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高中数学 人教A版必修一 第一章集合与函数的概念课后作业答案

高中数学   人教A版必修一   第一章集合与函数的概念课后作业答案
高中数学   人教A版必修一   第一章集合与函数的概念课后作业答案

高一数学必修一第一章课时作业 1.1.1 集合的含义与表示

第1课时 集合的含义 一、基础过关

1. 下列各项中,不可以组成集合的是

( )

A .所有的正数

B .等于2的数

C .接近于0的数

D .不等于0的偶数

2. 集合A 中只含有元素a ,则下列各式正确的是

( )

A .0∈A

B .a ?A

C .a ∈A

D .a =A 3. 由实数x ,-x ,|x |,x 2,-3

x 3所组成的集合,最多含

( )

A .2个元素

B .3个元素

C .4个元素

D .5个元素

4. 由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号)

①不超过π的正整数;②本班中成绩好的同学;

③高一数学课本中所有的简单题;④平方后等于自身的数.

5. 如果有一集合含有三个元素1,x ,x 2

-x ,则实数x 的取值范围是________. 6. 判断下列说法是否正确?并说明理由.

(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合; (2)未来世界的高科技产品构成一个集合; (3)1,0.5,32,1

2组成的集合含有四个元素;

(4)某校的年轻教师.

7.已知集合A 是由a -2,2a 2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A ,求a .

二、能力提升

8. 已知集合S 中三个元素a ,b ,c 是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是

( )

A .锐角三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .等腰三角形

9. 已知集合A 是由0,m ,m 2-3m +2三个元素组成的集合,且2∈A ,则实数m 为( )

A .2

B .3

C .0或3

D .0,2,3均可

10.方程x 2-2x -3=0的解集与集合A 相等,若集合A 中的元素是a ,b ,则a +b =________.

11.设P 、Q 为两个非空实数集合,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P +Q 中的

元素是a +b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则P +Q 中元素的个数是多少?

三、探究与拓展

12.设A 为实数集,且满足条件:若a ∈A ,则1

1-a

∈A (a ≠1).

求证:(1)若2∈A ,则A 中必还有另外两个元素; (2)集合A 不可能是单元素集.

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第2课时 集合的表示

一、基础过关

1. 集合{x ∈N +|x -3<2}用列举法可表示为

( )

A .{0,1,2,3,4}

B .{1,2,3,4}

C .{0,1,2,3,4,5}

D .{1,2,3,4,5} 2. 集合{(x ,y )|y =2x -1}表示

( )

A .方程y =2x -1

B .点(x ,y )

C .平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D .函数y =2x -1图象上的所有点组成的集合

3. 将集合?????

(x ,y )|???

?

??

????x +y =52x -y =1表示成列举法,正确的是 ( )

A .{2,3}

B .{(2,3)}

C .{(3,2)}

D .(2,3)

4. 若集合A ={-1,1},B ={0,2},则集合{z |z =x +y ,x ∈A ,y ∈B }中的元素的个数为( )

A .5

B .4

C .3

D .2

5. 用列举法表示下列集合:

(1)A ={x ∈N ||x |≤2}=________;(2)B ={x ∈Z ||x |≤2}=________; (3)C ={(x ,y )|x 2+y 2=4,x ∈Z ,y ∈Z }=______. 6. 下列各组集合中,满足P =Q 的有________.(填序号)

①P ={(1,2)},Q ={(2,1)};②P ={1,2,3},Q ={3,1,2}; ③P ={(x ,y )|y =x -1,x ∈R },Q ={y |y =x -1,x ∈R }. 7. 用适当的方法表示下列集合.

(1)方程x (x 2+2x +1)=0的解集;

(2)在自然数集内,小于1 000的奇数构成的集合; (3)不等式x -2>6的解的集合;

(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.

8. 已知集合A ={x |y =x 2+3},B ={y |y =x 2+3},C ={(x ,y )|y =x 2+3},它们三个集合相等吗?试说明理由.

二、能力提升

9. 下列集合中,不同于另外三个集合的是

( )

A .{x |x =1}

B .{y |(y -1)2=0}

C .{x =1}

D .{1} 10.集合M ={(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }是

( )

A .第一象限内的点集

B .第三象限内的点集

C .第四象限内的点集

D .第二、四象限内的点集

11.下列各组中的两个集合M 和N ,表示同一集合的是______.(填序号)

①M ={π},N ={3.141 59}; ②M ={2,3},N ={(2,3)};

③M ={x |-1

12.集合A ={x |kx 2-8x +16=0},若集合A 只有一个元素,试求实数k 的值,并用列举法表示集合A .

三、探究与拓展

13.定义集合运算A *B ={z |z =xy ,x ∈A ,y ∈B }.设A ={1,2},B ={0,2},则集合A *B 的所有元素之和是多少?

1.1.2 集合间的基本关系

一、基础过关

1. 下列集合中,结果是空集的是

( )

A .{x ∈R |x 2-1=0}

B .{x |x >6或x <1}

C .{(x ,y )|x 2+y 2=0}

D .{x |x >6且x <1}

2. 集合P ={x |y =x +1},集合Q ={y |y =x -1},则P 与Q 的关系是

( )

A .P =Q

B .P Q

C .Q

P

D .P ∩Q =?

3. 下列命题:

①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若?A ,则A ≠?. 其中正确的个数是

( )

A .0

B .1

C .2

D .3

4. 下列正确表示集合M ={-1,0,1}和N ={x |x 2+x =0}关系的Venn 图是

(

)

5. 已知M ={x |x ≥22,x ∈R },给定下列关系:①π∈M ;②{π}M ;③πM ;④{π}∈M .其中正确的有

________.(填序号)

6. 已知集合A ={x |1<x <2},B ={x |x <a },若A B ,则实数a 的取值范围是________. 7. 已知集合A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1},若B ?A ,求实数m 的取值范围.

8. 若集合A ={x |x 2

+x -6=0},B ={x |x 2

+x +a =0},且B ?A ,求实数a 的取值范围.

二、能力提升

9. 适合条件{1}?A {1,2,3,4,5}的集合A 的个数是

( )

A .15个

B .16个

C .31个

D .32个

10.集合M ={x |x =3k -2,k ∈Z },P ={y |y =3n +1,n ∈Z },S ={z |z =6m +1,m Z ∈}之间的关系是 ( )

A .S P M

B .S =P M

C .S P =M

D .P =M S

11.已知集合A {2,3,7},且A 中至多有1个奇数,则这样的集合共有________个. 12.已知集合A ={x |1<ax <2},B ={x |-1<x <1},求满足A ?B 的实数a 的取值范围.

