高一数学必修一第一章课时作业 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义 一、基础过关
1. 下列各项中,不可以组成集合的是
( )
A .所有的正数
B .等于2的数
C .接近于0的数
D .不等于0的偶数
2. 集合A 中只含有元素a ,则下列各式正确的是
( )
A .0∈A
B .a ?A
C .a ∈A
D .a =A 3. 由实数x ,-x ,|x |,x 2,-3
x 3所组成的集合,最多含
( )
A .2个元素
B .3个元素
C .4个元素
D .5个元素
4. 由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号)
①不超过π的正整数;②本班中成绩好的同学;
③高一数学课本中所有的简单题;④平方后等于自身的数.
5. 如果有一集合含有三个元素1,x ,x 2
-x ,则实数x 的取值范围是________. 6. 判断下列说法是否正确?并说明理由.
(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合; (2)未来世界的高科技产品构成一个集合; (3)1,0.5,32,1
2组成的集合含有四个元素;
(4)某校的年轻教师.
7.已知集合A 是由a -2,2a 2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A ,求a .
二、能力提升
8. 已知集合S 中三个元素a ,b ,c 是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是
( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .等腰三角形
9. 已知集合A 是由0,m ,m 2-3m +2三个元素组成的集合,且2∈A ,则实数m 为( )
A .2
B .3
C .0或3
D .0,2,3均可
10.方程x 2-2x -3=0的解集与集合A 相等,若集合A 中的元素是a ,b ,则a +b =________.
11.设P 、Q 为两个非空实数集合,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P +Q 中的
元素是a +b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则P +Q 中元素的个数是多少?
三、探究与拓展
12.设A 为实数集,且满足条件:若a ∈A ,则1
1-a
∈A (a ≠1).
求证:(1)若2∈A ,则A 中必还有另外两个元素; (2)集合A 不可能是单元素集.
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第2课时 集合的表示
一、基础过关
1. 集合{x ∈N +|x -3<2}用列举法可表示为
( )
A .{0,1,2,3,4}
B .{1,2,3,4}
C .{0,1,2,3,4,5}
D .{1,2,3,4,5} 2. 集合{(x ,y )|y =2x -1}表示
( )
A .方程y =2x -1
B .点(x ,y )
C .平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D .函数y =2x -1图象上的所有点组成的集合
3. 将集合?????
(x ,y )|???
?
??
????x +y =52x -y =1表示成列举法,正确的是 ( )
A .{2,3}
B .{(2,3)}
C .{(3,2)}
D .(2,3)
4. 若集合A ={-1,1},B ={0,2},则集合{z |z =x +y ,x ∈A ,y ∈B }中的元素的个数为( )
A .5
B .4
C .3
D .2
5. 用列举法表示下列集合:
(1)A ={x ∈N ||x |≤2}=________;(2)B ={x ∈Z ||x |≤2}=________; (3)C ={(x ,y )|x 2+y 2=4,x ∈Z ,y ∈Z }=______. 6. 下列各组集合中,满足P =Q 的有________.(填序号)
①P ={(1,2)},Q ={(2,1)};②P ={1,2,3},Q ={3,1,2}; ③P ={(x ,y )|y =x -1,x ∈R },Q ={y |y =x -1,x ∈R }. 7. 用适当的方法表示下列集合.
(1)方程x (x 2+2x +1)=0的解集;
(2)在自然数集内,小于1 000的奇数构成的集合; (3)不等式x -2>6的解的集合;
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.
8. 已知集合A ={x |y =x 2+3},B ={y |y =x 2+3},C ={(x ,y )|y =x 2+3},它们三个集合相等吗?试说明理由.
