1.2 函数及其表示(单元复习学案2)

1.2 函数及其表示（单元复习）

【目标要求】1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．

3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．

【重 点】学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观实际中变量间依赖关系的重要数学模型；会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．

【难 点】函数概念及函数符号()y f x =的正确理解；分段函数概念的理解及简单应用．

设A ，B 是 的数集，如果按照某种确定的 f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 的数()f x 和它对应，那么就称f ：A B →为从集合A 到集合个B 的一个函数，记作 ，x A ∈．其中， 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合C = 叫做函数的值域．显然，值域C B ?．

（1）函数概念的整体性： 、 、 是决定函数的三要素，这是一个整体，其中核心是对应关系．

（2）函数符号()y f x =的内涵：不表示“y 等于f 与x 的乘积”，而是 “y 是x 的函数”的数学表示，其中x 是自变量，是对应关系作用的对象；f 是对应关系，可以是解析式、图象或表格，也可以是文字描述；y 是自变量的函数，当x 取允许的具体值时，相应的y 值是其对应的函数值．

（3）()f x 与()f a 的区别与联系：当a 为常数时，()f a 表示当自变量x a =时函数()f x 的值，是一个常量；而()f x 是自变量x 的函数．在一般情况下，()f x 是一个变量，()f a 是()f x 的一个特殊值．

（4）初高中函数定义的比较：初中函数定义是从运动变化的观点出发，是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，其中的对应关系是将自变量x 的每一个取值与唯一确定的函数值y 对应起来；高中函数的定义是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的任一元素与象集合中的唯一确定的元素对应起来．高中函数定义更具一般性，其外延更加丰富，是初中函数定义的延伸和拓展．

2．函数相等

一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 相同，并且对应关系 ，就称这两个函数相等．

3．分段函数

如果一个函数在定义域的全域上没有统一的对应关系，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫分段函数．分段函数用解析法表示的一般形式：

()()()()112

2,,,,,.n n f x x A f x x A y f x f x x A ∈??∈?==???∈?

（1）分段函数是一个函数，不是几个函数；其定义域为并集12n A A A A = ，值域是各段函数值集合的并集．

（2）分段函数的图象要“分段作图”，要注意每一段解析式中自变量的取值范围．

4．映射的概念

设A ，B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的 f ，使对于集合A 中的 一个元素x ，在集合B 中都有 的元素y 和它对应，那么就称对应f ：A B →为从集合A 到集合个B 的一个映射．

（1）映射有三个要素：两个集合B A 、（可以是任意非空集合）、对应关系，三者缺一不可．

（2）集合的先后顺序：A →B 与B →A 一般是不同的．

（3）映射是一类特殊的对应，包括多一对应与一一对应．有两个重要特征：A 中元素的任意性（缺一不可）、B 中元素（对应于A 中的元素）的唯一性，但B 中元素可以“剩余”．

（4）象与原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且B b A a ∈∈，．如果元素a 和元素b 对应，那么，我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．象与原象相互依存，不能割裂二者；集合A 中的每一个元素都有象，且象是唯一的；但集合B 中的元素不一定都有原象，有也未必是唯一的．

（5）函数是特殊的映射，是非空数集到非空数集的映射．

（D）

1．如果()

,x y在映射f下的象是?

?

?

?

?+

-

2

,

2

y

x

y

x

，则()

5,2

-在f下的原象是（）A．()

10,4

-B．()

3,7

-C．()

6,4

--D．

37

,

22

??

--

?

??2．给出下列对应：

①()

,0,

A R B

==+∞，f：x x

→；

②A B N

==，f：3

x x

→-；

③{}{}

2,0

A x N x

B y Z y

=∈≥=∈≥，f：222

x y x x

→=-+；

④()

0,,

A B R

=+∞=，f

：x y

→=

其中是从集合A到集合B的函数有．（写出所有正确答案的序号）

3．设映射f：22

x x x

→-+是集合A到B的映射，其中A B R

==．若实数k B

∈，且k在A 中不存在原象，则k的取值范围是．

4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A．()x

x

f=，()()2x

x

g=B．()x

x

f=，()33x

x

g=

C．()1=

x

f，()

x

x

x

g=D．()1

1+

?

