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配对求和

大家都听过数学家高斯小时侯算1加到100的故事吧，他能很快地算出答案，就是采用了配对求和的方法，后来被称为高斯定理。今天就给大家介绍几种配对求和的方法。

一、首位配对法

例1：12+13+14+15+16+17+18+19

首尾两个数依次配对，可得4个31。

解：12+13+14+15+16+17+18+19

=（12+19）+（13+18）+（14+17）+（15+16）

=31×4

=124

二、取整配对法

例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

将能得到整十、整百、整千的数配对，这题中可以配对得到10。

解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+10+5

=5×10+5

=55

三、公式法

S=（A1+An）×n÷2这里的A1表示开头第一个数，An 表示最后一个数，n表示数的个数。

例3：2+4+6+8+……+98+100

解：2+4+6+8+……+98+100

=（2+100）×50÷2

=102×50÷2

=2550

配对求和要注意的是：一要弄清一串数中有几个数，可配成几对；二要根据一串数的特点进行合理配对。

练一练：

40+41+42+……+61+62

2+4+6+8+……+98+100

配对求和习题

配对求和习题数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 一、填空题 1.1+2+3+4+5+6+7=________ 2.2+4+6++8+10=_________ 3.1+3+5+7+9+11+13+15+17=__________ 4.25+27+29+31+33=________ 5.2002+2004+2006+2008+2010+2012=________ 6.15+20+25+30+35+40=_________ 7.11-12+13-14+15-16+17-18+19=_________ 8.(2003+2001+1999+...+3+1)-(2002+2000+1998+...+4+2)=_________ 9.27+31+35+39+43+47=_________ 10.121+134+127+130+133+136+139=_________ 11.101+103+105+...+139=_________ 二、解答题 12.计算:10+13+16+19+...+295+298. 13.求200以内的双数之和. 14.等差数列7、10、13...的第20项数是几? 15.肖肖从七月一日开始写毛笔字,第一天写了6个,以后每天比前一天多写相同数量的毛笔字,结果全月共写了1116个毛笔字,肖肖每天比前一天多写了几个毛笔字?

三年级奥数全册教材

第一讲配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。典型例题例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法一1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11×5 ＝55 分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10×4＋5＋10 ＝55 例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。 111213 14 15 16 1718 19 解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15 ＝30×4＋15 ＝135 例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 ＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）＝1000＋11×5

三年级数学配对求和.pdf

第十一周配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷ 2 末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋ 1

例题1 你有好办法算一算吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。练习一 1，计算： 1＋2＋3＋4＋ (20) 2，你能迅速算出结果吗？ 1＋2＋3＋4＋ (100) 3，想一想，该怎样计算方便？ 21＋22＋23＋24＋ (50)

例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想： 10 10101010101010+987654321 10987654321 9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。练习二用简单方法迅速算出下面的题。 1，1＋2＋3＋4＋ (55) 2，1＋2＋3＋4＋ (99) 3，56＋57＋58＋ (76)

(三年级) 配对求和

配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和,可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。 (1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100 (3) 21+22+23+24+……+100 【例题2】计算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 练习2：计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？ (2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？ (3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。 - 1 -

三年级奥数：配对求和精编版

配对求和引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+（项数-1）×公差第一类题型例题1：计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100. 思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51） =（100+1）×（100÷2） = 101×50 = 5050 同步精炼： 1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、2+4+6+8+、、、+30 第二类题型例题1：计算：2+5+8+11+14+17+20 思路导航：本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想： 2 5 8 11 14 17 20 +20 17 14 11 8 5 2 22 22 22 22 22 22 22 7个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：

奥数配对求和,加减巧算

卓尔教育教师教学辅导教案编号：授课教师日期时间学生年级科目课题配对求和，加减巧算教学目标掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。教学重难点乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千… 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一

种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。 (1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100 (3) 21+22+23+24+……+100 【例题2】计算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 练习2：计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……

3年级配对求和

新思维培优数学专项训练专题一配对求和 1+2+3+4+5+…+98+99+100这是一个自然数列，他们有了这样的规律，从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。后项与前项的差，叫做该数列的公差，我们把数列的第一项叫做首相，最后一项叫做末项。总和=(首项+未项)x项数÷2 项数=(未项一首项)÷公差+1 末项=首项十(项数一1)x公差例1、计算2+4+6+…+96+98+100 思路：此数列是一个等差数列。首相是2，末项是100，公差是2，项数是50，我们可以利用总和=(首项+末项)×项数÷2的求和公式来解解:2+4+6+…+96+98+100 =(2+100)x50÷2 =102 x 50÷2 =5100 =2550 练习计算: 1、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、12+13+14+…+29+30+31

