2015-2016学年江苏省苏州市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．

2．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为．

3．根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为．

4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．

5．已知||=2，?=1，，的夹角θ为60°，则||为．

6．从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是．

7．设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．

8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为．

9．已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为．

10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为．

11．=．

12．已知正实数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为．

13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为．

14．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且对于任意正整数m，n都有a n+m=a n?a m．若S n＜a对任意n∈N*

恒成立，则实数a的最小值是．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．

（1）若m=3，求A∩B；

（2）若m＞0，A?B，求m的取值范围．

16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）若b=2，a=c，求△ABC的面积．

17．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．

（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）求数列{b n}的前n项和．

18．如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．

（1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（+1）米，求栅栏PQ的长；

（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？

19．已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R，g（x）=x2﹣1．

（1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；

（2）记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式．

20．已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，向量=（1，b n），=（a n﹣1，S n），∥．

（1）若b n=2，求数列{a n}通项公式；

（2）若b n=，a2=0．

①证明：数列{a n}为等差数列；

②设数列{c n}满足c n=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．

【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），

∴x﹣2＞0；

解得x＞2，

∴该函数的定义域为（2，+∞）．

故答案为：（2，+∞）．

2．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为．

【考点】几何概型．

【分析】求满足事件“3a﹣2＜0”发生的a的范围，利用数集的长度比求概率．

【解答】解：由3a﹣2＜0得：a＜，

数集（0，）的长度为，

数集（0，2）的长度为2，

∴事件“3a﹣2＜0”发生的概率为；

故答案为：；

3．根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为31．

【考点】选择结构．

【分析】由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的

函数值，将x=60代入可得答案．

【解答】解：由已知中的算法语句可得：

程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值

∵x=60＞50

∴y=25+0.6（60﹣50）=31

故输出结果为31

故作案为：31

4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为100．

【考点】频率分布直方图．

【分析】由频率分布直方图可知，算出三等品所占的比例乘以样本容量得出三等品的件数．

【解答】解：根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[（0.0125+0.025+0.0125）×5]×400=100（件）．

故答案为：100

5．已知||=2，?=1，，的夹角θ为60°，则||为1．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据平面向量的数量积公式列出方程解出||．

【解答】解：∵=||||cos60°=1，即2×||×=1，

解得||=1．

故答案为：1．

6．从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率

是．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，先求出基本事件总数，再求出所选取的三条线段恰能构成三角形包含的基本事件个数，由此能求出所选取的三条线段恰能构成三角形的概率．【解答】解：∵从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，

∴基本事件总数n==4，

所选取的三条线段恰能构成三角形包含的基本事件有：

{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，即m=3，

∴所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是p==．

故答案为：．

7．设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为7．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y 的最大值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=2x﹣y得y=2x﹣z，

平移直线y=2x﹣z，

由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，

此时z最大．

由，解得，即C（3，﹣1）

将C（3，﹣1）的坐标代入目标函数z=2×3﹣（﹣1）=6+1=7，

即z=2x﹣y的最大值为7．

故答案为：7

8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为．

【考点】正弦函数的图象．

【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式，从而求得f（）的值．

【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象，可得==+，∴ω=2，

再根据图象经过点（，0），可得2sin（2?+φ）=0，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），

∴f（）=2sin（π﹣）=，

故答案为：．

9．已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为±2．

【考点】等差数列的性质．

【分析】根据等差数列{a n}的公差为d，知这组数据的平均数是a3，写出这组数据的方差，得到关于数列的公差的代数式，根据方差是8，得到关于d的方程，解方程即可．

【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为d，a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，

∴这组数据的平均数是a3，

∴（4d2+d2+0+d2+4d2）=2d2=8

∴d2=4，

∴d=±2，

故答案为：±2．

10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为24．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】用表示，利用=0，再根据=?（+），运算求得结果．

【解答】解：∵由题意可得=+=+=+（）=+，=0，

∴=?（+）=+=0+×36=24，

故答案为：24．

11．=4．

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】由已知可得，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果．

