ＝1，b ＝2. (2)证明：由(1)知，f (x )＝e x ln x ＋2

x e x －1，

从而f (x )>1等价于x ln x >x e －x

－2

e .

设函数g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝1＋ln x . 所以当x ∈? ?

???0，1e 时，g ′(x )<0；

当x ∈? ??

??

1e ，＋∞时，g ′(x )>0.

故g (x )在? ????0，1e 上单调递减，在? ????

1e ，＋∞上单调递增，从而g (x )在(0，＋∞)

上的最小值为

g ? ??

??

1e ＝－1e . 设函数h (x )＝x e －x －2

e ，则h ′(x )＝e －x (1－x )． 所以当x ∈(0,1)时，h ′(x )>0； 当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0.

故h (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 从而h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h (1)＝－1

e . 综上，当x >0时，g (x )>h (x )，即

f (x )>1.

学人教版高中数学选修模块综合测评修订稿

学人教版高中数学选修 模块综合测评 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

模块综合测评 (时间150分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 【解析】 z ＝a ＋i 的虚部为1，故a ＝1，选B. 【答案】 B 2．已知复数z ＝1 1＋i ，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 ∵z ＝ 11＋i ＝1－i 2，∴z ＝12＋12 i ， ∴z ·i＝－12＋1 2i. 【答案】 B 3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( ) A ．a ＋b ＝22 B ．a ＋b ＝21 C ．ab ＝20 D ．ab ＝21 【解析】 由归纳推理可知a ＋b ＝21.故选B. 【答案】 B 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则 f ′(1)＝( ) 【】 A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e

【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x ， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③B．③②① C．①②③D．③①② 【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 【答案】D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( ) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x 1 ，x4不是极值点． 【答案】A 7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.9 4 e2B．2e2

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用

人教A版高中数学选修2-1作业：模块标准测评

模块标准测评 (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是假命题的是( B ) A ．?x ∈????0，π 2，x >sin x B ．?x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．?x ∈R,3x >0 D ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 解析 因为sin x 0＋cos x 0＝2sin ????x 0＋π 4≤2，所以B 错误，故选B ． 2．“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 a >1，b >1?a －1>0，b －1>0?(a －1)(b －1)>0，故“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的充分条件； 而(a －1)(b －1)>0?????? a >1， b >1或????? a <1， b <1， 则“a >1，b >1”不是“(a －1)(b －1)>0”的必要 条件，故选A ． 3．(2018·山东威海模拟)与双曲线y 25－x 2 ＝1共焦点，且过点(1,2)的椭圆的标准方程为 ( C ) A ．x 28＋y 2 2＝1 B ．x 210＋y 2 4＝1 C ．x 22＋y 2 8 ＝1 D ．x 24＋y 2 10 ＝1 解析 由题知，焦点在y 轴上，排除A ，B ，将点(1,2)代入C ，D 可得C 正确，故选C ． 4．已知p ：cos(α＋γ)＝cos 2β，q ：α，β，γ成等差数列，则p 是q 的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 由α，β，γ成等差数列，即α＋γ＝2β，可得cos(α＋γ)＝cos 2β；而由cos(α＋γ)＝cos 2β不一定得出α＋γ＝2β，还可能是α＋γ＝2β＋2π，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B ． 5．(2018·湖南长沙模拟)给出下列三个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题；

高中数学选修4-4模块训练题

高中数学选修4-4模块训练题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．若直线l 的参数方程为?? ? x ＝1＋3t ， y ＝2－4t (t 为参数)，则直线l 的倾斜角 的余弦值为( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.4 5 2.椭圆x 29＋y 2 4 ＝1的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的最小值为( ) A. 55 B. 5 C.655 D ．0 3.在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA |的最小值是( ) A ．0 B. 2 C.2＋1 D.2－1 4．直线?? ? x ＝sin θ＋t sin 15°，y ＝cos θ－t sin 75°(t 为参数，θ是常数)的倾斜角是 ( ) A ．105° B ．75° C ．15° D ．165° 5．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )、 A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2 B ．θ＝π 2(ρ∈R )和ρcos θ＝ 2 C ．θ＝π 2 (ρ∈R )和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R ) 和ρcos θ＝1 6．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是?? ? x ＝t ＋1， y ＝t －3 (t 为 参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )

A.14 B ．214 C. 2 D ．2 2 7．已知点P 的极坐标为(π，π)，过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( ) A ．ρ＝π B ．ρ＝cos θ C ．ρ＝π cos θ D ．ρ＝ －π cos θ 8．已知直线l ：?? ? x ＝2＋t ， y ＝－2－t (t 为参数)与圆C ：?? ? x ＝2cos θ＋1， y ＝2sin θ (0≤θ≤2π)，则直线l 的倾斜角及圆心C 的直角坐标分别是( ) A. π4，(－1,0) B.π4，(－1,0) C.3π4，(1,0) D.3π4 ，(－1,0) 9．在极坐标系中，若过点A (3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A ．2 3 B. 3 C ．2 D ．1 10．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π 3 ，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( ) A.14 B.3－34 C.2－34 D.13 二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分) 11．在极坐标系中，点? ? ???2，π6到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 12．已知曲线C 1 的参数方程是?? ? x ＝ t ，y ＝ 3t 3 (t 为参数)．以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2.则C 1与 C 2交点的直角坐标为________． 13．已知直线l 的参数方程为?? ? x ＝2＋t ， y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________.

对高中数学选修课的几点思考

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/522512968.html, 对高中数学选修课的几点思考 作者：黄银海 来源：《文理导航》2017年第02期 【摘要】本文从现状与建议两个维度阐述了自己的主张。 【关键词】数学；选修课程；现状；评价；统筹 普通高中新课程在安徽省各地市已经实施了近九年的的时间了，在充分体现新课程理念的前提下，选择性的数学选修课程的实施现状如何，备受我们教育界关注。基本上每个学校都是把选修系列1和2的课程作为必修课程进行教学，可由学生自选的选修系列3、4开设状况，以及如何面对。就笔者自己的一点学习经验和教学中的一些现状，本文将加以分析和思考。 一、课程开设不容乐观 1.旧瓶装新酒。必修内容以及选修系列1，系列2，基本覆盖了《大纲》的内容，所以基本上每个学校对选修系列1，系列2都是按照高考要求同等对待，开设的课时数，作业量，师生的重视程度和必修实际上是没有任何差别。 选修系列3的6个专题基本上没有高中开设课程，只有少数学校为学生配发了《数学史选讲》教材；没有安排具体的课时，极少数学校在适当的时候请一些高校教授为中学生做一些讲座的形式加以补充，以此来增加学生的学习兴趣。 选修系列4只有3个与传统课程内容相关的专题很多学校高中开了课。基本上所有高中都开设了4-4：坐标系与参数方程；4-5：不等式选讲；而几何证明选讲课程基本没有学校开设课程，只有极少数学校通过初高中衔接以及数学竞赛辅导的形式加以补充；目前还没有学校开设过4-2：矩阵与变换；4-3：数列与差分；4-7：优选法与试验设计初步；4-8：统筹法与图论初步；4-9：风险与决策；4-10：开关电路与布尔代数。 2.心有余而力不足。很多非示范高中在开设选修系列4专题课程课时投入不足。由于众所周知的高考考查方向问题，所以少数学校一直持观望态度，等高考方案下达后才开设系列4课程，所以开设系列4课程存在困难，一直普片于一些学情较一般的学校。理论上按新课程计划，学生可根据自己的兴趣和发展方向选择2至4个专题，并取得相应学分，实际上这些设想基本落空。现实状况是高考考什么，教师就教什么，学生也就学什么，根本就没有改变传统的教育理念，这些新的理论本质上就没有操作的空间。 虽然在我们选修课程中，系列1的2个模块，为想在人文、社会科学等方面发展的学生选择；系列2的3个模块，为想在理工（含部分经济类）等方面发展的学生选择；系列3有6个