三、探究与拓展

13.已知集合A ={x ||x -a |=4},B ={1,2,b }.问是否存在实数a ,使得对于任意实数b (b ≠1,b ≠2)都有A ?B .若存在,求出对应的a 值;若不存在,说明理由.

1.1.3 集合的基本运算

第1课时 并集与交集

一、基础过关

1. 若集合A ={0,1,2,3},B ={1,2,4},则集合A ∪B 等于

( )

A .{0,1,2,3,4}

B .{1,2,3,4}

C .{1,2}

D .{0}

2. 集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x <1},则A ∩B 等于

( )

A .{x |x <1}

B .{x |-1≤x ≤2}

C .{x |-1≤x ≤1}

D .{x |-1≤x <1}

3. 若集合A ={参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合B ={参加伦敦奥运会比赛的男运动员},集合C ={参加

伦敦奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是

( )

A .A ?

B B .B ?

C C .A ∩B =C

D .B ∪C =A

4. 已知集合M ={(x ,y )|x +y =2},N ={(x ,y )|x -y =4},那么集合M ∩N 为

( )

A .x =3,y =-1

B .(3,-1)

C .{3,-1}

D .{(3,-1)} 5. 设集合M ={-1,0,1},N ={x |x 2≤x },则M ∩N 等于

( )

A .{0}

B .{0,1}

C .{-1,1}

D .{-1,0,1}

6. 设集合A ={-1,1,3},B ={a +2,a 2+4},A ∩B ={3},则实数a =________. 7. 设A ={-4,2a -1,a 2},B ={a -5,1-a,9},已知A ∩B ={9},求A ∪B .

8. 设集合A ={-2},B ={x |ax +1=0,a R ∈},若A ∩B =B ,求a 的值.

二、能力提升

9. 已知集合A ={1,3,m },B ={1,m },A ∪B =A ,则m 等于

( )

A .0或 3

B .0或3

C .1或 3

D .1或3

10.设集合A={-3,0,1},B={t 2-t+1}.若A∪B=A,则t=________.

11.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1

12.已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根分别为α,β,集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=?.求p,q的值.

三、探究与拓展

13.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},分别根据下列条件求实数a的取值范围.(1)A∩B=?;(2)A?(A∩B).

第2课时补集及综合应用

一、基础过关

1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?U A等于() A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}

2.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(?U A)∪B为() A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

3.设集合A={x|1

4.设全集U和集合A、B、P满足A=?U B,B=?U P,则A与P的关系是() A.A=?U P B.A=P C.A P D.P A

5.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?U A={1,2},则实数m=________.

6.设全集U={x|x<9且x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},则?U A=____________,?U B=________,?B A=________.

7.设全集是数集U={2,3,a2+2a-3},已知A={b,2},?U A={5},求实数a,b的值.

8.(1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},求N∩(?U M);

(2)设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},求M∪N.

二、能力提升

9.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(

)

A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(?I S) D.(M∩P)∪(?I S)

10.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(?U A)∩

(?U B)等于()

A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}

11.已知全集U,A B,则?U A与?U B的关系是____________________.

12.已知集合A={1,3,x},B={1,x2},设全集为U,若B∪(?U B)=A,求?U B.

三、探究与拓展

13.学校开运动会,某班有30名学生,其中20人报名参加赛跑项目,11人报名参加跳跃项目,两项都没有

报名的有4人,问两项都参加的有几人?

习题课

一、基础过关

1.设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则()

A.P?Q B.Q?P C.P??R Q D.Q??R P

2.符合条件{a} P?{a,b,c}的集合P的个数是()

A.2 B.3 C.4 D.5

3.已知集合A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,若A∩B={1,3},(?U A)∩B={5},则集合B等于() A.{1,3} B.{3,5} C.{1,5} D.{1,3,5}

4.设M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正确的是()

A.M=P B.M P C.P M D.M与P没有公共元素

5.全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则?U(M∪N)等于()

A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,5} D.{1,6}

6.已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a},如果A∪B=R,那么a的取值范围是________.

7.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.

(1)求A∩B;

(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.

8.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值.

二、能力提升

9.已知集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}.若(?U A)∩B≠?,则a的取值范围为()

A.a>3 B.a≥3 C.a≥7 D.a>7

10.集合A={1,2,3,5},当x∈A时,若x-1?A,x+1?A,则称x为A的一个“孤立元素”,则A中孤立元

素的个数为____.

11.设U =R ,M ={x |x ≥1},N ={x |0≤x <5},则(?U M )∪(?U N )=________.

12.某班50名同学参加一次智力竞猜活动,对其中A ,B ,C 三道知识题作答情况如下:答错A 者17人,答

错B 者15人,答错C 者11人,答错A ,B 者5人,答错A ,C 者3人,答错B ,C 者4人,A ,B ,C 都答错的有1人,问A ,B ,C 都答对的有多少人?

三、探究与拓展

13.已知集合A ={x |1

(1)试定义一种新的集合运算Δ,使A ΔB ={x |1

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1.2.1 函数的概念

一、基础过关 1. 下列对应:

①M =R ,N =N +,对应关系f :“对集合M 中的元素,取绝对值与N 中的元素对应”; ②M ={1,-1,2,-2},N ={1,4},对应关系f :x →y =x 2,x ∈M ,y ∈N ;

③M ={三角形},N ={x |x >0},对应关系f :“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”. 是集合M 到集合N 上的函数的有

( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .0个 2. 下列各组函数中,表示同一个函数的是

( )

A .y =x -1和y =x 2-1

x +1

B .y =x 0和y =1

C .f (x )=x 2

和g (x )=(x +1)2

D .f (x )=(x )2x 和g (x )=x

(x )2

3. 函数y =1-x +x 的定义域为

( )

A .{x |x ≤1}

B .{x |x ≥0}

C .{x |x ≥1或x ≤0}

D .{x |0≤x ≤1}

4. 函数y =x +1的值域为

( )

A .[-1,+∞)

B .[0,+∞)

C .(-∞,0]

D .(-∞,-1]

5. 已知函数f (x )=2x -3,x ∈{x ∈N |1≤x ≤5},则函数f (x )的值域为________. 6. 若A ={x |y =x +1},B ={y |y =x 2+1},则A ∩B =________ 7. 判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数.

(1)A =R ,B ={x |x >0},f :x →y =|x |; (2)A =Z ,B =Z ,f :x →y =x 2;

(3)A =Z ,B =Z ,f :x →y =x ; (4)A ={x |-1≤x ≤1},B ={0},f :x →y =0. 8. 已知函数f (1-x

1+x )=x ,求f (2)的值.