-

=x

x

x

f，()1

2-

=x

x

g

5．下列各图中，可以表示函数()x

f

y=的只可能是（）

6．若函数()23

f x x

=-，其定义域{}

15

A x N x

=∈≤≤，则()

f x的值域是．

7．设函数()

2

2

1

x

f x

x

=

+

，则()()()()

111

1234

234

f f f f f f f

??????

++++++=

? ? ?

??????

．8．已知函数()2

1,2,

2,22,

21, 2.

x x

f x x x x

x x

+≤-

?

?

=+-<<

?

?-≥

?

（1）求()5

f

-，(f，()0

f f??

??的值；（2）若

()3

f a=，求实数a的值．

如果y 是u 的函数，记作()y f u =，其定义域为A ；又u 是x 的函数，记作()u g x =，其值域为C ，且C A ≠Φ ，则y 通过中间变量．．．．u 而成为x 的函数，记为()y f g x =?

???，称之为y 关于x 的复合函数；其中u 叫做中间变量．．．．，()y f u =叫做外层函数．．．．，()u g x =叫做内层函数．．．．

． （1）复合函数的本质：对x 的任意一个取值通过对应关系g 得到唯一确定的u 值，而对此u 的取值通过对应关系f 得到唯一确定的y 值：y u x f g ?→??→?；即：对x 的任意一个取值通过对应关系g 与f 的相继作用得到唯一确定的y 值与之对应，故y 也．是自变量．．．．x 的函数．．．

． （2）此概念表明在研究复杂函数时可将其分解成简单或基本函数，化繁为简；关键是要正确分析复合层次即分清复合函数是由哪些简单函数、经过怎样的复合关系复合而成的．如：函数222-+=x x y 可看作是由外层函数 与内层函数 复合而成．

（3）内层函数的值域C 满足的条件“C A ≠Φ ”是为了保证两个函数可以复合．．．．．．．．．．．．．

；否则复合函

数不存在，如对于函数()y f u ==()2

1u g x x ==--，其复合函数()y f g x =????不存在． 1．复合函数的解析式

第一种类型，已知()f x 、)(x g ，求()f g x ????：函数()f g x ????可以理解为以()g x 为“自变量”、对应法则为f 的函数，故视()g x 为一个整体代替()f x 中的x 即可求出()f g x ????．

第二种类型，已知()f g x ????、()g x ，求()f x ：换元法、配凑法．

2．复合函数的定义域

（1）设函数()y f x =的定义域为A ，则函数()y f g x =????的定义域为使()g x A ∈的实数x 的取值集合.

②设函数()y f g x =????的定义域为A （自变量x 的取值集合）

，则()y f x =的定义域为内层函数()g x 在A 上的值域．

练习题组二

1．设函数()21f x x =-，()211g x x

=

+.求()21f x +、()f g x ????、()f f x ????的解析式.

2．设函数()()2(0)21,1(0)

x x f x x g x x x ?>=-=?+≤?，求函数()f g x ????和()g f x ????的解析式．

2.1函数及其表示学案(高考一轮复习)

2014年高中数学一轮复习教学案 第二章函数、导数及其应用 第1节函数及其表示 一．学习目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段). 二．学习重、难点： 1．学习重点：会求一些简单函数的定义域和值域； 2．学习难点：会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 三．学习方法：讲练结合 四．自主复习： 1．函数的基本概念 (1)函数的定义 设A，B是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有_________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作_________________. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的______．显然，值域是集合B的子集． (3)函数的三要素：___________________________． (4)相等函数：如果两个函数的__________________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有：________________________． 3．映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中____________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B

2011—2012学年数学人教A版必修1同步教学案：1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法

第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数． 函数的三种表示法 (1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系． 一、选择题 1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A ．y ＝50x (x >0) B ．y ＝100x (x >0) C ．y ＝50x (x >0) D ．y ＝100x (x >0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点 到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如果f (1x )＝x 1－x ，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－x D.1x －1 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5．若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12 )的值为( )