【解答】解：

=

故答案为：4

12．已知正实数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为2+．

【考点】基本不等式．

【分析】由1=x+2y，可得+=+=2++，运用基本不等式即可得到所求最小值．

【解答】解：由正实数x，y满足x+2y=1，

则+=+

=2++≥2+2=2+，

当且仅当y=x=时，取得最小值2+．

故答案为：2+．

13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为{2+，﹣1，﹣3}．

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0时的解析式，解方程即可．

【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，

∵定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．

∴当x＜0时，f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）．

则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣3x．

若x≥0，由f（x）=x+3得x2﹣3x=x+3，

则x2﹣4x﹣3=0，则x===2±，

∵x≥0，∴x=2+，

若x＜0，由f（x）=x+3得﹣x2﹣3x=x+3，

则x2+4x+3=0，则x=﹣1或x=﹣3，

综上方程f（x）=x+3的解集为{2+，﹣1，﹣3}；

故答案为：{2+，﹣1，﹣3}

14．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且对于任意正整数m，n都有a n+m=a n?a m．若S n＜a对任意n∈N*

恒成立，则实数a的最小值是．

【考点】数列递推式．

【分析】由a m+n=a m?a n，令m等于1化简后，由等比数列的定义确定此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出S n，利用极限思想和条件求出满足条件a的范围，再求出a的最小值．

【解答】解：由题意得，对任意正整数m，n，都有a m+n=a m?a n，

令m=1，得到a n+1=a1?a n，所以=a1=，

则数列{a n}是首项、公比都为的等比数列，

所以S n==＜，

因为S n＜a对任意n∈N*恒成立，所以a≥，则实数a的最小值是，

故答案为：．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．

（1）若m=3，求A∩B；

（2）若m＞0，A?B，求m的取值范围．

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；

（2）m＞0，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}=[1﹣m，1+m]，利用A?B，得出不等式组，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）由3﹣2x﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤1，∴集合A={x|﹣3≤x≤1}；

当m=3时，x2﹣2x+1﹣m2≤0可化为x2﹣2x﹣8≤0，即（x﹣4）（x+2）≤0，

解得﹣2≤x≤4，∴集合B={x|﹣2≤x≤4}，

∴A∩B={x|﹣2≤x≤1}；

（2）m＞0，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}=[1﹣m，1+m]．

∵A?B，

∴，

∴m≥4．

16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）若b=2，a=c，求△ABC的面积．

【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】（1）由正弦定理及三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinCsinB=cosBsinC，结合sinC≠0，可得sinB=cosB，又B∈（0，π），即可得解B的值．