二、能力提升
9. 下列集合中,不同于另外三个集合的是
( )
A .{x |x =1}
B .{y |(y -1)2=0}
C .{x =1}
D .{1} 10.集合M ={(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }是
( )
A .第一象限内的点集
B .第三象限内的点集
C .第四象限内的点集
D .第二、四象限内的点集
11.下列各组中的两个集合M 和N ,表示同一集合的是______.(填序号)
①M ={π},N ={3.141 59}; ②M ={2,3},N ={(2,3)};
③M ={x |-1 12.集合A ={x |kx 2-8x +16=0},若集合A 只有一个元素,试求实数k 的值,并用列举法表示集合A . 三、探究与拓展 13.定义集合运算A *B ={z |z =xy ,x ∈A ,y ∈B }.设A ={1,2},B ={0,2},则集合A *B 的所有元素之和是多少? 1.1.2 集合间的基本关系 一、基础过关 1. 下列集合中,结果是空集的是 ( ) A .{x ∈R |x 2-1=0} B .{x |x >6或x <1} C .{(x ,y )|x 2+y 2=0} D .{x |x >6且x <1} 2. 集合P ={x |y =x +1},集合Q ={y |y =x -1},则P 与Q 的关系是 ( ) A .P =Q B .P Q C .Q P D .P ∩Q =? 3. 下列命题: ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若?A ,则A ≠?. 其中正确的个数是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 4. 下列正确表示集合M ={-1,0,1}和N ={x |x 2+x =0}关系的Venn 图是 ( ) 5. 已知M ={x |x ≥22,x ∈R },给定下列关系:①π∈M ;②{π}M ;③πM ;④{π}∈M .其中正确的有 ________.(填序号) 6. 已知集合A ={x |1<x <2},B ={x |x <a },若A B ,则实数a 的取值范围是________. 7. 已知集合A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1},若B ?A ,求实数m 的取值范围. 8. 若集合A ={x |x 2 +x -6=0},B ={x |x 2 +x +a =0},且B ?A ,求实数a 的取值范围. 二、能力提升 9. 适合条件{1}?A {1,2,3,4,5}的集合A 的个数是 ( ) A .15个 B .16个 C .31个 D .32个 10.集合M ={x |x =3k -2,k ∈Z },P ={y |y =3n +1,n ∈Z },S ={z |z =6m +1,m Z ∈}之间的关系是 ( ) A .S P M B .S =P M C .S P =M D .P =M S 11.已知集合A {2,3,7},且A 中至多有1个奇数,则这样的集合共有________个. 12.已知集合A ={x |1<ax <2},B ={x |-1<x <1},求满足A ?B 的实数a 的取值范围. 三、探究与拓展 13.已知集合A ={x ||x -a |=4},B ={1,2,b }.问是否存在实数a ,使得对于任意实数b (b ≠1,b ≠2)都有A ?B .若存在,求出对应的a 值;若不存在,说明理由. 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集 一、基础过关 1. 若集合A ={0,1,2,3},B ={1,2,4},则集合A ∪B 等于 ( ) A .{0,1,2,3,4} B .{1,2,3,4} C .{1,2} D .{0} 2. 集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x <1},则A ∩B 等于 ( ) A .{x |x <1} B .{x |-1≤x ≤2} C .{x |-1≤x ≤1} D .{x |-1≤x <1} 3. 若集合A ={参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合B ={参加伦敦奥运会比赛的男运动员},集合C ={参加 伦敦奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是 ( ) A .A ? B B .B ? C C .A ∩B =C D .B ∪C =A 4. 已知集合M ={(x ,y )|x +y =2},N ={(x ,y )|x -y =4},那么集合M ∩N 为 ( ) A .x =3,y =-1 B .(3,-1) C .{3,-1} D .{(3,-1)} 5. 设集合M ={-1,0,1},N ={x |x 2≤x },则M ∩N 等于 ( ) A .{0} B .{0,1} C .{-1,1} D .{-1,0,1} 6. 设集合A ={-1,1,3},B ={a +2,a 2+4},A ∩B ={3},则实数a =________. 7. 设A ={-4,2a -1,a 2},B ={a -5,1-a,9},已知A ∩B ={9},求A ∪B . 8. 设集合A ={-2},B ={x |ax +1=0,a R ∈},若A ∩B =B ,求a 的值. 二、能力提升 9. 已知集合A ={1,3,m },B ={1,m },A ∪B =A ,则m 等于 ( ) A .0或 3 B .0或3 C .1或 3 D .1或3 10.设集合A={-3,0,1},B={t 2-t+1}.若A∪B=A,则t=________. 11.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1 12.已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根分别为α,β,集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=?.求p,q的值. 三、探究与拓展 13.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},分别根据下列条件求实数a的取值范围.(1)A∩B=?;(2)A?(A∩B). 第2课时补集及综合应用 一、基础过关 1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?U A等于() A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 2.