例2计算:2+5+8+11+14+17+20 思路: 本题是一个等差数列，公差是3，一共是7个数解:2+5+8+11+14+17+20 =(2+20) x 7÷2 =22x7÷2 =77 练习: 1计算（1）18+19+20+21+22+23 （2）100+102+104+106+108+110+112+114 （3）995+996+997+998+999 例3计算 100+95+90+…+15+10+5 思路：本题是一个等差数列，公差是5

100+95+90+…+15+10+5 =（100+5）x20÷2 =2100÷2 =1050 练习 1、1+3+5+7+…+37+39 2、2+6+10+…+210+214 例4 小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问:这本小说共有多少页？思路：每天看的页数组成等差数列，公差是4，首项是30，末项是70，要求这本小说共有多少页？应先求出小红总共看了多少天？天数(项数)=(未项一首项)÷公差+1 =(30十70)÷4+1 =11 总页数=(30+70)×11÷2 =100x11÷2 =550 练习

配对求和测试题

一、计算题 1、2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 2、11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21 3、8+16+24+32+40+48+56+64+72+80+88+96 4、40+41+42+43+44+45+。。。。。。+52+53 5、2+4+6+8+。。。。。。38+40 6、35+36+37+38+39-40 7、（1+3+5+7+9+。。。+49）-（2+4+6+8+。。。+48） 8、1-3+5-7+9-11+。。。-39+41 9、100-99+98-97+96-95+94-93+。。。+2-1 10、求19，23，27。。。。。。，前20个数的和

二、在数列7，10，13，16，。。。。。。中，52是第几个数？第52个数是几？三、求首项是5，末项是95，公差是5的等差数列的和；四、有一串数，第一个数是7，以后每个数都比前一个数大3，最后一个数是37，把这串数连加，和是多少？五、一堆圆木共18层，第一层有5根，下面每一层比上层多1根，问：这堆圆木共有多少根？六、小明读一本书，第一天读20页，从第二天起每天读的页数比前一天多读3页，一共读了18天正好读完。问：这本书共有多少页？七、魔术师拿出一个盒子，里面有4个鸡蛋。第一次他从盒子里拿出一个鸡蛋，将它变成3 个放回盒子里；第二次又从盒子里拿来出2个鸡蛋，将每个鸡蛋变成3个后又放回盒子里。。。。。这样第十次从盒子里拿出10个鸡蛋，将它们各变成了3个放回盒子里。这时盒子里共有多少鸡蛋？八、一辆双层汽车有66个座位。空车出发，第一站上一个乘客，第二站上两位，第三站上三位，依次类推，那么第几站以后车上坐满乘客？

三年级数学思维训练题：配对求和

三年级数学思维训练题：配对求和以下是###为大家整理的【三年级数学思维训练题：配对求和】，供大家参考！专题分析：数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，能够用一下关系式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1 例1：你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）【思路导航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数，我们能够把10个数分成5组，每组两个数相加的和事11，它们的和就有5个11即11×5=55，11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。列式如下： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×（10+2） =11×5 =55 X| k |B| 1 . c|O |m

例2：计算。（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 【思路导航】（1）共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，能够分成3组，每组的和事32+42=74，也就是3个74即 74×3=222。（2）共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加203+219=422，乘以数的个数5，再除以 2得到。（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 =（32+42）×6÷2 =（203+219）×5÷2 =74×6÷2 =422×5÷2 =222 =1055 例3：有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第 2层有13根，……下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？【思路导航】因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为 12+13+14+……+31 =（12+31）×20÷2 =43×20÷2 =430（根）答：这堆木材共430根。 1、速算。

第二讲配对求和(等差数列)

第二讲配对求和（等差数列）高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题： 1+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？ 8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。例题与方法 1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19 3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根…… 下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？练习与思考 1.计算：1+2+3+4+…+18|+19 2.计算：1+2+3+4+…+29+30 3.计算：2+4+6+8+…+98+100 4.计算：40+41+42+…+61 5.计算：13+14+15+…+27 6.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？ 7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？ 8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？ 9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2 排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？ 10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？

第四讲配对求和

配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1 + 2+ 3+ 4+ + 99+ 100=? 8岁的咼斯很快报出了得数：505C。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法一一配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。例【1】计算：1 + 2+3+4+5 + 6+7+8+9+ 10 分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数—配对，可配成5对。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I