二、能力提升

9. 设集合M ={x |0≤x ≤2},N ={y |0≤y ≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系

的有

( )

A .①②③④

B .①②③

C .②③

D .② 10.下列函数中,不满足...f (2x )=2f (x )的是

( )

A .f (x )=|x |

B .f (x )=x -|x |

C .f (x )=x +1

D .f (x )=-x

11.若函数f (x )的定义域是[0,1],则函数f (2x )+f (x +2

3

)的定义域为________.

12.如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家,15时回家.根据这个曲

线图,请你回答下列问题:

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11∶00到12∶00他骑了多少千米?

(5)他在9∶00~10∶00和10∶00~10∶30的平均速度分别是多少? (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?

三、探究与拓展

13.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2 m ,

渠深为1.8 m ,斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数;

(2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象.

1.2.2 函数的表示法

第1课时 函数的表示法

一、基础过关

1. 一个面积为100 cm 2的等腰梯形,上底长为x cm ,下底长为上底长的3倍,则把它的高y 表示成x 的函

数为

( )

A .y =50x (x >0)

B .y =100x (x >0)

C .y =50

x

(x >0)

D .y =100

x

(x >0)

2. 一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如

图丙所示.(至少打开一个水口

)

给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是

( ) A .0

B .1

C .2

D .3

3. 已知x ≠0时,函数f (x )满足f (x -1x )=x 2+1

x

2,则f (x )的表达式为

( )

A .f (x )=x +1x (x ≠0)

B .f (x )=x 2+2(x ≠0)

C .f (x )=x 2(x ≠0)

D .f (x )=(x -1

x )2(x ≠0)

4. 已知在x 克a %的盐水中,加入y 克b %(a ≠b )的盐水,浓度变为c %,将y 表示成x 的函数关系式为( )

A .y =c -a

c -b

x

B .y =c -a b -c x

C .y =c -b

c -a

x

D .y =b -c

c -a

x

5. 如图,函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中点A ,B ,C 的坐标分

别为(0,4),(2,0),(6,4),则f {f [f (2)]}=________.

6. 已知f (x )是一次函数,若f (f (x ))=4x +8,则f (x )的解析式为________. 7. 已知f (x )为二次函数且f (0)=3,f (x +2)-f (x )=4x +2.求f (x )的解析式.

8. 已知二次函数f (x )满足f (0)=f (4),且f (x )=0的两根的平方和为10,图象过(0,3)点,求f (x )的解析式.

二、能力提升

9. 如果f (1x )=x

1-x

,则当x ≠0,1时,f (x )等于

( )

A .1

x

B .1x -1

C .11-x

D .1x

-1

10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于..

时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为

( )

A .y =[x

10

]

B .y =[x +310]

C .y =[x +410]

D .y =[x +5

10

]

11.已知函数y =f (x )满足f (x )=2f (1

x )+x ,则f (x )的解析式为____________.

12.画出函数f (x )=-x 2+2x +3的图象,并根据图象回答下列问题:

(1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小; (2)若x 1

三、探究与拓展

13.已知函数y =1

a

x +1(a <0且a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a 的值.

第2课时 分段函数及映射

一、基础过关

1. 已知函数f (x )=?

????

2x , x >0,

x +1, x ≤0,若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于

( )

A .-3或-1

B .-1

C .1

D .-3 2. 已知f (x )=?

????

x -5 (x ≥6),

f (x +2) (x <6),则f (3)为

( )

A .2

B .3

C .4

D .5

3. 某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m

元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m 元收费.某职工某月缴水费16m 元,则该职工这个月实际用水为

( )

A .13立方米

B .14立方米

C .18立方米

D .26立方米

4. 已知集合P ={x |0≤x ≤4},Q ={y |0≤y ≤2},下列不能表示从P 到Q 的映射的是( )

A .f :x →y =1

2

x

B .f :x →y =13x

C .f :x →y =2

3

x

D .f :x →y =x

5. 下列对应关系f 中,构成从集合P 到S 的映射的是

( )

A .P =R ,S =(-∞,0),x ∈P ,y ∈S ,f ∶x →y =|x |

B .P =N ,S =N +,x ∈P ,y ∈S ,f ∶y =x 2

C .P ={有理数},S ={数轴上的点},x ∈P ,f ∶x →数轴上表示x 的点

D .P =R ,S ={y |y >0},x ∈P ,y ∈S ,f ∶x →y =1

x

2

6. 设A =Z ,B ={x |x =2n +1,n ∈Z },C =R ,且从A 到B 的映射是x →2x -1,从B 到C 的映射是y →1

2y +1

则经过两次映射,A 中元素1在C 中的象为________. 7. 化简f (x )=x +|x |

x ,并作图求值域.

8. 已知f (x )=?

????

x 2 (-1≤x ≤1)

1 (x >1或x <-1),

(1)画出f (x )的图象; (2)求f (x )的定义域和值域. 二、能力提升

9. 已知函数y =?

????

x 2

+1(x ≤0),

-2x (x >0),使函数值为5的x 的值是

( )

A .-2

B .2或-5

2 C .2或-2

D .2或-2或-5

2

10.已知函数f (x )的图象如下图所示,则f (x )的解析式是________.

11.设f (x )=?????

2x +2, -1≤x <0,-1

2x , 0

3, x ≥2,

则f {f [f (-3

4

)]}的值为______,f (x )的定义域是_ __.

12. 如图,动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 开始,顺次经C 、D 、

A 绕边界运动,用x 表示点P 的行程,y 表示△AP

B 的面积,求函数y =f (x ) 的解析式.

三、探究与拓展

13.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位:

千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时

车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20≤x ≤200时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.当0≤x ≤200时,求函数v (x )的表达式.

1.3.1 单调性与最大(小)值

第1课时 函数的单调性

一、基础过关

1. 下列函数中,在(-∞,0]内为增函数的是

( )

A .y =x 2-2

B .y =3

x

C .y =1+2x

D .y =-(x +2)2

2. 已知f (x )为R 上的减函数,则满足f ???

?????1x <f (1)的实数x 的取值范围是

( )

A .(-1,1)

B .(0,1)

C .(-1,0)∪(0,1)

D .(-∞,-1)∪(1,+∞)

3. 如果函数f (x )=ax 2+2x -3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a 的取值范围是( )

A .a >-1

4

B .a ≥-14

C .-1

4

≤a <0

D .-1

4

≤a ≤0

4. 如果函数f (x )在[a ,b ]上是增函数,对于任意的x 1,x 2∈ [a ,b ](x 1≠x 2),则下列结论中不正确的是( )

A .f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0

B .(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]>0

C .f (a )

D .x 1-x 2

f (x 1)-f (x 2)

>0

5. 设函数f (x )是R 上的减函数,若f (m -1)>f (2m -1),则实数m 的取值范围是________.