（2）由余弦定理及已知可求a，c的值，利用三角形面积公式即可得解．

【解答】（本题满分为14分）

解：（1）由a=bcosC+csinB及正弦定理，

可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，①

又sinA=sin（π﹣B﹣C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，

由①②得sinCsinB=cosBsinC，

又三角形中，sinC≠0，…

所以sinB=cosB，…

又B∈（0，π），

所以B=．…

（2）△ABC的面积为S==．…

由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，得4=a2+c2﹣，

得c2=4?c=2，，…

所以△ABC的面积为．…

17．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）求数列{b n}的前n项和．

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；

（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得

d===3．

∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．

∴数列{a n}的通项公式为：a n=3n；

设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，由题意得：

q3===8，解得q=2．

∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1．

从而b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．

∴数列{b n}的通项公式为：b n=3n+2n﹣1；

（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．

数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．

∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．

18．如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．

（1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（+1）米，求栅栏PQ的长；

（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】（1）依题意，∠AQP=45°，由正弦定理：，可得

利用特殊角的三角函数值即可计算得解PQ的值．

（2）设AP=x米，AQ=y米，利用三角形面积公式可求xy=10000，进而可求，设△ABC

的周长为L，则L==，令x+y=t，L=在定义域

上单调增，利用二次函数的图象和性质即可得解．

【解答】（本题满分为16分）

解：（1）∵依题意，∠AQP=45°，由正弦定理：，…

∴得，…

∵，…

∴…

（2）设AP=x米，AQ=y米．

则?xy=10000，…

，…

设△ABC的周长为L，则L==，…

令x+y=t，L=在定义域上单调增，

所以，当x=y=100取等号；…

答：（1）米；

（2）当AP=AQ=100米时，三角形地块APQ的周长最小．…

19．已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R，g（x）=x2﹣1．

（1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；

（2）记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式．

【考点】分段函数的应用．

【分析】（1）当a=1时，即解不等式x|x﹣1|≥x2﹣1|，分类讨论，分别解关于x的不等式，最后取两部分的并集即可得到原不等式的解集；

（2）由题意，分类讨论，确定函数的单调性，可得F（a）的表达式．

【解答】解：f（x）≥g（x），a=1时，即解不等式x|x﹣1|≥x2﹣1，…

当x≥1时，不等式为x2﹣x≥x2﹣1，解得x≤1，所以x=1；…

当x＜1时，不等式为x﹣x2≥x2﹣1，解得，

所以；…

综上，x∈．…

（2）因为x∈[0，2]，当a≤0时，f（x）=x2﹣ax，则f（x）在区间[0，2]上是增函数，

所以F（a）=f（2）=4﹣2a；…

当0＜a＜2时，，

则f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间[a，2]上是增函数，

所以F（a）=max{f（），f（2）}，…

而，f（2）=4﹣2a，令即，

解得，

所以当时，F（a）=4﹣2a；…

令即，解得或，

所以当时，；…

当a≥2时，f（x）=﹣x2+ax，

当即2≤a＜4时，f（x）在间上是增函数，在上是减函数，

则；…

当，即a≥4时，f（x）在间[0，2]上是增函数，则F（a）=f（2）=2a﹣4；…

所以，，…

20．已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，向量=（1，b n），=（a n﹣1，S n），∥．

（1）若b n=2，求数列{a n}通项公式；

（2）若b n=，a2=0．

①证明：数列{a n}为等差数列；

②设数列{c n}满足c n=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，

若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．

【考点】等差关系的确定；数列递推式．

【分析】（1）利用两个向量平行的坐标关系得到S n=（a n﹣1）b n，进一步对n取值，得到数列{a n}是等差数列；

（2）①由，则2S n=na n﹣n③，又2S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）④，两式相减即可得到数列{a n}

的递推公式，进一步对n 取值，得到数列{a n}是首项为﹣1，公差为1的等差数列．

②由①得到数列{c n}通项公式，根据m，l的范围讨论可能的取值．

【解答】解：（1）因为=（1，b n），=（a n﹣1，S n），∥．

得S n=（a n﹣1）b n，当b n=2，则S n=2a n﹣2 ①，

当n=1时，S1=2a1﹣2，即a1=2，…

又S n+1=2a n+1﹣2 ②，

②﹣①得S n+1﹣S n=2a n+1﹣2a n，

即a n+1=2a n，又a1=2，

所以{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，…

所以a n=2n．…

（2）①证明：因为，则2S n=na n﹣n③，

当n=1时，2S1=a1﹣1，即a1=﹣1，

又2S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）④，

④﹣③得

2S n+1﹣2S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣1，…

即（n﹣1）a n+1﹣na n﹣1=0 ⑤，

又na n+2﹣（n+1）a n+1﹣1=0⑥

⑥﹣⑤得，na n+2﹣2na n+1+na n=0，

即a n+2+a n=2a n+1，所以数列{a n}是等差数列．…

②又a1=﹣1，a2=0，

所以数列{a n}是首项为﹣1，公差为1的等差数列．

a n=﹣1+（n﹣1）×1=n﹣2，所以，…

假设存在l＜m（l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，即，

可得，…

整理得5lm﹣4l=4m+4即，由，得1≤m≤8，…

一一代入检验或或或或或或或由l＜m，所以存在l=1，m=8符合条件．…

2016年7月19日

江苏省高一下学期数学第一次月考试卷

江苏省高一下学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知 , ，则与的夹角为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2020高一下·扬州期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ，则的形状是（） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定 3. （2分） (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（） A . 12 B . 24 C . 16 D . 48 4. （2分）已知平面向量，，若，则等于（） A .