A ．1 B ．15 C ．4 D ．30 6．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________． 8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________． 9．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为__________________． 三、解答题 10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式． 11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小； (2)若x 1

人教A版数学《函数的表示法》导学案

1．2．2函数的表示法（2课时） 一．教学目标 1．知识与技能 （1）明确函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2．过程与方法： 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程． 3．情态与价值 让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。 二．教学重点和难点 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 三．学法 学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标． 四．学习流程 （一）、知识连线 1、函数的三种表示法：__________ , __________ , __________ 。 2、什么是分段函数？分段函数表示的是_____个函数 3、设A 、B 是两个非空的_____，如果按照某种确定的_________，使对于集合A 中的___________，在集合B 中都有___________和它对应，那么就称对应f ：A →B 为_____________的一个映射。（观察：映射与函数的关系） （二）、知识演练 4、阅读分析课文中例3、4、 5、 6、7 5、练习课本P23第1，2，4题 6、 已知f ( x )= 求f ｛f [ f ( 3 1 ) ]｝的值 7、已知f ( x +1)=2x 2 -4x ，求f ( x ) x 1{ 2X (0＜x ＜1） （x ≥1）

8、设f ( 11+x )=112-x ,则f ( x )= __________ , f ( -3 )= _______ 9、若f ( x )= a x 3+cx x b +，其中a 、b 、 c 都是常数，且f (1)=10，则f ( -1)= _______ 10、画出下列函数的图像： （1） （2）y=|x-2| （3）y=x |x |+ x 11、设集合A={a ，b ，c }，B={1，0}，则从A 到B 的映射共有______个 12、在给定A →B 的映射f ：（x ，y ）→（x+y ，x-y ）下，集合A 中的元素（2，1）对应着B 中的元素______ （三）、知识提升 13、函数y=f ( x )的图像与直线x=a 有（ ）个交点 A 、1 B 、0 C 、至多有1 D 、可能有2 14、设函数f ( x )的定义域为R ，且满足下列两个条件： ①存在x 1≠ x 2，使f ( x 1 )≠ f ( x 2 )； ②对任意x ，y ∈R ，有f ( x+y )= f ( x ) f ( y )， 求f ( 0 )的值 （四）、归纳总结 1、通过本节你学习了哪些知识？ 2、在解决分段函数时应注意什么问题？ （五）、作业布置 x 1y={ x (0＜x ＜1） （x ≥1）

函数及其表示(导)学案 (3)

课题：1.2 函数及其表示 （习题课） 一、三维目标： 知识与技能：对函数()f x 记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，理解函数的三 种表 示法及其简单应用，掌握函数的图像及其简单应用。 过程与方法：通过本节内容的学习，使学生加深对函数及其应用的理解、初步体会学习函数 的方法。 情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作探究学习的能力。 二、学习重、难点： 重点：函数()f x 记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，掌握函数的图像及 应用。 难点：函数的图像及其应用。 三、知识链接：1、函数的概念 ： 2、函数的三种表示方法： 四、学法指导：回顾前几节函数知识的内容，认真学习导学案中的例题，灵活运用函数知识 解 决问题，并注意方法规律总结。 五、学习过程： A1. 函数()f x 记号的理解与运用： 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[4] g[6].，f[g(x)]，g[f(x)]。 B2.解析式法及应用：例1求函数的解析式： (1)已知f (2x ＋1)＝x 2 ＋1，求f (x )； 解：(1)设t ＝2x ＋1，则x ＝t －12， ∴f (t )＝(t －12 )2 ＋1. 从而f (x )＝(x －12 )2 ＋1. (2)已知f (1x )＝x 1－x 2 ，求f (x )． 解法一：设t ＝1x ， 则x ＝1t (t ≠0)，代入f (1x )＝x 1－x 2 ， 得f (t )＝ 1 t 1－(1t ) 2 ＝ t t 2 －1， 故f (x )＝x x 2－1 (x ≠0)．