数学高中选修课校本课程介绍.doc

数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同 时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面： 1．知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔

接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2．过程与方法 经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模， 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3．情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

高中数学选修2-1试题及答案

数学选修模块测试样题 选修2-1 （人教A 版） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的． 1．1x >是2x >的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．已知命题p q ,，若命题“p ?”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ） A ．p 为真命题，q 为假命题 B ．p 为假命题，q 为真命题 C ．p ，q 均为真命题 D ．p ，q 均为假命题 3. 设M 是椭圆22 194 x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6 4．命题0p x x ?∈≥R ：，的否定是（ ） A ．0p x x ??∈

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

必修五高中数学模块综合测试(附祥细答案)

必修五高中数学模块综合测试 （满分150分,测试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-12＞0}，则M∩N 为（ ） A.{x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-3或4≤x ＜7} C.{x|x≤-3或x ＞4} D.{x|x ＜-3或x≥4} 解析：N={x|x ＜-3或x ＞4}，借助数轴，进行集合的运算，如图 . 得M∩N={x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7}.故选A. 答案：A 2.若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析：由sinA+cosA=32，得sinAcosA=18 5-＜0. 又∵0＜A ＜π，∴ 2 π ＜A ＜π.故∠A 为钝角. 答案：C 3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ） A.6只 B.5只 C.8只 D.7只 解析：设这群羊共有n+1只，公差为d （d ∈N *）. 由题意，得7n+ d n n 2 ) 1(-=55，整理，得14n+n （n-1）d=110. 分别把A 、B 、C 、D 代入验证，只有B 符合题意，此时n=5，d=2. 答案：A 4.已知点P （x ，y ）在经过A （3，0）、B （1，1）两点的直线上，那么2x +4y 的最小值是（ ） A.22 B.42 C.16 D.不存在 解析：可求AB 的直线方程为x+2y=3. ∴2x +4y =2x +22y ≥24222 2222322=+=?+y x y x . 答案：B 5.若实数x 、y 满足不等式组?? ? ??≥--≥-≥. 022,0, 0y x y x y 则w=11+-x y 的取值范围是（ ） A.［-1， 31］ B.［3 1,21-］

2016-2017学年高中数学模块综合测评1

模块综合测评(一) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( ) A．510种 B．105种 C．50种D．3 024种 【解析】　每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A. 【答案】　A 2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( ) A．32 B．－32 C．0 D．－64 16263646566【解析】　(1－x)6＝1－C x＋C x2－C x3＋C x4－C x5＋C x6， 所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B. 163656 【答案】　B 3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm) y^ 对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( ) A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 y^y^ 【解析】　将x＝10代入＝7.19x＋73.93，得＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D. 【答案】　D

4．随机变量X 的分布列如下表，则E (5X ＋4)等于( ) X 024P 0.3 0.2 0.5 A.16 B ．11 C ．2.2 D ．2.3 【解析】　由表格可求E (X )＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E (5X ＋4)＝5E (X )＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A. 【答案】　A 5．正态分布密度函数为f (x )＝e －，x ∈R ，则其标准差为( ) 1 2 2π(x －1)28 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】　根据f (x )＝e －，对比f (x )＝e －知σ＝2. 1 σ 2π(x －μ)2 2σ21 2 2π(x －1)28 【答案】　B 6．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( ) A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1% B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99% D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 【解析】　由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%. 【答案】　D 7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种 B ．24种 C ．45种 D ．90种 【解析】　不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C ·C ·C ＝90(种)．2 6242【答案】　D