B . C . D . 5. （2分）(2018·吉林模拟) 若公差为的等差数列的前项和为 ,且成等比数列，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2020高一下·河北期中) 在中，若，则的形状是（） A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定 7. （2分）如图，在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为，在它的南偏东的处测得塔顶的仰角为，若的距离是，则塔高为（） A . B .

C . D . 8. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（） A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 以上都不对 9. （2分） (2019高二上·河南期中) 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在 点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（） A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米 10. （2分） (2019高一下·淮安期末) 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（） A . 能组成直角三角形 B . 能组成锐角三角形 C . 能组成钝角三角形 D . 不能组成三角形 11. （2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A . 直角三角形

2016-2017学年苏州市高一(上)期末数学试卷((有答案))

2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=． 2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=． 3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于． 4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=． 5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是． 6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为． 7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=． 8．（5分）函数的单调递增区间为． 9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是． 10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为． 11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t 的取值范围是． 12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则 的范围为． 13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．

14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=． 二、解答题：本大题共6小题，计90分． 15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值； （Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值． 16．（14分）已知，，，． （I）求tan2β的值； （II）求α的值． 17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）． （1）求函数f（x）的解析式及定义域； （2）解不等式f（x）＜1； （3）判断并证明f（x）的单调性． 18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本） 19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点． （I）求证：； （II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常

江苏省高一下学期数学期中复习试卷

江苏省高一下学期数学期中复习试卷1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 不等式2－x x ＋3 ＞0的解集为___________． 2. 若x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______． 3. sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________． 4. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 5. 函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈[―π6，π6 ]的值域是_________． 6. 若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为??－12,? ?13，则a －b ＝________． 7. 函数y ＝sin ????π2＋x cos ????π6－x 的最小正周期为________． 8. 在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12＝__________． 9. 在△ABC 中，已知A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，则C ＝___________． 10. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4＝S 8，则当S n 取最大值时，n 的值为____________． 11. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为_________． 12. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________． 13. 若f (x )＝x ＋a x －1 在x ≥3时有最小值4，则a ＝_________． 14. 已知△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且BC 边上的高为a ，则b c ＋c b 的取值范围为______． 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15. (本题满分14分) 已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边． （1）若△ABC 面积为32 ，c ＝2，A ＝60o，求a ，b 的值； （2）若a cos A ＝b cos B ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论．

2020-2020学年苏州市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2020学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于． 4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=． 5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是． 6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为． 7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=．8．（5分）函数的单调递增区间为． 9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是． 10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为． 11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是． 12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第 三象限，则的范围为． 13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边

上，若，则折痕l的长度=cm． 14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f （2），则a=． 二、解答题：本大题共6小题，计90分． 15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值； （Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值． 16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值； （II）求α的值． 17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）． （1）求函数f（x）的解析式及定义域； （2）解不等式f（x）＜1； （3）判断并证明f（x）的单调性． 18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；

江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

高一(下)期中考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1．cos 75°＝ ． 2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝ ． 3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝ ． 4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝ ． 5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝ ． 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝ ． 7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝ ． 8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝ ． 9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝ ． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 a n +1－1 a n ＝5(n ∈N *)，则a 1＝ ． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2 b ＝2，则a ＋b 的最小值是 ． 12．下列四个数中，正数的个数是 ． ① b ＋m a ＋m －b a ，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n )－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *； ③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ；

江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷(精选)

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷 高一数学2018．1 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直 接填在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1.已知集合，则＝______． 【答案】 【解析】 ，填． 2.函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 由题设有，解得，故函数的定义域为，填． 3.若，则的值等于______． 【答案】 【解析】 ，填． 4.已知角的终边经过点，则的值等于______． 【答案】 【解析】 ，所以，，故，填． 5.已知向量，，，则的值为______． 【答案】8 【解析】 ，所以，所以，故，填． 6.已知函数则的值为______． 【答案】 【解析】 ，所以，填2． 7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算

法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米． 【答案】120 【解析】 扇形的半径为，故面积为（平方米），填． 8.已知函数则函数的零点个数为______． 【答案】 【解析】 的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合， 故的零点个数为2． 9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为 ______． 【答案】 【解析】 二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴 为，故所求值域为，填． 10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____． 【答案】-1 【解析】 因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填． 11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若 ，则的值为______． 【答案】 【解析】