6. 函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈ [2,+∞)时是增函数,当x ∈ (-∞,2]时是减函数,则f (1)=______________. 7. 画出函数y =-x 2+2|x |+3的图象,并指出函数的单调区间.

8. 已知f (x )=x 2-1,试判断f (x )在[1,+∞)上的单调性,并证明.

二、能力提升

9. 已知函数f (x )的图象是不间断的曲线,f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )·f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,

b ]上

( )

A .至少有一个根

B .至多有一个根

C .无实根

D .必有唯一的实根

10.若定义在R 上的二次函数f (x )=ax 2-4ax +b 在区间[0,2]上是增函数,且f (m )≥f (0),则实数m 的取值范

围是

( )

A .0≤m ≤4

B .0≤m ≤2

C .m ≤0

D .m ≤0或m ≥4

11.函数f (x )=ax +1x +2

(a 为常数)在(-2,2)内为增函数,则实数a 的取值范围是________.

12.求证:函数f (x )=-x 3+1在(-∞,+∞)上是减函数.

三、探究与拓展

13.已知函数f (x )=x 2+a

x (a >0)在(2,+∞)上递增,求实数a 的取值范围.

第2课时 函数的最大(小)值

一、基础过关

1. 函数f (x )=1

x

在[1,+∞)上

( )

A .有最大值无最小值

B .有最小值无最大值

C .有最大值也有最小值

D .无最大值也无最小值 2. 函数y =x +2x -1

( )

A .有最小值12,无最大值

B .有最大值1

2,无最小值

C .有最小值1

2

,有最大值2 D .无最大值,也无最小值

3. 函数f (x )=?

???

?

2x +6, x ∈[1,2]x +7, x ∈[-1,1],则f (x )的最大值、最小值为

( )

A .10,6

B .10,8

C .8,6

D .以上都不对 4. 函数y =|x -3|-|x +1|的

( )

A .最小值是0,最大值是4

B .最小值是-4,最大值是0

C .最小值是-4,最大值是4

D .没有最大值也没有最小值 5. 函数f (x )=1

1-x (1-x )

的最大值是

( )

A .4

5

B .5

4

C .3

4

D .43

6. 函数y =-x 2+6x +9在区间[a ,b ](a

8. 已知函数f (x )=x 2-2x +2.

(1)求f (x )在区间[1

2

,3]上的最大值和最小值;

(2)若g (x )=f (x )-mx 在[2,4]上是单调函数,求m 的取值范围.

二、能力提升

9. 函数f (x )=x 2-4x +5在区间[0,m ]上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( )

A .[2,+∞)

B .[2,4]

C .(-∞,2]

D .[0,2]

10.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L 1=-x 2+21x 和L 2=2x ,其中x 为销

售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为 ( ) A .90万元

B .60万元

C .120万元

D .120.25万元

11.当x ∈ (1,2)时,不等式x 2+mx +4<0恒成立,则m 的取值范围是________. 12.已知函数f (x )=1a -1

x

(a >0,x >0),

(1)求证:f (x )在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)若f (x )在[12,2]上的值域是[1

2

,2],求a 的值.

三、探究与拓展

13.若二次函数满足f (x +1)-f (x )=2x 且f (0)=1. (1)求f (x )的解析式;

(2)若在区间[-1,1]上不等式f (x )>2x +m 恒成立,求实数m 的取值范围.

1.3.2 奇偶性

第1课时 奇偶性的概念

一、基础过关

1. 下列说法正确的是

( )

A .如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为奇函数

B .如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于坐标原点对称

C .如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为偶函数

D .如果一个函数的图象关于y 轴对称,则这个函数为奇函数 2. f (x )是定义在R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是

( )

A .f (-x )+f (x )=0

B .f (-x )-f (x )=-2f (x )

C .f (x )·f (-x )≤0

D .f (x )

f (-x )=-1

3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

( )

A .y =-x 2+5(x ∈R )

B .y =-x

C .y =x 3(x ∈R )

D .y =-1

x (x ∈R ,x ≠0)

4. 已知y =f (x ),x ∈(-a ,a ),F (x )=f (x )+f (-x ),则F (x )是

( )

A .奇函数

B .偶函数

C .既是奇函数又是偶函数

D .非奇非偶函数 5. 设奇函数f (x )的定义域为[-5,5],若当x ∈[0,5]时,f (x )的图象如图所示,则不

等式f (x )<0的解集是______.

6. 若函数f (x )=?

????

x 2+2x (x ≥0)

g (x )(x <0)为奇函数,则f (g (-1))=________.

7. 判断下列函数的奇偶性:

(1)f (x )=3,x ∈R ; (2)f (x )=5x 4-4x 2+7,x ∈[-3,3]; (3)f (x )=|2x -1|-|2x +1|; (4)f (x )=????

?

1-x 2

, x >0,0, x =0,

x 2-1, x <0.

8. 已知函数f (x )=ax 2+1

bx +c (a ,b ,c ∈Z )是奇函数,又f (1)=2,f (2)<3,求a ,b ,c 的值.

二、能力提升

9. 给出函数f (x )=|x 3+1|+|x 3-1|,则下列坐标表示的点一定在函数y =f (x )的图象上的是 ( )

A .(a ,-f (a ))

B .(a ,f (-a ))

C .(-a ,-f (a ))

D .(-a ,-f (-a ))

10.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )=x 2+2x (x ≥0),若f (3-a 2)>f (2a -a 2),则实数a 的取值范围是

________. 11.已知函数f (x )=1-2

x

.

(1)若g (x )=f (x )-a 为奇函数,求a 的值;

(2)试判断f (x )在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.

12.已知奇函数f (x )=????

?

-x 2

+2x (x >0)0 (x =0)

x 2+mx (x <0)

.

(1)求实数m 的值,并画出y =f (x )的图象;

(2)若函数f (x )在区间[-1,a -2]上单调递增,试确定a 的取值范围.

三、探究与拓展

13.已知函数f (x )=x 2

+a

x

(x ≠0).

(1)判断f (x )的奇偶性,并说明理由;

(2)若f (1)=2,试判断f (x )在[2,+∞)上的单调性.