解法二：∵f (1x )＝x 1－x 2 ＝ 1 x (1x )2－1 ， ∴f (x )＝x x 2－1 (x ≠0)． (3)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )； 解：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17， ∴a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7. （4）已知)(x f 满足12()()3f x f x x +=，求)(x f . 解：2f (x )＋f (1 x )＝3x ①， 把①中的x 换成1x ，得2f (1x )＋f (x )＝3 x ②， ①×2－②得3f (x )＝6x －3x ，∴f (x )＝2x －1 x . 方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法。 A3列表法及应用 月份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 零售量y 81 84 45 46 9 5 6 15 94 161 144 123 B4 图象法及应用 【例3】 作出下列函数的图象：(1)y ＝1＋x (x ∈Z)； (2)y ＝x 2－2x (x ∈[0,3)) 【例4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 ( ) 解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s 随t 的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A 图比较适合题意，故答案选A.

山西省高中数学人教版必修1教学案：1.2函数的表示法

函数的表示法 【教学目标】 掌握函数的三种表示方法,通过函数的各种表示及其相互转化来加强对函数概念的理解. 【重点难点】 重点：函数的三种表示方法． 难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 【教学过程】 一、情景设置 我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？ 、、。 二、探索研究 1．结合1.2.1的三个实例，讨论三种表示方法的定义: 解析法: 图像法： 列表法： 2．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x). 思考：比较三种表示法，它们各自的特点是什么? 解析法的特点: 图像法的特点： 列表法的特点：

三、教学精讲 三种表示法应该注意什么？ ①函数图象既可以连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；不是所有的函数都能用解析法表示。 ③图像法：根据实际情景来决定是否连线； ④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。 例1．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点。 例2.已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式 答案:① f(x)=x2-2x-1

例3.①已知f(x+1)=x+2 x,求f(x)的解析式. ②已知f(x+1x )=x 2+1x 2+1 x ,求f(x)的解析 式 答案:①f(x)=x 2-1(x ≥1) ②f(x)=x 2-x+1(x ≠1) 四、课堂练习 1.已知f(x)是一次函数,且ff(x)]=4x-1,求f(x) 答案:f(x)=x-1 3 或f(x)=-2x+1 2.周长为l,的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架（如 图），若矩形底边长为2x ，求此框架围城图形的面积y 关于的函数表达式，并写出它的定义域. 五、本节小结 函数的三种表示方法． 【教学后记】

1.2 函数及其表示 教学设计 教案

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能： 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依 赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 2、过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域； 3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性. 2. 教学重点/难点 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 函数及其表示 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题. 3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点； 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． （二）研探新知 1、函数的有关概念 （1）函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意： ①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． （2）构成函数的三要素是什么？ 定义域、对应关系和值域 （3）区间的概念 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

二次函数学案(全章)(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银 行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 32 1x y +- = (2)112+= x y (3)x y 222 += (4)1t s +=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习(1)2x y = (2)212= x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5)c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。 分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解： 即时练习：若函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为 。 四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤 是： ， ， 。 二、解读教材 2值） （2）根据图像，进行小结：

函数的表示方法1导学案人教A版必修1

1 §1.2.2 函数的表示法（1） 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图 象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 1921 复习1： （1）函数的三要素是 、 、 . （2）已知函数21 ()1 f x x =-，则(0)f = ， 1 ()f x = ，()f x 的定义域为 . （3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式. 复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：函数的三种表示方法 讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点. 小结： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※ 典型例题 例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =. 变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元）. 试用三种方法表示此实例中的函数. 反思： 例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？ 例2 邮局寄信，不超过20g 重时付邮资0.5元，超过20g 重而不超过40g 重付邮资1元. 每封x 克（0