江苏省高一下学期期末考试(数学)

高一下学期期末考试（数学） 一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知集合{ }{}=?==B A B A ,4,3,2,5,3,1 2.在等比数列{}n a 中，若===642,1,4a a a 则 3.函数164-= x y 的定义域为 4.计算=+8 5 lg 4lg 2 5.在ABC ?中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若 b B a A cos sin = ，则角=B 】 6.一个容量为 20 的数据样本分组后，分组与频数为： (](](](](](]个。个；个；个；个；个2,70,604,60,505,50,404,40,303,30,20;2,20.10则样本数据在(]5010，上的频率为 7.已知α为第二象限角，且=??? ? ? -= 4cos ,54sin παα则 8.已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ 9.投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为m ，第二次的点数为n ，设向量()()n b m a ,3,2,==，则“向量b a 与共线”的概率为 10.计算=- 40sin 160cos 140cos 200sin 11.已知正数y x ,满足,12=+y x 则 y x 1 1+的最小值 12.一个伪代码如右图所示，输出的结果是 S Print For End I ×3 +S S 10 to 1 From I For 1 S ←← ： 13.若对任意的实数n m ,，都有()()()()21005,=+=+f n m f n f m f 且，则 ()()()()=++++2009531f f f f

苏州市2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学(Word版含答案)

2016~2017学年第一学期期末考试试卷 高一数学 2017.1 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合}101{，，-=A ，}210{，，=B ，则=B A I __________. 2. 已知)(x f 是偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=-)1(f __________. 3. 若3tan =α，3 4tan =β，则=-)tan(βα__________. 4. 已知)4,3(-A ，)25(-，B ，则=||AB __________. 5. 函数12-=x e y 的零点是__________. 6. 把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 21(纵坐标不变)，再将图象上所有点右平移3 π个单位，所得函数图象所对应的解析式=y __________. 7. 若函数?????∈-∈=] 2017,0[,4)0,2017[,)41()(x x x f x x ，则=)3(log 2f __________. 8. 函数)42sin(π -=x y 的单调增区间为__________. 9. 设b a 、是两个不共线向量，b a p +=2，b a +=，b a 2-=，若D B A 、、三点共线，则实数=p __________. 10. 若22)4 sin(2cos -=-παα ，则=α2sin __________. 11. 2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是__________. 12. 如图，O 是坐标原点，N M 、是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则||+的范围为__________. 13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若41sin =θ，则折痕l 的长度=__________cm.

最新江苏省2019年高一下学期期末考试数学试题

第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的最小正周期为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数的最小正周期为 故选：C 2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（） A. 系统抽样，分层抽样 B. 系统抽样，简单随机抽样 C. 分层抽样，系统抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样 【答案】B 【解析】 分析：利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解. 详解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样. 故选：B. 点睛：(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取． (2)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大． 3. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（） A. B. C. D. 2

【解析】 试题分析：由题意知 ，解得a=-1，∴样本方差为S 2= ，故选D ． 考点：方差与标准差． 视频 4.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可. 详解：对A ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为 ，不满足题意， 不正确； 对B ， ，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的周期为 ，满足题意， 正确； 对C ，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的周期为，不满足题意， 不正确； 对D ，，是非奇非偶函数，函数的周期为，不满足题意，不正确； 故选：B. 点睛：本题考查三角函数的诱导公式的灵活应用、三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，是基础题. 5.向量 （ ） A. B. C. D. 【答案】A

江苏省苏州市2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学试卷有答案

1 2018-2019学年第二学期期末调研测试 高一数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差n i i x x n s 122)(1 ，其中n i i x n x 1 1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数y=ln(x －2)的定义域为▲. 2.利用计算机产生0~2之间的均匀随机数 a ，则事件“3a －2<0”发生的概率为▲.▲.3.根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为▲. 4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲. 5.已知2,1a a b ,a,b 的夹角为60，则b 为▲. 6.从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能 构成三角形的概率是▲. 7.已知实数x 、y 满足220,20,3, x y x y x ≥≥≤则2z x y 的最大值为▲. 8.函数()2sin()(0,f x x 且||)2的部分图象 101520253035400.0125 0.0250 0.0375 0.0500 0.0625 频率 组距长度/毫米 第4题图