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(?U A)∪B为() A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 3.设集合A={x|1 4.设全集U和集合A、B、P满足A=?U B,B=?U P,则A与P的关系是() A.A=?U P B.A=P C.A P D.P A 5.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?U A={1,2},则实数m=________. 6.设全集U={x|x<9且x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},则?U A=____________,?U B=________,?B A=________. 7.设全集是数集U={2,3,a2+2a-3},已知A={b,2},?U A={5},求实数a,b的值. 8.(1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},求N∩(?U M); (2)设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},求M∪N. 二、能力提升 9.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(?I S) D.(M∩P)∪(?I S) 10.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(?U A)∩ (?U B)等于() A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 11.已知全集U,A B,则?U A与?U B的关系是____________________. 12.已知集合A={1,3,x},B={1,x2},设全集为U,若B∪(?U B)=A,求?U B. 三、探究与拓展 13.学校开运动会,某班有30名学生,其中20人报名参加赛跑项目,11人报名参加跳跃项目,两项都没有 报名的有4人,问两项都参加的有几人? 习题课 一、基础过关 1.设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则() A.P?Q B.Q?P C.P??R Q D.Q??R P 2.符合条件{a} P?{a,b,c}的集合P的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知集合A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,若A∩B={1,3},(?U A)∩B={5},则集合B等于() A.{1,3} B.{3,5} C.{1,5} D.{1,3,5} 4.设M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正确的是() A.M=P B.M P C.P M D.M与P没有公共元素 5.全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则?U(M∪N)等于() A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,5} D.{1,6} 6.已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a},如果A∪B=R,那么a的取值范围是________. 7.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求A∩B; (2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围. 8.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值. 二、能力提升 9.已知集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}.若(?U A)∩B≠?,则a的取值范围为() A.a>3 B.a≥3 C.a≥7 D.a>7 10.集合A={1,2,3,5},当x∈A时,若x-1?A,x+1?A,则称x为A的一个“孤立元素”,则A中孤立元 素的个数为____. 11.设U =R ,M ={x |x ≥1},N ={x |0≤x <5},则(?U M )∪(?U N )=________. 12.某班50名同学参加一次智力竞猜活动,对其中A ,B ,C 三道知识题作答情况如下:答错A 者17人,答 错B 者15人,答错C 者11人,答错A ,B 者5人,答错A ,C 者3人,答错B ,C 者4人,A ,B ,C 都答错的有1人,问A ,B ,C 都答对的有多少人? 三、探究与拓展 13.已知集合A ={x |1 (1)试定义一种新的集合运算Δ,使A ΔB ={x |1 需要高中数学的朋友请加QQ :182337727,有你想要的精心整理的导学案、专题训练、综合训练、单元试题 1.2.1 函数的概念 一、基础过关 1. 下列对应: ①M =R ,N =N +,对应关系f :“对集合M 中的元素,取绝对值与N 中的元素对应”; ②M ={1,-1,2,-2},N ={1,4},对应关系f :x →y =x 2,x ∈M ,y ∈N ; ③M ={三角形},N ={x |x >0},对应关系f :“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”. 是集合M 到集合N 上的函数的有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .0个 2. 下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( ) A .y =x -1和y =x 2-1 x +1 B .y =x 0和y =1 C .f (x )=x 2 和g (x )=(x +1)2 D .f (x )=(x )2x 和g (x )=x (x )2 3. 函数y =1-x +x 的定义域为 ( ) A .{x |x ≤1} B .{x |x ≥0} C .{x |x ≥1或x ≤0} D .{x |0≤x ≤1} 4. 函数y =x +1的值域为 ( ) A .[-1,+∞) B .[0,+∞) C .(-∞,0] D .(-∞,-1] 5. 已知函数f (x )=2x -3,x ∈{x ∈N |1≤x ≤5},则函数f (x )的值域为________. 6. 若A ={x |y =x +1},B ={y |y =x 2+1},则A ∩B =________ 7. 