《函数及其表示》教学设计

《函数及其表示》教案设计 函数是中学数学的核心内容，从常量数学到变量数学的转变。函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。函数这一部分内容一直是高中数学的重点内容和难点内容,有的高中学生直到高三复习时还是不能理解函数的概念,学好函数的概念是学好函数其它知识的前提,函数学不好,后续知识的学习也会受到影响.故而对于刚入学的高一学生是否能学好函数对其能否学好后面的知识起着至关重要的作用.那么函数的概念课如何上?下面我就《函数及其表示》教案设计与各位交流一下: 由于本节课是讲函数的概念,我们采用核心概念教案法进行教案设计和教案活动,首先我们了解一些概念，中学数学核心概念是指中学数学概念中主要的中心的部分．而教案设计是应用系统方法,分析研究教案的问题和需求，确定解决它们的教案策略、教案方法和教案步骤，并对教案结果作出评价的一种计划过程与操作程序． 核心概念教案设计框架：（）内容和内容解读；（）目标和目标解读；（）教案问题诊断分析；（）教案支持条件分析；（）教案过程设计；（）目标检测设计。 一、教案内容与内容解读 内容: 本节课是新课标《数学》（人教版）第一章《集合与函数概念》第二节函数及函数表示第一课时。本节课主要内容是函数概念，是利用对应 ．．的观

点运用集合语言来揭示两个非空数集之间的一种特殊的对应关系（即一对一、多对一的对应关系）,概念的内涵是：研究某一变化过程中两个变量间的依赖关系.外延是：和某一运动变化有关的两个变量之间的问题. <内涵外延定义> 在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”。内涵是指一个概念所概括的思维对象本质特有的属性的总和。 外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。 内容解读: 函数是高中数学的一个核心概念，它是贯穿整个数学课程的一个基本脉络. 在本节课之前，学生已经学习了集合的有关知识，并且在初中，已经学习了函数概念．本节课就是在这个基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，函数知识是学好数学后继知识的基础和工具．同时，函数概念的教案是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题和解决问题能力有重要作用.教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律. 在函数教案前,对教师也有一定的要求,作为教师，我们应该知道函数概念形成的过程. 第一个阶段,函数概念是由具体的现实或科学问题中简单抽象出来的，从最初人们注意到一个变量对另一个变量的依赖关系， 到年约翰·贝努利对函数概念进行了明确定义“由任一变量和常数的任一形式所构成的量”，强调了函数要用公式来表示，

高中数学《函数的表示法》导学案

1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1．函数的表示法 (1)解析法：□1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：□2用图象表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：□3列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 2．对三种表示法的说明 (1)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．() (2)任何一个函数都可以用解析法表示．() (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．() 答案(1)×(2)×(3)× 2．做一做 (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________． (2)某教师将其1周课时节次列表如下： X(星期)12345

Y (节次) 2 4 5 3 1 从这个表中看出这个函数的定义域是________，值域是________． (3)(教材改编P 23T 3)画出函数y ＝|x ＋2|的图象． 答案 (1)f (x )＝x (2){1,2,3,4,5} {2,4,5,3,1} (3) 探究1 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2 x ，x ∈[2，＋∞)； (2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]． 解 (1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 23 12 25 … 画图象，当x ∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y ＝2 x 的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]．

函数及其表示学案

函数及其表示 （一）知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为__________ (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量， 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， {} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (3)函数的三要素： 、 和 (4)区间的概念 . 2．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 3．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：函数的定义 例1.集合}20|{},40|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，下列不表示从A 到B 的函数的是（ ） （A ）x y x f 21:= → （B ）x y x f 31:=→（C ）x y x f 3 2 :=→ （D ）x y x f =→: 考点2：判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 例1． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2 )(x x f = ，33)(x x g =； （2）x x x f = )(，?? ?<-≥=; 01 , 01)(x x x g （3），； （4）12)(2 --=x x x f ，12)(2 --=t t t g 考点3：求函数的定义域 题型1：求有解析式的函数的定义域 （1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x 的取值范围，实际操作时要注意：① 分母不能为0；② 根式中被开方数应为非负数；③ 零指数幂中，底数不等于0； ④若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑤ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。 例1.函数()21 43 f x x x = -+ -的定义域为（ ） A ．[)(]22+∞-∞- ，， B ．[)()2,33+∞ ， C ．(][)()22,33-∞-+∞ ，， D ．(]2-∞-， 例2、函数x x x x f -+= 0)1()(的定义域是（ ） A.{}0|x x C. {}10|-≠

二次函数学案(全章)

