初中数学知识体系
七年级上册 (2)
第1章从自然数到有理数（2课时） (2)
第2章有理数的运算（3课时） (2)
第3章实数（2课时） (3)
第4章代数式（3课时） (4)
第5章一元一次方程（4课时） (4)
第6章数据与图表（1课时） (5)
第7章图形的初步知识（4课时） (5)
七年级下册 (7)
第1章三角形的初步知识（2课时） (7)
第2章图形和变换（2课时） (8)
第3章事件的可能性（1课时） (9)
第4章二元一次方程组（2课时） (10)
第5章整式的乘除（2课时） (10)
第6章因式分解（2课时） (11)
八年级上册 (12)
第1章平行线（3课时） (12)
第2章特殊三角形（5课时） (13)
第3章直棱柱（2课时） (13)
第4章样本与数据分析初步（3课时） (14)
第5章一元一次不等式（4课时） (14)
第6章图形与坐标（2课时） (15)
第7章一次函数（4课时） (16)
八年级下册 (17)
第1章二次根式（2课时） (17)
第2章一元二次方程（3课时） (18)
第3章频数及其分布（1课时） (19)
第4章命题与证明（1课时） (19)
第5章平行四边形（2课时） (20)
第6章特殊平行四边形与梯形（2课时） (21)
九年级上册 (22)
第1章反比例函数（2课时） (22)
第2章二次函数（4课时） (23)
第3章圆的基本性质（4课时） (25)
第4章相似三角形（4课时） (26)
九年级下册 (27)
第1章解直角三角形（2课时） (27)
第2章简单事件的概率（1课时） (28)
第4章投影与三视图（1课时） (29)
七年级上册
第1章从自然数到有理数（2课时）
1.1从自然数到分数 1.2有理数 1.3数轴 1.4绝对值 1.5有理数的大小比较
课标要求：
有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法（绝对值符号内不含字母）。
主要知识点：
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
第2章有理数的运算（3课时）
2.1有理数的加法 2.2有理数的减法 2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法
2.5有理数的乘方 2.6有理数的混合运算 2.7准确数和近似数 2.8计算器的使用
课标要求：
有理数
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
主要知识点：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝
③一个
数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
第3章实数（2课时）
3.1平方根 3.2实数 3.3立方根 3.4用计算器进行数的开方 3.5实数的运算
课标要求：
实数
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应。会求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。
主要知识点：
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数
对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
第4章代数式（3课时）
4.1用字母表示数 4.2代数式 4.3代数式的值 4.4整式 4.5合并同类项 4.6整式的加减课标要求：
代数式
（1）在现实情境中，借助代数式进一步理解用字母表示数的意义。
（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
（3）理解简单的数学公式，会代入具体的数值进行计算。
（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
整式与分式
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算；会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
主要知识点：
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
第5章一元一次方程（4课时）
5.1一元一次方程 5.2一元一次方程的解法 5.3一元一次方程的应用 5.4问题解决的基本步骤
课标要求：
方程与方程组
（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型（参见例6）。
2）经历心算、画图或利用计算器等估计方程解的过程（参见例7）。
（3）掌握等式的基本性质。
（4）会解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
主要知识点：
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
第6章数据与图表（1课时）
6.1数据的收集与整理 6.2统计表 6.3条形统计图和折线统计图 6.4扇形统计图
课标要求：
抽样与数据分析
（1）经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据分析的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
（2）体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样。
（3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
主要知识点：
科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N 是正整数。
扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
第7章图形的初步知识（4课时）
7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.4角与角的度量
7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线
课标要求：
1．点、线、面、角
1）通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例1）。
（2）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
（3）直观地了解平面上两条直线（不重合，下同）之间的关系：相交与不相交。
（4）掌握基本事实：两点确定一条直线。
（5）掌握基本事实：两点间直线段最短。
（6）理解两点间距离的意义，会度量两点之间的距离。
（7）理解角的概念，会比较角的大小。
（8）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并计算角的和、差。
2．相交线与平行线
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
（2）理解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（3）理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离。
（4）掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线垂直。
主要知识点：
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、相交线与平行线
角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
七年级下册
第1章三角形的初步知识（2课时）
1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高 1.4 全等三角形
1.5 三角形全等的条件 1.6 作三角形
课标要求：
（1）了解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等知识点，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类，了解三角形的稳定性。
（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个与它不相邻的内角。会证明三角形的任意两边之和大于第三边。
（3）了解全等三角形的知识点，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（7）证明“角角边”定理：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
（8）理解角平分线的知识点，会用量角器画角的平分线。
（9）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
（10）理解线段垂直平分线的知识点，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（11）了解等腰三角形的知识点，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两
60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
（12）了解直角三角形的知识点，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
（13）探索勾股定理及其逆定理，并会运用它们由直角三角形的已知两边求第三边、由三角形的三边的数量关系判断直角三角形，以及解决一些简单的实际问题。
（14）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
（15）了解三角形重心的知识点。
课标要求：三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内
角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。
全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。