第2课时 奇偶性的应用

一、基础过关

1. 下面四个结论:①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定过原点;③偶函数的图象关于y

轴对称;④没有一个函数既是奇函数,又是偶函数. 其中正确命题的个数是

( )

A .1

B .2

C .3

D .4

2. 已知函数f (x )=(m -1)x 2-2mx +3是偶函数,则在(-∞,0)上此函数

( )

A .是增函数

B .不是单调函数

C .是减函数

D .不能确定

3. 定义在R 上的函数f (x )在(-∞,2)上是增函数,且f (x +2)的图象关于y 轴对称,则( )

A .f (-1)<f (3)

B .f (0)>f (3)

C .f (-1)=f (3)

D .f (0)=f (3)

4. 设奇函数f (x )在(0,+∞)上为减函数,且f (1)=0,则不等式f (x )-f (-x )

x

<0的解集为( )

A .(-1,0)∪(1,+∞)

B .(-∞,-1)∪(0,1)

C .(-∞,-1)∪(1,+∞)

D .(-1,0)∪(0,1) 5. 已知定义在R 上的奇函数f (x ),当x >0时,f (x )=x 2+|x |-1,那么x <0时,f (x )=________.

6. 设f (x )是(-∞,+∞)上的奇函数,且f (x +2)=-f (x ),当0≤x ≤1时,f (x )=x ,则f (7.5)=________. 7. 设函数f (x )在R 上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f (2a 2+a +1)

8. 已知函数f (x )是定义在R 上的单调函数,满足f (-3)=2,且对任意的实数a ∈R 有f (-a )+f (a )=0恒成

立.

(1)试判断f (x )在R 上的单调性,并说明理由. (2)解关于x 的不等式f (2-x

x )<2.

二、能力提升

9. 已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f (x )

A .(-1,1)

B .(-1,0)

C .(0,1)

D .[-1,1)

10.设偶函数f (x )的定义域为R ,当x ∈[0,+∞)时,f (x )是增函数,则f (-2),f (π),f (-3)的大小关系是 ( )

A .f (π)>f (-3)>f (-2)

B .f (π)>f (-2)>f (-3)

C .f (π)

D .f (π)

2)的大小关系是________________.

12.已知函数f (x )=ax +1

x

2(x ≠0,常数a ∈R ).

(1)讨论函数f (x )的奇偶性,并说明理由;

(2)若函数f (x )在x ∈[3,+∞)上为增函数,求a 的取值范围.

三、探究与拓展

13.已知函数f (x )=ax 2

+bx +1(a ,b 为常数),x ∈R

.F (x )=?

????

f (x ) (x >0)-f (x ) (x <0).

(1)若f (-1)=0,且函数f (x )的值域为[0,+∞),求F (x )的表达式;

(2)在(1)的条件下,当x ∈[-2,2]时,g (x )=f (x )-kx 是单调函数,求实数k 的取值范围; (3)设m ·n <0,m +n >0,a >0,且f (x )为偶函数,判断F (m )+F (n )能否大于零?

【章末检测】

一、选择题

1. 若集合A ={x ||x |≤1,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于

( ) A .{x |-1≤x ≤1}

B .{x |x ≥0}

C .{x |0≤x ≤1}

D .? 2. 已知函数f (x )=ax 2

+(a 3

-a )x +1在(-∞,-1]上递增,则a 的取值范围是

( )

A .a ≤ 3

B .-3≤a ≤ 3

C .0

D .-3≤a <0 3. 若f (x )=ax 2-2(a >0),且f (2)=2,则a 等于

( )

A .1+

2

2

B .1-

2

2

C .0

D .2

4. 若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是

( )

A .f (x )=9x +8

B .f (x )=3x +2

C .f (x )=-3x -4

D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4

5. 已知M ,N 为集合I 的非空真子集,且M ,N 不相等,若N ∩(?I M )=?,则M ∪N 等于( )

A .M

B .N

C .I

D .?

6. 已知函数f :A →B (A 、B 为非空数集),定义域为M ,值域为N ,则A 、B 、M 、N 的关系是 ( )

A .M =A ,N =B

B .M ?A ,N =B

C .M =A ,N ?B

D .M ?A ,N ?B 7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

( )

A .y =x +1

B .y =-x 3

C .y =1

x

D .y =x |x |

8. 已知函数f (x )=1

x

在区间[1,2]上的最大值为A ,最小值为B ,则A -B 等于 ( )

A.12

B .-12

C .1

D .-1 9. 设f (x )=?

????

x +3 (x >10)

f (f (x +5)) (x ≤10),则f (5)的值是

( )

A .24

B .21

C .18

D .16 10.f (x )=(m -1)x 2+2mx +3为偶函数,则f (x )在区间(2,5)上是

( )

A .增函数

B .减函数

C .有增有减

D .增减性不确定

11.若f (x )和g (x )都是奇函数,且F (x )=f (x )+g (x )+2在(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上F (x )有 ( )

A .最小值-8

B .最大值-8

C .最小值-6

D .最小值-4

12. 在函数y =|x |(x ∈[-1,1])的图象上有一点P (t ,|t |),此函数与x 轴、

直线x =-1及x =t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ,则S 与t 的函数关系的图象可表示为

(

)

二、填空题

13.已知f (x )在R 上是奇函数,且满足f (x +4)=f (x ),当x ∈(0,2)时,f (x )=2x 2,则f (7)=______.

14.已知函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f (1)的取值范围是________.

15.若定义运算a ⊙b =?

????

b ,a ≥b

a ,a <

b ,则函数f (x )=x ⊙(2-x )的值域为________.

16.用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)

为________.

三、解答题

17.设集合A ={x |2x 2+3px +2=0},B ={x |2x 2+x +q =0},其中p 、q 为常数,x ∈R ,当A ∩B ={1

2}时,求

p 、q 的值和A ∪B .

18.已知f (x ),g (x )在(a ,b )上是增函数,且a

19.函数f (x )=4x 2-4ax +a 2-2a +2在区间[0,2]上有最小值3,求a 的值.

20.已知f (x )=x

x -a

(x ≠a ).

(1)若a =-2,试证f (x )在(-∞,-2)内单调递增;

(2)若a >0且f (x )在(1,+∞)内单调递减,求a 的取值范围.

21.某公司计划投资A 、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资量成正比例,其关系如

图1,B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元). (1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式;

(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A 、B 两种产品中,问:怎样分配这

10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

22.已知函数y =x +t

x

有如下性质:如果常数t >0,那么该函数在(0,t ]上是减函数,在[t ,+∞)上是增函

数.

(1)已知f (x )=4x 2

-12x -3

2x +1

,x ∈ [0,1],利用上述性质,求函数f (x )的单调区间和值域;

(2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )=-x -2a ,若对任意x 1∈[0,1],总存在x 2∈[0,1],使得g (x 2)=f (x 1)成立,求实数a 的值.

第一章参考答案

第一节 集合的含义与表示参考答案

1. C 2.C 3.A 4.①④ 5.x ≠0,1,2,1±5

2.