江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)

江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学 一、填空题：共14题 1．已知，，则直线的斜率为． 2．在公差为的等差数列中，若，则= ． 3．若Δ满足：，，，则边的长度为． 4．已知，且，则的值是． 5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为. 6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是． 7．已知正实数满足，则的最大值是． 8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是． 9．已知实数满足：，，则的最小值是．

10．如图，对于正方体，给出下列四个结论： ①直线平面②直线直线 ③直线平面④直线直线 其中正确结论的序号为. 11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是． 12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点 的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为． 13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是． 14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是．

二、解答题：共6题 15．在平面直角坐标系中，直线. (1)若直线与直线平行，求实数的值； (2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标. 16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知 ． (1)若，求的值； (2)若，且，求的面积． 17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．

求证：(1)直线平面； (2)平面平面． 18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为． (1)求的值； (2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离． 19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．

2017-2018学年苏州市高一上学期期末数学试卷

2017-2018学年苏州市高一上学期期末数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{0，2，4}，则A ∩B ＝_________． 2．函数y ＝lg （2?x ）的定义域是_________． 3．若α＝240°，则sin （150°?α）的值等于_________． 4．已知角α的终边经过点P （?2，4），则sin α?cos α的值等于_________． 5．已知向量AB ＝（m ，5），AC ＝（4，n ），BC ＝（7，6），则m ＋n 的值为_________． 6．已知函数 f （x ）＝???≥-<-2 ),1(log 2,2231x x x e x ，则f （f （2））的值为_________． 7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为_________平方米． 8．已知函数f （x ）＝???>≤-11232x x x x ，则函数g （x ）＝f （x ）?2的零点个数为_________． 9．已知函数f （x ）＝x 2＋ax ＋2（a ＞0）在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f （x ）（x ∈[?2，1]）的值域为_________． 10．已知函数f （x ）＝x 2＋2X ?m ?2?X 是定义在R 上的偶函数，则实数m 的值等于_________． 11．如图，在梯形ABCD 中，＝2AB ，P 为线段CD 上一点，且＝3，E 为BC 的中点，若＝λ1AB ＋λ2（λ1，λ2∈R ），则λ1＋λ2 的值为_________． 12．已知tan （α? 4π）＝2，则sin （2α?4 π）的值等于_________． 13．将函数y ＝sinx 的图象向左平移3 π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的ω 1（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y ＝f （x ）的图象，若函数y ＝f （x ）在区间（0，2π）上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为_________． 14．已知x ，y 为非零实数，θ∈（4π，2π），且同时满足：①θsin y ＝θcos x ，②2210y x +＝xy 3，则cos θ的值等于_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2?4x ≤0}，B ＝{x|m ≤x ≤m ＋2}．

江苏省苏州市2018-2019学年第一学期高一期末考试数学试卷及答案

2018-2019学年第一学期期末调研测试 高一数学 2019.1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合{}1,2,5A =，{}2,3B =，则A B ?= ▲ ． 2．函数()0.2()4f x log x =-的定义域为 ▲ ． 3．已知角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值是 ▲ ． 4．已知向量()3,5AB =，()4,1AC =，则向量BC 的坐标为 ▲ ． 5．已知45cos α=，且α是第四象限角，则2cos πα??+ ??? 的值是 ▲ ． 6．下列函数中，定义域是R 且在定义域上为减函数的是 ▲ （只要填写序号）． ①x y e -=；②y x =；③y lnx =；④y x =． 7．已知函数()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-??=-<