②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。
第2章图形和变换（2课时）
2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换 2.4 旋转变换 2.5 相似变换
2.6 图形变换的简单应用
主要知识点：1．图形的轴对称
（1）通过具体实例了解轴对称的知识点，探索它的基本性质：关于一条直线成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
（2）给定对称轴，能够作出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）的轴对称图形。
（3）了解轴对称图形的知识点。探索简单的轴对称图形（等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆）的性质。
4）认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
2．图形的旋转
（1）通过具体实例（如正多边形，圆等）认识平面图形的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角相等。
（2）了解中心对称、中心对称图形的知识点，探索它的基本性质：关于一个点成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性。
（4）认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
3．图形的平移
（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点的连线平行且相等。
（2）认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
4．图形的相似
（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
（2）通过具体实例认识图形的相似。了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比称为相似比。
（3）探索并了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
（4）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
（5）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
（6）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
（7）利用图形的相似，探索直角三角形中的边角关系。认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值。
（8）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（9）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
第3章事件的可能性（1课时）
3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小 3.3 可能性和概率
课标要求：（1）能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件发生的概率。
（2）知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。
主要知识点：
①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯
定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。
第4章二元一次方程组（2课时）
4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组
4.4 二元一次方程组的应用
课标要求：
（1）会根据具体情景列二元一次方程。
（2）掌握代入消元法和加减消元法，会解简单的二元一次方程组。
（3）应用二元一次方程解决具体问题。
主要知识点：二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
第5章整式的乘除（2课时）
5.1 同底数幂的乘法 5.2 单项式的乘法 5.3 多项式的乘法
5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法
课标要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）了解整式的知识点，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算；会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
（3）会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景，并能进行简单计算（参见例5）。
主要知识点：整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③
一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
第6章因式分解（2课时）
6.1 因式分解 6.2 提取公因式法 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用
课标要求：会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
主要知识点：分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
第7章分式
7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程
课标要求：了解分式和最简分式的知识点，会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算
主要知识点：分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为
同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
八年级上册
第1章平行线（3课时）
1.1同位角、内错角、同旁内角 1.2平行线的判定 1.3平行线的性质
1.4平行线之间的距离
课标要求：
相交线与平行线
（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
（2）理解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（3）理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离。
（4）掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线垂直。
（5）会识别同位角、内错角、同旁内角。
（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行。
（7）掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。
（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；了解该定理的证明。
（9）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（10）进一步探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），则两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
主要知识点：
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
2章特殊三角形（5课时）
2.1等腰三角形 2.2等腰三角形的性质 2.3等腰三角形的判定 2.4等边三角形
2.5直角三角形 2.6探索勾股定理 2.7直角三角形全等的判定
课标要求：
（1）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
（2）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
（3）探索勾股定理及其逆定理，并会运用它们由直角三角形的已知两边求第三边、由三角形的三边的数量关系判断直角三角形，以及解决一些简单的实际问题。
（4）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
（5）了解三角形重心的概念。
主要知识点：
三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。
全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。
②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。
第3章直棱柱（2课时）
3.1认识直棱柱 3.2直棱柱的表面展开图 3.3三视图 3.4由三视图描述几何体
主要知识点：
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，
②N棱
柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
第4章样本与数据分析初步（3课时）
4.1抽样 4.2平均数 4.3中位数和众数 4.4方差和标准差 4.5统计量的选择与应用
课标要求：
（4）理解平均数的意义，会计算中位数、众数、加权平均数，了解数据的集中程度。
（5）体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差。
（6）会画频数直方图，会利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。
（7）体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
