指数函数学案

指数函数及其性质(一)学案

学习任务:(1)理解指数函数的的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指

数函数的单调性和特殊点; (2)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等.

学习重点:指数函数的的念和性质.

学习难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 学习过程:

一、 实例学习

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个, 2个分裂成4个,……依此类推,写出1个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的函数解析式?

问题2:公元前300年左右,中国有位杰出的学者庄子,在他的文章《庄子·天下篇》 中写道:一尺之棰,日取其半,万世不竭。意思是,一尺长的木棍,每天截掉一半,千年万载也截不完!设第 x 天截得的木棍长度为y 尺。根据这句话,试求x 与y 之间的函数关系。

解答:问题1函数解析式为_________ 问题2函数解析式为_______ 思考(1)以上两个函数有何共同特征?

(2)这类函数与我们学过的函数y=x,21,x y x y ==-一样吗?有什么区别?

二、指数函数的概念学习

1.指数函数的定义:一般地,函数_____________________叫做指数函数,其中x 是自

变量,函数的定义域为_____________.

2.指数函数解析式的特征:___________________________________________________

3. 为什么规定底数a >0且a ≠1呢?为什么定义域为R ?

4. 利用指数函数的定义解决:

例1:判断下列函数是不是指数函数,为什么?

2

1

233

31

3

3

x

x

x

x x

x

x

y x y x y y y y y y π+-====?==+=-=① ② ③ ④

⑤ ⑥⑦⑧

注意:指数函数的解析式y=x a 中,x a 的系数是1

()(0,1)(0),(1),(3).x

f x a a a f f f π=>≠-例2:已知函数且的图象经过点(3,).求思考:确定一个指数函数需要什么条件?

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