12．如图，在长方形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，若12MN AM BN λλ=+，1λ，2R λ∈，则12λλ+的值为 ▲ ． 13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，沿着过C 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 落在矩形的左边AD 上，设折痕所在的直线与AB 交于M 点，设翻折∠MCM 为θ，则tan θ的值是 ▲ ． 14．已知函数()21,0 (1),0x x f x x x +≤?=?->?，设函数()()()()g x f x f x k k R =--+∈．若函数()g x 在R 上恰有不同的零点， 则k 的值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90 分） 15．（本题满分14分） 设全集U R =，已知集合{}1,2A =，{}|03B x x =≤≤，集合C 为不等式组10360 x x +≥?? -≤?的解集． (Ⅰ）写出集合A 的所有子集； (Ⅱ）求U B e和B C ?．

2018年江苏省高一下学期期中考试数学试卷

2018年江苏省高一下学期期中考试数学试卷 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积3 Sh V = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的体积3 43 R V π=，其中R 是球的半径． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．sin15cos15的值是 ▲ ． 2．若tan 2α=，则tan 4πα?? + ?? ? 的值是 ▲ ． 3．正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线11AC 与1B C 所成角的大小是 ▲ ． 4．函数2sin sin cos y x x x =+的最小正周期是 ▲ ． 5．在ABC ?中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ,那么cos C = ▲ ． 6．将一个底面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r 的铁球（不及损耗），则r 的值为 ▲ ． 7．在△ABC 中，已知cos cos a A b B =，则△ABC 的形状是 ▲ ． 8．若圆锥的侧面展开图是半径为10、圆心角为 65 π 的扇形,则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．为了测量灯塔AB 的高度，第一次在C 点处测得 30=∠ACB ，然后向前走了40米到达点D 处测得45ADB ∠=，点B D C ,,在同一直线上，则灯塔AB 的高度为 ▲ ． 10 ．已知13sin ),0142 π ααββα= -=<<<，则β＝ ▲ ．

11．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．给出下列命题： ①若,,//,//,l m l m ααββ??则//αβ； ②若 l m αα⊥⊥且，则//l m ； ③若//,,l m αβαβ??则//l m ； ④,//,l m αβαβ⊥⊥，则l m ⊥． 其中正确命题的序号是 ▲ ． 12．△ABC 中，3 sin 5 A = ，cos C =513，则sin B = ▲ ． 13．△ABC 中，6a =，60B =，若解此三角形时有两解，则b 的取值范围为 ▲ ． 14．△ABC 中，A ＝120°，AB ＝4，点M 是边BC 上一点,且CM ＝4MB ，AM ，则BC 的长为 ▲ ． 二、解答题:本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分14分） 已知sin 2παπα?? ∈= ??? ，，. （1）求cos( )4 π α+的值； （2）求5sin(2)6 π α-的值.

江苏省南京市高一下学期期末数学试卷

江苏省南京市高一下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高一下·温州期末) 已知平面向量，，且满足，若为平面单位向量，则的最大值（） A . 3 B . C . 4 D . 2. （2分）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（） A . 5 B . 4 C . 3 D . 2 3. （2分）为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是

A . 80 B . 70 C . 60 D . 30 4. （2分） (2018高二上·宾县期中) 把“二进制”数化为“五进制”数是（） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高二下·广东期中) 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是（） A . 恰有1件一等品 B . 至少有一件一等品 C . 至多有一件一等品 D . 都不是一等品 6. （2分） (2017高二上·长春期末) 某班名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（）

A . 45 B . 48 C . 50 D . 55 7. （2分）将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上距离y轴最近的对称轴方程为（） A . x=﹣ B . x= C . x=﹣ D . x= 8. （2分） (2018高三上·杭州期中) 若 = ，则的取值范围是（） A . B . C . D . (以上 )

江苏省高一下学期期末数学试卷

江苏省高一下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（） A . 4 B . 6 C . 7 D . 9 2. （2分）同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（） A . 恰好有1枚正面和恰有2枚正面 B . 至少有1每正面和恰好有1枚正面 C . 至少有2枚正面和恰有1枚正面 D . 最多有1枚正面和恰有2枚正面 3. （2分）若为常数，且，，则函数的最大值为（） A . B . C . D . 4. （2分） (2019高一下·上海期末) 若数列的前项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若 是等差数列（公差），则的充要条件是；（4）若是等比数列，则