（8）通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势。
主要知识点：
平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。
加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
第5章一元一次不等式（4课时）
5.1认识不等式 5.2不等式的基本性质 5.3一元一次不等式 5.4一元一次不等式组
课标要求：
不等式与不等式组
（1）结合具体问题中的大小关系．了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质（参见例9）。
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
主要知识点：
不等式：①用不等号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 第6章图形与坐标（2课时） 6.1探索确定位置的方法 6.2平面直角坐标系 6.3坐标平面内的图形变换 课标要求： 坐标与图形的位置 （1）结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。 （2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 （4）能写出简单图形（多边形，矩形）的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。 （5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 坐标与图形的运动 （1）在同一个直角坐标系里，对于一个已知其顶点坐标的直线形，能写出它关于坐标轴对称的图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 （2）在同一个直角坐标系里，对于一个已知其顶点坐标的直线形，能写出它沿坐标轴方向平移后的图形的顶点坐标，体会图形顶点坐标的变化。 （3）探索并了解将一个直线形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。 （4）探索并了解将一个图形（直线形）的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。 主要知识点： 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作（A，B）。 第7章一次函数（4课时） 7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象 7.5一次函数的简单应用 课标要求： 函数 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 （2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 （5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 （6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 一次函数 （1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 （2）会利用待定系数法确定一次函数表达式。 （3）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0或k＜0时，图像的变化情况。 （4）理解正比例函数。 5）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。 （6）能利用一次函数解决实际问题。 主要知识点： 变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。 一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O， 则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限； 当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X 〈0时，Y的值随X值的增大而减少。 八年级下册 第1章二次根式（2课时） 1.1 二次根式 1.2 二次根式的性质 1.3 二次根式的运算 课标要求：了解二次根式、最简二次根式的知识点，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。 主要知识点：1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式 二次根式的性质： 1. (a≥0)是一个非负数, 即≥0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a≥0)； 3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|= 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即= ·（a ≥0,b≥0）。 5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即= （a≥0,b>0）。 第2章一元二次方程（3课时） 2.1 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.3 一元二次方程的应用 主要知识点： 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况： I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根） 第3章频数及其分布（1课时） 3.1 频数与频率 3.2 频数分布直方图 3.3 频数分布折线图 课标要求： （1）会画频数直方图，会利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。 （2）体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。 （3）通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势。 主要知识点：频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。 第4章命题与证明（1课时） 4.1 定义与命题 4.2 证明 4.3 反例与证明 4.4 反证法 课标要求： 1）、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。 （2）、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。 （3）、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。 （4）、会根据一些基本事实证明简单命题。 （5）、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 （6）、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。 主要知识点： 定义与命题：①对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。 ②对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。③每个命题是由条件和结论 两部分组成。④要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。 公理：①公认的真命题叫做公理。②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然； 三角形三个内角的和等于180度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和； 三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。④由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。 第5章平行四边形（2课时） 5.1 多边形 5.2 平行四边形 5.3 平行四边形的性质 5.4 中心对称 5.5 平行四边形的判定 5.6 三角形的中位线 5.7 逆命题和逆定理 课标要求： （1）、了解多边形的定义及有关知识点，探索多边形的内角和与外角和，在探索过程中培养学生的归纳、推理能力； （2）、了解正多边形的知识点，通过动手实验，知道任一个三角形、四边形、正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计； （3）、理解平行四边形的知识点，了解四边形的不稳定性；掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件； （4）、探索并掌握三角形中位线的性质； （5）、了解中心对称的知识点及其性质，了解平行四边形是中心对称图形，会作简单图形关于已知点成中心对称的图形，会在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标；（6）、结合具体例子，了解逆命题的知识点，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立． （7）、会综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题 主要知识点： 平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻的 第一部分《数与式》知识点 第二部分《方程与不等式》知识点 第三部分《函数与图象》知识点 第四部分《图形与几何》知识要点 ?????????????点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..??????????????????=????????相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.???????????????