6. 解 (1)正确.因为参加2012年伦敦奥运会的国家是确定的,明确的.

(2)不正确.因为高科技产品的标准不确定.

(3)不正确.对一个集合,它的元素必须是互异的,由于0.5=1

2,在这个集合中只能作为一个元素,故这

个集合含有三个元素.

(4)不正确.因为年轻没有明确的标准.

7. 解 由-3∈A ,可得-3=a -2或-3=2a 2+5a ,

∴a =-1或a =-3

2

.

则当a =-1时,a -2=-3,2a 2+5a =-3,不符合集合中元素的互异性,故a =-1应舍去. 当a =-32时,a -2=-7

2,2a 2+5a =-3,

∴a =-3

2

.

8. D 9.B 10.2

11.解 ∵当a =0时,b 依次取1,2,6,得a +b 的值分别为1,2,6;

当a =2时,b 依次取1,2,6,得a +b 的值分别为3,4,8; 当a =5时,b 依次取1,2,6,得a +b 的值分别为6,7,11.

由集合元素的互异性知P +Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个. 12.证明 (1)若a ∈A ,则1

1-a

∈A .

又∵2∈A ,∴1

1-2

=-1∈A . ∵-1∈A ,∴

11-(-1)=1

2

∈A .

∵12∈A ,∴11-1

2=2∈A . ∴A 中另外两个元素为-1,1

2.

(2)若A 为单元素集,则a =

11-a

, 即a 2-a +1=0,方程无解. ∴a ≠1

1-a

,∴集合A 不可能是单元素集.

第一节 集合的含义与表示(2)答案

1. B 2.D 3.B 4.C 5.(1){0,1,2} (2){-2,-1,0,1,2} (3){(2,0),(-2,0),(0,2),

(0,-2)} 6.②

7. 解 (1)∵方程x (x 2+2x +1)=0的解为0和-1,

∴解集为{0,-1};

(2){x |x =2n +1,且x <1 000,n ∈N }; (3){x |x >8}; (4){1,2,3,4,5,6}.

8. 解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同,所以它们是互不相同的集合.理由如下:

集合A 中代表的元素是x ,满足条件y =x 2+3中的x ∈R ,所以A =R ;

集合B 中代表的元素是y ,满足条件y =x 2+3中y 的取值范围是y ≥3,所以B ={y |y ≥3}.

集合C 中代表的元素是(x ,y ),这是个点集,这些点在抛物线y =x 2+3上,所以C ={P |P 是抛物线y =x 2+3上的点}. 9. C 10.D 11.④

12.解 (1)当k =0时,原方程变为-8x +16=0,x =2.

此时集合A ={2}.

(2)当k ≠0时,要使一元二次方程kx 2-8x +16=0有一个实根. 只需Δ=64-64k =0,即k =1.

此时方程的解为x 1=x 2=4,集合A ={4},满足题意. 综上所述,实数k 的值为0或1.当k =0时,A ={2}; 当k =1时,A ={4}.

13.解 当x =1或2,y =0时,z =0;当x =1,y =2时,z =2;当x =2,y =2时,z =4.

所以A *B ={0,2,4},所以元素之和为0+2+4=6.

人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

集合与函数概念单元测试题_有答案

高一数学集合与函数测试题 一、 选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:○12008年北京奥运会上所有的比赛项目;○2《高中数学》必修1中的所有难题;○3所有质数;○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+,则(2)1()2 f f 等于( ) A .1 B .1- C .35 D .35- 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=,{(,)4}B x y x y =-=,则A B =I ( ) A .{3,1}x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是( ) (A )2)()(,)(x x g x x f == (B )22)1()(,)(+==x x g x x f (C )0)(,1)(x x g x f == (D )???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案(完整版) 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2560 -+=的所有实数根; x x (8)不等式30 x->的所有解; (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数;

陕西省高中数学人教新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大(小)值

陕西省高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大 (小)值 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题;共30分) 1. (2分) (2019高一上·宁乡期中) 若一次函数的图像经过第二、三、四象限,则二次函数 的图像只可能是() A . B . C . D . 2. (2分)已知y=f(x)是定义在[﹣1,1]上的偶函数,与g(x)图象关于x=1对称,当x∈[2,3]时,g (x)=2a(x﹣2)﹣3(x﹣2)2 , a为常数,若f(x)的最大值为12,则a=() A . 3 B . 6 C . 6或 D .

3. (2分) (2019高一上·兰州期中) 已知函数(是常数,且)在区间 上有最大值3,最小值,则的值是() A . B . C . D . 4. (2分)下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是() A . y=﹣3|x| B . y= C . y=log3x2 D . y=x﹣x2 5. (2分)已知f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数a,b,若a

C . D . 7. (2分)已知函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是() A . 0<a≤3 B . a≥2 C . 2≤a≤3 D . 0<a≤2或a≥3 8. (2分)定义在R上的偶函数满足:对任意的,有,则() A . B . C . D . 9. (2分) (2016高一上·杭州期中) 下列函数中,值域为(0,+∞)的是() A . y= B . C . D . y=x2+x+1 10. (2分) (2019高一上·杭州期中) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是() A .

第一章集合与函数概念(教师用书)

第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示(一) 1.体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程,了解集合的含义以及集合中元素的特性,培养自己的抽象、概括能力. 2.掌握“属于”关系的意义,知道常用数集及其记法,初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性. 1.元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母表示. 2.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性. 3.集合相等:只有构成两个集合的元素是一样的,才说这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A. 5.实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N+来表示.

对点讲练 集合的概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合: (1)著名的数学家;(2)某校2007年在校的所有高个子同学; (3)不超过20的非负数;(4)方程x2-9=0在实数范围内的解; (5)直角坐标平面内第一象限的一些点;(6)3的近似值的全体. 解(1)“著名的数学家”无明确的标准,对于某个人是否“著名”无法客观地判断,因此“著名的数学家”不能构成一个集合;类似地,(2)也不能构成集合;(3)任给一个实数x,可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”,即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”,两者必居其一,且仅居其一,故“不超过20的非负数”能构成集合;类似地,(4)也能构成集合;(5)“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以(6)不能构成集合. 规律方法判断指定的对象能不能形成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 变式迁移1 下列给出的对象中,能构成集合的是() A.高个子的人B.很大的数C.聪明的人D.小于3的实数 答案 D