(完整版)高中数学选修2-3模块试题

高二数学选修2-3模块考试试题 （时间：120分钟）河北临城中学 第Ⅰ卷（满分：150分） 一、选择题: (每小题5分,共60分) 1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于 （ ） A ．80 100n A - B ．n n A --20100 C ．81 100n A - D ．81 20n A - 2．（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项（ ） A ．第n -1项 B ．第n 项 C ．第n -1项与第n +1项 D ．第n 项与第n +1项 3．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有 （ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率（ ） A . 1－k p B. ()k n k p p --1 C. 1－()k p -1 D. ()k n k k n p p C --1 5．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A ．9 5 B ．9 4 C ．21 11 D ．21 10 6．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A. 3 2 B. 3 1 C. 1 D. 0 7．在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当2 3.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A.有95%的把握认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病 C.有99%的把握认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病 8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行 统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0?+=x y (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ） A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83% 9.从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，则这4个点构成平行四边形的概率等于（ ） 1.15A 2 .15 B 1.5 C D. 13 10.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）对 A.18 B.24 C.30 D.36 11. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-在的展开式中，含3x 的项的系数（ ） A.74 B.121 C.-74 D.-121 12．设回归直线方程为?2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时，（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位 二、填空题: (每小题5分,共20分) 13．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月 的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如右边的22?列联表所示（单位：人），则其中m = ,n = 14．某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至 少有1名女生，那么不同的选法种数为 ．（请用数字作答） 15． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下图，则随机变量X 的方差()X D 等于 16. 1 )2n x 的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为

高中数学必修与选修课程下的整合

高中数学必修与选修课程下的整合随着社会进步，经济高速发展，社会对人才的要求也变得越来越高。然而，社会对我们的学校教育的要求更高，从而，教育为了适应社会发展，满足人们的心声，只有对教育制度及政策实施改革，顺应社会的发展，才能让我们的教育得到发展。根据社会对人才多样化得需求，适应学生不同潜能和发展的需要，在共同必修的基础上，各科课程标准分类别、分层次设置若干选修模块，供学生选择。根据社会、经济、科技、文化发展的需要和学生的兴趣，开设必修与若干选修模块，供学生选择。高中数学分为必修课和选修课：在课程安排上，《大纲》指出：必修课为所有学生必须掌握的，面向高校的需求，文史专业必须选修选修Ⅰ，理工专业和经济类需选修选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际目标自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究课程。在课程结构设置方面，《标准》有较大的变化，课程结构框架彻底打破了传统模式，在整个高中课程领域一学科一模块的统一安排下，进行高中课程框架的重新构建。 重视“双基”是我们的传统，基础知识和基本技能，“双基”需要与时俱进也是我们的共识，整体地把握数学课程是值得特别关注的。知识和技能是需要一个一个的学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基础，贯穿在课程的始终。 在本次课程改革中，高中数学本着十大基本理念，构建共同的

基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注意提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质；注意适度形式化；体现数学文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理科学的评价体系。 在课程知识点方面，内容如下：必修1：包含集合、函数概念及基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）三个章节内容。必修2：为立体几何初步和平面解析几何初步两个大方向。必修3：是算法初步、统计、概率。必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。选修内容为：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及应用、统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图、常用逻辑用语、园锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计算原理、统计案例、概率、几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数、数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与曲面分类、三等分角与数域扩充。这其中，必修中的集合贯穿于整个高中数学课程中，函数是高中教材中的主流，数列作为一种特舒的函数放在必修4中，同时，选修中的导数的应用和必修中的函数单调性联系起来，必修中的立体几何简单化，而在选修中加入几何学证明、球面上的几何和欧拉公式。在必修中体现了不