. 第1课时 二次函数的概念 一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。 二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？ 一般地，形如y ＝ax 2 +bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 321x y +-= (2)112+=x y (3)x y 222 += (4)251t t s ++= (5) 22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1) 2x y = (2)25213 2+-=x x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5) c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数 12 32 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。 分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。 解： 即时练习：若函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为 。 四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。 第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质 一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是 。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是 。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是 。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是： ， ， 。 二、解读教材 5．试作出二次函数y ＝x 2的图象。 ②描点：（在右图坐标系中描点） ③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点） （2）根据图像，进行小结： ①y ＝x 2的图像是 ，且开口方向是 。 ②它是 对称图像，对称轴是 轴。在对称轴的左侧（x>0）,y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧（x<0），y 随x 的增大而 。 ③图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点此时，坐标为（ ， ）。 ④因为图像有最低点，所以函数有最 值，当x=0时，y 最小= 。6．变式训练1 作出二次函数y ＝-x 2的图象。 小结：①y ＝-x 2的图像是 ，且开口向 。 ②对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y 随x ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大 。 ③顶点坐标是：（ ， ），且从图像看出它有最 点，所以函数有最 7．变式训练2 作出y ＝2x 2 ，y ＝0.5x 2 的图像。

北京第十八中学高三数学第一轮复习 14 函数的表示法学案

学案14：函数的表示法 【课前预习,听课有针对性】 1. 若()23,(2)(),()f x x g x f x g x =--=则的表达式为 （ ） A ． 2x+1 B ． 2x —1 C ．2x —3 D ． 2x+7 2．已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 （ ） A ．2)(x x f = B ．)1(1)(2≥+=x x x f C ．)1(22)(2≥+-=x x x x f D ．)1(2)(2≥-=x x x x f 3．若一次函数y=f (x)在区间[]1,2-上的最大值为3，最小值为1，则y=f (x)的解析式为_____________． 4．若二次函数y=f (x)过点()()()0,3,1,4,1,6-，则f (x)=_______________. 5．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 11-x ,则f(x)= ___ 【及时巩固,牢固掌握知识】 A 组 夯实基础，运用知识 6. 下列各函数解析式中，满足)(21)1(x f x f = +的是（ ） A ． 2x B ． 21+x C ． x -2 D ． x 21log 7．已知32)121(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于（ ） A ．41- B ． 41 C ． 23 D ． 2 3-

8. 若2 )(,2)(x x x x e e x g e e x f --+=-=，则)2(x f 等于 （ ） A ．)(2x f B ． )]()([2x g x f + C ．)(2x g D ． )()(2x g x f ? 9. 已知221111x x x x f +-=??? ??+-，则)(x f 的解析式可取为（ ） A ．21x x + B ． 212x x +- C ． 212x x + D ．－21x x + B 组 提高能力，灵活迁移 10. 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则( ) A ．a=2,b=2 B ． a= 2 ,b=2 C ．a=2,b=1 D ．a= 2 ,b= 2 11. 若函数)(x f 满足关系式1()2()3f x f x x -=，则的表达式为__________. 12. 设函数1 1)(+=x x f 的图象为1C ，若函数)(x g 的图象2C 与1C 关于x 轴对称，则)(x g 的解析式为________________. 13．已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2x f 的解析式。 14．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ） A ．42-x B ．42 +x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x

2019-2020学年高中数学 1.2.2《函数的表示法》导学案 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.2.2《函数的表示法》导学案 新人教A 版 必修1 姓名: 班级: 组别: 组名:____________ 【学习目标】 1、明确函数的三种表示方法，会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数； 2、通过具体实例，了解简单的分段函数及其应用 3、知道映射的定义； 【重点难点】 重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念 难点：分段函数的表示、求值及其图象 【知识链接】 我们在初中接触过的函数有些是用表格的形式呈现的，如小明从小学一年级至六年级每 年的身高与体重之间对应的函数关系，可以用一个表格的形式表示出来；有的可以用函数解 析式，如二次函数1232-+=x x y ；当然有的也可以用图象表示，如二次函数的图象是一条 抛物线. 【学习过程】 阅读课本19至20页的内容，尝试回答以下问题： 知识点二 分段函数 阅读课本21至22页的内容，尝试回答以下问题： 定义：例5中得出的票价与里程之间的函数关系式中对于不同范围内的x 对应不同的y 的表 达式，像这种在定义域的不同部分对应________________的函数称为分段函数. 注意：①虽然分段函数在定义域的不同部分对应不同的对应关系，但分段函数是一个函数， 不能误认为分段函数是“几个函数”； ②分段函数的定义域是各段定义域的并集 ③分段函数的值域是各段函数值域的并集 同步练习：