数学必修一集合与函数概念知识点梳理

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖〗集合 【】集合的含义与表示 (1) 集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 (2) 常用数集及其记法 N表示自然数集,N 或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表 示实数集? (3) 集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a M,或者a M,两者必居其一. (4) 集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合 ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 ③描述法:{X| x具有的性质},其中x为集合的代表元素? ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合? (5) 集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集?②含有无限个元素的集合叫做 无限集?③不含有 任何元素的集合叫做空集()? 【】集合间的基本关系

)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个 非空子集,它有2n2非空真子集. 【】集合的基本运算 (1)

(2)—元二次不等式的解法 〖〗函数及其表示 【】函数的概念 (1) 函数的概念 ① 设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f ,对于集合A 中任何一个数x , 在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合 A ,B 以及 A 到B 的对应法则f )叫做集合 A 到B 的一个函数,记作 f : A B . ② 函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③ 只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

(2)区间的概念及表示法 ①设a,b是两个实数,且a b,满足a x b的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b]; 满足a x b的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足a x b,或a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b) , (a,b];满足x a, x a,x b,x b 的实数x 的集合分别记做[a, ),(a, ),( , b],( , b). 注意:对于集合{x|a x b}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须 a b. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①f(x)是整式时,定义域是全体实数. ②f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等 于1. ⑤y tanx中,x k (k Z). 2 ⑥零(负)指数幕的底数不能为零. ⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各 基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知 f (x)的定义域为[a,b],其复合函 数f[g(x)]的定义域应由不等式a g(x) b解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的?事实上,如果在函数的值 域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值

集合与函数概念单元测试题(含答案)

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111+=的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y=x x ++-1912是( )

(浙江专用)高中数学第一章集合与函数概念新人教版必修1

【创新设计】(浙江专用)2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 新人教版必修1 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 目标定位 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,集合相等的含义.2.理解集合中 元素的三个特性,掌握常用数集的表示符号并会识别应用. 自 主 预 习 1.元素与集合的相关概念 . 统称为元素研究对象我们把,元素:一般地(1) . 组成的总体叫做集合一些元素把集合:(2) . 、无序性互异性、确定性集合中元素的三个特性:(3) . 我们称这两个集合是相等的,一样的集合的相等:构成两集合的元素是(4) 2.元素与集合的表示 . 表示集合中的元素…,c ,b ,a 元素的表示:通常用小写拉丁字母(1) . 表示集合…,C ,B ,A 集合的表示:通常用大写拉丁字母(2) 3.元素与集合的关系 .A ∈a 记作,A 属于集合a 就说,的元素A 是集合a :如果”属于(1)“ . A ?a 记作,A 不属于集合a 就说,的元素A 不是集合a :如果”不属于(2)“ 4.常用数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * 或 N + Z Q R 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了,我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.( ) (2)一个集合可以表示成{a ,a ,b ,c ,}.( ) (3)若集合A 是由元素1,2,3,4,5,6所组成的集合,则-1和0都不是集合A 中的元素.( ) 提示 (1)“120分以上”是明确的标准,所以“120分以上的同学”能组成集合.正确. (2)集合中的元素是互不相同的,任何两个相同的对象归入同一个集合中,只能算作这个集合的一个元素.错 误. (3)集合中A 只有元素1,2,3,4,5,6,没有-1和0.正确. 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.下列各组对象:①高中数学中所有难题;②所有偶数;③平面上到定点O 距离等于5的点的全体;④全体 著名的数学家.其中能构成集合的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ②、③中的元素是确定的,能够构成集合,其余的都不能构成集合.

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,N表示自然数集,N*或N + R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 ?,两者必居其一. ∈,或者a M 对象a与集合M的关系是a M (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域

集合与函数概念单元测试题(含答案)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111 +=的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y=x x ++-1912是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆ 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:{a,b,c ……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x 2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n-1个真子集 B A ?? /?/

人教版高中数学必修一《集合与函数概念》全章练习及答案

第一章集合与函数 建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分 1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A.3B.6 C.7 D.8 2.下列五个写法,其中错误 ..写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3};②?{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=?. A.1 B.2 C.3 D.4 3.使根式x-1与x-2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式x-1+x-2有意义的x的允许值的集合可以表示为() A.M∪F B.M∩F C.?M F D.?F M 4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于() A.N B.M C.R D.? 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是() A.y=x(x-2) B.y=x(|x|-1) C.y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2) 6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于() A.20-2x(0

8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是() ①y=f(|x|); ②y=f(-x); ③y=xf(x); ④y=f(x)+x. A.①③B.②③ C.①④D.②④ 9.已知0≤x≤3 2,则函数f(x)=x 2+x+1() A.有最小值-3 4,无最大值 B.有最小值3 4,最大值1 C.有最小值1,最大值19 4 D.无最小值和最大值 10.已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)的图象如图所示,则函数f(|x|)的图象是() c

人教版高中数学必修1 集合与函数概念 教学设计

人教版高中数学必修1 集合与函数概念教学设计 一、教材分析 集合语言是现代数学的基本语言使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容本章中只将集合作为一种语言来学习学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象发展运用数学语言进行交流的能力函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变思维从静止走向了运动、从运算转向了关系函数是高中数学的核心内容是高中数学课程的一个基本主线,有了这条主线就可以把数学知识编织在一起这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系用函数的思想去理解这些内容是非常重要的出发点,反过来通过这些内容的学习加深了对函数思想的认识函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终高中数学课程中函数有许多下位知识,如必修1第二章的幂、指、对函数数在必修四将学习三角函数函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 二、学情分析 1学生的作业与试卷部分缺失导致易错问题分析不全面通过布置易错点分析的任务让学生意识到保留资料的重要性。 2学生学基本功较扎实学习态度较端正有一定的自主学习能力但是没有养成及时复习的习惯有些内容已经淡忘通过自主梳理知识让学生感受复习的必要性培养学生良好的复习习惯. 三、设计思路 本节课新课中渗透的理念是“强调过程教学启发思维调动学生学习数学的积极性”在本节课的学习过程中教师没有把梳理好的知识展示给学生而是让学生自己进行知识的梳理一方让学生体会到知识网络化的必要性另一方面希望学生养成知识梳理的习惯在本节课中不断提出问题采取问题驱动引导学生积极思考让学生全面参与整个教学过程尊重学生的思维方式引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题通过自主分析、交流合作从而进行有机建构解决问题改变学生模仿式的学习方式在教学过程中渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想在教学过程中通过恰当的应用信息技术从而突破难点。 四、教学目标分析 (一)知识与技能 1了解集合的含义与表示理解集合间的基本关系集合的基本运算 A能从集合间的运算分析出集合的基本关系 B对于分类讨论问题能区分取交还是取并。 2理解函数的定义掌握函数的基本性质会运用函数的图象理解和研究函数的性质 A会用定义证明函数的单调性、奇偶性 B会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系 (二)过程与方法 1通过学生自主知识梳理了解自己学习的不足,明确知识的来龙去脉,把学

集合与函数概念

集合与函数概念 一.课标要求: 本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶 性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法.