解法一 1 + 2+3 + 4+5+6 + 7+8+9+ 10 =(1+ 10) + ( 2 + 9) + (3+8) + (4 + 7) + (5 + 6) =11X 5 =55 分析2 将和为10的两个数----- 配对，可配成4对，另加一个10, 一个5。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法二 1 +2+3+4+5+6+7 + 8+9+ 10 =(1 + 9) + (2 + 8) + (3+7) + (4 + 6)+5+ 10 =10X 4 + 5+ 10 =55 例【2】计算：11 + 12+13+ 14+15+16+17+ 18+ 19 分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对, 再加11 12 13 14 15 16 17 19 15

奥数9----配对求和,加减巧算.doc

卓尔教育教师教学辅导教案编号: 授课教师日期时间学生年级科目课题配对求和，加减巧算教学目标掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。教学重难点乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千… 课前检查上次作业完成情况：优口良口中口差口建议: ___________________________________________________ 教学过程一、知识要点被人称为“数学王子"的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项+末项）X项数小2 末项=首项+公差X （项数一1）项数=（末项一首项）4■公差+ 1 二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（）练习1：速算。

(1)1+2+3+4+5+ ... +20 (3) 21+22+23+24+……+100 【例题2】计算。 (1)21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 练习2：计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根, 下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3： (1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位, 这个体育馆东区共有多少个座位？ (2)有一串数，第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少？ (3) ............................................................................ 有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，............................................ 十二点钟敲12下，分钟指向6敲1 下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题 4］计算 992+993+994+995+996+997+998+999。

配对求和(三年级适合)

配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2 末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1 配对求和例题1 你有好办法算一算吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。

01 小试牛刀 1，计算： 1＋2＋3＋4＋ (20) 2，你能迅速算出结果吗？ 1＋2＋3＋4＋ (100) 3，想一想，该怎样计算方便？ 21＋22＋23＋24＋ (50) 例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航： 1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。 02 小试牛刀

三年级学而思奥数讲义

目录第一讲加减法的巧算（一） (2) 第二讲加减法的巧算（二） (7) 第三讲乘法的巧算 (12) 第四讲配对求和 (16) 第五讲找简单的数列规律 (17) 第六讲图形的排列规律 (19) 第七讲数图形 (23) 第八讲分类枚举 (26) 能力测试（一） (26) 第九讲填符号组算式 (28) 第十讲填数游戏 (31) 第十一讲算式谜（一） (35) 第十二讲算式谜（二） (37) 第十三讲火柴棒游戏（一） (39) 第十四讲火柴棒游戏（二） (40) 第十五讲从数量的变化中找规律 (45) 第十六讲数阵中的规律 (45) 第17讲时间与日期…………… 第18讲推理…………… 能力测试（二） (63) 第19讲循环……………… 第20讲最大和最小………………………… 第21讲最短路线………………………… 第22讲图形的分与合………………… 第23讲格点与面积…………………… 第24讲一笔画……………………… 阶段测试（三）…………………… 第25讲移多补少与求平均数……………… 第26讲上楼梯与植树……………… 第27讲简单的倍数问题…………………… 第28讲年龄问题…………………………… 第29讲鸡兔同笼问题……………………

第30讲盈亏问题………………… 第31讲还原问题…………………… 第32讲周长的计算…………………… 第33讲等量代换…………………… 第34讲一题多解…………………… 能力测试（四）……………………………… 第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。例题与方法例1计算：（1）2458+503 （2）574+798

小学三年级逻辑思维第七讲配对求和

小学三年级逻辑思维第七讲配对求和【一】你有好办法算一算吗？ 1＋5＋9 练习速算 1、1＋3＋5＋7＋9 2、2＋4＋6＋8 【二】你能迅速算出结果吗？ 1、15＋24＋6 2、38＋46＋2 练习想一想，该怎样计算方便？ 1、178＋16＋4 2、38＋46＋2 【三】你有好办法算一算吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 练习 1、怎样算又快又好？ 2、你能迅速算出结果吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋……＋15 11＋12＋13＋14＋……＋19

【四】想一想，怎样算更好？（1）12＋14＋16＋18＋20＋22 （2）42＋39＋36＋33＋30 练习计算。 1、2＋5＋8＋11＋14＋17 2、68＋58＋48＋38＋28 【五】有一堆相同的立方体堆在一起，一共是20层，第一层有1个，第二层有2个，……下面每层比上层多一个，第二十层有多少个？这堆立方体共有多少个？练习 1、某校多媒体教室共有20排座位，呈梯形，第一排有10个座位，第二排有11个座位，……这个多媒体教室共有多少个座位？ 2、有一串数，第一个是5，以后每个数比前一个大5，最后一个是45，这串数连加的和是多少？【六】计算。 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110