判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数. (1)A =R ,B ={x |x >0},f :x →y =|x |; (2)A =Z ,B =Z ,f :x →y =x 2; (3)A =Z ,B =Z ,f :x →y =x ; (4)A ={x |-1≤x ≤1},B ={0},f :x →y =0. 8. 已知函数f (1-x 1+x )=x ,求f (2)的值. 二、能力提升 9. 设集合M ={x |0≤x ≤2},N ={y |0≤y ≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系 的有 ( ) A .①②③④ B .①②③ C .②③ D .② 10.下列函数中,不满足...f (2x )=2f (x )的是 ( ) A .f (x )=|x | B .f (x )=x -|x | C .f (x )=x +1 D .f (x )=-x 11.若函数f (x )的定义域是[0,1],则函数f (2x )+f (x +2 3 )的定义域为________. 12.如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家,15时回家.根据这个曲 线图,请你回答下列问题: (1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11∶00到12∶00他骑了多少千米? (5)他在9∶00~10∶00和10∶00~10∶30的平均速度分别是多少? (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐? 三、探究与拓展 13.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2 m , 渠深为1.8 m ,斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑) (1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象. 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 一、基础过关 1. 一个面积为100 cm 2的等腰梯形,上底长为x cm ,下底长为上底长的3倍,则把它的高y 表示成x 的函 数为 ( ) A .y =50x (x >0) B .y =100x (x >0) C .y =50 x (x >0) D .y =100 x (x >0) 2. 一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如 图丙所示.(至少打开一个水口 ) 给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3. 已知x ≠0时,函数f (x )满足f (x -1x )=x 2+1 x 2,则f (x )的表达式为 ( ) A .f (x )=x +1x (x ≠0) B .f (x )=x 2+2(x ≠0) C .f (x )=x 2(x ≠0) D .f (x )=(x -1 x )2(x ≠0) 4. 已知在x 克a %的盐水中,加入y 克b %(a ≠b )的盐水,浓度变为c %,将y 表示成x 的函数关系式为( ) A .y =c -a c -b x B .y =c -a b -c x C .y =c -b c -a x D .y =b -c c -a x 5. 如图,函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中点A ,B ,C 的坐标分 别为(0,4),(2,0),(6,4),则f {f [f (2)]}=________. 6. 已知f (x )是一次函数,若f (f (x ))=4x +8,则f (x )的解析式为________. 7. 已知f (x )为二次函数且f (0)=3,f (x +2)-f (x )=4x +2.求f (x )的解析式. 8. 已知二次函数f (x )满足f (0)=f (4),且f (x )=0的两根的平方和为10,图象过(0,3)点,求f (x )的解析式. 二、能力提升 9. 如果f (1x )=x 1-x ,则当x ≠0,1时,f (x )等于 ( ) A .1 x B .1x -1 C .11-x D .1x -1 10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于.. 6· 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( ) A .y =[x 10 ] B .y =[x +310] C .y =[x +410] D .y =[x +5 10 ] 11.已知函数y =f (x )满足f (x )=2f (1 x )+x ,则f (x )的解析式为____________. 12.画出函数f (x )=-x 2+2x +3的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小; (2)若x 1 三、探究与拓展 13.已知函数y =1 a x +1(a <0且a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a 的值. 第2课时 分段函数及映射 一、基础过关 1. 已知函数f (x )=? ???? 2x , x >0, x +1, x ≤0,若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于 ( ) A .-3或-1 B .-1 C .1 D .-3 2. 已知f (x )=? ???? x -5 (x ≥6), f (x +2) (x <6),则f (3)为 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 3. 某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m 元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m 元收费.某职工某月缴水费16m 元,则该职工这个月实际用水为 ( ) A .13立方米 B .14立方米 C .18立方米 D .26立方米 4. 已知集合P ={x |0≤x ≤4},Q ={y |0≤y ≤2},下列不能表示从P 到Q 的映射的是( ) A .f :x →y =1 2 x B .f :x →y =13x C .f :x →y =2 3 x D .f :x →y =x 5. 