若函数?? ???≥<<--≤+=2,222,2,2)(2x x x x x x x f ， (1) 试求)]3([),3(),5(---f f f f 的值； (2) 若1)(=a f ，求a 的值； (3) 写出函数的定义域、值域； (4) 作出函数的图象. 知识点三 映射 阅读课本22页至23页的内容，尝试回答下列问题： 1、一般地，设B ,A 是_____________,如果按照某种确定的___________,使对于集合A 中的 ____________，在集合B 中都有______________________,那么就称____________为从集合 A 到集合 B 的一个_______.集合A 中的元素叫原象，集合B 中与A 中的元素相对应的元素 叫象. 2、与函数概念相比，在映射的概念中只是将函数概念中的__________换为____________,所 以可以说函数是一种特殊的映射，但映射不一定是函数. 同步练习：1、下列集合A 到集合B 的对应中，哪些是A 到B 的映射？ （1）B y A x x y x f B N ∈∈-=→==,,:,Z ,A 对应法则； （2）B x A x x y x f R B R A ∈∈=→==++,,1:,,； （3）{}{}B y A x x y x f B A ∈∈±=→--=--=,,,2,1,1,2,4,1,1,4：对应法则； （4）{}三角形平面内边长不同的等边=A ，{}平面内半径不同的圆=B ，对应法则 圆：作等边三角形的内切f . 2、已知在）（y x ,映射f 下的象是),(2y x y x -+，

(全面突破)高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 2.1函数及其表示学案

2.1函数及其表示 考情分析 1．主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法． 2．考查分段函数的简单应用． 3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．基础知识 1．函数的基本概念 1.符号:f A B →表示集合A到集合B的一个映射，它有以下特点： (1)对应法则有方向性, :f A B →与:f B A →不同; (2)集合A中任何一个元素,在 f下在集合B中都有唯一的元素与对应; (3)象不一定有原象,象集C与B间关系是C B ?. 2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合A和B都是非空数集. 函数三要素是指定义域、值域、对应法则. 同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同. 3.分段函数是指函数由n个不同部分组成,但是一个函数. 4.函数解析式求法: (1)已知函数类型,可设参,用待定系数法；（2）已知复合函数 [(()] f g x的表达式，求() f x可 用换元法；（3）配凑法与方程组法. 注意事项 1.求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法： ①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域； ②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域． 2.。(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域． (2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性． 3.。函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f. 典型例题 题型一求函数的定义域 【例1】?求下列函数的定义域： (1)f(x)＝|x－2|－1 log2x－1 ；

第26章 二次函数 长铁一中全章学案

长铁一中导学·学案 《26.1 二次函数》学案 科目数学年级初三班级姓名 课型新课主备人湛洁审核人胡烨导学时间第13周 学习目标知识 1．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题； 2．列二次函数表达式解实际问题． 能力 从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义. 情感 使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。 教材分析重点理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点能列出实际问题中二次函数解析式 导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等） 复习 巩固 导入 新课 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 自主探究合作交流一、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系： 1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式； 2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？ 3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 二、观察所列函数关系式，看看有何共同特点? 共同特点：经化简后都具有的形式。 三、二次函数概念：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 注：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？ 四、尝试应用： 例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项系数．（1）2 2x y=（2）y＝3x2＋2x（3）y＝3x2－1 （4）5 3 22- - =x x y （5）y＝x (x－5)＋2 （6）1 22 3+ - =x x y（7） x x y 1 2- =（8）2 2 )3 (x x y- - = 归纳：①函数表达式右边的各项是关系，各项系数前面的“-”是性质符号。 ②二次函数的几种常见形式： ③所缺项的系数看做. 例2: （1）已知4 2 )2 (- + - =m m x m y是关于x的二次函数，求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是的数。