=????????于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ?????????????????????????????????????????????==?????==????????=??=?????=+??? 弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积： 第五部分《图形的变化》知识点 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数 类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值 定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。）） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法： （注意系数与相冋字母，要提彻底） 分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法 元全平方公式：a 2ab b （a b ） 十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ） 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式；多项式多项式 单项式 括号优先 实数 （添括号）法则、合并同类项 数与式 分式 初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方： 求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数： 无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值. 初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。 初中数学基本知识点总结（精简版） 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体 初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、有理数 （1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数： (2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为 或者： 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. = 平方差公式： (a+b)(a-b)=a ，则 ac 一次函数 （1）概念：若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数。 （2）图像：一条直线 （3）图像性质 k,b的含义 k：表示一次函数的斜率，在图像中可控制函数的倾斜程度，k值越大，斜率越大 b：表示一次函数的截距。 已知两点（x1,y1）（x2,y2），计算k，b 可选择带入解方程组，还可或三角形正切 理解k,b的含义，可根据计算方便选择解题方法。 二次函数 （1）概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 （2）图像:抛物线 （3）图像与性质 (a≠0) 当 当 左加右减，上加下减 （4）二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax+bx+c) 当y=0时，与x轴的交点坐标为（x1,0）(x2,0)，x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。 当x=0时，与y轴的交点坐标为（0,c）即y=c 二次函数与一元二次方程的关系（注：△=b2-4ac） 扩：韦达定理 当y=0时，ax2+bx+c=0，一元二次方程的两个解x1,x2满足x1+x2=x1×x2= 推导过程： ax2+bx+c=0的根 明白一元二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解，要活学活用，如： y=kx+n y=ax2+bx+c 确定该方程组的解的数目，可将其转化称一元二次方程ax2+（b-k）x+c-n=0，然后按一元二次方程的方法解题。 数学课程知识：初中数学课程的性质与基本理念 影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵：(1)数学科学本身的内涵(数学的知识、方法和意义等); (2)作为教育任务的数学学科的内涵(理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等)。 二、社会发展现状： (1)当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等; (2)生活变化对数学的影响等; (3)社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容： (1)适合学生的数学思维特征;(2)学生的知识、经验和环境背景。 初中数学课程性质 一、基础性 (1)初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。 (2)初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 (3)由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础。 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、普及性 (1)初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它。 (2)初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握。 三、发展性 初中数学课程的基本理念 初中数学课程的基本理念主要表现五个方面 一：课程内涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 (1)要实现学生的全面发展 (2)要关注全体学生的发展 初中数学基本知识点总结 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 2 b b ac a -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3 分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零 实数负有理数 正无理数 有限小数和无限循环小数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：7,3 2 ，π +8，sin60o。 3 第二章整式的加减 考点一、整式的有关概念（3 分） 1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如- 41a2b，这种 3 13 表示就是错误的，应写成-13a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 3 -5a3b2c是6 次单项式。 考点二、多项式（11 分） 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6 分） 1、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax+b=（0 x为未知数，a 0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 第四章图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段（3 分） 1 、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线 外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2） 连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 七年级 第一章有理数 1、有理数：整数和分数统称为有理数。有理数包括有限小数或无限循环小数。 整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。 2、数轴：（1）四要素：直线、原点、正方向、单位长度。（2）正数在原点的右边，负数在原点的左边，数轴上右边的数总大于左边的数。 3、相反数：只有符号相同的两个数叫做互为相反数。（1）如果a、b互为相反数，那么a+b=0。（2）互为相反数的两数位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等。 4、绝对值：表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）两个负数，绝对值大的反而小。 5、有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。③一个数与0相加，仍得这个数。 ④运算律：交换律a+b=b+a。结合律(a+b)+c=a+(b+c)。 6、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 7、化简规则：①同号结合；②同分母的结合；③互为相反数的结合；④凑整结合。 8、乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0。③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。⑤运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。 9、除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 10、有理数的乘方：n a中，a叫底数，n叫指数，整个结果叫幂。 ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 11、运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减。