下列对应关系f 中,构成从集合P 到S 的映射的是 ( ) A .P =R ,S =(-∞,0),x ∈P ,y ∈S ,f ∶x →y =|x | B .P =N ,S =N +,x ∈P ,y ∈S ,f ∶y =x 2 C .P ={有理数},S ={数轴上的点},x ∈P ,f ∶x →数轴上表示x 的点 D .P =R ,S ={y |y >0},x ∈P ,y ∈S ,f ∶x →y =1 x 2 6. 设A =Z ,B ={x |x =2n +1,n ∈Z },C =R ,且从A 到B 的映射是x →2x -1,从B 到C 的映射是y →1 2y +1 , 则经过两次映射,A 中元素1在C 中的象为________. 7. 化简f (x )=x +|x | x ,并作图求值域. 8. 已知f (x )=? ???? x 2 (-1≤x ≤1) 1 (x >1或x <-1), (1)画出f (x )的图象; (2)求f (x )的定义域和值域. 二、能力提升 9. 已知函数y =? ???? x 2 +1(x ≤0), -2x (x >0),使函数值为5的x 的值是 ( ) A .-2 B .2或-5 2 C .2或-2 D .2或-2或-5 2 10.已知函数f (x )的图象如下图所示,则f (x )的解析式是________. 11.设f (x )=????? 2x +2, -1≤x <0,-1 2x , 0 3, x ≥2, 则f {f [f (-3 4 )]}的值为______,f (x )的定义域是_ __. 12. 如图,动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 开始,顺次经C 、D 、 A 绕边界运动,用x 表示点P 的行程,y 表示△AP B 的面积,求函数y =f (x ) 的解析式. 三、探究与拓展 13.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位: 千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时 车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20≤x ≤200时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.当0≤x ≤200时,求函数v (x )的表达式. 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 一、基础过关 1. 下列函数中,在(-∞,0]内为增函数的是 ( ) A .y =x 2-2 B .y =3 x C .y =1+2x D .y =-(x +2)2 2. 已知f (x )为R 上的减函数,则满足f ??? ?????1x <f (1)的实数x 的取值范围是 ( ) A .(-1,1) B .(0,1) C .(-1,0)∪(0,1) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 3. 如果函数f (x )=ax 2+2x -3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a 的取值范围是( ) A .a >-1 4 B .a ≥-14 C .-1 4 ≤a <0 D .-1 4 ≤a ≤0 4. 如果函数f (x )在[a ,b ]上是增函数,对于任意的x 1,x 2∈ [a ,b ](x 1≠x 2),则下列结论中不正确的是( ) A .f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0 B .(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]>0 C .f (a ) D .x 1-x 2 f (x 1)-f (x 2) >0 5. 设函数f (x )是R 上的减函数,若f (m -1)>f (2m -1),则实数m 的取值范围是________. 6. 函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈ [2,+∞)时是增函数,当x ∈ (-∞,2]时是减函数,则f (1)=______________. 7. 画出函数y =-x 2+2|x |+3的图象,并指出函数的单调区间. 8. 已知f (x )=x 2-1,试判断f (x )在[1,+∞)上的单调性,并证明. 二、能力提升 9. 已知函数f (x )的图象是不间断的曲线,f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )·f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a , b ]上 ( ) A .至少有一个根 B .至多有一个根 C .无实根 D .必有唯一的实根 10.若定义在R 上的二次函数f (x )=ax 2-4ax +b 在区间[0,2]上是增函数,且f (m )≥f (0),则实数m 的取值范 围是 ( ) A .0≤m ≤4 B .0≤m ≤2 C .m ≤0 D .m ≤0或m ≥4 11.函数f (x )=ax +1x +2 (a 为常数)在(-2,2)内为增函数,则实数a 的取值范围是________. 12.求证:函数f (x )=-x 3+1在(-∞,+∞)上是减函数. 三、探究与拓展 13.已知函数f (x )=x 2+a x (a >0)在(2,+∞)上递增,求实数a 的取值范围. 第2课时 函数的最大(小)值 一、基础过关 1. 函数f (x )=1 x 在[1,+∞)上 ( ) A .有最大值无最小值 B .有最小值无最大值 C .有最大值也有最小值 D .无最大值也无最小值 2. 函数y =x +2x -1 ( ) A .有最小值12,无最大值 B .有最大值1 2,无最小值 C .有最小值1 2 ,有最大值2 D .无最大值,也无最小值 3. 函数f (x )=? ??? ? 2x +6, x ∈[1,2]x +7, x ∈[-1,1],则f (x )的最大值、最小值为 ( ) A .10,6 B .10,8 C .8,6 D .以上都不对 4. 函数y =|x -3|-|x +1|的 ( ) A .最小值是0,最大值是4 B .最小值是-4,最大值是0 C .最小值是-4,最大值是4 D .没有最大值也没有最小值 5. 函数f (x )=1 1-x (1-x ) 的最大值是 ( ) A .4 5 B .5 4 C .3 4 D .43 6. 函数y =-x 2+6x +9在区间[a ,b ](a 8. 