的充要条件是．其中，正确命题的个数是（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 5. （2分） (2020高二上·玉溪月考) 已知，是方程的两根，且， ，则（） A . B . C . D . 或 6. （2分） (2020高二上·赣县期中) 一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（） A . 17.2，3.6 B . 54.8，3.6 C . 17.2，0.4 D . 54.8，0.4 7. （2分） (2019高二下·南昌期末) 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入（万元）8.28.610.011.311.9 支出（万元） 6.27.58.08.59.8

江苏省苏州市高一上学期数学期末考试试卷

江苏省苏州市高一上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）函数的零点的个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高一下·菏泽月考) 若向量，，，则用表示 为（） A . B . C . D .

4. （2分）(2013·上海理) 既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（） A . y=sinx B . y=cosx C . y=sin2x D . y=cos2x 5. （2分）已知是（-， +）上的增函数，那么a的取值范围是（） A . (1，+) B . (-,3) C . [， 3) D . (1,3) 6. （2分） .已知函数，则等于（） A . B . C . D . 7. （2分）若集合，则M∩P=（） A . B . C .

D . 8. （2分） (2016高一下·江门期中) 若| |=| |且 = ，则四边形ABCD的形状为（） A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等腰梯形 9. （2分）定义在R上的奇函数f(x)对任意都有f(x)=f(x+4)，当时，，则 的值为（） A . B . C . 2 D . -2 10. （2分）设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 11. （2分）现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学 试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知点，，则直线的斜率为（） A． D． B．C． 2. 的值为（） A．B．C．D． 3. 圆的圆心坐标为（） A．B．C．D． 4. 下列命题错误的是（） A．不在同一直线上的三点确定一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面 5. 下列叙述正确的是（） A．频率是稳定的，概率是随机的 B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 D．若事件A发生的概率为P(A)，则 6. 在△ABC中，已知∠B=60°，边AB=4，且△ABC的面积为，则边AC的长为（） A．B．C．D．

7. 某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为 数学103 137 112 128 120 物理71 88 76 84 81 A．B．C．D． 8. 阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家?物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（） A．36πB．45πC．54πD．63π 二、多选题 9. 已知直线，则下列说法正确的是（） A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3 C．若，则D．若，则 10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（） A．若，则B C B．若a=4，，，则三角形有两解 C．若，则△ABC一定为等腰直角三角形 D．若，则△ABC一定为等腰三角形

2014-2015学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上） 1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3] 2．（4.00分）“”是“A=30°”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也必要条件 3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x 4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D． 5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或 6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（） A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（） A．60°B．30°C．60°或120°D．120° 8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1] 9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6） 10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）

江苏省苏州第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版缺答案

苏州第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学试卷 （考试时间 ：120分钟 总分150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△ ABC 中，若sin A ＝cos B ＝ 1 2 ，则∠C ＝( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2．若直线a ⊥b ，且直线a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系可能是( ) A ．b ∥α B ．相交 C ．b ?α D ．以上都有可能 3．下列各直线中，与直线2x －y －3＝0相交的是( ) A ．2ax －ay ＋6＝0(a ≠0) B ．y ＝2x C ．2x ＋y －3＝0 D ．2x －y ＋5＝0 4．2020年5月20日，数学周练成绩出来之后，甲、乙两位同学的6次周练成绩如下表所 示．计甲、乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙，下列判断正确的是( ) 姓名/成绩 1 2 3 4 5 6 甲 125 110 86 83 132 92 乙 108 116 89 123 126 113 参考公式：方差2 21 ()i i s x x n ==-∑ A ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定 B ． x 甲 ＜ x 乙，乙比甲成绩稳定 C ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定 D ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定 5．在平面直角坐标系xOy 中，若圆(x －a )2＋(y －a )2＝2 与圆 x 2＋(y －6)2＝8外切，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( ) A ．725 B ．－725 C ．±725 D. 2425 7．直线y ＝－3 3 x ＋m 与圆x 2＋y 2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是 ( ) A ．(3，2) B ．(3，3) C ．????33，233 D ．? ??? 1，233 8．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，AA 1＝2AB ＝2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题的选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法中正确的有( )