练习 1、计算（1）97＋98＋99 （2）501＋502＋503＋504＋505 2、怎样算又快又好？ 1995＋1996＋1997＋1998＋1999 【七】计算。 500—（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）练习计算。 1、200—1—9—2—8—3—7—4—6—5—5—6—4—7—3—8—2—9—1 2、900—91—1—92—2—93—3—94—-4—95—5—96—6—97—7—98—8—99—9 课外作业 1、1＋4＋9＋6 2、15＋58＋5＋42 34＋39＋16＋11

第一讲：配对求和

第一讲：配对求和研究目标： 1、听“数学王子”高斯的故事。 2、会简单的项数为双数的数列的配对求和，并理解其原理。 3、会简单的项数为单数的数列的配对求和，并理解其原理。 4、巩固练习，小结并引出等差数列的概念，及其算法（项数和公差已知）。 5、通过设疑，引导学生了解如何求得项数。 6、练习缺项数条件的等差数列求和题。 7、练习灵活运用求和公式解决稍复杂的求和计算题及实际应用题。例题1 计算：2+4+6+ …+96+98+100 练习1 1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、2+4+6+8+ …+40 例题2 计算：2+5+8+11+14+17+20 练习2 1、18+19+20+21+22+23 2、73+77+81+85+89+93 3、100+102+104+106+108+110+112+114 巩固小结等差数列的概念及其公式例题3 求1到100所有单数的和；练习3 1、求1到100所有双数的和； 2、求所有2位数的和；

例题4 计算：2+6+10+14+ …+210+214 练习4 1、5+10+15+ …+90+95+100 2、4+7+10+13+ …+298+301+298+ …+13+10+7+4 3、（2+4+6+ …+18+20）-（1+3+5+ …+17+19） 4、1999-1998+1997-1996+ …+3-2+1 例题5 小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？练习5 1、某礼堂有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位。最后一排有94个座位。问：这个礼堂共有多少个座位 2、有10个盒子，44只乒乓球，把这44只乒乓球放到盒子里，能不能使每个盒中的球数都不同（每个盒中至少要放一个球）？ 3、时钟在每个整点时敲该钟点数，每半点钟时敲一下。问：一昼夜该时钟总共敲了多少下？

小学配对求和

第4讲配对求和高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题： 1+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？ 8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。例题与方法 1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19 3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根…… 下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？练习与思考 1.计算：1+2+3+4+…+18|+19 2.计算：1+2+3+4+…+29+30 3.计算：2+4+6+8+…+98+100 4.计算：40+41+42+…+61 5.计算：13+14+15+…+27 6.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？ 7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？ 8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少

根？ 9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2 排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？ 10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？

小学数学三年级第一讲配对求和

小学数学三年级第一讲：配对求和班别：姓名：例题与方法 1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 练习与思考： 1.计算：5+7+9+11+13+15 2.计算：12+13+14+15+16+17+18+19

3.计算21+24+27+30+33+36+39+42+45 4.计算：1+2+3+4+…+18+19 5.计算：500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）

6.有一垛电线杆叠堆在一起，共20层。第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有几根？小结：用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数。每日思维操：每天练一练，提高更快哟！周一：计算3+5+9+11+15+17=？周二：计算2+6+10+14+18+22=？周三：计算34+29+25+21+17+13+9=？周四：计算500-（11+14+17+20+23+26+29+32+35）=？周五：有10个数，第一个数是8，以后每个数都比前一个数大4，这10个数连加，和是多少？

三年级奥数第一课配对求和

第一课配对求和高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题： 1+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？ 8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向同学们介绍的。例题与方法 1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19 3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根…… 下面每层比上层多一根。这一垛电线杆共有多少根？练习与思考 1.计算：1+2+3+4+…+18+19 2.计算：1+2+3+4+…+29+30 3.计算：2+4+6+8+…+98+100 4.计算：40+41+42+…+61 5.计算：13+14+15+…+27 6.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？ 7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。

这串数连加，和是多少？ 8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？ 9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2 排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？ 10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？二、简单数列在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，… 年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，… 某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，… 像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。例题与方法例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。（1）3，6，9，12，（），18，21 （2）28，26，24，22，（），18，16 （3）60，63，68，75，（），（）（4）180，155，131，108，（），（）（5）196，148，108，76，52，（）

三年级奥数题第4讲配对求和

第4讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项,最后一个数（最后一项）叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和,可以用以下关系式: 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗? 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1:速算。 (1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100

(3) 21+22+23+24+……+100 【例题2】计算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 练习2:计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,……下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根? 练习3: (1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,……这个体育馆东区共有多少个座位?

(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少? (3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下? 【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。练习4:计算。 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009 (3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19