已知函数f (x )=x 2-2x +2. (1)求f (x )在区间[1 2 ,3]上的最大值和最小值; (2)若g (x )=f (x )-mx 在[2,4]上是单调函数,求m 的取值范围. 二、能力提升 9. 函数f (x )=x 2-4x +5在区间[0,m ]上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( ) A .[2,+∞) B .[2,4] C .(-∞,2] D .[0,2] 10.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L 1=-x 2+21x 和L 2=2x ,其中x 为销 售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为 ( ) A .90万元 B .60万元 C .120万元 D .120.25万元 11.当x ∈ (1,2)时,不等式x 2+mx +4<0恒成立,则m 的取值范围是________. 12.已知函数f (x )=1a -1 x (a >0,x >0), (1)求证:f (x )在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)若f (x )在[12,2]上的值域是[1 2 ,2],求a 的值. 三、探究与拓展 13.若二次函数满足f (x +1)-f (x )=2x 且f (0)=1. (1)求f (x )的解析式; (2)若在区间[-1,1]上不等式f (x )>2x +m 恒成立,求实数m 的取值范围. 1.3.2 奇偶性 第1课时 奇偶性的概念 一、基础过关 1. 下列说法正确的是 ( ) A .如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为奇函数 B .如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于坐标原点对称 C .如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为偶函数 D .如果一个函数的图象关于y 轴对称,则这个函数为奇函数 2. f (x )是定义在R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是 ( ) A .f (-x )+f (x )=0 B .f (-x )-f (x )=-2f (x ) C .f (x )·f (-x )≤0 D .f (x ) f (-x )=-1 3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A .y =-x 2+5(x ∈R ) B .y =-x C .y =x 3(x ∈R ) D .y =-1 x (x ∈R ,x ≠0) 4. 已知y =f (x ),x ∈(-a ,a ),F (x )=f (x )+f (-x ),则F (x )是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数 5. 设奇函数f (x )的定义域为[-5,5],若当x ∈[0,5]时,f (x )的图象如图所示,则不 等式f (x )<0的解集是______. 6. 若函数f (x )=? ???? x 2+2x (x ≥0) g (x )(x <0)为奇函数,则f (g (-1))=________. 7. 判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=3,x ∈R ; (2)f (x )=5x 4-4x 2+7,x ∈[-3,3]; (3)f (x )=|2x -1|-|2x +1|; (4)f (x )=???? ? 1-x 2 , x >0,0, x =0, x 2-1, x <0. 8. 已知函数f (x )=ax 2+1 bx +c (a ,b ,c ∈Z )是奇函数,又f (1)=2,f (2)<3,求a ,b ,c 的值. 二、能力提升 9. 给出函数f (x )=|x 3+1|+|x 3-1|,则下列坐标表示的点一定在函数y =f (x )的图象上的是 ( ) A .(a ,-f (a )) B .(a ,f (-a )) C .(-a ,-f (a )) D .(-a ,-f (-a )) 10.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )=x 2+2x (x ≥0),若f (3-a 2)>f (2a -a 2),则实数a 的取值范围是 ________. 11.已知函数f (x )=1-2 x . (1)若g (x )=f (x )-a 为奇函数,求a 的值; (2)试判断f (x )在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明. 12.已知奇函数f (x )=???? ? -x 2 +2x (x >0)0 (x =0) x 2+mx (x <0) . (1)求实数m 的值,并画出y =f (x )的图象; (2)若函数f (x )在区间[-1,a -2]上单调递增,试确定a 的取值范围. 三、探究与拓展 13.已知函数f (x )=x 2 +a x (x ≠0). (1)判断f (x )的奇偶性,并说明理由; (2)若f (1)=2,试判断f (x )在[2,+∞)上的单调性. 第2课时 奇偶性的应用 一、基础过关 1. 下面四个结论:①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定过原点;③偶函数的图象关于y 轴对称;④没有一个函数既是奇函数,又是偶函数. 其中正确命题的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2. 已知函数f (x )=(m -1)x 2-2mx +3是偶函数,则在(-∞,0)上此函数 ( ) A .是增函数 B .不是单调函数 C .是减函数 D .不能确定 3. 定义在R 上的函数f (x )在(-∞,2)上是增函数,且f (x +2)的图象关于y 轴对称,则( ) A .f (-1)<f (3) B .f (0)>f (3) C .f (-1)=f (3) D .f (0)=f (3) 4. 设奇函数f (x )在(0,+∞)上为减函数,且f (1)=0,则不等式f (x )-f (-x ) x <0的解集为( ) A .(-1,0)∪(1,+∞) B .(-∞,-1)∪(0,1) C .(-∞,-1)∪(1,+∞) D .(-1,0)∪(0,1) 5. 已知定义在R 上的奇函数f (x ),当x >0时,f (x )=x 2+|x |-1,那么x <0时,f (x )=________.