②同级运算，从左到右进行。 ③有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行。 侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：Ⅰ、整数→正整数/0/负整数 Ⅱ、分数→正分数/负分数 数轴：Ⅰ、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。Ⅱ、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。Ⅲ、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。Ⅳ、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：Ⅰ、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。Ⅱ、正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：Ⅰ、同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。Ⅱ、异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。Ⅲ、一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：Ⅰ、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。Ⅱ、任何数与0相乘得0。Ⅲ、乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：Ⅰ、除以一个数等于乘以一个数的倒数。Ⅱ、0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：Ⅰ、如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。Ⅱ、如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。Ⅲ、一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。Ⅳ、求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：Ⅰ、如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。Ⅱ、正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。Ⅲ、求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：Ⅰ、实数分有理数和无理数。Ⅱ、在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。Ⅲ、每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：Ⅰ、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。Ⅱ、把同类项合并成一项就叫做合并同类项。Ⅲ、在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：Ⅰ、数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。Ⅱ、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。Ⅲ、一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：Ⅰ、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。Ⅱ、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。Ⅲ、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 初中数学知识框架： 一、教材分布： 初中教材共6册，即：7年级上、下各一册；8年级上、下各一册；9年级上、下各一册。 二、教材内容： 七年级上：（共7章） 第一章丰富的图形世界： 1、生活中的立体图形 2、、展开与折叠 3、截一个几何体 4、从不同方向看 5、生活中的平面图形 第二章有理数及其运算： 1、数怎么不够用了 2、数轴 3、绝对值 4、有理数的加法 5、有理数的减法 6、有理数的加减混合运算 7、水位的变化 8、有理数的乘法 9、有理数的除法 10、有理数的乘方11、有理数的混合运算12、计算器的使用 第三章字母表示数： 1、字母能表示什么 2、代数式 3、代数式求值 4、合并同类项 5、去括号 6、探索规律 第四章平面图形及其位置关系： 1、线段、射线、直线 2、比较线段的长度 3、角的度量与表示 4、角的比较 5、平行 6、垂直 7、有趣的七巧板 第五章一元一次方程： 1、你今年几岁了 2、解方程 3、日历中的方程 4、我变胖了 5、打折销售 6、 “希望工程”义演7、能追上小明吗？8、教育储蓄 第六章生活中的数据： 1、认识100万 2、科学记数法 3、扇形统计图 4、你有信心吗 5、统计图的选择 第七章可能性 1、一定摸到红球吗 2、转盘游戏 3、谁转出的四位数大 七年级下：（共7章） 第一章整式的运算： 1、整式 2、整式的加减 3、同底数幂的乘法 4、幂的乘方与积的乘方 5、同底数幂的除法 6、整式的乘法 7、平方差公式 8、完全平方公式 9、整式的除法 第二章平行线与相交线： 1、余角与补角 2、探索直线平行的条件 3、平行线的特征 4、用尺规作段段和角 第三章生活中数据： 1、认识万分之一 2、近似数和有效数字 3、世界新生儿图 第四章概率： 1、游戏公平吗？ 2、摸到红球的概率 3、停留在黑砖上的概率 第五章三角形： 1、认识三角形 2、图形的全等 3、全等三角形 4、探索三角形全等的条件 5、作三角形 6、利用三角形全等测距离 7、探索直角三角形全等的条件 第六章变量之间的关系： 1、小车下滑的时间 2、变化中三角形 3、温度的变化 4、速度的变化 第七章生活中的轴对称： 1、轴对称现象 2、简单的轴对称图形 3、探索轴对称的性质 4、利用轴对称的性质 5、镜子改变了什么 6、镶边与剪纸8年级上：（共8章） 第一章勾股定理： 1、探索勾股定理 2、能得到直角三角形吗 3、蚂蚁怎样走最近 第二章实数： 1、数怎么又不够用了 2、平方根 3、立方根 4、公园有多宽 5、用计算器开方 6、实数 第三章图形的平移与旋转： 1、生活中的平移 2、简单的平移作图 3、生活中的旋转 4、简单的旋转作图 5、它们是怎样变过来的 6、简单的图案设计 第四章四边形的性质探索： 类别：统计与概率， 数与代数：实数代数式 空间与图形：图形的认识 ②把同类项合并成一 初中数学基础知识点总汇 方程、不等式函数 图形的变换图形与证明图形与坐标 实践与应用：实践活动综合应用课题学习 一、数与代数A ：数与式： 1：有理数 有理数：①整数一正整数/0/负整数②分数一正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0 （原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的 方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不 同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他木身/负数的绝对值是他的相反数/（）的绝对值是0. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 %1 异号相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 %1 一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 %1 任何数与0相乘得0。 %1 乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N 个相同因数A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕，A 叫底数，N 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X 的平方等于A,那么这个正数X 就叫做A 的算术平方根。 ②如果一个数X 的 平方等于A,那么这个数X 就叫做A 的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A 的平方根运算，叫做开平 方， 其中A 叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X 的立方等于A,那么这个数X 就叫做A 的立方根。 %1 正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 %1 求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A 叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 %1 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一 样。 %1 每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3：代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 项就叫做初中数学知识点框架图(供参考)
初中中考数学基础知识(知识点)合集
初中数学知识点框架图
初中数学知识大全
初中数学知识点框架图85248
初一数学基础知识讲义
初中数学基础知识点总汇
初中数学基本知识点总结(精简版)
初中数学知识框架图
初中数学基础知识点整理教学内容
数学课程知识：初中数学课程的性质与基本理念
初中数学基本知识点总结(精简版)
初中数学知识点归纳总结(精华版)
人教版初中数学基础知识史上最全归纳
初中数学知识点汇总(最全)
初中数学基础知识点总结大全资料讲解
初中数学知识框架
初中数学基础知识点总汇.doc