新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题 5

中江中学校集合与函数测试题 一、选择题 1.集合},{b a 的子集有 ( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2. 设集合{}|43A x x =-<<,{}|2B x x =≤,则A B = ( ) A .(4,3)- B .(4,2]- C .(,2]-∞ D .(,3)-∞ 3.已知()5412-+=-x x x f ,则()x f 的表达式是( ) A .x x 62+ B .782++x x C .322-+x x D .1062-+x x 4.下列对应关系:( ) ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f :x x →的平方根 ②,,A R B R ==f :x x →的倒数 ③,,A R B R ==f :22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A .①③ B .②④ C .③④ D .②③ 5.下列四个函数:①3y x =-;②21 1y x =+;③2210y x x =+-;④(0) 1 (0) x x y x x ?-≤?=?- >??. 其中值域为R 的函数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6. 已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>,使函数值为5的x 的值是( ) A .-2 B .2或52 - C . 2或-2 D .2或-2或52 - 7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( ) A .x y = B .2 2x y -= C .13+=x y D .2 )1(-=x y 8.若R y x ∈,,且)()()(y f x f y x f +=+,则函数)(x f ( ) A . 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B .0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C .)(x f 为增函数且为奇函数 D .)(x f 为增函数且为偶函数

必修一第一章集合与函数概念

第一章 集合与函数概念 一、选择题. 1. 设 A ={a },则下列各式中正确的是( ) A. 0∈A B. a ∈A C. a ∈A D. a = A 2. 设集合 A ={x |x = a 2 +1,a ∈N +},B ={y |y = b 2 - 4b + 5,b ∈N +},则下述关系中正确的是( ) A . A = B B. A B C. A ?B D. A ∩B =? 3. 如图,阴影部分可用集合 M ,P 表示为( ) A. M ∩ P B. M ∪P C.(UM )∩(UP ) D.(UM )∪(UP ) 4. 若集合 A ,B ,C 满足 A ∩B = A ,B ∪C = C ,则 A 与 C 之间的关系必定是( ) A. A C B. C A C. A ?C D. C ?A 5. 下列四组函数中,表示同一个函数的是( ) A. )(x f = |x |,2)(t t g = B. 2)(x x f =,2)()(x x g = C. 1 1)(2--=x x x f ,1)(+=x x g D. 11)(-?+=x x x f ,1)(2-=x x g 6. 若函数 )(x f 的定义域为 [1,2],则函数 )(2x f y = 的定义域为( ) A. [1,4] B. [1,2] C. [2-,2] D. [2-,-1]∪[1,2] 7. 函数 1 1 1-- =x y 的图象是( ) A B 第 3 题

C D 8. 若二次函数y = x 2 + bx + c 的图象的对称轴是 x = 2,则有( ) A. f (1)<f (2)<f (4) B. f (2)<f (1)<f (4) C. f (2)<f (4)<f (1) D. f (4)<f (2)<f (1) 9. 如果奇函数 f (x )在区间[3,7]上是增函数且最小值是 5,那么函数 f (x )在区间 [-7,-3]上( ) A. 是增函数且最小值为 -5 B. 是增函数且最大值是 -5 C. 是减函数且最小值为 -5 D. 是减函数且最大值是 -5 10. 已知函数f (x )= x 5 + ax 3 + bx - 3,且 f (2) = 2,则 f (-2) =( ) A. -6 B. -8 C. -2 D. 6 二、填空题. 1. 若B ={a ,b ,c ,d ,e },C = {a ,c ,e ,f },且集合 A 满足 A ?B ,A ?C ,则集合 A 的个数是______. 2. 设 f (x )= 2x - 1,g (x )= x + 1,则 f [g (x )] = . 3. 已知f (2x + 1)= x 2 - 2x ,则=)2(f . 4. 已知一次函数 y = f (x )中,f (8)= 16,f (2)+ f (3)= f (5),则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ ··· + f (100) = . 5. 若函数 a x bx x f ++= 2)( 为奇函数,则 a = ,b = . 6. 若函数 f (x )= x 2 + px + 3在(-∞,1]上单调递减,则 p 的取值范围是 . 三、解答题. 1. 已知非空集合 A ={x |2a + 1≤x ≤3a - 5},B ={x |3≤x ≤22},能使 A ?(A ∩B )成立的所有 a 值的集合是什么?

必修1第一章集合与函数概念

必修1第一章集合与函数概念 知识归纳 一、集合有关概念 1.集合的中元素的三个特性:确定性、元素的互异性、无序性。 2.关于“属于”的概念:集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A 记作 a ∈A ,相反,a 不属于集合A 记作 a A 3.集合的表示:用拉丁字母表示集合:集合的表示方法:列举法与描述法。 4.数集:自然数集N ;正整数集N*或 N+;整数集Z ;有理数集Q ;实数集R. 5.集合的表示法:(1)列举法:{a ,b,c……};(2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法;(3)语言描述法;(4)Venn 图。 6.集合的分类:有限集(含有有限个元素的集合)、无限集(含有无限个元素的集合)、空集(不含任何元素的集合)。 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集:B A ?有两种可能(1)A 是B 的一部分;(2)A 与B 是同一集合。 2.“相等”关系:“元素相同则两集合相等” 注:① 任何一个集合是它本身的子集(A A );②真子集:如果A B,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B(或B A); ③如果 A B, B C ,那么 A C ;④ 如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n -1个真子集 三、集合的运算 交集A B (读作‘A 交B’),即A B={x|x ∈A ,且x ∈B }; 并集A B (读作‘A 并B’),即A B ={x|x ∈A ,或x ∈B}); 全集U 中子集A 的补集记作A C U ,即C U A=},|{A x U x x ?∈且. 二、构成函数的三要素(定义域、对应关系和值域):(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,称这两个函数相等(或为同一函数);(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) 1.定义域:能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合;(6)指数为零底不可以等于零;(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2.值域: 先考虑其定义:(1)观察法 (2)配方法(3)代换法 值域补充:(1)函数的值域取决于定义域和对应法则,求函数的值域都应先考虑其定义域. (2)应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,是求解复杂函数值域的基础。 3.函数的解析表达式:(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

最新人教版高中数学必修一--第一章-集合与函数概念--知识点总结

人教版高中数学必修一第一章函数与集合 概念知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 (Ⅰ)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 (Ⅱ)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} (3)图示法(文氏图): 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a ∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 6、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集 对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说两集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B

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