高中数学模块综合测评苏教选修2-2

模块综合测评 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确答案填在题中的横线上) 1.已知复数z ＝ 5i 1＋2i (i 是虚数单位)，则|z |＝________. 【解析】 |z |＝??????5i 1＋2i ＝? ? ?? ?? 5i 1－2i 5＝|i ＋2|＝ 5. 【答案】 5 2.若f (x )＝sin α－cos x (α是常数)，则f ′(α)＝________. 【解析】 f ′(x )＝(sin α－cos x )′＝sin x ， ∴f ′(α)＝sin α. 【答案】 sin α 3.(2016·重庆一中高二期末)复数z 满足z i －2i ＋1＝0(其中i 为虚数单位)，则z ＝________. 【解析】 由z i －2i ＋1＝0得z ＝－1＋2i i ＝－1＋2i －i i －i ＝2＋i. 【答案】 2＋i 4.若f (x )＝x 2 －2x －4ln x ，则f ′(x )>0的 解集为________. 【解析】 f ′(x )＝2x －2－4x >0，x 2 －x －2 x >0. ∵x >0，∴(x －2)(x ＋1)>0. ∴x >2. 【答案】 (2，＋∞) 5.(2016·淄博质检)设复数z ＝1m ＋5 ＋(m 2 ＋2m －15)i 为实数，则实数m 的值是________. 【解析】 由题意知m 2 ＋2m －15＝0，解之得m ＝3或m ＝－5.当m ＝－5时，1 m ＋5 无意义，所以m ＝3. 【答案】 3 6.函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝1 2 x ＋a 相切，则a 等于________. 【导学号：01580074】 【解析】 y ′＝(ln x )′＝1 x (x >0)，

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

高中数学模块一

高中数学模块一 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择自然语言，图形语言，集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体问题。 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，理解子集、全集、补集的概念和符号，能判断集合与集合之间的关系，了解空集的含义。 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 4．体会函数是描述变量之间的依赖关系，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解简单的分段函数，并能简单应用。 5．了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法，能根据函数的图象写出函数的单调区间，会求简单函数的最大最小值，能熟练掌握二次函数的单调性，会运用函数的图象理解和研究函数的性质。 6．了解函数奇偶性的含义，了解函数奇偶性与对称性的关系。 7．通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景，理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，理解指数函数的概念和意义，掌握幂的运算。 8．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象．探索并理解指数函数的单调性与特殊点，并能根据性质比较两个幂的大小。 9．理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系。 10．能借助计算器或计算机画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 11．了解幂函数的概念，结合函数y=x ，y=2 x ，y=3 x ，y=1 x ，y=1 2x 的图象，了解它们的变化情况，了解反函数的 概念，知道指数函数y=x a 与对数函数log a y x =互为反函数。 12．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。 13．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。 14．能利用工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，了解函数模型的广泛应用。

人教A版高中数学选修模块综合检测卷含答案解析完整版

人教A版高中数学选修模块综合检测卷含答案 解析 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( ) A．(π，0) B．(π，2π) C．(－π，0)D．(－2π，0) 1．A 2．参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)表示( ) A．双曲线的一支，这支过点 B．抛物线的一部分，这部分过点 C．双曲线的一支，这支过点 D．抛物线的一部分，这部分过点 2.B 3．在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是( ) A.B. C.D. 3.B 4．设r＞0，那么直线x cosθ＋y sinθ＝r与圆(φ为参数)

的位置关系是( ) A．相交B．相切 C．相离D．视r的大小而定 4.B 5．在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为( ) A．ρcosθ＝2B．ρsinθ＝2 C．ρ＝4sinD．ρ＝4sin 5.A 6．若双曲线的参数方程为(θ为参数)，则它的渐近线方程为( ) A．y－1＝±(x＋2)B．y＝±x C．y－1＝±2(x＋2)D．y＝±2x 6.C 7．原点到曲线C：(θ为参数)上各点的最短距离为( ) A.－2 B.＋2 C．3＋D. 7.A 8．圆ρ＝5cosθ－5sinθ的圆心是( ) A.B. C.D. 8.A

高中数学学业水平测试练习及答案

高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ．